第2章 測量誤差分析

1、第二章第二章 測量誤差分析測量誤差分析 第一節(jié)第一節(jié) 測量誤差基本概念測量誤差基本概念 誤差公理誤差公理一切測量都具有誤差，誤差自始至終一切測量都具有誤差，誤差自始至終存在于所有科學試驗的過程之中。存在于所有科學試驗的過程之中。 一、測量誤差名詞術語一、測量誤差名詞術語真值真值表征物理量與給定的特定量的定義一致的表征物理量與給定的特定量的定義一致的量值。真值客觀存在，不可測量。量值。真值客觀存在，不可測量。理論真值理論真值三角形內角之和三角形內角之和=180o。約定真值約定真值單位基準。單位基準。相對真值相對真值實際值。實際值。測量值測量值測量儀器給出的量值測量儀器給出的量值(指示值指示值)。

2、準確度準確度測量結果中系統(tǒng)誤差和隨機誤差的綜合，測量結果中系統(tǒng)誤差和隨機誤差的綜合，表示測量結果與真值的一致程度。表示測量結果與真值的一致程度。第一節(jié)第一節(jié) 測量誤差基本概念測量誤差基本概念 測量不確定度：測量不確定度： 表征合理地賦予被測量之值的分散性，與測量結果相表征合理地賦予被測量之值的分散性，與測量結果相聯(lián)系的參數(shù)。不確定度可以是標準差或其倍數(shù)，或是說明聯(lián)系的參數(shù)。不確定度可以是標準差或其倍數(shù)，或是說明了置信水準的區(qū)間的半寬度。了置信水準的區(qū)間的半寬度。 以標準差表示的不確定度稱為標準不確定度，以標準以標準差表示的不確定度稱為標準不確定度，以標準差的倍數(shù)表示的不確定度稱為擴展不確定度。

3、差的倍數(shù)表示的不確定度稱為擴展不確定度。 標準不確定度依據(jù)其評定方法的不同，分為標準不確定度依據(jù)其評定方法的不同，分為A、B兩兩類。用統(tǒng)計分析的方法來評定觀測值的標準不確定度稱為類。用統(tǒng)計分析的方法來評定觀測值的標準不確定度稱為A類不確定度評定，簡稱類不確定度評定，簡稱A類不確定度；用非統(tǒng)計分析的類不確定度；用非統(tǒng)計分析的其他方法來評定觀測值的標準不確定度稱為其他方法來評定觀測值的標準不確定度稱為B類不確定度類不確定度評定，簡稱評定，簡稱B類不確定度。類不確定度。第一節(jié)第一節(jié) 測量誤差基本概念測量誤差基本概念 二、測量誤差的表示二、測量誤差的表示 1. 絕對誤差絕對誤差指示指示/測量值與真值之

4、差，可正可負。測量值與真值之差，可正可負。0AAx2. 相對誤差相對誤差絕對誤差與真值之比，絕對誤差與真值之比，%形式表示，一般多取正值。形式表示，一般多取正值。真值用約定真值真值用約定真值/相對真值代替。相對真值代替。相對誤差越小，準確度越高相對誤差越小，準確度越高常用相對誤差評價測量常用相對誤差評價測量結果準確度。結果準確度。 第一節(jié)第一節(jié) 測量誤差基本概念測量誤差基本概念 1)實際相對誤差實際相對誤差絕對誤差與被測量真值之比的百分數(shù)表示。絕對誤差與被測量真值之比的百分數(shù)表示。 %1000AA2)示值相對誤差示值相對誤差絕對誤差與被測量絕對誤差與被測量Ax之比的百分數(shù)表示。之比的百分數(shù)表示

5、。%100 xxA第一節(jié)第一節(jié) 測量誤差基本概念測量誤差基本概念 3)引用相對誤差引用相對誤差測量下限為零的引用相對誤差用絕對誤差與儀器滿測量下限為零的引用相對誤差用絕對誤差與儀器滿度值之比的百分數(shù)表示。度值之比的百分數(shù)表示。%100mmA評價測量儀表的準確度等級。評價測量儀表的準確度等級。 測量儀表指示值的絕對誤差正、負，確定測量儀測量儀表指示值的絕對誤差正、負，確定測量儀表的準確度等級用最大引用誤差。表的準確度等級用最大引用誤差。測量下限不為零的儀表，用量程測量下限不為零的儀表，用量程Amax - Amin代替代替Am 。第一節(jié)第一節(jié) 測量誤差基本概念測量誤差基本概念 電工儀表中的模擬儀表

