測量誤差及其分類（課堂PPT）

1、.1測量誤差的名詞術語真值：被測量本身所具有的真正值，是一個理想的概念，一般很難知道。指定真值：由國家設立各種盡可能維持不變的實物標準，以法令的形式，指定其所體現(xiàn)的量值作為計量單位的指定值，也叫約定真值。實際值：國家通過一系列的各級實物計量標準構成量值傳遞網，把國家基準所體現(xiàn)的計量單位逐級比較，傳遞到日常工作儀器或量具上去。在每一級的比較中，都以上一級標準所體現(xiàn)的值當作準確無誤的值。.2測量誤差的名詞術語標稱值：測量器具上標定的數(shù)值。由于制造和測量精度不夠以及環(huán)境等因素的影響，標稱值并不一定等于它的真值或實際值，因此還要標出誤差范圍或準確度等級。對于標稱值為100HZ，工作誤差HZ1%3 實際

2、值為HZ1%3100100示值：由測量器具指示的被測量值。示值與測量儀表的讀數(shù)可能有區(qū)別。.3按表示方法對測量誤差的分類0AAxx絕對誤差：示值Ax與被測量的真值A0之差。x絕對誤差；Ax 示值，應用中用測量結果的測量值，標準量具的標稱值代替；A0 被測量的真值。真值一般無法得到，一般用實際值A代替被測量的真值A0絕對誤差更有實際意義的定義AAxx.4按表示方法對測量誤差的分類絕對誤差的特點：絕對誤差是有單位的量，其單位與測量值和實際值相同；絕對誤差是有符號的量，其符號表示出測量值與實際值的大小關系，如測量值較實際值大，則絕對誤差為正值，反之為負值。測量值與實際值之間的偏離程度和方向通過絕對誤

3、差來體現(xiàn)，但僅用絕對誤差通常不能說明測量質量的好壞，為了表明測量結果的準確程度，一種是將測得值與絕對誤差一起列出C37人體溫度測量值為測量的絕對誤差為Cx1CC137.5按表示方法對測量誤差的分類修正值與絕對誤差相等但符號相反，通常表示為xAAxC0修正值給出的方式不一定是具體的數(shù)值，可以是一條曲線、公式或數(shù)表，利用修正值和儀表示值，可得到被測量實際值CAAx0.6按表示方法對測量誤差的分類相對誤差 絕對誤差與被測量的約定值之比。實際相對誤差是用絕對誤差與被測量的實際值的百分比表示示值相對誤差是用絕對誤差與被測量的示值的百分比表示滿度相對誤差是用儀器量程內最大絕對誤差與儀器滿量度的百分比 %1

4、00AxA%100 xxx%100mmmxx.7按表示方法對測量誤差的分類mmmxx滿度相對誤差給出了儀表各量程內絕對誤差的最大值，指示儀表的準確度。儀表的準確度等級是用最大允許誤差確定的，指示儀表的最大滿量程誤差不許超過該儀表準確度等級的百分數(shù)%ama為儀表的準確度等級數(shù)當示值為x時，可能產生的最大相對誤差為xxaxxmm%比值xm/x越大，測量結果的相對誤差越大，選用儀表時要考慮被測量的大小越接近儀表上限越好，一般應大于測量上限的2/3。.8按表示方法對測量誤差的分類例 電壓表等級s=1.5，試標出它在0100v量程中的最大絕對誤差。)(5 . 1100%5 . 1vxxmmm例 某1.0

5、級電流表，滿度值xm=100uA，求測量值分別為x1=100uA，x2=80uA，x3=20uA時的絕對誤差和示值相對誤差。絕對誤差)( 1100%1uAxxmmm.9按表示方法對測量誤差的分類各示值的測量相對誤差%5%100201%100%100%25. 1%100801%100%100%1%1001001%100%100333222111xxxxxxxxxxxxmxmxmx.10按表示方法對測量誤差的分類例 要測量100c的溫度，現(xiàn)有0.5級，測量范圍為0300 c和1.0級，測量范圍為0100 c的兩種溫度計，試分析各自產生的示值誤差。%5 . 1%1001005 . 1%100)(5

