彈性力學(xué)徐芝綸課后習(xí)題及復(fù)習(xí)資料

1、彈性力學(xué)徐芝綸課后習(xí)題及答案彈性力學(xué)-徐芝綸-課后習(xí)題及答案第一步得 論本堂學(xué)習(xí)重點與難點盤點一,彈性力學(xué)的內(nèi)容：惇性力學(xué)的研究對象、內(nèi)容和框圖，注意與其它力學(xué)在任 勢.研究對象和研究方法上的相同點及不同點.二.彈性力學(xué)的基本檢定.基本爆仲整垣裁1-為浦化計算.彈性力學(xué)嘏定所冊宛的物體處于畦繞的,完全盛畦的.均勻的. 各向同性的、小變脛的狀態(tài)I2.若種圣基量的正質(zhì)號現(xiàn)定注意睥性力學(xué)中應(yīng)力升St的正訓(xùn)號同定與M科 力學(xué)中的1E負(fù)號蛇定有何相同點和不同E外力（庫力、面力）均以沿坐標(biāo)軸正向由正.面力的正負(fù)號與所他的面無關(guān)（只 氣中標(biāo)系有XJ + 蚱度與心力分錄F面FF向，冊面貪向妁定的國弱.3五個基

2、本假定在建立“力力學(xué)基本方慳時的用途.難點是立正面、負(fù)面的橫蘇.確立彈性力學(xué)中應(yīng)力分量的正負(fù)號現(xiàn)定.真空側(cè)軌講解Ml-i 1分別慨兔在利料力學(xué)中,相彈性力學(xué)中符號的規(guī)定，輸足國布所示 的切應(yīng)力一丁.口,下*的料號*1 -父悵尤挈劭（蚊極依41尋子反打迎堂X【薛普，口在材料力學(xué)中規(guī)定，凡企圖使單?；蚱渚植糠r針將就的切應(yīng)力 為正,反之為m.所以.門門為正加”口為負(fù).（2）荏彈性力學(xué)中規(guī)定，作用戶止坐標(biāo)面上的切應(yīng)力以正坐標(biāo)軸方向力止作 用負(fù)坐標(biāo)由L的切應(yīng)力以負(fù)坐標(biāo)觸方向為正，相反的方向均為戈所以 r】，丁士均為負(fù)a習(xí)地金解1 -I試舉例說明小么是均勻的各何異性體什么是非均勻的答向同性體，什 么是張

3、均勻的各同異性體.【“答】木材、竹材是均勾的各向異性體；混合材料通常稱為非均學(xué)的各向同 件體卻沙石混凝土均體，為非均句的各向同忖:悻I有生物組綱如長骨,為學(xué)均勻的 杵向界性體.1-Z 一般的海凝土構(gòu)件和鋼粉混賽土構(gòu)件能否作為埋柜理性體/ 一般的巖 質(zhì)地基和土質(zhì)地基能否作為理想彈性體？I解答J 般的混凝土構(gòu)件可以作為理世的靜性體.而銅舫混凝土構(gòu)件不可 以作為理把的彈性體；M的巖質(zhì)地基不可以作為潮挺養(yǎng)性坤，而土質(zhì)地基可以作 為理想的彈性弊.1-3 K個某本假定在建立彈性力學(xué)其本方程時有什么用途？【解答】（I；在族性煙定，引用這艘定以后,物體中的應(yīng)力、應(yīng)變和位移等物 好員就可看成是隹續(xù)的,因比建;，

4、通性力學(xué)的基本方程時就可以用堂區(qū)的連城函 數(shù)來去求它們的變化規(guī)律.（2）完全彈性假定力【用這完全彈性的假定還包含形變9形變引起的正直力 唐正比的吉丈，亦即二者成線性的關(guān)系眼從胡克定律，從而便物理方程成為線性 的萬程，露）均與性假定,在讀倏定下，所研究的物體內(nèi)部各點的物理性質(zhì)顯然都是相 同的,因此.反唳這些物理性版的彈性常數(shù)：如彈性快保E和泊松比戶等）就不隨 位置坐標(biāo)而變化.缶向同性假定；所iur各向同性”是指整體的耐埋性質(zhì)在各個方向上都是相 同的.進(jìn)一步地說,就是沏體的津性常數(shù)也下隨方向而變化.5）小變形假定：我門耐究物體受力管的平衡問做時，不用考慮物體尺寸的改 變，而仍然恃用原來的K寸和招狀

5、進(jìn)行計算.I司時，在研究境體的變形和位移時. 可以將它們的二次哥或辜積略去不計,使網(wǎng)彈性力學(xué)中的事分方胤邪筒叱為線件 微分方程.杵卜城這些假定F,彈性力學(xué)值圖枇化為線性向朝,從而可以應(yīng)用感加濕電1 -4 應(yīng)力卻同力的符號就定有什幺區(qū)別？成分別畫鋁正面和他面上的正的 應(yīng)力和正的面力的方向，MS答】施力的符號規(guī)定是:當(dāng)作用面的外法戰(zhàn)指向坐標(biāo)軸的正為響時L即正 畫時面：的應(yīng)力f不治是正應(yīng)力或圻應(yīng)力以沿喳忻輛的工方向為正，沿里 標(biāo)箱的負(fù)5間為證.與此相反.當(dāng)作用而的外延魄指向壁帆釉的tn為響時i四價而 時），逵個面上韻應(yīng)力就以沿坐標(biāo)軸附翼方向為正,沿空柞輸?shù)恼侥蠟槲?面力的將號規(guī)定是:當(dāng)面力的指向沿

