第五章-均勻平面電磁波的傳播

1、ffDBtBEtDJH0麥克斯韋方程組麥克斯韋方程組( )i t 等相位面（波陣面）為平面、等相位面上場(chǎng)強(qiáng)的等相位面（波陣面）為平面、等相位面上場(chǎng)強(qiáng)的大小、方向均相同的電磁波。大小、方向均相同的電磁波。本章的研究條件：本章的研究條件：1、研究的空間沒有波源（或遠(yuǎn)離波源），、研究的空間沒有波源（或遠(yuǎn)離波源）， 無反射體的無限大媒質(zhì)空間；無反射體的無限大媒質(zhì)空間；2、空間充滿均勻、線性、各向同性媒質(zhì)；、空間充滿均勻、線性、各向同性媒質(zhì)；3、電磁場(chǎng)各分量都隨時(shí)間作簡(jiǎn)諧變化。、電磁場(chǎng)各分量都隨時(shí)間作簡(jiǎn)諧變化。無源、無耗、無反射、簡(jiǎn)諧變化無源、無耗、無反射、簡(jiǎn)諧變化無無 耗耗 媒媒 質(zhì)質(zhì) 和和 為實(shí)常數(shù)

2、為實(shí)常數(shù) = 0的媒質(zhì)的媒質(zhì)三、均勻平面波的傳播特性三、均勻平面波的傳播特性一、理想介質(zhì)中的波動(dòng)方程一、理想介質(zhì)中的波動(dòng)方程二、波動(dòng)方程的解二、波動(dòng)方程的解無源無耗媒質(zhì)中電磁場(chǎng)滿足麥克斯韋方程：無源無耗媒質(zhì)中電磁場(chǎng)滿足麥克斯韋方程：00EHtHEtEH00222222tHHtEE理想介質(zhì)中的波動(dòng)方程：理想介質(zhì)中的波動(dòng)方程：復(fù)數(shù)形式的波動(dòng)方程（矢量亥姆霍茲方程）復(fù)數(shù)形式的波動(dòng)方程（矢量亥姆霍茲方程）：002222HkHEkE k 稱為相位常數(shù)（波數(shù)、相移常數(shù)）稱為相位常數(shù)（波數(shù)、相移常數(shù)）22kk 在直角坐標(biāo)系中，矢量亥姆霍茲方程可分解為在直角坐標(biāo)系中，矢量亥姆霍茲方程可分解為三個(gè)標(biāo)量亥姆霍茲方

3、程：三個(gè)標(biāo)量亥姆霍茲方程： 000222222zzyyxxEkEEkEEkE000222222zzyyxxHkHHkHHkH00yHxHyExE 電場(chǎng)和磁場(chǎng)各分量的復(fù)數(shù)形式電場(chǎng)和磁場(chǎng)各分量的復(fù)數(shù)形式只是坐標(biāo)變量只是坐標(biāo)變量z的函數(shù)。的函數(shù)。 ，等相位面平行于等相位面平行于xoy平面平面, , 電場(chǎng)電場(chǎng)和磁場(chǎng)在和磁場(chǎng)在xoy平面上均勻。平面上均勻。 yxzo0yxxyzdHjEdzdHjEdzE0yxxyzdEjHdzdEjHdzH 00EHHjEEjH0000222222222222yyxxyyxxHkdzHdHkdzHdEkdzEdEkdzEd000222222zzyyxxEkEEkEEkE

4、000222222zzyyxxHkHHkHHkHjkzjkzyjkzjkzxjkzjkzyjkzjkzxeDeDHeCeCHeBeBEeAeAE21212121 表示向表示向+z方向傳播的正弦波方向傳播的正弦波jkze jkze表示向表示向 -z方向傳播的正弦波方向傳播的正弦波( , )2cos()( , )2cos()( , )2cos()( , )2cos()xyxxxyyyxxyyEz tEtkzEz tEtkzHz tHtkzHz tHtkz1111jkzxjkzyjkzxjkzyEAeEB eHC eHD exyxyjkzjxxjkzjyyjkzjxxjkzjyyEE eEE eHH