6、準確度等級指數(shù)電工儀表中的模擬儀表準確度等級指數(shù)a為：為：0.1，0.2，0.5，1.0，1.5，2.5，5.0級，最大引用誤差不超級，最大引用誤差不超過儀表準確度等級指數(shù)過儀表準確度等級指數(shù)a的百分數(shù)的百分數(shù) 。%maxa 儀表的準確度習慣稱精度，準確度等級稱精度等級儀表的準確度習慣稱精度，準確度等級稱精度等級 。例例 1.0級電壓表，量程級電壓表，量程300V，當測量值分別為，當測量值分別為300V、200V、100V時，求測量值的絕對誤差和示值相對誤時，求測量值的絕對誤差和示值相對誤差。差。 第一節(jié)第一節(jié) 測量誤差基本概念測量誤差基本概念 例例 1.0級電壓表，量程級電壓表，量程300V

7、，當測量值分別為，當測量值分別為300V、200V、100V時，求測量值的絕對誤差和示值相對誤時，求測量值的絕對誤差和示值相對誤差。差。 解解 絕對誤差絕對誤差 321UUU=3001.0%=3 V 1U%100)/(11UU=(3/300)100%=1.0% 2U(3/200)100%=1.5% 3U(3/100)100%=3.0% 第一節(jié)第一節(jié) 測量誤差基本概念測量誤差基本概念 例例 壓力表精度等級為壓力表精度等級為2.5級，量程為級，量程為01.5MPa，測，測量結果顯示為量結果顯示為0.70MPa，求：，求： 1)可能出現(xiàn)的最大引用相對誤差；可能出現(xiàn)的最大引用相對誤差； 2)可能出現(xiàn)的

8、最大絕對誤差；可能出現(xiàn)的最大絕對誤差； 3)示值相對誤差示值相對誤差 。解解 1)可能出現(xiàn)的最大引用相對誤差從精度等級直接得到可能出現(xiàn)的最大引用相對誤差從精度等級直接得到 %5 . 2m2) mmmA=2.5%1.5=0.0375MPa 3) %100 xmxA=0.0375/0.70100%=5.36% 例例 現(xiàn)有現(xiàn)有0.5級級0300和和1.0級級0100的兩個溫度計，的兩個溫度計，要測量要測量80的溫度，問：采用哪一個溫度計好？的溫度，問：采用哪一個溫度計好？第一節(jié)第一節(jié) 測量誤差基本概念測量誤差基本概念 解解 0.5級表測量時，可能出現(xiàn)的最大示值誤差為級表測量時，可能出現(xiàn)的最大示值誤差

9、為 %875. 1%10080%5 . 0300%10011xmxA1級表測量時，可能出現(xiàn)的最大示值誤差為級表測量時，可能出現(xiàn)的最大示值誤差為 %25. 1%10080%0 . 1100%10022xmxA 計算結果計算結果表明：表明：用用1.0級表比用級表比用1.5級表的示值相對級表的示值相對誤差小，更合適。誤差小，更合適。 第一節(jié)第一節(jié) 測量誤差基本概念測量誤差基本概念 測量儀表產(chǎn)生的示值測量誤差：儀表等級指數(shù)測量儀表產(chǎn)生的示值測量誤差：儀表等級指數(shù)a、儀、儀表量程有關。表量程有關。 量程和測量值相差越小，測量準確度越高。選擇儀量程和測量值相差越小，測量準確度越高。選擇儀表量程，測量值盡可

