第9章 天津大學(xué)侯春萍老師通信原理與系統(tǒng)課件之Turbo碼

1、2Turbo碼Turbo碼基礎(chǔ)Turbo碼編碼器q并行級(jí)聯(lián)結(jié)構(gòu)q反饋系統(tǒng)卷積碼q交織器Turbo碼譯碼器q軟輸入軟輸出譯碼器q迭代譯碼算法39.1 Tubor碼基礎(chǔ) 9.1.1 Shannon 9.1.1 Shannon 信道編碼定理（第二定理）信道編碼定理（第二定理）19481948年年，美國(guó)Bell實(shí)驗(yàn)室的C.E.Shannon 在貝爾技術(shù)雜志上發(fā)表了題為通信的數(shù)學(xué)理論（A mathematical theory of communication）的論文。Shannon指出指出：任何一個(gè)通信道都有確定的信道信道容量容量C C，如果通信系統(tǒng)所要求的傳輸速率R小于C，則存在一種編碼方式，當(dāng)碼長(zhǎng)

2、碼長(zhǎng)n充分大充分大并應(yīng)用最最大似然譯碼（大似然譯碼（MLD）時(shí)，信息的錯(cuò)誤概率錯(cuò)誤概率可以達(dá)到任意小任意小。這就是著名的這就是著名的 Shannon 有躁信道有躁信道編碼定理編碼定理。4分析：實(shí)現(xiàn)信道編碼定理的條件q采用隨機(jī)編、譯碼方式q編譯碼長(zhǎng)度L，即碼長(zhǎng)無限q譯碼采用最大似然譯碼方法 q長(zhǎng)期以來，信道編碼的設(shè)計(jì)一直是沿著后兩個(gè)方向發(fā)展 5信道編碼定理分析(1)采用隨機(jī)編、譯碼方式編譯碼長(zhǎng)度L，即碼長(zhǎng)無限譯碼采用最大似然譯碼方法最大似然譯碼算法的最大似然譯碼算法的性能優(yōu)異，但復(fù)雜度性能優(yōu)異，但復(fù)雜度很高，不適于工程上很高，不適于工程上實(shí)現(xiàn)。目前真正能達(dá)實(shí)現(xiàn)。目前真正能達(dá)到最佳譯碼性能的只到最

3、佳譯碼性能的只有有ViterbiViterbi譯碼，但譯碼，但只適于約束長(zhǎng)度較小只適于約束長(zhǎng)度較小的卷積碼和短或低糾的卷積碼和短或低糾錯(cuò)能力的分組碼錯(cuò)能力的分組碼6信道編碼定理分析(2)采用隨機(jī)編、譯碼方式編 譯 碼 長(zhǎng) 度L，即碼長(zhǎng)無限譯碼采用最大似然譯碼方法由于長(zhǎng)碼的譯碼復(fù)雜度太高，由于長(zhǎng)碼的譯碼復(fù)雜度太高，而性能優(yōu)異的短碼能達(dá)到的傳而性能優(yōu)異的短碼能達(dá)到的傳輸速率輸速率RCRC，因此為了獲得中、，因此為了獲得中、低譯碼復(fù)雜度的長(zhǎng)碼，前人在低譯碼復(fù)雜度的長(zhǎng)碼，前人在現(xiàn)有的短碼的基礎(chǔ)上提出了串現(xiàn)有的短碼的基礎(chǔ)上提出了串行級(jí)聯(lián)碼的結(jié)構(gòu)。但這種結(jié)構(gòu)行級(jí)聯(lián)碼的結(jié)構(gòu)。但這種結(jié)構(gòu)還是沒能擺脫短碼的束縛

4、。由還是沒能擺脫短碼的束縛。由于在接近信道容量時(shí)，短碼的于在接近信道容量時(shí)，短碼的譯碼過程不僅不能使錯(cuò)誤減少，譯碼過程不僅不能使錯(cuò)誤減少，反而會(huì)增加錯(cuò)誤，因此傳統(tǒng)的反而會(huì)增加錯(cuò)誤，因此傳統(tǒng)的串行級(jí)聯(lián)碼的性能串行級(jí)聯(lián)碼的性能與香農(nóng)極限與香農(nóng)極限之間還有著不可逾越的鴻溝。之間還有著不可逾越的鴻溝。 7信道編碼定理分析(3)采用隨機(jī)編、譯碼方式編譯碼長(zhǎng)度L，即碼長(zhǎng)無限譯碼采用最大似然譯碼方法第一項(xiàng)的隨機(jī)化思第一項(xiàng)的隨機(jī)化思想貫穿編碼的構(gòu)造想貫穿編碼的構(gòu)造與譯碼算法的選取與譯碼算法的選取原則，是香農(nóng)信息原則，是香農(nóng)信息論的精華，它應(yīng)該論的精華，它應(yīng)該是構(gòu)造理想信道編是構(gòu)造理想信道編碼的方向碼的方向 8

5、9.1.2 9.1.2 糾錯(cuò)編碼方法的發(fā)展過程糾錯(cuò)編碼方法的發(fā)展過程分組碼分組碼：q2020世紀(jì)世紀(jì)4040年代，年代，R.HammingR.Hamming提出了第一個(gè)差錯(cuò)控制提出了第一個(gè)差錯(cuò)控制碼碼(7(7，4)4)，后來被命名為，后來被命名為漢明碼漢明碼；q漢明碼的效率較低漢明碼的效率較低，M.GolayM.Golay研究了漢明碼的缺點(diǎn)，研究了漢明碼的缺點(diǎn)，提出了兩個(gè)以自己名字命名的高性能碼：提出了兩個(gè)以自己名字命名的高性能碼：二元二元Golay碼碼 和和 三元三元Golay碼碼；qMullerMuller于于19541954年提出了一類新的分組碼年提出了一類新的分組碼Reed-Reed-

