排列組合(一輪復習)

1、備考方向要明了備考方向要明了1.排列組合概念及排列數(shù)、組排列組合概念及排列數(shù)、組 合數(shù)公式一般不單獨考查合數(shù)公式一般不單獨考查2.排列組合的應用問題是高考排列組合的應用問題是高考 的熱點內容，獨立命題，題的熱點內容，獨立命題，題 多為選擇、填空題，如多為選擇、填空題，如2012 年陜西年陜西T8，安徽，安徽T10，遼寧，遼寧 T5等等.1.理解排列組合的概念理解排列組合的概念2.能利用計數(shù)原理推導排列能利用計數(shù)原理推導排列 數(shù)公式、組合數(shù)公式數(shù)公式、組合數(shù)公式3.能利用排列組合知識解決能利用排列組合知識解決 簡單的實際問題簡單的實際問題.怎怎 么么 考考考考 什什 么么歸納歸納知識整合知識整合

2、1排列與排列數(shù)公式排列與排列數(shù)公式(1)排列與排列數(shù)排列與排列數(shù)n(n1)(n2)(nm1)n！11 探究探究1.排列與排列數(shù)有什么區(qū)別？排列與排列數(shù)有什么區(qū)別？ 提示：排列與排列數(shù)是兩個不同的概念，排列是一個提示：排列與排列數(shù)是兩個不同的概念，排列是一個具體的排法，不是數(shù)，而排列數(shù)是所有排列的個數(shù)，是一具體的排法，不是數(shù)，而排列數(shù)是所有排列的個數(shù)，是一個正整數(shù)個正整數(shù) 2組合與組合數(shù)公式組合與組合數(shù)公式 (1)組合與組合數(shù)組合與組合數(shù)1 探究探究2.如何區(qū)分一個問題是排列問題還是組合問題？如何區(qū)分一個問題是排列問題還是組合問題？ 提示：看選出的元素與順序是否有關，若與順序有關，提示：看選出的

3、元素與順序是否有關，若與順序有關，則是排列問題，若與順序無關，則是組合問題則是排列問題，若與順序無關，則是組合問題自測自測牛刀小試牛刀小試112名選手參加校園歌手大獎賽，大賽設一等獎、二等獎、名選手參加校園歌手大獎賽，大賽設一等獎、二等獎、三等獎各一名，每人最多獲得一種獎項，則不同的獲獎種三等獎各一名，每人最多獲得一種獎項，則不同的獲獎種數(shù)是數(shù)是 ()答案：答案：C2異面直線異面直線a，b上分別有上分別有4個點和個點和5個點，由這個點，由這9個點可以個點可以確定的平面?zhèn)€數(shù)是確定的平面?zhèn)€數(shù)是 ()答案：答案：B答案：答案：B3將將7名學生分配到甲、乙兩個宿舍中，每個宿舍至少安名學生分配到甲、乙兩

4、個宿舍中，每個宿舍至少安排兩名學生，那么互不相同的分配方案共有排兩名學生，那么互不相同的分配方案共有 ()A252種種 B112種種C20種種 D56種種答案：答案：344從從4名男生和名男生和3名女生中選出名女生中選出4人擔任奧運志愿者，若人擔任奧運志愿者，若選出的選出的4人中既有男生又有女生，則不同的選法共有人中既有男生又有女生，則不同的選法共有_種種5如圖如圖M，N，P，Q為海上四個小島，現(xiàn)要建造三座橋，為海上四個小島，現(xiàn)要建造三座橋，將這四個小島連接起來，則不同的建橋方法有將這四個小島連接起來，則不同的建橋方法有_種種答案：答案：16排列問題排列問題 例例13名男生，名男生，4名女生，

