實(shí)驗(yàn)：炮彈的飛行

1、案例案例炮彈飛行問(wèn)題炮彈飛行問(wèn)題炮彈飛行問(wèn)題2 2實(shí)驗(yàn)內(nèi)容實(shí)驗(yàn)內(nèi)容w一、理想拋射曲線(xiàn)一、理想拋射曲線(xiàn)炮彈飛行問(wèn)題3 3實(shí)驗(yàn)內(nèi)容實(shí)驗(yàn)內(nèi)容w初始速度為初始速度為v0，發(fā)射角為，發(fā)射角為 的炮彈，在飛行中，如的炮彈，在飛行中，如果不考慮空氣的阻力，所滿(mǎn)足的動(dòng)力學(xué)方程為果不考慮空氣的阻力，所滿(mǎn)足的動(dòng)力學(xué)方程為w其中其中g(shù) 是重力加速度（約為是重力加速度（約為 9.89.8米米/ /秒秒2 2）。）。 sin)0(,cos)0(0)0()0(, 000vyvxyxgyx炮彈飛行問(wèn)題4 4實(shí)驗(yàn)內(nèi)容實(shí)驗(yàn)內(nèi)容u此時(shí)，此時(shí)，炮彈飛行的軌跡為拋射曲線(xiàn)，其參數(shù)方程為炮彈飛行的軌跡為拋射曲線(xiàn)，其參數(shù)方程為 20021

2、sincosgttvytvx w其中其中v0為初始速度，為初始速度， 為發(fā)射角，為發(fā)射角，g 是重力加速度是重力加速度（約為（約為 9.8米米/秒秒2）。）。ob=dsolve(D2x=0, D2y=-g, x(0)=0, y(0)=0, Dx(0)=v0*cos(alfa), Dy(0)=v0*sin(alfa);ob.x, ob.y炮彈飛行問(wèn)題5 5實(shí)驗(yàn)內(nèi)容實(shí)驗(yàn)內(nèi)容二、彈道數(shù)據(jù)計(jì)算公式二、彈道數(shù)據(jù)計(jì)算公式w彈道數(shù)據(jù)包括射程、發(fā)射角及炮彈飛行時(shí)間。令參彈道數(shù)據(jù)包括射程、發(fā)射角及炮彈飛行時(shí)間。令參數(shù)方程中數(shù)方程中y 的表達(dá)式為零可確定炮彈飛行時(shí)間的表達(dá)式為零可確定炮彈飛行時(shí)間 t( )，代入代

3、入 x 的表達(dá)式可導(dǎo)出射程計(jì)算公式。的表達(dá)式可導(dǎo)出射程計(jì)算公式。w炮彈飛行時(shí)間計(jì)算公式炮彈飛行時(shí)間計(jì)算公式 gvt sin2)(0 w射程計(jì)算公式：射程計(jì)算公式： 2sinsin2cos20001gvgvvx w發(fā)射角計(jì)算公式：發(fā)射角計(jì)算公式： )/arcsin(21201vgx 炮彈飛行問(wèn)題6 6實(shí)驗(yàn)內(nèi)容實(shí)驗(yàn)內(nèi)容三、對(duì)確定目標(biāo)，其射程為已知，為使炮彈擊中目標(biāo)三、對(duì)確定目標(biāo)，其射程為已知，為使炮彈擊中目標(biāo)需調(diào)整發(fā)射角，設(shè)需調(diào)整發(fā)射角，設(shè)v0 = 515米米/秒，對(duì)不同目標(biāo)計(jì)算發(fā)秒，對(duì)不同目標(biāo)計(jì)算發(fā)射角和炮彈飛行時(shí)間。射角和炮彈飛行時(shí)間。目標(biāo)目標(biāo)目標(biāo)目標(biāo)1目標(biāo)目標(biāo)2目標(biāo)目標(biāo)3目標(biāo)目標(biāo)4距離距離1

4、0公里公里15公里公里20公里公里27公里公里發(fā)射角發(fā)射角 飛行時(shí)間飛行時(shí)間 炮彈飛行問(wèn)題7 7實(shí)驗(yàn)內(nèi)容實(shí)驗(yàn)內(nèi)容三、對(duì)不同的目標(biāo)，分別計(jì)算相應(yīng)的發(fā)射角和飛行時(shí)三、對(duì)不同的目標(biāo)，分別計(jì)算相應(yīng)的發(fā)射角和飛行時(shí)間，并繪出炮彈軌跡的二維曲線(xiàn)。間，并繪出炮彈軌跡的二維曲線(xiàn)。v0=515; g=9.8;alfa=linspace(0,pi./2,50);talfa=2.*v0.*sin(alfa)./g;tt=linspace(0,1,400);tt=talfa*tt;xt=v0.*diag(cos(alfa)*tt;yt=v0.*diag(sin(alfa)*tt-1./2.*g.*tt.2;plot(

