第三章 均勻半導(dǎo)體

1、光電材料與半導(dǎo)體器件光電材料與半導(dǎo)體器件 光電材料與半導(dǎo)體器件光電材料與半導(dǎo)體器件本章內(nèi)容v3.1 晶體中的電子的準(zhǔn)經(jīng)典力學(xué)晶體中的電子的準(zhǔn)經(jīng)典力學(xué) v3.2 導(dǎo)帶結(jié)構(gòu)導(dǎo)帶結(jié)構(gòu) v3.3 價(jià)帶結(jié)構(gòu)價(jià)帶結(jié)構(gòu)v3.4 本征半導(dǎo)體本征半導(dǎo)體v3.5 非本征半導(dǎo)體非本征半導(dǎo)體v3.6 空穴的概念空穴的概念v3.7 能帶中電子的態(tài)密度函數(shù)能帶中電子的態(tài)密度函數(shù) v3.8 費(fèi)米費(fèi)米狄拉克統(tǒng)計(jì)狄拉克統(tǒng)計(jì)v3.9 電子和空穴暗能量的分布電子和空穴暗能量的分布v3.10 總結(jié)總結(jié)光電材料與半導(dǎo)體器件光電材料與半導(dǎo)體器件 經(jīng)典力學(xué)，包括我們所熟悉的物理量，如質(zhì)量、速度、經(jīng)典力學(xué)，包括我們所熟悉的物理量，如質(zhì)量、速

2、度、動(dòng)能和勢(shì)能，以及我們所熟悉的方程，如等，不能用來(lái)描動(dòng)能和勢(shì)能，以及我們所熟悉的方程，如等，不能用來(lái)描述晶體中的電子。但是，如果能夠使用經(jīng)典力學(xué)，而不是述晶體中的電子。但是，如果能夠使用經(jīng)典力學(xué)，而不是量子力學(xué)，將是十分方便的，因?yàn)榻?jīng)典力學(xué)的方程很簡(jiǎn)單，量子力學(xué)，將是十分方便的，因?yàn)榻?jīng)典力學(xué)的方程很簡(jiǎn)單，而且經(jīng)典力學(xué)的物理圖像很清楚。在這一節(jié)里我們將看到，而且經(jīng)典力學(xué)的物理圖像很清楚。在這一節(jié)里我們將看到，定義準(zhǔn)經(jīng)典力學(xué)是可能的。在準(zhǔn)經(jīng)典力學(xué)中，仍可以采用定義準(zhǔn)經(jīng)典力學(xué)是可能的。在準(zhǔn)經(jīng)典力學(xué)中，仍可以采用經(jīng)典的物理量，只是需要將電子的真實(shí)質(zhì)量換成電子的有經(jīng)典的物理量，只是需要將電子的真實(shí)質(zhì)量

3、換成電子的有效質(zhì)量，有效質(zhì)量包含了電子和晶體周期性勢(shì)場(chǎng)的相互作效質(zhì)量，有效質(zhì)量包含了電子和晶體周期性勢(shì)場(chǎng)的相互作用。將有效質(zhì)量應(yīng)用到經(jīng)典力學(xué)的方程中，可以正確地預(yù)用。將有效質(zhì)量應(yīng)用到經(jīng)典力學(xué)的方程中，可以正確地預(yù)測(cè)晶體中的電子在受到來(lái)自外部的力（或外力）時(shí)的行為。測(cè)晶體中的電子在受到來(lái)自外部的力（或外力）時(shí)的行為。先討論最簡(jiǎn)單的情況，一維晶體中的電子。先討論最簡(jiǎn)單的情況，一維晶體中的電子。3.1 晶體中的電子的準(zhǔn)經(jīng)典力學(xué)晶體中的電子的準(zhǔn)經(jīng)典力學(xué) 光電材料與半導(dǎo)體器件光電材料與半導(dǎo)體器件v在第在第1章，我們討論了一維晶體中的電子在兩種情況下的能量章，我們討論了一維晶體中的電子在兩種情況下的能量-

4、波失關(guān)波失關(guān)系。在自由電子近似中，假設(shè)勢(shì)能是常數(shù)。系。在自由電子近似中，假設(shè)勢(shì)能是常數(shù)。E-K關(guān)系有如下的形式關(guān)系有如下的形式3.1.13.1.1一維晶體一維晶體一、自由電子一、自由電子02202mkEE式中第二項(xiàng)是動(dòng)能式中第二項(xiàng)是動(dòng)能 0222mKEK對(duì)于自由電子，德布羅意關(guān)系成立，有對(duì)于自由電子，德布羅意關(guān)系成立，有 ，其中是電子的速度。，其中是電子的速度。動(dòng)能的經(jīng)典值是動(dòng)能的經(jīng)典值是hPvm0022022mPvmEK光電材料與半導(dǎo)體器件光電材料與半導(dǎo)體器件 在這種情況下，牛頓定律是成立的。注意到對(duì)于自由電子的情況，在這種情況下，牛頓定律是成立的。注意到對(duì)于自由電子的情況，不存在來(lái)自晶體的

5、附加的力，一次采用真正的經(jīng)典方程和自由電子的不存在來(lái)自晶體的附加的力，一次采用真正的經(jīng)典方程和自由電子的真實(shí)質(zhì)量。真實(shí)質(zhì)量。晶體中，電子的速度由群速度確定晶體中，電子的速度由群速度確定 dkdEvvg1速度正比于速度正比于E-K曲線(xiàn)的斜率。電子的質(zhì)量可以表示成曲線(xiàn)的斜率。電子的質(zhì)量可以表示成12220)(dKEdm由于由于E-K曲線(xiàn)是拋物線(xiàn)，因此曲線(xiàn)是拋物線(xiàn)，因此 是一個(gè)常數(shù)，是一個(gè)常數(shù)，所以電子的質(zhì)量也是常數(shù)，和能量無(wú)關(guān)。所以電子的質(zhì)量也是常數(shù)，和能量無(wú)關(guān)。22dKEd光電材料與半導(dǎo)體器件光電材料與半導(dǎo)體器件v在準(zhǔn)自由電子模型中，電子處于晶體的某個(gè)區(qū)域，電子的勢(shì)能是在兩在準(zhǔn)自由電子模型中，電

6、子處于晶體的某個(gè)區(qū)域，電子的勢(shì)能是在兩個(gè)方向都延伸到無(wú)窮遠(yuǎn)的周期函數(shù)。為了得到準(zhǔn)自由電子行為的物理個(gè)方向都延伸到無(wú)窮遠(yuǎn)的周期函數(shù)。為了得到準(zhǔn)自由電子行為的物理圖像，用類(lèi)似于自由電子的形式來(lái)表示他們的性質(zhì)是很方便的。圖像，用類(lèi)似于自由電子的形式來(lái)表示他們的性質(zhì)是很方便的。二、準(zhǔn)自由電子二、準(zhǔn)自由電子圖3.1（a）E-K曲線(xiàn)圖3.1（b）E-K曲線(xiàn)光電材料與半導(dǎo)體器件光電材料與半導(dǎo)體器件圖3.1（c）E-K曲線(xiàn) v為了得到有效質(zhì)量，考察材料的為了得到有效質(zhì)量，考察材料的E-K曲曲線(xiàn)。我們選擇了一種導(dǎo)帶底在線(xiàn)。我們選擇了一種導(dǎo)帶底在K=0 的的材料，材料，GaAs就是這樣的材料。將就是這樣的材料。將

