工程測(cè)試技術(shù)(第二章)1

1、第二章 信號(hào)的分析與處理 信號(hào)分析與處理的目的是：剔除信號(hào)中的噪聲和干擾，提高信噪比。消除系統(tǒng)測(cè)量誤差。強(qiáng)化、突出有用信息，削弱信號(hào)中的無(wú)用部分。1.將信號(hào)加工、處理、變換，以便更容易識(shí)別和分析信號(hào)特征，解釋被測(cè)對(duì)象所表現(xiàn)的各種物理現(xiàn)象。 信號(hào)分析：簡(jiǎn)單、直觀、迅速地研究信號(hào)的構(gòu)成和特征值的過(guò)程，如信號(hào)的時(shí)域分析、幅值域分析、相關(guān)分析等。 信號(hào)處理：為獲得有用信息而進(jìn)行變換、處理、加工的過(guò)程，如對(duì)信號(hào)的功率譜分析、系統(tǒng)響應(yīng)分析、相干分析、倒譜分析等。2.1 信號(hào)的時(shí)域分析 2.1.1 特征值分析 1、離散時(shí)間統(tǒng)計(jì)參數(shù)的計(jì)算（1）離散信號(hào)的均值（2）離散信號(hào)的絕對(duì)均值NnnNxxN11limNn

2、nNxxN11lim（3）離散信號(hào)的均方值 均方根值（4）離散信號(hào)的方差 標(biāo)準(zhǔn)差NnnNxxN1221lim2xrmsxNnxnNxxN122)(1lim2xxRMS2、特征值分析的應(yīng)用（1）均方根值診斷法 利用系統(tǒng)上某些特征點(diǎn)振動(dòng)的均方根值作為判斷故障的依據(jù)，是最簡(jiǎn)單、最常用的一種方法。 測(cè)量參數(shù)：低頻（幾十Hz）時(shí)宜測(cè)量位移，中頻（1000Hz左右）宜測(cè)量速度，高頻時(shí)宜測(cè)量加速度。 ISO2372、ISO2373對(duì)回轉(zhuǎn)機(jī)械允許的振動(dòng)級(jí)別規(guī)定： 單位：m/s（2）振幅時(shí)間圖診斷法 多用于測(cè)量和記錄機(jī)器在開(kāi)機(jī)和停機(jī)過(guò)程中振幅隨時(shí)間的變化，并根據(jù)振幅時(shí)間曲線判斷機(jī)器故障。 2.1.2 概率密度函

3、數(shù)分析 概率密度函數(shù)是概率相對(duì)于振幅的變化率。 概率分布函數(shù)21)()(21xxdxxpxxxPdxxdPxpxxPdxxpxxPdxxpxxPdxxpxPxx)()()(1)()()()(1)()(11111 時(shí)域信號(hào)的均值、均方根值、標(biāo)準(zhǔn)差等特征值與概率密度函數(shù)有密切的關(guān)系：dxxxpx)(dxxpxxrms)(2dxxpxxx)()(2（1）正弦波信號(hào)的概率密度函數(shù) 特點(diǎn)：在均值處最小，在信號(hào)最大、最小幅值處最大。tAxsin221)(xAxp（2）正態(tài)分布隨機(jī)信號(hào)的概率密度函數(shù)222)(exp21)(xxxxp概率密度曲線特點(diǎn)： 單峰 曲線有對(duì)稱(chēng)軸 為曲線的拐點(diǎn) x值落在 、 、 區(qū)間

4、的概率分別為0.68、0.95和0.997xxxxxxx2xx3（3）混有正弦波的高斯噪聲的概率密度函數(shù) 正弦信號(hào) 包括此正弦信號(hào)和零均值高斯隨機(jī)信號(hào)的信號(hào)表達(dá)式為： 其概率密度函數(shù)為：)2sin()(ftSts)()()(tstntxdSxxpnn20)4cos(exp21)( 幾種隨機(jī)信號(hào)的概率密度函數(shù)a）正弦信號(hào)（初始相角為隨機(jī)量）b）正弦信號(hào)加隨機(jī)噪聲c）窄帶隨機(jī)信號(hào)d）寬帶隨機(jī)信號(hào)2.2 信號(hào)的相關(guān)分析 2.2.1 相關(guān)系數(shù) 相關(guān)指變量之間的線性關(guān)系。 相關(guān)系數(shù)表示變量x、y之間相關(guān)程度的系數(shù)。式中，E數(shù)學(xué)期望（平均值） 變量x、y的協(xié)方差 、 變量x、y的標(biāo)準(zhǔn)差 22)()()(y