6、MullerMuller碼，即碼，即RM碼碼。RMRM碼在漢明碼和碼在漢明碼和GolayGolay碼的基碼的基礎(chǔ)上進(jìn)了一大步，礎(chǔ)上進(jìn)了一大步，在碼長(zhǎng)和糾錯(cuò)能力方面有更強(qiáng)的在碼長(zhǎng)和糾錯(cuò)能力方面有更強(qiáng)的適應(yīng)性適應(yīng)性；qRMRM碼之后，碼之后，人們提出了循環(huán)碼的概念人們提出了循環(huán)碼的概念；重要的子集；重要的子集是是19601960年提出的年提出的BCH碼和碼和RS碼碼。但是直到但是直到19671967年，年，BerlekampBerlekamp 給出了一個(gè)給出了一個(gè)非常有效的譯碼算法非常有效的譯碼算法之后，之后，RSRS碼才得到了廣泛的應(yīng)用。碼才得到了廣泛的應(yīng)用。9卷積碼卷積碼q19551955年由

7、年由EliasElias等人提出。卷積碼的信息塊等人提出。卷積碼的信息塊長(zhǎng)度和碼字長(zhǎng)度都比分組碼小，相應(yīng)的譯碼長(zhǎng)度和碼字長(zhǎng)度都比分組碼小，相應(yīng)的譯碼復(fù)雜性也要小一些。復(fù)雜性也要小一些。q卷積碼常用算法：卷積碼常用算法： WozencraftWozencraft和和ReiffenReiffen在在19611961年、年、FanoFano和和JelinekJelinek分別在分別在19631963年和年和19691969年提出了改進(jìn)年提出了改進(jìn)的的序列譯碼算法序列譯碼算法； 由由MesseyMessey在在19631963年提出的年提出的門限譯碼算法門限譯碼算法，類類似于大數(shù)邏輯譯碼算法；似于大數(shù)

8、邏輯譯碼算法； 由由ViterbiViterbi在在19671967年提出的年提出的ViterbiViterbi算法算法，是是一種最優(yōu)的譯碼算法。一種最優(yōu)的譯碼算法。109.1.3 9.1.3 串行級(jí)聯(lián)碼編碼方案串行級(jí)聯(lián)碼編碼方案q ForneyForney在在19661966年提出年提出；q 基本思想：基本思想：將編制長(zhǎng)碼的過程將編制長(zhǎng)碼的過程分級(jí)完成分級(jí)完成，從，從而通過用短碼級(jí)聯(lián)的方法來提高糾錯(cuò)碼的糾而通過用短碼級(jí)聯(lián)的方法來提高糾錯(cuò)碼的糾錯(cuò)能力錯(cuò)能力；q 目標(biāo)：目標(biāo)：利用兩個(gè)短碼串接構(gòu)造一個(gè)長(zhǎng)碼；利用兩個(gè)短碼串接構(gòu)造一個(gè)長(zhǎng)碼；q級(jí)聯(lián)碼結(jié)構(gòu)：級(jí)聯(lián)碼結(jié)構(gòu)：由外編碼器和內(nèi)編碼器構(gòu)成由外編碼器和

9、內(nèi)編碼器構(gòu)成； 在級(jí)聯(lián)碼中，內(nèi)編碼器可以看成一個(gè)噪聲濾在級(jí)聯(lián)碼中，內(nèi)編碼器可以看成一個(gè)噪聲濾波器，它不僅可以改變?cè)肼暤姆植?，還可以波器，它不僅可以改變?cè)肼暤姆植?，還可以有效地提高接收信號(hào)的信噪比。有效地提高接收信號(hào)的信噪比。11外編碼器外編碼器(N，K)分組碼分組碼內(nèi)編碼器內(nèi)編碼器(n，k)分組碼分組碼級(jí)聯(lián)碼編碼器級(jí)聯(lián)碼編碼器信息信息信道信道串行級(jí)聯(lián)碼器串行級(jí)聯(lián)碼器 連接信息源的叫外編碼器；連接信息源的叫外編碼器；q外碼是（外碼是（N,K）分組碼；碼率為）分組碼；碼率為Ro； 連接信道的叫內(nèi)編碼器；連接信道的叫內(nèi)編碼器；q內(nèi)碼是（內(nèi)碼是（n,k）分組碼，碼率為）分組碼，碼率為Ri； 兩者合起來

10、有：碼長(zhǎng)兩者合起來有：碼長(zhǎng)Nn、信息位、信息位Kk、碼率、碼率Rc=RiRo129.1.4 9.1.4 硬判決和軟判決硬判決和軟判決q傳統(tǒng)的最佳接收機(jī)中解調(diào)器和譯碼器是獨(dú)立傳統(tǒng)的最佳接收機(jī)中解調(diào)器和譯碼器是獨(dú)立的兩個(gè)部分；的兩個(gè)部分；q解調(diào)器首先對(duì)調(diào)制器輸入符號(hào)做解調(diào)器首先對(duì)調(diào)制器輸入符號(hào)做最佳判決最佳判決，然后將硬判決的結(jié)果送給譯碼器，譯碼器再然后將硬判決的結(jié)果送給譯碼器，譯碼器再根據(jù)輸入的信息做最佳判決，糾正解調(diào)器可根據(jù)輸入的信息做最佳判決，糾正解調(diào)器可能發(fā)生的錯(cuò)誤判決，這是硬判決；能發(fā)生的錯(cuò)誤判決，這是硬判決；q經(jīng)過經(jīng)過解調(diào)器的硬判決，丟失了許多有利于譯解調(diào)器的硬判決，丟失了許多有利于譯