6、坐標(biāo)軸的正方同時為正，沿型玩軸的負(fù)方 向時為負(fù),幡1 4謝63 / 941*5試比較彈性力學(xué)和材料力學(xué)中美于切應(yīng)力的符號境定.I瓣普】在彈性力學(xué)和材料力學(xué)中加應(yīng)力的符8妮定不盡相同：材料力學(xué)中 摸定.凡他酊使微段順時針轉(zhuǎn)動的切應(yīng)力為正；在彈性力年中期淀作用于正坐懷 面上的切度力既沿空標(biāo)觸正方向為正，作用F箱坐標(biāo)面上的切應(yīng)力式沿坐標(biāo)汨電方向為正,相反的方向埼為免口16試堆他說明正的愧力時應(yīng)于正的用變口I解答】如就受國伸時.RF狀發(fā)生改變正的電力（拉 應(yīng)力）對應(yīng)于正的璐交I1-7 或網(wǎng)用題I - F圖中的沖席覆板的SE的體力，面力 和應(yīng)力的方向.注熊:（D無蹌在哪個位置的體力出哪個邊畀面上 的面力

7、.均以沿坐標(biāo)軸正方向為正.反之為救.力）邊界面上 的應(yīng)力應(yīng)是以在正坐標(biāo)畫上方向沿平標(biāo)軸正方向為正，反FrtL，5體力地武力ME件力卻應(yīng)力之為就工在戊坐標(biāo)向匕方向沿坐標(biāo)粕負(fù)力向為正，反之為9U1-8試匍出融1 &圖中的三角形薄板的正的陶力和體力的萬國.4周n區(qū)圖第二步 單而問題的基存理格本章孚習(xí)重點與難點點一.眄類平面向鵬的精急名稱平面應(yīng)力問收平面應(yīng)變問題未知量已知用未先量已知量位移MtVw R0U Ew =01 ”應(yīng)變置尸07 k -7j.2r td +ffr J，M T， n7,f =7,（-e* =0陶力明 口V ”-Q* =% =0T f =T rw = v% =*（/ +。*）外力體力

8、.面力的作用啊平行于工N平 面外力沿板厚均勻分布.悻力、面力的作用面平行于f 面，外力沿才軸無壹化.視物體在卜方向的幾何尺寸遠(yuǎn)小于 其它兩個方向的幾何尺寸（等厚度 fffe）.沿 個方向（通常取為工輛;很長的 等截而犢柱悻（埼藏而住柱體兀二.平面問總的菱本方序平面向是的基本方程共有八個,見卜裹-苴中.曰1心分別顯密性模量、珀松F比和切變?？偅暌?；了 1十方，名稱1基本方程表達(dá)式應(yīng)用基本假定平街搔分方程虬弋,幾。，M嘮十逢統(tǒng)桂，小變 形*均勾性幾何方程JuJaJu l*，p，-=方.八，=亮十五*連繳性，小兗 尼均勻性樽H箱徜明改=m）色視導(dǎo)爆網(wǎng)三11量解三、平面同翹的邊界條件彈性力學(xué)平時問題

9、的邊界條件有二類.如卜表.其中3.3.分別表示面力.位四、平面問題的兩條求解途運L杜理平面問題蛔,甯用按也格求解和按應(yīng)力求解這陷殺途徑.在浦足福應(yīng) 的求事方程和邊界條件之后，前者先求出位移再用幾何方程物理方程分制求出應(yīng) 變和施力后并先求出應(yīng)力再由物理方程、幾何方程分別求出應(yīng)變相位移，2 .盤位林求解平面間題.史結(jié)為在給定邊界條怦F,求斛以位移表示的平醞微 分方程平面應(yīng)力情況兀*_E fu卜 匕產(chǎn) & +1_至上.01 一/舊，2 獷十 2 心的，一 E -心 1 一.出;十一0.1 一 / I 曰，2 9二2 JjJj/ r3.法魔力求解平由同WI.除山用平街讖分疔程外，還需補(bǔ)免應(yīng)變相容程,談

10、 方程可用應(yīng)變或應(yīng)力分量表示.用粒力表示的相容方程工一般倩眼下，V*Qr 4-tf,） = （1+芻）+平面應(yīng)力間題巴%十川=-（七）（爹十爹）月面應(yīng)變問題部二速 平面刈維的尊衣0映常體力情況卜T歲*叫）=ot用應(yīng)變表加的相容方程. d 一 d”d1d1日3隹應(yīng)力求辨幸體力情況卜的的盤平面問題.歸結(jié)為在特定邊界條件下求解如 下的偏微分方襄招.若是金連通（開孔，中咻相應(yīng)的位移分量需肯足位移單苞條忤中十甘十”不上Jj, ,. , _ rt丁 4- +=0,冉v 孑幻 Vc（tfR | j） -口*五、美，位移峰法，應(yīng)力解法及應(yīng)立相容方程J.彈性力學(xué)問題被偽擔(dān)求解t或掖仲糅、I，睢J由力同at求解:

11、時,庖變相容有 程他自行調(diào)足.按應(yīng)力求解時,為保證從幾何方程求福茂隆的位移分量.需補(bǔ)充應(yīng) 史相容方程,是像正物體（單連體連續(xù)的充分和“必要條件+對于多隹體只省在加 上位序單值條件才能使物悻變影后仍保持為旌雄體.&橙位移求解時需聯(lián)中求解二防偏南分方科1./在珅論上芯七用拜督訶格 條幃,但實際運用時按班招到精瑞濡足位移邊界條件的M析解.因此，使其在尋找 精嘀躺時受到了限制.然附,這一方法在數(shù)n廨喏中得到了廣泛應(yīng)用.工府力帆法通常說用干悔力詢界條件或伐存局就將定布梅的白白詁界急件. 由于m引入應(yīng)力函數(shù)求解,故在尋找平面同題的解析再時，用此法求解比按位移求 髀容樂4.在推成打解盅求解的后界州中并不鐮雷

12、彈也常數(shù).因此技鹿力求新牌連通 平而彈性體的應(yīng)力邊界向時，耳應(yīng)力解答與七山。無美“艮應(yīng)變，位格分獻(xiàn)與* 柱常融存美九即應(yīng)力q材料性質(zhì)無關(guān).這意味著不同彈性材料的物體E不恰是屬 于平面應(yīng)力問題，珞是閾丁平面應(yīng)變間疑）只票在j了平面內(nèi)具有相同的形狀,約 中和信戰(zhàn).恥心.的分布情/就相同f不辱庶體力上 叫以證明：對于寄i下 通（開孔）物體+若作用在同一邊界上外力的主矢為零.上述輔論也成立.彈懸一、兩類平南問題的洋司點n二，圣唯南峰理的達(dá)用范例對其定*的把握.在利用圣年南原堀花小訶用 t次要為界上局部放松.使康力邊界條件近旭滿足時，注意主矢（主矩）的正負(fù)號康 定，應(yīng)力合成的主矢（主柜 與外力主矢主嫌）

13、方向-這時取正號*反之取負(fù)號.三、劃出應(yīng)力邊界條件.SVtt不子刖財做H 事三MiJ豆混丑竽派三邦彩M典空例期餅解例工-I已劃到板仃下的形篁蕓素；=arv，h二呂犬門三仁一CyJ式中 A.HX .D抒為常效，試險電蒞豚變過獨中是分符含連續(xù)第件.若隔足拜燈出庖力 分量表達(dá)式.I解】門）相容條件箱形慢外祉代人形變內(nèi)調(diào)方程，相容上程j所以瑞足相容方程，群白連續(xù)性條件r（2）在“而應(yīng)力向抽中.用形變分量表示的應(yīng)力分置為* f . .為 一 j，產(chǎn) 1+ 曄 *)= j _f7(fAny +.5 =G% =CM3(3)平衡微分方理其中告4星半瓶的分巧科.通輔有借一碼+，_5產(chǎn) L3E4產(chǎn)Lr ） + J

14、,工。*分析:用形變分出表示的應(yīng)力分量，滿足了相容方 理和平幽微分方程條件*若要求出常數(shù)AH.D世 需應(yīng)力邊笄條件.例工-工如閏所示為飾形截面水煙.苴右側(cè)面 受靜水壓力（水的宙度為S質(zhì)部費集中力作問.x 平p網(wǎng)網(wǎng)的看木討出9成巧出水期的阻力電界條件.CK根界存邊界上應(yīng)力與喻力的關(guān)靠左要面*Q*.T =HrG=Oa ，_ =&I石媯面 i Q/ - t =了工 3=i 一陽了 (r j- -i -7 fy) =o*上下躺面為小邊界而*應(yīng)用圣里南螳理.可列出二個根分的應(yīng)力邊界綣件.1. 墻面的面力向截面形心門俄化，得面力的主.笑St同主室分別為Fa,KlMr,Fm =s Psina , F3 Pi

15、XSH, Mj ：= &Fiq.爨標(biāo)面,應(yīng)力主欠量符號與面力主矢量桿號相反I應(yīng)力主旋與面力無矩的轉(zhuǎn) 向相反,所以WQidrx -F* = Fiinfft).=血=- F二，維林面，應(yīng)力生矢量、主坦的符號號囪力主矢量.主地的符號相I嘰 所以 P)iind f（力）,=工由=Mu - Pl cuk aPh SLCl 3j f 匕 F* = Pe&* 陷*分析KU與坐標(biāo)柏平行的主要邊界只能建立端十等式T而且與進(jìn)界平行的底 力分最不會出現(xiàn).如在左.布仰麗，不蜜期人=0或9* =Q”仃)在大邊界上必須精稿，足底力邊等條怦，等在小邊界1次要邊界)上無法精 碗糖足耳，叮以應(yīng)用梟堆南曲理使應(yīng)力進(jìn)界條件近似港是

