第8章串講 (up)

1、第八章第八章第第8章章： 8- -2，8- -4，8- -5，8- -11，8- -14，8- -16，8- -20，8- -23，8- -27，8- -312H導(dǎo)體表面處導(dǎo)體表面處( (外鄰域外鄰域) )的場(chǎng)強(qiáng)與表面垂直的場(chǎng)強(qiáng)與表面垂直導(dǎo)體靜電平衡的條件導(dǎo)體靜電平衡的條件H E內(nèi)內(nèi) = 0 或?qū)w是等勢(shì)體，表面是等勢(shì)面。或?qū)w是等勢(shì)體，表面是等勢(shì)面。1. 導(dǎo)體帶電只能在表面！導(dǎo)體帶電只能在表面！2. 表面附近：表面附近：n0 eE SPn eD DSE3. 孤立導(dǎo)體處于靜電平衡時(shí)，它的表面孤立導(dǎo)體處于靜電平衡時(shí)，它的表面各處面電荷密度與各點(diǎn)表面的曲率有各處面電荷密度與各點(diǎn)表面的曲率有關(guān)，曲率

2、越大的地方關(guān)，曲率越大的地方 ( (表面凸出的尖表面凸出的尖 銳部分銳部分) )，面電荷密度也大。，面電荷密度也大。+ +靜電場(chǎng)的基本性質(zhì)靜電場(chǎng)的基本性質(zhì) 具有普遍性具有普遍性一、一、靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體第第8 8章章 靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體和電介質(zhì)靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體和電介質(zhì)作業(yè)作業(yè)8-8 38-8 如圖所示，電荷面密度為如圖所示，電荷面密度為 1 的均勻帶電無(wú)限大平板的均勻帶電無(wú)限大平板 A 旁邊有一帶電導(dǎo)體旁邊有一帶電導(dǎo)體 B，今測(cè)得，今測(cè)得 B 導(dǎo)體表面靠近導(dǎo)體表面靠近 P 點(diǎn)處點(diǎn)處的電荷面密度為的電荷面密度為 2。求：。求：( (1) ) P 點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度；點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度；( (2) )

3、 導(dǎo)體導(dǎo)體 B 表面靠近表面靠近 P 點(diǎn)處的電荷元點(diǎn)處的電荷元 2D DS 所受的電場(chǎng)力？所受的電場(chǎng)力？解解：導(dǎo)體：導(dǎo)體 B 表面小面積表面小面積 D DS 所帶電荷所帶電荷在它的兩側(cè)分別產(chǎn)生電場(chǎng)強(qiáng)度在它的兩側(cè)分別產(chǎn)生電場(chǎng)強(qiáng)度為為 2/(/(2 0) ) 的電場(chǎng)的電場(chǎng) 和和 ，導(dǎo)體導(dǎo)體 B 上其它地方的電荷以及上其它地方的電荷以及導(dǎo)體導(dǎo)體 A 板上的電荷在板上的電荷在 D DS 附近產(chǎn)附近產(chǎn)生的電場(chǎng)為生的電場(chǎng)為 ，可視為均勻。，可視為均勻。由場(chǎng)強(qiáng)疊加原理，在由場(chǎng)強(qiáng)疊加原理，在 D DS 的導(dǎo)體的導(dǎo)體 內(nèi)一側(cè)有內(nèi)一側(cè)有 0) )，則金屬球殼之間的電勢(shì)差，則金屬球殼之間的電勢(shì)差 UA UB = 。