7、E-K關(guān)系展開(kāi)成冪級(jí)數(shù)。因?yàn)槲覀兛紤]的關(guān)系展開(kāi)成冪級(jí)數(shù)。因?yàn)槲覀兛紤]的是導(dǎo)帶底是導(dǎo)帶底E=Ec 處的電子，因此把能量處的電子，因此把能量在在 K=0附近展開(kāi)為附近展開(kāi)為HOTsKdKEdKdKdEEEC222)2()( 式中，式中，HOTs代表高階項(xiàng)。導(dǎo)數(shù)項(xiàng)代表高階項(xiàng)。導(dǎo)數(shù)項(xiàng) K=0處的值，其中處的值，其中 。忽略高階項(xiàng)，有忽略高階項(xiàng)，有 0dKdE222)2(KdKEdEEC光電材料與半導(dǎo)體器件光電材料與半導(dǎo)體器件 這是一個(gè)拋物線(xiàn)方程。可以證明，對(duì)于這是一個(gè)拋物線(xiàn)方程?？梢宰C明，對(duì)于E-K關(guān)系是拋物線(xiàn)的區(qū)域此處關(guān)系是拋物線(xiàn)的區(qū)域此處 就是能帶底部附近，忽略高階項(xiàng)是可以的。就是能帶底部附近，忽

8、略高階項(xiàng)是可以的。 對(duì)于自由電子，群速度為對(duì)于自由電子，群速度為dKdEv1 晶體中的群速度也具有同樣的形式。也就是說(shuō)，晶體中電子的速晶體中的群速度也具有同樣的形式。也就是說(shuō)，晶體中電子的速度等于群速度，為度等于群速度，為 dkdEvvg1 群速度正比于群速度正比于E-K關(guān)系曲線(xiàn)的斜率。因?yàn)閯?dòng)能是與運(yùn)動(dòng)相關(guān)的能關(guān)系曲線(xiàn)的斜率。因?yàn)閯?dòng)能是與運(yùn)動(dòng)相關(guān)的能量，因此可以推斷，在量，因此可以推斷，在 處的動(dòng)能處的動(dòng)能 。電子的總能量是動(dòng)能和勢(shì)能的和，。電子的總能量是動(dòng)能和勢(shì)能的和，所以，在導(dǎo)帶底部的電子的總能量等于勢(shì)能所以，在導(dǎo)帶底部的電子的總能量等于勢(shì)能 。也就是說(shuō)，。也就是說(shuō)， 因此，在導(dǎo)帶底部附近

9、的電子的勢(shì)能就等于能帶底的能量。因此，在導(dǎo)帶底部附近的電子的勢(shì)能就等于能帶底的能量。CPEE光電材料與半導(dǎo)體器件光電材料與半導(dǎo)體器件20202KmEE222)2(KdKEdEEC自由電子自由電子 準(zhǔn)自由電子準(zhǔn)自由電子 動(dòng)動(dòng) 能能 22221KdKEdEK有效質(zhì)量定義為有效質(zhì)量定義為1222*dKEdm與自由電子質(zhì)量的表示類(lèi)似與自由電子質(zhì)量的表示類(lèi)似12220)(dKEdm有效質(zhì)量反比于有效質(zhì)量反比于E-K關(guān)系曲線(xiàn)的斜率。關(guān)系曲線(xiàn)的斜率。光電材料與半導(dǎo)體器件光電材料與半導(dǎo)體器件v下面考察作用在電子上的力。根據(jù)經(jīng)典力學(xué)下面考察作用在電子上的力。根據(jù)經(jīng)典力學(xué)v在準(zhǔn)經(jīng)典力學(xué)中，對(duì)于帶底附近的電子，勢(shì)能

10、在準(zhǔn)經(jīng)典力學(xué)中，對(duì)于帶底附近的電子，勢(shì)能 等于等于 ,并且并且dxdEFPPECEdxdEFC圖3.2一個(gè)外部電場(chǎng)施加在半導(dǎo)體棒上（a）物理圖像,(b)能帶圖。導(dǎo)帶的電子被電場(chǎng)向右加速，在兩次碰撞之間，保持恒定的能量運(yùn)動(dòng)光電材料與半導(dǎo)體器件光電材料與半導(dǎo)體器件v電子在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，會(huì)和原子、缺陷或者是雜志發(fā)生碰撞。在碰撞中，電子在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，會(huì)和原子、缺陷或者是雜志發(fā)生碰撞。在碰撞中，能量是傳遞給其他粒子，同時(shí)電子會(huì)損失一部分總能量，如圖能量是傳遞給其他粒子，同時(shí)電子會(huì)損失一部分總能量，如圖3.2（b）所示。但是，電子還會(huì)繼續(xù)被外加電場(chǎng)加速。加速度為所示。但是，電子還會(huì)繼續(xù)被外加電場(chǎng)加速。加

11、速度為v在最小值附近，在最小值附近， 是正值，根據(jù)是正值，根據(jù) ，電子在外力的方向上被加，電子在外力的方向上被加速。相反地，在最大值附近，有效質(zhì)量是負(fù)的，這表明電子朝著外力相速。相反地，在最大值附近，有效質(zhì)量是負(fù)的，這表明電子朝著外力相反的方向加速反的方向加速這一概念和直覺(jué)是相反的。這種結(jié)果是由于作用在電這一概念和直覺(jué)是相反的。這種結(jié)果是由于作用在電子上的總的力，是外部施加的作用力，加上晶體內(nèi)部所有原子施加在電子上的總的力，是外部施加的作用力，加上晶體內(nèi)部所有原子施加在電子上的力。有效質(zhì)量中計(jì)入了內(nèi)部原子的作用力，所以準(zhǔn)經(jīng)典力學(xué)才得子上的力。有效質(zhì)量中計(jì)入了內(nèi)部原子的作用力，所以準(zhǔn)經(jīng)典力學(xué)才得

12、以應(yīng)用。這種違反直覺(jué)的情況就是由于內(nèi)部的作用力，才使得電子在外以應(yīng)用。這種違反直覺(jué)的情況就是由于內(nèi)部的作用力，才使得電子在外力作用下向力作用下向“錯(cuò)誤的錯(cuò)誤的”方向加速。方向加速。dtdva *mamF*光電材料與半導(dǎo)體器件光電材料與半導(dǎo)體器件v3.1.2 三維晶體三維晶體v 在經(jīng)典力學(xué)中，我們用在經(jīng)典力學(xué)中，我們用E-K關(guān)系來(lái)求有效質(zhì)量，并據(jù)此推斷電子的行關(guān)系來(lái)求有效質(zhì)量，并據(jù)此推斷電子的行為，例如在外加電場(chǎng)下的運(yùn)動(dòng)。記得在第為，例如在外加電場(chǎng)下的運(yùn)動(dòng)。記得在第1章，我們通過(guò)討論布洛赫波章，我們通過(guò)討論布洛赫波函數(shù)得到了一些關(guān)于函數(shù)得到了一些關(guān)于E-K圖的圖的般形狀和性質(zhì)的知識(shí)般形狀和性質(zhì)的

13、知識(shí)(例如，關(guān)于例如，關(guān)于K的周的周期性、在布里淵區(qū)中心的斜率為零，等等期性、在布里淵區(qū)中心的斜率為零，等等)。 一維情況下關(guān)于一維情況下關(guān)于E-K圖的圖的討論和準(zhǔn)經(jīng)典力學(xué)中用到的有效參數(shù)可以推廣到二維和三維的情況。這討論和準(zhǔn)經(jīng)典力學(xué)中用到的有效參數(shù)可以推廣到二維和三維的情況。這里給出三維晶體的結(jié)果。里給出三維晶體的結(jié)果。v1、 三維布洛赫波由下式給出：三維布洛赫波由下式給出：v2、 任意一個(gè)能帶的任意一個(gè)能帶的 關(guān)系在關(guān)系在 空間是周期性的，周期為空間是周期性的，周期為 )()()()()(),(rKjKtErKjKerUrerUtra2b2c2 光電材料與半導(dǎo)體器件光電材料與半導(dǎo)體器件v3