16、，使向朋的求解大為簡 化.應(yīng)力合成的主矢(主能下符號的取法亦可用外力主矢(圭康)的方向判斷二者 萬庖一觸時用正號，及之融后號，習(xí)題全解J- i如展某一向微印.%=匕一7*=口只存在平面應(yīng)力分齪病*z.反 它fn不沿工方向變化，僅為 的函數(shù)，試考慮此問題是苦就是年面應(yīng)力問履？10科快不崢笥司找稗；蟹三知1仝程行孽及不期金融【解答】手面應(yīng)力同題.就是作用在物體上的外力，約束相陶均不置化，只 平面應(yīng)力分量匕一力“打.H惶為r.y的臉數(shù)的停性力學(xué)江題.所以此間聞是平 而應(yīng)力問題.2*2如果拄一問題中口 7u l 7”一明只存在千面應(yīng)變分&*, / 一且它包不帶?方向堡化.僅為，3的調(diào)教.試考慮此間題拈

17、否就是平惻庖 變同型I?【解答】平面應(yīng)變向翹,就是物體瓶而年狀,體力，面力及約柬沿二向均不變, Hi 斶應(yīng)變分酰（一匕.了，3*旦僅為14的函數(shù)的彈忤力學(xué)問題，所以此問題 縣平面應(yīng)變問題.2-3試分析說明叱不受任何面力作用的空帆體去而附近的薄層中，睡口 3 圖，城應(yīng)力狀態(tài)接近于干聞隨力的情況nI儡答】 在小受任何武力作用的空間體表向附近的梯層中.口1漢法為住該薄 層的上下衣面都無面力，且在薄層內(nèi)所有各點都有*=r 一九，一。，只療在平面 應(yīng)力先顯才,，人它們不沿工向變化僅為d的函數(shù).可認(rèn)定此間疑是平 面應(yīng)力問題.17 試分析說明，在板面上處處受法向約束R不受切向面力件用的等厚度薄 板中，廚24

18、圉,當(dāng)板上只受5向的面力戰(zhàn)的索.口不沿厚度立化時,其應(yīng)力狀 念接近十平面應(yīng)變的情況.題2-3用鹿 4陽【解答】板上處處受法向蚪組時空=a且不受切向面力作用.則九二八，=。 （相應(yīng)r - r“板均上只受i 向的而力或她來，所以僅存在& .，。且不 沿障鹿變化.所以其應(yīng)變狀態(tài)接近干平面W簧的情猊，2-5在02 - 5圖的像分體中,若他對形心的力也平曲條件Me，0.改為對FEE餐的其本熊11刖點的力矩平債條件，國間將導(dǎo)出個會聯(lián)式的啟卷?I解】 將對杼心的力凈平荷條件EM =0,改為分制時E個用總a，b.DE 的平荷條件.為什算方便.在T方向雨尺寸取為一個單位.Mi -O*a.dr X 1 K字 +

19、(d. 十)心 乂 I 火學(xué)一(t” : ,；dr 卜打 X 1 Xdi+ (* +屯)dr X X&-1(, 4 *曲卜”】M與c.41* XI(*)+/1drdy Xl- M.=a(c,上察也)d” E .學(xué)+ ( +片七加乂 I 乂心+(啊力)疝乂 1 乂牛一。力工】M心如乂 I 乂三一(心ff,dr XI Xy+Adjdj XI 4 /UdzX *-Q,Af；l -0t卜.一v)dr X i 產(chǎn)手-* .、dv X1 xdr +r,dy 人 1 N? 4r)】X12*工事?*銅1tMi.L不三，修）會址等坐現(xiàn)句母會解華 一（叫 十色 ir打 XI X學(xué)=（r.?+cir）dy XI X

20、（Lr-A（Lrc|y XIXy +/,drdy XI X y -0i.略去式【# 2門加式；（D申三防小量（亦即才r5*業(yè)才瓠科干等八井將笄式 都除以Lrd后合并同類項,分別得到工工,神。.工*#BU - 3用的微分體中，若考虎梅一而匕的應(yīng)力分咕不矮均比分布的. 試問將導(dǎo)出什么形式的平衡域分方程？Ml 做分單元體人且C0的邊氏都足微量.因此可以假諛在單元庫各 面上所受的應(yīng)力如困（G示,忽略了二階磔上的高階減量而看作是蛾性分布的，如 圖片示.為計算方便.單元體在T方向的尺寸取為一個單位.苫點正應(yīng)力：事二,平而同總的率觀時13+巖山 +彌的 - rM +左疝 +空力由微分單元體的平衡條件占凡=。

21、用=口得-, + （+號的川心+修（%4普&）十（*十智山+軟切一護(hù)院十鼠十密由）口山+4（占+磬）卜+作匕+某如）|+工匕必=OrTt . +史讓）拉十技G +凱）十（%卷收卷M加-3卜十圖+；產(chǎn)用的+懂卜中+徐&H3 +余力+徐&）+fy-o.因上一式分制展開并卻簡，再分到魄以心修，就錮到平回問國中的平衢值分 方程17在導(dǎo)出平陽同題的：我基本赤程時.替別應(yīng)用了哪唧基本皆罡？這些方 程的適用條件是葉么?I解答】“在導(dǎo)出平面問甄的平幅微分方程和幾何方程用應(yīng)用的亮本假定 是:物體的注續(xù)性，小變影和均勻性*在的種平面同時，平而質(zhì)力,平面應(yīng)變同盟】中.平南第分方將和凡何方程都 送師在零出平面向超的物

