第七章機械能守恒定律重難點解析

1、人教版物理必修二第七章 重難點解析第七章 課文目錄1.追尋守恒量 2.功 3.功率 4.重力勢能 5.探究彈性勢能的表達(dá)式 6.實驗：探究功與速度變化的關(guān)系 7.動能和動能定理 8.機械能守恒定律 9.實驗：驗證機械能守恒定律 10.能量守恒定律與能源 【重點】1、理解動能、勢能的含義。2、理解功的概念及正負(fù)功的意義。3、理解功率的概念及物理意義；功率的兩個計算式；4、正確計算物體或物體系的重力勢能，用重力勢能的變化求重力的功。5、探究彈性勢能公式的過程和所用方法。6、學(xué)習(xí)探究功與速度變化關(guān)系的物理方法，并會利用圖象法處理數(shù)據(jù)。7、動能定理及其應(yīng)用。8、從能的轉(zhuǎn)化和功能關(guān)系出發(fā)理解機械能守恒的

2、條件，判斷研究對象在所經(jīng)歷的過程中機械能是否守恒。9、能量守恒定律的內(nèi)容，應(yīng)用能量守恒定律解決問題?！倦y點】1、在動能和勢能轉(zhuǎn)化的過程中體會能量守恒。2、利用功的定義式解決有關(guān)問題。3、理解功率與力、速度的關(guān)系，瞬時功率和平均功率的計算。4、靈活運用動能定理解決實際問題。5、推導(dǎo)拉伸彈簧時，用微分思想和積分思想求解拉力所做功的表達(dá)式。6、圖像法尋求功與速度變化的關(guān)系。7、對動能定理的理解和應(yīng)用。8、機械能守恒定律的應(yīng)用。9、理解能量守恒定律的確切含義，能量轉(zhuǎn)化的方向性。一、追尋守恒量1.重力勢能的大小與哪些因素有關(guān)？根據(jù)勢能的概念可知：相互作用的物體憑借其位置而具有的能量叫勢能.故重力勢能的大

3、小與物體的位置的高低有關(guān).物體的位置越高，重力勢能越大，位置越低，重力勢能越小.不同的物體，其重力勢能的大小還與物體質(zhì)量（或重力）有關(guān).2.動能的大小與哪些因素有關(guān)？根據(jù)動能的概念可知：物體由于運動而具有的能量叫動能.故動能的大小與描述物體運動狀態(tài)的量速度大小有關(guān).其關(guān)系是：對質(zhì)量一定的物體，其速度越大，其動能越大，速度越小，其動能越小.物體的動能還與物體的質(zhì)量有關(guān)：運動快慢相同的物體，質(zhì)量越大，動能越大.3.伽利略理想斜面實驗體現(xiàn)的不變的量是什么？在伽利略理想斜面實驗中，小球從斜面滑下時，高度越來越小，勢能越來越小，但速度越來越大，故動能越來越大，即減小的勢能轉(zhuǎn)化為動能，但總的能量保持不變.

4、【典型例題】【例1】如圖7-1-1所示，電動小車沿斜面從A勻速運動到B，則在運動過程中 （ ）圖7-1-1A.動能減少，勢能增加B.動能不變，勢能增加C.動能減少，勢能不變D.動能不變，勢能減少解析： 小車沿斜面從A運動到B，位置升高勢能增加；小車沿斜面勻速運動，速度大小不變，故物體的動能不變.答案為B.思維總結(jié)：不要認(rèn)為物體沿斜面向上，動能一定減小，要根據(jù)物體的速度進(jìn)行判斷.【例2】如圖7-1-2所示，一根不可伸長的細(xì)繩拴著一個小球在豎直平面內(nèi)擺動，圖中a、b、c三點分別表示小球擺動過程中的三個不同位置，其中a、c等高.在小球擺動的整個過程中，動能最大時是在點，在點勢能最大；如果沒有空氣阻力

5、的影響，小球在a點的動能（填“大于”、“等于”或“小于”）在c點的動能.圖7-1-2解析： 在小球來回擺動時，動能與勢能不停地相互轉(zhuǎn)化但總量不變.在a、c兩點時位置最高，勢能最大，速度為零，動能為零.在b點時位置最低，勢能最小，速度最大，動能最大.答案： b a，c 等于思維總結(jié)：在某一過程中，若僅涉及動能和勢能的轉(zhuǎn)化，若能判斷出其中一種能量正在減小或增大，則另一種能量一定正做相反變化，且一種能量為零時，另一種能量達(dá)到最大值.【例3】如圖7-1-3所示，河道中的水在穩(wěn)恒地流淌（各處的水流速度不隨時間改變），設(shè)截面A1B1的面積為S1，流速與截面垂直，速度為v1；截面A2B2的面積為S2，速度為

6、v2，通過觀察和分析，本題中位于A1B1A2B2區(qū)域中的水的體積是否為一個守恒量？若是的話，你可以推斷出S1、S2、v1、v2滿足什么規(guī)律？圖7-1-3解析： 由于水不可壓縮，單位時間內(nèi)流入A1B1面的水的體積應(yīng)等于流出A2B2面的體積，因此位于A1B1A2B2區(qū)域中的水的體積是一個守恒量.考察很短的時間t，流入A1B1面的水的體積為V1=S1v1t，流出A2B2面的水的體積V2=S2v2t，所以S1v1=S2v2，截面積越小的地方，水的流速越大.思維總結(jié)：截面積和流速的乘積稱為流量（單位時間內(nèi)流過截面的液體的體積，單位為m3/s），通常用Q表示，即Q=Sv.如果各處的流量不等，則水位就升高或

7、降低，為非穩(wěn)恒流動.二、功1.對功的公式W=Flcos 的理解（1）各字母符號的意義，F(xiàn)作用在物體上的力，恒力，單位N，l是力的作用點的對地位移，矢量，單位m，cos 是力與位移l正方向之間夾角的余弦.（2）對整式的剖析理解：W=Flcos ，lcos 是位移l在力F方向的分量，思想方法：分解位移.W=Fcos l，F(xiàn)cos 是力F在l方向上的分量，思想方法：分解力.特別提醒：（1）這兩種思想方法是等效的，在應(yīng)用時可根據(jù)具體的問題情景靈活選用恰當(dāng)?shù)姆椒?（2）W=Flcos 是恒力對物體做功的公式（適用條件）對變力做功不能直接使用.2.對正功、負(fù)功的認(rèn)識如圖7-2-1所示，物體沿光滑水平面向右