10、能接近儀表滿刻度值，一般不小表量程，測量值盡可能接近儀表滿刻度值，一般不小于滿刻度值的于滿刻度值的2/3。3. 容許誤差容許誤差測量儀器在使用條件下可能產(chǎn)生的最大誤差范圍，測量儀器在使用條件下可能產(chǎn)生的最大誤差范圍，衡量測量儀器的最重要指標。衡量測量儀器的最重要指標。 容許誤差常用絕對誤差表示。測量儀表的各刻度值容許誤差常用絕對誤差表示。測量儀表的各刻度值的絕對誤差特征：的絕對誤差特征： 1)有與指示值無關的固定值，當被測量為零時可以有與指示值無關的固定值，當被測量為零時可以發(fā)現(xiàn)它；發(fā)現(xiàn)它； 2)絕對誤差隨指示值線性增大。絕對誤差隨指示值線性增大。第一節(jié)第一節(jié) 測量誤差基本概念測量誤差基本概念

11、 三、測量誤差分類三、測量誤差分類 按性質分按性質分 1. 系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差(裝置誤差裝置誤差) 反映測量值偏離真值的程度。反映測量值偏離真值的程度。 凡誤差值固定凡誤差值固定/按一定規(guī)律變化按一定規(guī)律變化系統(tǒng)誤差。系統(tǒng)誤差。 根據(jù)誤差表現(xiàn)特點分恒值誤差和變值誤差。根據(jù)誤差表現(xiàn)特點分恒值誤差和變值誤差。 恒值誤差恒值誤差在整個測量過程中，數(shù)值和符號保持不在整個測量過程中，數(shù)值和符號保持不變。如：刻度盤分度差錯變。如：刻度盤分度差錯/刻度盤移動刻度盤移動儀表刻度引儀表刻度引起誤差。起誤差。 變值誤差變值誤差，如：環(huán)境溫度變化，電子元件老化、，如：環(huán)境溫度變化，電子元件老化、機械零件移位、儀表零點

12、漂移機械零件移位、儀表零點漂移 系統(tǒng)誤差有規(guī)律性，通過實驗方法系統(tǒng)誤差有規(guī)律性，通過實驗方法/引入修正值方引入修正值方法進行修正。法進行修正。第一節(jié)第一節(jié) 測量誤差基本概念測量誤差基本概念 2)隨機誤差隨機誤差 同一測量條件下，多次測量同一被測量，誤差的同一測量條件下，多次測量同一被測量，誤差的絕對值及正、負以不可預見的方式變化絕對值及正、負以不可預見的方式變化隨機誤差隨機誤差 服從統(tǒng)計規(guī)律服從統(tǒng)計規(guī)律正態(tài)分布，統(tǒng)計處理。正態(tài)分布，統(tǒng)計處理。 3)粗大誤差粗大誤差(過失誤差過失誤差) 由于測量人員的粗心、測量儀器受到突然、強大由于測量人員的粗心、測量儀器受到突然、強大干擾引起干擾引起 測錯、讀

13、錯、記錯測錯、讀錯、記錯 粗大誤差明顯超過正常條件下的誤差粗大誤差明顯超過正常條件下的誤差剔除。剔除。四、有效數(shù)字四、有效數(shù)字數(shù)據(jù)舍入規(guī)則：數(shù)據(jù)舍入規(guī)則：小于小于5舍去，大于舍去，大于5進進1，等于，等于5應用偶數(shù)法則。應用偶數(shù)法則。第二節(jié)第二節(jié) 隨機誤差處理隨機誤差處理 一、隨機誤差統(tǒng)計特性和概率分布一、隨機誤差統(tǒng)計特性和概率分布 1. 統(tǒng)計特性統(tǒng)計特性 有界性、單峰性、對稱性、補償性有界性、單峰性、對稱性、補償性 2. 概率分布概率分布 正態(tài)分布正態(tài)分布處理大樣本的測量數(shù)據(jù)；處理大樣本的測量數(shù)據(jù)； 均勻分布均勻分布儀表盤刻度引起的誤差，儀器最小儀表盤刻度引起的誤差，儀器最小分辨率限制引起的

