一階電路和二階電路的時域分析

1、零輸入響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)、全響應(yīng)零輸入響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)、全響應(yīng)第第7章章 一階電路和二階電路的時域分析一階電路和二階電路的時域分析一階電路一階電路三要素法三要素法動態(tài)電路的方程及其初始條件動態(tài)電路的方程及其初始條件重點(diǎn)：重點(diǎn)：二階電路的經(jīng)典法二階電路的經(jīng)典法初始條件的確定初始條件的確定動態(tài)電路：含有動態(tài)元件電容或電感的電路。動態(tài)電路：含有動態(tài)元件電容或電感的電路。7-1 動態(tài)電路的方程及其初始條件動態(tài)電路的方程及其初始條件根據(jù)根據(jù)KVL、KCL及元件的及元件的VCR建立電路的方程，方建立電路的方程，方程是以電流或電壓為變量的線性常微分方程。方程程是以電流或電壓為變量的線性常微分方程。方程的階數(shù)取

2、決于動態(tài)元件的個數(shù)和電路的結(jié)構(gòu)。的階數(shù)取決于動態(tài)元件的個數(shù)和電路的結(jié)構(gòu)。一階電路：只含一階電路：只含有一個動態(tài)元件的電路。有一個動態(tài)元件的電路。K未動作前未動作前i=0，uC = 0i=0，uC=US一、動態(tài)電路的過渡過程一、動態(tài)電路的過渡過程i+uCUSRCK+uCUSRCi t = 0K接通電源后很長時間接通電源后很長時間電路由一個穩(wěn)態(tài)過渡到另一個穩(wěn)態(tài)需要經(jīng)歷的過程。電路由一個穩(wěn)態(tài)過渡到另一個穩(wěn)態(tài)需要經(jīng)歷的過程。直流電路、交流電路都存在過渡過程直流電路、交流電路都存在過渡過程過渡過程過渡過程是自然界中一種客觀的物理現(xiàn)象，其產(chǎn)生原因是是自然界中一種客觀的物理現(xiàn)象，其產(chǎn)生原因是能量不能躍變能量

3、不能躍變，電感及電容能量的存儲和釋放需要時間，電感及電容能量的存儲和釋放需要時間。不利的方面，如在暫態(tài)過程發(fā)生的瞬間，可能不利的方面，如在暫態(tài)過程發(fā)生的瞬間，可能出現(xiàn)過壓出現(xiàn)過壓或過流或過流，致使設(shè)備損壞，必須采取防范措施。，致使設(shè)備損壞，必須采取防范措施。有利的方面，如電子技術(shù)中常用它來有利的方面，如電子技術(shù)中常用它來產(chǎn)生各種波形產(chǎn)生各種波形；換路前瞬間換路前瞬間換路后瞬間換路后瞬間t- + 二、換路二、換路電路結(jié)構(gòu)或參數(shù)變化引起的電路變化。電路結(jié)構(gòu)或參數(shù)變化引起的電路變化。換路在換路在 t =0時刻進(jìn)行時刻進(jìn)行0-：t = 0的前一瞬間的前一瞬間0+：t = 0的后一瞬間的后一瞬間復(fù)頻域分

4、析法：復(fù)頻域分析法：拉普拉斯變換法拉普拉斯變換法時域分析法：時域分析法：經(jīng)典法、經(jīng)典法、狀態(tài)變量法狀態(tài)變量法數(shù)值法數(shù)值法三、動態(tài)電路過渡過程的分析方法三、動態(tài)電路過渡過程的分析方法經(jīng)典法：經(jīng)典法：求解描述電路的線性常微分方程求解描述電路的線性常微分方程得到電路所求變量（電流或電壓），采用得到電路所求變量（電流或電壓），采用經(jīng)典法時，必須根據(jù)電路的初始條件確定經(jīng)典法時，必須根據(jù)電路的初始條件確定解答中的積分常數(shù)。解答中的積分常數(shù)。四、電路的初始條件四、電路的初始條件初始條件為初始條件為 t = 0+時時u ，i 及其各階導(dǎo)數(shù)的值。及其各階導(dǎo)數(shù)的值。獨(dú)立初始條件獨(dú)立初始條件：電容電壓、電感電流。電