8、由位置1運動到位置2的過程中，力F1做的功W1=F1lcos 10，即F1對物體做正功，同時我們看到F1促進(jìn)了物體的運動；力F2做的功W2=F2lcos 20，即F2對物體做負(fù)功，同時力F2阻礙了物體的運動.所以，功的正負(fù)只表示力是促進(jìn)物體運動還是阻礙物體運動，即功的正負(fù)表示力的作用效果，而不表示方向，功是標(biāo)量.圖7-2-13.對摩擦力做功的討論在相當(dāng)多的問題里，摩擦力都阻礙物體運動，對物體做負(fù)功，這就很容易給人一種感覺摩擦力一定做負(fù)功，實際上，因摩擦力的方向與物體的運動方向之間沒有必然的聯(lián)系所以摩擦力可以做負(fù)功，也可以做正功.也可以不做功，下面按靜摩擦力的功和滑動摩擦力的功分述如下：（1）靜

9、摩擦力的功例如，光滑水平面上放著一輛平板車，車上放一物體A，用力F拉動車上的物體A，B與A一起以相同的速度前進(jìn)，且A與B間無相對滑動，則靜摩擦力F0對A做負(fù)功，F(xiàn)0對B做正功，如圖7-2-2所示.圖7-2-2因為，A受到的靜摩擦力F0與A的位移l反向，即F0對A做的功WA=F0lcos 180=-F0l0；B受到的靜摩擦力F0與B的位移l同向，F(xiàn)0對B做的功WB=F0lcos 0=F0l0.例如，放在勻速轉(zhuǎn)動圓盤上隨同盤M一起轉(zhuǎn)動的物體C，它受的向心力是靜摩擦力Ff，F(xiàn)f對物體C不做功.因為，靜摩擦力Ff在任一時刻都與速度方向垂直，即在Ff的方向沒有發(fā)生位移，所以Ff不做功，如圖7-2-3所示

10、.圖7-2-3（2）滑動摩擦力的功【例釋】 設(shè)光滑水平面上放一質(zhì)量為M的平板車，一質(zhì)量為m的物體以速度v沿平板車表面飛入，當(dāng)m在車表面滑行距離為L時，平板車前進(jìn)了l遠(yuǎn)，這時m與M相對靜止，如圖7-2-4所示，求此過程中滑動摩擦力對m與M做什么功.圖7-2-4解析： 以m為研究對象，它受的滑動摩擦力為F，F(xiàn)對m做的功W=F（l+L）cos 180=-F（l+L）0，即滑動摩擦力F對m做負(fù)功.以M為研究對象，它受的滑動摩擦力為F（F為F的反作用力），F(xiàn)對M做的功W=Flcos 0=Fl0，即滑動摩擦力F對M做正功.點評：無論靜摩擦力還是滑動摩擦力，均可以做正功，也可以做負(fù)功，甚至不做功.【典型例題

11、】【例4】止在光滑水平面上的物體質(zhì)量為2.5 kg，在與水平方向成60角斜向上的力F作用下運動了10 s，已知F=10 N，求10 s內(nèi)力F所做的功.（g=10 m/s2）思路分析： 由功的計算公式W=Flcos 進(jìn)行求解.解析： 物體受力如圖7-2-5.圖7-2-5根據(jù)牛頓第二定律得：Fcos 60=ma 10 s內(nèi)物體位移l= at2，10 s內(nèi)力F做的功W=Flcos 60解得W= =500 J.答案： 500 J誤區(qū)警示：功的計算公式W=Flcos 中的力F必須是恒力時才能用該公式求功.另外，為力F與位移l方向的夾角.【例5】如圖7-2-6所示，質(zhì)量為m的物體沿傾角為的粗糙斜面下滑了一

12、段距離s，物體與斜面間的動摩擦因數(shù)為，試求物體所受各力在下滑過程中對物體所做的功及這些力所做的總功.圖7-2-6思路分析： 先由W=Flcos 求各力的功，然后求這些功的代數(shù)和即為這些力所做的總功.解析： 物體受力分析如圖7-2-7圖7-2-7支持力FN=mgcos 由滑動摩擦力Ff=FN故Ff=mgcos 根據(jù)功的定義可得，重力對物體所做的功WGWG=mgssin 斜面支持力對物體做的功WNWN=mgscos cos 90=0滑動摩擦力對物體所做的功WfWf=mgscos cos 180=-mgscos 所以這些力所做的總功為WW=WG+WN+Wf=mgs（sin -cos ）.思維總結(jié)：解

13、決總功問題，首先應(yīng)注意功是標(biāo)量.所以，我們求解幾個力對物體所做的總功，可先求每個力做的功，再求其代數(shù)和，即為總功；當(dāng)然也可先求幾個力的合力，再求合力所做的功.【例6】如圖7-2-9質(zhì)量為M的長木板B被固定在水平面上，一個質(zhì)量為m的滑塊A以某一速度沿木板表面由C點滑至D點，在木板上前進(jìn)了L，若滑塊與木板間動摩擦因數(shù)為，求摩擦力對滑塊、對木板做功各為多少？圖7-2-9思路分析： 我們應(yīng)先確定木板和滑塊的位移后，再根據(jù)功的定義式求摩擦力做的功.解析： 由于木板被固定，所以木板的位移s1=0根據(jù)功的定義可得，摩擦力對木板做功WB=0滑塊A受到的摩擦力Ff方向水平向左，與運動方向相反，F(xiàn)f應(yīng)做負(fù)功Wf=