5、xyxyxxyxyyExEyxExyxy 根據(jù)柯西許瓦茲不等式：知道： 當(dāng) 時(shí)，兩變量間有良好的線性相關(guān)；當(dāng) 時(shí)，兩變量間也有良好的線性相關(guān)，只是直線斜率為負(fù)； 當(dāng) 時(shí)，兩變量間完全不相關(guān)。 222)()()(yxyxyExEyxE1xy1xy1xy0 xy2.2.2 自相關(guān)分析 1、自相關(guān)函數(shù)的概念 是各態(tài)歷經(jīng)隨機(jī)信號(hào)， 是 時(shí)移后的樣本。 兩者間相關(guān)系數(shù)為： )(tx)(tx)(tx20220)()(1lim )()(1lim)(xTxTxTxxTxdttxtxTdttxtxT 定義自相關(guān)函數(shù)為則， 周期信號(hào)： 非周期信號(hào)：TTxdttxtxTR0)()(1lim)(22)()(xxxxR

6、TxdttxtxTR0)()(1)(dttxtxRx)()()(2、自相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)1）自相關(guān)函數(shù)為實(shí)偶函數(shù)，即2）值不同， 不同。當(dāng)0時(shí)， 最大，且 ， ，此時(shí)，兩信號(hào)完全相關(guān)。3）4）當(dāng) 時(shí)， 和 彼此無(wú)關(guān)。5）周期函數(shù)的自相關(guān)函數(shù)仍為同頻率的周期函數(shù)。)()(xxRR)(xR)(xR2)0(xxR1)0(x2222)(xxxxxR)(tx)(tx例：求正弦函數(shù) 自相關(guān)函數(shù)解：)sin()(0txtx2020200200cos2)sin(sin2 )(sin)sin(1 )()(1)(xdxdtttxTdttxtxTRTTxtT /2這里 只要信號(hào)中含有周期成分，其自相關(guān)函數(shù)在很大時(shí)都不衰

7、減并具有明顯的周期性。不包含周期成分的隨機(jī)信號(hào)，當(dāng)稍大時(shí)自相關(guān)函數(shù)就將趨近于零。寬帶隨機(jī)噪聲的自相關(guān)函數(shù)很快衰減到零，窄帶隨機(jī)噪聲的自相關(guān)函數(shù)則有較慢的衰減特性。2.2.3 互相關(guān)函數(shù) 1、互相關(guān)函數(shù)概念 互相關(guān)系數(shù)為：TTxydttytxTR0)()(1lim)(yxyxxyyxTyxTyxTyxTxyRdttytxTdttytxT)()()(1lim )()(1lim)(002、互相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)1）互相關(guān)函數(shù)為實(shí)函數(shù)。2）互相關(guān)函數(shù)非偶函數(shù)，也非奇函數(shù)3） 的峰值不在0處。 )()(yxxyRR)(xyR4）5）兩個(gè)獨(dú)立的隨機(jī)信號(hào)，當(dāng)兩均值為0時(shí)， 06）兩個(gè)不同頻率的周期信號(hào)，其互相關(guān)函

8、數(shù)為0。7）兩個(gè)同頻率正、余弦函數(shù)的互相關(guān)函數(shù)為0（不相關(guān)）。8）周期函數(shù)與隨機(jī)信號(hào)的互相關(guān)函數(shù)0。 yxyxxyyxyxR)()(xyR結(jié)論：只有兩個(gè)頻率相同的周期信號(hào)間的互相關(guān)函數(shù)才不為0。3、互相關(guān)技術(shù)的工程應(yīng)用（）相關(guān)測(cè)速 （）相關(guān)分析在故障診斷中的應(yīng)用 案例：案例：地下輸油管道漏損位置的探測(cè)地下輸油管道漏損位置的探測(cè)tX1X2（）傳遞通道的相關(guān)測(cè)定（）聲學(xué)應(yīng)用2.3 信號(hào)的頻域分析 2.3.1 巴塞伐爾(Paseval)定理 內(nèi)容：在時(shí)域中計(jì)算的信號(hào)總能量，等于在頻域中計(jì)算的信號(hào)總能量，即，又稱(chēng)能量等式 稱(chēng)為能譜。dffXdttx22)()(2)( fX2.3.2 功率譜分析及其應(yīng)用

9、 功率譜密度函數(shù)的定義 隨機(jī)信號(hào)的自功率譜密度函數(shù)（自譜）是該隨機(jī)信號(hào)自相關(guān)函數(shù)的傅里葉變換 兩隨機(jī)信號(hào)的互功率譜密度函數(shù)（互譜）是該兩隨機(jī)信號(hào)互相關(guān)函數(shù)的傅里葉變換 deRfSfjxx2)()(deRfSfjxyxy2)()(功率譜密度函數(shù)的物理意義 自功率譜曲線下的總面積就是信號(hào)的總功率。TTxdttxTdffS02)(1lim)( 信號(hào)的單邊功率譜密度函數(shù)。 )(2)(fSfGxx3功率譜的應(yīng)用（）自功率譜密度與幅值譜及系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)的關(guān)系 自功率譜密度是幅值譜的平方2)(1lim)(fXTfSTx 系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)可以由輸入輸出間的互譜密度函數(shù)與輸入功率譜密度函數(shù)之比求得 )()