5、容電壓、電感電流。電容電流、電感電壓、電阻的電壓和電流等電容電流、電感電壓、電阻的電壓和電流等稱為非獨(dú)立初始條件稱為非獨(dú)立初始條件0ddddddS01111 tuiatiatiatiannnnnnn階微分方程，求解需要階微分方程，求解需要i及其及其1階至階至(n-1)階導(dǎo)數(shù)階導(dǎo)數(shù)在在0+時刻的值。時刻的值。t =0+時刻時刻 d)(1)0()0(00 iCuuCC當(dāng)當(dāng)i(t)為有限值時為有限值時q (0+) = q (0-)uC (0+) = uC (0-)換路瞬間，若電容電流保持為換路瞬間，若電容電流保持為有限值有限值，則電容電壓（電荷），則電容電壓（電荷）換路前后保持不變。在換路瞬間，可將

6、其視為一個電壓源。換路前后保持不變。在換路瞬間，可將其視為一個電壓源。 d )()0()0(00 iqqiuCC+-五、換路定則五、換路定則 d)(1)0()0(00 uLiiLL當(dāng)當(dāng)u為有限值時為有限值時 d)()0()0(00 u L (0+)= L (0-)iL(0+)= iL(0-)iuL+-L換路瞬間，若電感電壓保持為換路瞬間，若電感電壓保持為有限值有限值， 則電感電流（磁鏈）則電感電流（磁鏈）換路前后保持不變。換路前后保持不變。 在換路瞬間，可將其視為一個電流源。在換路瞬間，可將其視為一個電流源。求初始值的步驟求初始值的步驟a. 由換路前電路（穩(wěn)定狀態(tài)）求由換路前電路（穩(wěn)定狀態(tài)）求

7、 uC(0-) 和和 iL(0-)；b. 由換路定則得由換路定則得 uC(0+) 和和 iL(0+)；c. 畫畫0+等效電路：等效電路： d. 由由0+電路求所需各變量的電路求所需各變量的0+值。值。電容電容（電感電感）用）用電壓源電壓源（電流源電流源）替代，?。┨娲?+時刻時刻值，方向同原假定的電容電壓、電感電流方向；值，方向同原假定的電容電壓、電感電流方向；(2) 由換路定律由換路定律 uC (0+) = uC (0-)=8V+-10ViiC+8V-10k0+等效電路等效電路 mA2 . 010810)0( Ci(1) 由由0-電路求電路求 uC(0-)+-10V+uC-10k40ku

8、C(0-)=8V(4) 由由0+等效電路求等效電路求iC(0+)例例1+-10ViiC+uC-K10k40k求求iC(0+)iC(0-) iC(0+)(3) 畫出畫出0+等效電路等效電路0)0( 0)0( LLuu iL(0+)= iL(0-) =2AV842)0( Lu例例2iL+uL-L10VK1 4 t = 0時時K閉合，閉合， 求求uL(0+)0+電路電路+uL-10V1 4 2AiL(0+) = iL(0-) = ISuC(0+) = uC(0-) = RISuL(0+)= - RIS求求 iC(0+)，uL(0+)及及0+電路電路uL+iCRISRIS+0)0(SS RRIIiC例

9、例3K(t=0)+ +uLiLC+ +uCLRISiC 00dd,ddtituLC0dd1dd00 tuCCtuCCLRItiLLtiLLS00dd1dd 00dd,ddtutiLCRuiiCLC LRItuCRCtiLLtRuitiCLCLCS0000dd1dd1d)d(dd 0dd1dd00 tuCCtuCLCLuu + +uLiLC+ +uCLRiC7-2 一階電路的零輸入響應(yīng)一階電路的零輸入響應(yīng)零輸入響應(yīng)：沒有外施激勵，僅由初始儲能作用于電路零輸入響應(yīng)：沒有外施激勵，僅由初始儲能作用于電路產(chǎn)生的響應(yīng)。產(chǎn)生的響應(yīng)。一、一、RC放電電路放電電路已知已知uC (0-)=U0iK(t=0)+u