14、-FfL又Ff=FN=mg故Wf=-mgL.誤區(qū)警示：摩擦力可以做正功，也可以做負(fù)功，甚至不做功.不要錯誤的認(rèn)為摩擦力一定做負(fù)功，所以遇到摩擦力做功問題一定注意分析.【例7】一個人用50 N的恒力F作用在繩子的一端，通過繩子和定滑輪將一個靜止的物體由位置A拉到位置B，如圖7-2-11所示，求此過程中繩子拉力對物體所做的功（不計滑輪的摩擦力）.圖7-2-11思路分析： 若以物體為研究對象，顯然作用在物體上的力是一個變力，不能直接應(yīng)用公式求解，但人拉繩子的力所做的功最終用于增加物體的機械能，所以，繩子拉力對物體所做的功等于人拉繩子的力所做的功，而繩子的受力點P受力為恒力，拉下繩子的長度即為恒力位移

15、的大小，所以可以應(yīng)用公式求解.解析： 由W=Flcos 得W=Fl=F（）=50（）=127 J.答案： 127 J思維總結(jié)：公式W=Flcos 只適用于恒力做功，對于變力做功，目前我們只能用轉(zhuǎn)換研究對象，分段計算等方法把變力做功轉(zhuǎn)變?yōu)楹懔ψ龉砬蠼?【例8】如圖7-2-13，物體由靜止將沿F1，F(xiàn)2的合力F方向運動，發(fā)生的位移l=10 m.F1與 l方向的夾角1=53，F(xiàn)2與l方向的夾角2=37，F(xiàn)與l同向，然后由功的公式W=Flcos 進(jìn)行計算.圖7-2-13解析： （1）力F1做的功W1=F1lcos 1=310cos 53 J=18 J力F2做的功W2=F2lcos 2=410cos

16、37 J=32 JW1與W2的代數(shù)和W=W1+W2=18 J+32 J=50 J.（2）F1與F2的合力F=N=5 N合力F做的功W=Fl=510 J=50 J.答案： （1）50 J （2）50 J思維總結(jié)：由該題的解答結(jié)果可以證明：幾個力對一個物體做功的代數(shù)和，等于這幾個力的合力對這個物體所做的功.三、功 率1.對功率定義的理解功率是用功W跟完成這些功所用時間t的比值來定義的，即P=W/t，功率表示物體做功的快慢，功率的大小與功W的大小和時間t的長短無關(guān).【例釋】 小王把一個10 kg的物體在2 min內(nèi)提到4樓做功960 J；小李把一個20 kg的物體在5 min內(nèi)提到4樓做功2 000

17、 J.兩人比較誰的功率較大？解析： 根據(jù)功率的定義可得小王的功率P1= W=8 W，小李的功率P2= W=6.67 W.雖然小李做的功多，但小王的功率較小李的大，原因就是功率是用功W與所用時間t的比值來定義的.答案： 見解析2.公式P=Fv的適用條件當(dāng)物體沿位移方向受的力為F時，從計時開始到時刻t這段時間內(nèi)，發(fā)生的位移為l，則力F在該時間內(nèi)所做的功W=Fl，再有P=得P=，而=v，即最后得到P=Fv，式中v為平均速度，與位移l同向，即F、v同向.綜上分析在F、v同向時可用該公式計算功率.當(dāng)F、v之間有一夾角時，P=Fvcos ，同學(xué)們有興趣可自己推導(dǎo).3.公式P=和P=Fv的比較功率的定義式計

18、算的是在一段時間內(nèi)的平均功率；在公式P=Fv中，若v為平均速度則計算出的功率為該段時間內(nèi)的平均功率，若v為某一時刻的瞬時速度，則計算出的結(jié)果為該時刻的瞬時功率.4.汽車啟動時兩種典型情況（1）汽車在平直路面上保持發(fā)動機功率（即牽引力的功率）不變，即以恒定功率啟動，其加速過程如表所示：設(shè)牽引力為F，所受阻力為F1由表可分析知：只有當(dāng)汽車的牽引力與所受阻力大小相等時，才達(dá)到最大速度.在加速過程中，加速度是變化的，如果知道某時刻的速度，可求得此時刻的加速度.該方式啟動過程中速度隨時間的變化圖象如圖7-3-1所示.圖7-3-1（2）汽車勻加速啟動，其過程分析如表所示：由表可分析知：汽車勻加速啟動，當(dāng)達(dá)

19、到額定功率時，并沒有達(dá)到最大速度，此后將保持功率不變做變加速運動，當(dāng)牽引力與阻力大小相等時，才達(dá)到最大速度而勻速行駛.圖7-3-2該過程的v-t圖象如圖7-3-2所示.綜上，汽車無論以哪種方式啟動，最終都以額定功率行駛.遇到上坡或泥濘路時，為了增大牽引力F，由公式P=Fv，可增大P或減小v，而實際功率大于額定功率時，對發(fā)動機有害，則只能換低擋來解決問題.【典型例題】【例9】質(zhì)量為2 kg的物體，受到24 N豎直向上的拉力，由靜止開始運動，經(jīng)過5 s，求5 s內(nèi)拉力對物體所做的功是多少？5 s內(nèi)拉力的平均功率及5 s末拉力的瞬時功率各是多少？（g取10 m/s2）解析： 物體受力情況如圖7-3-

20、3所示圖7-3-3由牛頓第二定律a= =2 m/s25 s內(nèi)物體的位移s=25 m方向豎直向上5 s末物體的速度v=at=10 m/s方向豎直向上故5 s內(nèi)拉力F做的功為W=Fs=2425 J=600 J5 s內(nèi)拉力F的平均功率為P= W=120 W5 s末拉力的瞬時功率為P=Fv=2410 W=240 W.答案： 600 J 120 W 240 W思維總結(jié)：公式P=W/t一般用來計算平均功率，而P=Fv若v為瞬時速度則可用來計算瞬時功率.應(yīng)用時，注意公式的選擇.【例10】質(zhì)量為m=4.010 3 kg的汽車，發(fā)動機的額定功率為P=40 kW，汽車從靜止以a=0.5 m/s2的加速度行駛，所受

