哈工大理論力學(xué)(第七版)第7章習(xí)題解

1、7J如圖所示，光點(diǎn)昔軸3作諧振動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)方程為x = 0， y = acos(ktj3)如將點(diǎn).I股彫到感光記錄紙上，此紙以等速叫向左運(yùn)動(dòng).求點(diǎn)記錄紙上的軌跡.解 動(dòng)系oxy固連在紙上，點(diǎn)冊(cè)相對(duì)運(yùn)動(dòng)方程x = vj, y= a cos(kt + /3)消去馮點(diǎn)依記錄紙上的軌跡方程acos(x+/7)V.7-2如圖所示，點(diǎn)平ffi Oxy中運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)方程為x*= 40(1- cos /), y = 40 sin t式中以s計(jì)，乂和vUAmmW-平面又繞垂直于該平面的軸O轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)方程為(P = t rad,式;中角卩為動(dòng)系的軸*與定系的軸兀間的 交角.求點(diǎn)對(duì)的相對(duì)軌跡和絕對(duì)軌跡.解 由點(diǎn)M的相對(duì)

2、運(yùn)動(dòng)方程可改寫(xiě)為上二式兩邊平方后相加，得點(diǎn)相對(duì)軌跡方程(x-40)2+y,: = 1600由題得點(diǎn)他坐標(biāo)變換關(guān)系式x = xcos(s? -y*sin Qy =x*sin 0 + ycos0將 =和相對(duì)運(yùn)動(dòng)方程代入，消去得點(diǎn)3Z的絕對(duì)軌跡方程(x+40)+y1600 (兀和，以mm計(jì))7-3水流在水輪機(jī)工作輪入口處的絕對(duì)速度a= 15ms,并與直徑成0 = 60。角，如圖(a)所示，工作輪的半徑R = 2m，轉(zhuǎn)速 ;i=30rmin 為避免水流與工作輪葉片相沖擊，葉片應(yīng)恰當(dāng)?shù)匕惭b，以使水流對(duì)工作輪的相對(duì)速度與葉片相切。求在工作輪外緩處水流對(duì)工 作輪的相對(duì)速度的大小方向.解 水輪機(jī)工作輪入口處的

3、1滴水為動(dòng)點(diǎn)M,動(dòng)系固連于工作輪，定系固結(jié)于機(jī)架地面(一股定系可不別說(shuō)明，默認(rèn)為固結(jié)于機(jī)架或地球,下同)；牽連運(yùn)動(dòng)為定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，相對(duì)運(yùn)動(dòng)與葉片曲面相切，速度分析如圖(b),設(shè)&為兒與Y軸的夾角。點(diǎn).1冊(cè)牽連速度(1)ve= = 2mx_rad.s = 6.283m.s方向與卩軸平行。由圖(b)vi _ vi _ H sin(60+6) sin(90-6) sin30由式(1)前一等式得ve cos 6 = va sin( 60 + &)固&in 60。v. cos 60把ve =6.283ms及叫=15ms代入,解得 =(e + /sin =3 m s , vf =/ = 0.6 m s所以=

4、Jv； + v7 =3.06 ms氣在J,廠決定的平面內(nèi)，且tan Z(vSIv.) = =0.27-5桿04長(zhǎng)/,由推桿推動(dòng)而在圖面內(nèi)繞點(diǎn)碟動(dòng)，如圖所示.假定推桿的速度為餐，其彎頭高為求桿端.4的速度的大小(表示為推 桿至點(diǎn)0的遠(yuǎn)度X的函數(shù))-解直角推桿上與桿蟲(chóng)0接觸點(diǎn)3為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系固連于；牽連運(yùn)動(dòng)為定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，絕對(duì)運(yùn)動(dòng)為水平直線運(yùn)動(dòng)，相對(duì)運(yùn)動(dòng)為沿桿0月直線運(yùn)動(dòng) 點(diǎn)覽度分析如圖(b),設(shè)CU角速度為o，則va =v,叫=00B =匕 sin 0, 0 OB = vsin A = 2ao）cos30c由圖(al)va =lad）J cos30得 a（2）1 -laco（逆）圖（bl）.(b)套筒