5、xt,yt)炮彈飛行問(wèn)題8 8炮彈飛行問(wèn)題9 9四、實(shí)際炮彈參數(shù)四、實(shí)際炮彈參數(shù)1. “榴彈炮榴彈炮”：（：（以以54-1式式122毫米榴彈炮為例），毫米榴彈炮為例），其炮彈初速其炮彈初速515米米/秒；最大射程秒；最大射程11800米；最小射程米；最小射程5350米。米。2. 加農(nóng)炮加農(nóng)炮：二次大戰(zhàn)前后，口徑在：二次大戰(zhàn)前后，口徑在105108毫米之毫米之間，炮身長(zhǎng)一般為間，炮身長(zhǎng)一般為3052倍口徑，初速達(dá)倍口徑，初速達(dá)880米米/秒，秒，最大射程最大射程30公里。本世紀(jì)公里。本世紀(jì)60年代，炮身長(zhǎng)為年代，炮身長(zhǎng)為4070倍口徑，初速達(dá)倍口徑，初速達(dá)950米米/秒，最大射程達(dá)秒，最大射程達(dá)

6、35公里公里 。炮彈飛行問(wèn)題10103.加榴炮：中國(guó)加榴炮：中國(guó)152毫米毫米1966式，初速均為式，初速均為655米米/秒，秒，最大射程最大射程17.23千米。奧地利千米。奧地利155毫米毫米GHN45式加榴炮式加榴炮 ，初速初速897米米/秒，最大射程秒，最大射程30千米千米 。4.試比較本實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ陀?jì)算的數(shù)據(jù)和實(shí)際數(shù)據(jù)，分析數(shù)試比較本實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ陀?jì)算的數(shù)據(jù)和實(shí)際數(shù)據(jù)，分析數(shù)據(jù)差異的原因，能否建立一個(gè)合適的彈道方程。據(jù)差異的原因，能否建立一個(gè)合適的彈道方程。5.如果在發(fā)射過(guò)程中，受到環(huán)境中的側(cè)向風(fēng)邊的影響，如果在發(fā)射過(guò)程中，受到環(huán)境中的側(cè)向風(fēng)邊的影響，能否找到一個(gè)方案使炮手地準(zhǔn)確地瞄準(zhǔn)并擊中目標(biāo)

7、。能否找到一個(gè)方案使炮手地準(zhǔn)確地瞄準(zhǔn)并擊中目標(biāo)。6.如果目標(biāo)是運(yùn)動(dòng)的，能否找到一個(gè)方案使炮手地準(zhǔn)如果目標(biāo)是運(yùn)動(dòng)的，能否找到一個(gè)方案使炮手地準(zhǔn)確地瞄準(zhǔn)并擊中目標(biāo)。確地瞄準(zhǔn)并擊中目標(biāo)。實(shí)驗(yàn)內(nèi)容實(shí)驗(yàn)內(nèi)容炮彈飛行問(wèn)題1111實(shí)驗(yàn)內(nèi)容實(shí)驗(yàn)內(nèi)容w初始速度為初始速度為v0，發(fā)射角為，發(fā)射角為 的炮彈，在飛行中，如的炮彈，在飛行中，如果考慮空氣的阻力，所滿(mǎn)足的動(dòng)力學(xué)方程為果考慮空氣的阻力，所滿(mǎn)足的動(dòng)力學(xué)方程為w其中其中g(shù) 是重力加速度（約為是重力加速度（約為 9.8米米/秒秒2），），k是空氣的阻力系數(shù)。是空氣的阻力系數(shù)。 sin)0(,cos)0(0)0()0(,00vyvxyxykgyxkx炮彈飛行問(wèn)題1

8、212實(shí)驗(yàn)內(nèi)容實(shí)驗(yàn)內(nèi)容u此時(shí)，此時(shí)，炮彈飛行的軌跡為拋射曲線(xiàn)，其參數(shù)方程為炮彈飛行的軌跡為拋射曲線(xiàn)，其參數(shù)方程為 )1(sin)1()1(cos020ktktktekvekgtkgyekvx w其中其中v0為初始速度，為初始速度， 為發(fā)射角，為發(fā)射角，g 是重力加速度是重力加速度（約為（約為 9.8米米/秒秒2）, k是空氣的阻力系數(shù)。是空氣的阻力系數(shù)。ob=dsolve(D2x=-k*D1x, D2y=-g-k*D1y, x(0)=0, y(0)=0, Dx(0)=v0*cos(alfa), Dy(0)=v0*sin(alfa);ob.x, ob.y炮彈飛行問(wèn)題1313實(shí)驗(yàn)內(nèi)容實(shí)驗(yàn)內(nèi)容u求求

9、炮彈在空中的飛行時(shí)間，即為求解下面的方程炮彈在空中的飛行時(shí)間，即為求解下面的方程 0)1(sin)1(02 ktktekvekgtkg w其中其中v0，g 是固定的參數(shù)，是固定的參數(shù)， ，k是變化的參數(shù)。是變化的參數(shù)。u希望得到希望得到),( ktt u從而代入從而代入x，求解射程，求解射程)1(cos),(0 ktkekvx 炮彈飛行問(wèn)題1414實(shí)驗(yàn)內(nèi)容實(shí)驗(yàn)內(nèi)容u從而求出最大射從而求出最大射 程程u然后再由最大射程的值去確定空氣阻力系數(shù)然后再由最大射程的值去確定空氣阻力系數(shù)k.)1(cosmax),(0)2/,0(max ktkekvx u問(wèn)題的關(guān)鍵是炮彈在空中的飛行時(shí)間求不出問(wèn)題的關(guān)鍵是炮彈在空中的飛行時(shí)間求