導(dǎo)航原理_地球描述4

1、第4章 慣導(dǎo)系統(tǒng)中的基本關(guān)系4.1 地球描述地球描述4.2 慣性導(dǎo)航的基本原理和分類(lèi)慣性導(dǎo)航的基本原理和分類(lèi)4.3 休拉調(diào)諧休拉調(diào)諧4.4 慣導(dǎo)基本方程慣導(dǎo)基本方程比力方程比力方程4.5 慣性高度通道的穩(wěn)定性分析慣性高度通道的穩(wěn)定性分析導(dǎo)航系統(tǒng)的任務(wù)是要確定運(yùn)載體的位置、導(dǎo)航系統(tǒng)的任務(wù)是要確定運(yùn)載體的位置、速度和姿態(tài)，要確定這些量必須要有參考速度和姿態(tài)，要確定這些量必須要有參考基準(zhǔn)，即相對(duì)于哪個(gè)基準(zhǔn)的位置、速度和基準(zhǔn)，即相對(duì)于哪個(gè)基準(zhǔn)的位置、速度和姿態(tài)。姿態(tài)。星際航行以宇宙空間的天體作為參照物，星際航行以宇宙空間的天體作為參照物，在地球附近的導(dǎo)航則以地球作為參照物，在地球附近的導(dǎo)航則以地球作為

2、參照物，我們這門(mén)課主要介紹地球附近的導(dǎo)航，所我們這門(mén)課主要介紹地球附近的導(dǎo)航，所以選擇地球作為參照物。以選擇地球作為參照物。概述4.1.1地球上的導(dǎo)航參數(shù)地球定位中兩類(lèi)坐標(biāo)系地球定位中兩類(lèi)坐標(biāo)系1，地球直角坐標(biāo)系，地球直角坐標(biāo)系 （X，Y，Z）2，地球球面坐標(biāo)系，地球球面坐標(biāo)系 （經(jīng)度、緯度、高度（經(jīng)度、緯度、高度 ）兩類(lèi)坐標(biāo)參數(shù)的轉(zhuǎn)換兩類(lèi)坐標(biāo)參數(shù)的轉(zhuǎn)換 極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換XYZ0度經(jīng)線度經(jīng)線赤道平面赤道平面在慣性導(dǎo)航中常用經(jīng)、緯度和高度來(lái)表示在慣性導(dǎo)航中常用經(jīng)、緯度和高度來(lái)表示飛行器的位置。飛行器的位置。高度計(jì)算高度計(jì)算緯度計(jì)算緯度計(jì)算：經(jīng)度計(jì)算經(jīng)度計(jì)算Rh RSL

3、LN0LRSEcos0在慣性導(dǎo)航中通常將飛行器相對(duì)地球的運(yùn)動(dòng)在慣性導(dǎo)航中通常將飛行器相對(duì)地球的運(yùn)動(dòng)速度在水平面的投影稱(chēng)為地速。速度在水平面的投影稱(chēng)為地速。在地球附近導(dǎo)航，飛行器的姿態(tài)常用飛行器機(jī)體坐在地球附近導(dǎo)航，飛行器的姿態(tài)常用飛行器機(jī)體坐標(biāo)系相對(duì)于地垂線的角度來(lái)表示，比如俯仰、偏航標(biāo)系相對(duì)于地垂線的角度來(lái)表示，比如俯仰、偏航（航向）、橫滾等。（航向）、橫滾等?；趯?dǎo)航參數(shù)確定的需要，導(dǎo)航的基準(zhǔn)坐標(biāo)系應(yīng)該基于導(dǎo)航參數(shù)確定的需要，導(dǎo)航的基準(zhǔn)坐標(biāo)系應(yīng)該選擇飛行器所在位置的水平坐標(biāo)系，這樣有利于確選擇飛行器所在位置的水平坐標(biāo)系，這樣有利于確定導(dǎo)航參數(shù)。定導(dǎo)航參數(shù)。導(dǎo)航坐標(biāo)系導(dǎo)航坐標(biāo)系n：用于導(dǎo)航解