5、 eHH e1、均勻平面波電場(chǎng)和磁場(chǎng)之間的關(guān)系、均勻平面波電場(chǎng)和磁場(chǎng)之間的關(guān)系EeHz1媒質(zhì)的波阻抗（媒質(zhì)的波阻抗（ ）yxdHjEdzxydHjEdzxyxyjkzjxxjkzjyyjkzjxxjkzjyyEE eEE eHH eHH exyyyxkEHHEH 1nHeE1()0nE HEeE 均勻平面波的電場(chǎng)和磁場(chǎng)相互垂直，同時(shí)電磁場(chǎng)均均勻平面波的電場(chǎng)和磁場(chǎng)相互垂直，同時(shí)電磁場(chǎng)均與傳播方向垂直，與傳播方向垂直， 之間滿足右手螺旋關(guān)系。之間滿足右手螺旋關(guān)系。nEHe、 、EneH1nHeE 傳播過程中，空間任一點(diǎn)上電場(chǎng)和磁場(chǎng)相位傳播過程中，空間任一點(diǎn)上電場(chǎng)和磁場(chǎng)相位相同，電磁場(chǎng)的振幅之比為相

6、同，電磁場(chǎng)的振幅之比為。1nHeEEH 傳播過程中，空間任一點(diǎn)上電場(chǎng)和磁場(chǎng)相位傳播過程中，空間任一點(diǎn)上電場(chǎng)和磁場(chǎng)相位相同，電磁場(chǎng)的振幅之比為相同，電磁場(chǎng)的振幅之比為。ne2、相速：電磁波等相位面移動(dòng)的速度、相速：電磁波等相位面移動(dòng)的速度pv)cos(2),(xxxkztEtzE等相位面：等相位面：Ckztx相速：相速：pdzvdt在真空中：在真空中：smvp/1031800電磁波以光速傳播。電磁波以光速傳播。1kdtdzvp7090410/110/36H mF m3、能速：電磁波能量流動(dòng)的速度、能速：電磁波能量流動(dòng)的速度ev)Re(*HEpav表示單位時(shí)間內(nèi)的平均功率流密度；表示單位時(shí)間內(nèi)的平

7、均功率流密度；mewww表示電磁能平均密度。表示電磁能平均密度。avepvw在理想介質(zhì)中：在理想介質(zhì)中：1epvvevps4、波長(zhǎng)：、波長(zhǎng)：fvfcpkvfvpp2222k波數(shù)波數(shù)對(duì)于某確定的時(shí)刻對(duì)于某確定的時(shí)刻t，在場(chǎng)量分布的正弦曲，在場(chǎng)量分布的正弦曲線上，兩個(gè)相鄰等相位點(diǎn)之間的距離。線上，兩個(gè)相鄰等相位點(diǎn)之間的距離。xxEeEyyHeH)cos(2)(xxxkztEetE)cos(2)(1)(xxyzkztEetEetH)(cos2)(22xxzkztEeHEtp說明：（說明：（1 1）電磁能量的流動(dòng)方向?yàn)椋╇姶拍芰康牧鲃?dòng)方向?yàn)?方向；方向； （2 2）盡管）盡管 的大小隨時(shí)間變化，但功率

8、傳播的大小隨時(shí)間變化，但功率傳播 的方向始終不變。的方向始終不變。ze)(tp2*)()(xzjkzjxyjkzjxxEeeeEeeeEeHEpxx 平均坡印亭矢量的復(fù)數(shù)形式中沒有虛部，即在傳平均坡印亭矢量的復(fù)數(shù)形式中沒有虛部，即在傳播方向上沒有來回震蕩的電磁波功率。所以，均勻播方向上沒有來回震蕩的電磁波功率。所以，均勻平面波在理想介質(zhì)中為行波。平面波在理想介質(zhì)中為行波。復(fù)數(shù)坡印亭矢量：復(fù)數(shù)坡印亭矢量：例題：已知在自由空間傳播的電磁波電場(chǎng)強(qiáng)度為例題：已知在自由空間傳播的電磁波電場(chǎng)強(qiáng)度為試問：試問：1 1、該波是不是均勻平面電磁波？、該波是不是均勻平面電磁波？ 2 2、求該波的頻率、波長(zhǎng)、相速度

9、；、求該波的頻率、波長(zhǎng)、相速度； 3 3、求磁場(chǎng)強(qiáng)度；、求磁場(chǎng)強(qiáng)度； 4 4、指出波的傳播方向。、指出波的傳播方向。)/()2106sin(108mVzteEy 沿沿+z+z方向傳播的均勻平面波，其電磁場(chǎng)的一般方向傳播的均勻平面波，其電磁場(chǎng)的一般表示式為：表示式為：)0(100EeEeHeEEzzjkz用矢徑表示：用矢徑表示：EeHeEEzrejkz10 沿任意方向傳播的均勻平面波，其電磁場(chǎng)的一般沿任意方向傳播的均勻平面波，其電磁場(chǎng)的一般表示式為：表示式為：0100EeEeHeEEnnrejkncoscoscoszyxneeee0001jk rnEE ek EHeE nkke波矢量：波矢量：

