計(jì)算題、單筆現(xiàn)金流

1、二、單筆現(xiàn)金流的終值與現(xiàn)值（一）復(fù)利終值 復(fù)利終值是利用復(fù)利計(jì)算的一筆投資在未來某復(fù)利終值是利用復(fù)利計(jì)算的一筆投資在未來某個(gè)時(shí)間獲得的本利和。比如：個(gè)時(shí)間獲得的本利和。比如：本金本金10萬，利率萬，利率5%，每年復(fù)利一次，每年復(fù)利一次，10年后本年后本利和達(dá)到利和達(dá)到16.3萬萬 計(jì)算公式：計(jì)算公式：復(fù)利終值=初始本金復(fù)利終值系數(shù)FVnPV（1i）n 式中的式中的FVn為終值，為終值，PV為初始本金，為初始本金，(1+i)為復(fù)利因?yàn)閺?fù)利因子，（子，（1i）n為復(fù)利終值系數(shù)。為復(fù)利終值系數(shù)。FVFV與利率與利率i i、期限、期限n n和本金和本金PVPV呈正向變化關(guān)系。呈正向變化關(guān)系。 可以利用

2、可以利用EXCELEXCEL或?qū)Ｓ秘?cái)務(wù)計(jì)算器計(jì)算，也可以查表或?qū)Ｓ秘?cái)務(wù)計(jì)算器計(jì)算，也可以查表計(jì)算。計(jì)算。 按照復(fù)利計(jì)息的利息計(jì)算式為：按照復(fù)利計(jì)息的利息計(jì)算式為： 考慮計(jì)息次數(shù)，終值計(jì)算式為考慮計(jì)息次數(shù)，終值計(jì)算式為 如果名義利率為年利率，一年如果名義利率為年利率，一年計(jì)息計(jì)息m m次，則實(shí)際年利率為：次，則實(shí)際年利率為： 案例7.1：一筆一筆2020萬元的存款，年利率萬元的存款，年利率6%6%，期，期限限1010年，按年計(jì)息年，按年計(jì)息 按月計(jì)息：按月計(jì)息： 實(shí)際年利率：實(shí)際年利率：(1)1nnFVPVPVi1mnniFVPVm11miEFFm10200000 (1 0.06)358169.

3、54nFV 12 100.062000001363879.3512nFV120.06116.168%12EFF （二）復(fù)利現(xiàn)值 復(fù)利現(xiàn)值是未來一筆現(xiàn)金流按一定的貼現(xiàn)率貼復(fù)利現(xiàn)值是未來一筆現(xiàn)金流按一定的貼現(xiàn)率貼現(xiàn)后的當(dāng)前價(jià)值。計(jì)算公式為：現(xiàn)后的當(dāng)前價(jià)值。計(jì)算公式為：復(fù)利現(xiàn)值復(fù)利現(xiàn)值= =未來現(xiàn)金流未來現(xiàn)金流復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)式中式中PVPV為現(xiàn)值，為現(xiàn)值，F(xiàn)VFV為未來現(xiàn)金流，為未來現(xiàn)金流，i i為貼現(xiàn)率，為貼現(xiàn)率，n n為貼現(xiàn)期數(shù)，為貼現(xiàn)期數(shù)，v=v=1/(1+i)1/(1+i)為貼現(xiàn)因子，為貼現(xiàn)因子，v vn n=1/(1+i)=1/(1+i)n n為貼現(xiàn)系數(shù)，也稱復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)為貼現(xiàn)系