21、阻力Ff=2.0103 N，則汽車勻加速行駛的最長時間為多少？汽車可能達(dá)到的最大速度為多少？解析： 汽車勻加速行駛時，汽車發(fā)動機牽引力為F，則根據(jù)牛頓第二定律F-Ff=maF=ma+Ff=4.01030.5+2.0103 N=4.0103 N汽車勻加速運動過程的末速度v，則P=Fv，v=P/F= m/s=10 m/s根據(jù)運動學(xué)公式v=at得t=v/a=s=20 s當(dāng)汽車加速度a=0時，汽車有最大速度vmax，則vmax= m/s=20 m/s答案： 20 s 20 m/s誤區(qū)警示：汽車勻加速啟動時，勻加速運動過程中的末速度不是汽車運動過程中的最大速度.四、重力勢能1.重力做功的特點重力對于一個

22、物體來說是恒力，根據(jù)恒力做功的公式W=Fl可知重力對物體所做的功等于重力的大小與物體在重力的方向上（豎直方向上）移動位移的乘積.如圖7-4-1把物體從B點移到A點，物體的豎直方向上的位移為h1-h2故重力做功為W=mg（h1-h2）=mgh1-mgh2與物體沿什么路徑從B點到A點無關(guān).圖7-4-1綜上所述：重力做功只跟它的起點和終點的位置有關(guān)，而跟物體運動的路徑無關(guān).2.對重力勢能的理解（1）重力勢能具有相對性.重力勢能的表達(dá)式Ep=mgh是與參考平面的選擇有關(guān)的，式中的h是物體重心到參考平面的高度.當(dāng)物體在參考平面之上時，重力勢能Ep為正值；當(dāng)物體在參考平面之下時，重力勢能Ep為負(fù)值.注意物

23、體重力勢能的正、負(fù)的物理意義是表示比零勢能大還是比零勢能小，這與功的正、負(fù)的物理意義是不同的.（2）重力勢能的參考平面的選取是任意的.視處理物體的方便而定，一般可選擇地面或物體運動時所達(dá)到的最低點為零勢能參考點.（3）重力勢能的變化是絕對的.物體從一個位置到另一個位置的過程中，重力勢能的變化與參考平面的選取無關(guān)，它的變化是絕對的.我們關(guān)注的是重力勢能的變化，這意味著能的轉(zhuǎn)化問題.（4）勢能是物體與地球共有的，沒有地球的存在物體談不上受重力也就不可能具有勢能，“物體具有重力勢能”是通常的一種不嚴(yán)格的說法.但在理解其含義時必須知道勢能是系統(tǒng)共有的.3.重力做功與重力勢能變化的關(guān)系物體的高度變化時，

24、重力要做功，重力勢能的改變與重力做功有關(guān).重力勢能的改變只由重力做功引起.如圖7-4-2，質(zhì)量為m的物體，由A點下落到B點，A點高度為h1，B點高度為h2.在這個過程中，重力做功WG=mgh1-mgh2=mgh.圖7-4-2在這個過程中重力勢能的改變量Ep=EpB-EpA，所以重力做功和重力勢能改變量的關(guān)系為WG=-Ep.這也正好說明了重力做正功，重力勢能減小，而重力做負(fù)功，重力勢能增加.【典型例題】【例11】如圖7-4-3所示，求質(zhì)量為m的小球在從位置A運動到位置B的過程中重力所做的功.圖7-4-3XC解析： 由于重力做功與通過的路徑無關(guān)，只決定于物體的重力mg和物體初末位置的高度差，所以物

25、體由A位置運動到B位置，雖然先運動到地面再回到B高度，但初末位置的高度差是H-h，那么重力做功為W=mg（H-h）.答案： mg（H-h）思維總結(jié)：重力做功僅由重力和初末位置的高度差決定.誤區(qū)警示：重力做功與物體受到幾個力的作用以及物體做什么性質(zhì)的運動等因素?zé)o關(guān).【例12】如圖7-4-5所示，桌面距地面0.8 m，一物體質(zhì)量為2 kg，放在距桌面0.4 m 的支架上.（1）以地面為參考平面，計算物體具有的重力勢能，并計算物體由支架下落到桌面的過程中，重力勢能減少了多少？（2）以桌面為參考平面，計算物體具有的重力勢能，并計算物體由支架下落到桌面的過程中，重力勢能減少了多少？圖7-4-5思路分析：

26、 計算重力勢能時，應(yīng)找到參考平面，然后找到物體相對參考平面的高度，由Ep=mgh計算.解析： （1）以地面為參考平面，物體的高度h1=1.2 m，因而物體的重力勢能為Ep1=mgh1=29.81.2 J=23.52 J物體落至桌面時重力勢能為Ep2=mgh2=29.80.8 J=15.68 J物體重力勢能的減少量EP=Ep1-Ep2=7.84 J（2）同理以桌面為參考平面時：Ep1=7.84 J，Ep2=0，故物體落至桌面時重力勢能的減少量Ep=7.84 J.答案： （1）23.52 J 重力勢能減少量為7.84 J（2）7.84 J 重力勢能減少7.84 J思維總結(jié)：重力勢能的大小具有相對性

27、，與參考平面的選取有關(guān)，而重力勢能的變化是末狀態(tài)的重力勢能與初狀態(tài)的重力勢能之差.與參考平面的選取無關(guān)，是絕對的.【例13】如圖7-4-7所示，在水平地面上平鋪n塊磚，每塊磚的質(zhì)量為m，厚度為h，如將磚一塊一塊地疊放起來，至少需要做多少功？圖7-4-7思路分析： 把磚由平放地面上到把它們一塊塊地疊放起來做的功至少等于磚增加的重力勢能，可用整體法和歸納法兩種方法求解.解析：法一： 整體法取n塊磚的整體為研究對象，如圖7-4-7所示疊放起來后整體重心距地面nh，原來距地面，故有：W=Ep=nmg（nh）-nmg（h）= n（n-1）mgh.法二： 歸納法第1塊磚增加的重力勢能為0第2塊磚增加的重力