10、RC+uCR0dd CCutuRCRCp1 特征根特征根RCp+1=0特征方程特征方程ptCAue uC (0+)=U00e 0 tUuRCtCuC、i按照同樣的指數(shù)規(guī)律衰減，衰減按照同樣的指數(shù)規(guī)律衰減，衰減的快慢取決于指數(shù)中的快慢取決于指數(shù)中1/RC的大小。的大小。 =RC：一階電路的一階電路的時間常數(shù)。時間常數(shù)。tU0uCo0ee00 tIRURuiRCtRCtCI0tio0e 0 tUuRCtC0e 0 tUutC 0e0 tRUit 時間常數(shù)時間常數(shù) 的大小反映了一階電路過渡過程的進(jìn)展速度。的大小反映了一階電路過渡過程的進(jìn)展速度。U0 0.368U0 0.135U0 0.05U0 0.

11、007U0 t0 2 3 5 tCUu 0e U0 U0 e -1 U0 e -2 U0 e -3 U0 e -5 工程上認(rèn)為，工程上認(rèn)為，經(jīng)過經(jīng)過3 - 5 ，過渡過程結(jié)束。，過渡過程結(jié)束。能量關(guān)系能量關(guān)系：tRiWRd02 uC(0+)=U0電容放出能量：電容放出能量： 2021CU電阻吸收能量：電阻吸收能量：tRRURCtd)e(2 00 2021CU 大大：過渡過程慢：過渡過程慢 小小：過渡過程快過渡過程快電壓初值一定：電壓初值一定：R 大大（C不變），不變），i=u/R，放電電流小放電電流小U0tuCo 小小 大大C 大大（R不變），不變），W=0.5Cu2，儲能大儲能大U0uCto

12、 U0/e 二二、RL電路的零輸入響應(yīng)電路的零輸入響應(yīng)特征方程特征方程 Lp+R=0LRp 特征根特征根i (0+) = i (0-) =01SIRRU 00dd tRitiLiK(t=0)USL+uLRR10e0 tIitLRtiLuLdd 0e/ 0 tRIRLt-RI0uLt0e 0 tIit 0e 0 tRIutL I0tio = L/R：一階一階RL電路時間常數(shù)電路時間常數(shù)iL (0+) = iL(0-) = 1 AuV (0+)= - 10000V，造成電壓表損壞。，造成電壓表損壞。例例1iLK(t=0)+uVL=4HR=10 VRV10k 10V / etLi 電壓表量程：電壓表

13、量程：50V，t=0時時，打開打開Ks1041000044V RRL 0e100002500VV tiRutL4. 一階電路的零輸入響應(yīng)和初始值成正比一階電路的零輸入響應(yīng)和初始值成正比（零輸入線性）（零輸入線性）。1. 一階電路的零輸入響應(yīng)是由儲能元件的初值引起的響應(yīng)，一階電路的零輸入響應(yīng)是由儲能元件的初值引起的響應(yīng)，都是由初始值衰減為零的指數(shù)衰減函數(shù)。都是由初始值衰減為零的指數(shù)衰減函數(shù)。2. 衰減快慢取決于時間常數(shù)衰減快慢取決于時間常數(shù) RC電路：電路： = RC，RL電路：電路： = L/R3. 同一電路中所有響應(yīng)具有相同的時間常數(shù)。同一電路中所有響應(yīng)具有相同的時間常數(shù)。 tyty e )