22、理方程時應(yīng)用的基本假定足，物體的且續(xù)性,完全彈 性,均勻性，小變期和各向同件,即物體為小變招的理想野忤體.春眄種平面司題【平面應(yīng)力、平面血耍問ffi）中的物理方程不一樣.如掂將平面 應(yīng)力同JE的物理方辭中的E換為1與？中換為i與產(chǎn)瀛福到平而應(yīng)妾問越的物理 方電2-K 成的出疆2其聞口】.地;？且國Ihl所示網(wǎng)的全部邊界事件.并其嫌 乘進(jìn)具上,應(yīng)用圣雄南原理列出三個雙分的應(yīng)力邊畀條件.（:對于圖IG的問題在山界工一（，*一力3應(yīng)棺勘滿足下列邊界條件, =CI-在小邊界（次要為界5 /上,有枸和心界條件、，/=*、=。 這兩個位移邊界泰件可以應(yīng)用至維南除理改用三t根分的應(yīng)力邊界條件束代夠 省楓厚3

23、-1時.盛之8圖時戶即k）所示向k在主要邊界V=A/Z t，成精滿足下列邊驊條件%，f： Orfr”）ri*t =/r存次要邊界工一口上.山用圣庫南J息屋刎出一一個職分困應(yīng)力面界條件,當(dāng)?shù)睾馢 1 時.（dr 3r必=一八，J 4!* I d,，. = n3dy = M*在次要邊界r =f上.有位移也界條件！小，=fhHG=。.逋附個位格 切界條件可以改用一個枳分的應(yīng)力邊*條件耒代替累二靠邛亞依聞處事幸也詼15Q3idjf = 9J -F,%.T匚 S L：.嘮- M F/專* , r 心=-酒 一 F .2-9試應(yīng)用基維南原理,列出題？-9國所示的兩個向飄中。人邊的一個樹分 曲店tfVl軍翁

24、件.并比加葩苛厚.而力舒葬力奔效./孤,君L即2 9圖mi)對于胞ta. 端商的面力向截而盯心筲化，得I矢和干理分別為八二神/2下Q.M=岑修一才加=吠八九應(yīng)用圣能南原理列出三 個根力的應(yīng)力邊界條件，名楨呼 A1時.I Tu ,，!& =聃；2,* f (tfM X,=trdr =/】/：1 ,Ly 忌.對于*M J；j用千簫南原理倒出一個租分的應(yīng)力邊界條件、當(dāng)所厚丹一I討,(j*_. = - fjfi/2,-J / 3ttLf = k-，=。*所以，在小邊界門A由匕,四個間版的一個粗俗的魔方邊界莽件利司兩個問修材力率幫嗔am第三1，*岳步班以即金*題為外力等姓的，2-1。校驗平面向符中的位移

25、分量是否為正確解答的條件是什么?1*】門）用位移表示的平斯情分方理?。河梦灰票硎镜膽?yīng)力邊界條怦|缶口康力即+亍得+新1九,在.1送人（圻嚷）+，亍陪噴）”位移邊界條件（）, tf 1（T）, - V,（在 3* 上）2-11梅耕平面向厥中的威力分是有為正琳靜答的條件是什幺？WJ門）平面做分方程+需+九壯，相容力程早，.+%）-=仃應(yīng)力邊界條件假定全部力應(yīng)力邊界緊件=J（m，十則3九*,*、4在木H修上）|:叫丁妹叮I = J,.（。芳為害連體，還須清顯性移單值條件.2-n 檢也平面向魅中的應(yīng)力函數(shù)中圮百為正晡制符的條件是件幺？|麟】施力函數(shù)如闞足以下條件門相容方程皿-0.經(jīng)I應(yīng)為邊界條件（但定

26、全部為應(yīng)力邊界條件r .）八5+*13=了.一*.L -1在，二與上）I:飛,+ 加*3,若為多連體，還須稍足位移中值條件，求出應(yīng)力雨數(shù)S后.口I LUffi卜式求國應(yīng)力分量于審中 I，上 j-_久=#-七一萬一/。re172 13檢驗F列應(yīng)力分生痘否是圖示問題的解答： - -Q ,艮G 1 -一空 所2截面內(nèi)任息點的正應(yīng)力和切肉以分別為4 lh3M(r )y根據(jù)“衡糠分方程的第二式【體力不% I3y十小匕=學(xué)*一%舒十九根憲邊界條件=0-一義工所以用辭條件r相應(yīng)力分M代入相容方程(石+方卜叫十一一 一微手于。不痢足相容方程.平街條件r格顯力分量代入邛房做分方程易西調(diào)足.底力邊畀條什I在土更邊

27、界= 土內(nèi)？上,庖精確湎足下列邊齊條件:自就跳足.在HQ的次要劃界上，外力的土矢鼠土矩裕為軍口行三個枳分的應(yīng)力邊界 條件T% 九=0*1%）.。曲=0tJ 1修幾才（了行 -dy = 0.化工三3次要邊界上“修工工仇上，1二以 這兩個位移邊界條件可以改 用二個積分的應(yīng)力邊界條件來松音.flCid事=）：；-加舒加=3J：叫一尊$ =1, 一為含加工一號.亡5戶一也.【二琶* _*力 0-冬所以，滿足應(yīng)力的邊界條件.雖然k網(wǎng)圖中的應(yīng)力分量都滯足平翦微分力膛即應(yīng)力世界條件，也都不碣足 相容方程.所以陰題的解答都不是問題的斛.2-14試證明:在發(fā)生最大與最小切應(yīng)力的面上.正應(yīng)力的數(shù)值都等于兩個主 通