14、、 從從 E-K關(guān)系得到的全部信息和從中推出的參數(shù)，都包含在簡(jiǎn)約布里關(guān)系得到的全部信息和從中推出的參數(shù)，都包含在簡(jiǎn)約布里淵區(qū)或第一布里淵區(qū)。淵區(qū)或第一布里淵區(qū)。v4、 三維情況下，電子的（群）速度為三維情況下，電子的（群）速度為v5、對(duì)于每一個(gè)主要晶向，在、對(duì)于每一個(gè)主要晶向，在K=0 處和簡(jiǎn)約布里淵區(qū)的邊界都存在相對(duì)處和簡(jiǎn)約布里淵區(qū)的邊界都存在相對(duì)極值。極值。v6、 對(duì)于三維晶體，對(duì)于三維晶體， 關(guān)系是很難畫(huà)出來(lái)的。關(guān)系是很難畫(huà)出來(lái)的。v7、在一個(gè)能帶的相對(duì)極值附近，可以定義有效質(zhì)量、在一個(gè)能帶的相對(duì)極值附近，可以定義有效質(zhì)量 ，以便應(yīng)用牛頓，以便應(yīng)用牛頓定律。在極小值附近，有效質(zhì)量是正的；

15、在極大值附近，有效質(zhì)量是負(fù)定律。在極小值附近，有效質(zhì)量是正的；在極大值附近，有效質(zhì)量是負(fù)的。的。v8、在極值附近、在極值附近 曲線(xiàn)的曲率和曲線(xiàn)的曲率和 的方向有關(guān)，從而和電子運(yùn)動(dòng)的方向有關(guān)。的方向有關(guān)，從而和電子運(yùn)動(dòng)的方向有關(guān)。v9、對(duì)于立方晶胞結(jié)構(gòu)的半導(dǎo)體，如果在、對(duì)于立方晶胞結(jié)構(gòu)的半導(dǎo)體，如果在 K=0處有極值，那么曲率就和處有極值，那么曲率就和方向無(wú)關(guān)，并且有方向無(wú)關(guān)，并且有)(1zyxKEkKKjKEiv*m*zyxmmmm光電材料與半導(dǎo)體器件光電材料與半導(dǎo)體器件3.2 導(dǎo)帶結(jié)構(gòu)導(dǎo)帶結(jié)構(gòu)vGaAs導(dǎo)帶能量的絕對(duì)最小值位于導(dǎo)帶能量的絕對(duì)最小值位于K=0處。由于立方結(jié)構(gòu)的對(duì)稱(chēng)性，最小值附近

16、處。由于立方結(jié)構(gòu)的對(duì)稱(chēng)性，最小值附近E-K圖的曲率，從而圖的曲率，從而 在任何運(yùn)動(dòng)方向上都是相同的。因此，對(duì)于在任何運(yùn)動(dòng)方向上都是相同的。因此，對(duì)于GaAs，導(dǎo)，導(dǎo)帶底附近電子的有效質(zhì)量是一個(gè)標(biāo)量。測(cè)得帶底附近電子的有效質(zhì)量是一個(gè)標(biāo)量。測(cè)得GaAs的電子有效質(zhì)量是的電子有效質(zhì)量是0.067m0，m0是自由電子的靜止質(zhì)量。是自由電子的靜止質(zhì)量。GaAs就是一種在布里淵區(qū)就是一種在布里淵區(qū)方向邊界處兩個(gè)能方向邊界處兩個(gè)能帶具有相同能量的材料，因此，在邊界處，帶具有相同能量的材料，因此，在邊界處， E-K關(guān)系曲線(xiàn)的斜率不為零，但是關(guān)系曲線(xiàn)的斜率不為零，但是兩個(gè)兩個(gè)E-K關(guān)系曲線(xiàn)斜率的和等于零。關(guān)系曲

17、線(xiàn)斜率的和等于零。圖3.3 三種常見(jiàn)半導(dǎo)體的E-K關(guān)系圖。 *m光電材料與半導(dǎo)體器件光電材料與半導(dǎo)體器件v對(duì)于對(duì)于Si（如圖（如圖3.3（b）所示），導(dǎo)帶最小值在）所示），導(dǎo)帶最小值在方向，位于大約等方向，位于大約等于布里淵區(qū)邊界于布里淵區(qū)邊界 K值值0.85倍的倍的K值處，這一點(diǎn)就是導(dǎo)帶底，絕大多數(shù)我值處，這一點(diǎn)就是導(dǎo)帶底，絕大多數(shù)我們感興趣的電子都在這里。不幸的是，這里的電子有效質(zhì)量不是標(biāo)量，們感興趣的電子都在這里。不幸的是，這里的電子有效質(zhì)量不是標(biāo)量，這是因?yàn)樵诖俗钚≈堤?，沿這是因?yàn)樵诖俗钚≈堤帲豄空間的不同方向，空間的不同方向， 關(guān)系的曲率不同。對(duì)關(guān)系的曲率不同。對(duì)Si沿沿100方向

18、運(yùn)動(dòng)的電子，有一個(gè)有效質(zhì)量，叫做方向運(yùn)動(dòng)的電子，有一個(gè)有效質(zhì)量，叫做縱有效質(zhì)量縱有效質(zhì)量 ;還還有兩個(gè)有兩個(gè)橫有效質(zhì)量，橫有效質(zhì)量，用來(lái)表征沿另外兩個(gè)方向運(yùn)動(dòng)的電子，它們是相等用來(lái)表征沿另外兩個(gè)方向運(yùn)動(dòng)的電子，它們是相等的，用的，用 表示。表示。v從圖從圖3.3(c)我們看到，我們看到，Ge導(dǎo)帶的絕對(duì)最小值位于導(dǎo)帶的絕對(duì)最小值位于方向布里淵區(qū)的方向布里淵區(qū)的邊界，有效質(zhì)量也不是標(biāo)量。在邊界，有效質(zhì)量也不是標(biāo)量。在K=0 處還有另一個(gè)能量較高的極小值。處還有另一個(gè)能量較高的極小值。在此較高能量的極小值處，電子的有效質(zhì)量是一個(gè)標(biāo)量。在此較高能量的極小值處，電子的有效質(zhì)量是一個(gè)標(biāo)量。v兩種最常用的平

19、均方法可以得到兩種有效兩種最常用的平均方法可以得到兩種有效質(zhì)量質(zhì)量 ，種是電種是電子的子的電電導(dǎo)率有效質(zhì)量導(dǎo)率有效質(zhì)量 ，用于電導(dǎo)率和有關(guān)的計(jì)算；另一類(lèi)是，用于電導(dǎo)率和有關(guān)的計(jì)算；另一類(lèi)是態(tài)密度有效質(zhì)態(tài)密度有效質(zhì)量量 ，用于計(jì)算電子濃度。，用于計(jì)算電子濃度。/*m*mcem*dsem*光電材料與半導(dǎo)體器件光電材料與半導(dǎo)體器件3.3 價(jià)帶結(jié)構(gòu)價(jià)帶結(jié)構(gòu)v雖然半導(dǎo)體的導(dǎo)帶結(jié)構(gòu)隨材料不同而不同，但是大多數(shù)電子學(xué)中有重要雖然半導(dǎo)體的導(dǎo)帶結(jié)構(gòu)隨材料不同而不同，但是大多數(shù)電子學(xué)中有重要應(yīng)用的半導(dǎo)體材料的價(jià)帶結(jié)構(gòu)都是類(lèi)似的。價(jià)帶結(jié)構(gòu)一般比導(dǎo)帶結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)應(yīng)用的半導(dǎo)體材料的價(jià)帶結(jié)構(gòu)都是類(lèi)似的。價(jià)帶結(jié)構(gòu)一般比導(dǎo)帶結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)