4、AR1RR2B 2r2r2r11r1011114RRRRQ 40半徑為半徑為 R1 的金屬球外有一層相對(duì)介電系數(shù)為的金屬球外有一層相對(duì)介電系數(shù)為 r = 2 的介質(zhì)球殼，其外半徑為的介質(zhì)球殼，其外半徑為 R2，若金屬帶電為，若金屬帶電為 q。則。則介質(zhì)外離球心介質(zhì)外離球心 r1 處的電場(chǎng)強(qiáng)度處的電場(chǎng)強(qiáng)度 E = ，介質(zhì)內(nèi)離，介質(zhì)內(nèi)離球心球心 r2 處的電場(chǎng)強(qiáng)度處的電場(chǎng)強(qiáng)度 E= ；金屬球心處的電；金屬球心處的電勢(shì)勢(shì) = 。2104rqE 2208rqE 210118RRq 418-12 半徑為半徑為 R 的介質(zhì)球，相對(duì)介電常數(shù)為的介質(zhì)球，相對(duì)介電常數(shù)為 r，其電荷體，其電荷體密度密度 r r

5、= r r0( (1 - - r/ /R) )，式中，式中 r r0 為常數(shù)，為常數(shù)，r 是球心到是球心到球內(nèi)某點(diǎn)的距離。求球內(nèi)某點(diǎn)的距離。求：( (1) ) 介質(zhì)球內(nèi)的電位移介質(zhì)球內(nèi)的電位移和電和電場(chǎng)強(qiáng)度分布；場(chǎng)強(qiáng)度分布；( (2) ) 在半徑在半徑 r 多大處電場(chǎng)強(qiáng)度最大？多大處電場(chǎng)強(qiáng)度最大？解解： ( (1) ) 取半徑為取半徑為 r ，厚度為，厚度為 dr 的薄球殼，其中電荷為的薄球殼，其中電荷為D rRrrrrRrVq d4 d41dd32020r rr rr r取半徑為取半徑為 r 的同心球形高斯面，應(yīng)用的同心球形高斯面，應(yīng)用 的高斯定的高斯定理，則理，則 RrrrRrrDrr43

6、4d4 443003202r rr r電位移電位移為為 RrrD43 20r r45內(nèi)層介質(zhì)中的最大場(chǎng)強(qiáng)內(nèi)層介質(zhì)中的最大場(chǎng)強(qiáng) ( (在在 r = R1 處處) ) 為為內(nèi)外筒的電壓內(nèi)外筒的電壓 0122r121ln2dd2001rRRrErEURrrR R1 r r0：rEr1012 r0 r R2：rEr2022 解解：設(shè)內(nèi)筒帶電的線電荷密度為設(shè)內(nèi)筒帶電的線電荷密度為 ，則用，則用 的高斯定理可的高斯定理可求得場(chǎng)強(qiáng)分布，求得場(chǎng)強(qiáng)分布，DR1r0R28-14 兩共軸的導(dǎo)體圓筒的內(nèi)、外筒半徑分別為兩共軸的導(dǎo)體圓筒的內(nèi)、外筒半徑分別為 R1 和和 R2，R2 46兩結(jié)果相比兩結(jié)果相比01122rR

7、EE 01220maxmaxln2rRRrEU 由于由于 r0 R2，且，且 R2 1，因此當(dāng)電壓升高時(shí)，外層介質(zhì)中先達(dá)到因此當(dāng)電壓升高時(shí)，外層介質(zhì)中先達(dá)到 Emax 而被擊而被擊穿。而最大的電壓可由穿。而最大的電壓可由 E2 = Emax 求得為求得為012211lnrRRRUE 012202ln2rRRrUE 而外層介質(zhì)中的最大場(chǎng)強(qiáng)而外層介質(zhì)中的最大場(chǎng)強(qiáng) ( (在在 r = r0 處處) ) 為為 R) ) A 為一常數(shù)，試求球體內(nèi)的場(chǎng)強(qiáng)分布。為一常數(shù)，試求球體內(nèi)的場(chǎng)強(qiáng)分布。 解：在球內(nèi)取球殼電荷元解：在球內(nèi)取球殼電荷元 dq，rrArqrrVqd4dd4dd22 r rr rdqr1Od