10、()()()(fGfGfSfSfHxxyxxy（2）功率譜在設(shè)備診斷中的應(yīng)用 （3）瀑布圖 用于旋轉(zhuǎn)機(jī)械增速或減速過(guò)程振動(dòng)特性的檢測(cè)“瀑布圖法”：在機(jī)械振動(dòng)或停車(chē)過(guò)程中將不同轉(zhuǎn)速下振動(dòng)的功率譜圖迭加而形成的一種圖。旋轉(zhuǎn)機(jī)械的轉(zhuǎn)軸部件從起動(dòng)、升速到額定轉(zhuǎn)速的過(guò)程共經(jīng)歷了全部轉(zhuǎn)速的變化，因此在各個(gè)轉(zhuǎn)速下的振動(dòng)狀態(tài)可用來(lái)對(duì)機(jī)器的臨界轉(zhuǎn)速、固有頻率和阻尼比等各參數(shù)進(jìn)行辨識(shí)。起動(dòng)和停車(chē)過(guò)程則包含了豐富的信息。是常規(guī)運(yùn)行狀態(tài)下所無(wú)法獲得的。2.3.3 相干函數(shù)評(píng)價(jià)測(cè)試系統(tǒng)的輸入信號(hào)與輸出信號(hào)之間的因果關(guān)系，即輸出信號(hào)的功率譜中有多少是所測(cè)試輸入量所引起的響應(yīng)它取值范圍為01。若相干函數(shù)為0，表示輸出信號(hào)與

11、輸入信號(hào)間不相干；若相干函數(shù)為1，表示輸出信號(hào)與輸入信號(hào)間完全相干。若相干函數(shù)在01之間，則表明有如下三種可能：測(cè)試中有外界干擾；輸出y(t)是輸入x(t)和其它輸入的綜合輸出；1.聯(lián)系y(t)和x(t)的系統(tǒng)是非線性的。 )()()()(22fSfSfSfyxxyxy相干函數(shù)的應(yīng)用 2.4 數(shù)字信號(hào)處理基礎(chǔ) 2.4.1 數(shù)字信號(hào)處理的基本步驟 2.4.2 時(shí)域采樣和采樣定理 時(shí)域采樣 采樣是在模數(shù)轉(zhuǎn)換過(guò)程中以一定時(shí)間間隔各對(duì)連續(xù)時(shí)間信號(hào)進(jìn)行取值的過(guò)程 采樣函數(shù) nssnTxnTttx)()()(nsnTttg)()(2混疊和采樣定理 混疊現(xiàn)象 采樣定理：采樣頻率大于信號(hào)最高頻率的兩倍。 2.

12、4.3 截?cái)嘈孤┖痛昂瘮?shù) 1截?cái)嘈孤┖痛昂瘮?shù)的概念 截?cái)鄬o(wú)限長(zhǎng)的信號(hào)乘以有限的窗函數(shù)。 泄漏由于時(shí)域上的截?cái)喽陬l域上出現(xiàn)附加頻率分量的現(xiàn)象。 2幾種常用的窗函數(shù)對(duì)窗函數(shù)的要求其頻譜的主瓣盡量窄，以提高頻率分辨率；旁瓣盡量低，以減少泄漏。窗函數(shù)的三個(gè)頻域指標(biāo)：3分貝帶寬B：它是主瓣歸一化幅值 下降到-3dB時(shí)的帶寬。最大旁瓣峰值A(chǔ)1.旁瓣峰值衰減速度D )0(/ )(lg20WfW 幾種常用的窗函數(shù)：（1）矩形窗（2）漢寧窗 （3）哈明窗 2.4.4 頻率采樣與柵欄效應(yīng) 數(shù)字方式處理信號(hào)時(shí)，信號(hào)在頻域中也是離散化的。 2.4.5 離散傅里葉變換和快速傅里葉變換 1離散傅里葉變換 n、k=0,

13、 1, 2, , N-110/210/2)(1)()()(NnNknjNkNknjenXNkxekxnX2快速傅里葉變換 2.5 濾波器 濾波器是一種選頻裝置，可以使濾波器是一種選頻裝置，可以使信號(hào)中特定頻率成分通過(guò)，而極大地信號(hào)中特定頻率成分通過(guò)，而極大地衰減其他頻率成分衰減其他頻率成分2.5.1 濾波器分類(lèi) 低通濾波器高通濾波器帶通濾波器帶阻濾波器 2.5.2 理想濾波器和實(shí)際濾波器 1、理想濾波器 理想濾波器是指能使通帶內(nèi)信號(hào)的幅值和相位理想濾波器是指能使通帶內(nèi)信號(hào)的幅值和相位都不失真，阻帶內(nèi)的頻率成分都衰減為零的濾波器。都不失真，阻帶內(nèi)的頻率成分都衰減為零的濾波器。fcH(f)fQ(f