20、單，包含單，包含3個(gè)交疊的能帶。這個(gè)交疊的能帶。這3個(gè)能帶的絕對(duì)最大值都在個(gè)能帶的絕對(duì)最大值都在K=0處，但是處，但是E-K關(guān)系的曲率不同，因此有效質(zhì)量也不同，如圖關(guān)系的曲率不同，因此有效質(zhì)量也不同，如圖3.4所示。所示。 電子的有效質(zhì)量和電子的有效質(zhì)量和E-K關(guān)系的曲率關(guān)系的曲率成反比，價(jià)帶頂附近電子的有效成反比，價(jià)帶頂附近電子的有效質(zhì)量是負(fù)值。另外，價(jià)帶一般情質(zhì)量是負(fù)值。另外，價(jià)帶一般情況下幾乎完全被電子占滿(mǎn)，只在況下幾乎完全被電子占滿(mǎn)，只在帶頂附近有少量空態(tài)。如果把這帶頂附近有少量空態(tài)。如果把這此事態(tài)看成空穴的話(huà)可以認(rèn)為此事態(tài)看成空穴的話(huà)可以認(rèn)為空穴是只有正有效質(zhì)量的，擁有空穴是只有正有

21、效質(zhì)量的，擁有一個(gè)正電荷的粒子。一個(gè)正電荷的粒子。 圖3.4 大多數(shù)半導(dǎo)體材料價(jià)帶的E-K關(guān)系圖光電材料與半導(dǎo)體器件光電材料與半導(dǎo)體器件v在在 K=0處的兩個(gè)能帶具有相同的最大值。處的兩個(gè)能帶具有相同的最大值。h和和l這兩個(gè)帶分別代表這兩個(gè)帶分別代表重空穴重空穴(較小曲率較小曲率)和和輕空穴輕空穴 (較大曲率較大曲率)。第三個(gè)能帶向下分裂了能量。第三個(gè)能帶向下分裂了能量 ，這是自，這是自旋旋軌道耦合導(dǎo)致的。這種自旋軌道耦合導(dǎo)致的。這種自旋軌道相互作用來(lái)自于電子個(gè)體的自旋軌道相互作用來(lái)自于電子個(gè)體的自旋形成的磁場(chǎng)和電子軌道的磁場(chǎng)的影響，這個(gè)分裂能帶用形成的磁場(chǎng)和電子軌道的磁場(chǎng)的影響，這個(gè)分裂能帶

22、用s來(lái)表示。來(lái)表示。表3.2 幾種半導(dǎo)體的價(jià)帶空穴有效質(zhì)量（質(zhì)量的單位是自由電子靜止質(zhì)量）光電材料與半導(dǎo)體器件光電材料與半導(dǎo)體器件3.4 本征半導(dǎo)體本征半導(dǎo)體v一個(gè)半導(dǎo)體如果沒(méi)有雜質(zhì)和晶格缺陷，就稱(chēng)它是本征的。我們將看到，本征意一個(gè)半導(dǎo)體如果沒(méi)有雜質(zhì)和晶格缺陷，就稱(chēng)它是本征的。我們將看到，本征意味著導(dǎo)帶中電子的濃度味著導(dǎo)帶中電子的濃度(單位體積的數(shù)日單位體積的數(shù)日)等于價(jià)帶中空穴的濃度。等于價(jià)帶中空穴的濃度。v在絕對(duì)零度時(shí)，對(duì)于本征半導(dǎo)體，電子占據(jù)了價(jià)帶中所有的電子能態(tài)，導(dǎo)帶中在絕對(duì)零度時(shí)，對(duì)于本征半導(dǎo)體，電子占據(jù)了價(jià)帶中所有的電子能態(tài)，導(dǎo)帶中的所有能態(tài)即是空的。這是因?yàn)樵诮^對(duì)零度，每一個(gè)電子

23、都處于可能的最低能的所有能態(tài)即是空的。這是因?yàn)樵诮^對(duì)零度，每一個(gè)電子都處于可能的最低能態(tài)。態(tài)。v在稍高的溫度下，電子獲得從晶格傳遞過(guò)來(lái)的熱能。晶體中的原子會(huì)發(fā)生振動(dòng)，在稍高的溫度下，電子獲得從晶格傳遞過(guò)來(lái)的熱能。晶體中的原子會(huì)發(fā)生振動(dòng)，晶格的振動(dòng)以波的形式在晶體中傳播，這種聲學(xué)波也叫聲子，每個(gè)聲子都是具晶格的振動(dòng)以波的形式在晶體中傳播，這種聲學(xué)波也叫聲子，每個(gè)聲子都是具有能量和波矢。像子和光子一樣，聲子可以當(dāng)作是波，也可以看作粒子。有能量和波矢。像子和光子一樣，聲子可以當(dāng)作是波，也可以看作粒子。v聲子可以將電子從價(jià)帶激發(fā)到導(dǎo)帶，這樣就在價(jià)帶留下一個(gè)空態(tài)或空穴。這個(gè)聲子可以將電子從價(jià)帶激發(fā)到導(dǎo)帶

24、，這樣就在價(jià)帶留下一個(gè)空態(tài)或空穴。這個(gè)導(dǎo)帶的電子是準(zhǔn)自由的，價(jià)帶的空穴也是準(zhǔn)自由的。電子和空穴一起稱(chēng)做導(dǎo)帶的電子是準(zhǔn)自由的，價(jià)帶的空穴也是準(zhǔn)自由的。電子和空穴一起稱(chēng)做電電子子空穴對(duì)空穴對(duì)。如果電子一空穴對(duì)是通過(guò)吸收聲子產(chǎn)生的。我們就把這個(gè)過(guò)程稱(chēng)。如果電子一空穴對(duì)是通過(guò)吸收聲子產(chǎn)生的。我們就把這個(gè)過(guò)程稱(chēng)為為熱產(chǎn)生熱產(chǎn)生。因?yàn)槁曌踊蚓Ц裾駝?dòng)攜帶晶體的熱能如果激發(fā)的能量是由光子提。因?yàn)槁曌踊蚓Ц裾駝?dòng)攜帶晶體的熱能如果激發(fā)的能量是由光子提供的，這個(gè)過(guò)程就叫做供的，這個(gè)過(guò)程就叫做光產(chǎn)生光產(chǎn)生。光電材料與半導(dǎo)體器件光電材料與半導(dǎo)體器件圖圖3.5 在熱產(chǎn)生過(guò)程中，一個(gè)價(jià)帶電子需要獲得額外的能量，躍遷到導(dǎo)帶。

25、（在熱產(chǎn)生過(guò)程中，一個(gè)價(jià)帶電子需要獲得額外的能量，躍遷到導(dǎo)帶。（a）實(shí)際圖像或化學(xué)鍵圖示。（實(shí)際圖像或化學(xué)鍵圖示。（b）能帶圖。在復(fù)合過(guò)程（）能帶圖。在復(fù)合過(guò)程（c）中，導(dǎo)帶的一個(gè)電子）中，導(dǎo)帶的一個(gè)電子落到價(jià)帶的空穴中，導(dǎo)帶電子和價(jià)帶空穴同時(shí)消失。電子還可以通過(guò)和其他粒落到價(jià)帶的空穴中，導(dǎo)帶電子和價(jià)帶空穴同時(shí)消失。電子還可以通過(guò)和其他粒子碰撞（子碰撞（c）圖右邊）而損失一部分能量）圖右邊）而損失一部分能量光電材料與半導(dǎo)體器件光電材料與半導(dǎo)體器件3.5 非本征半導(dǎo)體非本征半導(dǎo)體v 在本征半導(dǎo)體中，導(dǎo)帶電子的濃度等于價(jià)帶空穴的濃度。在本征半導(dǎo)體中，導(dǎo)帶電子的濃度等于價(jià)帶空穴的濃度。通過(guò)加入摻雜原