14、誤差，數(shù)字儀表的量化誤差，數(shù)字分辨率限制引起的誤差，數(shù)字儀表的量化誤差，數(shù)字計算中的舍入誤差計算中的舍入誤差 t分布分布主要用來處理小樣本的測量數(shù)據(jù)。主要用來處理小樣本的測量數(shù)據(jù)。第二節(jié)第二節(jié) 隨機誤差處理隨機誤差處理 二、隨機變量的特征參數(shù)二、隨機變量的特征參數(shù) 數(shù)學期望數(shù)學期望(均值均值)、方差和標準差、方差和標準差 測量數(shù)據(jù)的數(shù)學期望是在測量次數(shù)足夠的情況下測量數(shù)據(jù)的數(shù)學期望是在測量次數(shù)足夠的情況下定義的，實際測量中根據(jù)有限的測量數(shù)據(jù)求得數(shù)學期定義的，實際測量中根據(jù)有限的測量數(shù)據(jù)求得數(shù)學期望的估計值望的估計值/近似值；近似值； 方差和標準差的估計值方差和標準差的估計值 等精度測量、不等精

15、度測量時測量結果的估計，等精度測量、不等精度測量時測量結果的估計，測量結果的置信度測量結果的置信度(置信區(qū)間和置信概率置信區(qū)間和置信概率)數(shù)理統(tǒng)數(shù)理統(tǒng)計計第三節(jié)第三節(jié) 粗大誤差剔除粗大誤差剔除 判斷粗大誤差，定性、定量判斷粗大誤差，定性、定量 定性：定性： 對測量條件、測量儀器、測量步驟進行分析，是對測量條件、測量儀器、測量步驟進行分析，是否有引起粗大誤差的因素否有引起粗大誤差的因素無嚴格原則，慎重。無嚴格原則，慎重。 定量：定量： 以由統(tǒng)計學原理和有關專業(yè)知識建立起來的粗差以由統(tǒng)計學原理和有關專業(yè)知識建立起來的粗差準則為依據(jù)，對異常值進行剔除。準則為依據(jù)，對異常值進行剔除。1. 拉依達準則拉

16、依達準則3 準則準則 正態(tài)分布的等精度重復測量，隨機誤差大于正態(tài)分布的等精度重復測量，隨機誤差大于3倍標準倍標準差的概率為差的概率為0.27%，屬于小概率事件。，屬于小概率事件。 第三節(jié)第三節(jié) 粗大誤差剔除粗大誤差剔除 測量值測量值Ak的剩余誤差的剩余誤差k，當，當3k時，測量值時，測量值Ak是含有粗大誤差的異常值，予以剔除。是含有粗大誤差的異常值，予以剔除。 測量次數(shù)測量次數(shù)n10時，準則失效。時，準則失效。 2. 格拉布斯準則格拉布斯準則(Grubbs)當測量數(shù)據(jù)中，測量值當測量數(shù)據(jù)中，測量值Ak的剩余誤差滿足的剩余誤差滿足),(ngk時，測量值時，測量值Ak是含有粗大誤差的異常值，予以剔

17、除。是含有粗大誤差的異常值，予以剔除。 ),(ng和測量次數(shù)、顯著性水平有關，查表。和測量次數(shù)、顯著性水平有關，查表。 第四節(jié)第四節(jié) 測量結果誤差估計測量結果誤差估計 一、直接測量結果的誤差估計一、直接測量結果的誤差估計1. 以量程以量程%表示準確度等級的儀器儀表的測量結果，表示準確度等級的儀器儀表的測量結果，測量誤差：測量誤差： A、A測量結果測量結果A的絕對誤差和相對誤差；的絕對誤差和相對誤差；a、Am儀器儀表的準確度等級和量程。儀器儀表的準確度等級和量程。 絕對誤差絕對誤差 %maAA相對誤差相對誤差 %aAAmA第四節(jié)第四節(jié) 測量結果誤差估計測量結果誤差估計 2. 已知儀器儀表的基本誤

