向量的加法ppt課件PPT教案

1、向量的加法向量的加法ppt課件課件北京北京廣州廣州上海上海1.1.飛機(jī)從廣州飛往上海飛機(jī)從廣州飛往上海, ,再從上海再從上海飛往北京飛往北京, ,這兩次位移的結(jié)果與飛這兩次位移的結(jié)果與飛機(jī)從廣州直接飛往北京的位移相機(jī)從廣州直接飛往北京的位移相同嗎？同嗎？我們把后面這樣一次位移叫作我們把后面這樣一次位移叫作前面兩次位移的合位移前面兩次位移的合位移. .相相同同第1頁/共23頁A AB BC CD D2.2.在大型生產(chǎn)車間里在大型生產(chǎn)車間里, ,一重物被天車從一重物被天車從A A處搬運(yùn)到處搬運(yùn)到B B處處. .的合位移。的合位移。與豎直運(yùn)動(dòng)的分位移與豎直運(yùn)動(dòng)的分位移水平運(yùn)動(dòng)的分位移水平運(yùn)動(dòng)的分位移

2、，可以看作，可以看作它的實(shí)際位移它的實(shí)際位移ADACAB第2頁/共23頁由分位移求合位移由分位移求合位移, ,稱為位移的合成稱為位移的合成. .在上一節(jié)課中我們知道位移是向量，因此位移合在上一節(jié)課中我們知道位移是向量，因此位移合成就是向量的加法，那么向量的加法怎么體現(xiàn)？成就是向量的加法，那么向量的加法怎么體現(xiàn)？符合哪些規(guī)律呢？這就是我們今天要探究的內(nèi)容符合哪些規(guī)律呢？這就是我們今天要探究的內(nèi)容. .第3頁/共23頁1.1.掌握向量加法的概念；能熟練運(yùn)用三角形法則和掌握向量加法的概念；能熟練運(yùn)用三角形法則和平行四邊形法則求幾個(gè)向量的和向量平行四邊形法則求幾個(gè)向量的和向量. .（重點(diǎn)（重點(diǎn)) )2

3、.2.能準(zhǔn)確表述向量加法的交換律和結(jié)合律，并能熟練能準(zhǔn)確表述向量加法的交換律和結(jié)合律，并能熟練運(yùn)用它們進(jìn)行向量計(jì)算運(yùn)用它們進(jìn)行向量計(jì)算. . （重點(diǎn)）（重點(diǎn)）3.3.向量加法的概念和向量加法的法則及運(yùn)算律向量加法的概念和向量加法的法則及運(yùn)算律. .（難點(diǎn)）（難點(diǎn)）第4頁/共23頁既然向量的加法可以類比位移的合成，想一想，求既然向量的加法可以類比位移的合成，想一想，求兩個(gè)向量的和是否也可以類比前面位移的合成呢？?jī)蓚€(gè)向量的和是否也可以類比前面位移的合成呢？探究點(diǎn)探究點(diǎn)1 1 向量加法的三角形法則向量加法的三角形法則b ba aa,b, 如下圖，已知向量如下圖，已知向量 如何求這兩向量的和？如何求這

4、兩向量的和？第5頁/共23頁這種作法叫作向量求和的這種作法叫作向量求和的三角形法則三角形法則. .A AC C作法作法：1.1.在平面內(nèi)任取一點(diǎn)在平面內(nèi)任取一點(diǎn)A.A.討論：討論：作圖的關(guān)鍵點(diǎn)在哪？作圖的關(guān)鍵點(diǎn)在哪？ 首尾順次相連首尾順次相連. .B Babababa,b類比前面的廣州至北京的飛機(jī)位移的合成類比前面的廣州至北京的飛機(jī)位移的合成.再作向量再作向量AC第6頁/共23頁(1)(1)同向同向(2)(2)反向反向abab思考：思考：當(dāng)向量當(dāng)向量a a，b b是共線向量時(shí)，是共線向量時(shí)，a+ba+b又如何作？又如何作？abABBC=AC (3)(3)規(guī)定：規(guī)定：a00aa.ABCBAaCb