28、力的平均由.1證期】 任意斜截面上的切虛力為T.=用“1一5八其中.5為兩個生 應(yīng)九用美系式rI 一】請上嘰語r =f 產(chǎn)（#1 -Ji ） = F Q* fi，yl 4 （-/ 一尸）5一m），由上式可見，*=。時.為最大和最小于是他一士jT而J, 01 一網(wǎng)？+火，福利明 -ffl工75國已求得一點處的應(yīng)力分敏成求的皿；，5工（）?t = 1001 jj = 50p. Ttf =10 y嬴）*（b）i?r =200 a, =0 400,20*”R*!*九版)搬季旱不園,會融(H1= -2000, 3 = )0tT rrj-lOOCt 51500.p = -400,rfJ =5001榴據(jù)教材

29、中式超- 6 *0 tan a ,一四可分別求出主威力利光應(yīng)力的AV1001/(1)二十口0N6 九1 * 150, =200.10 50! = O ff J = iS K/, ttf = O , r = 4 網(wǎng)吩士 版寫邛F方;512 -20040。04 78865121 jj =31J .%=2000* a t = 一37 節(jié)7：=400；八卜一次產(chǎn)|收土 J(-口looey十.*Q%tin 安 =1052 4-2000- 5(h-4M - ：7*況叱-103翼 門一一即修, 41 - 8?321000,:卜一1000 7500，沏*】0M5001809.= O.E18.2-14設(shè)有tL意

30、脂狀的等甲度薄板，體力可不計,在全那邊押上t包括孔口辿界上曼有均勻壓力/ 試證，.=#, = m 及7衿=。能旗足平糖微分為覆、相容方程相應(yīng)力邊界條件*也能滿足位移單伯條件.詞雨就是廣礴的解答.=. = 一%?=。他人平面問萌的應(yīng)力邊界條件的泰達(dá)式! Ui +川Tjr = fjb”則有* BS = qcfte tn y ) a所以 4 =-% = -q.對于單注體，上述條件就是確定業(yè)力的全部條件.第時于多建看.立校核垃移單值條件是舌利足.謖Ifi為平面應(yīng)力的情況.苜先.相應(yīng)力分量仁=%k -可收7=0代人到現(xiàn) 方程教材中式c - 12).得形變分量然后博代山的形交分鼠代人幾何方程.教材中式經(jīng)-

31、8),得22，林力竽司他帔爆：黑三網(wǎng)）全葭事端隊叩11*前二式的租分得到* + A v 但十/工工人dly dr 答大左也只班V的函數(shù).而等式市邊只是上的函數(shù)。閃此.只可能兩邊都等J 同一個津數(shù)3n于是有機(jī)分以后存【（ g 栩6T 八了）一亞十”】* 林人式（f）得信移管做.v _ f o I ir t TTu共中為表示剛悻位移敏的常數(shù),胡由妁束條件求得.從式1單再見,杉林是味標(biāo)的服值連純函歌.滿足G移單值褥件 因陶，應(yīng)打分 量是正勵的竄答U217段有矩脂截面的息臂案.在自由箱受布集中荷栽入加盟31了圖所示,題小”圖悻力可以不計口試根據(jù)材料力學(xué)公式.寫出呼應(yīng)力和切應(yīng)力He的表達(dá)式，弁取 插用理

32、力叫一。，然后證明,這些表送式滿足平藕微分方程卻相容方程,再說明，這 些黃達(dá)式是杳就中示止瑜的翱耳,門）曲形懸臂*發(fā)生彎曲變形，任意橫截面上的哥拒方程為Mg = 山,墻截面對上軸t中性軸）的慣性衡為I, 一:;，根據(jù)材料力學(xué)公式，彎雁力環(huán)三單干面間注的卷充麻帽23九=吟曲=一號3嫉故向上的的力為八:一虜應(yīng)力, =今其泮(I 一告)二一器(g/)工利取擠出應(yīng)不明=0. JT1 /J J TI力羥殘證.I.還我達(dá)式住滿足平衡微分方程也能滿足相容方程(J 1+%2-打+川(普+普卜明當(dāng)考岸邊界條件-件 H；2的王些邊界上.嚏精夠褥是向R邊界條件:=4,:午=I-* J = C t ( T w ),-

33、.1上工K 7能滿足口存次要邊界，=口卜.列出-個積分的市力邊界奉件，%.工i$ L_i，d_y , H *r.5 /4y o*“心=h滿足應(yīng)力邊界條件.在次寶邊界f一J上，列出三個科分的應(yīng)力邊界條件滿足應(yīng)力邊界條件.因此,它缶是誄問題的正摘解答，1-1G試證:明，加果體力展然不是常就.但卻基有靜的力,即體力分量可闿表 示為,JV fr)V人_一狂.h _引其中V，是外的數(shù),則應(yīng)力分祉亦可胤表示為尹中燈 黑由I 1/. 產(chǎn)中3 * 沙+-，5/ 1* 5 Jy*24注，.力*尊明累三on/粗易華聶為試寫出相應(yīng)的用容方程.解】門）酹力,，代人平所微分方程,教材中式強(qiáng) 力“得(a-V-H = Q,