28、勢能為mgh第3塊磚增加的重力勢能為2mgh第n塊磚增加的重力勢能為（n-1）mgh則n塊磚共增加的重力勢能為Ep=mgh1+2+3+（n-1）= mgh即至少需要做的功為mgh.答案： mgh誤區(qū)警示：（1）用整體法解題時，初末狀態(tài)的重心位置距地面高度為和nh，而不是h和nh.（2）用歸納法解題時，第n塊磚增加的重力勢能是（n-1）mgh，而不是nmgh.五、探究彈性勢能的表達(dá)式1.類比方法的應(yīng)用重力勢能與彈性勢能都是物體憑借其位置而具有的能.研究重力勢能時是從分析重力做功入手，所以，研究彈性勢能也可以從分析彈力做功入手.重力做功與重力和物體的位置的變化有關(guān)，即重力勢能與物體被舉高的高度h有

29、關(guān)，所以很容易想到彈性勢能很可能與彈簧被拉伸的長度l有關(guān).當(dāng)然彈性勢能還應(yīng)該與勁度系數(shù)k有關(guān).2.極限思想的應(yīng)用在地球表面附近，同一物體的重力是恒力，而在拉伸彈簧的過程中，彈力是隨彈簧的伸長量的變化而變化的，彈力還因彈簧的不同而不同.因此彈力做功不能直接用功的公式W=Fscos 來計算.與研究勻變速直線運動的位移方法類似，將彈簧被拉伸的過程分成很多小段，每一小段中近似認(rèn)為拉力是不變的，可得到整個拉伸過程中克服彈力做的總功W總=F1l1+F2l2+.這里又一次利用了極限的思想，與勻變速直線運動中利用v-t圖象求位移s相似，這里可以利用F-l圖象求彈力做的功.如圖7-5-1所示，F(xiàn)-l圖象中由F和

30、l圍成的三角形的面積即為所求克服彈力做的功：圖7-5-1W總=Fl=kll=kl23.探究結(jié)果彈性勢能Ep=kl2，公式中l(wèi)為形變量.注意該表達(dá)式，我們是規(guī)定彈簧處于自然狀態(tài)下，也就是既不伸長也不縮短時的勢能為零勢能.【典型例題】【例14】關(guān)于彈性勢能，下列說法正確的是（ ）A.發(fā)生彈性形變的物體都具有彈性勢能B.只有彈簧在發(fā)生彈性形變時才具有彈性勢能C.當(dāng)彈力做功時彈性勢能一定增加D.當(dāng)物體的彈性勢能減小時，彈力一定做了正功解析： 發(fā)生彈性形變的任何物體各部分之間存在著相互作用的彈力，從而也有了彈性勢能，故A對B錯.根據(jù)彈力做功與彈性勢能的關(guān)系可知，只有彈力做負(fù)功時彈性勢能才能增加，如果彈力

31、做正功則彈性勢能就會減小，故C錯D對.答案為AD.思維總結(jié)：彈性勢能是一切物體發(fā)生彈性形變時具有的能，不要形成只有彈簧才具有彈性勢能的思維定勢，研究彈性勢能的方法同研究重力勢能一樣.通過研究彈力的功入手來研究彈性勢能，這是物理學(xué)的一種思想方法.【例15】彈弓是一種兵器，也是一種兒童玩具，它是由兩根橡皮條和一個木叉制成的.拉伸橡皮條的過程人對橡皮條做功，使其具有一定的彈性勢能，放手后橡皮條的彈力做功，將儲存的彈性勢能轉(zhuǎn)化為石子的動能，使石子以較大的速度飛出，具有一定的殺傷力.試設(shè)計一個實驗，求出橡皮條在拉伸到一定長度的過程中，彈力所做的功是多少？橡皮條具有的彈性勢能是多少？（只要求設(shè)計可行的做法

32、和數(shù)據(jù)處理方式，不要求得出結(jié)論.）解析： （1）準(zhǔn)備橡皮條、測力計、坐標(biāo)紙、鉛筆、直尺等.（2）將橡皮條的一端固定，另一端拴一繩扣.（3）用直尺從橡皮條的固定端開始測量橡皮條的原長x0，記錄在表格中.（4）用測力計掛在繩扣上，測出在不同拉力F1、F2、F3的情況下橡皮條的長度x10、x20、x30（5）計算出在不同拉力時橡皮條的伸長量x1、x2、x3（6）以橡皮條的伸長量為橫坐標(biāo)，以對應(yīng)的拉力為縱坐標(biāo)，在坐標(biāo)紙上建立坐標(biāo)系、描點，并用平滑的曲線作出F-xi圖.（7）測量曲線與x軸包圍的面積S，這個面積在數(shù)值上等于外力克服橡皮條的彈力所做的功，也就是彈力所做負(fù)功的數(shù)值.思維總結(jié)：本題旨在考查學(xué)生

33、對探究方法的理解水平，從目標(biāo)著眼根據(jù)實驗問題的特殊性設(shè)計構(gòu)思實驗的能力，考查學(xué)生對物理圖象的理解和微積分思想在處理圖象問題中的運用.本題的解答過程還有許多值得思考的問題：如用F-xi圖象能否求出外力克服彈力所做的功；圖象與xi軸包圍的面積為什么是外力的功；此曲邊幾何形狀的面積如何求得或測得等，同學(xué)們可繼續(xù)探究.六、實驗：探究功與速度變化的關(guān)系1.本探究實驗中的重要方法及技巧（1）研究兩個物理量的比例關(guān)系是探究兩個量數(shù)量關(guān)系的重要方法，研究比例關(guān)系可以為實驗測量提供很大的方便和可能.例如，一根橡皮條對小車做的功是很難確定的，如果改用兩根橡皮條在完全相同的情況下做的功的具體數(shù)值仍是很難確定的.但是

