Rhinoceros第二章 曲線與曲面（課堂PPT）

1、Nurbs Modeling For WindowsRhinoceros1RhinocerosNurbs Modeling For WindowsNurbs Modeling For WindowsRhinoceros2第二章第二章 曲線和曲面曲線和曲面 1曲線 在Rhino中，直線、圓、圓弧、橢圓、二維多段線、三維多段線、附加線和樣條曲線統(tǒng)稱為曲線。其中樣條曲線又有兩種，種足點(diǎn)擬合樣條；另一種是控制點(diǎn)樣條。 Nurbs Modeling For WindowsRhinoceros3 曲線的“階(Degree)”階數(shù)是曲線的數(shù)學(xué)表達(dá)式中最高的次數(shù)加10 Nurbs Modeling For W

2、indowsRhinoceros4 2曲面 將平面(有長度和寬度而無厚度的物體)彎曲成所想象的任意形狀就成了曲面 Nurbs Modeling For WindowsRhinoceros5 3幾何連續(xù)性 GO連續(xù)：曲線(面)上存在尖點(diǎn)(折斷線)，在它的兩邊的斜率和曲率都有跳躍，這種曲線(面)最不光滑。 Gl連續(xù)：曲線(面) 上存在切點(diǎn)(切線)，在切點(diǎn)（線）兩邊的斜率是相同的，但曲率有跳躍，也就是一階導(dǎo)數(shù)相同。 G 2連續(xù)：曲線(面)上的各個(gè)點(diǎn)的曲率是連續(xù)變化的，這是最光滑的曲線(面)。也即二階導(dǎo)數(shù)相同。Nurbs Modeling For WindowsRhinoceros6 Position

3、al Continuity(位置連續(xù)性)(G0)定點(diǎn)連續(xù) GO連續(xù)意味著兩曲線的端點(diǎn)或曲面的邊重合，并且曲線的端點(diǎn)或曲面的邊界處控制點(diǎn)也將重合 Nurbs Modeling For WindowsRhinoceros7 Tangent Continity(相切連續(xù)性)(G1)切線連續(xù) 兩GO連續(xù)的曲線(或曲面)，若在重合的端點(diǎn)處的切線方向相同， 則稱這兩曲線(或曲面)G1連續(xù) Nurbs Modeling For WindowsRhinoceros8 Curvature Continity(曲率連續(xù)性)(G2)曲率連續(xù) 兩GO連續(xù)的曲線(或曲面)，若在重合的端點(diǎn)處(或邊界)的切線方向和曲率都相

4、同，則稱這兩曲線或曲面G2連續(xù) Nurbs Modeling For WindowsRhinoceros9 如何判斷兩曲線的連續(xù)性 ? AnalyzeCurveGeo-metric Continuity 命令欄中輸入Gcon Nurbs Modeling For WindowsRhinoceros10 Endpoints touch(端點(diǎn)重合) Tangents differ by 660923 degrees(切線成66度角) Geometric continuity=GO(GO連續(xù)) Nurbs Modeling For WindowsRhinoceros11Nurbs Modeling

5、For WindowsRhinoceros12 G1連續(xù)，在歷史命令欄顯示如下信息： Curves touch at their endpoints(端點(diǎn)重合) Ends of curves have the same tangent direction(端點(diǎn)處的切線方向相同) Ends of curves have different curvature(端點(diǎn)處的曲率不同) Geometric continuity=G“GI連續(xù)) G2連續(xù)，在歷史命令欄顯示如下信息： Curves touch at their endpoints。 Ends of curves have the same

6、tangent direction Geometric continuity=G2 Nurbs Modeling For WindowsRhinoceros13 容差 容差是指在Rhino所使用的度量單位里的一個(gè)距離。如果鄰接的曲線間的間距大于這個(gè)值，系統(tǒng)實(shí)際上是先建立一條融合曲線，然后再把三個(gè)部分連接在一起形成一條完整的曲線。如果間距小于這個(gè)值，則系統(tǒng)不建立融合曲線。 Nurbs Modeling For WindowsRhinoceros1422 墓本曲線的建立和編輯墓本曲線的建立和編輯 在Rhino中創(chuàng)建曲線，主要有兩種類型：控制點(diǎn)曲線和編輯點(diǎn)曲線。也就是控制點(diǎn)樣條和點(diǎn)擬合樣條 用鼠標(biāo)左