34、35tty壬5 -V)+=(1*flyrfj為了滿足式儲）*可以?。閷w力.應(yīng)力分證人/皿5求偏導(dǎo)物得耨式叫）代人栽林中式2- 21）得平面度力情況卜的相容E程:(b)(Q 得任一點的位移分量表達(dá)式為1/ o -ci*y* v = th +taTi將原點的坐標(biāo)x -Ory-0代人上式.出（W）, n4, an n T1 r -。宣。*所U，剛體色穆分量人，叫是彈性體中坐標(biāo)晾點的位移分量圖中，為F點至士軸的垂直距離，合成位移呷的方向與徑向線性O(shè)P叁直. 也憂母沿著切向.0F效上的所有答點稗動的方向都是沿著堵向，而且移動的第離解二丑平面長鼎的事工考詹5等十蛭向*/映以加皿代表捌體裁t粕的剛棒轉(zhuǎn)動

35、.各也輪功的角度相同,所以也是坐標(biāo)原點的轉(zhuǎn)動體度W2-19IU第三手 耳面冏題嶺直前生標(biāo)解答本章學(xué)習(xí)重點與建點重點一.按欣川瑜數(shù)力. 3的求解平面回收用應(yīng)力遍數(shù)表示的應(yīng)力分卡通解工何時應(yīng)力函數(shù)辦Jq1需滿型雙藕和方程，即粕西方程工 垂+_+g=0 1十.才工期 二.逆解束.半逆解法的基本出赧L逆解法首先設(shè)定各種形式的應(yīng)力函數(shù)中Gj）,使之滿足相容方程然后 再求國應(yīng)力分發(fā)最后來考察這些應(yīng)力小發(fā)適用F何種邊界問題,從而得知該應(yīng)力 函軸能解換什幺問禱a型解法的另一中有丈呈通過H料力學(xué)或揖E速代得卻某些 問的的可能看等.招后桂吉它是否需足仝部方程和邊界條件.亂半逆鰥比，糧據(jù)彈性力學(xué)的其體幾何招秋和受力

36、行征或某種問題的“答*嚶 出庖力函數(shù)中。*門的形式，然后再銀岳基本方程和邊界條件稔定該函數(shù)*若不能 滿足或出現(xiàn)矛盾.畫潮睡曲試詵的雨數(shù),井章都棉仔，官同稠耳為1卜.三、多項式解吞L -1次式5ct ，一4+匕工+.不論系新職任軻值.用容用含片俅滿足,HM附的應(yīng)力均為零.毆件岫力函數(shù) 對應(yīng)于無面力.無應(yīng)力狀高，多新式的應(yīng)力嚎數(shù)加上或就去一個餓忤應(yīng)力函數(shù)，不 影晌應(yīng)力的大小.乙 二次式5（*.寸）=3十My十a(chǎn)J上式恒能旖足相容方程且可褐列p, =&.*, =?7“ 一 一上過-母果代諼 均句應(yīng)力狀W.3,三次式中g(shù) .）=-aj+加十工）+4/ .上式但能高星相容擠程目可甫到，明 二次工+“3*

37、 力 m 63+26*. Tty = 2（虹+u）* 這是一個復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)又能由疊加原理分髀為筒單應(yīng)力就程 若=。./或口購%=r-胃。能修決建他裁而鍵的防雪曲軍三阜 平街閘出的n地w髀看27可翹（注意坐懷在堡堂.M加魁快的同組也更過化J.九四次或四次以上的親項式.H答網(wǎng)系數(shù)之間.君帶足-便的美系時,才蛇滿足相容療程，存項代表的應(yīng)力力 也星必網(wǎng)壯分曲.四，通置應(yīng)力函數(shù)I.由參項式款加座出.當(dāng)體受力情況并不發(fā)雜麻,可用比法，工從用綱方析地帝出.此法造陰尸楔形體，三痢形慈臂顰等以支用綱的用咀 東疆述兒何心狀的物體.3 .由材料力學(xué)籍答導(dǎo)出.此法可適用于已知漆的怵的材料力學(xué)岫售的情況. 但用此方法用

38、到的應(yīng)力的數(shù)往匯不能演足取附介方程必題加榻!正才得以滿足， 時鬲整過步次IZ靠才葩他應(yīng)力麗數(shù)定型.4 .福羽邊羿匕的受力性質(zhì)推得劄出所用應(yīng)力函敏.難點一 .應(yīng)用逆解去,半逆解比來嘛平面問題一如何沒苦就力由我.其型例題講解例3-1弱圖本矩形截面支攀受三埼形分斫荷載作用.試期應(yīng)力函數(shù)心= + B,xy +Crv-n*y I EL-Fry，求筒支梁的應(yīng)力分量f體力不計匕獷中W H）相容弟fh，中.,學(xué)中rXlJ Jjc： Jj2 J1y代人應(yīng)力函數(shù).得72AJ,V +1ZCHTY =C（Utt fl-任十是.方的歌可以改”為-y/tx +（.），D-iy 十 1口 , 葉 Fq,ZN彈柱力苧而明歌探