6、. 1300%5 . 01111111xxCxxxxmmm0.5級的溫度計1.0級的溫度計%0 . 1%1001000 . 1%100)(0 . 1100%0 . 12222222xxCxxxxmmm容許誤差 根據技術條件的要求，規(guī)定測量儀器誤差不應超過的最大范圍，亦稱儀器誤差。.11按誤差出現(xiàn)的規(guī)律分類系統(tǒng)誤差 在一定的測量條件下，測量值中含有固定不變或按一定規(guī)律變化的誤差。發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)誤差的方法因測量原理或使用方法不當引入系統(tǒng)誤差時，可以通過理論分析和計算的方法加以修正。用實驗方法，改變產生系統(tǒng)誤差的條件進行對比測量，發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)的誤差，可以將計量器具送法定的計量部門進行檢定，得到校準后的修正值以

7、消除系統(tǒng)誤差。.12按誤差出現(xiàn)的規(guī)律分類根據測量列的各個殘余誤差的大小和符號變化規(guī)律，直接由誤差數(shù)據或誤差曲線圖型判斷有無系統(tǒng)誤差，這主要用于發(fā)現(xiàn)有規(guī)律變化的系統(tǒng)誤差。當累進性系統(tǒng)誤差不比隨機誤差大很多時，可用馬利科夫準則進行判斷馬利科夫準則某一被測量進行n次等精度測量，按測量先后順序得到測量值 ，相應的誤差為 。把前一半和后一半數(shù)據的誤差分別求和，其差值為nxxx,.,21nvvv,.,21nkiikiivvM11(n為偶數(shù)時，k=n/2；n為奇數(shù)時，k=(n+1)/2。).13按誤差出現(xiàn)的規(guī)律分類當M近似為零，測量數(shù)中不含累進性誤差；如果M與vi相當或更大，則測量中存在累進性系統(tǒng)誤差。當隨

8、機誤差很顯著，誤差周期性規(guī)律不易發(fā)現(xiàn)，可用阿貝-赫爾默特準則進行判斷阿貝-赫爾默特準則111niiivvA21nA當存在 ，認為測量中存在周期性系統(tǒng)誤差。 .14按誤差出現(xiàn)的規(guī)律分類mmxxx,;.;,;,2211 對同一量進行多組測量，得到很多數(shù)據，通過多組計算數(shù)據比較。對同一量獨立測得m組結果，他們的算術平均值和標準差為任意兩組測量結果之間不存在系統(tǒng)誤差的標志是222jijixx.15按誤差出現(xiàn)的規(guī)律分類系統(tǒng)誤差的消除或減小1. 消除引起系統(tǒng)誤差的因素是減小系統(tǒng)誤差的最基本的方法選擇準確度等級高的儀器設備，以消除儀器的基本誤差；使儀器設備工作在規(guī)定的條件下，以消除儀器設備的附加誤差；選擇合

9、理的測量方法，設計正確的測量步驟，以消除方法誤差和理論誤差；提高測量人員的測量素質，改善測量條件，以消除人員誤差。.16按誤差出現(xiàn)的規(guī)律分類2. 利用修正的方法消除在測量的數(shù)據處理過程中，自動或手動地將測量讀數(shù)或結果與修正值相加，從測量讀數(shù)或結果中消除或減弱系統(tǒng)誤差。3. 利用特殊的測量方法消除替代法：先將被測量Ax接在測量裝置上，調節(jié)測量裝置處于某種狀態(tài)，然后用與被測量相同的同類標準量AN代替Ax，調節(jié)標準量AN，使測量裝置恢復原來的狀態(tài)，于是Ax=AN。.17按誤差出現(xiàn)的規(guī)律分類差值法：測量出被測量Ax與標準量AN的差值a，即a=Ax-AN，利用Ax=AN-a求出被測量。正負誤差補償法：在

10、不同的測量條件下，對被測量測量兩次，使其中一次測量結果的誤差為正，另一次測量結果的誤差為負，取兩次測量結果的平均值作為測量結果的方法。對稱觀測法：在測量過程中，合理設計測量步驟以獲得對稱的數(shù)據，配以相應的數(shù)據處理程序，以得到與該影響量無關的測量結果。.18按誤差出現(xiàn)的規(guī)律分類例1先不接入待測電容 ，調節(jié)電容 到電路的諧振點，此時可調電容讀數(shù)為 ；接入待測電容，再次調節(jié)電容 到電路的諧振點，此時可調電容的讀數(shù)為 。兩次諧振的電容應相等。xCsCsC1sC2sCxssCCCCC020121ssxCCC由此可得通過補償法消除了恒定系統(tǒng)誤差 的影響。0C.19按誤差出現(xiàn)的規(guī)律分類例2用電橋測電阻，該電