7、鍵按住主工具欄中的 按鈕，系統(tǒng)將彈出Curve(曲線)工具欄 Nurbs Modeling For WindowsRhinoceros15 2.2.1 畫控制點(diǎn)曲線(Control Point Curve) 單擊Curve(曲線)工具欄中的按鈕， 即可在視窗中繪制曲線，每次單擊鼠標(biāo)左鍵確定一個(gè)控制點(diǎn)，單擊鼠標(biāo)右鍵結(jié)束曲線的繪制 F10鍵 調(diào)整Nurbs Modeling For WindowsRhinoceros16Nurbs Modeling For WindowsRhinoceros17 2.2.2 畫編輯點(diǎn)曲線(Interpolate points curve) 單擊Curve(曲線)工

8、具欄中的 按鈕，即可在視窗中繪制編輯點(diǎn)(又叫做插入點(diǎn))曲線。曲線將通過每個(gè)鼠標(biāo)左鍵確定的點(diǎn)，單擊鼠標(biāo)右鍵結(jié)束曲線的繪制 Nurbs Modeling For WindowsRhinoceros18 Tangent：若是打開的Tan(切點(diǎn))捕獲，使用該選項(xiàng)可以使繪制的曲線與另一曲線相切 Knot：在繪制曲線時(shí)，每次鼠標(biāo)左鍵單擊確定的編輯點(diǎn)將被轉(zhuǎn)化成曲線的一個(gè)節(jié)點(diǎn)(Knot)值 Nurbs Modeling For WindowsRhinoceros19 Uniform：不考慮視圖上點(diǎn)的間距，而使各個(gè)節(jié)點(diǎn)的間距固定成1。 Chord：將視圖上點(diǎn)的實(shí)際間的距離作為節(jié)點(diǎn)的間距。 Sqrt Chrd：將

9、視圖上的點(diǎn)的距離的平方根作為節(jié)點(diǎn)的間距。 Close：使用此選項(xiàng)，將使繪制的曲線封閉，系統(tǒng)同時(shí)還會在曲線的端點(diǎn)處進(jìn)行平滑處理。 Degree：設(shè)置曲線的度數(shù)，只能取1、3、5、7、9、1 1這幾個(gè)值。 Sharp：繪制封閉曲線時(shí)，系統(tǒng)將在終點(diǎn)處進(jìn)行平滑處理(圓角)。使用此參數(shù)，使之成尖角，GO連續(xù) Nurbs Modeling For WindowsRhinoceros20 用鼠標(biāo)右鍵單擊該按鈕，可以在曲面上繪制曲線。選擇要繪制曲線所在的曲面，即可在該曲面上畫曲線 Nurbs Modeling For WindowsRhinoceros21 223 徒手繪制曲線(Pencil curve) 單

10、擊Curve(曲線)工具欄中的按鈕，在視窗上移動(dòng)鼠標(biāo)，手繪曲線 Nurbs Modeling For WindowsRhinoceros22 2.2.4 畫圓錐曲線(Conic) 圓錐曲線稱二次曲線，包括橢圓(圓)、雙曲線和拋物線 Nurbs Modeling For WindowsRhinoceros23 在Rhino中畫二次曲線的方法，如圖2-18所示，在一個(gè)三角形A B C中，確定點(diǎn)S，該點(diǎn)稱作Shoulder Point Rhino生成的二次曲線在該三角形內(nèi)，且通過A，S，C三點(diǎn)(A為起點(diǎn)，C為終點(diǎn)) Nurbs Modeling For WindowsRhinoceros24 Cur

11、vature point or rho 命令欄中輸入rho值o rho的取值范圍從0至1 0rho05：所畫二次曲線為橢圓(Elliptical)。 rho=0.5：所畫二次曲線為拋物線(Parabolic)。 05rho1：所畫二次曲線為雙曲線(Hyperbolic) Nurbs Modeling For WindowsRhinoceros25 225 畫拋物線(Parabola) 通過焦點(diǎn)和對稱軸畫條拋物線。左鍵單擊Curve(曲線)丁具欄中的按鈕，首先確定拋物線的焦點(diǎn)，然后確定對稱軸，最后確定一端點(diǎn)， 即可畫出一條拋物線 Nurbs Modeling For WindowsRhinoce