5、M為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系固連于桿0譏 絕對(duì)運(yùn)動(dòng)為繞圓周運(yùn)動(dòng)，相對(duì)運(yùn)動(dòng)為沿桿直線運(yùn)動(dòng)，牽連運(yùn)動(dòng)為繞0】定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。速度分析如v. = O:Acos30, ve = O1Aa）l = aox由圖(bl)得v,=:cos30cacos30acos302atycos30c =（逆）7-8圖所示曲柄滑道機(jī)構(gòu)中，曲柄長(zhǎng)OA = r并以等角遠(yuǎn)度0繞軸0轉(zhuǎn)動(dòng).裝在水平桿上的滑槽與水平線成60。角.求當(dāng)曲柄與 水平線的交角分別為0 = 0。，30。，60。時(shí)，桿EC的速度。解 曲柄端點(diǎn)戲?yàn)閯?dòng)點(diǎn)，動(dòng)系固連于桿絕對(duì)運(yùn)動(dòng)為繞0圓周運(yùn)動(dòng)，相對(duì)運(yùn)動(dòng)為沿滑道刃直線運(yùn)動(dòng)，牽連運(yùn)動(dòng)為水平直線平移。速度分 析如圖(b)=va =尸0從圖(b

6、觴所以%_ 冬sin(30-) _sin 60VBCsin(30Q-()sin 60ro卩=0時(shí)(J)卩= 30。時(shí)VBC = (p = 60。時(shí)/)3(5)(1)(2)(3)(4)_ It7-9如圖(a)所示，搖桿機(jī)構(gòu)的滑桿.is以等速y向上運(yùn)動(dòng)，初瞬時(shí)搖桿0C水平.揺桿長(zhǎng)OC = a距篷OD = l求當(dāng)?= 4時(shí)點(diǎn)C的速度的大小.解套筒.4為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系固連于桿0C；絕對(duì)運(yùn)動(dòng)為上下直線，相對(duì)運(yùn)動(dòng)沿0C直線，牽連運(yùn)動(dòng)為繞碇軸轉(zhuǎn)動(dòng)。速度分析如圖(b),設(shè)桿0C角 速度為0,其轉(zhuǎn)向逆時(shí)針。由題意及幾何關(guān)系可得va =v片=00Av 一叫 va _COSoa = Ii2 +v:riCOS (D =O

7、A式(1) ,(2) ,(4) ,(5)代入式(3),得cd OA _ - oOAz _ a)(yzr + 廠) cos (p I7viava= 2Z輪:c爲(wèi)占鷲k結(jié)于購(gòu)牽連運(yùn)動(dòng)為上下直線平移，相對(duì)運(yùn)動(dòng)為與平底平行直線，絕對(duì)運(yùn)動(dòng)為繞嫗周運(yùn)動(dòng)(2)速度分析，圖(b)Va =叭方向一 OC t大小須？vAB = v; = va cos（p=ea）分別為y：=9rads和 = 3rads.求此腸時(shí)鉗子冊(cè)速度解(1)運(yùn)動(dòng)分析活動(dòng)銷(xiāo)子M為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系固連于輪0,牽連運(yùn)動(dòng)為続竝軸轉(zhuǎn)動(dòng)，相對(duì)運(yùn)動(dòng)?xùn)泡喩蠈?dǎo)槽直綣 絕對(duì)運(yùn)動(dòng)為平面曲線(1)活動(dòng)館子為動(dòng)點(diǎn),= vel+vrl動(dòng)系固連于桿Q4;牽連運(yùn)動(dòng)為繞碇軸轉(zhuǎn)動(dòng)，相

8、對(duì)運(yùn)動(dòng)為沿久直線，絕對(duì)運(yùn)動(dòng)為平面曲線.(2)由式，(2)得大小0M s式向叫2方向投彫，得方向一 OMbbv 一叫廠也cos30= cos305cos306_4bcos303叫廠 COS 30。=吃式向蟄方向投影，得vr； =% = (5-所以% =(4f-12.9/)ms2所以% =(4f-12.9/)ms2vt = 0t x!50m = 30ms所以% =(4f-12.9/)ms2所以% =(4f-12.9/)ms2rf = vs -叫=47.32f+10;ms,”加 “93。vf = 48.3 ms加速度分析見(jiàn)圖(c)(2)To大小0AO d)；?2仆at = AO= 150mx(0.2