26、子，可以讓電子和空穴的數(shù)目不等，在這種通過(guò)加入摻雜原子，可以讓電子和空穴的數(shù)目不等，在這種情況下，材料就是非本征的。如果一個(gè)半導(dǎo)體的的情況下，材料就是非本征的。如果一個(gè)半導(dǎo)體的的 ，稱(chēng)之為稱(chēng)之為非本征半導(dǎo)體非本征半導(dǎo)體。通過(guò)添加雜質(zhì)原子到本征材料中，就。通過(guò)添加雜質(zhì)原子到本征材料中，就可以形成非本征半導(dǎo)體可以形成非本征半導(dǎo)體(這個(gè)過(guò)程叫這個(gè)過(guò)程叫摻雜摻雜)。如后面將介紹的，。如后面將介紹的，摻雜原子可以是施主，也可以是受主。摻雜原子可以是施主，也可以是受主。v如果如果 ，那么半導(dǎo)體就是，那么半導(dǎo)體就是n型型的，意味著電流主要由的，意味著電流主要由帶負(fù)電的電子攜帶。如果帶負(fù)電的電子攜帶。如果 ，

27、那么半導(dǎo)體就是，那么半導(dǎo)體就是P型型的，的，電流主要由帶正電的空穴攜帶。電流主要由帶正電的空穴攜帶。00pn 00pn 00np 光電材料與半導(dǎo)體器件光電材料與半導(dǎo)體器件v3.5.1施主施主v假設(shè)假設(shè) 一個(gè)外層有一個(gè)外層有5個(gè)電子的原子，例如磷個(gè)電子的原子，例如磷(P)替代了純硅晶體中的一個(gè)替代了純硅晶體中的一個(gè)Si原子，原子，如圖如圖3.6（a）的價(jià)鍵圖所示。）的價(jià)鍵圖所示。Si是是4價(jià)。磷原子多余的一個(gè)電子不需要參與構(gòu)成價(jià)。磷原子多余的一個(gè)電子不需要參與構(gòu)成共價(jià)鍵，因?yàn)橐呀?jīng)有足夠的電子構(gòu)成共價(jià)鍵了。因此，多余的這個(gè)電子就比共共價(jià)鍵，因?yàn)橐呀?jīng)有足夠的電子構(gòu)成共價(jià)鍵了。因此，多余的這個(gè)電子就比

28、共價(jià)鍵的電子受磷原子的束縛弱。正如我們將看到的，這個(gè)電子很容易價(jià)鍵的電子受磷原子的束縛弱。正如我們將看到的，這個(gè)電子很容易“貢獻(xiàn)貢獻(xiàn)”給導(dǎo)帶，因此磷原子稱(chēng)為施主原子。給導(dǎo)帶，因此磷原子稱(chēng)為施主原子。圖3.6 硅晶體中的施主：（a）晶體的價(jià)鍵圖。（b）摻有一個(gè)磷（施主）原子的硅的能帶圖 光電材料與半導(dǎo)體器件光電材料與半導(dǎo)體器件v現(xiàn)在我們來(lái)較為定量地研究施主，并試著確定它們的能級(jí)。前面講過(guò)，由施主現(xiàn)在我們來(lái)較為定量地研究施主，并試著確定它們的能級(jí)。前面講過(guò)，由施主原子貢獻(xiàn)的多余的電子處于導(dǎo)帶。如果是這樣的話(huà)，施主原子失去一個(gè)電子，原子貢獻(xiàn)的多余的電子處于導(dǎo)帶。如果是這樣的話(huà)，施主原子失去一個(gè)電子，

29、應(yīng)該成為正離子，那么離子的正電荷就對(duì)帶負(fù)電的電子產(chǎn)生庫(kù)侖力。這個(gè)問(wèn)題應(yīng)該成為正離子，那么離子的正電荷就對(duì)帶負(fù)電的電子產(chǎn)生庫(kù)侖力。這個(gè)問(wèn)題和氫原子類(lèi)似，在氫原子中，一個(gè)電子束縛在帶有一個(gè)正電荷的氫原子核周?chē)：蜌湓宇?lèi)似，在氫原子中，一個(gè)電子束縛在帶有一個(gè)正電荷的氫原子核周?chē)?。根?jù)氫原子的玻爾模型（同時(shí)依據(jù)量子力學(xué)），第根據(jù)氫原子的玻爾模型（同時(shí)依據(jù)量子力學(xué)），第n個(gè)能級(jí)由下式確定個(gè)能級(jí)由下式確定v玻爾半徑是玻爾半徑是v對(duì)于真空中的氫原子，對(duì)于真空中的氫原子， 是將一個(gè)電子從氫原子核的作用下移走是將一個(gè)電子從氫原子核的作用下移走(產(chǎn)生一個(gè)自產(chǎn)生一個(gè)自由電子由電子)所需要的最小總能量?？臻g中一個(gè)孤

30、立的磷原子和氫原子類(lèi)似，也具有所需要的最小總能量?？臻g中一個(gè)孤立的磷原子和氫原子類(lèi)似，也具有一系列分立能級(jí)。一系列分立能級(jí)。eVnEnqmEEVacVacn22220406 .13)4(2nmnqmnrn240220053. 04VacE光電材料與半導(dǎo)體器件光電材料與半導(dǎo)體器件v圖圖3.7 （a）孤立磷離子中的分立能態(tài)。（）孤立磷離子中的分立能態(tài)。（b）含有一個(gè)受主原子的半導(dǎo)體晶體的）含有一個(gè)受主原子的半導(dǎo)體晶體的能帶圖。對(duì)于孤立原子來(lái)說(shuō)，一個(gè)電子的能量必須等于或大于能帶圖。對(duì)于孤立原子來(lái)說(shuō)，一個(gè)電子的能量必須等于或大于 ，才能脫離，才能脫離原子核的影響。在半導(dǎo)體中，電子的能量必須等于或大于原

31、子核的影響。在半導(dǎo)體中，電子的能量必須等于或大于 ，才能不受受主原，才能不受受主原子的影響。（子的影響。（c）GaAs中的一個(gè)受主原子的能級(jí)圖。中的一個(gè)受主原子的能級(jí)圖。VacECE光電材料與半導(dǎo)體器件光電材料與半導(dǎo)體器件v3.5.2 受主受主v除了向半導(dǎo)體中摻雜施主，還可以摻雜外層電子數(shù)比被替代原子的電子除了向半導(dǎo)體中摻雜施主，還可以摻雜外層電子數(shù)比被替代原子的電子數(shù)少的雜質(zhì)。我們來(lái)看數(shù)少的雜質(zhì)。我們來(lái)看Si(4個(gè)價(jià)電子個(gè)價(jià)電子)個(gè)摻雜有個(gè)摻雜有3個(gè)價(jià)電子的硼原子的情個(gè)價(jià)電子的硼原子的情況。圖況。圖3.8（a）描述了摻人硼原子的）描述了摻人硼原子的Si是如何成為是如何成為P型材料的。在型材料