5、按照不同的要求排隊，求名女生，按照不同的要求排隊，求不同的排隊方案的方法種數(shù)：不同的排隊方案的方法種數(shù)： (1)選其中選其中5人排成一排；人排成一排； (2)排成前后兩排，前排排成前后兩排，前排3人，后排人，后排4人；人； (3)全體站成一排，男、女各站在一起；全體站成一排，男、女各站在一起； (4)全體站成一排，男生不能站在一起；全體站成一排，男生不能站在一起； (5)全體站成一排，甲不站排頭也不站排尾全體站成一排，甲不站排頭也不站排尾 本例中若全體站成一排，男生必須站在一起，有多少本例中若全體站成一排，男生必須站在一起，有多少中排法？中排法？解決排列類應用題的主要方法解決排列類應用題的主要

6、方法 (1)直接法：把符合條件的排列數(shù)直接列式計算；直接法：把符合條件的排列數(shù)直接列式計算； (2)特殊元素特殊元素(或位置或位置)優(yōu)先安排的方法，即先排特殊元優(yōu)先安排的方法，即先排特殊元素或特殊位置；素或特殊位置； (3)捆綁法：相鄰問題捆綁處理的方法，即可以把相鄰捆綁法：相鄰問題捆綁處理的方法，即可以把相鄰元素看作一個整體參與其他元素排列，同時注意捆綁元素元素看作一個整體參與其他元素排列，同時注意捆綁元素的內部排列；的內部排列； (4)插空法：不相鄰問題插空處理的方法，即先考慮插空法：不相鄰問題插空處理的方法，即先考慮不受限制的元素的排列，再將不相鄰的元素插在前面元素不受限制的元素的排列，

7、再將不相鄰的元素插在前面元素排列的空當中；排列的空當中； (5)分排問題直排處理的方法；分排問題直排處理的方法； (6)“小集團小集團”排列問題中先集體后局部的處理方法；排列問題中先集體后局部的處理方法； (7)定序問題除法處理的方法，即可以先不考慮順序限定序問題除法處理的方法，即可以先不考慮順序限制，排列后再除以定序元素的全排列制，排列后再除以定序元素的全排列1一位老師和一位老師和5位同學站成一排照相，老師不站在兩端的位同學站成一排照相，老師不站在兩端的排法排法 () A450 B460 C480 D500答案：答案：C2排一張有排一張有5個歌唱節(jié)目和個歌唱節(jié)目和4個舞蹈節(jié)目的演出節(jié)目單個舞

8、蹈節(jié)目的演出節(jié)目單(1)任何兩個舞蹈節(jié)目不相鄰的排法有多少種？任何兩個舞蹈節(jié)目不相鄰的排法有多少種？(2)歌唱節(jié)目與舞蹈節(jié)目間隔排列的方法有多少種？歌唱節(jié)目與舞蹈節(jié)目間隔排列的方法有多少種？組合問題組合問題 例例2要從要從5名女生，名女生，7名男生中選出名男生中選出5名代表，按下名代表，按下列要求，分別有多少種不同的選法？列要求，分別有多少種不同的選法？(1)至少有至少有1名女生入選；名女生入選；(2)至多有至多有2名女生入選；名女生入選；(3)男生甲和女生乙入選；男生甲和女生乙入選；(4)男生甲和女生乙不能同時入選；男生甲和女生乙不能同時入選；(5)男生甲、女生乙至少有一個人入選男生甲、女生

9、乙至少有一個人入選 組合兩類問題的解法組合兩類問題的解法 (1)“含含”與與“不含不含”的問題：的問題：“含含”，則先將這些元素取，則先將這些元素取出，再由另外元素補足；出，再由另外元素補足；“不含不含”，則先將這些元素剔除，則先將這些元素剔除，再從剩下的元素中去選取再從剩下的元素中去選取 (2)“至少至少”、“最多最多”的問題：解這類題必須十分重視的問題：解這類題必須十分重視“至少至少”與與“最多最多”這兩個關鍵詞的含義，謹防重復與漏這兩個關鍵詞的含義，謹防重復與漏解用直接法或間接法都可以求解通常用直接法分類復解用直接法或間接法都可以求解通常用直接法分類復雜時，考慮逆向思維，用間接法處理雜時