4、數(shù)，也稱復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)1(1)nPVFVi 案例7.2：2年后的年后的1萬元，按萬元，按10%的年貼現(xiàn)率計(jì)算，現(xiàn)值的年貼現(xiàn)率計(jì)算，現(xiàn)值為為 查表的貼現(xiàn)系數(shù)為查表的貼現(xiàn)系數(shù)為 0.857339 按季計(jì)息按季計(jì)息,現(xiàn)值為現(xiàn)值為21100008573.39(1 0.1)PV 4 21100008207.471 0.025PV普通年金現(xiàn)值系數(shù)nna321)1 (n=in1=普通年金終值系數(shù)nnnias)1(nnii)1 (1iin1)1 ( 年金的終值年金終值系數(shù)年金的終值年金終值系數(shù)等額現(xiàn)金流等額現(xiàn)金流 年金的現(xiàn)值年金現(xiàn)值系數(shù)年金的現(xiàn)值年金現(xiàn)值系數(shù)等額現(xiàn)金流等額現(xiàn)金流 案例7.3：一個(gè)人準(zhǔn)備退休后每年

5、年末領(lǐng)取一個(gè)人準(zhǔn)備退休后每年年末領(lǐng)取3萬元退休金，用于日萬元退休金，用于日常消費(fèi)支付，準(zhǔn)備領(lǐng)常消費(fèi)支付，準(zhǔn)備領(lǐng)20年，假定期間的年投資報(bào)酬率為年，假定期間的年投資報(bào)酬率為5%，問，問他需要在退休時(shí)積累多大一筆退休金？（報(bào)酬率他需要在退休時(shí)積累多大一筆退休金？（報(bào)酬率5%，20期的年期的年金現(xiàn)值系數(shù)為金現(xiàn)值系數(shù)為12.4622）nAPVa C2011 1 (1 5%)300005%nCi12.462230000373866 案例7.4：一個(gè)投資者每年末存一個(gè)投資者每年末存10000元入其銀行帳戶，按元入其銀行帳戶，按5%計(jì)計(jì)息，息，10年本利和累計(jì)額為多少？（報(bào)酬率年本利和累計(jì)額為多少？（報(bào)酬率

6、5%，10期的年金終值期的年金終值系數(shù)為系數(shù)為12.5779）10(1)1(15%)1100005%niCinA F VsC12.5779100001257792、即時(shí)（期初）年金的終值與現(xiàn)值 名義利率名義利率i與貼現(xiàn)率與貼現(xiàn)率d的關(guān)系的關(guān)系案例7.5：存款存款100元，元，1年后得年后得110元，名義利元，名義利率率i=10%, 貼現(xiàn)率為貼現(xiàn)率為10/110=9.09%，相當(dāng)于面，相當(dāng)于面額額100萬元還有一年到期的票據(jù)拿到銀行貼現(xiàn)，萬元還有一年到期的票據(jù)拿到銀行貼現(xiàn)，銀行按銀行按8%的利率貼現(xiàn)，企業(yè)支付的名義利率的利率貼現(xiàn)，企業(yè)支付的名義利率為多少？為多少？11idvi 1did10%9.

7、09%110%d 8%8.696%1 8%i 800008.696%100000080000i 即時(shí)年金即時(shí)年金現(xiàn)值現(xiàn)值系數(shù)系數(shù) 1321nna 11ndn1=1navdiiasnnnn1)1()1( 012nnansn+1111na ns 1即時(shí)年金即時(shí)年金終值終值系數(shù)系數(shù) 案例7.6：一個(gè)人借了住房貸款，每月初要定期定額還款一個(gè)人借了住房貸款，每月初要定期定額還款2928.8元，年貸款利元，年貸款利率固定為率固定為6%，15年還清。問最初貸款金額為多少？（利率為年還清。問最初貸款金額為多少？（利率為0.5%，179期期的年金現(xiàn)值系數(shù)為的年金現(xiàn)值系數(shù)為118.09623）查表：期數(shù)減查表：期

8、數(shù)減1 1的系數(shù)加的系數(shù)加1 1nAPVaC180111 (10.005)2938.835000011 (10.005)nCd119.096232938.8350000APV 案例7.7：一個(gè)投資者每年初存一個(gè)投資者每年初存10000元入其銀行帳戶，按元入其銀行帳戶，按5%計(jì)息，計(jì)息，20年本利年本利和累計(jì)額為多少？（報(bào)酬率和累計(jì)額為多少？（報(bào)酬率5%，21期的年金終值系數(shù)為期的年金終值系數(shù)為35.7193）查表：期數(shù)加查表：期數(shù)加1 1的系數(shù)減的系數(shù)減1 1(1)1nniAFVsCCd20(1 5%)1100003471931 1 (1 5%)34.7193 100003471933 3、永