11、碼的信息碼的信息。為了提高編碼通信系統(tǒng)的性能，。為了提高編碼通信系統(tǒng)的性能，人們從人們從信息論的角度信息論的角度，對(duì)接收機(jī)中解調(diào)器與，對(duì)接收機(jī)中解調(diào)器與信道譯碼器的功能信道譯碼器的功能劃分和接口劃分和接口重新審視，提重新審視，提出軟判決的方法。出軟判決的方法。13軟判決軟判決：q解調(diào)器對(duì)輸出不進(jìn)行判決，送到譯碼解調(diào)器對(duì)輸出不進(jìn)行判決，送到譯碼器的判決信號(hào)器的判決信號(hào): :可能的概率值可能的概率值或者或者未量未量化的輸出化的輸出，而，而不是硬判決的值不是硬判決的值；譯碼器；譯碼器可以利用這些信息作出綜合的判決。可以利用這些信息作出綜合的判決。q采用軟判決可以得到采用軟判決可以得到2dB2dB左右

12、左右的附加編的附加編碼增益；碼增益；q針對(duì)解調(diào)器的輸出是針對(duì)解調(diào)器的輸出是“軟判決軟判決”輸出；輸出；而對(duì)于內(nèi)譯碼器，則是進(jìn)行而對(duì)于內(nèi)譯碼器，則是進(jìn)行“軟輸入軟輸入”譯碼。譯碼。149.1.5 9.1.5 用卷積碼做內(nèi)編碼器用卷積碼做內(nèi)編碼器q由于軟判決維特比最大似然譯碼算法適合于由于軟判決維特比最大似然譯碼算法適合于約束長(zhǎng)度較小的卷積碼，因此級(jí)聯(lián)碼的內(nèi)碼約束長(zhǎng)度較小的卷積碼，因此級(jí)聯(lián)碼的內(nèi)碼常用卷積碼，外碼用分組碼，如常用卷積碼，外碼用分組碼，如RS、BCH等。等。q卷積碼譯碼是根據(jù)序列的相似性來譯碼，一卷積碼譯碼是根據(jù)序列的相似性來譯碼，一旦出錯(cuò)就是一個(gè)序列的差錯(cuò)（旦出錯(cuò)就是一個(gè)序列的差錯(cuò)

13、（發(fā)生突發(fā)錯(cuò)發(fā)生突發(fā)錯(cuò)誤誤）。）。q卷積碼的本質(zhì)是糾隨機(jī)錯(cuò)誤而不是突發(fā)錯(cuò)誤卷積碼的本質(zhì)是糾隨機(jī)錯(cuò)誤而不是突發(fā)錯(cuò)誤誤，適用于高斯白噪聲信道。對(duì)于衰落信道，誤，適用于高斯白噪聲信道。對(duì)于衰落信道，最有效且簡(jiǎn)單的方法：最有效且簡(jiǎn)單的方法：采用交織器采用交織器。15級(jí)聯(lián)碼用于突發(fā)差錯(cuò)信道級(jí)聯(lián)碼用于突發(fā)差錯(cuò)信道交織器與擾碼器的區(qū)別交織器與擾碼器的區(qū)別q交織器：數(shù)據(jù)順序的隨機(jī)化交織器：數(shù)據(jù)順序的隨機(jī)化q擾碼器：數(shù)據(jù)形式（擾碼器：數(shù)據(jù)形式（0、1幅度）的隨機(jī)化幅度）的隨機(jī)化調(diào)制器調(diào)制器外碼外碼RS內(nèi)碼內(nèi)碼卷積碼卷積碼級(jí)聯(lián)碼編碼器級(jí)聯(lián)碼編碼器信息信息信道信道交織器交織器16由于由于RSRS碼沒有簡(jiǎn)單的軟判決譯

14、碼算法，碼沒有簡(jiǎn)單的軟判決譯碼算法，所以人們發(fā)明了一種所以人們發(fā)明了一種卷積碼卷積碼+ +卷積碼卷積碼的級(jí)的級(jí)聯(lián)方式，并采用軟輸入、軟輸出譯碼算聯(lián)方式，并采用軟輸入、軟輸出譯碼算法。法。這種碼被看作是這種碼被看作是TurboTurbo碼的一種，被稱為碼的一種，被稱為串行級(jí)聯(lián)卷積碼串行級(jí)聯(lián)卷積碼（SCCC，Serial Concatenated Convolutional code）。）。17乘積碼乘積碼q假設(shè)信息比特先經(jīng)過（假設(shè)信息比特先經(jīng)過（n，k）分組編碼；）分組編碼；q先再作一次先再作一次“行行”進(jìn)進(jìn)“列列”出出的交織后送入信的交織后送入信道；道；q交織器起到了噪聲均化的作用，對(duì)突發(fā)差錯(cuò)

