經(jīng)數(shù) 2-2.1 初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 高階導(dǎo)數(shù))

1、第第2.2節(jié)函數(shù)的求導(dǎo)法則節(jié)函數(shù)的求導(dǎo)法則第二章一元函數(shù)微分學(xué)第二章一元函數(shù)微分學(xué)一、函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)法則一、函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)法則基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式 122(1)( )0(2)()(3)(sin )cos(4) (cos )sin(5)(tan )sec(6)(cot)csc(7)(sec )sectan(8)(csc )csccotcxxxxxxxxxxxxxxxx 2222(9)()ln(10) ()11(11)(log)(12) (ln )ln11(13)(arcsin )(14) (arccos )1111(15)(arctan )(16)

2、 (arccot)11xxxxaaaaeexxxaxxxxxxxxx 一、函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)法則一、函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)法則 2(2)uvuvuuuu vuvuvu vuvvv (1)() = （(1)() = （c ）c ） =c=c(3) () = (4)（(3) () = (4)（ ） = =23cos -xxsin2ln )xx 例：求(3sin2ln )xx 解：(33sin-(2ln )xx （）106xxe256)xxe 例：求（256)xxe 解：（256xxe（）（）5 236sin2cosxxxx3sin )xx 例：求（23sin )xx 解：（23sin

3、)xx 2(232(3sincos )例例2.102.102)sin1 ()sin1 (lncos)sin1 ()ln(cos)( xxxxxxxxfxxxxfsin1lncos)( 設(shè)函數(shù))( ),( fxf求)( xf解解 首先求cosln.(1 sin )xxxxx22cos( sin ln)(1 sin )cosln(1 sin )xxxxxxxx2cos(1 sin )(1 sin )ln(1 sin )所以所以 ( )fcosln.(1 sin )xxxxx1ln 二、高階導(dǎo)數(shù)二、高階導(dǎo)數(shù)1 1、高階導(dǎo)數(shù)的定義、高階導(dǎo)數(shù)的定義( )( )yf xyfx 的的導(dǎo)導(dǎo)數(shù)數(shù)的的導(dǎo)導(dǎo)數(shù)數(shù)仍仍

4、存存在在，22d yydx 記記作作：或或22().)ddyd yyydx dxdx 即即, ,：( )( )yf xyf x 的的導(dǎo)導(dǎo)數(shù)數(shù)叫叫做做的的二二階階導(dǎo)導(dǎo)數(shù)數(shù)n .nnnyfx階階 導(dǎo)導(dǎo) 數(shù)數(shù) ：或或2 2、高階導(dǎo)數(shù)的計算、高階導(dǎo)數(shù)的計算y二階導(dǎo)數(shù)：二階導(dǎo)數(shù)：y三階導(dǎo)數(shù)：三階導(dǎo)數(shù)： 44,yfx或或四階導(dǎo)數(shù)：四階導(dǎo)數(shù)：同一階導(dǎo)數(shù)的求法同一階導(dǎo)數(shù)的求法,.yaxby 求 求例例 2-33 2-33,( )0.ya ya解解 sin,.tStS 例例 3 3求求2-2- 4 42cos,sin.ttSt St 解解 2321 0.yx xy y 證證 明明 ： 函函 數(shù)數(shù)= =滿滿 足足 關(guān)關(guān) 系系 式式例例 2 2- -3 35 5 22221,2 22xxyxxxx 證證明明 222(1)2(1)( 2)2xxxxxxyxx 32311( (2)yxx 310.y y 回回代代，有有22222(1)(2) 2xxxxxxx 22212(1)22xxxxxxxx .nxyey 例例 2- 6 2- 6,求,求3 3 ,.nxye ,xye 解解()xxyee()xyye sinyxn 例例 2 2 求 求的的-37-37階階導(dǎo)導(dǎo)數(shù)數(shù). .sinyx 解解 ， ，cos()2yx cos(2)sin(3)22yxx ,sin()2nyxncosy