18、差或允許誤差已知儀器儀表的基本誤差或允許誤差的測量結的測量結果，測量誤差：果，測量誤差：A%100AA二、間接測量結果的誤差估計二、間接測量結果的誤差估計 1. 誤差合成一般公式誤差合成一般公式 測量結果測量結果y是獨立變量的函數(shù)，即是獨立變量的函數(shù)，即 ),(21nxxxfy各獨立變量產(chǎn)生的絕對誤差為各獨立變量產(chǎn)生的絕對誤差為xi，相對誤差為，相對誤差為x，則，則函數(shù)誤差函數(shù)誤差 第四節(jié)第四節(jié) 測量結果誤差估計測量結果誤差估計 ixCyixyCCC分別為絕對誤差、相對誤差傳遞系數(shù)。分別為絕對誤差、相對誤差傳遞系數(shù)。 2. 誤差傳遞系數(shù)確定誤差傳遞系數(shù)確定 微分確定法、計算機仿真確定法、實驗確

19、定法微分確定法、計算機仿真確定法、實驗確定法 微分確定法微分確定法利用函數(shù)各自變量的微分確定誤利用函數(shù)各自變量的微分確定誤差傳遞系數(shù)的方法。差傳遞系數(shù)的方法。iixxfyyyy/第四節(jié)第四節(jié) 測量結果誤差估計測量結果誤差估計 三、測量系統(tǒng)誤差估計三、測量系統(tǒng)誤差估計獨立誤差因素獨立誤差因素(隨機分量隨機分量) nii12 測量不確定度與誤差關系測量不確定度與誤差關系 從從定義定義上上講：誤差是測量結果與真值之差，以真值或約講：誤差是測量結果與真值之差，以真值或約定真值為中心；測量不確定度是以被測量的估計值為中定真值為中心；測量不確定度是以被測量的估計值為中心心誤差是理想概念，難以準確定量；不確

20、定度是反映誤差是理想概念，難以準確定量；不確定度是反映人們對測量認識不足的程度，可以定量評定。人們對測量認識不足的程度，可以定量評定。 從從分類分類上，誤差分系統(tǒng)誤差、隨機誤差和粗大誤差，但上，誤差分系統(tǒng)誤差、隨機誤差和粗大誤差，但由于各誤差間并不存在絕對界限由于各誤差間并不存在絕對界限在分類判別和誤差計算在分類判別和誤差計算時不易準確掌握。測量不確定度不按性質分類，只是按評時不易準確掌握。測量不確定度不按性質分類，只是按評定方法分為定方法分為A類和類和B類評定，兩類評定方法不分優(yōu)劣，按類評定，兩類評定方法不分優(yōu)劣，按實際情況的可能性加以選用，便于評定計算。實際情況的可能性加以選用，便于評定計

21、算。 不確定度與誤差間不確定度與誤差間聯(lián)系聯(lián)系：誤差是不確定度的基礎，首先：誤差是不確定度的基礎，首先研究誤差的性質、規(guī)律，才能更好地估計不確定度分量。研究誤差的性質、規(guī)律，才能更好地估計不確定度分量。 不確定度是對經(jīng)典誤差理論的補充，是現(xiàn)代誤差理論的不確定度是對經(jīng)典誤差理論的補充，是現(xiàn)代誤差理論的內容之一，仍需進一步完善和發(fā)展。內容之一，仍需進一步完善和發(fā)展。 一、基本概念一、基本概念 為了統(tǒng)一對測量不確定度的表述和估計，國際不確定度工為了統(tǒng)一對測量不確定度的表述和估計，國際不確定度工作組于作組于1993年制定了年制定了測量不確定度表達導則測量不確定度表達導則，由國際標，由國際標準化組織公布

22、執(zhí)行。國內相應制定了技術規(guī)范準化組織公布執(zhí)行。國內相應制定了技術規(guī)范JJFl0591999“測量不確定度的表述及評定測量不確定度的表述及評定”。第五節(jié)第五節(jié) 測量不確定度測量不確定度 1. 測量不確定度測量不確定度 與測量結果相關聯(lián)的參數(shù)，表征合理地與測量結果相關聯(lián)的參數(shù)，表征合理地賦于被測量值的分散性。賦于被測量值的分散性。 2. 標準不確定度標準不確定度 用標準偏差表示的不確定度，用用標準偏差表示的不確定度，用u表示。表示。對于不確定度的各個分量，加下標表示，如對于不確定度的各個分量，加下標表示，如u1,u2,un,等。等。 標準不確定度有兩種評定方法：標準不確定度有兩種評定方法：A類評定

