不等式綜合練習(xí)題集

1、不等式專題練習(xí)題一、知識內(nèi)容 不等式是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一，不等式的性質(zhì)是解證不等式的基礎(chǔ)；兩個正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)的定理（教材中稱為基本不等式，通常稱均值不等式）及其變形在不等式的證明和解決有關(guān)不等式的實際問題中發(fā)揮著重要的作用；線性規(guī)劃是運籌學(xué)的一個重要分支，在實際生活中有著廣泛的應(yīng)用二、核心思想方法解不等式是研究方程和函數(shù)的重要工具，不等式的概念、性質(zhì)涉及到求函數(shù)最大（小）值，實數(shù)大小比較，求參數(shù)的取值范圍等；不等式的綜合題主要是不等式與集合、函數(shù)、數(shù)列、三角函數(shù)、解析幾何、導(dǎo)數(shù)等知識的綜合，綜合性強(qiáng)，難度較大，是高考命題的熱點，也是高考復(fù)習(xí)的難點；均值不等式的證明最

2、終是利用了配方法，使用該不等式的核心方法則是整體思想方法，就是對哪兩個正數(shù)使用定理，例如下面練習(xí)題的第5題是對使用不等式，而不是對使用不等式；線性規(guī)劃的核心方法是數(shù)形結(jié)合和轉(zhuǎn)化的思想方法，在具體轉(zhuǎn)化上涉及到面積、截距（目標(biāo)函數(shù)為二元一次多項式）、距離（目標(biāo)函數(shù)含二元二次多項式）、斜率（目標(biāo)函數(shù)為分式）等幾何意義，分別如下面練習(xí)題的第9、22、23、24題三、高考命題趨勢本專題的高考命題熱點可從以下兩個方面去把握：1以客觀題形式命題：不等式的性質(zhì)和解不等式問題多以一個選擇題的形式出現(xiàn)，且多與集合、簡易邏輯、函數(shù)知識相結(jié)合，難度較低；均值不等式是歷年高考的重點考查內(nèi)容，考查方式多變，在客觀題中出現(xiàn)

3、，一般只有一個選擇或填空，考查直接，難度較低；線性規(guī)劃問題是近幾年高考的一個新熱點，在考題中主要以選擇、填空形式出現(xiàn)，且設(shè)問也是靈活多變，每年高考必有一題四個注意問題：（1）命題者有時把線性規(guī)劃問題和均值不等式結(jié)合在一起，提高了難度，例如下面練習(xí)題的第8、28題（2）線性規(guī)劃的約束條件中含有參數(shù)的，例如下面練習(xí)題的第7、9題（3）均值不等式的湊定值技巧，一是關(guān)注消元，而是關(guān)注整體代入思想方法，分別如下面練習(xí)題的第17、18題（4）克服思維定勢，有些題目很象是利用基本不等式的，其實只是解出未知數(shù)代入化簡的，如下面練習(xí)題的第20題2以解答題形式命題：不等式證明與解法是高考的一個重點內(nèi)容，且多以解答

4、題的一個分支出現(xiàn)，常與函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、數(shù)列、解析幾何等知識結(jié)合，題目往往非常靈活，難度高均值不等式在解答題中出現(xiàn)，其應(yīng)用范圍幾乎涉及高中數(shù)學(xué)的所有章節(jié)，且?？汲Ｐ拢y度較高線性規(guī)劃問題也可以用實際問題進(jìn)行考查，考查優(yōu)化思想在解決問題的廣泛應(yīng)用，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，從而形成解決簡單實際問題的能力，進(jìn)一步考查了考生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識但是，考慮到線性規(guī)劃應(yīng)用題畢竟知識較為單一，所以在高考中出現(xiàn)的頻率不高考慮到不等式與函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、解析幾何的綜合題中，不等式僅是其中的一個工具，所以本專題的選的解答題主要側(cè)重于不等式的證明與解法練習(xí)題1（山東省臨沂市高三教學(xué)質(zhì)量檢測考試）集合，則（ ）（A） （B） （C） （D

5、）2（安徽省安慶市高三3月模擬考試（二模）下列命題中錯誤的是（ ）A命題“若，則”的逆否命題是“若，則”B若，則“”是成立的充要條件C已知命題p和q，若q為假命題，則例題p與q中必一真一假D對命題p：，使得，則則3（廣東省深圳市松崗中學(xué)高三模擬試卷）設(shè)條件：，條件，則條件是條件的（ ）A 充要條件 B 充分不必要條件 C 必要不充分條件 D 既不充分也不必要條件 4（湖南省長、望、瀏、寧高三3月一模聯(lián)考）設(shè)，則“”是“”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件 C充分必要條件 D既不充分也不必要條件5 （山東省青島市3月高三統(tǒng)一質(zhì)量檢測）已知,且,則的最小值為（ ）A B C D 6（廣東省六

