（精心整理）高考物理帶電粒子在復(fù)合場中的運(yùn)動知識歸納

1、帶電粒子在復(fù)合場中的運(yùn)動基礎(chǔ)知識歸納1.復(fù)合場復(fù)合場是指電場、磁場和重力場并存，或其中兩場并存，或分區(qū)域存在，分析方法和力學(xué)問題的分析方法基本相同，不同之處是多了電場力和磁場力，分析方法除了力學(xué)三大觀點(diǎn)(動力學(xué)、動量、能量)外，還應(yīng)注意：(1)洛倫茲力永不做功.(2)重力和電場力做功與路徑無關(guān)，只由初末位置決定.還有因洛倫茲力隨速度而變化，洛倫茲力的變化導(dǎo)致粒子所受合力變化，從而加速度變化，使粒子做變加速運(yùn)動.2.帶電粒子在復(fù)合場中無約束情況下的運(yùn)動性質(zhì) (1)當(dāng)帶電粒子所受合外力為零時，將做勻速直線運(yùn)動或處于靜止，合外力恒定且與初速度同向時做勻變速直線運(yùn)動，常見情況有：洛倫茲力為零(v與B平

2、行)，重力與電場力平衡，做勻速直線運(yùn)動，或重力與電場力合力恒定，做勻變速直線運(yùn)動.洛倫茲力與速度垂直，且與重力和電場力的合力平衡，做勻速直線運(yùn)動. (2)當(dāng)帶電粒子所受合外力充當(dāng)向心力，帶電粒子做勻速圓周運(yùn)動時，由于通常情況下，重力和電場力為恒力，故不能充當(dāng)向心力，所以一般情況下是重力恰好與電場力相平衡，洛倫茲力充當(dāng)向心力.(3)當(dāng)帶電粒子所受合外力的大小、方向均不斷變化時，粒子將做非勻變速的曲線運(yùn)動.3.帶電粒子在復(fù)合場中有約束情況下的運(yùn)動帶電粒子所受約束，通常有面、桿、繩、圓軌道等，常見的運(yùn)動形式有直線運(yùn)動和圓周運(yùn)動，此類問題應(yīng)注意分析洛倫茲力所起的作用.4.帶電粒子在交變場中的運(yùn)動帶電粒

3、子在不同場中的運(yùn)動性質(zhì)可能不同，可分別進(jìn)行討論.粒子在不同場中的運(yùn)動的聯(lián)系點(diǎn)是速度，因為速度不能突變，在前一個場中運(yùn)動的末速度，就是后一個場中運(yùn)動的初速度.5.帶電粒子在復(fù)合場中運(yùn)動的實際應(yīng)用(1)質(zhì)譜儀用途：質(zhì)譜儀是一種測量帶電粒子質(zhì)量和分離同位素的儀器.原理：如圖所示，離子源S產(chǎn)生質(zhì)量為m，電荷量為q的正離子(重力不計)，離子出來時速度很小(可忽略不計)，經(jīng)過電壓為U的電場加速后進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動，經(jīng)過半個周期而達(dá)到記錄它的照相底片P上，測得它在P上的位置到入口處的距離為L，則qUmv20；qBvm；L2r聯(lián)立求解得m，因此，只要知道q、B、L與U，就可計算出帶電

4、粒子的質(zhì)量m，若q也未知，則又因mL2，不同質(zhì)量的同位素從不同處可得到分離，故質(zhì)譜儀又是分離同位素的重要儀器.(2)回旋加速器組成：兩個D形盒、大型電磁鐵、高頻振蕩交變電壓，D型盒間可形成電壓U.作用：加速微觀帶電粒子.原理：a.電場加速qUEkb.磁場約束偏轉(zhuǎn)qBvm，rvc.加速條件，高頻電源的周期與帶電粒子在D形盒中運(yùn)動的周期相同，即T電場T回旋帶電粒子在D形盒內(nèi)沿螺旋線軌道逐漸趨于盒的邊緣，達(dá)到預(yù)期的速率后，用特殊裝置把它們引出.要點(diǎn)深化a.將帶電粒子在兩盒狹縫之間的運(yùn)動首尾相連起來可等效為一個初速度為零的勻加速直線運(yùn)動.b.帶電粒子每經(jīng)電場加速一次，回旋半徑就增大一次，所以各回旋半徑