15、的交織器起到了噪聲均化的作用，對(duì)突發(fā)差錯(cuò)的隨機(jī)化非常有效。隨機(jī)化非常有效。q如果作進(jìn)一步的研究，發(fā)現(xiàn)如果作進(jìn)一步的研究，發(fā)現(xiàn)“行行”進(jìn)進(jìn)“列列”出，出，交織器將交織器將“行行”的順序轉(zhuǎn)化成了的順序轉(zhuǎn)化成了“列列”的順序。的順序。但是原先但是原先“行行”的順序是（的順序是（n，k）分組碼的碼）分組碼的碼字，改成了字，改成了“列列”的順序之后就不是碼字了。的順序之后就不是碼字了。q改進(jìn)：將碼塊的行和列都進(jìn)行編碼改進(jìn)：將碼塊的行和列都進(jìn)行編碼。由于行和。由于行和列都有了冗余度，糾錯(cuò)能力一定能夠提高，這列都有了冗余度，糾錯(cuò)能力一定能夠提高，這樣做產(chǎn)生的就是乘積碼。樣做產(chǎn)生的就是乘積碼。18乘積碼碼陣圖

16、乘積碼碼陣圖q整個(gè)碼陣可分割成整個(gè)碼陣可分割成4塊塊:信息塊、行校驗(yàn)塊、信息塊、行校驗(yàn)塊、列校驗(yàn)塊、校驗(yàn)之校驗(yàn)塊。列校驗(yàn)塊、校驗(yàn)之校驗(yàn)塊。m1,1m1,2m1,kCx1,kx+1Cx1, kx+2Cx1,nxm2,1m2,2m2,kCx2,kx+1Cx1, kx+2Cx1,nxMky,1mky,2mky,kCxk,kx+1Cx1, kx+2Cx1,nxCyk+1,1Cyk+1,2 Cyk+1,kPky+1,kx+1Pky+1,kx+2 Pky+1nxCyk+2,1Cyk+2,2 Cyk+2,kPky+2,kx+1Pky+2,kx+2 Pky+2nxCyn,1Cyn,2Cyn,kPny,kx+1

17、Pny,kx+2Pny,nx19級(jí)聯(lián)碼的迭代譯碼q乘積碼可以看成是一個(gè)中間插入了行列交織器的級(jí)聯(lián)碼，是級(jí)聯(lián)碼的子類。q當(dāng)接收出現(xiàn)差錯(cuò)時(shí)，行譯碼和列譯碼對(duì)差錯(cuò)的反應(yīng)不同。(nx,kx)行編碼器行編碼器行輸入行輸入列輸出列輸出nx ky交織器交織器(ny,ky)列編碼器列編碼器ky個(gè)個(gè)kx比特組比特組ky個(gè)個(gè)nx比特組比特組nx個(gè)個(gè)ky比特組比特組ky個(gè)個(gè)ny比特碼字比特碼字20 同一行有同一行有2個(gè)錯(cuò)誤個(gè)錯(cuò)誤同一列有同一列有2個(gè)錯(cuò)誤個(gè)錯(cuò)誤假設(shè)：假設(shè)：行、列的譯碼能力都是行、列的譯碼能力都是 t=1 ；對(duì)于（對(duì)于（a）先列譯碼、再行譯碼；）先列譯碼、再行譯碼；對(duì)于（對(duì)于（b）先行譯碼，再列譯碼。）

18、先行譯碼，再列譯碼。21既然行、列譯碼含有不同的信息，能否將列譯碼信息提供給行呢?圖中，列譯碼器的結(jié)果列譯碼器的結(jié)果經(jīng)過去交織還原成行信息送入行譯碼器作為譯碼的參考（軟信息）。然而，行譯碼的結(jié)果行譯碼的結(jié)果并沒有被送到列譯碼器作為參考。列譯碼列譯碼去交織去交織行譯碼行譯碼去交織去交織接收信號(hào)接收信號(hào)軟信息軟信息22迭代譯碼：行、列譯碼器的輸出可以反復(fù)地被對(duì)方使用。迭代譯碼的軟輸出譯碼及其他次最優(yōu)譯碼算法迭代譯碼的軟輸出譯碼及其他次最優(yōu)譯碼算法的的復(fù)雜性復(fù)雜性相對(duì)于最大似然譯碼減小了，但是這相對(duì)于最大似然譯碼減小了，但是這是以系統(tǒng)的性能為代價(jià)的。是以系統(tǒng)的性能為代價(jià)的。列譯碼列譯碼去交織去交織去

19、交織去交織去交織去交織行譯碼行譯碼去交織去交織去交織去交織列譯碼列譯碼23迭代譯碼迭代譯碼q隨著隨著TurboTurbo碼的問世，迭代譯碼的概念引起了碼的問世，迭代譯碼的概念引起了人們的重視；人們的重視；q計(jì)算機(jī)仿真表明：通過級(jí)聯(lián)碼或乘積碼的多個(gè)計(jì)算機(jī)仿真表明：通過級(jí)聯(lián)碼或乘積碼的多個(gè)軟輸出譯碼器之間的進(jìn)行迭代，軟輸出譯碼器之間的進(jìn)行迭代，系統(tǒng)的漸進(jìn)性系統(tǒng)的漸進(jìn)性能可以逼近最大似然譯碼算法的性能能可以逼近最大似然譯碼算法的性能；q以前，人們將以前，人們將ShannonShannon定理看作是理論上最高定理看作是理論上最高界限，是不能達(dá)到的；迭代譯碼技術(shù)的在譯碼界限，是不能達(dá)到的；迭代譯碼技術(shù)的

