共面與平行實用教案

1、自主檢測1-/ /=-、設平面 的法向量為（1,2， 2），設平面 的法向量為（2， 4，k），若，則k等于 （ ）A、2 B、 4 C、4 D、 22ana n 、設直線l的方向向量為 ，平面 的法向量為 ，若=0,則直線l與平面 的關系為（ ）A、l B、l/ C、l D、 l/ 或l323a11111111、在正方體ABCD-A B C D中，棱長為a，M、N分別為A B和AC上的點，A M=AN=，則MN與平面BB C C的位置關系是（ ）A、相交 B、平行 C、垂直 D、不能確定CDB第1頁/共16頁第一頁，共17頁。精講精析1平面的法向量平面的法向量(xingling)直線直線l平

2、面平面，取直線，取直線l的的_a，則，則a叫做平面叫做平面的法向量的法向量(xingling)2空間中平行關系的向量空間中平行關系的向量(xingling)表示表示方向(fngxing)向量線線平行線線平行設直線設直線l，m的方向向量分別為的方向向量分別為a(a1，b1，c1)，b(a2，b2，c2)，則，則lm_.ab第2頁/共16頁第二頁，共17頁。線面平行線面平行設直線設直線l的方向向量為的方向向量為a(a1，b1，c1)，平面平面的法向量為的法向量為u(a2，b2，c2)，則，則l_.面面平行面面平行設平面設平面，的法向量分別為的法向量分別為u(a1，b1，c1)，v(a2，b2，c2

3、)，則，則_.auuv第3頁/共16頁第三頁，共17頁。 如圖,在正方形ABCD-A1B1C1D1中,M,N分別是C1C、B1C1的中點(zhn din),求證:MN平面A1BDDNMABCD!B!C!A!分析:證明線面問題,可利用三種方法:一是證明 與平面(pngmin)A1BD的法向量垂直;二是在平面(pngmin)A1BD內找一向量與 平行;三是證明 可以用平面(pngmin)A1BD中的兩不共線向量線性表示.MN MN MN 典型例題第4頁/共16頁第四頁，共17頁。 如圖,在正方形ABCD-A1B1C1D1中,M,N分別(fnbi)是C1C、B1C1的中點,求證:MN平面A1BD法1

4、:建立如圖所示的空間(kngjin)直角坐標系.xzy設正方體的棱長為1,則可求得M(0,1,1/2),N(1/2,1,1),D(0,0,0),A1(1,0,1),B(1,1,0).于是(ysh) 11( ,0, )22MN 設平面A1BD的法向量是則 得( , , )nx y z 100,n DAn DB 且且00 xzxy (1, 1, 1)n 取x=1,得y=-1,z=-1, 111(,0,) (1, 1, 1)0,22MN nMNnMNA BD 又又平平面面DNMABCD!B!C!A!設正方體的棱長為1,則可求得M(0,1,1/2),N(1/2,1,1),D(0,0,0),A1(1,0

5、,1),B(1,1,0).于是 11( ,0, )22MN 設平面A1BD的法向量是則 得00 xzxy (1, 1, 1)n 取x=1,得y=-1,z=-1, 第5頁/共16頁第五頁，共17頁。 如圖,在正方形ABCD-A1B1C1D1中,M,N分別是C1C、B1C1的中點,求證(qizhng):MN平面A1BDDNMABCD!B!C!A!法2:1,MNDAMN 1 1平平面面A BDA BD111111111112211(),22MNC NC MC BC CD AD DDA 法3:11111111111112211()()221111111()02222222MNC NC MD AD DD

6、BBAD AA DDBDABADADBDABDDABD 即 可用 與 線性表示(biosh),故 與 是共面向量,MN平面A1BD1,DA DB MN DB 1DA MN DB 1DA MN DB 1DA 1,DA DB MN DB 1DA 第6頁/共16頁第六頁，共17頁。 已知正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為2，E、F分別是BB1、DD1的中點，求證(qizhng)：(1)FC1平面ADE；(2)平面ADE平面B1C1F.【思路點撥】先建立空間直角坐標系，求出直線的方向(fngxing)向量和平面的法向量，再利用直線的方向(fngxing)向量和平面的法向量間的關系證明線面平行和面面

7、平行第7頁/共16頁第七頁，共17頁。第8頁/共16頁第八頁，共17頁。第9頁/共16頁第九頁，共17頁。第10頁/共16頁第十頁，共17頁。1、在本例條件(tiojin)下，若O1為B1D1的中點,求證：BO1平面ACD1.隨堂練習第11頁/共16頁第十一頁，共17頁。第12頁/共16頁第十二頁，共17頁。隨堂練習133P課本 練習 1、2第13頁/共16頁第十三頁，共17頁。小結會利用直線的方向向量和平面的法向量來判定它們的位置關系。第14頁/共16頁第十四頁，共17頁。作業(yè)134P課本 習題8 2第15頁/共16頁第十五頁，共17頁。感謝您的觀賞(gunshng)第16頁/共16頁第十六頁，共17頁。NoImage內容(nirng)總結自主檢測。第1頁/共16頁。第2頁/共16頁。如圖,在正方形ABCD-A1B1C1D1中,M,N分別是C1C、B1C1的中點,求證:MN平面A1BD。