第 3 講控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性

1、第第 3 講講 控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性1.穩(wěn)定性的定義？穩(wěn)定性的定義？2.如何判別穩(wěn)定性？如何判別穩(wěn)定性？3.穩(wěn)定性的衡量指標(biāo)？穩(wěn)定性的衡量指標(biāo)？需要掌握內(nèi)容需要掌握內(nèi)容1.穩(wěn)定性的定義穩(wěn)定性的定義.2.勞斯穩(wěn)定判據(jù)及其應(yīng)用勞斯穩(wěn)定判據(jù)及其應(yīng)用.3.Nyquist穩(wěn)定判據(jù)及應(yīng)用穩(wěn)定判據(jù)及應(yīng)用.4.相角裕量及增益裕量含義相角裕量及增益裕量含義.5.閉環(huán)頻率特性各指標(biāo)含義閉環(huán)頻率特性各指標(biāo)含義.6.頻率特性指標(biāo)與動(dòng)態(tài)特性之間的關(guān)系頻率特性指標(biāo)與動(dòng)態(tài)特性之間的關(guān)系.3.13.1 穩(wěn)定性的重要性穩(wěn)定性的重要性開環(huán)不穩(wěn)定開環(huán)不穩(wěn)定閉環(huán)穩(wěn)定閉環(huán)穩(wěn)定閉環(huán)不穩(wěn)定閉環(huán)不穩(wěn)定1986.4.26烏克蘭硬件

2、沒有失效硬件沒有失效閥正常工作閥正常工作電控柜沒有停機(jī)電控柜沒有停機(jī)控制系統(tǒng)控制系統(tǒng)蒸汽越多蒸汽越多反應(yīng)越強(qiáng)反應(yīng)越強(qiáng)操作員沒有執(zhí)行操作員沒有執(zhí)行Power-hold mode操作員抽出控制棒操作員抽出控制棒使能量回復(fù)使能量回復(fù)蒸汽空間減至零，防止停蒸汽空間減至零，防止停機(jī)，繼續(xù)減小控制棒至機(jī)，繼續(xù)減小控制棒至6操作員減小供水流量，操作員減小供水流量，反應(yīng)增加，處于不穩(wěn)反應(yīng)增加，處于不穩(wěn)定狀態(tài)定狀態(tài)l不穩(wěn)定系統(tǒng)比穩(wěn)定系統(tǒng)更難控制不穩(wěn)定系統(tǒng)比穩(wěn)定系統(tǒng)更難控制l含有不穩(wěn)定元件的閉環(huán)系統(tǒng)只是含有不穩(wěn)定元件的閉環(huán)系統(tǒng)只是局部穩(wěn)定的。局部穩(wěn)定的。l不穩(wěn)定系統(tǒng)的控制器很關(guān)鍵。不穩(wěn)定系統(tǒng)的控制器很關(guān)鍵。更多請(qǐng)

3、參考更多請(qǐng)參考“Respect the unstable” by Gunter Stein, IEEE Control systems Magazine, 200312 穩(wěn)定是控制系統(tǒng)正常工作的首要條件穩(wěn)定是控制系統(tǒng)正常工作的首要條件, ,不穩(wěn)定的系統(tǒng)是無(wú)不穩(wěn)定的系統(tǒng)是無(wú)法正常工作的。法正常工作的。穩(wěn)定性定義穩(wěn)定性定義：如果在如果在擾動(dòng)作用擾動(dòng)作用下系統(tǒng)偏離了原來(lái)的平衡下系統(tǒng)偏離了原來(lái)的平衡狀態(tài)，當(dāng)擾動(dòng)消失后，系統(tǒng)能夠以狀態(tài)，當(dāng)擾動(dòng)消失后，系統(tǒng)能夠以足夠的精度恢復(fù)到足夠的精度恢復(fù)到原來(lái)的平衡狀態(tài)原來(lái)的平衡狀態(tài)，則系統(tǒng)是穩(wěn)定的；否則，系統(tǒng)不穩(wěn)，則系統(tǒng)是穩(wěn)定的；否則，系統(tǒng)不穩(wěn)定。定。odf穩(wěn)定系統(tǒng)