20、在譯碼方案中的成功應(yīng)用，使人們看到了達(dá)到方案中的成功應(yīng)用，使人們看到了達(dá)到ShannonShannon理論極限目標(biāo)的可能性；理論極限目標(biāo)的可能性；q同時(shí)，同時(shí)，TurboTurbo迭代譯碼思想也已經(jīng)廣泛地用于迭代譯碼思想也已經(jīng)廣泛地用于編碼調(diào)制、信道均衡和多用戶檢測(cè)等領(lǐng)域。編碼調(diào)制、信道均衡和多用戶檢測(cè)等領(lǐng)域。24結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、性能優(yōu)越的好碼：q 乘積碼；q 代數(shù)幾何碼；q 低密度校驗(yàn)碼（LDPC，Low Density Parity Code）；q 分組-卷積級(jí)聯(lián)碼方法和序列譯碼；q 逐組最佳譯碼；q 軟判決譯碼；q 網(wǎng)格編碼調(diào)制。259.2 Turbo9.2 Turbo碼碼q雖然軟判決、級(jí)聯(lián)碼

21、和編碼調(diào)制技術(shù)對(duì)信道碼的設(shè)計(jì)和發(fā)展產(chǎn)生了重大的影響，但是其增益與Shannon 理論極限始終都存在始終都存在2-32-3個(gè)個(gè)dBdB的差距的差距。qTurbo碼很好地運(yùn)用了Shannon信道編碼定理中的隨機(jī)性編、譯碼條件隨機(jī)性編、譯碼條件；26仿真結(jié)果表明：q采用長(zhǎng)度為65536的隨機(jī)交織器q在譯碼迭代18次的情況下q采用BPSK調(diào)制q信噪比Eb/N00.7dB時(shí)，碼率為1/2的Turbo碼在加性高斯白噪聲的信道上誤比特率為BER10-5，達(dá)到了與達(dá)到了與ShannonShannon極極限僅差限僅差0.7dB0.7dB的優(yōu)異性能的優(yōu)異性能；27Turbo碼：碼：q又稱為又稱為并行級(jí)聯(lián)卷積碼并行

22、級(jí)聯(lián)卷積碼（PCCCPCCC，Parallel Parallel Concatenated ConvolutionalConcatenated Convolutional Code Code）。）。q它巧妙地將它巧妙地將卷積碼和隨機(jī)交織器卷積碼和隨機(jī)交織器結(jié)合在一起，結(jié)合在一起，在實(shí)現(xiàn)隨機(jī)編碼思想的同時(shí)，通過在實(shí)現(xiàn)隨機(jī)編碼思想的同時(shí)，通過交織器實(shí)交織器實(shí)現(xiàn)了用短碼構(gòu)造長(zhǎng)碼現(xiàn)了用短碼構(gòu)造長(zhǎng)碼的方法，并的方法，并采用軟輸出采用軟輸出迭代譯碼來逼近最大似然譯碼迭代譯碼來逼近最大似然譯碼。qTurboTurbo碼充分利用了碼充分利用了ShannonShannon信道編碼定理的信道編碼定理的基本條件。基

23、本條件。qTurboTurbo碼被看作是碼被看作是19821982年年 TCM TCM 技術(shù)問世以來，技術(shù)問世以來，信道編碼理論與技術(shù)研究上所取得的最偉大信道編碼理論與技術(shù)研究上所取得的最偉大的技術(shù)成就，具有里程碑式的意義。的技術(shù)成就，具有里程碑式的意義。28在在19931993年年ICCICC國(guó)際會(huì)議上，法國(guó)高等電國(guó)際會(huì)議上，法國(guó)高等電信學(xué)校信學(xué)校BretagneBretagne分校的分校的Cloud BerrouCloud Berrou等提出了等提出了TurboTurbo碼的概念，它與香農(nóng)限碼的概念，它與香農(nóng)限只差只差0.7dB0.7dB。由于并行級(jí)聯(lián)碼的反饋?zhàn)g碼機(jī)制有點(diǎn)由于并行級(jí)聯(lián)碼的反

24、饋?zhàn)g碼機(jī)制有點(diǎn)類似類似渦輪機(jī)（渦輪機(jī)（turboturbo）的反饋工作原理）的反饋工作原理，所以將這種編譯碼結(jié)構(gòu)稱為所以將這種編譯碼結(jié)構(gòu)稱為turbo turbo codecode。Turbo碼的誕生29Turbo編碼器結(jié)構(gòu)Turbo碼（并行級(jí)聯(lián)卷積碼），由兩到多個(gè)帶反饋的系統(tǒng)卷積碼系統(tǒng)卷積碼RSCRSC級(jí)聯(lián)而成，每個(gè)子碼編碼器的輸入由隨機(jī)交織器分開 30刪余刪余(Puncture)(Puncture)通過刪除冗余的校驗(yàn)碼來調(diào)整碼率；qTurbo 碼由于采用兩個(gè)編碼器，產(chǎn)生的冗余比特比一般的情況多一倍；q但是又不能排斥兩個(gè)編碼器中的任何一個(gè)，于是折衷的辦法就是按一定的規(guī)律輪流選用兩個(gè)編碼器的校