23、類評定和和B類評定類評定。A類類評定是用統(tǒng)計方法得到的不確定度，用評定是用統(tǒng)計方法得到的不確定度，用uA表示。表示。B類評定是用類評定是用非統(tǒng)計方法得到的不確定度，即用不同于對測量樣本統(tǒng)計分非統(tǒng)計方法得到的不確定度，即用不同于對測量樣本統(tǒng)計分析的其他方法進行不確定度評定，如依據(jù)資料和有關信息用析的其他方法進行不確定度評定，如依據(jù)資料和有關信息用估計的標準偏差表示的不確定度，用估計的標準偏差表示的不確定度，用uB表示。表示。 3. 合成標準不確定度合成標準不確定度 由各個不確定度分量合成的標準不由各個不確定度分量合成的標準不確定度，當測量結果由若干其他量得來時，合成標準不確定確定度，當測量結果由

24、若干其他量得來時，合成標準不確定度是這些量的方差或協(xié)方差加權之和的正平方根，用度是這些量的方差或協(xié)方差加權之和的正平方根，用uc表示。表示。 4. 擴展不確定度擴展不確定度 由合成標準不確定度的倍數(shù)表示的不確由合成標準不確定度的倍數(shù)表示的不確定度，它是測量結果的取值區(qū)間的半寬度，用定度，它是測量結果的取值區(qū)間的半寬度，用U表示。通常測表示。通常測量結果的不確定度都是用擴展不確定度表示。量結果的不確定度都是用擴展不確定度表示。 5. 包含因子包含因子(置信因子置信因子) 為獲得擴展不確定度而用作合成為獲得擴展不確定度而用作合成標準不確定度的倍乘因子，用標準不確定度的倍乘因子，用k表示。表示。 6

25、. 自由度自由度 計算總和中的獨立項個數(shù)，即總和的項數(shù)減去計算總和中的獨立項個數(shù)，即總和的項數(shù)減去其中受約束的項數(shù)，用其中受約束的項數(shù)，用v表示。表示。 7. 有效自由度有效自由度 合成標準不確定度的自由度，用合成標準不確定度的自由度，用veff表示。表示。 8. 置信概率置信概率 與置信區(qū)間或統(tǒng)計包含區(qū)間有關的概率值。與置信區(qū)間或統(tǒng)計包含區(qū)間有關的概率值。當測量值服從某一分布時，落于某區(qū)間的概率當測量值服從某一分布時，落于某區(qū)間的概率P即為置信概率。即為置信概率。置信概率是介于置信概率是介于(0，1)之間的數(shù)，常用百分數(shù)表示。之間的數(shù)，常用百分數(shù)表示。二、測量不確定度的評定二、測量不確定度的

26、評定 (一一) 測量不確定度的評定步驟測量不確定度的評定步驟 (1)明確被測量定義及其測量條件，明確測量的原理、方法明確被測量定義及其測量條件，明確測量的原理、方法及所用的測量標準、測量設備；及所用的測量標準、測量設備； (2)建立被測量的數(shù)學模型；建立被測量的數(shù)學模型； (3)分析不確定度來源，列出標準不確定度分量；分析不確定度來源，列出標準不確定度分量； (4)定量評定各標準不確定度分量；定量評定各標準不確定度分量； (5)計算合成標準不確定度；計算合成標準不確定度； (6)確定擴展不確定度；確定擴展不確定度； (7)報告測量結果。報告測量結果。 (二二)不確定度的評定方法不確定度的評定方

27、法 1. 標準不確定度的標準不確定度的A類評定方法類評定方法 A類標準不確定度是用統(tǒng)計方法獲得的，對被測量類標準不確定度是用統(tǒng)計方法獲得的，對被測量x的試驗的試驗標準偏差標準偏差s(x)計算方法：計算方法： (1)貝塞爾法貝塞爾法 對被測量對被測量x進行了進行了n次獨立重復測量，測量值為次獨立重復測量，測量值為xi(i=1,2,n)，算，算術平均值為術平均值為1/niixxn 標準差為標準差為211( )()1niis xxxn 自由度自由度v=n - 1，n6時推薦使用該式。時推薦使用該式。(2)極差法極差法maxmin( )()/ns xxxd式中式中 dn極差系數(shù)極差系數(shù)(查表查表)，n

