北師大版八年級數(shù)學下冊《1-3 第2課時 三角形三邊的垂直平分線及作圖》教學課件PPT初二公開課

1、第一章 三角形的證明1.3 線段的垂直平分線第第2 2課課時時 三角形三邊的垂直平分線及作三角形三邊的垂直平分線及作圖圖北師大版數(shù)學 八年級下冊學習目學習目標標1.理解并掌握三角形三邊的垂直平分線的性質(zhì)，能 夠運用其解決實際問題.(重點)2.能夠利用尺規(guī)作出三角形的垂直平分線.導入新導入新課課復習引入復習引入ABCD1.回顧一下線段的垂直平分線的性質(zhì)定理和判定定理.2.線段的垂直平分線的作法.性質(zhì)：線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等.判定：到一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線 段的垂直平分線上.講授新講授新課課 三角形三邊的三角形三邊的垂直平分線的性垂直平分線的性質(zhì)質(zhì)一合作探究合作探

2、究畫一畫：利用尺規(guī)作三角形三條邊的垂直平分線，完成之后你發(fā)現(xiàn)了什么？發(fā)現(xiàn)：三角形三邊的垂直平分線交于 一點這一點到三角形三個頂點的距 離相等怎樣證明這個結(jié)論 呢?思路可表示如下：試試看，你會寫出證明過程嗎？BC點撥：要證明三條直線相交于一點，只要證明其中兩條直線的交點在 第三條直線上即可.APlnml是AB的垂直平分線m是BC的垂直平分線PA=PBPB=PCPA=PC點P在AC的垂直平 分線上證明：連接PA，PB，PC.點P在AB，AC的垂直平分線上，PA=PB，PA=PC（線段垂直平分線上 的點到線段兩端距離相 等）.PB=PC.點P在BC的垂直平分線上(到線段兩端距離相等的點在線段的垂直平

3、分 線上）.BCAPlnm歸納總結(jié)歸納總結(jié)定理:三角形三條邊的垂直平分線相交于一點,并且這一點到三個頂 點的距離相等.應(yīng)用格式：點P 為ABC 三邊垂直平分線的交點，PA =PB=PCA AB BC CP P分別作出銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形三邊的垂直平分線， 說明交點分別在什么位置.銳角三角形三邊的垂直平分線交點在三角形內(nèi)； 直角三角形三邊的垂直平分線交點在斜邊上； 鈍角三角形三邊的垂直平分線交點在三角形外.做一做做一做 尺規(guī)作尺規(guī)作圖圖二做一做：（1）已知三角形的一條邊及這條邊上的高，你能作出三角形 嗎?如果能，能作幾個?所作出的三角形都全等嗎?已知：三角形的一條邊a和這邊上的高h

4、.求作：ABC，使BC=a，BC邊上的高為h.A1DCBAhaC (D)BAahA1DCBAahA1提示：能作出無數(shù)個這樣的三角形，它們并不全等.（2）已知等腰三角形的底邊，你能用尺規(guī)作出等腰三角形嗎?如果能，能 作幾個?所作出的三角形都全等嗎?這樣的等腰三角形有無數(shù)多個.根據(jù)線段垂直平 分線上的點到線段兩個端點的距離相等，只要作底邊的垂直平分線，取它上面除底邊的中點外的任意一點， 和底邊的兩個端點相連接，都可以得到一個等腰三角 形如圖所示，這些三角形不都全等(3)已知等腰三角形的底及底邊上的高,你能用尺規(guī)作出等腰三角形 嗎？能作幾個？這樣的等腰三角形只有兩個，并且它們是全等 的，分別位于已知

5、底邊的兩側(cè)N NM MD DC CB Ba ah hA A例 已知：線段a，h.求作：ABC，使AB=AC，BC=a，高AD=h.作法：1.作BC=a；2.作線段BC的垂直平分線MN交BC于D點；3以D為圓心，h長為半徑作弧交MN于A點；4連接AB，AC.ABC就是所求作的三角形.典例精析典例精析1.已知直線l和其上一點P，利用尺規(guī)作 l 的垂線，使它經(jīng)過點P.P l試一試試一試ABCP已知：直線 l 和 l 上一點P 求作：PCl作法：1.以點P為圓心，以任意長為半徑作弧，與直線 l 相交于點A和B2.作線段AB的垂直平分線PC直線PC就是所求 l 的垂線lBA2.已知直線 l 和線外一點P

6、，利用尺規(guī)作 l 的垂線，使它經(jīng)過點P.作法：(1)先以P為圓心，大于點P到直線 l 的垂直距離R為半徑 作圓，交直線 l 于A，B.(2)分別以A、B為圓心，大于R的長為半徑作圓，相交于C、D兩點. (3)過兩交點作直線 l ,此直線為 l 過P的垂線.PCD當堂練當堂練習習1.如圖，等腰ABC中，AB=AC，A=20線段AB的垂直平分線交 AB于D，交AC于E，連接BE，則CBE等于（）A80 C60B70 D50C CB BA AD DE EC C2.下列說法錯誤的是 ()D DA.三角形三條邊的垂直平分線必交于一點B.如果等腰三角形內(nèi)一點到底邊兩端點的距離相等，那么過這點與頂點的直線必

7、垂直 于底邊C.平面上只存在一點到已知三角形三個頂點距離相等 D.三角形關(guān)于任一邊上的垂直平分線成軸對稱【解析】選D.等邊三角形關(guān)于任一邊上的垂直平分線成軸對稱，等腰三角形關(guān)于底邊上的垂直平分線成軸對稱，一般三角形不是軸對稱圖形，D選項沒有說明三角形的形狀， 所以D選項說法錯誤.F F3.如圖所示，在ABC中，B22.5,AB的垂直平分線交BC于點D， DFAC于點F,并與BC邊上的高AE交于G.求證：EGEC.A AB BC CE EG GD D證明:連接AD.點D在線段AB的垂直平分線上，DADB,DABB22.5,ADEDABB45.AEBC,DAEADE45,AEDE.又DFAC,DFCAEC90,CCAECCDF90,CAECDF,DEGAEC(ASA),EGEC.F FA AB BC CE EG GD D4.已知：線段a.求作：ABC，使ACB=90，AC=BC=a.作法：1作直線l.2在直線l上任取一條線段DE.3作線段DE的垂直平分線MN交DE于C.4在射線CE上截取CA=a, 在射線CM上截取C