交變電場中電介質(zhì)的損耗-介質(zhì)損耗

1、復(fù)介電常數(shù)復(fù)介電常數(shù)介質(zhì)損耗介質(zhì)損耗弛豫現(xiàn)象弛豫現(xiàn)象德拜方程德拜方程弛豫機(jī)制弛豫機(jī)制介質(zhì)損耗與溫度的關(guān)系介質(zhì)損耗與溫度的關(guān)系考慮漏電導(dǎo)時(shí)的介質(zhì)損耗考慮漏電導(dǎo)時(shí)的介質(zhì)損耗第四章第四章 交變電場中電介質(zhì)的損耗交變電場中電介質(zhì)的損耗2.1 介質(zhì)損耗基本問題介質(zhì)損耗基本問題：能量轉(zhuǎn)換：能量轉(zhuǎn)換單位時(shí)間內(nèi)每單位體積中，電介質(zhì)電能轉(zhuǎn)化為熱能而消耗的能量單位時(shí)間內(nèi)每單位體積中，電介質(zhì)電能轉(zhuǎn)化為熱能而消耗的能量 。（消耗的功率消耗的功率）直流電場中直流電場中電介質(zhì)在單位時(shí)間單位體積所消耗的能量消耗的能量為：w = V E 靜態(tài)介電常數(shù)為 s 的電介質(zhì)在靜電場中靜電能密度靜電能密度為：ws = s E02/2可

2、見，儲(chǔ)存能量密度和消耗能量密度都與電介質(zhì)特性參數(shù)有關(guān)?？梢姡瑑?chǔ)存能量密度和消耗能量密度都與電介質(zhì)特性參數(shù)有關(guān)。即：即：儲(chǔ)存能量密度與靜態(tài)介電常數(shù)儲(chǔ)存能量密度與靜態(tài)介電常數(shù)s 有關(guān)；有關(guān)；消耗能量密度與介質(zhì)的電導(dǎo)率消耗能量密度與介質(zhì)的電導(dǎo)率V 有關(guān)；有關(guān)；二者都不涉及電場變化頻率的關(guān)系。二者都不涉及電場變化頻率的關(guān)系。2 電介質(zhì)損耗電介質(zhì)損耗交變電場中：交變電場中：必需引入與頻率有關(guān)介質(zhì)特性參數(shù)：復(fù)數(shù)電導(dǎo)率；復(fù)數(shù)介電常數(shù)。必需引入與頻率有關(guān)介質(zhì)特性參數(shù)：復(fù)數(shù)電導(dǎo)率；復(fù)數(shù)介電常數(shù)。由于交變電場中，各相關(guān)矢量 ( I、j、V、E ) 可能出現(xiàn)相位差，相位差，需要需要引入復(fù)電導(dǎo)率與復(fù)介電常數(shù)。因此，討

3、論交變電場電介質(zhì)時(shí)，應(yīng)考慮電場隨時(shí)間變化，且電介質(zhì)對因此，討論交變電場電介質(zhì)時(shí)，應(yīng)考慮電場隨時(shí)間變化，且電介質(zhì)對變化電場的響應(yīng)會(huì)有滯后，有能量損耗。變化電場的響應(yīng)會(huì)有滯后，有能量損耗。由于電介質(zhì)極化滯后性由于電介質(zhì)極化滯后性，D 與與 E 有相位差相位差。D E 關(guān)系式不再適用。對正弦交變電場正弦交變電場：電容電流超前于電壓的相角小于/2，電容量不能再用 C =r C0 公式。 設(shè)在平行平板介質(zhì)電容器上，加上正弦交變電場： E E0 cost 4-28 式中，T 為周期。由 2f 2/T，可得到 1/T /2。于是：式中 j 為電流密度，其大小與電容器極板上真實(shí)電荷密度 有關(guān)系：根據(jù)介質(zhì)損耗定

4、義，單位時(shí)間內(nèi)單位體積中損失的能量：4-294-304-31公式（4-31）是由高斯定理推出的。設(shè) D 與 E 相差 相位角，那么，電場以式 (4-28) 變化時(shí)，電位移 D 為：式中，D0 cos 與 E 具有相同相位；而 D0 sin 與 E 具有/2 相位差。由式 (4-31) 可得：4-324-334-34由式 (4-34) 可見，電流密度分成了兩部分：第一部分與電場 E 相位差是 /2，這部分不會(huì)引起介質(zhì)中的能量損耗；第二部分與電場 E 同相位的，引起介質(zhì)中的能量損耗。將 上代入式 ( 4-30 ) 中，計(jì)算每秒鐘介質(zhì)單位體積內(nèi)的能量損耗：4-35 由圖 4-2 可見：sin = c

