圖解法求解簡單線性規(guī)劃問題PPT教案

1、圖解法求解簡單線性規(guī)劃問題圖解法求解簡單線性規(guī)劃問題畫出不等式組畫出不等式組 表示的平面區(qū)域。表示的平面區(qū)域。3x+5y 25 x -4y - 3x1第1頁/共10頁3x+5y25x- -4y- -3x1在該平面區(qū)域上 問題 1 1：有無最大(小)值？問題：有無最大(小)值？xyox-4y=-33x+5y=25x=1問題：2 2+ +有無最大(小)值？CAB第2頁/共10頁xyox=1CB設(shè)z z2 2+ +, ,式中變量、滿足下列條件，求的最大值和最小值。3x+ +5y25x- -4y- -3x1x-4y=-3x-4y=-33x+5y=253x+5y=25第3頁/共10頁xyox-4y=-3

2、x=1C 設(shè)z z2 2+ +, ,式中變量、滿足下列條件 ， 求的最大值和最小值。3x+5y253x+5y25x-4y-3x-4y-3x1x1B3x+5y=25問題問題 1: 將z z2 2+ +變形?問題問題 2: z幾何意義是_。斜率為斜率為-2的直線在的直線在y軸上的截距軸上的截距 則直線 l： 2 2+ +=z=z是一簇與 l0平行的直線,故 直線 l 可通過平移直線l0而得，當(dāng)直 線往右上方平移時(shí)z 逐漸增大： 當(dāng)l 過點(diǎn) B(1,1)時(shí),z 最小,即zmin=3 當(dāng)l 過點(diǎn)A(5,2)時(shí)，最大,即 zmax25+212 。 析析: 作直線l0 ：2 2+ +=0 ,=0 , -2

3、-2+ z+ z第4頁/共10頁最優(yōu)解最優(yōu)解：使使目標(biāo)函數(shù)達(dá)到目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最大值最大值或或 最小值最小值 的可的可 行行 解。解。 線性約束條件：線性約束條件：約束條件中均為關(guān)于約束條件中均為關(guān)于x、y的一次不等式或方程。的一次不等式或方程。有關(guān)概念有關(guān)概念約束條件約束條件：由、的不等式（方程）構(gòu)成的不等式組。由、的不等式（方程）構(gòu)成的不等式組。目標(biāo)函數(shù)：目標(biāo)函數(shù)：欲求最值的關(guān)于欲求最值的關(guān)于x、y的一次解析式的一次解析式。線性目標(biāo)函數(shù)：線性目標(biāo)函數(shù)：欲求最值的解析式是關(guān)于欲求最值的解析式是關(guān)于x、y的一次解析式。的一次解析式。線性規(guī)劃：線性規(guī)劃：求線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件下的最大值或最小值

4、求線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件下的最大值或最小值?？尚薪猓嚎尚薪猓簼M足線性約束條件的解（滿足線性約束條件的解（x，y）。）。 可行域：可行域：所有可行解組成的集合。所有可行解組成的集合。xyox-4y=-3x=1CB3x+5y=25 設(shè)Z2+,式中變量、 滿足下列條件 ， 求的最大值和最小值。3x+5y25x-4y-3x1第5頁/共10頁B Cxyox4y=33x+5y=25x=1 例例1：設(shè)：設(shè)z2xy,式中變量式中變量x、y滿足下列條件滿足下列條件 求的最大值和最小值。求的最大值和最小值。3x+5y25x 4y3x1解：作出可行域如圖解：作出可行域如圖：當(dāng)當(dāng)0時(shí)，設(shè)直線時(shí)，設(shè)直線 l l0

5、0：2xy0 當(dāng)當(dāng)l l0 0經(jīng)過可行域上點(diǎn)經(jīng)過可行域上點(diǎn)A時(shí)，時(shí)，z 最小，即最小，即最大。最大。 當(dāng)當(dāng)l l0 0經(jīng)過可行域上點(diǎn)經(jīng)過可行域上點(diǎn)C時(shí)，時(shí)，最大，即最大，即最小。最小。由由 得得A點(diǎn)坐標(biāo)點(diǎn)坐標(biāo)_； x4y3 3x5y25由由 得得C點(diǎn)坐標(biāo)點(diǎn)坐標(biāo)_； x=1 3x5y25zmax2528 zmin214.4 2.4(5,2)(5,2)(1,4.4)(1,4.4)平移平移l l0 0，平移平移l l0 0 ，(5,2)2xy0(1,4.4)(5,2)(1,4.4)第6頁/共10頁解線性規(guī)劃問題的步驟：解線性規(guī)劃問題的步驟： 2 2、 在線性目標(biāo)函數(shù)所表示的一組平行線在線性目標(biāo)函數(shù)所

6、表示的一組平行線 中，用平移的方法找出與可行域有公中，用平移的方法找出與可行域有公 共點(diǎn)且縱截距最大或最小的直線；共點(diǎn)且縱截距最大或最小的直線； 3 3、 通過解方程組求出最優(yōu)解；通過解方程組求出最優(yōu)解； 4 4、 作出答案。作出答案。 1 1、 畫出線性約束條件所表示的可行域；畫出線性約束條件所表示的可行域；畫畫移移求求答答第7頁/共10頁3x+5y=25 例例2：已知：已知x、y滿足滿足 ，設(shè)，設(shè)zaxy (a0)， 若若 取得最大值時(shí)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)有無數(shù)個(gè)，求取得最大值時(shí)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)有無數(shù)個(gè)，求a 的值。的值。3x+5y25 x 4y3x1xyox-4y=-3x=1CB B解：解：當(dāng)直線當(dāng)直線 l l ：y ax z 與直線重合時(shí)，有無數(shù)個(gè)點(diǎn)，與直線重合時(shí)，有無數(shù)個(gè)點(diǎn)，使函數(shù)值取得最大值，此時(shí)有：使函數(shù)值取得最大值，此時(shí)有： k l l kAC 535124 . 4 kACk l l = -a53 -a = a =53第8頁/共10頁例例3：滿足線性約束條件：滿足線性約束條件 的可行域中共有的可行域中共有 多少個(gè)整數(shù)解。多少個(gè)整數(shù)解。x+4y113x +y10 x0y01223314455xy03x +y=10 x +4y=11解：解：由