第18章電磁感應

1、1第第18章電磁感應章電磁感應Electromagnetic Induction主要內(nèi)容主要內(nèi)容 法拉第電磁感應定律法拉第電磁感應定律 動生電動勢動生電動勢 感生電動勢和感生電場感生電動勢和感生電場 互感互感 自感自感 磁場的能量磁場的能量2 18.1 法拉第電磁感應定律法拉第電磁感應定律 Faraday Law of Electromagnetic Induction1.法拉第電磁感應定律法拉第電磁感應定律ddt (1)表達式表達式感應電動勢的大小和通過導體回路的感應電動勢的大小和通過導體回路的磁通量的變化率成正比。磁通量的變化率成正比。“”是楞次定律的數(shù)學表示。是楞次定律的數(shù)學表示。3(2

2、)楞次定律楞次定律:感應電動勢總具有這樣的方向，即使感應電動勢總具有這樣的方向，即使它產(chǎn)生的感應電流在回路中產(chǎn)生的磁場去它產(chǎn)生的感應電流在回路中產(chǎn)生的磁場去阻礙阻礙引起感應電動勢的磁通量的變化。引起感應電動勢的磁通量的變化。圖圖(a)為為 d0dt ， 與回路與回路L的方向相反，的方向相反，0圖圖(b)為為 d0dt ， 與回路與回路L的方向相同，的方向相同，04(3)磁鏈磁鏈穿過穿過N匝線圈的總磁通量，叫磁鏈。匝線圈的總磁通量，叫磁鏈。N單位單位Wb.ddddNtt 則5 18.2 動生電動勢動生電動勢 Motional EMF 1.動生電動勢動生電動勢BSBlx 如圖如圖:方向由方向由ab

3、根據(jù)右手定則根據(jù)右手定則dddtdxBltBlv6fmBvvebafeB v dl BnefEBev3.非靜電性場強非靜電性場強:3.非靜電性場強非靜電性場強:nefEBevfeB vnefEBev2. 非靜電力非靜電力洛侖茲力洛侖茲力feB vnefEBev7d(dbbabneaaErlv B)4.動生電動勢公式動生電動勢公式(dLlvB)在磁場中運動的導體在磁場中運動的導體整個在磁場中運動的閉合導體整個在磁場中運動的閉合導體85.感應電動勢作功的功率感應電動勢作功的功率PI如圖如圖:ab棒將受到棒將受到磁力磁力mFIlBv若若 為勻速為勻速v必有平衡外力必有平衡外力extmFF 可見，感應

4、電動勢的電能是由可見，感應電動勢的電能是由外力做功外力做功所消耗的所消耗的機械能轉(zhuǎn)換而來。機械能轉(zhuǎn)換而來。extPIlBPv= I外力作功的功率外力作功的功率:96.洛侖茲力不做功洛侖茲力不做功則則fevBFff電子的合速度電子的合速度V v+v電子還有沿導線運動的電子還有沿導線運動的v() ()F Vff v+vF Vffvv0e Be Bv vv v洛倫茲力合力不做功洛倫茲力合力不做功能量的轉(zhuǎn)換與守恒能量的轉(zhuǎn)換與守恒10例例18.1 法拉第曾利用左圖的實驗來演示感生電法拉第曾利用左圖的實驗來演示感生電動勢的產(chǎn)生。銅盤在磁場中轉(zhuǎn)動時能在連接電動勢的產(chǎn)生。銅盤在磁場中轉(zhuǎn)動時能在連接電流計的回路

5、中產(chǎn)生感應電流。為了計算方便，流計的回路中產(chǎn)生感應電流。為了計算方便，我們設想一半徑為我們設想一半徑為R的銅盤在均勻磁場中轉(zhuǎn)動，的銅盤在均勻磁場中轉(zhuǎn)動，角速度為角速度為 。求盤上沿半徑方向上產(chǎn)生的感應。求盤上沿半徑方向上產(chǎn)生的感應電動勢。電動勢。d(dddvB)l = Bv l = Bl l解解:上產(chǎn)生的電動勢上產(chǎn)生的電動勢dl11整桿上產(chǎn)生的電動勢整桿上產(chǎn)生的電動勢201dd2RBlB R12 18.3 感生電動勢和感生電場感生電動勢和感生電場1.感生電動勢和感生電場感生電動勢和感生電場一靜止的導體回路，由于一靜止的導體回路，由于磁場隨時間變化，穿過它磁場隨時間變化，穿過它的磁通量也變化，所