4、算的參考坐標(biāo)系。：用于導(dǎo)航解算的參考坐標(biāo)系。平臺(tái)坐標(biāo)系平臺(tái)坐標(biāo)系P：由平臺(tái)臺(tái)體上的慣性器件敏感軸確：由平臺(tái)臺(tái)體上的慣性器件敏感軸確定，是導(dǎo)航坐標(biāo)系的具體復(fù)現(xiàn)。理想情況下平臺(tái)坐定，是導(dǎo)航坐標(biāo)系的具體復(fù)現(xiàn)。理想情況下平臺(tái)坐標(biāo)系與導(dǎo)航坐標(biāo)系重合。標(biāo)系與導(dǎo)航坐標(biāo)系重合。機(jī)體坐標(biāo)系機(jī)體坐標(biāo)系b：原點(diǎn)位于運(yùn)載體質(zhì)心，：原點(diǎn)位于運(yùn)載體質(zhì)心， 、 、 分別分別指向右、前、上。指向右、前、上。bxbybz從確定導(dǎo)航參數(shù)的角度，地理坐標(biāo)系是導(dǎo)航從確定導(dǎo)航參數(shù)的角度，地理坐標(biāo)系是導(dǎo)航坐標(biāo)系的理想選擇。坐標(biāo)系的理想選擇。地球附近的導(dǎo)航，其導(dǎo)航參數(shù)的計(jì)算必然要地球附近的導(dǎo)航，其導(dǎo)航參數(shù)的計(jì)算必然要涉及到有關(guān)地球的知識(shí)。

5、因?yàn)榈厍虻男螤畈簧婕暗接嘘P(guān)地球的知識(shí)。因?yàn)榈厍虻男螤畈皇且?guī)則的，計(jì)算過(guò)程中存在一些特殊的問(wèn)題，是規(guī)則的，計(jì)算過(guò)程中存在一些特殊的問(wèn)題，因此有必要了解我們居住的星球因此有必要了解我們居住的星球地球。地球。4.1.1地球的幾何形狀地球的幾何形狀地球是一個(gè)不規(guī)則球體。由于地球繞其極軸地球是一個(gè)不規(guī)則球體。由于地球繞其極軸自轉(zhuǎn)，所以赤道各處的地球半徑較極軸方向自轉(zhuǎn)，所以赤道各處的地球半徑較極軸方向的半徑長(zhǎng)，南極稍微凹入，形狀似梨。地球的半徑長(zhǎng)，南極稍微凹入，形狀似梨。地球的真實(shí)形狀很難用數(shù)學(xué)模型表達(dá)，常采用三的真實(shí)形狀很難用數(shù)學(xué)模型表達(dá)，常采用三種幾何模型對(duì)地球做近似描述。種幾何模型對(duì)地球做近似描述。

6、4.1 地球的描述（2）圓球：球心位于地心，半徑）圓球：球心位于地心，半徑R=6371km（3）參考旋轉(zhuǎn)橢球體：中心位于地心，分別以）參考旋轉(zhuǎn)橢球體：中心位于地心，分別以Re和和Rp為半長(zhǎng)軸和半短軸的橢圓繞地球自轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)為半長(zhǎng)軸和半短軸的橢圓繞地球自轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)180度所形成的橢球體，其中度所形成的橢球體，其中Re和和Rp通過(guò)大地測(cè)量通過(guò)大地測(cè)量確定。確定。在導(dǎo)航中，常用后兩種模型來(lái)進(jìn)行導(dǎo)航計(jì)算。在較在導(dǎo)航中，常用后兩種模型來(lái)進(jìn)行導(dǎo)航計(jì)算。在較低精度的導(dǎo)航中用圓球模型，在中等及以上精度的低精度的導(dǎo)航中用圓球模型，在中等及以上精度的導(dǎo)航中用參考旋轉(zhuǎn)橢球體模型。導(dǎo)航中用參考旋轉(zhuǎn)橢球體模型。（1）大地水