5、之比為1c.對于同一回旋加速器，其粒子回旋的最大半徑是相同的.d.若已知最大能量為Ekm，則回旋次數(shù)n e.最大動能：Ekmf.粒子在回旋加速器內(nèi)的運(yùn)動時間：t(3)速度選擇器原理：如圖所示，由于所受重力可忽略不計，運(yùn)動方向相同而速率不同的正粒子組成的粒子束射入相互正交的勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場所組成的場區(qū)中，已知電場強(qiáng)度為B，方向垂直于紙面向里，若粒子運(yùn)動軌跡不發(fā)生偏轉(zhuǎn)(重力不計)，必須滿足平衡條件：qBvqE，故v，這樣就把滿足v的粒子從速度選擇器中選擇出來了.特點(diǎn)：a.速度選擇器只選擇速度(大小、方向)而不選擇粒子的質(zhì)量和電荷量，如上圖中若從右側(cè)入射則不能穿過場區(qū).b.速度選擇器B、E、v三個

6、物理量的大小、方向互相約束，以保證粒子受到的電場力和洛倫茲力等大、反向，如上圖中只改變磁場B的方向，粒子將向下偏轉(zhuǎn).c.vv時，則qBvqE，粒子向上偏轉(zhuǎn)；當(dāng)vv時，qBvqE，粒子向下偏轉(zhuǎn).要點(diǎn)深化a.從力的角度看，電場力和洛倫茲力平衡qEqvB；b.從速度角度看，v；c.從功能角度看，洛倫茲力永不做功.(4)電磁流量計如圖所示，一圓形導(dǎo)管直徑為d，用非磁性材料制成，其中有可以導(dǎo)電的液體流過導(dǎo)管.原理：導(dǎo)電液體中的自由電荷(正、負(fù)離子)在洛倫茲力作用下橫向偏轉(zhuǎn)，a、b間出現(xiàn)電勢差，形成電場.當(dāng)自由電荷所受電場力和洛倫茲力平衡時，a、b間的電勢差就保持穩(wěn)定.由BqvEqq，可得v液體流量QSv

7、(5)霍爾效應(yīng)如圖所示，高為h、寬為d的導(dǎo)體置于勻強(qiáng)磁場B中，當(dāng)電流通過導(dǎo)體時，在導(dǎo)體板的上表面A和下表面A之間產(chǎn)生電勢差，這種現(xiàn)象稱為霍爾效應(yīng)，此電壓稱為霍爾電壓.設(shè)霍爾導(dǎo)體中自由電荷(載流子)是自由電子.圖中電流方向向右，則電子受洛倫茲力向上，在上表面A積聚電子，則qvBqE，EBv，電勢差UEhBhv.又InqSv導(dǎo)體的橫截面積Shd得v所以UBhvk=，稱霍爾系數(shù)重點(diǎn)難點(diǎn)突破一、解決復(fù)合場類問題的基本思路1.正確的受力分析.除重力、彈力、摩擦力外，要特別注意電場力和磁場力的分析.2.正確分析物體的運(yùn)動狀態(tài).找出物體的速度、位置及其變化特點(diǎn)，分析運(yùn)動過程，如果出現(xiàn)臨界狀態(tài)，要分析臨界條件

8、.3.恰當(dāng)靈活地運(yùn)用動力學(xué)三大方法解決問題.(1)用動力學(xué)觀點(diǎn)分析，包括牛頓運(yùn)動定律與運(yùn)動學(xué)公式.(2)用動量觀點(diǎn)分析，包括動量定理與動量守恒定律.(3)用能量觀點(diǎn)分析，包括動能定理和機(jī)械能(或能量)守恒定律.針對不同的問題靈活地選用，但必須弄清各種規(guī)律的成立條件與適用范圍.二、復(fù)合場類問題中重力考慮與否分三種情況1.對于微觀粒子，如電子、質(zhì)子、離子等一般不做特殊交待就可以不計其重力，因為其重力一般情況下與電場力或磁場力相比太小，可以忽略；而對于一些實際物體，如帶電小球、液滴、金屬塊等不做特殊交待時就應(yīng)考慮其重力.2.在題目中有明確交待是否要考慮重力的，這種情況比較正規(guī)，也比較簡單.3.直接看

9、不出是否要考慮重力的，在進(jìn)行受力分析與運(yùn)動分析時，要由分析結(jié)果，先進(jìn)行定性確定是否要考慮重力.典例精析1.帶電粒子在復(fù)合場中做直線運(yùn)動的處理方法【例1】如圖所示，足夠長的光滑絕緣斜面與水平面間的夾角為(sin 0.6)，放在水平方向的勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場中，電場強(qiáng)度E50 V/m，方向水平向左，磁場方向垂直紙面向外.一個電荷量q4.0102 C、質(zhì)量m0.40 kg的光滑小球，以初速度v020 m/s從斜面底端向上滑，然后又下滑，共經(jīng)過3 s脫離斜面.求磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度(g取10 m/s2).高考資源網(wǎng)【解析】小球沿斜面向上運(yùn)動的過程中受力分析如圖所示.由牛頓第二定律，得qEcos mgsin