5、os。常稱 sin 或 cos 為功率因數(shù)功率因數(shù)； 為介質(zhì)損耗角為介質(zhì)損耗角, 為功率因數(shù)角為功率因數(shù)角。這一結(jié)果說明：介質(zhì)是理想電介質(zhì)。此時(shí)：極化強(qiáng)度與交變電場同相位，極化過程不存在滯后現(xiàn)象。極化強(qiáng)度與交變電場同相位，極化過程不存在滯后現(xiàn)象。亦就是極化完全來得及跟隨電場變化。亦就是極化完全來得及跟隨電場變化。此時(shí)不存在交流電場下的由極化引起的損耗。此時(shí)不存在交流電場下的由極化引起的損耗。非常特殊的情況（理想電介質(zhì)的情形）非常特殊的情況（理想電介質(zhì)的情形）若若 D 與與 E 之間沒有相位差，即之間沒有相位差，即 = 0，于是式，于是式 (4-35) ：W 0。 2.2 用復(fù)介電常數(shù)用復(fù)介電常

6、數(shù) * 來描述的介質(zhì)損耗來描述的介質(zhì)損耗現(xiàn)在用復(fù)介電常數(shù)現(xiàn)在用復(fù)介電常數(shù) * 來描述電介質(zhì)在交變電場中的介質(zhì)損耗。來描述電介質(zhì)在交變電場中的介質(zhì)損耗。若 D 與 E 之間的相位相差 角，D 與 E 的關(guān)系只能表達(dá)為：或者是：4-364-37由式（4-9）可見，復(fù)介電常數(shù)的實(shí)部與虛部分別為：由式 (4-31) 計(jì)及式 (4-9)，電流密度 j 可以寫成：4-384-39由式 (4-39) 可見：電流密度的第一個(gè)分量與電場相差電流密度的第一個(gè)分量與電場相差 90o 相位，為無功分量；相位，為無功分量；電流密度的第二個(gè)分量與電場同相位，為損耗分量，有功分量。電流密度的第二個(gè)分量與電場同相位，為損耗分

7、量，有功分量。令 = ” ，可視為等效的介質(zhì)電導(dǎo)率等效的介質(zhì)電導(dǎo)率。將式 （4-38）關(guān)于 ” 的表達(dá)式代入式 （4-35），得到交流電場下介質(zhì)每秒鐘單位體積內(nèi)所耗散的能量：由此可知，在交流電場振幅一定時(shí)，所消耗的能量與 ” 成正比。這也就是將這也就是將 ” 稱為損耗因子的原因稱為損耗因子的原因。4-40應(yīng)當(dāng)指出：應(yīng)當(dāng)指出：介質(zhì)損耗通常都是用介質(zhì)損耗角的正切 tg 值來表示的。因此，研究介質(zhì)損耗的重點(diǎn)是因此，研究介質(zhì)損耗的重點(diǎn)是表征電介質(zhì)在交變電場中損耗特性的參數(shù) tg上。用 tg 值來研究電介質(zhì)的損耗，具有如下優(yōu)點(diǎn)：(1) tg 值可以和介電常數(shù)值可以和介電常數(shù)同時(shí)直接測量得到。同時(shí)直接測量

8、得到。(2) tg 值與測量試樣大小與形狀無關(guān)，為電介質(zhì)本征屬性。值與測量試樣大小與形狀無關(guān)，為電介質(zhì)本征屬性。(3) tg 值比值比 值對介質(zhì)特性的變化很敏感。值對介質(zhì)特性的變化很敏感。 2.3 介質(zhì)損耗來源介質(zhì)損耗來源在 D 與 E 之間的相位差 引起介質(zhì)損耗，主要有以下三種來源：（1）電介質(zhì)是非理想絕緣體，存在漏電導(dǎo)，產(chǎn)生漏導(dǎo)損耗）電介質(zhì)是非理想絕緣體，存在漏電導(dǎo)，產(chǎn)生漏導(dǎo)損耗如前所述，由這種損耗決定的 tg 值為 tg G/C ( 見式 4-11 )。例如：考慮到平板電容器的情形，介質(zhì)漏電導(dǎo)例如：考慮到平板電容器的情形，介質(zhì)漏電導(dǎo) G = S/d，電容量，電容量 C = 8.8510-