9、radzs): = 6ms:az = 2eytvf =2x0.2 radsx 48.37 ms = 19.35ms 2式(2)向y投影,-ac cos = (6-19.3500511.93 ms = -12.9 ms所以% =(4f-12.9/)ms2式(2)向”投影，得 aa = ac sin = 4 m s2所以% =(4f-12.9/)ms2、加速度應(yīng)為多大?7-16圖(a)所示小環(huán)船桿04運(yùn)動(dòng)，桿。蹴軸朋動(dòng)，從而便小環(huán)在6?平面內(nèi)具有如下運(yùn)動(dòng)方程桿04轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度及角加速度.x = lOVJznun y = 10-/3?* mm解(1) r=lsBT| x = 103 mmx = 10

10、7? mm sy = 10V? mm ,y = 20a/3 mm s ,求f=lsW-小環(huán)MS對(duì)于桿Q4的速度和加速度,x = 0y = 2(M3 tran s生圖(b)tan(0+45) =旦=2. & = 18.43。(2) va = +vfvf = vx sin 18.43 = 36.7 mm s (小環(huán)M目對(duì)桿Q4的速度)vt = va sm 18.43 = 12.2 nunsg =而=10苗Eds (逆時(shí)針轉(zhuǎn)向)(3) a廠 a； a； “勺+ az(1)初 d J J J J大小77? V=y = 20的 mm s :a： = OM -= 10 x0.5* mms * =6.12

11、mm saz = 204 = 2x0.5 x36.7 mms 2 = 36.7mm $ 2武(3)向務(wù)方向投影.得a4 cos45 = -a： +afq+a； =(10/6+6.12)mms= 30.6 mms式(3)向a：方向沒(méi)彫，得a. cos45 = a： +a：ac = (106 -36.7) mm s : =-12.2 mm s :J=詁溫小=_05rads2 (順)7-17圖(a)所示校接四邊形機(jī)構(gòu)中，0門(mén)=0屮=100nmi,又O =曲，桿O祖以等角速度= 2 rad s繞Q軸轉(zhuǎn)動(dòng)桿 腫上有1套筒C，此筒與桿CD相校接.機(jī)構(gòu)的各部件都在同1鉛直面內(nèi).求當(dāng)卩= 60。時(shí)，桿CD的遠(yuǎn)

12、度和加速度 dL(a)(b)(c)解桿CD上點(diǎn)C為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系固連于桿.15；牽連運(yùn)動(dòng)為曲線平移，相對(duì)運(yùn)動(dòng)沿血直線，絕對(duì)運(yùn)動(dòng)為上下直線速度與加速度分析分別 如圖(b)，(c)，圖中VA = VB = v9，VCD = V，aA = aB aCD = ai于是得VCQ = va = ve COS (p = G) COS 0 = 0.10 m SaCD =a sin(p = OyA a)2 sin(p = 0.346 m s方向如圖。7J8剪切金屬板的飛剪機(jī)結(jié)構(gòu)如圖（工作臺(tái)肋的移動(dòng)規(guī)律是5 = 02sm grm,滑塊c帶動(dòng)上刀片沿導(dǎo)柱運(yùn)動(dòng)以切斷工件D，下 刀片F(xiàn)固定在工作臺(tái)上.設(shè)曲柄OC = 0.6

13、m. els時(shí)，3 = 60.求該瞞時(shí)刀片相對(duì)于工作臺(tái)運(yùn)動(dòng)的速度和加速度，并求曲柄OC轉(zhuǎn)動(dòng) 的角逮度及角加速度.何5 = 0.2 sin rrd6（1）運(yùn)動(dòng)時(shí)OC上c為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系固連于 拙；絕對(duì)運(yùn)動(dòng)為以O(shè)為圓心的圓周運(yùn)動(dòng)；相對(duì)運(yùn)動(dòng)為上下直線；牽連運(yùn)動(dòng)為水平直線平移。（2）速度諭方向丄OC f 大??？ i ?y = 5 = 0.2x cosz m*s = n m-s z 、*6660（21s）v? = v. tan 30 = n x m s = 0.052 m s z v4603（21s）va = 2vt = 0.105m/s （= js ）0.1050.6ms = 0.15rad s（3）加速