10、電磁波的極化：均勻平面波傳播過程中，在某一波電磁波的極化：均勻平面波傳播過程中，在某一波陣面上，電場(chǎng)強(qiáng)度矢量（或磁場(chǎng)強(qiáng)度矢量）的振動(dòng)狀陣面上，電場(chǎng)強(qiáng)度矢量（或磁場(chǎng)強(qiáng)度矢量）的振動(dòng)狀態(tài)（包括大小和方向）隨時(shí)間的變化方式。態(tài)（包括大小和方向）隨時(shí)間的變化方式。兩個(gè)同頻率等相速互相正交的電場(chǎng)（磁場(chǎng)）強(qiáng)度，在空間兩個(gè)同頻率等相速互相正交的電場(chǎng)（磁場(chǎng)）強(qiáng)度，在空間任一點(diǎn)合成矢量的大小和方向隨時(shí)間變化的方式。任一點(diǎn)合成矢量的大小和方向隨時(shí)間變化的方式。極化形式有三種：線極化、圓極化、橢圓極化極化形式有三種：線極化、圓極化、橢圓極化圓極化和橢圓極化：左旋、右旋圓極化和橢圓極化：左旋、右旋 沿沿+z方向傳播的

11、均勻平面波，在一般情況下，方向傳播的均勻平面波，在一般情況下，電場(chǎng)強(qiáng)度有兩個(gè)分量：電場(chǎng)強(qiáng)度有兩個(gè)分量：)cos(2),(11kztEtzEx)cos(2),(22kztEtzEy 利用余弦展開式：利用余弦展開式：) 1 (sin)sin(cos)cos(2111kztkztEEx)2(sin)sin(cos)cos(2222kztkztEEx)(sin)cos()2)(2(2)2()2(12212212221EEEEEEEEyxyx 將將 Ex看成看成 x、Ey看成看成 y ，得到曲線方程：得到曲線方程：)(sin)cos()2)(2(2)2()2(12212212221EyExEyEx 根據(jù)

12、曲線軌跡的不同，均勻平面波的極化狀態(tài)分根據(jù)曲線軌跡的不同，均勻平面波的極化狀態(tài)分為以下三種情況：為以下三種情況：21 （1 1）當(dāng)）當(dāng) 時(shí)，軌跡方程蛻化為：時(shí)，軌跡方程蛻化為：01221221220)22(EEEEEEEEyxyx（2 2）當(dāng)）當(dāng) 時(shí)，軌跡方程蛻化為：時(shí)，軌跡方程蛻化為：1221221220)22(EEEEEEEEyxyx（3 3）當(dāng)當(dāng)Ey=0 時(shí)，只有時(shí)，只有Ex ，稱為稱為x方向的線極化波（水平極化波）方向的線極化波（水平極化波）（4 4）當(dāng)當(dāng)Ex=0 時(shí)，只有時(shí)，只有 Ey ，稱為稱為y方向的線極化波（垂直極化波）方向的線極化波（垂直極化波）)(sin)cos()2)(2

13、(2)2()2(12212212221EEEEEEEEyxyx當(dāng)當(dāng) ，而且，而且E1= =E2，軌跡方程蛻化為：，軌跡方程蛻化為：2122221222221221)2()2(EEEEEEEEyxyx（1 1）當(dāng)）當(dāng) 時(shí)，為左旋圓極化波時(shí)，為左旋圓極化波212（2 2）當(dāng)）當(dāng) 時(shí)，為右旋圓極化波時(shí)，為右旋圓極化波212)(sin)cos()2)(2(2)2()2(12212212221EEEEEEEEyxyx 橢圓極化是最一般的極化形式，線極化和圓極化橢圓極化是最一般的極化形式，線極化和圓極化是橢圓極化的特例。是橢圓極化的特例。（1 1）當(dāng)）當(dāng) 時(shí)，為左旋橢圓極化波時(shí)，為左旋橢圓極化波012（2