39、/亙版|金座M3及可瞪登片二門力分量收苴式=57力/-4 ZOBjy* -J-SDry.= lOBLty1 + ,r .P：中RtA1y 5Uy1 3Cj*b , 3D_y，-F*口）考察辿界條件:確定應(yīng)力外景中的各系數(shù)f。*，+1 =竽I,握得班，-3Cft 十就一* %（a）C-3 =。， 叫3C一牛跳嚇一十舄的 十/* 十F）=（h tb） m 兀 =o. 用一個耐 -3a+西 =（h,式中的1為持定常IE將式仙）對丁枳分用次.將吁8nL式中的1Q）. J）為H的特定函效，可由相替方程破定.將式叫）代人相 容方程/中=。+上式是丁的 次方程 案內(nèi)所有的事偏都應(yīng)滿足它.可見它的緊數(shù)和自由項

40、序 必須為零即=Ot =On照分上二式，得f（工） 一 口尸+口,H： +口h +口3r/（ Ut/+ 口*小 +。*1式率% 一%為待定的枳分常數(shù).將八（HLGCt代人式!；，禪應(yīng)力淞獨為* + 0/ +聯(lián)/+氫工+&“* +S/+四/ +&*5+%匕CO 仁）應(yīng)力分量的表達(dá)式 fft * 0“了，氣 - $#工3 I 口b+2（。：1,十，八V 1= x, x 3他1與= 2iy 3上，20$* 一 a -13）考察應(yīng)力邊界條忤工以施定各系藏自由端無水平力；上.下部無荷載；自由 瑜的鮑力之和為尸.海邊界委伴QQ.i = 0.自然湎足；+ = C* 得一*田/2 3utxf 2ax % =。

41、？RO華第咽莫尊也木解上式對的任何佗均應(yīng)滿足.因此得以=5 =。.小小心一門一。，即7 - 3孫卜.E.卜.勿Oi 將（utj -v2a.i OfT/任何他均度滿足因此將打工人fFpLi必=If一J心Pi將式CC代入上式積分，得j !,；西3 得a1 ）d,y = P.清為汨 “，= 一舞 =一 6 = ；* ,爐*=寺方:*其中11 MSh 1 12-明 3,橫截面初工釉的慣性好. 拈用增應(yīng)力分量為ft- - pJ5-小=3 Wr=*f t獷-y1 ）.分析Hl）半逆解江足卜對女特問即及求例的.根據(jù)時性怵堂勺恃9和邊界備 外.做設(shè)應(yīng)力分量的函數(shù)形式.儕應(yīng)力推出應(yīng)力函數(shù)中的彩式.）本題中5，4

42、*5為應(yīng)立陋數(shù)中轉(zhuǎn)器M的恭數(shù).對應(yīng)兒體內(nèi)、無面力、上癰力 的找卷,所以對應(yīng)力的廿神沒有弟啊.不篙求出，習(xí)題全解3-1試丐察應(yīng)力函數(shù)3二” 在跑3 1圖所成的短形版和空際系中般解決 樸幺同惠（體力不計）*31解MJ相叁條件，小企系數(shù)日取問值.應(yīng)力函數(shù)曲=值如星能滿足褶容 行程.鹿？當(dāng)體力不計時將中代人應(yīng)力分岫公式*得明*行=加山F=。，-二一礪巧a R1時.懸太左白兩湍的.公布情配：X；端.0（6，3 ，* =r中】*二 二 0，右靖 （）=0= 0（s Lt,.* - Guh 1ti 04血力分布如解a I圖i“臚示,當(dāng)1萬人時底用圣唯曲原理可門解決4種偏心 林仲幽問題.用藥在A點的應(yīng)力為雪.

43、讓板霓為匕,集中荷就產(chǎn)的偏心即為j一 P 居 凸3n =反一麗=01所以=#心加解3 - I Fhh）所示。同N!明如,節(jié)Q VF時.可以解央儡心壓幅同明.3 2取滿足相容方程的應(yīng)力函數(shù)為式1力一wr、d）力二弱3,力中飛工產(chǎn) 盤求出應(yīng)力分量（不計體力）舟磁3- 2期所小彈性悻邊界E的面力分布，并在次 若割疑卜青不出而力拈茅矢量和豐旭、解M2困【擎】口；應(yīng)力國蛀中盟應(yīng)力分的表達(dá)式工 =Q % =% + r - ro - - Zar *在主要邊畀3-土k匕即上、卜邊,面力為.*）一小 n =皿，（rM 7 -jL* 2a1*在次亶邊界上I、面力的主天地札E機(jī)為J fta*It修2didv 2at

44、hT71彈性體邊界匕的而力分布及在次嚶邊界工二心工上面力的主矢和主訴如 柄3 2RKG所示.(2)應(yīng)力函數(shù)打了，得應(yīng)力分蚓表達(dá)式/=-2&工，0,在主要邊界y - iA/2上,即上，下力,面力為Qnl1_z* =,x 一！* =H*在次要邊界上一0一1上,而力的主矢量卻主矩為f工 A.NU TRA”r*iiCt.r i-lJv = I Z&vdv = 0tJ f *T增*-ZZb/dv 工 2MA .Tfl)E_ydv2biydy =。*a.j* 2fA/iSfrvdj - 0,籌性體力界上的面力分布及在次要邊界工-0.工一！上面力的主矢量和主知如 解3 2圖tb所示.(3)應(yīng)力函數(shù)。=工/,得應(yīng)力分量我也式% = &* tfj = D, t-fj在主要為界、=HZ上.即上、下邊