12、ros26 226 畫等徑螺旋線(Helix) 單擊Curve(曲線)工具欄中的按鈕，首先確定等徑螺旋線的軸線，然后確定螺旋線半徑，此時(shí)系統(tǒng)將彈出HelixSpiral對話框 Nurbs Modeling For WindowsRhinoceros27 Vertical：在命令欄中輸入v，螺旋線的軸將與當(dāng)前視窗的作圖平面垂直，如圖2-27所示。 AroundCurve：在命令欄中輸入a 任意選擇一條曲線作為螺旋線的軸線，如圖2-28所示 Nurbs Modeling For WindowsRhinoceros28 227 畫不等徑螺旋線(Spiral) 不等徑螺旋線的每圈半徑呈線性變化。畫法與

13、上面的操作相似，單擊Curve(曲線)工具欄中的按鈕，首先確定不等徑螺旋線的軸線，然后確定始端和末端的半徑，螺旋線的每圈的半徑將在這兩個(gè)值之間線性的變化。此時(shí)系統(tǒng)也將彈出HelixSpiral) Flat(扁平)：此參數(shù)使螺旋線在平面上。在命令欄中輸入F，確定軸心，后面的操作一樣。如圖 Nurbs Modeling For WindowsRhinoceros29 228 通過多邊線段(polyline)擬合曲線 單擊Curve(曲線) ：具欄中的按鈕，選擇條多邊線段(已存在于視窗中)，按Enter鍵即可完成操作 Nurbs Modeling For WindowsRhinoceros30 22

14、9 在多邊形網(wǎng)格上手繪曲線 單擊Curve(曲線)工具欄中的 按鈕， 即可在多邊形網(wǎng)格面上手繪曲線 Nurbs Modeling For WindowsRhinoceros31 2210 專門繪制橢圓(圓)的工具 Nurbs Modeling For WindowsRhinoceros32 通過確定對稱中心和兩對稱軸畫一橢圓。單擊Ellispe(橢圓)工具欄中的 按鈕，首先確定橢圓的中心，然后確定兩對稱軸(相互垂直)，完成繪制 Nurbs Modeling For WindowsRhinoceros33 通過二點(diǎn)畫一橢圓。單擊Ellispe (橢圓)工具欄中的 按鈕，首先確定橢圓的一軸， 然后

15、確定另一軸線的一個(gè)端點(diǎn)，完成操作 Nurbs Modeling For WindowsRhinoceros34 通過焦點(diǎn)畫一橢圓。單擊Ellispe (橢圓)工具欄中的 按鈕，首先確定橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)， 然后確定橢圓上一點(diǎn)，完成操作 Nurbs Modeling For WindowsRhinoceros35 2211 重新構(gòu)建曲線 選擇菜單Curve Edit Tools Rebuild或單擊主工具欄的 圖標(biāo)，選擇要重新構(gòu)建的曲線，系統(tǒng)將彈出Rebuild Curve對話框 Nurbs Modeling For WindowsRhinoceros36在Point編輯框中，我們可以通過增減控制點(diǎn)

16、的數(shù)目，更改曲線階數(shù)來調(diào)整曲線。經(jīng)過重新設(shè)定控制點(diǎn)的方法，可使曲線上的控制點(diǎn)分布很均勻 Nurbs Modeling For WindowsRhinoceros372，3 構(gòu)造曲面構(gòu)造曲面 231 通過畫三點(diǎn)或四點(diǎn)來構(gòu)造曲面 單擊Surface(曲面)工具欄中的 按鈕，按照系統(tǒng)的提示，依次輸入第1個(gè)、第2個(gè)、第3個(gè)角點(diǎn)(corner point)的位置。然后按Enter鍵或鼠標(biāo)右鍵，即可通過三個(gè)角點(diǎn)構(gòu)造一個(gè)曲面 Nurbs Modeling For WindowsRhinoceros38Nurbs Modeling For WindowsRhinoceros39 232 通過2.3或4條邊線來