6、產(chǎn)生的磁通量也變化，所產(chǎn)生的電動勢稱感生電動勢。的電動勢稱感生電動勢。 變化磁場引起的電場叫感生電場，變化磁場引起的電場叫感生電場，用用 表示。表示。iEBL, indddiLElt 132.麥克斯韋觀點麥克斯韋觀點:在變化磁場中，不但會在導體回路，在空間任一在變化磁場中，不但會在導體回路，在空間任一地點都會產(chǎn)生地點都會產(chǎn)生感生電場感生電場, , 感生電場與磁場關(guān)系為感生電場與磁場關(guān)系為: :drdiLSBESt 感生電場也叫感生電場也叫渦旋電場渦旋電場空間的電場可能既有靜電場空間的電場可能既有靜電場 ，又有感生電，又有感生電場場 ，則總電場，則總電場 的環(huán)路積分的環(huán)路積分:sEiEEdrdL

7、SBESt 感生電場與變化磁場相聯(lián)系感生電場與變化磁場相聯(lián)系14例例18.2 電子感應加速器電子感應加速器. 電子感應加速器是利用感生電場來加電子感應加速器是利用感生電場來加速電子的一種設備，它的柱形電磁鐵在兩速電子的一種設備，它的柱形電磁鐵在兩極間產(chǎn)生磁場，在磁場中安置一個環(huán)行真極間產(chǎn)生磁場，在磁場中安置一個環(huán)行真空管道作為電子運行的軌道。當磁場發(fā)生空管道作為電子運行的軌道。當磁場發(fā)生變化時，就會沿著管道方向產(chǎn)生感生電場，變化時，就會沿著管道方向產(chǎn)生感生電場，射入其中的電子就受到這感生電場的持續(xù)射入其中的電子就受到這感生電場的持續(xù)作用而不斷加速。設環(huán)行真空管的軸線半作用而不斷加速。設環(huán)行真空

8、管的軸線半徑為徑為a，求磁場變化時沿環(huán)行真空管道軸線，求磁場變化時沿環(huán)行真空管道軸線的感生電場。的感生電場。15解：解：沿真空管軸線的感生沿真空管軸線的感生電場的環(huán)路積分為：電場的環(huán)路積分為：d2iiLErEa以表示環(huán)線軸線所圍面以表示環(huán)線軸線所圍面積上的平均磁感強度積上的平均磁感強度B則此面積的磁通量為：則此面積的磁通量為：2BSBa 2dd2dtdiBEt a=ad2 diBEt a由此得由此得16例例18.3 測鐵磁質(zhì)中的磁感應強度。測鐵磁質(zhì)中的磁感應強度。 在鐵磁質(zhì)試樣做的環(huán)上繞上兩組線圈。在鐵磁質(zhì)試樣做的環(huán)上繞上兩組線圈。一組線圈匝數(shù)為一組線圈匝數(shù)為N1，與電池相連。另一組，與電池相

9、連。另一組線圈匝數(shù)為線圈匝數(shù)為N2，與一個，與一個“沖擊電流計沖擊電流計”(這這種電流計的最大偏轉(zhuǎn)與通過它的電量成正種電流計的最大偏轉(zhuǎn)與通過它的電量成正比比)相連。設鐵環(huán)原來未磁化。當合上電鍵相連。設鐵環(huán)原來未磁化。當合上電鍵使使N1中電流從零增大到中電流從零增大到I1時，沖擊電流計時，沖擊電流計測出通過它的電量是測出通過它的電量是q。求與電流。求與電流I1相應的相應的鐵環(huán)中的磁感應強度是多大鐵環(huán)中的磁感應強度是多大?17解解:1N 中的電流增加時中的電流增加時,鐵環(huán)中的磁場也增強鐵環(huán)中的磁場也增強 中的磁通量增加中的磁通量增加,感生電動勢為感生電動勢為: 2N22ddddddBNN Sttt

10、 2N 中的電流為中的電流為:2N S dBiRRdt1812002210ddddBN SBqidttRtN SN SBBRR則在則在0 時間內(nèi)通過時間內(nèi)通過 回路的電量回路的電量2N由此得由此得:12qRBN S因此根據(jù)沖擊電流計測出的電量因此根據(jù)沖擊電流計測出的電量q，可以算，可以算出與電流出與電流I1相應的鐵環(huán)中的磁感應強度。相應的鐵環(huán)中的磁感應強度。19 18.4 互感互感1.互感電動勢互感電動勢 線圈內(nèi)電流線圈內(nèi)電流 i1的變化，將引起線的變化，將引起線圈圈 內(nèi)的互感電動內(nèi)的互感電動勢勢1L2L21則通過則通過 的磁通的磁通 也應該和也應該和 成正比成正比 : 2L211i2121