14、 2）當(dāng)）當(dāng) 時(shí)，為右旋橢圓極化波時(shí)，為右旋橢圓極化波012)(sin)cos()2)(2(2)2()2(12212212221EEEEEEEEyxyx 一個(gè)線極化波可以分解為兩個(gè)振幅相等、旋向相一個(gè)線極化波可以分解為兩個(gè)振幅相等、旋向相反的圓極化波；反的圓極化波； 兩個(gè)線極化波可以合成為圓極化波或橢圓極化波，兩個(gè)線極化波可以合成為圓極化波或橢圓極化波，任意一個(gè)橢圓或圓極化波可以分解為兩個(gè)線極化波；任意一個(gè)橢圓或圓極化波可以分解為兩個(gè)線極化波； 一個(gè)橢圓極化波可以分解為兩個(gè)旋向相反但振幅一個(gè)橢圓極化波可以分解為兩個(gè)旋向相反但振幅不等的圓極化波。不等的圓極化波。證明：一個(gè)直線極化波可以分解為兩個(gè)

15、振幅相等、證明：一個(gè)直線極化波可以分解為兩個(gè)振幅相等、旋向相反的圓極化波。旋向相反的圓極化波。 媒質(zhì)是一種具有一定結(jié)構(gòu)，宏觀上呈中性但微觀媒質(zhì)是一種具有一定結(jié)構(gòu)，宏觀上呈中性但微觀上又帶電的體系。在電磁場(chǎng)中通過它的微觀帶電粒上又帶電的體系。在電磁場(chǎng)中通過它的微觀帶電粒子與場(chǎng)的相互作用表現(xiàn)出它的特性。子與場(chǎng)的相互作用表現(xiàn)出它的特性。 介電常數(shù)介電常數(shù) 反映媒質(zhì)的極化特性；反映媒質(zhì)的極化特性； 電導(dǎo)率電導(dǎo)率 反映媒質(zhì)的導(dǎo)電性能及電磁能量的損耗；反映媒質(zhì)的導(dǎo)電性能及電磁能量的損耗； 磁導(dǎo)率磁導(dǎo)率 反映媒質(zhì)的磁化性能。反映媒質(zhì)的磁化性能。傳導(dǎo)電流密度的模傳導(dǎo)電流密度的模EJf位移電流密度的模位移電流密

16、度的模EJddfJJ表示傳導(dǎo)電流與位移電流的比值，反映了表示傳導(dǎo)電流與位移電流的比值，反映了媒質(zhì)的導(dǎo)電特性與極化特性的相對(duì)強(qiáng)弱。媒質(zhì)的導(dǎo)電特性與極化特性的相對(duì)強(qiáng)弱。tg稱為媒質(zhì)的損耗正切；稱為媒質(zhì)的損耗正切；1tg稱為媒質(zhì)的損耗角。稱為媒質(zhì)的損耗角。（1 1）良介質(zhì)（低損耗媒質(zhì)）良介質(zhì)（低損耗媒質(zhì)）01. 0dfJJ極化特性是主要的，導(dǎo)電性能是次要的。極化特性是主要的，導(dǎo)電性能是次要的。0稱為理想介質(zhì)。稱為理想介質(zhì)。（2 2）半電介質(zhì)（有耗媒質(zhì)、半導(dǎo)電媒質(zhì)）半電介質(zhì)（有耗媒質(zhì)、半導(dǎo)電媒質(zhì)）10001. 0媒質(zhì)中的傳導(dǎo)電流和位移電流都不能忽視。媒質(zhì)中的傳導(dǎo)電流和位移電流都不能忽視。（3 3）良導(dǎo)

17、電媒質(zhì)（導(dǎo)體）良導(dǎo)電媒質(zhì)（導(dǎo)體）100dfJJ導(dǎo)電性能是主要的，極化特性是次要的。導(dǎo)電性能是主要的，極化特性是次要的。稱為理想導(dǎo)體。稱為理想導(dǎo)體。對(duì)于同一種媒質(zhì)：對(duì)于同一種媒質(zhì)：媒質(zhì)趨向介質(zhì)特性媒質(zhì)趨向介質(zhì)特性媒質(zhì)趨向?qū)щ娦阅苊劫|(zhì)趨向?qū)щ娦阅?所以，同一種媒質(zhì)到底是介質(zhì)、半介質(zhì)還是導(dǎo)體，所以，同一種媒質(zhì)到底是介質(zhì)、半介質(zhì)還是導(dǎo)體，并沒有絕對(duì)的分界線，與工作頻率有關(guān)。并沒有絕對(duì)的分界線，與工作頻率有關(guān)。 理想介質(zhì)中均勻平面波是無衰減的行波；理想介質(zhì)中均勻平面波是無衰減的行波； 均勻平面波是橫電磁波（均勻平面波是橫電磁波（TEM波）；波）；1nHeE 沿任意方向傳播的均勻平面波電磁場(chǎng)之間滿足：沿任