14、0()(小小 結(jié)結(jié)時間常數(shù)時間常數(shù) 的計算的計算R1R2L = L / Req = L / (R1/ R2 )+ +- -R1R2LReqC = ReqC零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)：動態(tài)元件初始儲能為零的電路在外施激勵作用：動態(tài)元件初始儲能為零的電路在外施激勵作用 下產(chǎn)生的響應(yīng)。下產(chǎn)生的響應(yīng)。SddUutuRCCC iK(t=0) US+uRC+uCRuC (0-)=0 7-3 一階電路的零狀態(tài)響應(yīng)一階電路的零狀態(tài)響應(yīng) 非齊次線性常微分方程非齊次線性常微分方程解的形式為：解的形式為：CCCuuu 對應(yīng)的齊次方程的通解對應(yīng)的齊次方程的通解非齊次方程的特解非齊次方程的特解一、一、RC電路的零狀態(tài)響應(yīng)電路

15、的零狀態(tài)響應(yīng)與輸入激勵的變化規(guī)律有關(guān)與輸入激勵的變化規(guī)律有關(guān) tRCtCAAu ee變化規(guī)律由電路參數(shù)和結(jié)構(gòu)決定變化規(guī)律由電路參數(shù)和結(jié)構(gòu)決定全解全解uC (0+)=US +A = 0 A= - US0dd CCutuRC：特解（穩(wěn)態(tài)分量、強(qiáng)制分量）特解（穩(wěn)態(tài)分量、強(qiáng)制分量）Cu SUuC ：通解（暫態(tài)分量，自由分量）通解（暫態(tài)分量，自由分量） Cu tCCCAUuuu eS)0( )e1(e S SS tUUUuttC 穩(wěn)態(tài)（強(qiáng)制）分量穩(wěn)態(tài)（強(qiáng)制）分量暫態(tài)（自由）分量暫態(tài)（自由）分量 0eddS tRUtuCitC tuC-USuCuCUStiRUSo能量關(guān)系能量關(guān)系電源提供的能量一半消耗在電

16、阻上，一半轉(zhuǎn)換成電場能量電源提供的能量一半消耗在電阻上，一半轉(zhuǎn)換成電場能量儲存在電容中。充電效率儲存在電容中。充電效率50%。2S21CU 2S21CU電容儲存電容儲存電源提供能量電源提供能量2SS0SdeCUtRUUt 電阻消耗電阻消耗tRRUtRitd)(d2e0S02 RC+-US二、二、RL電路的零狀態(tài)響應(yīng)電路的零狀態(tài)響應(yīng)SddURitiLLL iLK(t=0)US+uRL+uLRiL(0-)=0 tLARUiii eSuLUStotiLRUSoRUAiLS0)0( iiiL )0(e SS tRURUitL )0(edd S tUtiLutLL 三、正弦電源激勵下的三、正弦電源激勵下

17、的零狀態(tài)響應(yīng)（以零狀態(tài)響應(yīng)（以RL電路為例）電路為例） iL(0-)=0iK(t=0)L+uLRuS+-)cos(mSutUu tuS接入相位角接入相位角)cos(ddmutUtiLRi iii RSUj L+-IZULRUIm22mm)( RL arctg )cos(m utIi tuAtIi me)cos( 0)cos()0(m AIiu )cos(m uIA tuuItIi mme )cos()cos( 討論幾種情況：討論幾種情況：2） u = )2cos(m tIi 1）合閘時合閘時， u = /2，直接進(jìn)入穩(wěn)態(tài)，不產(chǎn)生過渡過程。直接進(jìn)入穩(wěn)態(tài)，不產(chǎn)生過渡過程。 tItIi mme)co