32、的。在Si中，中，硼叫做受主。我們知道，原子通?？偸莾A向于填滿(mǎn)外面的殼層，即使是硼叫做受主。我們知道，原子通?？偸莾A向于填滿(mǎn)外面的殼層，即使是通過(guò)共享電子的方式。通過(guò)共享電子的方式。B原子周?chē)脑又車(chē)腟i原子都希望有原子都希望有8個(gè)外層電子但是個(gè)外層電子但是總數(shù)卻少一個(gè)。如果鄰近的總數(shù)卻少一個(gè)。如果鄰近的Si原子能提供一個(gè)電子占據(jù)這個(gè)空態(tài)，價(jià)鍵原子能提供一個(gè)電子占據(jù)這個(gè)空態(tài)，價(jià)鍵就填滿(mǎn)了。但是硼原子就變成帶負(fù)電的了，因?yàn)檫@時(shí)它的電子數(shù)多于質(zhì)就填滿(mǎn)了。但是硼原子就變成帶負(fù)電的了，因?yàn)檫@時(shí)它的電子數(shù)多于質(zhì)子數(shù)。由于待膩?zhàn)幼钣锌赡軄?lái)自于鄰近的共價(jià)鍵，因此將在那里留下一子數(shù)。由于待膩?zhàn)幼钣锌赡軄?lái)自

33、于鄰近的共價(jià)鍵，因此將在那里留下一個(gè)空穴。摻雜了一個(gè)受主的半導(dǎo)體材料的能帶圖如圖個(gè)空穴。摻雜了一個(gè)受主的半導(dǎo)體材料的能帶圖如圖3.8（b）所示。注）所示。注意，在圖意，在圖3.8(a)中，空穴已經(jīng)運(yùn)動(dòng)離開(kāi)硼原子一段距離了。中，空穴已經(jīng)運(yùn)動(dòng)離開(kāi)硼原子一段距離了。v將一個(gè)電子從價(jià)帶激發(fā)到受主態(tài)并不需要很高的能量。當(dāng)電子激發(fā)到受將一個(gè)電子從價(jià)帶激發(fā)到受主態(tài)并不需要很高的能量。當(dāng)電子激發(fā)到受主態(tài)時(shí)，在價(jià)帶產(chǎn)生一個(gè)空穴主態(tài)時(shí)，在價(jià)帶產(chǎn)生一個(gè)空穴(空穴可以四處移動(dòng)空穴可以四處移動(dòng))，受主原子成為負(fù)離，受主原子成為負(fù)離子。同樣，受主原子被固定在晶體中不能移動(dòng)，也不能攜帶電流；只子。同樣，受主原子被固定在晶體

34、中不能移動(dòng)，也不能攜帶電流；只行有空穴能夠移動(dòng)。行有空穴能夠移動(dòng)。光電材料與半導(dǎo)體器件光電材料與半導(dǎo)體器件v圖圖3.8 半導(dǎo)體中的受主：（半導(dǎo)體中的受主：（a）價(jià)鍵圖。（）價(jià)鍵圖。（b）能帶圖。一個(gè)電子從價(jià)帶）能帶圖。一個(gè)電子從價(jià)帶激發(fā)到受主態(tài)，留下一個(gè)準(zhǔn)自由空穴激發(fā)到受主態(tài)，留下一個(gè)準(zhǔn)自由空穴光電材料與半導(dǎo)體器件光電材料與半導(dǎo)體器件v對(duì)于受主，求受主態(tài)的能量對(duì)于受主，求受主態(tài)的能量EA，要看價(jià)帶，而不是看導(dǎo)帶。如前面所指出的，要看價(jià)帶，而不是看導(dǎo)帶。如前面所指出的，大部分在電子學(xué)中有用的半導(dǎo)體有大部分在電子學(xué)中有用的半導(dǎo)體有3個(gè)價(jià)帶，最大值都在個(gè)價(jià)帶，最大值都在K=0處。其中，兩個(gè)帶處。其中

35、，兩個(gè)帶的最大值在的最大值在E=EV ，第三個(gè)帶的最大值比，第三個(gè)帶的最大值比EV低低。采用和計(jì)算施主態(tài)類(lèi)似的步。采用和計(jì)算施主態(tài)類(lèi)似的步驟并作相同的假設(shè)，得到空穴的束縛態(tài)為驟并作相同的假設(shè)，得到空穴的束縛態(tài)為v如果如果-族材料族材料(如如GaAs)是主體材料，那么可以通過(guò)將砷原子是主體材料，那么可以通過(guò)將砷原子(5個(gè)價(jià)電子個(gè)價(jià)電子)用元用元素周期表中的素周期表中的族元素族元素(如碲如碲)來(lái)代替，使其成為來(lái)代替，使其成為n型型(將稼原子將稼原子(3個(gè)價(jià)電子個(gè)價(jià)電子)用用族族原子原子(如硅如硅)來(lái)代替，也可以使來(lái)代替，也可以使GaAs成為成為n型。無(wú)論是哪一種方法，都比形成完整型。無(wú)論是哪一種方

36、法，都比形成完整的共價(jià)鍵多出一個(gè)電子的共價(jià)鍵多出一個(gè)電子)。類(lèi)似地，用。類(lèi)似地，用族原子族原子(鋅鋅)替代替代族原于族原于(鎵鎵)，或者用，或者用族原子硅替代族原子硅替代族原子砷，都可以使族原子砷，都可以使GaAs成為成為P型。兩種方法都使系統(tǒng)比形成型。兩種方法都使系統(tǒng)比形成完整的共價(jià)鍵少一個(gè)電子、摻入的原子就成為受主。完整的共價(jià)鍵少一個(gè)電子、摻入的原子就成為受主。v 因此在因此在GaAs中，中，族元素族元素(如鍺和硅如鍺和硅)既可以是施主，也可以是受主，取決于所既可以是施主，也可以是受主，取決于所替代的是哪一種原子。我們把這種原子叫做雙性雜質(zhì)。在替代的是哪一種原子。我們把這種原子叫做雙性雜質(zhì)

37、。在GaAs中，硅趨向于占中，硅趨向于占據(jù)鎵原子的位置因此一般是施主。據(jù)鎵原子的位置因此一般是施主。eVmmnEEchVn)(6 .132020*2nmmmnrchn)(053. 0*002光電材料與半導(dǎo)體器件光電材料與半導(dǎo)體器件3.6 空穴的概念空穴的概念v3.6.1 空穴的電荷空穴的電荷v價(jià)帶中未被電子占據(jù)的能態(tài)可以看作是空穴，這些空穴可以在價(jià)帶中移價(jià)帶中未被電子占據(jù)的能態(tài)可以看作是空穴，這些空穴可以在價(jià)帶中移動(dòng)。在這一節(jié)，我們將進(jìn)一步發(fā)展這一概念，還將更嚴(yán)格地說(shuō)明空穴具動(dòng)。在這一節(jié)，我們將進(jìn)一步發(fā)展這一概念，還將更嚴(yán)格地說(shuō)明空穴具有正電荷并可以攜帶電流，我們通過(guò)考察電流來(lái)進(jìn)行分析。有正電