34、，若以一根橡皮條對小車做的功為功的單位W，兩根橡皮條做的功無疑是2W，這是何等巧妙?。?）將問題轉(zhuǎn)化為簡化實驗過程：探究的任務(wù)是外力對物體做的總功與速度變化的關(guān)系.本實驗總是讓小車從靜止開始運動，使測定兩個速度（初速度和末速度）的問題轉(zhuǎn)化為測定一個末態(tài)速度的問題，非常有利于操作和數(shù)據(jù)處理發(fā)現(xiàn)規(guī)律（也有不足之處）.（3）設(shè)法減小實驗誤差：實驗誤差的大小直接關(guān)系著探究工作是否成功，是否能正確地建立變量之間的關(guān)系，揭示事物的本質(zhì).本實驗注重了兩個方面：平衡小車在木板上運動的摩擦力保證小車脫離橡皮條后做勻速運動；在紙帶上選取點跡清楚、間距均勻的部分計算小車的速度.（4）利用物理圖象，適當(dāng)?shù)剡M(jìn)行坐標(biāo)交換

35、，探索物理量之間的關(guān)系.2.橡皮筋的選取本實驗采用橡皮筋對小車做功，用一條橡皮筋時做功為W，用兩條橡皮筋時做功為2W，依次類推，這樣我們可以用W的倍數(shù)來表示功，這種方法巧妙地避開了計算變力彈力所做的功.盡管在實驗中，我們盡量使各橡皮筋的原長和伸長量相同，以保證各橡皮筋對小車所做的功相同，但是，若準(zhǔn)備的橡皮筋規(guī)格不相同，同樣會給實驗帶來很大的誤差，所以選擇橡皮筋時應(yīng)注意幾點：（1）所選用的橡皮筋勁度系數(shù)不宜過大，以免條數(shù)較多時彈力過大，打出的紙帶點數(shù)過少，不宜求小車的速度.（2）橡皮筋的材料要相同.（3）橡皮筋的粗細(xì)要均勻.3.平衡摩擦力為了克服摩擦力，可以把木板一端墊高，使小車重力沿板斜向下的

36、分力與摩擦力平衡.檢查是否平衡時，可以把小車放到木板上，輕推一下小車，觀察小車是否做勻速運動.4.利用紙帶求小車的速度打點計時器打出的紙帶上的點的分布并不均勻，點之間的距離呈現(xiàn)開始較小，而后逐漸增大，最后基本相同的特點.我們求速度時，應(yīng)選用分布均勻的那些點進(jìn)行計算，說明這時小車已經(jīng)勻速運動了.【典型例題】【例16】如圖7-6-1為探究功與物體速度變化關(guān)系過程得出的一條紙帶.圖7-6-1（1）應(yīng)選哪些點距進(jìn)行測量？（2）怎樣根據(jù)測得數(shù)據(jù)確定小車的速度？解析： （1）C、D間距最大，最大速度點一定在C、D之間；（2）在可測量的點中，C點的速度最接近最大速度，可測量的最短時間就是tCD.答案： （1

37、）選用CD段，（2）v=LCD/tCD思維總結(jié)：（1）橡皮筋做功過程結(jié)束時對應(yīng)小車速度最大的狀態(tài).（2）小車速度最大的點附近打點間距最大.（3）某點附近很短時間內(nèi)的平均速度近似等于該點的瞬時速度.（4）在打點紙帶上，被測量的時間間隔是一個打點間隔.【例17】某同學(xué)在探究功與物體速度變化的關(guān)系實驗中，設(shè)計了如圖7-6-3所示的實驗.將紙帶固定在重物上，讓紙帶穿過電火花計時器或打點計時器.先用手提著紙帶，使重物靜止在靠近計時器的地方.然后接通電源，松開紙帶，讓重物自由下落，計時器就在紙帶上打下一系列小點.得到的紙帶如圖7-6-4所示，O點為計時器打下的第1個點，該同學(xué)對數(shù)據(jù)進(jìn)行了下列處理：取OA=

38、AB=BC，并根據(jù)紙帶算出了A、B、C三點的速度分別為vA=0.12 m/s，vB=0.17 m/s，vC=0.21 m/s.圖7-6-3根據(jù)以上數(shù)據(jù)你能否大致判斷Wv2？解析： 設(shè)由O到A的過程中，重力對重物所做的功為W，那么由O到B的過程中，重力對重物所做的功為2W，由O到C的過程中，重力對重物所做的功為3W.由計算可知，vA2=1.4410-2 m2/s2，vB2=2.8910-2 m2/s2，vC2=4.4110-2 m2/s2，2，3，即vB22vA2，vC23vA2；由以上數(shù)據(jù)可以判定Wv2是正確的，也可以根據(jù)W-v2的曲線來判斷（見圖7-6-5） 圖7-6-4 圖7-6-5思維總

39、結(jié)：因該實驗中只考慮重力所做的功，因此盡可能減小各種阻力，如紙帶與限位孔之間的摩擦力、空氣阻力等可增大重物的重量.使物重遠(yuǎn)大于空氣阻力以忽略空氣阻力所做的功.七、動能和動能定理1.動能（1）動能的定義物體由于運動而具有的能叫動能.動能的表達(dá)式：Ek=mv2.動能的單位：國際單位制中，焦耳（J）.（2）對動能的理解動能是標(biāo)量，且只有正值.例如一個正在做速率不變的圓周運動的物體，由于它的速率不變化，所以它的動能也不變化.動能具有瞬時性.在某一時刻，物體具有一定的速度，也就具有一定的動能.動能具有相對性.因為v與參照系的選擇有關(guān)，所以對于不同的參考系，同一物體可能具有不同的動能.一般都以地面為參考系

40、.2.動能定理的理解動能定理的文字描述：“力在一個過程中對物體所做的功，等于物體在這個過程中動能的變化.這個結(jié)論叫做動能定理（theorem of kinetic energy）.”對于這句話的理解應(yīng)注意以下幾點：（1）要注意動能與動能增量概念的不同.動能描述的是物體在某一時刻或某一位置所具有的能量狀態(tài)，是個狀態(tài)量.動能增量指的是物體的末動能減去初動能，即Ek2-Ek1，描述的是從一個狀態(tài)到另一個狀態(tài)的變化量.動能只取正值，無正負(fù)之分，而動能增量有正負(fù)之分，Ek0表示物體的動能增加，Ek0，表示物體的動能增加，其增加量等于合外力對物體所做的正功；若Ek0，表示物體的動能減少，其減少量等于合外力