11、橋為等臂電橋，即R1/R2=1。先按左圖進行測量，當電橋平衡時，RX=R3。在按右圖進行測量，當電橋平衡時，RX=R3。 33 RRRX對照法消除了R1與R2的系統(tǒng)誤差。.20按誤差出現(xiàn)的規(guī)律分類隨機誤差 由很多復雜因素的微小變化的總和所引起的，其變化規(guī)律未知，但具有隨機變量的一切特點，在一定條件下服從統(tǒng)計規(guī)律，因此經過多次測量后，對其總和可以用統(tǒng)計規(guī)律來描述。在實際工作中隨機誤差按正態(tài)分布222e21)(fyO)(f.21按誤差出現(xiàn)的規(guī)律分類正態(tài)分布的隨機誤差分布規(guī)律：對稱性 絕對值相等的正誤差與負誤差出現(xiàn)次數(shù)相等單峰性 絕對值小的誤差比絕對值大的誤差出現(xiàn)的次數(shù)多有界性 在一定的測量條件下，

12、隨機誤差的絕對值不會超過一定界限抵償性 隨著測量次數(shù)的增加，隨機誤差的算術平均值趨于零隨機誤差的評價指標：.22按誤差出現(xiàn)的規(guī)律分類（1）算術平均值 對某一量進行一系列等精度測量，由于存在隨機誤差，其測量值皆不相同，應以全部測得值的平均值作為最后測量結果。n1iin321nxnx.xxxx0n1iin1iinAx 各測量值與真值的隨機誤差為：0nn022011Ax,.AxAx，即當 時n0n1ii0n1iinAx xnxAn1ii0即.23按誤差出現(xiàn)的規(guī)律分類標準差 由于隨機誤差的存在，等精度測量的各個測量值一般不同，其圍繞著真值有一定的分散，此分散說明了單次測量的不可靠性，用標準差來表示不可

13、靠性的評價標準。 O)(f123321 值越小，曲線的形狀越陡，隨機誤差的分布越集中，測量精度越高； 值越大，曲線的形狀越平，隨機誤差的分布越分散，測量精度越低；nnniin1222221.24按誤差出現(xiàn)的規(guī)律分類測量的極限誤差是極端誤差，檢測量結果的誤差不超過該極端誤差的概率為P，誤差超過極端誤差的檢測量的測量結果可以忽略。隨機誤差在 至 范圍內概率為02222222221)(dedeP超出該誤差范圍的概率為)(1P.25按誤差出現(xiàn)的規(guī)律分類粗大誤差在一定條件下測量結果顯著地偏離其實際值所對應的誤差，含有粗大誤差的測量值屬于可疑值或異常值，不能參加測量值的數(shù)據處理，應予以剔除。定性判斷粗大誤

14、差：對測量條件、測量設備、測量步驟進行分析，檢查是否有差錯或引起粗大誤差的因素，也可以將測量數(shù)據同其他人員用別的方法或由不同儀器所測得的結果進行核對，以發(fā)現(xiàn)粗大誤差。定量判斷粗大誤差：以統(tǒng)計學原理和有關專業(yè)知識建立起來的粗差準則為依據，對異常值或壞值進行剔除。.26按誤差出現(xiàn)的規(guī)律分類對某一被測量進行多次等精度測量的測量數(shù)據為ndxxxx,.,.,21其標準差為 ，如果其中某一項的誤差 滿足如下條件dv3dv認為 是粗大誤差，其對應的測量數(shù)據 是壞值，應從測量數(shù)據中剔除。剔除壞值后，還要對剩下的測量數(shù)據重新計算算術平均值和標準差，接著再進行粗大誤差的尋找和壞值的剔除，如此重復進行，直到產生粗大

15、誤差的壞值全部剔除為止。dvdx.27其他分類方法工具誤差 指測量工具本身不完善引起的誤差，主要包括讀數(shù)誤差、內部噪聲引起的誤差。方法誤差 指測量時方法不完善，所依據的理論不嚴密以及對被測量定義不明確等因素所產生的誤差。按誤差來源分類按被測量隨時間變化的速度分類靜態(tài)誤差 在被測量隨時間變化很慢的過程中，被測量隨時間變化很緩慢或基本不變時的測量誤差。.28其他分類方法動態(tài)誤差 在被測量隨時間變化很快的過程中，測量所產生的附加誤差。動態(tài)誤差是由于有慣性、有遲滯性，不能讓輸入信號的所有成分全部通過時引起的；或輸入信號中不同頻率成分通過時受到不同程度衰減時引起的。按使用條件分類基本誤差 測試系統(tǒng)在規(guī)定