25、驗(yàn)比特。31刪余刪余(Puncture)(Puncture)舉例舉例采用碼率為1/R的系統(tǒng)卷積碼q如果不刪余，信息位加上兩個(gè)編碼器的各一個(gè)校驗(yàn)位，將產(chǎn)生碼率為1/3的碼流。q如果令編碼器1的校驗(yàn)流乘以一個(gè)刪余矩陣P1=1 0T，編碼器2乘以一個(gè)刪余矩陣P2=0 1T，就產(chǎn)生了在編碼器1、2間輪流取值的效果。q發(fā)送到信道上的只是1位信息位和1位輪流取值的校驗(yàn)位，使碼率調(diào)整為1/2。32假設(shè)兩個(gè)編碼器的生成矩陣分別為假設(shè)兩個(gè)編碼器的生成矩陣分別為G G1 1和和G G2 2，交織前、后的信息位分別為，交織前、后的信息位分別為m m和和mm。q兩個(gè)編碼器的輸出矩陣：兩個(gè)編碼器的輸出矩陣：qmG1和和

26、mG2分別是分別是1 1 N N矢量矢量q刪余矩陣為刪余矩陣為N N 2 2矩陣矩陣P1 P2，由由0 0、1 1組成，組成，分別表示兩個(gè)編碼器的校驗(yàn)位選擇情況。分別表示兩個(gè)編碼器的校驗(yàn)位選擇情況。21GmmG33遞歸型系統(tǒng)卷積碼（RSC）TurboTurbo碼中級(jí)聯(lián)的兩個(gè)編碼器必須是系統(tǒng)碼中級(jí)聯(lián)的兩個(gè)編碼器必須是系統(tǒng)碼。碼。qForneyForney已證明：對(duì)于經(jīng)典的前饋型卷積碼，已證明：對(duì)于經(jīng)典的前饋型卷積碼，在同樣約束長(zhǎng)度和較大信噪比的情況下，非在同樣約束長(zhǎng)度和較大信噪比的情況下，非系統(tǒng)卷積碼（系統(tǒng)卷積碼（NSCNSC，Non Systematic Non Systematic conv

27、olutionalconvolutional）比系統(tǒng)碼有更大的自由距）比系統(tǒng)碼有更大的自由距離和更低的誤比特率離和更低的誤比特率BERBER。q因此目前使用的實(shí)用的前饋型卷積碼都是非因此目前使用的實(shí)用的前饋型卷積碼都是非系統(tǒng)碼。系統(tǒng)碼。34q C.BerrouC.Berrou等在等在19931993年提出年提出TurboTurbo碼的同時(shí)，碼的同時(shí)，提出了一類新的提出了一類新的遞歸型系統(tǒng)卷積碼遞歸型系統(tǒng)卷積碼（RSCRSC，Recursive Systematic ConvolutionalRecursive Systematic Convolutional），），該碼在高碼率時(shí)比最好的該碼在

28、高碼率時(shí)比最好的NSCNSC還要好。還要好。q一些文獻(xiàn)已經(jīng)證明：在刪余碼形式下，遞一些文獻(xiàn)已經(jīng)證明：在刪余碼形式下，遞歸型系統(tǒng)卷積碼歸型系統(tǒng)卷積碼RSCRSC比非遞歸的比非遞歸的NSCNSC具有更具有更好的好的重量譜分布和更佳的誤碼率特性重量譜分布和更佳的誤碼率特性，且，且碼率越高、信噪比越低時(shí)其優(yōu)勢(shì)越明顯。碼率越高、信噪比越低時(shí)其優(yōu)勢(shì)越明顯。q實(shí)用的實(shí)用的RSCRSC可由實(shí)用的可由實(shí)用的NSCNSC碼轉(zhuǎn)換而得到碼轉(zhuǎn)換而得到。35NSC到遞歸型RSC的轉(zhuǎn)化過程轉(zhuǎn)化方法：轉(zhuǎn)化方法：q將將NSCNSC碼生成函數(shù)矩陣的各項(xiàng)都除以首碼生成函數(shù)矩陣的各項(xiàng)都除以首項(xiàng)而使之歸一；項(xiàng)而使之歸一；q其余項(xiàng)為分子

29、，其分母體現(xiàn)了遞歸。其余項(xiàng)為分子，其分母體現(xiàn)了遞歸。36例查表得到例查表得到(2,1,4)NSC(2,1,4)NSC卷積碼的生成矩陣卷積碼的生成矩陣是（是（3737，2121），試找出相應(yīng)的），試找出相應(yīng)的RSCRSC碼。碼。將八進(jìn)制表示的生成函數(shù)矩陣表示成二進(jìn)制將八進(jìn)制表示的生成函數(shù)矩陣表示成二進(jìn)制系數(shù)：系數(shù)：生成函數(shù)矩陣為生成函數(shù)矩陣為44321)001,010()21(1)111,011()37(DDDDDbinoctbinoct11 )(4432DDDDDDG37為了系統(tǒng)化，可對(duì)矩陣實(shí)施運(yùn)算以造就一個(gè)為了系統(tǒng)化，可對(duì)矩陣實(shí)施運(yùn)算以造就一個(gè)單位陣。用單位陣。用G(D)的第一列歸一化，有：