7、準(zhǔn)體：通過(guò)全球海平面的地球重力場(chǎng)）大地水準(zhǔn)體：通過(guò)全球海平面的地球重力場(chǎng)等勢(shì)面圍成的空間體。但地球形狀不規(guī)則，各處質(zhì)等勢(shì)面圍成的空間體。但地球形狀不規(guī)則，各處質(zhì)量不均勻，大地水準(zhǔn)體還只是一個(gè)近似旋轉(zhuǎn)橢球體，量不均勻，大地水準(zhǔn)體還只是一個(gè)近似旋轉(zhuǎn)橢球體，仍不能用數(shù)學(xué)模型來(lái)表達(dá)。仍不能用數(shù)學(xué)模型來(lái)表達(dá)。 參考橢球的赤道平面是圓平面，所以參考參考橢球的赤道平面是圓平面，所以參考橢球可以用赤道平面半徑（即長(zhǎng)半徑）橢球可以用赤道平面半徑（即長(zhǎng)半徑）Re和極軸半徑（即短半徑）和極軸半徑（即短半徑）Rp來(lái)描述，或用來(lái)描述，或用長(zhǎng)半徑長(zhǎng)半徑Re和橢圓度（扁率）和橢圓度（扁率）e來(lái)描述。來(lái)描述。epeRRRe/

8、 )(直到目前為止，各國(guó)選用的參考橢球已有十余種，但大部分參考橢球都僅在局部地區(qū)測(cè)量大地水準(zhǔn)面的基礎(chǔ)上確定的，因而僅適用于某些局部地區(qū)。世界上部分參考橢球參數(shù)世界上部分參考橢球參數(shù) 名 稱(chēng)Re(M)1/e使用國(guó)家或地區(qū)克拉索夫斯基（1940）6378245298.3前蘇聯(lián)1975年國(guó)際會(huì)議推薦的參考橢球6378140298.257中國(guó)（1）貝塞爾（1841）6377397299.15日本及中國(guó)臺(tái)灣克拉克（1866）6378206294.98北美海福特（1910）6378388297.00歐洲、北美及中東WGS84（1984）6378137298.257全球（2）SGS85（1985）63781

9、36298.257前蘇聯(lián)（3） 我國(guó)在我國(guó)在1980年前采用克拉索夫斯基橢球，年前采用克拉索夫斯基橢球，1980年后采用此橢球。年后采用此橢球。 GPS采用的參考橢球。采用的參考橢球。 GLONASS采用的參考橢球。采用的參考橢球。4.1.2 地垂線和緯度地垂線和緯度由于地球不是一個(gè)正球體，真正的地球表面不同由于地球不是一個(gè)正球體，真正的地球表面不同于旋轉(zhuǎn)橢球面。這是由于地球內(nèi)部質(zhì)量分布的不于旋轉(zhuǎn)橢球面。這是由于地球內(nèi)部質(zhì)量分布的不規(guī)律性和地球自轉(zhuǎn)造成的。一般來(lái)說(shuō)，地球上某規(guī)律性和地球自轉(zhuǎn)造成的。一般來(lái)說(shuō)，地球上某點(diǎn)點(diǎn)P的向徑（地心到該點(diǎn)的直線）方向、的向徑（地心到該點(diǎn)的直線）方向、P點(diǎn)的參點(diǎn)