4、穩(wěn)定系統(tǒng)不穩(wěn)定系統(tǒng)不穩(wěn)定系統(tǒng)Mbcof 所謂穩(wěn)定性，是指系統(tǒng)在擾動(dòng)消失后，由初始偏差狀態(tài)所謂穩(wěn)定性，是指系統(tǒng)在擾動(dòng)消失后，由初始偏差狀態(tài)恢復(fù)到原平衡狀態(tài)的性能?；謴?fù)到原平衡狀態(tài)的性能。13條件穩(wěn)定系統(tǒng)條件穩(wěn)定系統(tǒng)a a、c c 允許偏差范圍允許偏差范圍d d、e e 規(guī)定偏差邊界規(guī)定偏差邊界141 1、系統(tǒng)的穩(wěn)定性分為、系統(tǒng)的穩(wěn)定性分為大范圍內(nèi)大范圍內(nèi)穩(wěn)定和穩(wěn)定和小范圍內(nèi)小范圍內(nèi)穩(wěn)定。穩(wěn)定。2 2、大范圍內(nèi)穩(wěn)定大范圍內(nèi)穩(wěn)定是指如果系統(tǒng)受到擾動(dòng)后，不論它的初始偏是指如果系統(tǒng)受到擾動(dòng)后，不論它的初始偏差多大，都能以足夠的精度恢復(fù)到初始平衡狀態(tài)。差多大，都能以足夠的精度恢復(fù)到初始平衡狀態(tài)。3 3、小

5、范圍內(nèi)穩(wěn)定小范圍內(nèi)穩(wěn)定是指如果系統(tǒng)受到擾動(dòng)后，只有當(dāng)它的初始是指如果系統(tǒng)受到擾動(dòng)后，只有當(dāng)它的初始偏差小于某一定值時(shí)，才能在取消擾動(dòng)后恢復(fù)到初始平衡狀態(tài)。偏差小于某一定值時(shí)，才能在取消擾動(dòng)后恢復(fù)到初始平衡狀態(tài)。4 4、穩(wěn)定的線性穩(wěn)定的線性系統(tǒng)必須在大范圍和小范圍內(nèi)都穩(wěn)定。而系統(tǒng)必須在大范圍和小范圍內(nèi)都穩(wěn)定。而非非線性系統(tǒng)線性系統(tǒng)或者是線性化后的非線性系統(tǒng)只是在小范圍內(nèi)穩(wěn)定，或者是線性化后的非線性系統(tǒng)只是在小范圍內(nèi)穩(wěn)定，而在大范圍內(nèi)卻不穩(wěn)定。而在大范圍內(nèi)卻不穩(wěn)定。5、線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性是、線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性是系統(tǒng)自身的固有特性系統(tǒng)自身的固有特性，它和系統(tǒng)的，它和系統(tǒng)的輸入信號(hào)無(wú)關(guān)，僅取決于特征方程的

6、根。輸入信號(hào)無(wú)關(guān)，僅取決于特征方程的根。15 平衡狀態(tài)的穩(wěn)定性和系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性平衡狀態(tài)的穩(wěn)定性和系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性 系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性：即系統(tǒng)方程在不受任何外界系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性：即系統(tǒng)方程在不受任何外界輸入作用下，輸入作用下，系統(tǒng)方程的解系統(tǒng)方程的解在時(shí)間在時(shí)間t t趨于無(wú)窮趨于無(wú)窮時(shí)的漸進(jìn)行為。時(shí)的漸進(jìn)行為。 嚴(yán)格地說(shuō)，平衡狀態(tài)穩(wěn)定性與運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性并不是嚴(yán)格地說(shuō)，平衡狀態(tài)穩(wěn)定性與運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性并不是一回事。但對(duì)于線性系統(tǒng)而言，運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性與平一回事。但對(duì)于線性系統(tǒng)而言，運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性與平衡狀態(tài)穩(wěn)定性是等價(jià)的。衡狀態(tài)穩(wěn)定性是等價(jià)的。3.2 BIBO穩(wěn)定穩(wěn)定 定義：定義： 若系統(tǒng)在任意有界輸入若系統(tǒng)在任意有界