8、r半徑半徑 r 的球內(nèi)包含電量的球內(nèi)包含電量 q 為：為：402d4 ddrArrArVqqrVV r r在球內(nèi)作半徑為在球內(nèi)作半徑為 r 的高斯面，應(yīng)的高斯面，應(yīng)用高斯定理用高斯定理qrDSDS 24d 4 4242ArDrArD reArE4r02 內(nèi)內(nèi)42reArD 內(nèi)內(nèi) 的高斯定律的高斯定律D int0dqSDSEED r051平板電容器平板電容器dSdSC r0 牢記！牢記！孤立導(dǎo)體球孤立導(dǎo)體球RCr04 牢記！牢記！柱形電容器柱形電容器球形電容器球形電容器 12r0ln2RRlC 1212r04RRRRC 設(shè)設(shè) Q電容的計(jì)算方法電容的計(jì)算方法EABUUQC 串聯(lián)：串聯(lián)： iCC11

9、并聯(lián)：并聯(lián)： iCC電容器電容器 UQC 作業(yè)作業(yè)8-20 作業(yè)作業(yè)8-21 作業(yè)作業(yè)8-23 作業(yè)作業(yè)8-24 作業(yè)作業(yè)8-27 作業(yè)作業(yè)8-28 作業(yè)作業(yè)8-29 作業(yè)作業(yè)8-25 52 例例( (作業(yè)作業(yè)8- -19) ) 求平行板電容器的電容。求平行板電容器的電容。解：解：1. 設(shè)設(shè) QQ - -Q- - 2. 求求 E兩極板間：兩極板間： D = 13 ) 2( ) 3 , 1( 203, 1區(qū)區(qū)區(qū)區(qū) EE3. 求求 U332211dEdEdEU lldr00)( 4. 求求 CUSUQC r0 lldSC ABS rld int0dqSDSDS右底右底 = S右底右底253討論討論

10、r0 lldSC 1. 兩極板間介質(zhì)充滿兩極板間介質(zhì)充滿 l = ddSdSC 0r2. 介質(zhì)為空氣介質(zhì)為空氣dSC00 0rC 3. C 可視可視厚度厚度為為 ( (d l) ) 的空氣平行板電容的空氣平行板電容器和厚度為器和厚度為 l 的介質(zhì)平行板電容器的串聯(lián)的介質(zhì)平行板電容器的串聯(lián) lSCldSC 20121111CCC 54若把電介質(zhì)板換成金屬板，在縫內(nèi)若把電介質(zhì)板換成金屬板，在縫內(nèi)0 E在金屬板內(nèi)在金屬板內(nèi)0 E兩板電勢(shì)差兩板電勢(shì)差 ldU 0 CldSUSUQC 0 電介質(zhì)板換成金屬板后，電容增大了，電介質(zhì)板換成金屬板后，電容增大了，但為了絕緣，仍需放電介質(zhì)。但為了絕緣，仍需放電介

11、質(zhì)。lr d SS558-20 計(jì)算兩根無(wú)限長(zhǎng)平行導(dǎo)線間單位長(zhǎng)度的電容。導(dǎo)線半計(jì)算兩根無(wú)限長(zhǎng)平行導(dǎo)線間單位長(zhǎng)度的電容。導(dǎo)線半徑為徑為 a，兩導(dǎo)線軸間距為，兩導(dǎo)線軸間距為 d，且，且 d a。+ - - a d- -a xxO解解：設(shè)無(wú)限長(zhǎng)導(dǎo)線各帶線電荷密度為：設(shè)無(wú)限長(zhǎng)導(dǎo)線各帶線電荷密度為 的電荷，取坐標(biāo)如圖。的電荷，取坐標(biāo)如圖。 由疊加原理求出導(dǎo)線間由疊加原理求出導(dǎo)線間 x 點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng) xdixiE 0022 adalEUd所以單位長(zhǎng)度電容所以單位長(zhǎng)度電容LCc xxdxadad1120 adln0 aad ln0 LUQ U adln0 R，則，則系統(tǒng)單位長(zhǎng)度的電容為系統(tǒng)單位長(zhǎng)度的電容為