18、s( t = T/2時刻出現(xiàn)最大電流，時刻出現(xiàn)最大電流，見見P.135圖圖6-12。 tuuItIi mme )cos()cos( 7-4 一階電路的全響應(yīng)一階電路的全響應(yīng)全響應(yīng)全響應(yīng)：非零初始狀態(tài)的電路受到激勵時電路的響應(yīng)。：非零初始狀態(tài)的電路受到激勵時電路的響應(yīng)。一、一階電路的全響應(yīng)及其兩種分解方式一、一階電路的全響應(yīng)及其兩種分解方式SddUutuRCCC iK(t=0)US+uRC+uCRuC (0-)=U0非齊次方程非齊次方程 =RC tCAUu Se uC (0+)=US + A=U0A=U0 - US0e )(S0S tUUUutC 0e )(S0S tUUUutC uCU0 -U

19、SuCUSU0uCtuCo全響應(yīng)全響應(yīng)=穩(wěn)態(tài)分量穩(wěn)態(tài)分量+暫態(tài)分量暫態(tài)分量)0(e)e1(0S tUUtt 全響應(yīng)全響應(yīng)= 零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng) + 零輸入響應(yīng)零輸入響應(yīng)=強(qiáng)制分量強(qiáng)制分量+自由分量自由分量tuCoUSU0iK(t=0) US+uRC+uCRuC (0-)=U0iK(t=0) US+uRC+ uCR=uC (0-)=0+uC (0-)=U0C+ uCiK(t=0) +uRR二、三要素法分析一階電路二、三要素法分析一階電路 tffftf e)()0()()(一階電路的數(shù)學(xué)模型是一階微分方程，一階電路的數(shù)學(xué)模型是一階微分方程，在在直流電源直流電源激勵下，解的一般形式為：激勵下，解的

20、一般形式為： tAftf e)()(Aff )()0()()0( ffA穩(wěn)態(tài)值穩(wěn)態(tài)值初始值初始值時間常數(shù)時間常數(shù) tfftftf e)0()0()()(一階電路在一階電路在正弦電源正弦電源激勵下，解的一般形式：激勵下，解的一般形式：f (0+)為為t =0+時穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的初始值時穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的初始值穩(wěn)態(tài)解穩(wěn)態(tài)解初始值初始值時間常數(shù)時間常數(shù)V2)0()0( CCuuV667. 01122)( Cus2332eq CR 0e33. 1667. 0e )667. 02(667. 05 . 05 . 0 tuttC1A2 例例11 3F+-uCt=0時合開關(guān)，求時合開關(guān)，求換路后的換路后的uC(t) 。tu

21、C2(V)0.667o例例2i10V1HK1(t=0)K2(t=0.2s)3 2 電感無初始儲能，電感無初始儲能，t = 0時合時合K1，t =0.2s時合時合K2，求兩次，求兩次換路后的電感電流換路后的電感電流i(t)。0 t 0.2sA2)(s2 . 00)0(1 ii A5)(5 . 026. 1)2 . 0(2 ii 26. 1e22)2 . 0(2 . 05 iAe74. 35)()2 . 0(2 ttiit(s)0.25(A)1.262例例3+-u(t)1 5 5HiLu(t)如圖示，如圖示，iL(0)= 0，求：求：iL(t)，并，并畫波形畫波形。法一法一0 t 1 iL(0+)

22、=0 t 0 iL(t)=0 iL( )=1AiL(t) = 1 - e-t/6 A =5/ (1/5)=6 su(t) 1212ot(s) V +-1 5 5HiL1V0 t 11 2 iL(2+)=iL(2-)=2-1.846e-(2-1)/6=0.437 A iL( )=2AiL(t)=0.437e-(t-2)/6 A iL(t) =0 t 0 1-e-t/6 A 0 t 1 2-1.846e-(t-1)/6 A 1 2 iL(t) = 1-e-t/6 A0 2+-1 5 5HiL2V 1 t 2 =6 s =6 s u(t)= (t)+ (t-1) -2 (t-2)u(t)1212ot