17、構(gòu)造曲面 單擊Surface(曲面)工具欄中的 圖標(biāo)，按照系統(tǒng)的提示，依次選擇用來構(gòu)造在曲面的曲線(最多4條)，按Enter鍵， 即可完成曲面的構(gòu)造 Nurbs Modeling For WindowsRhinoceros40 233 通過閉合的平面曲線構(gòu)造平面 單擊Surface(曲面)工具欄中的 按鈕。在命令欄中提示Select planar curves to build surface后，選取用來構(gòu)造曲面的曲線(注意要選擇封閉的平面曲線,不封閉的曲線或空間曲線都將失敗)，完成選取后按Enter鍵， 即可完成曲面的構(gòu)造， 如果曲線間有交叉，那么每條曲線將各自構(gòu)成一個(gè)獨(dú)立的面Nurbs M

18、odeling For WindowsRhinoceros41Nurbs Modeling For WindowsRhinoceros42Nurbs Modeling For WindowsRhinoceros43 234 通過若干個(gè)點(diǎn)來構(gòu)造矩形面 Nurbs Modeling For WindowsRhinoceros44 1. 兩點(diǎn)構(gòu)造矩形面 單擊Plane(-平面)工具欄按鈕，按照系統(tǒng)提示，先確定第一個(gè)角點(diǎn)，然后可以拉出一個(gè)矩形面，最后單擊鼠標(biāo)左鍵確認(rèn) Deformable(可變形) Nurbs Modeling For WindowsRhinoceros45 2畫三點(diǎn)確定一矩形平面 單

19、擊Plane(平面)工具欄的 按鈕，按照系統(tǒng)提示，畫兩點(diǎn)以確定平面的一條邊，然后拖動(dòng)鼠標(biāo)，拉出一矩形平面，最后按鼠標(biāo)左鍵確認(rèn) Nurbs Modeling For WindowsRhinoceros46 3 畫一個(gè)與當(dāng)前視窗的作圖平面相垂直的矩形平面 單擊Plane(平面)工具欄的 按鈕。在命令欄提示Start of edge后，在當(dāng)前視窗的作圖平面上，確定第一點(diǎn)。在命令欄提示End of edge后，畫另一點(diǎn)(這兩點(diǎn)的連線就是要畫的矩形面和作圖平面的交線)。在命令欄提示Height of rectangle后，確定該矩形面的長，即可完成操作 Nurbs Modeling For Window

20、sRhinoceros47Nurbs Modeling For WindowsRhinoceros48 4通過三個(gè)或更多個(gè)點(diǎn)來構(gòu)造矩形平面 用來構(gòu)造平面的點(diǎn)對象必須在命令執(zhí)行前已存在。單擊Plane(平面)工具欄的按鈕，按照系統(tǒng)的提示，在作圖平面上選擇三個(gè)以上的已經(jīng)存在的點(diǎn)對象，選擇完成后，按Enter鍵結(jié)束 Nurbs Modeling For WindowsRhinoceros49 5構(gòu)造一個(gè)切割平面(Cutting plane) 1 在命令欄提示Select objects for cut planes后，選取被切割的對象(可以選取多個(gè))，按Enter鍵結(jié)束。 2 在命令欄提示Start

21、 of cut plane后，表示畫切割線(用來定義切割平面)的起點(diǎn)。 3 在命令欄提示End of cut plane后，表示畫線的終點(diǎn)Nurbs Modeling For WindowsRhinoceros50Nurbs Modeling For WindowsRhinoceros51 235 擠伸曲線以構(gòu)造曲面Nurbs Modeling For WindowsRhinoceros52 1沿直線擠伸曲線構(gòu)造曲面 此功能沿著一直線擠伸曲線，從而形成曲面。單擊Extrude工具欄中的按鈕。命令欄中提示Select curves to extrude后，選取要擠伸的曲線(可以有多條)，按Ent

