交變電場中電介質(zhì)的損耗-介質(zhì)損耗

1、復介電常數(shù)復介電常數(shù)介質(zhì)損耗介質(zhì)損耗弛豫現(xiàn)象弛豫現(xiàn)象德拜方程德拜方程弛豫機制弛豫機制介質(zhì)損耗與溫度的關(guān)系介質(zhì)損耗與溫度的關(guān)系考慮漏電導時的介質(zhì)損耗考慮漏電導時的介質(zhì)損耗第四章第四章 交變電場中電介質(zhì)的損耗交變電場中電介質(zhì)的損耗2.1 介質(zhì)損耗基本問題介質(zhì)損耗基本問題：能量轉(zhuǎn)換：能量轉(zhuǎn)換單位時間內(nèi)每單位體積中，電介質(zhì)電能轉(zhuǎn)化為熱能而消耗的能量單位時間內(nèi)每單位體積中，電介質(zhì)電能轉(zhuǎn)化為熱能而消耗的能量 。（消耗的功率消耗的功率）直流電場中直流電場中電介質(zhì)在單位時間單位體積所消耗的能量消耗的能量為：w = V E 靜態(tài)介電常數(shù)為 s 的電介質(zhì)在靜電場中靜電能密度靜電能密度為：ws = s E02/2可

2、見，儲存能量密度和消耗能量密度都與電介質(zhì)特性參數(shù)有關(guān)?？梢?，儲存能量密度和消耗能量密度都與電介質(zhì)特性參數(shù)有關(guān)。即：即：儲存能量密度與靜態(tài)介電常數(shù)儲存能量密度與靜態(tài)介電常數(shù)s 有關(guān)；有關(guān)；消耗能量密度與介質(zhì)的電導率消耗能量密度與介質(zhì)的電導率V 有關(guān)；有關(guān)；二者都不涉及電場變化頻率的關(guān)系。二者都不涉及電場變化頻率的關(guān)系。2 電介質(zhì)損耗電介質(zhì)損耗交變電場中：交變電場中：必需引入與頻率有關(guān)介質(zhì)特性參數(shù)：復數(shù)電導率；復數(shù)介電常數(shù)。必需引入與頻率有關(guān)介質(zhì)特性參數(shù)：復數(shù)電導率；復數(shù)介電常數(shù)。由于交變電場中，各相關(guān)矢量 ( I、j、V、E ) 可能出現(xiàn)相位差，相位差，需要需要引入復電導率與復介電常數(shù)。因此，討

3、論交變電場電介質(zhì)時，應(yīng)考慮電場隨時間變化，且電介質(zhì)對因此，討論交變電場電介質(zhì)時，應(yīng)考慮電場隨時間變化，且電介質(zhì)對變化電場的響應(yīng)會有滯后，有能量損耗。變化電場的響應(yīng)會有滯后，有能量損耗。由于電介質(zhì)極化滯后性由于電介質(zhì)極化滯后性，D 與與 E 有相位差相位差。D E 關(guān)系式不再適用。對正弦交變電場正弦交變電場：電容電流超前于電壓的相角小于/2，電容量不能再用 C =r C0 公式。 設(shè)在平行平板介質(zhì)電容器上，加上正弦交變電場： E E0 cost 4-28 式中，T 為周期。由 2f 2/T，可得到 1/T /2。于是：式中 j 為電流密度，其大小與電容器極板上真實電荷密度 有關(guān)系：根據(jù)介質(zhì)損耗定

4、義，單位時間內(nèi)單位體積中損失的能量：4-294-304-31公式（4-31）是由高斯定理推出的。設(shè) D 與 E 相差 相位角，那么，電場以式 (4-28) 變化時，電位移 D 為：式中，D0 cos 與 E 具有相同相位；而 D0 sin 與 E 具有/2 相位差。由式 (4-31) 可得：4-324-334-34由式 (4-34) 可見，電流密度分成了兩部分：第一部分與電場 E 相位差是 /2，這部分不會引起介質(zhì)中的能量損耗；第二部分與電場 E 同相位的，引起介質(zhì)中的能量損耗。將 上代入式 ( 4-30 ) 中，計算每秒鐘介質(zhì)單位體積內(nèi)的能量損耗：4-35 由圖 4-2 可見：sin = c