7、輸入下，對(duì)應(yīng)的輸出均為有界，下，對(duì)應(yīng)的輸出均為有界，則稱系統(tǒng)有界輸入則稱系統(tǒng)有界輸入- -有界輸有界輸出穩(wěn)定。出穩(wěn)定。BIBOBIBO穩(wěn)定的充分必要條件穩(wěn)定的充分必要條件0|( ) |g tdt l對(duì)于對(duì)于LTILTI系統(tǒng)，其脈沖響應(yīng)系統(tǒng)，其脈沖響應(yīng)g(tg(t) )滿足滿足l 對(duì)于對(duì)于LTI系統(tǒng)，其傳遞函數(shù)的所有極點(diǎn)都系統(tǒng)，其傳遞函數(shù)的所有極點(diǎn)都具有負(fù)實(shí)部具有負(fù)實(shí)部18 s )(sG s19Xi(s)Xo(s)(1)ks Ts 圖圖3.1 3.1 系統(tǒng)傳遞框圖系統(tǒng)傳遞框圖 例：判斷如圖例：判斷如圖3.13.1所示單位負(fù)反饋系統(tǒng)是否穩(wěn)定。所示單位負(fù)反饋系統(tǒng)是否穩(wěn)定。 20其系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為其

8、系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為 2( )(1)( )( )1(1)oikXsks TsG skX sTssks Ts特征方程為特征方程為 20Tssk特征方程的根為特征方程的根為 1.21142TksT 可見，此系統(tǒng)兩個(gè)根均具有負(fù)實(shí)部，所以系統(tǒng)穩(wěn)定?？梢?，此系統(tǒng)兩個(gè)根均具有負(fù)實(shí)部，所以系統(tǒng)穩(wěn)定。 從控制系統(tǒng)穩(wěn)定性的判斷上為什么不只用解方程穩(wěn)定從控制系統(tǒng)穩(wěn)定性的判斷上為什么不只用解方程穩(wěn)定判據(jù)，而提出其它穩(wěn)定性判據(jù)，其原因是求解三階以判據(jù)，而提出其它穩(wěn)定性判據(jù)，其原因是求解三階以上特征方程非常困難。上特征方程非常困難。21xo(0)xo(t)平衡狀態(tài)平衡狀態(tài)xo(0)xo(t)平衡狀態(tài)平衡狀態(tài)穩(wěn)定穩(wěn)定不穩(wěn)定

9、不穩(wěn)定從空間尺度來(lái)看：從空間尺度來(lái)看：22從時(shí)間尺度來(lái)看：從時(shí)間尺度來(lái)看：穩(wěn)定穩(wěn)定不穩(wěn)定不穩(wěn)定txo(t)txo(t)23222( )2nnnsss21,21nns 穩(wěn)定穩(wěn)定不穩(wěn)定不穩(wěn)定臨界穩(wěn)定臨界穩(wěn)定24左左 半半 平平 面面 0jnjn j右右 半半 平平 面面 00穩(wěn)定穩(wěn)定臨界臨界穩(wěn)定穩(wěn)定不穩(wěn)定不穩(wěn)定21,21nns 3.3 絕對(duì)穩(wěn)定性的判別絕對(duì)穩(wěn)定性的判別RouthRouth-Hurwitz-Hurwitz方法方法NyquistNyquist判據(jù)判據(jù)BodeBode圖判據(jù)圖判據(jù) Routh穩(wěn)定判據(jù) RouthRouth判據(jù)是根據(jù)系統(tǒng)特征方判據(jù)是根據(jù)系統(tǒng)特征方程的系數(shù)來(lái)判斷特征根實(shí)部的正

10、負(fù)程的系數(shù)來(lái)判斷特征根實(shí)部的正負(fù)系統(tǒng)穩(wěn)定的必要條件系統(tǒng)穩(wěn)定的必要條件: :特征方程的系數(shù)全部為正特征方程的系數(shù)全部為正, ,且不為零且不為零. .120121( )nnnnnDsasasasa s a特征方程特征方程024113511232121101nnnsaaasaaasbbbseesfsgRouth陣列021311aaaaba 041521aaaaba 120121( )nnnnnD sa sasa sasaRouth判據(jù) 系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件為系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件為RouthRouth陣列陣列的第一列元素不改變符號(hào)的第一列元素不改變符號(hào). . 若第一列元素改變符號(hào)若第一列元素改變符號(hào), ,