38、荷并可以攜帶電流，我們通過(guò)考察電流來(lái)進(jìn)行分析。v考察施加了電場(chǎng)的考察施加了電場(chǎng)的n型半導(dǎo)體。在導(dǎo)帶，單位體積內(nèi)有型半導(dǎo)體。在導(dǎo)帶，單位體積內(nèi)有n個(gè)電子，價(jià)帶單個(gè)電子，價(jià)帶單位體積內(nèi)有位體積內(nèi)有p個(gè)空穴。這樣，導(dǎo)帶中的電荷密度為個(gè)空穴。這樣，導(dǎo)帶中的電荷密度為-qn，即電子電荷乘以，即電子電荷乘以電子密度。電子的電流密度電子密度。電子的電流密度(單位面積安培數(shù)單位面積安培數(shù))為為vqnJiivqJ體積光電材料與半導(dǎo)體器件光電材料與半導(dǎo)體器件 圖圖3.9 圖上的價(jià)帶能態(tài)。（圖上的價(jià)帶能態(tài)。（a）所有的能態(tài)都被沾滿(mǎn)。（）所有的能態(tài)都被沾滿(mǎn)。（b）有一個(gè)能態(tài)是空的）有一個(gè)能態(tài)是空的（空穴），這表明有一

39、個(gè)電子沒(méi)有能量相同但波矢和速度相反的電子與之對(duì)應(yīng)（空穴），這表明有一個(gè)電子沒(méi)有能量相同但波矢和速度相反的電子與之對(duì)應(yīng)v從圖中可以看出，從圖中可以看出， E-K曲線(xiàn)是對(duì)稱(chēng)的，因此，每個(gè)速度為曲線(xiàn)是對(duì)稱(chēng)的，因此，每個(gè)速度為vi 的電子都對(duì)的電子都對(duì)應(yīng)一個(gè)速度為應(yīng)一個(gè)速度為- vi 的電子。因此，當(dāng)價(jià)帶中的能態(tài)被填滿(mǎn)時(shí)，價(jià)帶電子的電子。因此，當(dāng)價(jià)帶中的能態(tài)被填滿(mǎn)時(shí)，價(jià)帶電子的總電流密度的總電流密度J=0 。當(dāng)然，電子是在真實(shí)空間運(yùn)功的，但是對(duì)于任何一。當(dāng)然，電子是在真實(shí)空間運(yùn)功的，但是對(duì)于任何一個(gè)給定的能量個(gè)給定的能量 E，圖中都有兩個(gè)具有相反速度的能態(tài)。，圖中都有兩個(gè)具有相反速度的能態(tài)。光電材料與

40、半導(dǎo)體器件光電材料與半導(dǎo)體器件v3.6.2 空穴的有效質(zhì)量空穴的有效質(zhì)量v在價(jià)帶頂附近的電子具有負(fù)的有效質(zhì)量，因?yàn)樵谶@個(gè)區(qū)域，能帶的曲率在價(jià)帶頂附近的電子具有負(fù)的有效質(zhì)量，因?yàn)樵谶@個(gè)區(qū)域，能帶的曲率是負(fù)值。現(xiàn)在要說(shuō)明，如果把價(jià)帶頂?shù)目諔B(tài)當(dāng)作帶正電的空穴，必須認(rèn)是負(fù)值。現(xiàn)在要說(shuō)明，如果把價(jià)帶頂?shù)目諔B(tài)當(dāng)作帶正電的空穴，必須認(rèn)為它們具有正的有效質(zhì)量，大小等于那個(gè)未成對(duì)電子的有效質(zhì)量，但符為它們具有正的有效質(zhì)量，大小等于那個(gè)未成對(duì)電子的有效質(zhì)量，但符號(hào)相反。號(hào)相反。 v考察電流向右流動(dòng)考察電流向右流動(dòng)(電子向左流動(dòng)電子向左流動(dòng))的的p型半導(dǎo)體，如圖型半導(dǎo)體，如圖3.10(a)所示。另所示。另外還施加了

41、一個(gè)指向紙面的磁場(chǎng)外還施加了一個(gè)指向紙面的磁場(chǎng)B 。施加到末成對(duì)電子的洛侖茲力。施加到末成對(duì)電子的洛侖茲力 由由下式確定下式確定v如果不考慮電子，而是考慮如圖如果不考慮電子，而是考慮如圖3.10（b）所示的一個(gè)空穴，那么洛侖）所示的一個(gè)空穴，那么洛侖茲力為茲力為ueueuenamBvqF*hhhnamBvqF*光電材料與半導(dǎo)體器件光電材料與半導(dǎo)體器件圖圖3.10 作用在作用在P型半導(dǎo)體中的一個(gè)電子上的洛倫茲力。（型半導(dǎo)體中的一個(gè)電子上的洛倫茲力。（a）未成對(duì)電子（負(fù)電荷，）未成對(duì)電子（負(fù)電荷，負(fù)有效值量）被向下加速。（負(fù)有效值量）被向下加速。（b）具有正電荷和正有效質(zhì)量的空穴被向上加速。）具有

42、正電荷和正有效質(zhì)量的空穴被向上加速。v因?yàn)殡娏魇窍蛴业?，所以帶正電的空穴的速度因?yàn)殡娏魇窍蛴业?，所以帶正電的空穴的速?也是向右的。空穴受到的也是向右的。空穴受到的凈洛侖茲力和未成對(duì)電子的大小、方向都相同。凈洛侖茲力和未成對(duì)電子的大小、方向都相同。v因此，可以得到如下結(jié)論：在一個(gè)接近填滿(mǎn)的能帶（價(jià)帶）中，可以把因此，可以得到如下結(jié)論：在一個(gè)接近填滿(mǎn)的能帶（價(jià)帶）中，可以把空的能態(tài)當(dāng)作粒子來(lái)處理，這種粒子叫做空穴?？昭ň哂姓姾珊驼锌盏哪軕B(tài)當(dāng)作粒子來(lái)處理，這種粒子叫做空穴?？昭ň哂姓姾珊驼行з|(zhì)量，并對(duì)外力有響應(yīng)?？昭ǖ挠行з|(zhì)量大小等于價(jià)帶頂電子的有效效質(zhì)量，并對(duì)外力有響應(yīng)?？昭ǖ挠行з|(zhì)量大

43、小等于價(jià)帶頂電子的有效質(zhì)量，而符號(hào)相反（為正）。質(zhì)量，而符號(hào)相反（為正）。光電材料與半導(dǎo)體器件光電材料與半導(dǎo)體器件3.7 能帶中電子的態(tài)密度函數(shù)能帶中電子的態(tài)密度函數(shù)v我們已經(jīng)知道，半導(dǎo)體中的能態(tài)形成能帶，電子可以占據(jù)這些能態(tài)。同我們已經(jīng)知道，半導(dǎo)體中的能態(tài)形成能帶，電子可以占據(jù)這些能態(tài)。同時(shí)，大多數(shù)我們感興趣的電子在導(dǎo)帶底附近，而大多數(shù)空穴在價(jià)帶定附時(shí)，大多數(shù)我們感興趣的電子在導(dǎo)帶底附近，而大多數(shù)空穴在價(jià)帶定附近。近。v要描述半導(dǎo)體中的電流，還需要更多的信息。需要更準(zhǔn)確地知道自由電要描述半導(dǎo)體中的電流，還需要更多的信息。需要更準(zhǔn)確地知道自由電子和空穴的密度，以及按能量的分布。雖然并不是顯而易

44、見(jiàn)的，但是對(duì)子和空穴的密度，以及按能量的分布。雖然并不是顯而易見(jiàn)的，但是對(duì)大多數(shù)電子器件來(lái)說(shuō)，器件電流是由具有足夠能量來(lái)越過(guò)器件內(nèi)不同勢(shì)大多數(shù)電子器件來(lái)說(shuō)，器件電流是由具有足夠能量來(lái)越過(guò)器件內(nèi)不同勢(shì)壘的電子或空穴的數(shù)目決定的。要確定這些器件的電流壘的電子或空穴的數(shù)目決定的。要確定這些器件的電流-電壓關(guān)系，必須電壓關(guān)系，必須知道電子知道電子 （和空穴）按能量的分布。（和空穴）按能量的分布。v 要確定電子（空穴）按能量的分布，需要知道兩件事情。首先知道允許要確定電子（空穴）按能量的分布，需要知道兩件事情。首先知道允許的能態(tài)按能量如何分布，第二是給定能量的能態(tài)被電子（空穴）占據(jù)的的能態(tài)按能量如何分布