18、意方向傳播的均勻平面波電磁場(chǎng)之間滿足： 理想介質(zhì)中均勻平面波的相速與能速相等。理想介質(zhì)中均勻平面波的相速與能速相等。 空間任一點(diǎn)電磁場(chǎng)相位相同、振幅之比為空間任一點(diǎn)電磁場(chǎng)相位相同、振幅之比為 ；無源區(qū)麥克無源區(qū)麥克斯韋方程組斯韋方程組理想介質(zhì)中理想介質(zhì)中的波動(dòng)方程的波動(dòng)方程求解波動(dòng)方求解波動(dòng)方程得出解程得出解理想介質(zhì)中均勻平理想介質(zhì)中均勻平面波的傳播特性面波的傳播特性 在導(dǎo)電媒質(zhì)中，諧變電磁場(chǎng)滿足復(fù)數(shù)形式的在導(dǎo)電媒質(zhì)中，諧變電磁場(chǎng)滿足復(fù)數(shù)形式的麥克斯韋方程：麥克斯韋方程：EjEjEHHjE0 H0 EjyyxxEdzEdEdzEd222222yyxxHdzHdHdzHd222222 沿沿+z方

19、向傳播的均勻平面波的波動(dòng)方程與理想方向傳播的均勻平面波的波動(dòng)方程與理想介質(zhì)中具有完全相同的形式介質(zhì)中具有完全相同的形式22令令在理想介質(zhì)中在理想介質(zhì)中222kjk 稱為傳播常數(shù)稱為傳播常數(shù)波動(dòng)方程的解為：波動(dòng)方程的解為：zyzxeBEeAE11zyzxeDHeCH11zyxeeBeAE)(11均勻平面波的電場(chǎng)和磁場(chǎng)滿足：均勻平面波的電場(chǎng)和磁場(chǎng)滿足：（1 1）電磁波沿）電磁波沿+z+z方向傳播：方向傳播：EeHz1（2 2）電磁波沿任意方向傳播：）電磁波沿任意方向傳播：EeHn1 由于波阻抗為復(fù)數(shù)，所以在空間任一點(diǎn)上，電場(chǎng)由于波阻抗為復(fù)數(shù)，所以在空間任一點(diǎn)上，電場(chǎng)和磁場(chǎng)的相位不相同。和磁場(chǎng)的相位

20、不相同。歐姆歐姆令令22 為復(fù)數(shù)，令：為復(fù)數(shù)，令：j)(2)(2222jjj22222/12/122/122/12/122/12)(11)2()(11)2(1 1、傳播常數(shù)：、傳播常數(shù)：2 2、波阻抗：、波阻抗：)()(2222jjjjjj代入代入 和和 的表達(dá)式，得到的表達(dá)式，得到：jej)(2/1222其中其中：1 tg以電場(chǎng)只有以電場(chǎng)只有x分量、磁場(chǎng)只有分量、磁場(chǎng)只有y分量的均勻平面波為例分量的均勻平面波為例zjzzxeEeEeEzjzyEHee電磁場(chǎng)的復(fù)相量形式：電磁場(chǎng)的復(fù)相量形式：電磁場(chǎng)的瞬時(shí)形式：電磁場(chǎng)的瞬時(shí)形式：)cos(2),(ztEetzEzx2( , )cos()zyEHz

21、 tetz1 1、電磁場(chǎng)之間的關(guān)系滿足：、電磁場(chǎng)之間的關(guān)系滿足：1nHeE2 2、在傳播方向上，電磁波按指數(shù)規(guī)律衰減，、在傳播方向上，電磁波按指數(shù)規(guī)律衰減， 稱稱為為。每傳播單位距離，波的振幅減少至原有。每傳播單位距離，波的振幅減少至原有振幅乘振幅乘e- 。被衰減的電磁波能量轉(zhuǎn)換成了熱能。被衰減的電磁波能量轉(zhuǎn)換成了熱能。)cos(2),(ztEetzEzx2( , )cos()zyEHz tetz電磁波在有耗媒質(zhì)中傳播時(shí)，場(chǎng)量的振電磁波在有耗媒質(zhì)中傳播時(shí)，場(chǎng)量的振幅（或有效值）減弱到原有振幅（或有幅（或有效值）減弱到原有振幅（或有效值）的效值）的1/e時(shí)，電磁波前進(jìn)的距離。時(shí)，電磁波前進(jìn)的距離