10、，考慮逆向思維，用間接法處理3某校開設某校開設A類選修課類選修課3門，門，B類選修課類選修課4門，一位同學從門，一位同學從中選中選3門若要求兩類課程中各至少選一門，則不同的門若要求兩類課程中各至少選一門，則不同的選法共有選法共有 ()A30種種B35種種C42種種D48種種答案：答案：A排列、組合的綜合應用排列、組合的綜合應用 例例3有有5個男生和個男生和3個女生，從中選出個女生，從中選出5人擔任人擔任5門不門不同學科的科代表，求分別符合下列的選法數(shù)：同學科的科代表，求分別符合下列的選法數(shù)： (1)有女生但人數(shù)必須少于男生；有女生但人數(shù)必須少于男生； (2)某女生一定擔任語文科代表；某女生一定

11、擔任語文科代表； (3)某男生必須包括在內，但不擔任數(shù)學科代表；某男生必須包括在內，但不擔任數(shù)學科代表； (4)某女生一定要擔任語文科代表，某男生必須擔任某女生一定要擔任語文科代表，某男生必須擔任科代表，但不擔任數(shù)學科代表科代表，但不擔任數(shù)學科代表求解排列、組合綜合題的一般思路求解排列、組合綜合題的一般思路 排列、組合的綜合問題，一般是將符合要求的元素排列、組合的綜合問題，一般是將符合要求的元素取出取出(組合組合)或進行分組，再對取出的元素或分好的組進行或進行分組，再對取出的元素或分好的組進行排列其中分組時，要注意排列其中分組時，要注意“平均分組平均分組”與與“不平均分組不平均分組”的的差異及

12、分類的標準差異及分類的標準44個不同的球，個不同的球，4個不同的盒子，把球全部放入盒內個不同的盒子，把球全部放入盒內(1)恰有恰有1個盒不放球，共有幾種放法？個盒不放球，共有幾種放法？(2)恰有恰有1個盒內有個盒內有2個球，共有幾種放法？個球，共有幾種放法？(3)恰有恰有2個盒不放球，共有幾種放法？個盒不放球，共有幾種放法？識別方法識別方法排排列列若交換某兩個元素的位置對結果產生影響，則是排若交換某兩個元素的位置對結果產生影響，則是排列問題，即排列問題與選取元素順序有關列問題，即排列問題與選取元素順序有關組組合合若交換某兩個元素的位置對結果產生影響，則是排若交換某兩個元素的位置對結果產生影響，

13、則是排列問題，即排列問題與選取元素順序有關列問題，即排列問題與選取元素順序有關 (1)解排列、組合綜合題一般是先選后排，或充分利用元解排列、組合綜合題一般是先選后排，或充分利用元素的性質進行分類、分步，再利用兩個原理作最后處理素的性質進行分類、分步，再利用兩個原理作最后處理 (2)解受條件限制的組合題，通常用直接法解受條件限制的組合題，通常用直接法(合理分類合理分類)和間和間接法接法(排除法排除法)來解決分類標準應統(tǒng)一，避免出現(xiàn)重復或遺來解決分類標準應統(tǒng)一，避免出現(xiàn)重復或遺漏漏 (3)對于選擇題要謹慎處理，注意等價答案的不同形式，對于選擇題要謹慎處理，注意等價答案的不同形式，處理這類選擇題可采

14、用排除法分析選項，錯誤的答案都是犯處理這類選擇題可采用排除法分析選項，錯誤的答案都是犯有重復或遺漏有重復或遺漏.創(chuàng)新交匯創(chuàng)新交匯幾何圖形中的排列組合問題幾何圖形中的排列組合問題 1排列、組合問題的應用一直是高考的熱點內容之一，排列、組合問題的應用一直是高考的熱點內容之一，高考中除了以實際生活為背景命題外，還經常與其他知識結高考中除了以實際生活為背景命題外，還經常與其他知識結合交匯命題合交匯命題 2解答此類問題應注意以下問題：解答此類問題應注意以下問題： (1)仔細審題，判斷是排列問題還是組合問題；仔細審題，判斷是排列問題還是組合問題； (2)對限制條件較為復雜的排列組合問題，可分解為若干對限制