23、(s) (t)(1-e-t/6) (t) (t-1)(1-e-(t -1)/6) (t-1) -2 (t-2)-2(1-e-(t -2)/6) (t-2) iL(t) = (1-e-t/6) (t)+ (1-e-(t -1)/6) (t-1)-2(1-e-(t -2)/6) (t-2)o0.1540.43712t(s)iL(t)A法二法二微分電路微分電路tuRCtuRCRiuCddddio 條件：條件：(1) 時間常數(shù)時間常數(shù) tp(2) 電容電壓輸出電容電壓輸出CR+ui-+uo-uouiUotttpo1. 掌握求解二階電路的步驟。掌握求解二階電路的步驟。2. 掌握二階電路的一般規(guī)律。掌握二

24、階電路的一般規(guī)律。二階電路學(xué)習(xí)方法二階電路學(xué)習(xí)方法7-5 二階電路的零輸入響應(yīng)二階電路的零輸入響應(yīng)LCuRiu 0dddd22 CCCutuRCtuLC012 RCpLCp特征方程為特征方程為LCLRLRp1)2(222, 1 uC(0+)=U0 i(0+)=0求：求：uC(t)、i(t)、uL(t)。+ +- -uCuL+ +- -(t=0)tuCiCdd 22ddddtuLCtiLuCL 僅與電路結(jié)構(gòu)和參數(shù)有關(guān)，與電路輸入和初始儲能無關(guān)。僅與電路結(jié)構(gòu)和參數(shù)有關(guān)，與電路輸入和初始儲能無關(guān)。響應(yīng)有不同的情況。響應(yīng)有不同的情況。tptpCAAu21ee21 CRLiCLR2 . 1 tptpCA

25、Au21ee21 0210)0(UAAUuC 00)0()0(dd2211 ApApCituC0121201221UpppAUpppA )ee(2112120tptpCppppUu + +- -uCuL+ +- -(t=0)CRLi特征根為兩不等的負(fù)實(shí)根特征根為兩不等的負(fù)實(shí)根)ee(2112120tptpCppppUu U0tuC1202ppUp |p1|小小1201ppUp |p2|大大 LCLRLRp1)2(221 LCLRLRp1)2(222 tmi2tmuLt = tm，uL(tm)=0t =2tm，uL極值點(diǎn)極值點(diǎn)此時此時i 達(dá)到最大達(dá)到最大t 2tm，uL衰減衰減)ee ()(dd

26、21120tptpCppLUtuCi )ee()(dd2121120tptpLppppUtiLu 由由 uL= 0 可計算可計算 tm1221mlnppppt 由由 duL / dt 可確定可確定uL為極小值的時間為極小值的時間 t0ee212221 tptpppm122212)ln(tppppt )ee()(2121120tptpLppppUu 能量轉(zhuǎn)換關(guān)系能量轉(zhuǎn)換關(guān)系0 t tm，uC減小，減小，i 減小減小非振蕩（過阻尼）放電非振蕩（過阻尼）放電U0tuCtmiC-+RLC-+RLCLR2 .2 特征根為一對共軛復(fù)根特征根為一對共軛復(fù)根LCLRLRp1)2(222, 1 衰減因子衰減因子

27、 固有振蕩角頻率固有振蕩角頻率 （阻尼振蕩角頻率）（阻尼振蕩角頻率） 0 無阻尼振蕩角頻率無阻尼振蕩角頻率LR2 22)2(1LRLC j0001esinjcos p2220 令令 arctan 0 sin,cos00 j2 p j1 p j0002esinjcos peeee2j)j(j0)j(j00ttU )sin(e00 tUt)(2112120tptpCepepppUu 2jee)( j)( j00 ttteU j01e p j02e p j j tLUtuCitC sinedd 0 )sin(edd 00 tUtiLutLuL零點(diǎn)：零點(diǎn)： t = ， + ，2 + . n + ，uL