30、的第一列歸一化，有：于是，于是，NSC編碼器就成了編碼器就成了RSC編碼器。編碼器。4324111)(DDDDDDG38NSCNSC碼和碼和RSCRSC碼各自的電路如下圖所示：碼各自的電路如下圖所示：43211)(DDDDDg421)(DDg432411DDDDDmkmkNSCRSC39NSC編碼電路圖RSC編碼電路圖DDDDDDDDmk40子編碼器反饋系統(tǒng)卷積碼子編碼器反饋系統(tǒng)卷積碼(RSC(RSC)對(duì)于子編碼器的碼率為對(duì)于子編碼器的碼率為1/21/2，約束長(zhǎng)度為，約束長(zhǎng)度為K K，寄存器個(gè)數(shù)為寄存器個(gè)數(shù)為N=K-1N=K-1的反饋系統(tǒng)卷積碼的反饋系統(tǒng)卷積碼 NiiiNiiiDgDgDgDg

31、DG0001011)()(1)(413GPP中的Turbo編碼器結(jié)構(gòu)Turbo編碼器結(jié)構(gòu)3231()11DDG DDD D D D D D D 假設(shè)輸入序列為：假設(shè)輸入序列為：U = (U = (1 1 0 0 1 1 0 1 1 0 1) 0 1 1 0 1) 第一個(gè)子碼的校驗(yàn)序列為第一個(gè)子碼的校驗(yàn)序列為v v1 1 = (= (1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1) 0 0 1 1 1) 假設(shè)交織后的第二個(gè)子碼的輸入序列為：假設(shè)交織后的第二個(gè)子碼的輸入序列為：U = (1 1 0 1 1 0 0 U = (1 1 0 1 1 0 0 1) 1) 第二個(gè)子碼的校驗(yàn)序列為：第二個(gè)子碼的校

32、驗(yàn)序列為：v v2 2 = ( = (1 1 0 0 0 0 1 1 0 1 1) 1 1 0 1 1) TurboTurbo碼的輸出序列為：碼的輸出序列為：V = V = （111111，010010，100100，001001，101101，110110，011011，111111） 42Turbo碼交織器在Turbo碼中，信息數(shù)據(jù)經(jīng)交織處理后再送入第二個(gè)子編碼器。通常, 交織器尺寸 n 遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于編碼器存儲(chǔ)級(jí)數(shù)N，而且交織向量的元素是隨機(jī)選擇的編碼器 1編碼器 2 交 織 器鑿孔復(fù)接器 編 碼 輸 出 信 息 數(shù) 據(jù)43Turbo內(nèi)交織器的作用最主要的功能便是利用隨機(jī)化的思想將兩個(gè)最主要的

33、功能便是利用隨機(jī)化的思想將兩個(gè)相互獨(dú)立的短碼組合而成一個(gè)長(zhǎng)的隨機(jī)碼，相互獨(dú)立的短碼組合而成一個(gè)長(zhǎng)的隨機(jī)碼，因?yàn)殚L(zhǎng)碼的性能可以逼近香農(nóng)極限。因?yàn)殚L(zhǎng)碼的性能可以逼近香農(nóng)極限。其次，交織器可以用來分散突發(fā)錯(cuò)誤。其次，交織器可以用來分散突發(fā)錯(cuò)誤。交織器還可以用來打破低重量的輸入序列模交織器還可以用來打破低重量的輸入序列模式，從而增大輸出碼字的最小漢明距離或者式，從而增大輸出碼字的最小漢明距離或者說減少低重量輸出碼字的數(shù)量。說減少低重量輸出碼字的數(shù)量。 兩個(gè)子譯碼器的輸入之間的相關(guān)性可以在兩個(gè)子譯碼器的輸入之間的相關(guān)性可以在很大程度上得到削弱。一種基于在兩個(gè)子譯碼很大程度上得到削弱。一種基于在兩個(gè)子譯碼

34、器之間相互傳遞器之間相互傳遞“不相關(guān)不相關(guān)”信息的次優(yōu)迭代譯信息的次優(yōu)迭代譯碼算法得以應(yīng)用碼算法得以應(yīng)用. .44交織器對(duì)Turbo碼性能的影響交織器交織器q交織尺寸交織尺寸 對(duì)對(duì)TurboTurbo碼的性能基本上起決定作用碼的性能基本上起決定作用 當(dāng)當(dāng)TurboTurbo碼采用反饋卷積碼作子碼時(shí)，碼采用反饋卷積碼作子碼時(shí)，TurboTurbo碼的性能基本上和交織長(zhǎng)度成反比碼的性能基本上和交織長(zhǎng)度成反比 q交織規(guī)則交織規(guī)則 對(duì)對(duì)TurboTurbo碼的誤差底限起決定作用碼的誤差底限起決定作用 誤差底限誤差底限誤比特率在一定情況下不能隨著信噪比的誤比特率在一定情況下不能隨著信噪比的增加而陡峭下降

35、增加而陡峭下降 45誤差底限(Error Floor)對(duì)于固定交織長(zhǎng)度的Turbo碼，其誤差底限可根據(jù)不同的交織規(guī)則在10-4到10-9或更低之間變化存在誤差底限的主要原因qTurbo碼的設(shè)計(jì)并不是絕對(duì)的長(zhǎng)隨機(jī)碼，對(duì)于中等交織長(zhǎng)度的情況，交織后的序列與交織前的序列相關(guān)性越小則Turbo碼越接近隨機(jī)碼，對(duì)應(yīng)的誤差底限就越低。q子碼的次最優(yōu)譯碼算法也會(huì)引入一定的誤差底限。469.3 Turbo碼譯碼器TurboTurbo碼的迭代譯碼方案，與其并行級(jí)聯(lián)編碼的迭代譯碼方案，與其并行級(jí)聯(lián)編碼方案相配合，無論從編碼結(jié)構(gòu)還是譯碼思碼方案相配合，無論從編碼結(jié)構(gòu)還是譯碼思路上都將路上都將TurboTurbo碼看