22、er結(jié)束選取。在命令欄中提示Extrusion distance(Direction BothSides Tapered)后，可以直接在命令欄中輸入要直線移動(dòng)的距離，或者直接在作圖平面上二用鼠標(biāo)拖動(dòng)確定其長度 Nurbs Modeling For WindowsRhinoceros53 Direction：缺省的擠伸方向是垂直于作圖平面的 Nurbs Modeling For WindowsRhinoceros54 BothSides：雙向擠伸曲線，以形成曲面 Nurbs Modeling For WindowsRhinoceros55 Tapered：擠伸中進(jìn)行錐形變化 Nurbs Mode

23、ling For WindowsRhinoceros56 cap：此參數(shù)的值缺省為No，即擠伸曲線成曲面。若該參數(shù)的值為Yes， 則擠伸后形成一實(shí)體，但是選擇的曲線必須封閉的才行 Nurbs Modeling For WindowsRhinoceros57 2沿一曲線路徑擠伸曲線以構(gòu)造曲面 單擊Extrude工具欄中的按鈕。在命令欄中提示Select shape curve后，選扦要擠伸的曲線。在命令欄提示Select path curvc后，選擇擠伸的路徑曲線 Nurbs Modeling For WindowsRhinoceros58 3擠伸曲線至一點(diǎn) 單擊Extrude：工具欄中的按鈕。

24、命令欄中提示Select curve to extrudc后，選擇要擠仲的曲線。在命令欄提示Point to extrude to后，確定曲線擠伸后聚斂的一點(diǎn) Nurbs Modeling For WindowsRhinoceros59 4沿一方向偏移曲線以構(gòu)造曲面(Extrude by Offsetting a curve) 單擊Extrudc工具欄中的按鈕。命令欄中提示Select curve to ribbon后，選擇要偏移的曲線。命令欄中提示Side to offset后，拖動(dòng)鼠標(biāo)，記號會沿著曲線移動(dòng)。偏移方向即是記號所在位置的垂線方向。最后形成帶狀(Ribbon)平面 Nurbs M

25、odeling For WindowsRhinoceros60 偏移距離(Distance) 角的特殊處理(Corner) -Sharp(尖角) Round(圓角) Smooth(平滑) Chamfer(斜角) Nurbs Modeling For WindowsRhinoceros61 236通過一系列曲線放樣成曲面(Loft) 選取的類型：選取的必須都是封閉的(或都是不封閉的)曲線。若選小的曲線同時(shí)含有封閉和不封閉的曲線，放樣操作將不會繼續(xù) 選取的順序：大致想象一下，你要放樣成型的曲面。然后按照曲面通過曲線的順序， 依次選取放樣曲線 選取的位置：若你選擇不封閉(open)的曲線進(jìn)行放樣操作

26、。選擇曲線時(shí)鼠標(biāo)選擇的位置應(yīng)該靠近同方向的端點(diǎn)。否則放樣成型的曲面與預(yù)期的也將是相差甚遠(yuǎn) Nurbs Modeling For WindowsRhinoceros62 如果你選取是全封閉的曲線(closed CUrve)。在命令欄提示Select seam point to adjust (Flip Direction Automatic Natural)后，調(diào)整各個(gè)曲線接合點(diǎn)的位置 Nurbs Modeling For WindowsRhinoceros63 Flip Direction： 翻轉(zhuǎn)曲線的方向 Automatic： 系統(tǒng)自動(dòng)將各個(gè)曲線的接合點(diǎn)排成行， 并使各個(gè)曲線同向 Natur

27、al：恢復(fù)至命令初始的狀態(tài) Nurbs Modeling For WindowsRhinoceros64Nurbs Modeling For WindowsRhinoceros65 系統(tǒng)將彈出Loft Option(放樣選項(xiàng))對話框 Nurbs Modeling For WindowsRhinoceros66 Normal：正常模式 Loose：松散模式，允許生成的曲面偏離放樣曲線(也就是不通過放樣曲線)，通過這樣來平滑曲面。但是生成曲面的控制點(diǎn)會落在放樣曲線上。 Tight：緊湊模式，生成的曲面將緊貼放樣曲線。該模式使用Spuare root of Chord-Length(弦長的平方根)進(jìn)