12、。 RdRRdlnln00 d57解解：11max12RE 設(shè)內(nèi)層導(dǎo)線上的電荷線密度設(shè)內(nèi)層導(dǎo)線上的電荷線密度為為 ，則內(nèi)層電介質(zhì)中的最，則內(nèi)層電介質(zhì)中的最大大電場(chǎng)強(qiáng)度電場(chǎng)強(qiáng)度( (在在 r = R1 處處) )為為外層電介質(zhì)中的最大外層電介質(zhì)中的最大電場(chǎng)強(qiáng)度電場(chǎng)強(qiáng)度( (在在 r = R2 處處) )為為8-21 如圖所示，同軸電纜由半徑為如圖所示，同軸電纜由半徑為 R1 的導(dǎo)線和半徑為的導(dǎo)線和半徑為 R3 的導(dǎo)體圓筒形導(dǎo)體構(gòu)成，在內(nèi)、外導(dǎo)體間用兩層的導(dǎo)體圓筒形導(dǎo)體構(gòu)成，在內(nèi)、外導(dǎo)體間用兩層電介質(zhì)隔離，分界面的半徑為電介質(zhì)隔離，分界面的半徑為 R2，其介電常數(shù)分別，其介電常數(shù)分別為為 1 和和

13、 2。若使兩層電介質(zhì)中最大電場(chǎng)強(qiáng)度相等，。若使兩層電介質(zhì)中最大電場(chǎng)強(qiáng)度相等，其條件如何？并求此情況下電纜單位長(zhǎng)度的電容。其條件如何？并求此情況下電纜單位長(zhǎng)度的電容。R1R3R2 1 222max22RE 由于由于max2max1EE 608-24 如圖所示，一個(gè)電容器由兩塊長(zhǎng)方形金屬平板組成，如圖所示，一個(gè)電容器由兩塊長(zhǎng)方形金屬平板組成，兩板的長(zhǎng)度為兩板的長(zhǎng)度為 a，寬度為，寬度為 b，兩寬邊相互平行，兩長(zhǎng)，兩寬邊相互平行，兩長(zhǎng)邊的一端相距為邊的一端相距為 d，另一端略微抬起一段距離，另一端略微抬起一段距離 l( (l E0，兩者方向相同。兩者方向相同。 ( (B) ) E = E0，兩者方向

14、相同。，兩者方向相同。 ( (C) ) E E0，兩者方向相同。兩者方向相同。 ( (D) ) E 738-34 如圖所示，一平行板電容器，極板面積為如圖所示，一平行板電容器，極板面積為 S，極板，極板間距為間距為 d。( (1) ) 充電后保持電量充電后保持電量 Q 不變，將一厚為不變，將一厚為 b 的金屬板平行于兩極板插入。與金屬板插入前相的金屬板平行于兩極板插入。與金屬板插入前相比，電容器儲(chǔ)能增加多少？比，電容器儲(chǔ)能增加多少？ ( (2) ) 導(dǎo)體板進(jìn)入時(shí)，導(dǎo)體板進(jìn)入時(shí)，解解：( (1) ) 電容器的電容由電容器的電容由 C0 變?yōu)樽優(yōu)?C，儲(chǔ)能增量為，儲(chǔ)能增量為SbQSdSbdQCQC

15、QW02002022e2222 ( (2) ) W外外 = D DWe B C。 ( (B) ) A C。 ( (C) ) A B B C。ABCCQW22 A40. 將一空氣平行板電容器接到電源上充電到一定電壓后，將一空氣平行板電容器接到電源上充電到一定電壓后，斷開電源。再將一塊與極板面積相同的金屬板平行地插斷開電源。再將一塊與極板面積相同的金屬板平行地插入兩極板之間，則由于金屬板的插入及其所放位置的不入兩極板之間，則由于金屬板的插入及其所放位置的不同，對(duì)電容器儲(chǔ)能的影響為：同，對(duì)電容器儲(chǔ)能的影響為： ( (A) ) 儲(chǔ)能減少，但與金屬板相對(duì)極板的位置無(wú)關(guān)。儲(chǔ)能減少，但與金屬板相對(duì)極板的位置