5、abABBC=AC 第7頁/共23頁A A探究點(diǎn)探究點(diǎn)2 2 向量加法的平行四邊形法則向量加法的平行四邊形法則思考：思考：類比位移的合成方法，作兩向量的和還有類比位移的合成方法，作兩向量的和還有沒有其他的方法呢？沒有其他的方法呢？B BD DC Cb ba a作法：作法： 作作 以以ABAB，ADAD為鄰邊為鄰邊 作平行四邊形，則作平行四邊形，則ABa,ADb, ACab +第8頁/共23頁上述這種方法叫作向量求和的上述這種方法叫作向量求和的平行四邊形法則平行四邊形法則. .思考：思考：這種方法的作圖關(guān)鍵點(diǎn)是什么呢？這種方法的作圖關(guān)鍵點(diǎn)是什么呢？提示：提示：共起點(diǎn)共起點(diǎn). .第9頁/共23頁提

6、升總結(jié)：提升總結(jié)：三角形法則和平行四邊形法則的使用范三角形法則和平行四邊形法則的使用范圍圍. .（1 1）三角形法則適用于任意兩個(gè)向量的加法）三角形法則適用于任意兩個(gè)向量的加法; ; （2 2）平行四邊形法則適用于不共線的兩個(gè)向量的加）平行四邊形法則適用于不共線的兩個(gè)向量的加法法. .第10頁/共23頁例例 輪船從港沿東偏北輪船從港沿東偏北 3030方向行駛了方向行駛了40 n mile40 n mile（海里）到達(dá)（海里）到達(dá) B B 處處, ,再由再由B B處沿正北方向行駛處沿正北方向行駛40 n mile40 n mile 到達(dá)到達(dá) C C 處處. .求此時(shí)輪船與求此時(shí)輪船與A A港的相

7、對(duì)位置港的相對(duì)位置. .北北A AB B30D D東東CCAB BACACABB ：如如圖圖，設(shè)設(shè), ,分分別別表表示示輪輪船船的的兩兩次次位位移移, ,則則表表示示輪輪船船的的合合位位移移, ,解解. .C C第11頁/共23頁東東北北AB30CRtADB,ADB90 ,DAB30 ,|AB| 40 n mile|DB| 20 n mile,|AD| 20 3 n mile 在 中，所以2222RtADC,ADC90 ,|DC| 60 n mile|AC|AD|DC|(20 3)6040 3 (n mile). 在 中，所以D|AC| 2|AD|,CAD60 所以.因?yàn)橐驗(yàn)榇鸫? : 輪船此

8、時(shí)位于輪船此時(shí)位于A A港東偏北港東偏北6060，且距，且距A A港港40 n mile 40 n mile 的的C C處處. .3第12頁/共23頁探究點(diǎn)探究點(diǎn)3 3 向量加法的運(yùn)算律向量加法的運(yùn)算律數(shù)的加法滿足交換律與結(jié)合律數(shù)的加法滿足交換律與結(jié)合律 ，即對(duì)任意，即對(duì)任意a a，bRbR，有，有a+b=b+aa+b=b+a，（，（a+ba+b）+c=a+c=a+（b+cb+c）. .任意向量任意向量 的加法是的加法是否也滿足交換律和結(jié)合律？否也滿足交換律和結(jié)合律？a,b 向量的加法滿足交換律和結(jié)合律向量的加法滿足交換律和結(jié)合律D DA AC CB BA AB BC CD Da+b +c=