41、對物體所做的負(fù)功的絕對值；若Ek=0，表示合外力對物體所做的功等于零.反之亦然.這種等量代換關(guān)系提供了一種計算變力做功的簡便方法.（2）動能定理中涉及的物理量有F、l、m、v、W、Ek等，在處理含有上述物理量的力學(xué)問題時，可以考慮使用動能定理.由于只需從力在整個位移內(nèi)的功和這段位移始末兩狀態(tài)動能變化去考察，無需注意其中運動狀態(tài)變化的細(xì)節(jié)，又由于動能和功都是標(biāo)量，無方向性，無論是直線運動還是曲線運動，計算都會特別方便.（3）動能定理解題的基本思路選取研究對象，明確它的運動過程.分析研究對象的受力情況和各個力做功情況然后求各個外力做功的代數(shù)和.明確物體在過程始末狀態(tài)的動能Ek1和Ek2.列出動能定

42、理的方程W合=Ek2-Ek1，及其他必要的解題方程，進(jìn)行求解.【典型例題】【例18】關(guān)于物體的動能，下列說法中正確的是（ ）A.一個物體的動能可能小于零B.一個物體的動能與參考系的選取無關(guān)C.動能相同的物體的速度一定相同D.兩質(zhì)量相同的物體，若動能相同，其速度不一定相同解析： 動能是標(biāo)量，速度是矢量，故D正確，由公式Ek=mv2知動能總是大于或等于零，故A錯，因v的大小與參考系的選取有關(guān)，故動能的大小也應(yīng)與參考系的選取有關(guān).答案為D.誤區(qū)警示：此類題要注意分析速度的矢量性，而動能是標(biāo)量.【例19】一人用力把質(zhì)量為1 kg的物體由靜止向上提高1 m，使物體獲得2 m/s的速度，則（ ）A.人對物

43、體做的功為12 J B.合外力對物體做的功為2 JC.合外力對物體做的功為12 JD.物體克服重力做功為10 J解析： 由動能定理得，W人-mgh=mv2-0，故W人=mgh+mv2=1101 J+122 J=12 J，A對，合外力做的功W合=mv2-0=2 J，故B對，C錯，物體克服重力做功為WG=mgh=10 J，故D對.答案為ABD.思維總結(jié)：計算力對物體所做的總功有兩種方法，先求合力，再根據(jù)做功的公式求總功；先求每個力做的功，再求它們的代數(shù)和.誤區(qū)警示：使用動能定理解決問題時一定要牢記等式的左邊是力對物體所做的總功，而不是某一個力所做的功，等式右邊是動能的變化是末動能與初動能的差.【例

44、20】如圖7-7-1所示，一質(zhì)量為2 kg的鉛球從離地面2 m高處自由下落，陷入沙坑中2 cm深處.求沙子對鉛球的平均阻力.（g=10 m/s2）.圖7-7-1思路分析： 物體運動分兩個過程，先是自由落體，然后陷入沙坑減速運動.已知初、末狀態(tài)的動能和物體運動的位移，應(yīng)選用動能定理解決.解析： 處理方法有兩種：法一： 分段列式：設(shè)鉛球自由下落到沙面時速度為v，則由自由落體運動公式，得：v2=2gH即：v= = m/s=2 m/s.小球陷入沙坑過程中受重力和阻力作用，設(shè)平均阻力為F，由動能定理得mgh-Fh=0-mv2即F=（mgh+mv2）/h=2100.02+2（2）2/2/0.02 N=2

45、020 N.法二： 全程列式：全過程中有重力做功，進(jìn)入沙中又有阻力做功，所以總功為W總=mg（H+h）-Fh根據(jù)動能定理得：mg（H+h）-Fh=0故F=mg（H+h）/h=210（2+0.02）/0.02 N=2 020 N.答案： 2 020 N思維總結(jié)：動能定理不僅適用于一個單一的運動過程也適用于由幾個連續(xù)進(jìn)行的不同過程組成的全過程，當(dāng)物體參與兩個以上的運動過程時，既可分階段分別列式計算求解，也可以對全過程列方程求解，且對全過程列方程更方便，簡單.【例21】一質(zhì)量為m的小球，用長為l的輕繩懸掛于O點，小球在水平力F作用下，從平衡位置P點很緩慢地移動到Q點，如圖7-7-3所示，則力F所做的

46、功為（ ）圖7-7-3A.mglcos B.Flsin C.mgl（1-cos ）D.Flcos 試解：_.（做后再看答案，效果更好.）思路分析： 因為是一緩慢過程，故小球處于動態(tài)的平衡，所以力F應(yīng)為一變力，所以應(yīng)由動能定理求解.解析： 由動能定理得WF+WG=0又WG=-mgl（1-cos ）所以WF=mgl（1-cos ），故應(yīng)選C.答案為C.思維總結(jié)：利用動能定理求變力做功時，可先把變力做功用字母符號表示出來，再結(jié)合物體動能變化進(jìn)行求解.誤區(qū)警示：本類題要特別注意分析小球在全過程中受幾個力作用，有幾個力做功，小球受到繩的拉力始終與運動方向垂直不做功.重力做負(fù)功而不能認(rèn)為變力做的功就等于動

47、能的變化.八、機械能守恒定律1.機械能守恒定律（1）內(nèi)容：在只有重力或彈力做功的物體系統(tǒng)內(nèi)，系統(tǒng)的動能和勢能可以互相轉(zhuǎn)化，但機械能的總量保持不變.（2）定律的適用條件：只有系統(tǒng)內(nèi)的重力或彈力做功.“只有”的兩種含義：重力或彈力一定要做功，否則機械能不變，不存在守恒問題.其他力不做功或其他力的合功為零.守恒是一種動態(tài)守恒，即通過重力或彈力做功使系統(tǒng)的動能與勢能相互轉(zhuǎn)化，但機械能總量不變.（3）機械能守恒定律的表達(dá)式：E1=E2或E k1+Ep1=Ek2+E p2任意時刻任意位置的機械能總量相等.Ek=-Ep或Ek=Ep在一段時間內(nèi)動能的減少量等于勢能的增加量.EA=-EB或EA=EB如果系統(tǒng)內(nèi)只