11、則系統(tǒng)不則系統(tǒng)不穩(wěn)定穩(wěn)定. .且符號(hào)改變的次數(shù)等于正實(shí)部根且符號(hào)改變的次數(shù)等于正實(shí)部根的個(gè)數(shù)的個(gè)數(shù). .29s4s3s2 s1 s0解： 1）各項(xiàng)系數(shù)均大于零，滿足穩(wěn)定的必要條件； 2）列勞斯表 1 17 5 8 16 0勞斯表第一列元素均大于零，因此系統(tǒng)穩(wěn)定。 403158 17 161588 5 1 058 15 16 8 5 40153 40 3 5 0540 3 55 例例1 D(s) = s4 + 8s3 +17s2 + 16s + 5 = 0，判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性 0 0 30例例2已知控制系統(tǒng)的閉環(huán)傳函為已知控制系統(tǒng)的閉環(huán)傳函為3254323121720( )2148

12、8200800sssssssss用勞斯判據(jù)判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性用勞斯判據(jù)判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性解：系統(tǒng)特征方程為：解：系統(tǒng)特征方程為：D(s)=s5+2s4+14s3+88s2+200s+800=0， 1）各項(xiàng)系數(shù)均大于零，滿足穩(wěn)定的必要條件；）各項(xiàng)系數(shù)均大于零，滿足穩(wěn)定的必要條件； 2）列勞斯表）列勞斯表s5s4s3 s2 s1s0 1 14 200 2 88 80074.7-302 14 883022 200 1 8002002 30 88 2 20074.730 121-200 0 800 0 800 30 800 0800300 74.7 200 30 80012174.7勞斯表第一列元素變號(hào)勞

13、斯表第一列元素變號(hào)2 2次次，有有2 2個(gè)正根，系統(tǒng)不穩(wěn)定。個(gè)正根，系統(tǒng)不穩(wěn)定。 3101234sssss 3 3 1 1 1 0100 33 10勞斯判據(jù)的特殊情況勞斯判據(jù)的特殊情況1 1、勞斯陣列中某一行第一個(gè)元素為零，而該行、勞斯陣列中某一行第一個(gè)元素為零，而該行其余元素不全為零；其余元素不全為零；第一列元素符號(hào)改變兩次，系第一列元素符號(hào)改變兩次，系統(tǒng)有兩個(gè)右根，所以，系統(tǒng)統(tǒng)有兩個(gè)右根，所以，系統(tǒng)不穩(wěn)不穩(wěn)定定。解： 1）各項(xiàng)系數(shù)均大于零，滿足穩(wěn)定的必要條件； 2）列勞斯表處理方法處理方法：用一個(gè)很小的正數(shù)：用一個(gè)很小的正數(shù)代替第一零元素，計(jì)算勞斯表。代替第一零元素，計(jì)算勞斯表。 判斷系統(tǒng)

14、穩(wěn)定性判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性：例例 01s3ss3ssD4234 例例3320123ssss 2 2 1 1 00 判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性：例例 02ss2ssD523 第一列系數(shù)符號(hào)無(wú)改變，第一列系數(shù)符號(hào)無(wú)改變，故系統(tǒng)沒有正實(shí)部的根。故系統(tǒng)沒有正實(shí)部的根。2, 02s122 s223sjssssS 行全為行全為0 0，表明系統(tǒng)有一對(duì)共軛虛根，系統(tǒng)臨界穩(wěn)定。，表明系統(tǒng)有一對(duì)共軛虛根，系統(tǒng)臨界穩(wěn)定。 1s2解： 1）各項(xiàng)系數(shù)均大于零，滿足穩(wěn)定的必要條件； 2）列勞斯表例例433由該行的上一行元素來(lái)解決由該行的上一行元素來(lái)解決：（1）構(gòu)成輔助多項(xiàng)式，并求導(dǎo)，用其系數(shù)代替全為零的行；）構(gòu)成輔助多項(xiàng)式，