11、1M iM21線圈線圈1對線圈對線圈2的互感系數(shù)的互感系數(shù)20 如果回路周圍不存在鐵磁質(zhì)，互感如果回路周圍不存在鐵磁質(zhì)，互感 M21僅僅取決于回路的匝數(shù)、幾何形狀和大小以及取決于回路的匝數(shù)、幾何形狀和大小以及周圍介質(zhì)的磁導率，是一個與電流周圍介質(zhì)的磁導率，是一個與電流 i無關(guān)無關(guān)的物理量。的物理量。據(jù)法拉第電磁感應定律：據(jù)法拉第電磁感應定律：2112121ddddiMtt 同理，若中的變化，則同理，若中的變化，則2L2i1221212ddddiMtt 21可以證明：可以證明：1221MMM就叫做這兩個導體回路的互感系數(shù)，簡就叫做這兩個導體回路的互感系數(shù)，簡稱它們的互感。稱它們的互感?；ジ邢禂?shù)的

12、單位名稱是亨互感系數(shù)的單位名稱是亨利利，符號為，則：符號為，則：V1H11Ass 22例例18.5 一長直螺線管，單位長度上的匝數(shù)一長直螺線管，單位長度上的匝數(shù)為為n。另一半徑為。另一半徑為r的圓環(huán)放在螺線管內(nèi)，的圓環(huán)放在螺線管內(nèi)，圓環(huán)平面與管軸垂直圓環(huán)平面與管軸垂直.求螺線管與圓環(huán)的互求螺線管與圓環(huán)的互感系數(shù)。感系數(shù)。1i解解: 設螺線管內(nèi)通有電流設螺線管內(nèi)通有電流 ，螺線管內(nèi)，螺線管內(nèi) 磁場為磁場為 ，則，則1B101Bni通過圓環(huán)的全磁通為通過圓環(huán)的全磁通為2221101rrBni2212101Mrni23因為因為1221MMM所以它們的互感系數(shù)為所以它們的互感系數(shù)為20Mrn24 18

13、.5 自感自感1.自感電動勢自感電動勢 由于回路自身的電流發(fā)生由于回路自身的電流發(fā)生變化因而回路自身也產(chǎn)生的變化因而回路自身也產(chǎn)生的感生電動勢，稱為自感電動感生電動勢，稱為自感電動勢。勢。2.自感系數(shù)自感系數(shù)穿過線圈自身全磁通與電流穿過線圈自身全磁通與電流 i成正比成正比LiL為自感系數(shù)為自感系數(shù)25L 如果回路周圍不存在鐵磁質(zhì)，自感如果回路周圍不存在鐵磁質(zhì)，自感L L與電與電流無關(guān)，僅取決于回路大小、形狀、線圈流無關(guān)，僅取決于回路大小、形狀、線圈的匝數(shù)以及它周圍的磁介質(zhì)的分布。的匝數(shù)以及它周圍的磁介質(zhì)的分布。L單位：亨利單位：亨利(H)iLddLdtdt 則由電磁感應定律則由電磁感應定律:自

14、感電動勢的方向總是反抗回路本身電流自感電動勢的方向總是反抗回路本身電流的變化。的變化。26例例18.6 計算一個螺繞環(huán)的自感。計算一個螺繞環(huán)的自感。 設環(huán)的截面積為設環(huán)的截面積為 ，軸線半徑為，軸線半徑為 ,單位單位長度上的匝數(shù)為長度上的匝數(shù)為 ，環(huán)中充滿相對磁導率，環(huán)中充滿相對磁導率為為 的磁介質(zhì)。的磁介質(zhì)。SRnr解解: 管內(nèi)磁場管內(nèi)磁場0rBni 管內(nèi)全磁通管內(nèi)全磁通202rNRn Si 螺繞環(huán)的自感為螺繞環(huán)的自感為:22LRn Si螺繞環(huán)的體積為螺繞環(huán)的體積為:2 RSV則則2Ln V27例例18.7一根一根電纜由同軸的兩個薄壁金屬管電纜由同軸的兩個薄壁金屬管構(gòu)成構(gòu)成.兩半徑分別為兩半