10、ma1，故a1gsin 100.6 m/s2 m/s210 m/s2，向上運(yùn)動時間t12 s小球在下滑過程中的受力分析如圖所示.小球在離開斜面前做勻加速直線運(yùn)動，a210 m/s2運(yùn)動時間t2tt11 s脫離斜面時的速度va2t210 m/s在垂直于斜面方向上有：qvBqEsin mgcos 故B5 T【思維提升】(1)知道洛倫茲力是變力，其大小隨速度變化而變化，其方向隨運(yùn)動方向的反向而反向.能從運(yùn)動過程及受力分析入手，分析可能存在的最大速度、最大加速度、最大位移等.(2)明確小球脫離斜面的條件是FN0.【拓展1】如圖所示，套在足夠長的絕緣粗糙直棒上的帶正電小球，其質(zhì)量為m，帶電荷量為q，小球

11、可在棒上滑動，現(xiàn)將此棒豎直放入沿水平方向且互相垂直的勻強(qiáng)磁場和勻強(qiáng)電場中.設(shè)小球電荷量不變，小球由靜止下滑的過程中( BD )A.小球加速度一直增大 B.小球速度一直增大，直到最后勻速C.桿對小球的彈力一直減小D.小球所受洛倫茲力一直增大，直到最后不變【解析】小球由靜止加速下滑，f洛Bqv在不斷增大，開始一段，如圖(a)：f洛F電，水平方向有f洛F電FN，隨著速度的增大，F(xiàn)N也增大，f也增大，a減小，當(dāng)fmg時，a0，此后做勻速運(yùn)動，故a先增大后減小，A錯，B對，彈力先減小后增大，C錯，由f洛Bqv知D對.2.靈活運(yùn)用動力學(xué)方法解決帶電粒子在復(fù)合場中的運(yùn)動問題【例2】如圖所示，水平放置的M、N

12、兩金屬板之間，有水平向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度B0.5 T.質(zhì)量為m19.995107 kg、電荷量為q1.0108 C的帶電微粒，靜止在N板附近.在M、N兩板間突然加上電壓(M板電勢高于N板電勢)時，微粒開始運(yùn)動，經(jīng)一段時間后，該微粒水平勻速地碰撞原來靜止的質(zhì)量為m2的中性微粒，并粘合在一起，然后共同沿一段圓弧做勻速圓周運(yùn)動，最終落在N板上.若兩板間的電場強(qiáng)度E1.0103 V/m，求：(1)兩微粒碰撞前，質(zhì)量為m1的微粒的速度大??；(2)被碰撞微粒的質(zhì)量m2；(3)兩微粒粘合后沿圓弧運(yùn)動的軌道半徑.【解析】(1)碰撞前，質(zhì)量為m1的微粒已沿水平方向做勻速運(yùn)動，根據(jù)平衡條件有m1gqvBqE

13、解得碰撞前質(zhì)量m1的微粒的速度大小為vm/s1 m/s(2)由于兩微粒碰撞后一起做勻速圓周運(yùn)動，說明兩微粒所受的電場力與它們的重力相平衡，洛倫茲力提供做勻速圓周運(yùn)動的向心力，故有(m1m2)gqE解得m2= kg51010 kg(3)設(shè)兩微粒一起做勻速圓周運(yùn)動的速度大小為v，軌道半徑為R，根據(jù)牛頓第二定律有qvB(m1m2)研究兩微粒的碰撞過程，根據(jù)動量守恒定律有m1v(m1m2)v以上兩式聯(lián)立解得Rm200 m【思維提升】(1)全面正確地進(jìn)行受力分析和運(yùn)動狀態(tài)分析，f洛隨速度的變化而變化導(dǎo)致運(yùn)動狀態(tài)發(fā)生新的變化.K(2)若mg、f洛、F電三力合力為零，粒子做勻速直線運(yùn)動.(3)若F電與重力平

14、衡，則f洛提供向心力，粒子做勻速圓周運(yùn)動.(4)根據(jù)受力特點(diǎn)與運(yùn)動特點(diǎn)，選擇牛頓第二定律、動量定理、動能定理及動量守恒定律列方程求解.【拓展2】如圖所示，在相互垂直的勻強(qiáng)磁場和勻強(qiáng)電場中，有一傾角為的足夠長的光滑絕緣斜面.磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向水平向外；電場強(qiáng)度為E，方向豎直向上.有一質(zhì)量為m、帶電荷量為q的小滑塊靜止在斜面頂端時對斜面的正壓力恰好為零.(1)如果迅速把電場方向轉(zhuǎn)為豎直向下，求小滑塊能在斜面上連續(xù)滑行的最遠(yuǎn)距離L和所用時間t；(2)如果在距A端L/4處的C點(diǎn)放入一個質(zhì)量與滑塊相同但不帶電的小物體，當(dāng)滑塊從A點(diǎn)靜止下滑到C點(diǎn)時兩物體相碰并黏在一起.求此黏合體在斜面上還能再滑行多長時