16、的標準條件下使用時所產生的誤差。附加誤差 當使用條件偏離規(guī)定的標準條件時，除具有基本誤差外還會產生附加誤差。.29其他分類方法按誤差與被測量的關系分類定值誤差 對被測量來說是一個定值，不隨被測量變化。累積誤差 在整個測試系統(tǒng)量程內，誤差值 與被測量x成比例的變化xxx誤差值隨x的增大而逐步累積.30數(shù)據處理的基本方法數(shù)據處理是從獲得數(shù)據起到得出結論為止的整個數(shù)據加工過程，常用的數(shù)據處理方法有列表法、作圖法和最小二乘擬合法。最小二乘法原理，測量結果的最可信賴的值應在殘余誤差平方和為最小的條件下求出。在自動檢測系統(tǒng)中，兩個變量間的線性關系是一種最簡單也最理想的函數(shù)關系。設有n組實測數(shù)據 ，其最佳擬

17、合方程為),.,2 , 1)(,(niyxiiBxAyA為直線的截距，B為直線的斜率.31數(shù)據處理的基本方法niiiniiBxAyv1212)(根據最小二乘原理，要使 為最小，取對A和B的偏導為零得0)(21niiiBxAyA0)(21niiiiBxAyxB得niiniiniiiniiniixBxAyxxBnAy121111.32測量系統(tǒng)的基本特性測量系統(tǒng)：既指眾多環(huán)節(jié)組成的對被測物理量進行檢測、調理、變換、顯示或記錄的完整系統(tǒng)，如含有傳感器、調理電路、數(shù)據采集、微處理器或測試儀器，又指組成完整測量系統(tǒng)中的某一環(huán)節(jié)或單元，如傳感器等，甚至是極簡單的環(huán)節(jié)，如放大器、電阻分壓器等?；咎匦允侵笢y量

18、系統(tǒng)的輸入與輸出的關系，有動靜態(tài)之分。靜態(tài)特性是指測量系統(tǒng)的輸入為不隨時間變化的恒定信號時，測量系統(tǒng)的輸入與輸出之間所呈現(xiàn)的關系。.33靜態(tài)指標1. 精確度：相關的指標有精密度、準確度和精度。精密度：說明測量系統(tǒng)輸出值的分散性，即對某一特定的被測量，由同一個測量者、用同一個測量系統(tǒng)、在相當短的時間內連續(xù)重復測量多次，以檢查測量結果的分散程度。精密度是隨機誤差大小的標志，精密度高說明隨機誤差小。準確度：說明測量系統(tǒng)輸出值與真值的偏離程度。準確度是系統(tǒng)誤差大小的標志，準確度高意味著系統(tǒng)誤差小。精度：是精密度與準確度兩者的綜合，精度高表示精密度和準確度都比較高。精度常以滿度相對誤差來表示。.34靜態(tài)

19、指標2. 穩(wěn)定性：相關的指標有穩(wěn)定度和影響量。穩(wěn)定度：在規(guī)定的時間內測量條件不變的情況下，由于測量系統(tǒng)中隨機性變動、周期性變動、漂移等引起輸出值的變化。影響量：測量系統(tǒng)由外界環(huán)境變化引起輸出值變化的量，由溫度、濕度、氣壓、振動、電源電壓及電源效率等一些外加環(huán)境影響所引起的。零點漂移：無輸入時，每隔一段時間進行讀數(shù)，其輸出偏離零值。溫度漂移：溫度變化時，傳感器輸出值的偏離程度，一般以溫度變化一度計量。.35靜態(tài)輸入/輸出特性1 線性度傳感器的線性度是指傳感器的輸入與輸出之間的線性程度。通常為了方便標定和數(shù)據處理，理想的輸入輸出關系應該是線性的，但實際遇到的傳感器大多是非線性的，傳感器的輸入輸出特

20、性一般可用下式表示nnxaxaxaay.2210 x為輸入量，y為輸出量， 為零位輸出， 為傳感器的靈敏度； 為非線性項的待定常數(shù)。0a1anaaa,.,32.36靜態(tài)輸入/輸出特性傳感器的靜態(tài)特性曲線可以通過實際測試獲得，在實際應用中為了得到線性關系，往往引入各種非線性補償環(huán)節(jié)。但如果非線性的方次不高，在輸入量變化范圍不大的條件下，可以用一條直線近似代表實際曲線的一段。這種方法稱為傳感器非線性特性的線性化，所采用的直線稱為擬合直線，實際特性曲線與擬合直線之間的偏差稱為傳感器的非線性誤差。%100maxFSLYL 為線性度； 為最大非線性絕對誤差； 為滿量程輸出LmaxLFSY.37靜態(tài)輸入/