48、有兩個物體發(fā)生機械能的轉(zhuǎn)化，A物體機械能增加量等于B物體機械能減少量.（4）定律的延伸：如果有重力.系統(tǒng)內(nèi)彈力之外的力對物體或系統(tǒng)做了功，則物體或系統(tǒng)的機械能要發(fā)生改變且由功能關(guān)系可知，外力對物體做的功等于系統(tǒng)機械能的變化量.2.機械能是否守恒的判斷（1）用做功來判斷：分析物體或物體受力情況（包括內(nèi)力和外力），明確各力做功的情況，若對物體或系統(tǒng)只有重力或彈力做功，沒有其他力做功或其他力做功的代數(shù)和為零，則機械能守恒；（2）用能量轉(zhuǎn)化來判定：若物體系中只有動能和勢能的相互轉(zhuǎn)化而無機械能與其他形式的能的轉(zhuǎn)化，則物體系機械能守恒.3.應(yīng)用機械能守恒定律的基本思路應(yīng)用機械能守恒定律時，相互作用的物體間

49、的力可以是變力，也可以是恒力，只要符合守恒條件，機械能就守恒，而且機械能守恒定律，只涉及物體系的初、末狀態(tài)的物理量，而不需分析中間過程的復(fù)雜變化，使處理問題得到簡化.應(yīng)用的基本思路如下：（1）選取研究對象物體系或物體.（2）根據(jù)研究對象所經(jīng)歷的物理過程，進(jìn)行受力、做功分析，判斷機械能是否守恒.（3）恰當(dāng)?shù)剡x取參考平面，確定研究對象在過程的初、末狀態(tài)時的機械能.（4）根據(jù)機械能守恒定律列方程，進(jìn)行求解.【典型例題】【例22】下列物體中，機械能守恒的是（ ）A.做自由落體運動的物體B.被勻速吊起的集裝箱C.光滑曲面上自由運動的物體D.物體以g的加速度豎直向上做勻減速運動解析： 物體做自由落體運動或

50、沿光滑曲面自由運動時，不受摩擦力，只有重力做功，機械能守恒，A、C對.勻速吊起的集裝箱，繩的拉力對它做功機械能不守恒，以g 的加速度勻減速運動的物體由牛頓第二定律知其必受到豎直向上的大小為mg的外力作用，故機械能不守恒.答案為AC.思維總結(jié)：物體的運動形式可能有多種，判斷機械能是否守恒，關(guān)鍵看是否只有重力或彈力做功或分析有無其他形式的能產(chǎn)生.【例23】如圖7-8-2所示，在水平臺面上的A點，一個質(zhì)量為m的物體以初速度v0被拋出，不計空氣阻力，求它到達(dá)B點時速度的大小.圖7-8-2思路分析： 研究過程為拋出后由A運動到B，且不計空氣阻力作用，故機械能守恒.解析： 選地面為零勢能面，則由機械能守恒

51、定律得：mgH+mv02=mg（H-h）+mvB2，解得vB=答案： 思維總結(jié)：應(yīng)用機械能守恒定律時，若列任意狀態(tài)的機械能相等方程則應(yīng)選取合適的參考平面，如上題若選桌面為參考平面，則所列式子應(yīng)為mv02=-mgh+mvB2.誤區(qū)警示：選取不同的參考平面，物體所具有的重力勢能是不同的.【例24】如圖7-8-3所示，質(zhì)量不計的輕桿一端安裝在水平軸O上，桿的中央和另一端分別固定一個質(zhì)量均為m的小球A和B（可以當(dāng)做質(zhì)點），桿長為L，將輕桿從靜止開始釋放，不計空氣阻力.當(dāng)輕桿通過豎直位置時，求：小球A、B的速度各是多少？圖7-8-3思路分析： A球和B球單獨隨輕桿在空間轉(zhuǎn)動時它們運動的快慢程度是不同的.

52、即A、B球和輕桿一起轉(zhuǎn)動的過程中，輕桿對A、B球做功，因此A球機械能不守恒，B球機械能也不守恒.但以A、B（包括輕桿）為物體系統(tǒng)，只有小球的重力做功，機械能守恒.解析： 由系統(tǒng)的機械能守恒，Ep減=Ek增得mg+mgl=mvA2+mvB2又因A、B球的角速度相等vA=vB=l解得：vA=,vB=2答案： 2思維總結(jié)：A、B球做圓周運動時，角速度相等利用這一點可找出兩球的速度關(guān)系，從而使列式簡化，本題中用Ep減=E p增較方便.九、實驗：驗證機械能守恒定律1.實驗?zāi)康模候炞C機械能守恒定律.2.實驗原理：通過實驗，求做自由落體運動物體的重力勢能的減少量和相應(yīng)過程動能的增加量.若二者相等，說明機械能

53、守恒，從而驗證機械能守恒定律.3.實驗器材：打點計時器及電源、紙帶、復(fù)寫紙片、重物、刻度尺、帶有鐵夾的鐵架臺、導(dǎo)線. 4.實驗步驟（1） 如圖7-9-1所示，將紙帶固定在重物上，讓紙帶穿過打點計時器.圖7-9-1（2）用手握著紙帶，讓重物靜止地靠近打點計時器，然后接通電源，松開紙帶，讓重物自由落下，紙帶上打下一系列點.換上新紙帶，重復(fù)實驗幾次.（3）從幾條紙帶中挑選點跡清晰的紙帶.（4）在選出的紙帶上，記下第一個點的位置O，并在紙帶上從任意點開始依次選取幾個點1、2、3、4，并量出各點到O點的距離h1、h2、h3，計算相應(yīng)的重力勢能減少量mghn.（5）測出一系列計數(shù)點到第一個點的距離d1、d2，根據(jù)公式vn=，計算物體在打下點1、2