9、續(xù)年金的現(xiàn)值、永續(xù)年金的現(xiàn)值這是一種存續(xù)期無限長的年金，如這是一種存續(xù)期無限長的年金，如永續(xù)國債、優(yōu)先股，理論上其終值無限大，永續(xù)國債、優(yōu)先股，理論上其終值無限大，無從計(jì)算。現(xiàn)值公式為：無從計(jì)算?，F(xiàn)值公式為：如一優(yōu)先股每年可獲得固定股息如一優(yōu)先股每年可獲得固定股息0.2元，當(dāng)折現(xiàn)率為元，當(dāng)折現(xiàn)率為10%時(shí)，優(yōu)先股的價(jià)值時(shí)，優(yōu)先股的價(jià)值為為11nvPPVCCii10.220.1 普通年金普通年金終值終值計(jì)算計(jì)算: 通過復(fù)利終值計(jì)算年金終值比較復(fù)雜，但存在一定的規(guī)律性，通過復(fù)利終值計(jì)算年金終值比較復(fù)雜，但存在一定的規(guī)律性，可以推導(dǎo)出普通年金終值的計(jì)算公式?？梢酝茖?dǎo)出普通年金終值的計(jì)算公式。iiAS

10、n1)1(=A普通年金現(xiàn)值系數(shù)案例7.3：公司準(zhǔn)備進(jìn)行一投資項(xiàng)目，在未來公司準(zhǔn)備進(jìn)行一投資項(xiàng)目，在未來3年每年末投資年每年末投資200萬元，若萬元，若企業(yè)的資金成本為企業(yè)的資金成本為5%，問項(xiàng)目的投資總額是多少，問項(xiàng)目的投資總額是多少?解：項(xiàng)目的投資總額項(xiàng)目的投資總額S=A普通年金終值系數(shù)普通年金終值系數(shù) =2003.153 =630.6萬元萬元 所以：項(xiàng)目的投資總額是所以：項(xiàng)目的投資總額是630.6萬元萬元 注：查一元年金終值系數(shù)表知，注：查一元年金終值系數(shù)表知， 5%、3期年金終值期年金終值 系數(shù)為系數(shù)為 ：3.153 案例7.4：某公司在某公司在5年后必須償還債務(wù)年后必須償還債務(wù)1500

11、萬元，因此從今年開始每年必須萬元，因此從今年開始每年必須準(zhǔn)備等額款項(xiàng)存入銀行，若銀行存款利率為準(zhǔn)備等額款項(xiàng)存入銀行，若銀行存款利率為4%，每年復(fù)利一次，問該公司每，每年復(fù)利一次，問該公司每年準(zhǔn)備年準(zhǔn)備300萬元是否能夠還債萬元是否能夠還債? 解：S=A普通年金終值系數(shù) 每年準(zhǔn)備款項(xiàng)為 A=S/普通年金終值系數(shù) =1500/5.416 =276.96萬元 因?yàn)椋?76.96小于300 所以：該公司每年準(zhǔn)備的款項(xiàng)能夠還債 注：查一元年金終值系數(shù)表知， 4%、5期年金終值系數(shù)為5.416 普通年金現(xiàn)值計(jì)算: 通過復(fù)利現(xiàn)值計(jì)算年金現(xiàn)值比較復(fù)雜，但存在一定通過復(fù)利現(xiàn)值計(jì)算年金現(xiàn)值比較復(fù)雜，但存在一定的規(guī)