15、間和距離？【解析】(1)由題意知qEmg場強(qiáng)轉(zhuǎn)為豎直向下時，設(shè)滑塊要離開斜面時的速度為v，由動能定理有 (mgqE)Lsin ，即2mgLsin 當(dāng)滑塊剛要離開斜面時由平衡條件有qvB(mgqE)cos ，即v 由以上兩式解得L根據(jù)動量定理有t(2)兩物體先后運(yùn)動，設(shè)在C點(diǎn)處碰撞前滑塊的速度為vC，則2mgsin mv2設(shè)碰后兩物體速度為u，碰撞前后由動量守恒有mvC2mu設(shè)黏合體將要離開斜面時的速度為v，由平衡條件有qvB(2mgqE)cos 3mgcos 由動能定理知，碰后兩物體共同下滑的過程中有3mgsin s2mv22mu2聯(lián)立以上幾式解得s將L結(jié)果代入上式得s碰后兩物體在斜面上還能滑

16、行的時間可由動量定理求得tcot【例3】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，第象限存在沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場，第象限存在垂直于坐標(biāo)平面向外的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子從y軸正半軸上的M點(diǎn)以速度v0垂直于y軸射入電場，經(jīng)x軸上的N點(diǎn)與x軸正方向成60角射入磁場，最后從y軸負(fù)半軸上的P點(diǎn)垂直于y軸射出磁場，如圖所示.不計重力，求：(1)M、N兩點(diǎn)間的電勢差UMN；(2)粒子在磁場中運(yùn)動的軌道半徑r；(3)粒子從M點(diǎn)運(yùn)動到P點(diǎn)的總時間t.【解析】(1)設(shè)粒子過N點(diǎn)時的速度為v，有cos v2v0粒子從M點(diǎn)運(yùn)動到N點(diǎn)的過程，有qUMNUMN3mv/2q(2)粒子在磁場中以O(shè)為圓

17、心做勻速圓周運(yùn)動，半徑為ON，有qvBr(3)由幾何關(guān)系得ONrsin 設(shè)粒子在電場中運(yùn)動的時間為t1，有ONv0t1t1粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動的周期T設(shè)粒子在磁場中運(yùn)動的時間為t2，有t2Tt2tt1t2【思維提升】注重受力分析，尤其是運(yùn)動過程分析以及圓心的確定，畫好示意圖，根據(jù)運(yùn)動學(xué)規(guī)律及動能觀點(diǎn)求解.高考資源網(wǎng)KS5U.COM【拓展3】如圖所示，真空室內(nèi)存在寬度為s8 cm的勻強(qiáng)磁場區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度B0.332 T，磁場方向垂直于紙面向里.緊靠邊界ab放一點(diǎn)狀粒子放射源S，可沿紙面向各個方向放射速率相同的粒子.粒子質(zhì)量為m6.641027 kg，電荷量為q3.21019 C，速率為v

18、3.2106 m/s.磁場邊界ab、cd足夠長，cd為厚度不計的金箔，金箔右側(cè)cd與MN之間有一寬度為L12.8 cm的無場區(qū)域.MN右側(cè)為固定在O點(diǎn)的電荷量為Q2.0106 C的點(diǎn)電荷形成的電場區(qū)域(點(diǎn)電荷左側(cè)的電場分布以MN為邊界).不計粒子的重力，靜電力常量k9.0109 Nm2/C2，(取sin 370.6，cos 370.8)求：(1)金箔cd被粒子射中區(qū)域的長度y；(2)打在金箔d端離cd中心最遠(yuǎn)的粒子沿直線穿出金箔，經(jīng)過無場區(qū)進(jìn)入電場就開始以O(shè)點(diǎn)為圓心做勻速圓周運(yùn)動，垂直打在放置于中心線上的熒光屏FH上的E點(diǎn)(未畫出)，計算OE的長度；(3)計算此粒子從金箔上穿出時損失的動能.【解析】(1)粒子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動，洛倫茲力提供向心力，有qvBm，得R0.2 m如圖所示，當(dāng)粒子運(yùn)動的圓軌跡與cd相切時，上端偏離O最遠(yuǎn)，由幾何關(guān)系得OP0.16 m當(dāng)粒子沿Sb方向射入時，下端偏離O最遠(yuǎn)，由幾何關(guān)系得OQ0.16 m故金箔cd被粒子射中區(qū)域的長度為yOQO