6、校高三第二次聯(lián)考試題）若函數(shù) 在處有最小值，則( )A B C4 D37（山東省臨沂市高三教學(xué)質(zhì)量檢測考試）實數(shù)滿足若目標(biāo)函數(shù)取得最大值4，則實數(shù)的值為（ ） （A）4 （B）3 （C）2 （D）8（廣東省深圳市松崗中學(xué)高三模擬試卷）設(shè)實數(shù)滿足 ，則的取值范圍是 （ ） 9（廣州市普通高中畢業(yè)班綜合測試）在平面直角坐標(biāo)系中，若不等式組表示的平面區(qū)域的面積為4，則實數(shù)的值為（ ） A1 B2 C3 D410（安徽省安慶市高三3月模擬考試）已知滿足不等式組，則的最大值與最小值的比值為（ ） A B 2 C D11（江蘇省南京市高三“市二模”模擬考試數(shù)學(xué)試卷）下面四個條件中，使成立的充分而不必要的條

7、件是 （填寫序號） 12（山東青島高三期末檢測） 已知點在直線上，則的最小值為 13 (江蘇省泰州市高三年級第一次模擬)已知正實數(shù)滿足，則的最小值為_14（湖南省長、望、瀏、寧高三3月一模聯(lián)考）若實數(shù)滿足，則的最大值是 15 (江蘇省南京市高三第一次模擬考試)已知，若實數(shù)滿足，則的最小值是 16（山東省勝利油田一中高三下學(xué)期第一次調(diào)研考試）已知，則的最小值為 17（江蘇省啟東中學(xué)高三第一次模擬考試）若正實數(shù)滿足：，則的最大值為 18（浙江省寧波市高三“十?！甭?lián)考） 設(shè)，則最小值為 19（上海華師大一附中高三聯(lián)合調(diào)研考試數(shù)學(xué)試卷）若,則的取值范圍是_20（安徽省安慶市高三3月模擬考試）已知，則

8、21（蘇北四市高三年級二輪模擬考試）知的三邊長a,b,c成等差數(shù)列,且,則實數(shù)b的取值范圍是_22（江蘇省啟東中學(xué)高三第一次模擬考試）實數(shù)滿足，則的最小值為 23(湖北省黃岡中學(xué)模擬考試)若實數(shù)x，y滿足則的取值范圍是_24（山東省青島市3月高三統(tǒng)一質(zhì)量檢測）設(shè)變量滿足約束條件,則目標(biāo)函數(shù)的最小值為 25（廣東省六校高三第二次聯(lián)考試題）已知則的最小值是 26 （浙江省名校新高考研究聯(lián)盟第一次聯(lián)考）若不等式對任意非零實數(shù)恒成立，則實數(shù)的最小值為 27（北京朝陽區(qū)高三期末考試）某公司購買一批機(jī)器投入生產(chǎn)，據(jù)市場分析每臺機(jī)器生產(chǎn)的產(chǎn)品可獲得的總利潤（萬元）與機(jī)器運轉(zhuǎn)時間（年數(shù)，）的關(guān)系為則當(dāng)每臺機(jī)器

9、運轉(zhuǎn) 年時，年平均利潤最大，最大值是 萬元28（廣東省六校高三第二次聯(lián)考試題數(shù)學(xué)理題）如果直線與軸正半軸，軸正半軸圍成的四邊形封閉區(qū)域（含邊界）中的點，使函數(shù)的最大值為8，求的最小值29（江蘇省啟東中學(xué)高三第二次模擬考試）已知（1）若為真命題，求實數(shù)的取值范圍；（2）若為成立的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍30（江蘇省南京市高三第二次模擬考試）已知，求證：31（江蘇省南京市高三“市二?！蹦M考試數(shù)學(xué)試卷）設(shè)命題：方程表示雙曲線，命題：圓與圓相交若“且”為真命題，求實數(shù)的取值范圍32（山東省青島市高三期末檢測數(shù)學(xué)理科）已知函數(shù)的定義域為，解關(guān)于的不等式33（江蘇鹽城市高三年級第二次模擬考試數(shù)學(xué)

10、試題）設(shè)，均為正數(shù)，且求證：34（山東省聊城市水城中學(xué)高三下學(xué)期第二次模擬考試）已知函數(shù)（）當(dāng)時，求函數(shù)的定義域；（）若關(guān)于的不等式的解集是，求的取值范圍練習(xí)題答案：1B 2C 3B4A 5C 6D 7C 8B 9B 10B 11 12 13 1415 164 17 184 19 (或等 202 21223 23 241 254 261 275，828解：設(shè)為封閉區(qū)域中的任意點，滿足約束條件 ，作出可行域可知目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解為 把代入得最大值8，解得 由基本不等式得：（當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立），故的最小值為429解：（1）由得，所以為真命題時，的取值范圍是(2),若為成立的充分不必要條件，則是的真子集，所以解得30證明： 因為，所以，而，所以結(jié)論成立31解：若真，即方程表示雙曲線，則，解得 若真，即圓與圓相交，則解得若“且”為真命題，則假真， 則 ，即，所以符合條件的實數(shù)的取值范圍是 32解：因為函數(shù)的定義域為，所以恒成立當(dāng)時，恒成立,滿足題意， 當(dāng)時，為滿足 必有且，解得 綜上可知：的取值范圍是 原不等式可化為當(dāng)時，不等式的解集為或；當(dāng)時， 不等式的解集為；當(dāng)時，不等式的解集為或3