15、徑分別為 和和 ,兩壁間充以兩壁間充以 的電介質(zhì)的電介質(zhì).電流由內(nèi)管流電流由內(nèi)管流走走,由外管流回由外管流回.試求試求單位長度的這種電纜的單位長度的這種電纜的自感系數(shù)。自感系數(shù)。1R2R12()RR1r解解: 在在 區(qū)間區(qū)間02 IBr12()RrR 28通過單位長度縱截面的磁通量為通過單位長度縱截面的磁通量為:2101d12RRIB Sdrr021ln2IRR則則:0121ln2RLIR29例例18.8 RL電路電路.如圖所示如圖所示,由一自感線圈由一自感線圈L、電阻電阻R與電源與電源 組成的電路組成的電路.當電鍵當電鍵K與與a端相接觸時端相接觸時,自感線圈和電阻串聯(lián)而與電源自感線圈和電阻串

16、聯(lián)而與電源相接相接,求接通后電流的變化情況求接通后電流的變化情況.待電流穩(wěn)定待電流穩(wěn)定后后,再迅速將電鍵打向再迅速將電鍵打向b端端,再求此后的電流再求此后的電流變化情況變化情況. 30解解:如圖如圖(a),當電鍵當電鍵K與與a端相接時端相接時自感電動勢自感電動勢:ddiddLLtt 31LiRdiLiRdt根據(jù)初始條件根據(jù)初始條件,t=0時時,i=0,則上式的解為則上式的解為:(1)RtLieR則則miR圖圖(b)畫出了上述電路中畫出了上述電路中電流隨時間的增長情況電流隨時間的增長情況.32若電鍵打向若電鍵打向b端端,如下圖如下圖(a):LiR根據(jù)初始條件根據(jù)初始條件,t=0時時, ,則上式的

17、解為則上式的解為:RtLieRiR, 說明電流將隨時間按指數(shù)規(guī)律減少說明電流將隨時間按指數(shù)規(guī)律減少.33 18.6 磁場的能量磁場的能量1.自感現(xiàn)象自感現(xiàn)象圖圖(a): K閉合閉合,B燈比燈比A燈晚亮燈晚亮圖圖(b): K打開打開,燈強閃一下再滅燈強閃一下再滅342.磁能磁能(b)情況，回路已無電源，燈閃的能量是由線圈情況，回路已無電源，燈閃的能量是由線圈提供的磁能。提供的磁能。在在 時間內(nèi)自感電動勢做的功為時間內(nèi)自感電動勢做的功為:dtddddddLiAi tLi tLi tt 電流由起始減少到零時電流由起始減少到零時,自感電動勢做的總功為自感電動勢做的總功為:0212IAdALidiLI這

18、即為線圈提供的磁能這即為線圈提供的磁能:212mWLI353.磁能密度磁能密度nIBVnL2 ,已知已知:2222111222mBWLIn VIV則磁能密度則磁能密度:2122mBBH某磁場的總磁能某磁場的總磁能:dd2mmBHWVV此式的積分應遍及整個磁場分布的空間。此式的積分應遍及整個磁場分布的空間。36 18.7 麥克斯韋方程組麥克斯韋方程組電磁學的基本規(guī)律是真空中的電磁場規(guī)律電磁學的基本規(guī)律是真空中的電磁場規(guī)律SV00q1E dSdV0SSdBLSdBE dldSdtt ()e0002LSd1EB drIJdScdtt37以上四個方程稱為以上四個方程稱為麥克斯韋方程組的積分形式麥克斯韋方程組的積分形式, ,麥克斯韋方程組能完全描述電磁場的動力學過程麥克斯韋方程組能完全描述電磁場的動力學過程方程方程是電場的高斯定律是電場的高斯定律,它說明電場強度和電它說明電場強度和電荷的聯(lián)系荷的聯(lián)系.方程方程是磁通連續(xù)定理是磁通連續(xù)定理,它說明在自然界中沒有它說明在自然界中沒有磁單極子存在磁單極子存在.方程方程是法拉第電磁感應定律是法拉第電磁感應定律, ,它說明變化的磁它說明變化的磁場和電場的聯(lián)系場和電場的聯(lián)系. .方程方程是一般形式下的安培環(huán)路定理是一般形式下的安培環(huán)路定理,它說明磁它說明磁場和電流以及變化的電場的聯(lián)系場和電流以及變化的電場的聯(lián)系.38BvqEqf 這一公式實際上是電場