14、)理想濾波器的理想濾波器的物理不可實(shí)現(xiàn)物理不可實(shí)現(xiàn) 理想濾波器在時(shí)域內(nèi)的脈沖響應(yīng)函數(shù)理想濾波器在時(shí)域內(nèi)的脈沖響應(yīng)函數(shù) h h（t t）為為 sincsinc函數(shù)。脈沖響應(yīng)的波形沿橫坐標(biāo)左、右函數(shù)。脈沖響應(yīng)的波形沿橫坐標(biāo)左、右無(wú)限延伸。無(wú)限延伸。 給理想濾波器一個(gè)脈沖激勵(lì)，在給理想濾波器一個(gè)脈沖激勵(lì)，在t=0t=0時(shí)刻單時(shí)刻單位脈沖輸入濾波器之前，濾波器就已經(jīng)有響應(yīng)了。位脈沖輸入濾波器之前，濾波器就已經(jīng)有響應(yīng)了。故物理不可實(shí)現(xiàn)。故物理不可實(shí)現(xiàn)。fcH(f)2、實(shí)際濾波器 理想濾波器是不存在的，實(shí)際濾波器幅頻特理想濾波器是不存在的，實(shí)際濾波器幅頻特性中通帶和阻帶間沒(méi)有嚴(yán)格界限性中通帶和阻帶間沒(méi)有嚴(yán)

15、格界限, ,，存在過(guò)渡帶。，存在過(guò)渡帶。 0fA0ffc1fc2A00.707A01)1)截止頻率截止頻率fcfc：0.707A0.707A0 0所對(duì)應(yīng)的頻率所對(duì)應(yīng)的頻率 d2)2)紋波幅度紋波幅度d d：繞繞幅頻特性均值幅頻特性均值A(chǔ) A0 0波動(dòng)值波動(dòng)值3)3)帶寬帶寬B B和品質(zhì)因數(shù)和品質(zhì)因數(shù)Q Q：下兩截頻間的頻率范圍下兩截頻間的頻率范圍稱(chēng)為帶寬。中心頻率和帶寬之比稱(chēng)為品質(zhì)因數(shù)稱(chēng)為帶寬。中心頻率和帶寬之比稱(chēng)為品質(zhì)因數(shù) 。 BQ=fn / B21ccnfff4)4)倍頻程選擇性倍頻程選擇性W W 指在上截止頻率指在上截止頻率fcfc2 2與與2fc2fc2 2之間幅頻特性的衰之間幅頻特性

16、的衰減值，即頻率變化一個(gè)倍頻程時(shí)的衰減量。減值，即頻率變化一個(gè)倍頻程時(shí)的衰減量。 倍頻程衰減量以倍頻程衰減量以dB/octdB/oct表示（表示（Octave，倍頻，倍頻程）。衰減越快（即程）。衰減越快（即W W值越大），濾波器的選擇性值越大），濾波器的選擇性越好。越好。5) 濾波器因素dBdBBB3603 3 恒帶寬、恒帶寬比濾波器恒帶寬、恒帶寬比濾波器 實(shí)際濾波器頻率通帶通常是可調(diào)的，根據(jù)實(shí)實(shí)際濾波器頻率通帶通常是可調(diào)的，根據(jù)實(shí)際濾波器中心頻率與帶寬之問(wèn)的數(shù)值關(guān)系，可以際濾波器中心頻率與帶寬之問(wèn)的數(shù)值關(guān)系，可以分為兩種。分為兩種。2) 2) 恒帶寬比帶通濾波器恒帶寬比帶通濾波器 1) 1) 恒帶寬帶通濾波器恒帶寬帶通濾波器 恒帶寬比濾波器122cncffn倍頻程數(shù)n = 1倍頻程濾波器n = 1/31/3倍頻程濾波器1/31/3倍頻程濾波器倍頻程濾波器4 RC4 RC無(wú)源濾波器無(wú)源濾波器 在測(cè)試系統(tǒng)中，常用在測(cè)試系統(tǒng)中，常用RCRC濾波器。因?yàn)檫@一領(lǐng)濾波器。因?yàn)檫@一領(lǐng)域中信號(hào)頻率相對(duì)來(lái)說(shuō)不高。而域中信號(hào)頻率相對(duì)來(lái)說(shuō)不高。而RCRC濾波器電路簡(jiǎn)濾波器電路簡(jiǎn)單，抗干擾強(qiáng)，有較好的低頻性能，并且選用標(biāo)單，抗干