22、。11eEEez穿透深度：穿透深度：3 3、電磁波的傳播相速、電磁波的傳播相速根據(jù)根據(jù) t- z= =Cdtdzvp 稱為稱為（即單位長(zhǎng)度上的相移量）。（即單位長(zhǎng)度上的相移量）。 在理想介質(zhì)中在理想介質(zhì)中 = =0、 = =k ；在有耗媒質(zhì)中，；在有耗媒質(zhì)中， 、 是頻率的復(fù)雜函數(shù)。所以，不同頻率的電磁波在有耗是頻率的復(fù)雜函數(shù)。所以，不同頻率的電磁波在有耗媒質(zhì)中的相速不同。媒質(zhì)中的相速不同。色散媒質(zhì)：色散媒質(zhì)：電磁波在某種媒質(zhì)中傳播，若相速度是角頻電磁波在某種媒質(zhì)中傳播，若相速度是角頻率的函數(shù)，則該媒質(zhì)是色散媒質(zhì)。率的函數(shù)，則該媒質(zhì)是色散媒質(zhì)。)cos(2),(ztEetzEzx低損耗媒質(zhì)的條

23、件：低損耗媒質(zhì)的條件：01. 021k1pv 所以，低損耗媒質(zhì)中平面波的特性，除了由微弱所以，低損耗媒質(zhì)中平面波的特性，除了由微弱的損耗引起的衰減之外，與理想介質(zhì)中相同。的損耗引起的衰減之外，與理想介質(zhì)中相同。1/21/221/221/21/221/22()11 ()2()11 ()2 良導(dǎo)電媒質(zhì)的條件：良導(dǎo)電媒質(zhì)的條件：1002/1)2(1/2()2)1 (j2/1)2(pv傳播特性：傳播特性：（1 1）良導(dǎo)電媒質(zhì)是色散媒質(zhì)；）良導(dǎo)電媒質(zhì)是色散媒質(zhì)；（2 2）相同頻率的電磁波在不同導(dǎo)電媒質(zhì)中的波長(zhǎng)不等。）相同頻率的電磁波在不同導(dǎo)電媒質(zhì)中的波長(zhǎng)不等。 越大、波長(zhǎng)越短越大、波長(zhǎng)越短; ;（4 4

24、）在良導(dǎo)體內(nèi)部可以認(rèn)為不存在電磁波，電磁波只存在）在良導(dǎo)體內(nèi)部可以認(rèn)為不存在電磁波，電磁波只存在于良導(dǎo)體表面，這種現(xiàn)象稱為趨膚效應(yīng)于良導(dǎo)體表面，這種現(xiàn)象稱為趨膚效應(yīng)。1/2222 ()ppvvf1/21/221/221/21/221/22()11 ()2()11 ()2 （3 3）在同一種有耗媒質(zhì)中，電磁波頻率越高、在同一種有耗媒質(zhì)中，電磁波頻率越高、越大，傳越大，傳播距離越短播距離越短；相速：均勻平面波等相位面移動(dòng)的速度。相速：均勻平面波等相位面移動(dòng)的速度。pv 上式中隱含：沿傳播方向等相位面移動(dòng)的速度。上式中隱含：沿傳播方向等相位面移動(dòng)的速度。 當(dāng)觀察方向偏離波的傳播方向時(shí)，需要引入當(dāng)觀察方向偏離波的傳播方向時(shí)，需要引入的概念。的概念。 pv1v2v12ne2211coscosppvvvvnnpevevv21相速度等于視在相速在波的傳播方向上的投影。相速度等于視在相速在波的傳播方向上的投影。在弱色散條件下，已調(diào)波（或稱波包包絡(luò)）在弱色散條件下，已調(diào)波（或稱波包包絡(luò)）的傳播速度。的傳播速度。群速度：群速度： 考慮最簡(jiǎn)單的波包情況：由兩個(gè)振幅相同、角考慮最簡(jiǎn)單的波包情況：由兩個(gè)振幅相同、角頻率分別為頻率分別為 0+ + 和和 0- - （ 0 ）的行）的行波組成。由于角頻率略有不同，