10、的參考橢球面法線方向和考橢球面法線方向和P點(diǎn)的鉛垂線（重力）方向互點(diǎn)的鉛垂線（重力）方向互不重合。因此，就有三種不同的緯度，在精密的不重合。因此，就有三種不同的緯度，在精密的導(dǎo)航工作中應(yīng)區(qū)分三種緯度。導(dǎo)航工作中應(yīng)區(qū)分三種緯度。 （3）天文緯度）天文緯度Lg，這是，這是P點(diǎn)的鉛垂線和地球赤點(diǎn)的鉛垂線和地球赤道面的交角。道面的交角。PP1稱(chēng)為稱(chēng)為天文垂線，也稱(chēng)為真垂天文垂線，也稱(chēng)為真垂線。通常天文緯度被采線。通常天文緯度被采用為地球緯度。用為地球緯度。天文觀測(cè)只能定出天文天文觀測(cè)只能定出天文緯度緯度。赤道平面赤道平面（1）地心緯度）地心緯度Lc，這是，這是P點(diǎn)的地心向徑和地球點(diǎn)的地心向徑和地球赤道

11、面的交角。赤道面的交角。PP2稱(chēng)為地心垂線。稱(chēng)為地心垂線。地心緯度地心緯度地理緯度地理緯度天文緯度天文緯度（2）地理緯度）地理緯度L（常簡(jiǎn)稱(chēng)（常簡(jiǎn)稱(chēng)為緯度），這是通過(guò)為緯度），這是通過(guò)P點(diǎn)點(diǎn)的參考橢球體法線和地球的參考橢球體法線和地球赤道面的交角。赤道面的交角。PP0為地為地理垂線。理垂線。三種緯度的關(guān)系三種緯度的關(guān)系地理緯度和地心緯度對(duì)應(yīng)著不同的垂線定地理緯度和地心緯度對(duì)應(yīng)著不同的垂線定義，兩者的差異實(shí)質(zhì)上反映了地理垂線和義，兩者的差異實(shí)質(zhì)上反映了地理垂線和地心垂線間的偏差。地心垂線間的偏差。LeLL2sintan經(jīng)推導(dǎo)，地理緯度和地經(jīng)推導(dǎo)，地理緯度和地心緯度的偏差可用如下心緯度的偏差可用如

12、下公式表示：公式表示：結(jié)論：地理垂線和地心垂線的最大偏差結(jié)論：地理垂線和地心垂線的最大偏差發(fā)生在緯度為發(fā)生在緯度為45度的地方，約為度的地方，約為11角分。角分。 地理垂線和真垂線（天文垂線）的偏差很小，地理垂線和真垂線（天文垂線）的偏差很小，所以用地理垂線近似真垂線有足夠高的精度。所以用地理垂線近似真垂線有足夠高的精度。也就是地理緯度與天文緯度相差很小，因此地也就是地理緯度與天文緯度相差很小，因此地理緯度和天文緯度可以不加區(qū)別，統(tǒng)稱(chēng)為緯度。理緯度和天文緯度可以不加區(qū)別，統(tǒng)稱(chēng)為緯度。海里的定義：若同一子午圈上兩點(diǎn)的緯度差海里的定義：若同一子午圈上兩點(diǎn)的緯度差為為1角分，則兩點(diǎn)間的距離為角分，則

13、兩點(diǎn)間的距離為1海里（海里（nautical mile，單位，單位n mile），將地球近似為圓球，則），將地球近似為圓球，則km 1.85m2 .18536371000180601milen 14.1.3參考旋轉(zhuǎn)橢球體的曲率半徑參考旋轉(zhuǎn)橢球體的曲率半徑 圓球面上任意點(diǎn)沿任何方向的曲率半徑都是圓球面上任意點(diǎn)沿任何方向的曲率半徑都是相等的，但旋轉(zhuǎn)橢球面上同一點(diǎn)沿不同方向相等的，但旋轉(zhuǎn)橢球面上同一點(diǎn)沿不同方向的曲率半徑是不相等的。因此在計(jì)算飛行器的曲率半徑是不相等的。因此在計(jì)算飛行器的位置時(shí)（經(jīng)緯度），如果用相同的曲率半的位置時(shí)（經(jīng)緯度），如果用相同的曲率半徑進(jìn)行計(jì)算，就會(huì)存在誤差。徑進(jìn)行計(jì)算，就