15、并求導(dǎo)，用其系數(shù)代替全為零的行；（2）構(gòu)成輔助方程，可以解出這些大小相等但位置徑向相反）構(gòu)成輔助方程，可以解出這些大小相等但位置徑向相反 的特征根。的特征根。 表明在表明在S S平面內(nèi)存在大小相等但位置徑向相反平面內(nèi)存在大小相等但位置徑向相反的根，即存在兩個(gè)大小相等、符號(hào)相反的實(shí)根的根，即存在兩個(gè)大小相等、符號(hào)相反的實(shí)根和（或）一對(duì)共軛虛根，和（或）一對(duì)共軛虛根，S顯然，這些根的數(shù)目一定是偶數(shù)。2 2、勞斯陣列中某一行所有元素均為零。、勞斯陣列中某一行所有元素均為零。346543210 sssssss1 8 20 16 2 12 16 2 12 160 0 0 016s16s20s12s8s2

16、ssD623456 ：例例例例5 8 24836 16 16解： 1）各項(xiàng)系數(shù)均大于零，滿足穩(wěn)定的必要條件； 2）列勞斯表042A(s) = 2s +12s +16列輔助多項(xiàng)式：列輔助多項(xiàng)式： 3dA s = 8s +24sds00第一列符號(hào)全為正，說(shuō)明系統(tǒng)無(wú)右根，但有共軛虛根，系統(tǒng)第一列符號(hào)全為正，說(shuō)明系統(tǒng)無(wú)右根，但有共軛虛根，系統(tǒng)臨界穩(wěn)定。臨界穩(wěn)定。2js2js4 . 32 . 1 2js2js4 . 32 . 1 可得到兩對(duì)共軛虛根：可得到兩對(duì)共軛虛根：42A(s) = 2s +12s +16由輔助方程：由輔助方程：35系統(tǒng)參數(shù)變化對(duì)穩(wěn)定性的影響系統(tǒng)參數(shù)變化對(duì)穩(wěn)定性的影響例例6- sXi

17、 sXo21sssK求求K K為何值時(shí)，系統(tǒng)穩(wěn)定？為何值時(shí)，系統(tǒng)穩(wěn)定？ K2s1ssK2s1ssK12s1ssKsXsXio 解：解：0K0K60 有：有：符號(hào)符號(hào)滿足勞斯陣列第一列滿足勞斯陣列第一列0123ssKs2s 3 1 3K6 K 32D s = s +3s +2s+K = 0 系統(tǒng)特征方程為：0 K必要條件： 系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件：系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件：0 0K g g ，則閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定則閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定若若c c g g ，則閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定則閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定cgL/dB0c0-180gcgImRe 奈氏圖的單位圓對(duì)奈氏圖的單位圓對(duì)應(yīng)于波德圖的應(yīng)于波德圖的0dB0dB線線, , 奈氏圖的負(fù)實(shí)

18、軸對(duì)奈氏圖的負(fù)實(shí)軸對(duì)應(yīng)于波德圖的應(yīng)于波德圖的-線線L/dB0c0-180g對(duì)數(shù)判據(jù)對(duì)數(shù)判據(jù): :若系統(tǒng)開環(huán)穩(wěn)定若系統(tǒng)開環(huán)穩(wěn)定, ,則閉環(huán)穩(wěn)定的充則閉環(huán)穩(wěn)定的充要條件為要條件為: :幅值幅值特性大于零的所特性大于零的所有頻率范圍內(nèi)有頻率范圍內(nèi), ,相頻特性曲線在相頻特性曲線在-線的上方線的上方. .3.4 系統(tǒng)的穩(wěn)定裕量系統(tǒng)的穩(wěn)定裕量 實(shí)際系統(tǒng)由于以下原因，必須使得實(shí)際系統(tǒng)由于以下原因，必須使得系統(tǒng)具有一定的穩(wěn)定性裕量系統(tǒng)具有一定的穩(wěn)定性裕量（1 1）建立實(shí)際模型由于忽略某些因）建立實(shí)際模型由于忽略某些因素、線性化而引起的的誤差素、線性化而引起的的誤差（2 2）實(shí)際系統(tǒng)工作中由于元件老）實(shí)際系統(tǒng)