9、a+ b+c（）（）第13頁/共23頁A A1 1A A2 2+A+A2 2A A3 3+A+A3 3A A4 4+A+A4 4A A5 5+ +A+ +An-2n-2A An-1n-1+A+An-1n-1A An n = =思考：思考：能否將它推廣至多個(gè)向量的求和？能否將它推廣至多個(gè)向量的求和？A A1 1A A2 2A A3 3A A1 1A A2 2+A+A2 2A A3 3+A+A3 3A A4 4=_=_A A1 1A A2 2+A+A2 2A A3 3= _= _A A1 1A A2 2A A3 3A A4 4多邊形法則：多邊形法則：n n個(gè)首尾順次相接的向量的和等于折個(gè)首尾順次相

10、接的向量的和等于折線起點(diǎn)到終點(diǎn)的向量線起點(diǎn)到終點(diǎn)的向量. .13A A 14A A 1nA A第14頁/共23頁解：解：如圖，如圖， 表示表示 ， 表示表示 . .以以O(shè)AOA，OBOB為鄰邊作為鄰邊作OACBOACB，則，則 表示合力表示合力 . .在在RtRtOACOAC中，中， =40N=40N， =30N.=30N.由勾股定理得由勾股定理得例例2 2 兩個(gè)力兩個(gè)力 和和 同時(shí)作用在一個(gè)物體上同時(shí)作用在一個(gè)物體上, ,其中其中 的大小的大小為為40 N,40 N,方向向東方向向東, , 的大小為的大小為30 N,30 N,方向向北方向向北, ,求它們的合力求它們的合力. .東東北北O(jiān) O

11、C COAOB OC 1|OA| |F |2|AC| |OB| |F | 2222|F| |OC|OA|AC|403050(N). 設(shè)合力設(shè)合力 與力與力 的夾角為的夾角為，則，則 所以所以3737. .答：合力大小為答：合力大小為50N50N，方向?yàn)闁|偏北，方向?yàn)闁|偏北3737. .21|F |AC|3tan0.75.4|OA|F | 1F2F 1F2F 1F2FurFF1FF1F2F 第15頁/共23頁OB B例例3 3 在小船過河時(shí)在小船過河時(shí), ,小船沿垂直河岸方向行駛的速度小船沿垂直河岸方向行駛的速度為為v v1 1=3.46 km/h,=3.46 km/h,河水流動(dòng)的速度河水流動(dòng)的

12、速度v v2 2=2.0 km/h.=2.0 km/h.試求試求小船過河實(shí)際航行速度的大小和方向小船過河實(shí)際航行速度的大小和方向. . v v1 1v v2 2解：解：如圖，設(shè)如圖，設(shè) 表示小船垂直于河表示小船垂直于河岸行駛的速度岸行駛的速度, , 表示水流的速度，表示水流的速度，以以O(shè)A,OBOA,OB為鄰邊作為鄰邊作OABCOABC，則，則 就就是小船實(shí)際航行的速度是小船實(shí)際航行的速度. .OAOB OC C CA A第16頁/共23頁12222212RtOBCBC =v3.46 km/ hOB =v2.0 km/ hOCOBBC3.462.04.0km/ hvtan BOC=1.73,B

13、OC60 .v60. ：中，（）.小船實(shí)際的航行速度的大小約為，方向與水流方向約成在在所所以以因因?yàn)闉橐砸源鸫鹚墙?4.0 km/h第17頁/共23頁ABCDEFBACDEF . .如圖，在正六邊形如圖，在正六邊形ABCDEFABCDEF中，中， （ ） A A B B C C0BE ADCF 第18頁/共23頁2.2.下列非零向量的運(yùn)算結(jié)果為零向量的是下列非零向量的運(yùn)算結(jié)果為零向量的是( )( )A.A.B. B. C.C.D.D.BC AB PM MN MP BC CA AB CD MP GM PQ QG D D第19頁/共23頁3.試用向量方法證明：對(duì)角線互相平分的四試用向量方法證明：對(duì)角線互相平分的四邊形必是平行四邊形邊形必是平行四邊形.證明證明AMMC BMMD AD AM MDMC BMBC AD與與 平行且相等平行且相等