9、12 r S/d，而角頻率，而角頻率 2f，于是有：，于是有：可以看出，可以看出，tg 值與電場變化頻率、介質(zhì)電導(dǎo)率、介電常數(shù)都有關(guān)。值與電場變化頻率、介質(zhì)電導(dǎo)率、介電常數(shù)都有關(guān)。4-41（2）電介質(zhì)中發(fā)生慢極化與反常分散（反常頻散）電介質(zhì)中發(fā)生慢極化與反常分散（反常頻散）例如：與熱運(yùn)動(dòng)有關(guān)的熱離子極化熱離子極化及熱轉(zhuǎn)向極化熱轉(zhuǎn)向極化，其建立時(shí)間較長 ( 約 10-4 秒秒 10-9 秒秒 )，當(dāng)電場變化頻率超過一定限度時(shí)，這些慢極化來不及建立而產(chǎn)生極化滯后現(xiàn)象，即介質(zhì)的極化強(qiáng)度滯后于電場強(qiáng)度 E。此時(shí)，將消耗一部分能量，形成介質(zhì)損耗介質(zhì)損耗。一般的電介質(zhì)漏導(dǎo)不大，慢極化損耗是介質(zhì)損耗主要部分

10、，有特殊規(guī)律。如式 （4-41），漏導(dǎo)引起的損耗因子漏導(dǎo)引起的損耗因子 tg與頻率與頻率 f 成反比關(guān)系成反比關(guān)系，即：隨電場頻率 f 增高，tg 與 f 成倒數(shù)關(guān)系下降，見圖 4-3。漏導(dǎo)損耗與慢極化損耗漏導(dǎo)損耗與慢極化損耗如果按圖如果按圖 4-3，電介質(zhì)在高頻下，電介質(zhì)在高頻下，不會(huì)出現(xiàn)發(fā)熱的問題。不會(huì)出現(xiàn)發(fā)熱的問題。但這樣描述有問題的！但這樣描述有問題的！圖圖 4-3 電導(dǎo)在介質(zhì)中引起的介質(zhì)損耗電導(dǎo)在介質(zhì)中引起的介質(zhì)損耗 w（即（即 P）和）和 tg與電場頻率的關(guān)系與電場頻率的關(guān)系 電場強(qiáng)度不變電場強(qiáng)度不變圖圖 4-3 電導(dǎo)在介質(zhì)中引起的介質(zhì)損耗電導(dǎo)在介質(zhì)中引起的介質(zhì)損耗 w（即（即 P

11、） 和和 tg與電場頻率的關(guān)系與電場頻率的關(guān)系 圖圖 4-4 慢極化引起的介質(zhì)損耗慢極化引起的介質(zhì)損耗 w（即（即 P） 和和 tg與電場頻率的關(guān)系與電場頻率的關(guān)系 事實(shí)上：電場頻率增高時(shí)，電介質(zhì)的事實(shí)上：電場頻率增高時(shí)，電介質(zhì)的 tg 并非滿足上述關(guān)系。并非滿足上述關(guān)系。在一定頻率下，在一定頻率下，tg 非但不減小反而增大，可能出現(xiàn)最大值。非但不減小反而增大，可能出現(xiàn)最大值。這種反常現(xiàn)象常稱為這種反?，F(xiàn)象常稱為 “反常分散反常分散” 現(xiàn)象，見圖現(xiàn)象，見圖 4-4。為比較，圖4-4 同時(shí)畫出了 P = f () 曲線。出現(xiàn)出現(xiàn) “反常分散反常分散” 現(xiàn)象，是由于慢極化所致現(xiàn)象，是由于慢極化所致

12、。電場強(qiáng)度不變電場強(qiáng)度不變電場強(qiáng)度不變電場強(qiáng)度不變（3）原子、離子或電子振動(dòng)產(chǎn)生的共振效應(yīng)原子、離子或電子振動(dòng)產(chǎn)生的共振效應(yīng) 共振效應(yīng)：發(fā)生在紅外到紫外光頻范圍。共振效應(yīng)：發(fā)生在紅外到紫外光頻范圍。 光是一種電磁波，它在介質(zhì)中傳播的相速度及介質(zhì)的折射率 n 均依賴 于頻率，即色散現(xiàn)象色散現(xiàn)象。 根據(jù)電磁場理論： 色散同時(shí)伴隨有能量耗散色散同時(shí)伴隨有能量耗散，色散與吸收共存色散與吸收共存 。原子內(nèi)層電子：原子內(nèi)層電子：具有具有 1019 Hz 數(shù)量級(jí)的臨界頻率數(shù)量級(jí)的臨界頻率 ( x 射線范圍 )高于1019 的電磁場，不能在原子內(nèi)激勵(lì)起振動(dòng)，故材料不出現(xiàn)極化效應(yīng)，此時(shí)，r = 0。頻率低于內(nèi)層電子共振頻率頻率低于內(nèi)層電子共振頻率：電子受到電磁場電分量作用，隨電磁場振動(dòng)，使材料極化使材料極化，r 1。電磁場頻率低于價(jià)電子共振頻率：電磁場頻率低于價(jià)電子共振頻率：價(jià)電子共振頻率在 31014 Hz 31015 Hz 范圍，即從紫外 ( 0.1m ) 到近紅外 ( 1m