45、，第二是給定能量的能態(tài)被電子（空穴）占據(jù)的幾率。例如，我們的直覺(jué)是，能量越高的能態(tài)，被占據(jù)的可能性越小。幾率。例如，我們的直覺(jué)是，能量越高的能態(tài)，被占據(jù)的可能性越小。光電材料與半導(dǎo)體器件光電材料與半導(dǎo)體器件v3.7.1 態(tài)密度和態(tài)密度有效質(zhì)量態(tài)密度和態(tài)密度有效質(zhì)量v對(duì)一個(gè)自由電子對(duì)一個(gè)自由電子(Ep=E0為常數(shù)為常數(shù))，允許的能態(tài)按能量的分布為，允許的能態(tài)按能量的分布為v考慮考慮 E-K關(guān)系中拋物線(xiàn)的區(qū)域，其中，有效質(zhì)量是常數(shù)。對(duì)導(dǎo)帶底附近關(guān)系中拋物線(xiàn)的區(qū)域，其中，有效質(zhì)量是常數(shù)。對(duì)導(dǎo)帶底附近的一個(gè)電子，有的一個(gè)電子，有032202)2(21)(EEmESKdsecdseEmEEmES32)2

46、(21)2(21)(2*2322*2導(dǎo)帶導(dǎo)帶 EEmESVdse322*2)2(21)(價(jià)帶價(jià)帶 光電材料與半導(dǎo)體器件光電材料與半導(dǎo)體器件圖3.11 導(dǎo)帶和價(jià)帶中的電子和空穴的態(tài)密度函數(shù)。態(tài)密度與能量關(guān)系的曲線(xiàn)疊加在能帶圖（能量對(duì)位置x 的關(guān)系上）圖圖3.11所示是導(dǎo)帶和價(jià)所示是導(dǎo)帶和價(jià)帶中，電子和空穴的態(tài)帶中，電子和空穴的態(tài)密度示意圖，其中是疊密度示意圖，其中是疊加在能帶圖加在能帶圖(能量對(duì)位置能量對(duì)位置的關(guān)系的關(guān)系)上的。注意到禁上的。注意到禁帶中沒(méi)有電子或空穴的帶中沒(méi)有電子或空穴的態(tài)態(tài)(純的本征材料純的本征材料)，因，因此禁帶中的為零。此禁帶中的為零。光電材料與半導(dǎo)體器件光電材料與半導(dǎo)體

47、器件3.8 費(fèi)米費(fèi)米-狄拉克統(tǒng)計(jì)狄拉克統(tǒng)計(jì)v3.9.1 能帶中電子和空穴的費(fèi)米能帶中電子和空穴的費(fèi)米-狄拉克統(tǒng)計(jì)狄拉克統(tǒng)計(jì)v在一個(gè)允許的能帶中，電子占據(jù)能量為在一個(gè)允許的能帶中，電子占據(jù)能量為 E的給定能態(tài)的幾率為的給定能態(tài)的幾率為v圖圖3.12（a）給出了幾種不同溫度下，作為能量的函數(shù)的費(fèi)米一狄拉克）給出了幾種不同溫度下，作為能量的函數(shù)的費(fèi)米一狄拉克分布。圖中還標(biāo)出了可能的分布。圖中還標(biāo)出了可能的Ec 和和Ev 的值。在間的值。在間3.12（b）中）中,我們把通我們把通常的圖旋轉(zhuǎn)常的圖旋轉(zhuǎn)900 ，用自變量作，用自變量作y軸、因變量作軸、因變量作x軸。這樣軸。這樣,分布圖就可以和分布圖就可以

48、和其他以能量為縱軸的圖其他以能量為縱軸的圖(如能帶圖如能帶圖)統(tǒng)統(tǒng) 一起來(lái)。在圖一起來(lái)。在圖3.12（b）中，橫軸）中，橫軸向左代表幾率增大。向左代表幾率增大。KTEEfeEf)(11)(費(fèi)米費(fèi)米-狄拉克幾率函數(shù)狄拉克幾率函數(shù) 光電材料與半導(dǎo)體器件光電材料與半導(dǎo)體器件圖圖3.12 費(fèi)米費(fèi)米-狄拉克分布函數(shù)給出能量為狄拉克分布函數(shù)給出能量為E的能態(tài)（如果該能態(tài)存在的話(huà)）的能態(tài)（如果該能態(tài)存在的話(huà)）被占據(jù)的幾率被占據(jù)的幾率光電材料與半導(dǎo)體器件光電材料與半導(dǎo)體器件v 費(fèi)米能級(jí)是一個(gè)特殊的能級(jí)，在費(fèi)米能級(jí)處費(fèi)米能級(jí)是一個(gè)特殊的能級(jí)，在費(fèi)米能級(jí)處f(E)=1/2，也就是處于該，也就是處于該能量的能態(tài)能量

49、的能態(tài)(如果該能態(tài)存在的話(huà)如果該能態(tài)存在的話(huà))被占據(jù)的幾率是被占據(jù)的幾率是50。在費(fèi)米能級(jí)以。在費(fèi)米能級(jí)以下的能級(jí)被占據(jù)的幾率大于空著的幾率。在費(fèi)米能級(jí)以上的能級(jí)，被占下的能級(jí)被占據(jù)的幾率大于空著的幾率。在費(fèi)米能級(jí)以上的能級(jí)，被占據(jù)的幾率小于據(jù)的幾率小于1/2 ，意味著這些能態(tài)更趨向于是空著的。，意味著這些能態(tài)更趨向于是空著的。v圖圖3.12中畫(huà)出了幾個(gè)不同溫度下的費(fèi)米中畫(huà)出了幾個(gè)不同溫度下的費(fèi)米狄拉克分布函數(shù)。在絕對(duì)零度，狄拉克分布函數(shù)。在絕對(duì)零度，每個(gè)電子占據(jù)盡可能低的能態(tài)。對(duì)半導(dǎo)體而言，這意味著價(jià)帶的每一個(gè)每個(gè)電子占據(jù)盡可能低的能態(tài)。對(duì)半導(dǎo)體而言，這意味著價(jià)帶的每一個(gè)能態(tài)都被占據(jù)，因此，價(jià)帶中的任何能態(tài)被占據(jù)的幾率為能態(tài)都被占據(jù)，因此，價(jià)帶中的任何能態(tài)被占據(jù)的幾率為1，而導(dǎo)帶中，而導(dǎo)帶中的任何能態(tài)被占據(jù)的幾率為的任何能態(tài)被占據(jù)的幾率為0。對(duì)本征半導(dǎo)體來(lái)說(shuō)，費(fèi)米能級(jí)位于十分。對(duì)本征半導(dǎo)體來(lái)說(shuō)，費(fèi)米能級(jí)位于十分接近禁帶中央的位置。注意，在費(fèi)米能級(jí)處的能態(tài)被占據(jù)的幾率為接近禁帶中央的位置。注意，在費(fèi)米能級(jí)處的能態(tài)被占據(jù)的幾率為1/2 ，但是事實(shí)上，那里是沒(méi)有允許能態(tài)的。但是事實(shí)上，那里是沒(méi)有允許能態(tài)的。 光電材料與半導(dǎo)體器件光電材料與半導(dǎo)體器