15、條件較為復雜的排列組合問題，可分解為若干個簡單的基本問題后再用兩個原理來解決；個簡單的基本問題后再用兩個原理來解決； (3)由于排列組合問題的答案一般數(shù)目較大，不易直接驗由于排列組合問題的答案一般數(shù)目較大，不易直接驗證，可采用多種不同的方法求解，看結果是否相同來檢驗證，可采用多種不同的方法求解，看結果是否相同來檢驗 典例典例(2011湖北高考湖北高考)給給n個自上而下相連的正方個自上而下相連的正方形著黑色或白色當形著黑色或白色當n4時，在所有不同的著色方案中，時，在所有不同的著色方案中，黑色正方形互不相鄰的著色方案如下圖所示：黑色正方形互不相鄰的著色方案如下圖所示： 由此推斷，當由此推斷，當n

16、6時，黑色正方形互不相鄰的著色方時，黑色正方形互不相鄰的著色方案共有案共有_種，至少有兩個黑色正方形相鄰的著色方種，至少有兩個黑色正方形相鄰的著色方案共有案共有_種種(結果用數(shù)值表示結果用數(shù)值表示)答案答案 2143 1本題有以下創(chuàng)新點本題有以下創(chuàng)新點 (1)命題背景的創(chuàng)新：本題以平面幾何中的著色問命題背景的創(chuàng)新：本題以平面幾何中的著色問題為背景，讓學生根據(jù)所給圖形，歸納探究著色問題為背景，讓學生根據(jù)所給圖形，歸納探究著色問題題 (2)考查方式的創(chuàng)新：在切入點上一改往日直來直考查方式的創(chuàng)新：在切入點上一改往日直來直去的文字語言敘述，而是以圖形語言的形式呈現(xiàn)，考去的文字語言敘述，而是以圖形語言的

17、形式呈現(xiàn)，考查了學生對圖形語言的理解能力及數(shù)學應用意識與應查了學生對圖形語言的理解能力及數(shù)學應用意識與應用能力用能力 2解決本題的關鍵點解決本題的關鍵點 (1)由由n1,2,3,4時，黑色正方形互不相鄰的著色方案時，黑色正方形互不相鄰的著色方案種數(shù)的規(guī)律，歸納種數(shù)的規(guī)律，歸納n6時的情況；時的情況； (2)求至少有兩個黑色正方形相鄰的著色方案種數(shù)可求至少有兩個黑色正方形相鄰的著色方案種數(shù)可考慮利用對立事件求解考慮利用對立事件求解 3解決與圖形有關的排列組合問題的注意事項解決與圖形有關的排列組合問題的注意事項 需要強化對圖形語言的理解訓練，強化常用方法的需要強化對圖形語言的理解訓練，強化常用方法

18、的訓練，理解體會解題中運用的數(shù)學思想和方法，才能快訓練，理解體會解題中運用的數(shù)學思想和方法，才能快速正確地解決排列組合問題速正確地解決排列組合問題 (2012安徽高考安徽高考)6位同學在畢業(yè)聚會活動中進行紀念品的位同學在畢業(yè)聚會活動中進行紀念品的交換，任意兩位同學之間最多交換一次，進行交換的兩交換，任意兩位同學之間最多交換一次，進行交換的兩位同學互贈一份紀念品已知位同學互贈一份紀念品已知6位同學之間共進行了位同學之間共進行了13次次交換，則收到交換，則收到4份紀念品的同學人數(shù)為份紀念品的同學人數(shù)為 ()A1或或3 B1或或4C2或或3 D2或或4解析：不妨設解析：不妨設6位同學分別為位同學分別為A，B，C，D，E，F(xiàn)，列舉交，列舉交換紀念品的所有情況為換紀念品的所有情況為AB，AC，AD，AE，AF，BC，BD，BE，BF，CD，CE，CF，DE，DF，EF，共有，共有15種因種因為為6位同學之間共進行了位同學之間共進行了13次交換，即缺少以上交換中的次交換，即缺少以上