21、輸出特性靈敏度是傳感器在穩(wěn)態(tài)下的輸出變化量 與引起此變化的輸入變化量 之比，用 表示yxkxyk靈敏度表征傳感器對輸入量變化的反應能力。對于線性傳感器，靈敏度就是其靜態(tài)特性的斜率，為常數(shù)。非線性傳感器的靈敏度為一變量，用 表示。一般希望傳感器的靈敏度高，在滿量程范圍內是恒定的。dxdyk/2 靈敏度.38靜態(tài)輸入/輸出特性傳感器在正（輸入量增大）反（輸入量減小）行程期間，其輸入輸出特性曲線不重合的現(xiàn)象稱為遲滯。遲滯 的大小一般要由試驗的方法確定，用最大輸出差值 或其一半對滿量程的輸出 的百分比表示HmaxH%100maxFSHYHFSY%1002maxFSHYH或3 遲滯.39靜態(tài)輸入/輸出特

22、性4 重復性當輸入按同一方向變化時，在全程內連續(xù)進行重復測試時所得到的各特性曲線的重復程度。多次重復測試的曲線越重合，說明重復性越好，誤差小。重復性用實驗方法確定，用輸出最大重復性偏差 與滿量程yFS的百分比表示。maxR%100maxFSRyR.40動態(tài)特性傳感器的動態(tài)特性是指傳感器的輸出對隨時間變化的輸入量的響應特性，反映輸出值真實再現(xiàn)變化著的輸入量的能力。一個動態(tài)特性好的傳感器，其輸出將再現(xiàn)輸入量的變化規(guī)律，即具有相同的時間函數(shù)。實際上除了具有理想的比例特性的環(huán)節(jié)外，由于傳感器固有因素的影響，輸出函數(shù)將不會與輸入信號具有相同的時間函數(shù)，這種輸出與輸入之間的差異就是所謂的動態(tài)誤差。大多數(shù)傳

23、感器都可以化為一階或二階系統(tǒng)，因此一階或二階傳感器是最基本的。.41.42動態(tài)特性瞬態(tài)響應特性在時域內研究傳感器的動態(tài)特性時，常用的激勵信號有階躍函數(shù)、脈沖函數(shù)和斜坡函數(shù)等。傳感器對所加激勵信號的響應稱為瞬態(tài)響應。一般認為，階躍輸入對于一個傳感器來說是最嚴峻的工作狀態(tài)。如果在階躍函數(shù)的作用下，傳感器能滿足動態(tài)性能指標，那么在其他函數(shù)作用下，其動態(tài)性能指標也必定會令人滿意。一階傳感器的傳遞函數(shù)11)()()(ssXsYsH.43動態(tài)特性對于初始狀態(tài)為零的傳感器，當輸入為階躍信號時，ssX/1)(傳感器輸出的拉氏變換sssXsHsY111)()()(一階傳感器的單位階躍響應為tesYLty1)()

24、(1234ty(t)10.982當達到4 ，輸出為穩(wěn)定值的98.2%，由此可見 越小，響應曲線與接近于階躍曲線，因此對于一階傳感器， 越小越好。 .44動態(tài)特性二階傳感器的傳遞函數(shù)2222)()()(nnnsssXsYsH單位階躍信號下，傳感器輸出的拉氏變換)2()()()(222nnnssssXsHsY 為傳感器的固有頻率； 為傳感器的阻尼比。n.45動態(tài)特性tn00.30.51212Y(t)0傳感器的響應很大程度上取決于阻尼比 和固有頻率 。 取決于傳感器的主要結構參數(shù)， 越高，傳感器的響應越快。阻尼比直接影響超調量和振蕩次數(shù)。 nnn 為臨界阻尼，超調量為100% ，產生等幅振蕩，達不到穩(wěn)態(tài)； 為過阻尼，無超調也無振蕩，但反應遲鈍，動作緩慢，達到穩(wěn)態(tài)所需時間較長； 為欠阻尼，衰減振蕩，達到穩(wěn)態(tài)所需時間隨 的減小而加長。 時響應時間最短。0111.46傳感器的標定和校準任何一種傳感器在制造、裝配完畢以后都必須進行一系列試驗，對其技術性能進行全面的檢定，以確定傳感器的實際性能。經過一段時間儲存或使用的傳感器也需要對其性能進行復測。在明確輸入輸出變換對應關系的前提下，利用某種標準或標準器具對傳感器進行標度稱之為標定；將傳感器在使用中或存儲后進行性能復測稱之為校準。標定和校準本質相同