第十二章 屈服條件2

1、單軸拉伸下的強(qiáng)化 隨加載，屈服極限會(huì)不斷提高，稱為強(qiáng)化或硬化 新的屈服極限： (s)new = Max history 后繼屈服條件（也稱加載條件） (s)new 處于屈服狀態(tài) s 再反向加載，當(dāng)應(yīng)力達(dá)到BC=2s時(shí)屈服， 而Cs。s反向屈服點(diǎn)sABC* 隨動(dòng)（運(yùn)動(dòng)）強(qiáng)化 幾何特點(diǎn)（在應(yīng)力空間）： 形狀和大小不變，中心位置，加載面作剛體移動(dòng)。 物理意義： 材料在強(qiáng)化后為各向異性。 數(shù)學(xué)表示： f (ijij) k = 0ij是一個(gè)表征加載面中心移動(dòng)，稱為背應(yīng)力（back stress） 初始屈服面后繼屈服面Prager隨動(dòng)強(qiáng)化模型 背應(yīng)力增量應(yīng)平行于塑性應(yīng)變?cè)隽縟ij=cpijd式中c是材料常

2、數(shù)，由試驗(yàn)確定。 對(duì)于Mises屈服條件，該模型可寫成spijijpijijpijijcscsc23s11=32s22=s33=31pp11ppp213322單軸加載（拉伸或壓縮）時(shí) 強(qiáng)化模型式簡化為： cp = s若材料強(qiáng)化實(shí)驗(yàn)曲線近似為線性，則可表示為=s+hp式中h是實(shí)驗(yàn)確定的材料常數(shù)。23混合強(qiáng)化 幾何特點(diǎn)： 加載面大小、位置和中心都改變，它是前面兩種情況的綜合， 數(shù)學(xué)表達(dá)：f (ijij) k()= 0 與隨動(dòng)強(qiáng)化不同的是，這里k隨加載的歷史而變化。 說明： 以上關(guān)于屈服條件和加載條件的討論都是在應(yīng)力空間中進(jìn)行的。 對(duì)應(yīng)變軟化材料來說，應(yīng)變空間中討論會(huì)更方便些。初始屈服面后繼屈服面例

3、1-3 簡單拉伸下材料的關(guān)系曲線用線性強(qiáng)化模型近似表示為 = 其中，常數(shù)h=E/9。材料質(zhì)點(diǎn)經(jīng)歷了如下單軸應(yīng)力歷史： = 0 10 1 其中，1= (1+)s，01。試確定線性隨動(dòng)強(qiáng)化模型下的相應(yīng)應(yīng)變歷史 hE Espsss)/(0解： 線性隨動(dòng)強(qiáng)化模型下，其強(qiáng)化條件均可表示為hp=s 當(dāng)=s時(shí)，材料屈服，當(dāng)s1即從A到B點(diǎn)，產(chǎn)生塑性變形， (p)B B點(diǎn)的總應(yīng)變?yōu)?B=e+p = 得強(qiáng)化條件為 s=ssssEh9911ssspE101911（1） = 0 1ss11ABOCDE當(dāng) = 10，材料處于卸載狀態(tài)。由于1， 在0 1之間，不會(huì)出現(xiàn)反向屈服。恢復(fù)掉的彈性應(yīng)變是： e =因此，C點(diǎn)的應(yīng)

4、變是 C=Be=9ssE11（2） = 10（3） = 01 當(dāng)= (1)s，材料產(chǎn)生反向屈服，當(dāng)從D點(diǎn)到E點(diǎn)時(shí)，產(chǎn)生壓縮塑性應(yīng)變是 p=而從C點(diǎn)到E點(diǎn)產(chǎn)生的彈性應(yīng)變是e = (1+)s，最后的應(yīng)變是 E= (1+)s18s+9s= (1+10)ssDh181理想塑性材料的加卸載準(zhǔn)則加載卸載d d 單軸情況下加載卸載屈服面nd d i j 復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下 f(ij)0 彈性狀態(tài) f(ij)=0， f (ij+ dij)= 0 加載 f(ij)=0， f (ij+ dij)0 卸載 df (ij)可以表達(dá)成 df(ij) = f (ij+ dij) f (ij) = dij nij = 是屈服面外法線ijf加載條件還可以表示為 f(ij)=0 d n=0 加載 f(ij)=0 d n0 加載 f(ij，)0 f(ij+dij，) 0 中性變載 f (ij，)0 f(ij+dij，) 0 卸載