16、無(wú)關(guān)。 ( (B) ) 儲(chǔ)能減少，且與金屬板相對(duì)極板的位置有關(guān)。儲(chǔ)能減少，且與金屬板相對(duì)極板的位置有關(guān)。 ( (C) ) 儲(chǔ)能增加，但與金屬板相對(duì)極板的位置無(wú)關(guān)。儲(chǔ)能增加，但與金屬板相對(duì)極板的位置無(wú)關(guān)。 ( (D) ) 儲(chǔ)能增加，且與金屬板相對(duì)極板的位置有關(guān)。儲(chǔ)能增加，且與金屬板相對(duì)極板的位置有關(guān)。插入金屬板后插入金屬板后 Q 不變。不變。C 由由 變?yōu)樽優(yōu)?，dS0 ddS 0 WCQW221 dd 金屬板金屬板，用于吸入金屬板做功。，用于吸入金屬板做功。41. 一平行板電容器，充電后切斷電源，兩板間充滿相對(duì)一平行板電容器，充電后切斷電源，兩板間充滿相對(duì)介電常數(shù)為介電常數(shù)為 er 的各向同性

17、均勻電介質(zhì)，此時(shí)兩板間的各向同性均勻電介質(zhì)，此時(shí)兩板間場(chǎng)強(qiáng)是原來(lái)的場(chǎng)強(qiáng)是原來(lái)的 倍，能量是原來(lái)的倍，能量是原來(lái)的 倍。倍。r1 r1 42. 在相對(duì)介電常數(shù)在相對(duì)介電常數(shù) r = 4 的各向同性均勻電介質(zhì)中，與的各向同性均勻電介質(zhì)中，與電能密度電能密度 we = 2106 J/ /cm3 相應(yīng)的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小相應(yīng)的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小 E = 。3.361011 V/ /m2r0e2121EDEw 43. 一個(gè)平板電容器的電容值一個(gè)平板電容器的電容值 C = 100 pf，面積，面積 S = 100 cm2，兩板間充以相對(duì)介電常數(shù)為，兩板間充以相對(duì)介電常數(shù)為 r = 6 的云母片。的云母片。當(dāng)把它接

18、到當(dāng)把它接到 50 V 的電源上時(shí)，云母中電場(chǎng)強(qiáng)度的大的電源上時(shí)，云母中電場(chǎng)強(qiáng)度的大小小 E = ，金屬板上的自由電荷電量，金屬板上的自由電荷電量 q = 。9.42 103 V/ /m5 10-9 Cwe = 21012 J/ /m3dUE CSdr0 80D44. 兩個(gè)完全相同的電容器兩個(gè)完全相同的電容器 C1 和和 C2，串聯(lián)后與電，串聯(lián)后與電源連接，現(xiàn)將一電介質(zhì)板插入源連接，現(xiàn)將一電介質(zhì)板插入 C1 中，則中，則 ( (A) ) 電容器組總電容減??；電容器組總電容減??； ( (B) ) C1 上的電量大于上的電量大于 C2 上的電量；上的電量； ( (C) ) C1 上電壓高于上電壓高