12、律性，可以推導(dǎo)出普通年金現(xiàn)值的計(jì)算公式。的規(guī)律性，可以推導(dǎo)出普通年金現(xiàn)值的計(jì)算公式。niiAP)1(1= A普通年金現(xiàn)值系數(shù)案例7.5：某公司準(zhǔn)備投資一項(xiàng)目，投入某公司準(zhǔn)備投資一項(xiàng)目，投入2900萬元，該項(xiàng)目從今年開始連續(xù)萬元，該項(xiàng)目從今年開始連續(xù)10年，年，每年產(chǎn)生收益每年產(chǎn)生收益300萬元，若期望投資利潤率萬元，若期望投資利潤率8%，問該投資項(xiàng)目是否可行？，問該投資項(xiàng)目是否可行？解：P= A普通年金現(xiàn)值系數(shù) 每年產(chǎn)生收益總現(xiàn)值P = 300 6.710 =2013萬元 2013 2900 該投資項(xiàng)目不可行注：查一元年金現(xiàn)值系數(shù)表知， 8%、10期年金現(xiàn)值系數(shù)為6.710。 簡單的存款創(chuàng)造過

13、程簡單的存款創(chuàng)造過程 假定：零超額準(zhǔn)備金零現(xiàn)金提取假定：零超額準(zhǔn)備金零現(xiàn)金提取10%法定法定存款準(zhǔn)備金比率存款準(zhǔn)備金比率 假定某客戶將假定某客戶將1000元現(xiàn)金作為活期存款存入元現(xiàn)金作為活期存款存入A銀行，從而使銀行，從而使A銀行的準(zhǔn)備金資產(chǎn)和現(xiàn)金存款銀行的準(zhǔn)備金資產(chǎn)和現(xiàn)金存款負(fù)債都增加了負(fù)債都增加了1000元，用元，用T型賬戶表示為：型賬戶表示為： A銀行 資 產(chǎn) 負(fù) 債 準(zhǔn)備金 1000 現(xiàn)金存款 1000由于A銀行在提取100元的法定準(zhǔn)備金后還有900元，假定全部用于貸款，則此時(shí)商業(yè)銀行A的T型賬戶變?yōu)椋?A銀行 資 產(chǎn) 負(fù) 債 存款準(zhǔn)備金 100 現(xiàn)金存款 1000 貸款 900當(dāng)?shù)玫?/p>

14、這筆貸款的客戶甲收到貸款后，將這筆錢存入銀行B， 銀行B按規(guī)定提足10%的法定準(zhǔn)備（90元）后又將全部余額貸給客戶乙，則此時(shí)B銀行的T型賬戶表示為： B銀行 資 產(chǎn) 負(fù) 債 存款準(zhǔn)備金 90 現(xiàn)金存款 900 貸款 810道理同上，B銀行的貸款810元最終又存入到C銀行，則C銀行的T形賬戶為： C銀行 資 產(chǎn) 負(fù) 債 存款準(zhǔn)備金 81 現(xiàn)金存款 810 貸款 729此時(shí)，銀行最初的1000元存款已增加為2710元（1000+900+810），但存款擴(kuò)張的過程還遠(yuǎn)未結(jié)束，一直繼續(xù)到整個(gè)銀行系統(tǒng)沒有超額準(zhǔn)備金的存在為止。這一過程如表141所示。表表142 存款創(chuàng)造過程存款創(chuàng)造過程 單位：元 商業(yè)銀行 存款增加額 派生存款增加額 貸款增加額 準(zhǔn)備金增加 A 1000 0 900 100B 900 900 810 90C 810 810 729 81D 729 729 656.1 72.9E 656.1 656.1 590.49 65.61 整個(gè)銀行系統(tǒng)的存款增加總額整個(gè)銀行系統(tǒng)的存款增加總額：元）(10000%)101 (111000%)101 (1000)101 (1000%)101 (1000100032 整個(gè)銀行系統(tǒng)的派生存款總額為整個(gè)銀行系統(tǒng)的派生存款總額為：1000010009000（元）整個(gè)銀行系統(tǒng)的準(zhǔn)備金增加總額為整個(gè)銀行系統(tǒng)的準(zhǔn)備金增加總額為