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文檔簡介

第一型曲線積分和曲面積分 平面曲線積分第一型曲線積分和曲面積分 第一型平面曲線積分 設(shè)C為光滑平面曲線 第一步 分割：如圖，作分割第一型曲線積分和曲面積分 第二步 近似： 在每一小段上，記其長度為 作近似 第三步 求和： 第四步 取極限 第一型曲線積分和曲面積分 第一型曲線積分 設(shè)光滑平面曲線C由參數(shù)方程給定 如圖，作分割、近似、求和以及取極限，定義第一型曲線積分如下第一型曲線積分和曲面積分 第一型曲線積分 弧長元 由于 = 所以 即得 從而得到方式 第一型曲線積分和曲面積分 空間曲線積分第一型曲線積分和曲面積分 空間曲線C由參數(shù)方程確定 類似，平面曲線作分割、近似、求和以及取極限，定義積分 利用弧長元可得第一型曲線積分和曲面積分 假設(shè)空間曲線C用向量描畫 那么曲線積分可表示為第一型曲線積分和曲面積分 第一型曲面積分 設(shè)曲面S由參數(shù)方程給出 類似于曲線情形，作分割第一型曲線積分和曲面積分 第一型曲面積分 近似 求和得到 取極限 即得

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