5、os。常稱 sin 或 cos 為功率因數(shù)功率因數(shù)； 為介質(zhì)損耗角為介質(zhì)損耗角, 為功率因數(shù)角為功率因數(shù)角。這一結(jié)果說明：介質(zhì)是理想電介質(zhì)。此時：極化強度與交變電場同相位，極化過程不存在滯后現(xiàn)象。極化強度與交變電場同相位，極化過程不存在滯后現(xiàn)象。亦就是極化完全來得及跟隨電場變化。亦就是極化完全來得及跟隨電場變化。此時不存在交流電場下的由極化引起的損耗。此時不存在交流電場下的由極化引起的損耗。非常特殊的情況（理想電介質(zhì)的情形）非常特殊的情況（理想電介質(zhì)的情形）若若 D 與與 E 之間沒有相位差，即之間沒有相位差，即 = 0，于是式，于是式 (4-35) ：W 0。 2.2 用復介電常數(shù)用復介電常

6、數(shù) * 來描述的介質(zhì)損耗來描述的介質(zhì)損耗現(xiàn)在用復介電常數(shù)現(xiàn)在用復介電常數(shù) * 來描述電介質(zhì)在交變電場中的介質(zhì)損耗。來描述電介質(zhì)在交變電場中的介質(zhì)損耗。若 D 與 E 之間的相位相差 角，D 與 E 的關(guān)系只能表達為：或者是：4-364-37由式（4-9）可見，復介電常數(shù)的實部與虛部分別為：由式 (4-31) 計及式 (4-9)，電流密度 j 可以寫成：4-384-39由式 (4-39) 可見：電流密度的第一個分量與電場相差電流密度的第一個分量與電場相差 90o 相位，為無功分量；相位，為無功分量；電流密度的第二個分量與電場同相位，為損耗分量，有功分量。電流密度的第二個分量與電場同相位，為損耗分

7、量，有功分量。令 = ” ，可視為等效的介質(zhì)電導率等效的介質(zhì)電導率。將式 （4-38）關(guān)于 ” 的表達式代入式 （4-35），得到交流電場下介質(zhì)每秒鐘單位體積內(nèi)所耗散的能量：由此可知，在交流電場振幅一定時，所消耗的能量與 ” 成正比。這也就是將這也就是將 ” 稱為損耗因子的原因稱為損耗因子的原因。4-40應(yīng)當指出：應(yīng)當指出：介質(zhì)損耗通常都是用介質(zhì)損耗角的正切 tg 值來表示的。因此，研究介質(zhì)損耗的重點是因此，研究介質(zhì)損耗的重點是表征電介質(zhì)在交變電場中損耗特性的參數(shù) tg上。用 tg 值來研究電介質(zhì)的損耗，具有如下優(yōu)點：(1) tg 值可以和介電常數(shù)值可以和介電常數(shù)同時直接測量得到。同時直接測量

8、得到。(2) tg 值與測量試樣大小與形狀無關(guān)，為電介質(zhì)本征屬性。值與測量試樣大小與形狀無關(guān)，為電介質(zhì)本征屬性。(3) tg 值比值比 值對介質(zhì)特性的變化很敏感。值對介質(zhì)特性的變化很敏感。 2.3 介質(zhì)損耗來源介質(zhì)損耗來源在 D 與 E 之間的相位差 引起介質(zhì)損耗，主要有以下三種來源：（1）電介質(zhì)是非理想絕緣體，存在漏電導，產(chǎn)生漏導損耗）電介質(zhì)是非理想絕緣體，存在漏電導，產(chǎn)生漏導損耗如前所述，由這種損耗決定的 tg 值為 tg G/C ( 見式 4-11 )。例如：考慮到平板電容器的情形，介質(zhì)漏電導例如：考慮到平板電容器的情形，介質(zhì)漏電導 G = S/d，電容量，電容量 C = 8.8510-