14、度分析式（2）向 6 投彩，得 af cos 60 + dz： sin 60 =al = 0.021m s =?rrads：=0035rads：式（2）向町投影，得a： = cos 60-af cos 30 q =7.00539ms： （ I ）7-19如圖(a)所示，曲柄Q4長(zhǎng)0.4 m，以等角速度g0.5rad s繞。軸逆時(shí)針轉(zhuǎn)向轉(zhuǎn)亦由于曲柄的川端推動(dòng)水平板B，而使滑桿C沿 鉛直方向上升。求當(dāng)曲柄與水平線間的夾角e = 30。時(shí)，滑桿c的速度和加速度f(wàn)t(b)解曲柄知端點(diǎn)衛(wèi)為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系固連于滑桿BC；牽連運(yùn)動(dòng)為上下直線平移，相對(duì)運(yùn)動(dòng)為水平直線，絕對(duì)運(yùn)動(dòng)為繞周運(yùn)動(dòng).點(diǎn)/的牽連速度與牽連加逮度

15、即為桿BC的速度與加速度速度、加速度分析如圖(得=V； =Od0cos =0.1*3ms ( t )=0.4 cos=0.05ms ( I )方向如圖.7-20圖所示偏心輪揺桿機(jī)構(gòu)中，搖桿0莊借助彈簧壓在半徑為慮的備心輪(；上偏心絶C繞軸O往復(fù)擺動(dòng)，從而帯動(dòng)搔桿疑軸O】擺動(dòng).設(shè)OC亠00時(shí)，輪C的第速度為0.角加速度為率 = 60.求此時(shí)搖桿OM的第逮度5和角加速慶a】. 解(1)運(yùn)動(dòng)分析輪心C為動(dòng)點(diǎn).動(dòng)系固連于桿0狙：絕對(duì)運(yùn)動(dòng)為繞點(diǎn),周運(yùn)動(dòng)：相對(duì)運(yùn)動(dòng)粘桿0/平行的直線運(yùn)動(dòng)：牽連運(yùn)動(dòng)為繞Q定軸轉(zhuǎn)動(dòng).(2)逮度分析，圖(b)片叫+ vr a = = 2rads dzOM = 40r: = 40

16、mmvf =OM =80r = 80mms dzb)a： = OM sin 60。 0： = 80石 nmis :, a = OM sin 60 a = 403 mm. s=80 mm sa: = 2 0 片 sin 60 = 160歷 mm s= Ja； +a：. +a： = J(q cos60)： +(a( sin 60。+(d： +ac)*代入數(shù)據(jù)得= 0.356 ms此時(shí)726圖(a)所示直角曲桿OPC繞軸0轉(zhuǎn)動(dòng)，使套在其上的小環(huán)口沿固定直桿04滑動(dòng).已知：OB =0.1m，OE與EC垂直，曲桿的 角速度(D = 0.5rad s，角加速度為零.求當(dāng) = 60。時(shí)，小環(huán)耐的速度和加速度

17、.解小環(huán)為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系固連于曲桿OBC；絕對(duì)運(yùn)動(dòng)為沿月O直線，相對(duì)運(yùn)動(dòng)沿直線BC,牽連運(yùn)動(dòng)為繞碇軸轉(zhuǎn)動(dòng)。速度分析如圖(b),據(jù)ve = OM - Q =0 = 0.1m sCOS0vv =匕 tan 0 = 0.10歷 m s = 0.1732m s (-)vf = = 2必=0.20 m sCOS0由加速度分析圖(c溺a = a二 +% +a式中= OM -(y: = 0.05 m s *, ac = 2郵=0.20 m s將加速度矢童式向a z方向投影得cos (p = -ae cos卩+代入已知數(shù)據(jù)解得一 aA cos (b)解1 (1)取動(dòng)系固連于(繞鈾定鈾轉(zhuǎn)動(dòng))，點(diǎn).4為動(dòng)點(diǎn)仃目對(duì)運(yùn)動(dòng)

18、為區(qū)周運(yùn)動(dòng))，設(shè)圖示瞬時(shí)03位于0評(píng)更內(nèi)(圖(b),則由已知得卩=叭+兒叭=oj = a)k = 3k rad s(ot = (cos30y+ sin 30* kad sre =roj =(0.35 + 0.3cos30-0.12sin 30)；+(0.15+ 0.3sin 30。+ 0.12 cos30。* m =x r5 = -1.65i m srt =0 =(0.3cos30-0.12sin 30);+ (03sin 30。+ 0.12cos30。* mrf = x rf =0.96i m. sv 4 = va = ve + rf = -0.689 i m sa. =ae +ac = a + a； + aza； = x ve = -4.95 y msAa：=叫 xvf =(3.84y-6.65*)ms(方