28、零點(diǎn)即零點(diǎn)即i 極值點(diǎn)極值點(diǎn)i 零點(diǎn)：零點(diǎn)： t =0， ，2 . n ， i 零點(diǎn)即零點(diǎn)即uC 極值點(diǎn)極值點(diǎn)tU e00)sin(e 00 tUutCuC零點(diǎn)：零點(diǎn)： t = - ，2 - . n - uLuC - 2 - tU0o 2 i + t - - t 能量轉(zhuǎn)換關(guān)系能量轉(zhuǎn)換關(guān)系0 t 0 電路電路20 10 10 uC+-)139sin(e25 tKutC4105sin25cos13925sin KKK176358 ，K0V)176139sin(e35825 ttutC5dd25)0()4( tuCuCCuC to35825二階電路具有初始儲能，又接入外施激勵，二階電路具有初始儲能，

29、又接入外施激勵，則電路的響應(yīng)稱為則電路的響應(yīng)稱為全響應(yīng)全響應(yīng)。全響應(yīng)是零輸入。全響應(yīng)是零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)的疊加，通過求解二階非響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)的疊加，通過求解二階非齊次方程方法求得全響應(yīng)。齊次方程方法求得全響應(yīng)。7-6 二階電路的零狀態(tài)響應(yīng)和全響應(yīng)二階電路的零狀態(tài)響應(yīng)和全響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)：二階電路的初始儲能為零，零狀態(tài)響應(yīng)：二階電路的初始儲能為零，僅由外施激勵引起的響應(yīng)。僅由外施激勵引起的響應(yīng)。0dddd22 CCCutuGLtuLCS22ddddiitiGLtiLCLLL 求所示電路中電流求所示電路中電流 i(t)的零狀態(tài)響應(yīng)。的零狀態(tài)響應(yīng)。 i1=i-0.5u1=i-0.5 2 (2-i

30、) = 2i-2ititiii2ddd62)2(211 1212dd8dd22 ititi二階非齊次常微分方程二階非齊次常微分方程(1) 列寫微分方程列寫微分方程2-ii1 2AKu12 2 1/6F1H2 i0.5u1iii +-(2) 求通解求通解i p1= -2，p2 = -6012dd8dd22 ititi(3) 求特解求特解 i 穩(wěn)態(tài)模型穩(wěn)態(tài)模型i = 0.5 u1u1=2(2-0.5u1)u1=2V，i =1AttAAi6221ee p2+8p+12=0ttAAi6221ee1 2 2 0.5u1u1+-2Ai零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)(4) 求初值求初值 )0(1dd0)0()0(0L

31、uLtiiiV825 . 0)0(11 uuuL0+電路模型電路模型V4221 u2-ii1 2AKu12 2 1/6F1H2 i0.5u1+-2Au12 2 0.5u1+-uL+-(5) 定常數(shù)定常數(shù) 212162810AAAA 5 . 15 . 021AA0 Ae5 . 1e5 . 01)(62 ttittttAAi6221ee1 例例7-10：全響應(yīng)：全響應(yīng)已知：已知：iL(0)=2A，uC(0)=0，R=50 ，L=0.5H，C=100 F求：求：iL(t)，iR (t) 。(1) 列微分方程列微分方程50dddd22 LLLRitiLtiRLCtuCiRtiLCLLdddd-50 4

32、422102102dd200dd LLLititit=0+- -uL+- -uCtiLuuLLCdd RiRiLCiCL50V+- -(2) 求通解（自由分量）求通解（自由分量）0200002002 pp特征方程特征方程特征根特征根 p= -100 j100)100sin(e1)(100 tKtitL(3) 求特解（強(qiáng)制分量，穩(wěn)態(tài)解）求特解（強(qiáng)制分量，穩(wěn)態(tài)解）A1 Li4422102102dd200dd LLLititi)100sin(e100 tKitL(4) 求全響應(yīng)求全響應(yīng)(4) 由由初值初值定常數(shù)定常數(shù) 0cos100sin1000dd 2sin12)0(0 KKtiKiLLo452 K0A)45100sin(e21)(100 tttitLiL(0+)=2A，uC(0+)=0)100sin(e1)(100 tKtitL0)0(