19、工作中由于元件老化、特性漂移引起的參數(shù)變化?；?、特性漂移引起的參數(shù)變化。臨界點(diǎn)臨界點(diǎn)（-1，j0) 開環(huán)頻率開環(huán)頻率特性曲線相對(duì)特性曲線相對(duì)于臨界點(diǎn)的位于臨界點(diǎn)的位置，即偏離臨置，即偏離臨界點(diǎn)的程度反界點(diǎn)的程度反映了系統(tǒng)的相映了系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性。對(duì)穩(wěn)定性。 相位裕量相位裕量 在幅值穿越在幅值穿越頻率頻率c c上上, ,使系使系統(tǒng)達(dá)到不穩(wěn)定邊統(tǒng)達(dá)到不穩(wěn)定邊緣所需要的額外緣所需要的額外相位滯后量相位滯后量. .180()cPM 相位裕量相位裕量相位裕量相位裕量PM0-1800L/dBc相位裕量的含義：相位裕量的含義： 對(duì)于一個(gè)閉環(huán)穩(wěn)定的系統(tǒng)，如對(duì)于一個(gè)閉環(huán)穩(wěn)定的系統(tǒng)，如果系統(tǒng)開環(huán)相頻特性再滯后果系

20、統(tǒng)開環(huán)相頻特性再滯后度，度，則系統(tǒng)將處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)。則系統(tǒng)將處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)。增益裕量增益裕量 在相位等于在相位等于 -180-180的頻率上的頻率上, ,開環(huán)幅頻特性開環(huán)幅頻特性|GH|GH|的倒數(shù)。的倒數(shù)。1|()()|gggKG jH j增益裕量增益裕量1/Kg增益裕量的含義：增益裕量的含義： 對(duì)于閉環(huán)穩(wěn)定的系統(tǒng)，對(duì)于閉環(huán)穩(wěn)定的系統(tǒng)，如果系統(tǒng)開環(huán)幅頻特性再增如果系統(tǒng)開環(huán)幅頻特性再增大大KgKg倍，則系統(tǒng)將處于臨界倍，則系統(tǒng)將處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)。穩(wěn)定狀態(tài)。)20lg 20lg|()()|ggggKdBKG jH j （Kg0L/dB0-180g 在工程實(shí)際中，一般希望系統(tǒng)穩(wěn)定在工程實(shí)際中，

21、一般希望系統(tǒng)穩(wěn)定裕量滿足如下條件：裕量滿足如下條件：30 60PM 6dB (25)gK 對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)二階系統(tǒng)，有如下近似關(guān)系對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)二階系統(tǒng)，有如下近似關(guān)系100PM穩(wěn)定裕量（穩(wěn)定裕量（stability margin)sm:奈奎斯特曲線奈奎斯特曲線到臨界點(diǎn)的最短到臨界點(diǎn)的最短距離距離增益裕量和相位裕量好增益裕量和相位裕量好,但穩(wěn)定裕量較差的系統(tǒng)但穩(wěn)定裕量較差的系統(tǒng)220.38(0.10.55)( )(1)(0.060.5)ssG ss sssNyquist DiagramReal AxisImaginary Axis-1-0.9-0.8-0.7-0.6-0.5-0.4-0.3-0.2-0.10

22、-1-0.9-0.8-0.7-0.6-0.5-0.4-0.3-0.2-0.10-100-50050Magnitude (dB)10-210-1100101102-180-135-90Phase (deg)Bode DiagramFrequency (rad/sec)PM=70，Kg=266Step ResponseTime (sec)Amplitude02040608010012014016018000.20.40.60.811.21.4sm=0.27sm一般應(yīng)在一般應(yīng)在0.80.5，sm小于0.3時(shí)系統(tǒng)不容易控制用奈奎斯特圖檢驗(yàn)穩(wěn)定性能提供更完整的信息用奈奎斯特圖檢驗(yàn)穩(wěn)定性能提供更完整的信息3.5 頻率特性指標(biāo)頻率特性指