36、作一個(gè)整體的長(zhǎng)隨機(jī)碼，碼看作一個(gè)整體的長(zhǎng)隨機(jī)碼，因此明顯提高了譯碼性能。因此明顯提高了譯碼性能。迭代譯碼通過將外碼譯碼器的輸出信息反饋迭代譯碼通過將外碼譯碼器的輸出信息反饋回內(nèi)譯碼器，從而使得兩個(gè)相互獨(dú)立的譯碼回內(nèi)譯碼器，從而使得兩個(gè)相互獨(dú)立的譯碼器充分利用彼此的信息，也因此才將各個(gè)子器充分利用彼此的信息，也因此才將各個(gè)子碼連成一個(gè)真正意義下的長(zhǎng)碼。碼連成一個(gè)真正意義下的長(zhǎng)碼。 47Turbo譯碼器結(jié)構(gòu)(a) 串行譯碼過程第一級(jí)迭代 子譯碼器1子譯碼器2接收輸入第二級(jí)迭代 子譯碼器1子譯碼器2第n級(jí)迭代 子譯碼器1子譯碼器2輸出48對(duì)數(shù)似然比對(duì)數(shù)似然比（LLR, Logarithm Likel

37、ihood RatioLLR, Logarithm Likelihood Ratio）Turbo Turbo 碼要求一種軟輸入、軟輸出的譯碼算碼要求一種軟輸入、軟輸出的譯碼算法。軟輸出譯碼器的輸出不僅包含硬判決值，法。軟輸出譯碼器的輸出不僅包含硬判決值，而且包括做出這種判斷的可信度信息，這樣而且包括做出這種判斷的可信度信息，這樣必須先找到一種軟輸出的表示方法，最常用必須先找到一種軟輸出的表示方法，最常用的就是對(duì)數(shù)表示法。的就是對(duì)數(shù)表示法。如果接收碼字為如果接收碼字為r r，則定義為：，則定義為：的概率時(shí)，發(fā)送碼為表示接收碼為的概率時(shí)，發(fā)送碼為表示接收碼為0r),/0m(1r),/1m(/0m/

38、1mlog)/m(rPrPrPrPrLkkkkk49常見的軟輸入、軟輸出常見的軟輸入、軟輸出(SISO)(SISO)算法算法標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)MAPMAP算法算法q通過除以先驗(yàn)分布（前次軟輸出）來消除正通過除以先驗(yàn)分布（前次軟輸出）來消除正反饋的算法。對(duì)于約束長(zhǎng)度為反饋的算法。對(duì)于約束長(zhǎng)度為M+1M+1的卷積碼，的卷積碼，其運(yùn)算量：每比特需要其運(yùn)算量：每比特需要6 6 2 2M M次乘法次乘法和和5 5 2 2M M次次加法加法。由于乘法的運(yùn)算量大，限制了譯碼的。由于乘法的運(yùn)算量大，限制了譯碼的規(guī)模和速度。規(guī)模和速度。對(duì)數(shù)對(duì)數(shù)MAPMAP算法（算法（log-MAPlog-MAP）q實(shí)際上把標(biāo)準(zhǔn)算法中的似

39、然函數(shù)全部用對(duì)數(shù)實(shí)際上把標(biāo)準(zhǔn)算法中的似然函數(shù)全部用對(duì)數(shù)似然度來表示。這樣，乘法運(yùn)算變成了加法似然度來表示。這樣，乘法運(yùn)算變成了加法運(yùn)算?？傔\(yùn)算量運(yùn)算?？傔\(yùn)算量1 16 6 2 2M M次加法次加法、5 5 2 2M M次求最次求最大運(yùn)算大運(yùn)算、 5 5 2 2M M次查表。次查表。50最大值最大值(max-log-MAP)(max-log-MAP)算法算法q對(duì)上述對(duì)數(shù)域的運(yùn)算，將似然值加法表示中對(duì)上述對(duì)數(shù)域的運(yùn)算，將似然值加法表示中的對(duì)數(shù)分量忽略，使似然加法完全變成求最的對(duì)數(shù)分量忽略，使似然加法完全變成求最大值運(yùn)算。這樣可以省去大部分加法運(yùn)算外，大值運(yùn)算。這樣可以省去大部分加法運(yùn)算外，最大的好處是省去了對(duì)信噪比的估計(jì)，使算最大的好處是省去了對(duì)信噪比的估計(jì)，使算法更穩(wěn)健。法更穩(wěn)健。軟輸出維特比譯碼（軟輸出維特比譯碼（SOVASOVA）q其運(yùn)算量為標(biāo)準(zhǔn)的維特比算法的兩倍，是最其運(yùn)算量為標(biāo)準(zhǔn)的維特比算法的兩倍，是最大似然估計(jì)。由于它每一步都要?jiǎng)h除一些低大似然估計(jì)。由于它每一步都要?jiǎng)h除一些低似然路徑，為每一狀態(tài)只保留一條最優(yōu)路徑，似然路徑，為每一狀態(tài)只保留一條最優(yōu)路徑，因此無法提供軟輸出。為了保留可信度，需