新課標人教A高中數(shù)學(xué)必修柱體錐體臺體的表面積和體積實用教案

1、會計學(xué)1新課標人教新課標人教A高中數(shù)學(xué)必修柱體錐體高中數(shù)學(xué)必修柱體錐體(zhu t)臺體的表面積和體積臺體的表面積和體積第一頁，共16頁。 棱柱、棱錐、棱臺都是由多個平面圖形圍成的幾何體，它棱柱、棱錐、棱臺都是由多個平面圖形圍成的幾何體，它們們(t men)(t men)的表面積就是各個側(cè)面面積和底面面積之和的表面積就是各個側(cè)面面積和底面面積之和h第1頁/共16頁第二頁，共16頁。OOr)(2222lrrrlrS圓柱表面積lr2圓柱圓柱(yunzh)的側(cè)面展開圖的側(cè)面展開圖是矩形是矩形第2頁/共16頁第三頁，共16頁。圓錐的側(cè)面展開圓錐的側(cè)面展開(zhn ki)圖是扇形圖是扇形)(2lrrrl

2、rS圓錐表面積r2lOr第3頁/共16頁第四頁，共16頁。)(22rllrrrS圓臺表面積r2lOrO r2 r圓臺圓臺(yunti)的側(cè)面展開的側(cè)面展開圖是扇環(huán)圖是扇環(huán)第4頁/共16頁第五頁，共16頁。lOrO rlOrlOOr)(2lrrS柱)(lrrS錐)(22rllrrrS臺 圓柱、圓錐、圓臺三者的表面積公式圓柱、圓錐、圓臺三者的表面積公式(gngsh)(gngsh)之間有什之間有什么關(guān)系？么關(guān)系？rr上底擴大上底擴大r0上底縮小上底縮小第5頁/共16頁第六頁，共16頁。 以前學(xué)過特殊的棱柱以前學(xué)過特殊的棱柱正方體、長方體以及正方體、長方體以及(yj)(yj)圓柱的體積公式圓柱的體積公

3、式, ,它們的體積公式可以統(tǒng)一為：它們的體積公式可以統(tǒng)一為：ShV （S為底面面積，為底面面積，h為高）為高）一般棱柱體積也是：一般棱柱體積也是：ShV 其中其中S為底面面積，為底面面積，h為棱柱的高為棱柱的高第6頁/共16頁第七頁，共16頁。圓錐的體積公式：圓錐的體積公式：ShV31（其中（其中S為底面面積，為底面面積，h為高）為高）圓錐體積等于同底等高的圓柱的體積的圓錐體積等于同底等高的圓柱的體積的 31第7頁/共16頁第八頁，共16頁。探究棱錐與同底等高的棱柱探究棱錐與同底等高的棱柱(lngzh)體積之間的關(guān)系體積之間的關(guān)系三棱錐與同底等高的三棱柱三棱錐與同底等高的三棱柱(lngzh)的

4、關(guān)系的關(guān)系第8頁/共16頁第九頁，共16頁。ShV31（其中（其中S為底面面積，為底面面積，h為高）為高） 由此可知，棱柱與圓柱的體積公式類似，都是底由此可知，棱柱與圓柱的體積公式類似，都是底面面積乘高；棱錐與圓錐的體積公式類似，都是等于面面積乘高；棱錐與圓錐的體積公式類似，都是等于底面面積乘高的底面面積乘高的 31 經(jīng)過探究得知，棱錐也是同底等高的棱柱體積經(jīng)過探究得知，棱錐也是同底等高的棱柱體積的的 即棱錐的體積：即棱錐的體積：31第9頁/共16頁第十頁，共16頁。 由于圓臺由于圓臺( (棱臺棱臺) )是由圓錐是由圓錐( (棱錐棱錐(lngzhu)(lngzhu)截成的，因此可以利截成的，因

5、此可以利用兩個錐體的體積差得到圓臺用兩個錐體的體積差得到圓臺( (棱棱臺臺) )的體積公式的體積公式( (過程略過程略) )根據(jù)臺體的特征，如何根據(jù)臺體的特征，如何(rh)求臺體的體積？求臺體的體積？ABABCDCDPSShDCBAPABCDPVVVhSSSS)(31第10頁/共16頁第十一頁，共16頁。棱臺（圓臺）的體積棱臺（圓臺）的體積(tj)公式公式hSSSSV)(31 其中其中 ， 分別為上、下底面面積，分別為上、下底面面積，h為圓臺為圓臺（棱臺）的高（棱臺）的高SS第11頁/共16頁第十二頁，共16頁。柱體、錐體、臺體的體積公式柱體、錐體、臺體的體積公式(gngsh)之間有什么關(guān)系？

6、之間有什么關(guān)系？hSSSSV)(31S為底面面積為底面面積(min j)，h為柱為柱體高體高ShV SS S分別分別(fnbi)為上、為上、下底面面積，下底面面積，h 為臺為臺體高體高ShV310SS為底面面積，為底面面積，h為錐體高為錐體高上底擴大上底擴大上底縮小上底縮小第12頁/共16頁第十三頁，共16頁。 例例3 有一堆規(guī)格相同的鐵制（鐵的密度是有一堆規(guī)格相同的鐵制（鐵的密度是 ）六角螺帽共重）六角螺帽共重5.8kg，已知底面是正六邊，已知底面是正六邊形，邊長為形，邊長為12mm，內(nèi)孔直徑為，內(nèi)孔直徑為10mm，高為，高為10mm，問這堆螺帽大約有多少個（問這堆螺帽大約有多少個（ 取取3

7、.14）？）？3/8 . 7cmg 解：六角螺帽的體積是六棱解：六角螺帽的體積是六棱柱柱(lngzh)(lngzh)的體積與圓柱體積的體積與圓柱體積之差，即之差，即: :10)210(14. 3106124322V)(29563mm)(956. 23cm所以螺帽的個數(shù)為所以螺帽的個數(shù)為252)956. 28 . 7(10008 . 5（個）（個）答：這堆螺帽大約答：這堆螺帽大約(dyu)(dyu)有有252252個個第13頁/共16頁第十四頁，共16頁。柱體、錐體柱體、錐體(zhu t)、臺體的表面積、臺體的表面積各面面積之和各面面積之和rr0 r展開圖展開圖)(22rllrrrS 圓臺圓臺圓柱圓柱)(2lrrS)(