9、12 r S/d，而角頻率，而角頻率 2f，于是有：，于是有：可以看出，可以看出，tg 值與電場變化頻率、介質(zhì)電導率、介電常數(shù)都有關(guān)。值與電場變化頻率、介質(zhì)電導率、介電常數(shù)都有關(guān)。4-41（2）電介質(zhì)中發(fā)生慢極化與反常分散（反常頻散）電介質(zhì)中發(fā)生慢極化與反常分散（反常頻散）例如：與熱運動有關(guān)的熱離子極化熱離子極化及熱轉(zhuǎn)向極化熱轉(zhuǎn)向極化，其建立時間較長 ( 約 10-4 秒秒 10-9 秒秒 )，當電場變化頻率超過一定限度時，這些慢極化來不及建立而產(chǎn)生極化滯后現(xiàn)象，即介質(zhì)的極化強度滯后于電場強度 E。此時，將消耗一部分能量，形成介質(zhì)損耗介質(zhì)損耗。一般的電介質(zhì)漏導不大，慢極化損耗是介質(zhì)損耗主要部分

10、，有特殊規(guī)律。如式 （4-41），漏導引起的損耗因子漏導引起的損耗因子 tg與頻率與頻率 f 成反比關(guān)系成反比關(guān)系，即：隨電場頻率 f 增高，tg 與 f 成倒數(shù)關(guān)系下降，見圖 4-3。漏導損耗與慢極化損耗漏導損耗與慢極化損耗如果按圖如果按圖 4-3，電介質(zhì)在高頻下，電介質(zhì)在高頻下，不會出現(xiàn)發(fā)熱的問題。不會出現(xiàn)發(fā)熱的問題。但這樣描述有問題的！但這樣描述有問題的！圖圖 4-3 電導在介質(zhì)中引起的介質(zhì)損耗電導在介質(zhì)中引起的介質(zhì)損耗 w（即（即 P）和）和 tg與電場頻率的關(guān)系與電場頻率的關(guān)系 電場強度不變電場強度不變圖圖 4-3 電導在介質(zhì)中引起的介質(zhì)損耗電導在介質(zhì)中引起的介質(zhì)損耗 w（即（即 P

11、） 和和 tg與電場頻率的關(guān)系與電場頻率的關(guān)系 圖圖 4-4 慢極化引起的介質(zhì)損耗慢極化引起的介質(zhì)損耗 w（即（即 P） 和和 tg與電場頻率的關(guān)系與電場頻率的關(guān)系 事實上：電場頻率增高時，電介質(zhì)的事實上：電場頻率增高時，電介質(zhì)的 tg 并非滿足上述關(guān)系。并非滿足上述關(guān)系。在一定頻率下，在一定頻率下，tg 非但不減小反而增大，可能出現(xiàn)最大值。非但不減小反而增大，可能出現(xiàn)最大值。這種反?，F(xiàn)象常稱為這種反?，F(xiàn)象常稱為 “反常分散反常分散” 現(xiàn)象，見圖現(xiàn)象，見圖 4-4。為比較，圖4-4 同時畫出了 P = f () 曲線。出現(xiàn)出現(xiàn) “反常分散反常分散” 現(xiàn)象，是由于慢極化所致現(xiàn)象，是由于慢極化所致

12、。電場強度不變電場強度不變電場強度不變電場強度不變（3）原子、離子或電子振動產(chǎn)生的共振效應(yīng)原子、離子或電子振動產(chǎn)生的共振效應(yīng) 共振效應(yīng)：發(fā)生在紅外到紫外光頻范圍。共振效應(yīng)：發(fā)生在紅外到紫外光頻范圍。 光是一種電磁波，它在介質(zhì)中傳播的相速度及介質(zhì)的折射率 n 均依賴 于頻率，即色散現(xiàn)象色散現(xiàn)象。 根據(jù)電磁場理論： 色散同時伴隨有能量耗散色散同時伴隨有能量耗散，色散與吸收共存色散與吸收共存 。原子內(nèi)層電子：原子內(nèi)層電子：具有具有 1019 Hz 數(shù)量級的臨界頻率數(shù)量級的臨界頻率 ( x 射線范圍 )高于1019 的電磁場，不能在原子內(nèi)激勵起振動，故材料不出現(xiàn)極化效應(yīng)，此時，r = 0。頻率低于內(nèi)層電子共振頻率頻率低于內(nèi)層電子共振頻率：電子受到電磁場電分量作用，隨電磁場振動，使材料極化使材料極化，r 1。電磁場頻率低于價電子共振頻率：電磁場頻率低于價電子共振頻率：價電子共振頻率在 31014 Hz 31015 Hz 范圍，即從紫外 ( 0.1m ) 到近紅外 ( 1m