19、于 C2 上電壓；上電壓； ( (D) ) 電容器組儲(chǔ)存的總電能增大。電容器組儲(chǔ)存的總電能增大。C1C221111CCC 1C C串聯(lián)串聯(lián)21QQ 11CQU 22CQU 21CC 21UU 221CUW CU 不變不變 W45. 一電容器由兩個(gè)同軸圓筒組成，內(nèi)筒半徑為一電容器由兩個(gè)同軸圓筒組成，內(nèi)筒半徑為 a，外筒半徑，外筒半徑為為 b，筒長(zhǎng)都是，筒長(zhǎng)都是 L，中間充滿相對(duì)介電常數(shù)為，中間充滿相對(duì)介電常數(shù)為 r 的各向同的各向同性的電介質(zhì)，內(nèi)外筒分別帶有等量異號(hào)電荷性的電介質(zhì)，內(nèi)外筒分別帶有等量異號(hào)電荷 +Q 和和 - -Q，設(shè)設(shè) b a b，忽略邊緣效應(yīng)，求：，忽略邊緣效應(yīng)，求：( (1)

20、 ) 圓柱形電圓柱形電容器的電容；容器的電容；( (2) ) 電容器儲(chǔ)存的能量。電容器儲(chǔ)存的能量。解解：( (1) ) 由題給條件，由題給條件，b a b，忽略邊緣效應(yīng)，忽略邊緣效應(yīng)，應(yīng)用高斯定理可求出兩筒之應(yīng)用高斯定理可求出兩筒之間的場(chǎng)強(qiáng)為間的場(chǎng)強(qiáng)為( (2) ) 電容器儲(chǔ)存的能量電容器儲(chǔ)存的能量 a b LLrQEr02 abLQrrLQUbaln2d2r0r0 abLQCQWln42r022 兩筒間的電勢(shì)差兩筒間的電勢(shì)差電容器的電容電容器的電容 abLUQCln2r0 46. 一圓柱形電容器，內(nèi)圓柱的半徑為一圓柱形電容器，內(nèi)圓柱的半徑為 R1，外圓柱的半徑，外圓柱的半徑為為 R2，長(zhǎng)為，

21、長(zhǎng)為 L L ( (R2 - - R1) )，兩圓柱體之間充滿相，兩圓柱體之間充滿相對(duì)介電常數(shù)為對(duì)介電常數(shù)為 r 的各向同性均勻電介質(zhì)。的各向同性均勻電介質(zhì)。設(shè)內(nèi)外圓柱設(shè)內(nèi)外圓柱單位長(zhǎng)度上帶電量單位長(zhǎng)度上帶電量( (即電荷線密度即電荷線密度) )分別為分別為 和和 ， 求：求：( (1) ) 電容器的電容，電容器的電容，( (2) ) 電容器儲(chǔ)存的能量。電容器儲(chǔ)存的能量。解解：( (1) ) 由題給條件由題給條件 L ( (R2 - - R1) ) ，忽略邊緣效應(yīng)，應(yīng)，忽略邊緣效應(yīng)，應(yīng)用高斯定理可求出兩筒之間的場(chǎng)強(qiáng)為用高斯定理可求出兩筒之間的場(chǎng)強(qiáng)為( (2) ) 電容器儲(chǔ)存的能量電容器儲(chǔ)存的能

22、量rEr02 abrrUbaln2d2r0r0 abLCQWln42r022 兩筒間的電勢(shì)差兩筒間的電勢(shì)差電容器的電容電容器的電容 abLUQCln2r0 47. 一柱形電容器的兩極分別為半徑為一柱形電容器的兩極分別為半徑為 R1 的無(wú)限長(zhǎng)導(dǎo)體的無(wú)限長(zhǎng)導(dǎo)體圓柱和半徑為圓柱和半徑為 R3 的無(wú)限長(zhǎng)導(dǎo)體圓筒。兩導(dǎo)體共軸，的無(wú)限長(zhǎng)導(dǎo)體圓筒。兩導(dǎo)體共軸，其間充以兩層均勻電介質(zhì)。內(nèi)、外兩層介質(zhì)的介電其間充以兩層均勻電介質(zhì)。內(nèi)、外兩層介質(zhì)的介電常數(shù)分別為常數(shù)分別為 1 和和 2，分界面的半徑是，分界面的半徑是 R2，如圖所示。，如圖所示。 ( (1) ) 計(jì)算該電容器單位長(zhǎng)度的電容，計(jì)算該電容器單位長(zhǎng)度的