14、會(huì)存在誤差。設(shè)設(shè)P點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)橢球面上的某一點(diǎn)，點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)橢球面上的某一點(diǎn)，n為為P點(diǎn)處的法線，點(diǎn)處的法線，NS為橢球面的對(duì)稱(chēng)軸。過(guò)為橢球面的對(duì)稱(chēng)軸。過(guò)P作作NS的垂直平面，截橢球的垂直平面，截橢球面所得的平面曲線面所得的平面曲線lPl稱(chēng)為稱(chēng)為P點(diǎn)處的緯圈；過(guò)點(diǎn)處的緯圈；過(guò)P點(diǎn)和直線點(diǎn)和直線NS作平面截橢球面所得的平面曲線作平面截橢球面所得的平面曲線mPm稱(chēng)為稱(chēng)為P點(diǎn)處的點(diǎn)處的經(jīng)圈（子午圈）；過(guò)經(jīng)圈（子午圈）；過(guò)P點(diǎn)作緯圈點(diǎn)作緯圈lPl的切線的切線tPt，用，用tPt和和法線法線n形成的平面截橢球面所得的平面曲線形成的平面截橢球面所得的平面曲線rPr稱(chēng)為稱(chēng)為P點(diǎn)處的卯酉圈。點(diǎn)處的卯酉圈。P點(diǎn)處沿子午

15、圈點(diǎn)處沿子午圈mPm的曲率半徑的曲率半徑RM和沿卯酉圈和沿卯酉圈rPr的曲率半徑的曲率半徑RN稱(chēng)稱(chēng)為旋轉(zhuǎn)橢球面在為旋轉(zhuǎn)橢球面在P點(diǎn)處的主曲率半點(diǎn)處的主曲率半徑。徑。)sin321 (2LeeRReM)sin1 (2LeRReNepeRRRe)sin321 (1)sin321 (1212LeeRLeeRReeM)sin1 (1)sin1 (1212LeRLeRReeN主曲率半徑的計(jì)算公式為：主曲率半徑的計(jì)算公式為： 式中式中e為旋轉(zhuǎn)橢球扁率（或稱(chēng)橢圓度）為旋轉(zhuǎn)橢球扁率（或稱(chēng)橢圓度） 對(duì)應(yīng)的曲率為對(duì)應(yīng)的曲率為與緯度有關(guān)的計(jì)算用與緯度有關(guān)的計(jì)算用RM，與經(jīng)度有關(guān)的計(jì)算用，與經(jīng)度有關(guān)的計(jì)算用RN4.1

16、.4、地球重力場(chǎng)（重力加速度）、地球重力場(chǎng)（重力加速度）hsrado/04108.15/101467.729211511地球周?chē)臻g的物體（質(zhì)量為地球周?chē)臻g的物體（質(zhì)量為m）都受到地球的萬(wàn)）都受到地球的萬(wàn)有引力有引力mG的作用，該力指向地心，同時(shí)維持質(zhì)量的作用，該力指向地心，同時(shí)維持質(zhì)量m跟隨地球旋轉(zhuǎn)需要有外力提供向心力跟隨地球旋轉(zhuǎn)需要有外力提供向心力Fc，向心力，向心力實(shí)質(zhì)上是萬(wàn)有引力的一個(gè)分量，重力實(shí)質(zhì)上是萬(wàn)有引力的一個(gè)分量，重力mg是萬(wàn)有引是萬(wàn)有引力的另一個(gè)分量，根據(jù)平行四邊形法則，有力的另一個(gè)分量，根據(jù)平行四邊形法則，有mG=mg+Fc 即即G=g+ac 式中向心加速度式中向心加速度 )(RFamcc重力矢量圖重力矢量圖重力加速度與緯度的關(guān)系重力加速度與緯度的關(guān)系)2sin0000059. 0sin0052884. 01 ()(220LLgLg 其中，其中，20/049.978scmg )2cos0000059. 02cos0026373. 01 ()(20LLgLg20/616.98