28、6時推薦使用該式。時推薦使用該式。 (3)最小二乘法最小二乘法 當被測量當被測量x的估計值是由試驗數(shù)據(jù)用最小二乘法擬合的一條直線的估計值是由試驗數(shù)據(jù)用最小二乘法擬合的一條直線或曲線得到時，任意預期的估計值或表示曲線擬合參數(shù)的標準不確或曲線得到時，任意預期的估計值或表示曲線擬合參數(shù)的標準不確定度可用己知的統(tǒng)計程序得到。定度可用己知的統(tǒng)計程序得到。 在確定在確定A類評定的標準不確定度是用單次測量值作為測量結果時，類評定的標準不確定度是用單次測量值作為測量結果時，標準不確定度為標準不確定度為A( )us x 用算術平均值作為測量結果時，標準不確定度為用算術平均值作為測量結果時，標準不確定度為A( )

29、( )/us xs xn 2. 標準不確定度的標準不確定度的B類評定方法類評定方法 當不能用統(tǒng)計方法計算不確定度時，用當不能用統(tǒng)計方法計算不確定度時，用B類方法評定。類方法評定。 B類方法評定的主要信息來源是以前測量的數(shù)據(jù)、儀器設備類方法評定的主要信息來源是以前測量的數(shù)據(jù)、儀器設備生產(chǎn)廠的技術說明書、儀器的鑒定證書或標準證書等。生產(chǎn)廠的技術說明書、儀器的鑒定證書或標準證書等。B類評類評定不是利用直接測量獲得數(shù)據(jù)，而是需要查已有信息。定不是利用直接測量獲得數(shù)據(jù)，而是需要查已有信息。 B類標準不確定度是根據(jù)現(xiàn)有信息評定近似的方差或標準差類標準不確定度是根據(jù)現(xiàn)有信息評定近似的方差或標準差以及自由度。

30、分析判斷被測量的可能值不會超出的區(qū)間以及自由度。分析判斷被測量的可能值不會超出的區(qū)間(-a,a),并假定被測量值的概率分布，由要求的置信水平并假定被測量值的概率分布，由要求的置信水平(包含概率包含概率)估估計包含因子計包含因子k，則測量不確定度，則測量不確定度uB為為B/ua k k的選取與概率分布有對應關系。的選取與概率分布有對應關系。 對正態(tài)分布和非正態(tài)分布都可以查表。通常對正態(tài)分布和非正態(tài)分布都可以查表。通常k值取在值取在23。正態(tài)分布的置信因子與概率之間的關系正態(tài)分布的置信因子與概率之間的關系 置信因子置信因子ki0.671.001.641.962.002.583.00概率概率P%50

31、68.27909595.459999.73 非正態(tài)分布的置信因子非正態(tài)分布的置信因子 32626 / 1概率分布概率分布均勻均勻反正弦反正弦三角三角梯形梯形k(P=1) 3. 合成標準不確定度的計算方法合成標準不確定度的計算方法 合成標準不確定度可用各個不確定度分量合成而得，不論各合成標準不確定度可用各個不確定度分量合成而得，不論各分量是由分量是由A類評定或是由類評定或是由B類評定得到的，當各分量獨立不相類評定得到的，當各分量獨立不相關時，合成標準不確定度由各個標準不確定度分量平方和的關時，合成標準不確定度由各個標準不確定度分量平方和的正平方根得到。正平方根得到。 (1)直接測量直接測量 被測

32、量由測量設備直接測得，測量結果的不確定度包含被測量由測量設備直接測得，測量結果的不確定度包含n個標準不確定度分量，且各分量相互獨立不相關時，合成標個標準不確定度分量，且各分量相互獨立不相關時，合成標準不確定度由下式計算準不確定度由下式計算2c1niiuu (2)間接測量間接測量 被測量被測量Y的測量結果的測量結果y是通過測量后由公式的函數(shù)關系是通過測量后由公式的函數(shù)關系 12( ,)nyf x xx計算得到，測量結果計算得到，測量結果y的合成標準不確定度的合成標準不確定度uc(y)按式計算按式計算122c111( )()( )2( ,)nnniijiij iiijfffuyuxu x xxxx