23、電容，( (2) ) 若兩極間電若兩極間電壓為壓為 U，求電容器單位長(zhǎng)度儲(chǔ)存的能量。，求電容器單位長(zhǎng)度儲(chǔ)存的能量。解解：( (1) )設(shè)導(dǎo)體圓柱帶電的電荷線密度為設(shè)導(dǎo)體圓柱帶電的電荷線密度為 ，則內(nèi)層電介質(zhì)中的電場(chǎng)強(qiáng)度為則內(nèi)層電介質(zhì)中的電場(chǎng)強(qiáng)度為 2111 2RrRrE 32213221d2d2ddd2121RRRRRRRRrrrrrErElEU 兩導(dǎo)體間的電勢(shì)差為兩導(dǎo)體間的電勢(shì)差為 1 2R1R2R3外層電介質(zhì)中的電場(chǎng)強(qiáng)度為外層電介質(zhì)中的電場(chǎng)強(qiáng)度為 3221 2RrRrE (2) 電容器單位長(zhǎng)度儲(chǔ)存的靜電能為電容器單位長(zhǎng)度儲(chǔ)存的靜電能為22321212ln1ln121URRRRCUW 則電纜

24、單位長(zhǎng)度的電容為則電纜單位長(zhǎng)度的電容為232121ln1ln12RRRRUC 232121ln2ln2RRRR 48. 兩個(gè)同心金屬球殼，內(nèi)球殼半徑為兩個(gè)同心金屬球殼，內(nèi)球殼半徑為 R1，外球殼半徑為，外球殼半徑為 R2，中間充滿相對(duì)介電常數(shù)為中間充滿相對(duì)介電常數(shù)為 er 的均勻介質(zhì)，構(gòu)成一個(gè)球形電的均勻介質(zhì)，構(gòu)成一個(gè)球形電容器。容器。( (1) ) 求電容器的電容；求電容器的電容；( (2) ) 設(shè)內(nèi)外球殼上分別帶有電設(shè)內(nèi)外球殼上分別帶有電荷荷 +Q 和和 - -Q，求電密器儲(chǔ)存的能量。，求電密器儲(chǔ)存的能量。解解：( (1) ) 已知內(nèi)球殼上帶正電荷已知內(nèi)球殼上帶正電荷 Q，則兩球殼中間的場(chǎng)

25、強(qiáng)大小為，則兩球殼中間的場(chǎng)強(qiáng)大小為 42r0rQE 兩球殼間電勢(shì)差兩球殼間電勢(shì)差 21r012114d21RRQlEURR 21r0124RRRRQ 電容電容 1221r0124RRRRUQC ( (2) ) 電場(chǎng)能量電場(chǎng)能量 21r0122282RRRRQCQW 49. 一電容為一電容為 C 的空氣平行板電容器，接上端電壓的空氣平行板電容器，接上端電壓 U 為為定值的電源充電。在電源保持連接的情況下，試求定值的電源充電。在電源保持連接的情況下，試求把兩個(gè)極板間距離增大至把兩個(gè)極板間距離增大至 n 倍時(shí)外力所做的功。倍時(shí)外力所做的功。解解：因保持與電源連接，兩極板間電勢(shì)差保持不變，而：因保持與電源連接，兩極板間電勢(shì)差保持不變，而 電容值由電容值由dSC0 nCndSC 0 221CUW 222121CUnUCW D DCnCUWWW22101212 nnCU 電容器儲(chǔ)存的電場(chǎng)能量由電容器儲(chǔ)存的電場(chǎng)能量由 在兩極板間距增大過(guò)程中，電容器上帶電量由在兩極板間距增大過(guò)程中，