33、 xi輸入量輸入量Xi的測量值；的測量值； xj輸入量輸入量Xj的測量值；的測量值； u(xi )xi的標準不確定度；的標準不確定度； u(xj )xj的標準不確定度；的標準不確定度；u(xi，xj) xi，xj協(xié)方差的估計值，協(xié)方差的估計值，ji。 各輸入量獨立不相關時，有各輸入量獨立不相關時，有122c111( )()( )2( ,)nnniijiij iiijfffuyuxu x xxxx 222c11( )()( )()nniiiiiifuyuxuyx 4. 有效自由度的確定有效自由度的確定 有效自由度有效自由度veff由韋爾奇由韋爾奇薩特思維特薩特思維特(Welch-Satterth

34、waite)公式求出公式求出4ceff41( )( )miiiuyvuxv 5. 擴展不確定度的確定擴展不確定度的確定 擴展不確定度擴展不確定度U由各合成標準不確定度由各合成標準不確定度uc乘以包含因子乘以包含因子k得得到到cUku 根據(jù)要求的置信概率根據(jù)要求的置信概率P和計算的自由度和計算的自由度veff，查，查t分布表，得分布表，得到到tP(veff)，取可，取可kP= tP(veff)，最后得，最后得UP=kP uc(y)。 當計算的當計算的veff不是整數(shù)時，用截尾法得到整數(shù)。不是整數(shù)時，用截尾法得到整數(shù)。 一般采用置信概率為一般采用置信概率為99%或或95%。當。當veff充分大時，

35、要求區(qū)充分大時，要求區(qū)間置信概率間置信概率P=0.95時，取時，取k=2；要求區(qū)間置信概率；要求區(qū)間置信概率P=0.99時，時，取取k=3。t分布的分布的tP(veff)值表值表 veff4568102050100P=0.994.604.033.713.363.172.632.682.632.58P=0.952.782.572.452.312.232.092.011.981.96 6. 測量結果的表達形式測量結果的表達形式 被測量被測量Y的測量結果為的測量結果為y，其表達形式為，其表達形式為YyU(包含因子包含因子) 例例 電壓測量的不確定度計算電壓測量的不確定度計算 用標準數(shù)字電壓表在標準條

36、什下，對被測的用標準數(shù)字電壓表在標準條什下，對被測的10V直流電壓信直流電壓信號進行了號進行了10次次獨立測量，測量值分別是獨立測量，測量值分別是10.000 107，10.000 103，10.000 097，10.000 111，10.000 091，10.000 108，10.000 121，10.000 101，10.000 110，10.000 094。該數(shù)字電壓表的檢定證。該數(shù)字電壓表的檢定證書給出，示值誤差按書給出，示值誤差按3倍標準差計算為倍標準差計算為3.510-6V。同時在進。同時在進行電壓測量前，對數(shù)字電壓表進行了行電壓測量前，對數(shù)字電壓表進行了24h的校準，在的校準，在

37、10V點測點測量時，量時，24h的示值穩(wěn)定度不超過的示值穩(wěn)定度不超過15V。試分析評定對該。試分析評定對該10V直流電壓的測量結果。直流電壓的測量結果。 1. 分析測量不確定度的來源分析測量不確定度的來源 由題意知，測量條件是標準條件，故忽略溫度等環(huán)境的影由題意知，測量條件是標準條件，故忽略溫度等環(huán)境的影響，影響該電壓測量不確定度的主要因素有：響，影響該電壓測量不確定度的主要因素有： 電壓測量重復性引起的標準不確定度分量電壓測量重復性引起的標準不確定度分量u1； 電壓表的示值穩(wěn)定度引起的標準不確定度分量電壓表的示值穩(wěn)定度引起的標準不確定度分量u2； 電壓表的示值誤差引起的標準不確定度分量電壓表的示值誤差引起的標準不確定度分量u3。 其中，不確定度其中，不確定度u1應