28、行參數(shù)化 Nurbs Modeling For WindowsRhinoceros67 Straight sections：此模式使放樣曲線間各部分曲面平直。 Developable：將為每對放樣曲線生成Developable(可展開的)曲面。Nurbs Modeling For WindowsRhinoceros68 勾選Close loft復(fù)選框，創(chuàng)建個(gè)封閉的曲面。 勾選Shaded preview復(fù)選框，使用陰影模式預(yù)覽。 Nurbs Modeling For WindowsRhinoceros69 在Simplify框中，可以選擇Rebulid來重建放樣曲線，在旁邊的編輯框中輸入控制點(diǎn)

29、的數(shù)目，或者選擇Refit，在旁邊的編輯框中調(diào)整放樣曲線的容差 Nurbs Modeling For WindowsRhinoceros70Nurbs Modeling For WindowsRhinoceros71 2，37 旋轉(zhuǎn)曲線構(gòu)造曲面在空間中旋轉(zhuǎn)曲線構(gòu)造曲面 旋轉(zhuǎn)成型(Revolve) 選擇Deformable With control point， 即可更改控制點(diǎn)的列數(shù)。 在Start angle和End angle里可更改旋轉(zhuǎn)的起始和終止角度。 勾選復(fù)選框Delete curve to revolve，曲面成型后刪除旋轉(zhuǎn)曲線 Nurbs Modeling For WindowsR

30、hinoceros72 2帶路徑旋轉(zhuǎn)(Rail Revolve ) 用鼠標(biāo)右鍵單擊曲面(Surface)工具欄中的按鈕。在命令欄中提示Select profilecurve后，選取輪廓曲線。在命令欄中提示Select path curve后，選取路徑曲線。然后確定旋轉(zhuǎn)軸(Axis) 即可完成操作 Nurbs Modeling For WindowsRhinoceros73Nurbs Modeling For WindowsRhinoceros74 238 曲線沿路徑掃掠構(gòu)造曲面(Sweep) 掃描曲線沿著掃掠路徑在空間中運(yùn)動(dòng)而形成曲面，有一路掃掠和二路掃掠兩種 Nurbs Modeling F

31、or WindowsRhinoceros75 1，一路掃掠(Sweepl) 命令欄小提示Select rail curve后，選擇掃掠路徑曲線，只能有一條。如圖290所示的紅色線。 命令欄中提示Select cross-section curves后，選取掃掠曲線，也即掃掠剖面線，可以有多條。如圖2-90所示的藍(lán)色線。 Nurbs Modeling For WindowsRhinoceros76 系統(tǒng)彈出Sweep 1 Rail Options對話框 Nurbs Modeling For WindowsRhinoceros77 Freeform twisting(自由扭曲)。 Roadlike

32、 top(保持掃掠曲線與頂視圖作圖平面所成角度不變)。 Roadlike front(與前視圖作圖平面所成角度不變)。 Roadlike right(與后視圖作圖平面所成角度不變)。 勾選Closed Sweep復(fù)選框，生成一閉合曲面，僅在選取三條以上掃掠剖面線時(shí)有效 Nurbs Modeling For WindowsRhinoceros78 2二路掃掠(Sweep2) 命令欄中提示Select 2 rail curves后，選取兩條掃掠路徑曲線 命令欄中提示Select cross-section curves后，選取掃掠剖面線 Nurbs Modeling For WindowsRhin

33、oceros79 系統(tǒng)彈出Sweep 2 Rail Options對話框，如圖2-92所示。 勾選Maintain height復(fù)選框，保持曲面各部分剖面線比例一致。 單擊(Preview）按鈕預(yù)覽，點(diǎn)OK，鈕完成 Nurbs Modeling For WindowsRhinoceros80 239通過曲線和點(diǎn)拼湊曲面(patch) 單擊Surface工土具欄中的 按鈕，命令欄中提示Select curves and point objects to fit surface through后，選取用來構(gòu)造曲面的曲線或點(diǎn) Nurbs Modeling For WindowsRhinoceros8

34、1 系統(tǒng)彈出patch options對話框 Nurbs Modeling For WindowsRhinoceros82 Sample point spacing：構(gòu)造曲面時(shí)，將在輸入的曲線上選取樣點(diǎn)(每條曲線至少8個(gè)樣點(diǎn))。這一選項(xiàng)可以更改各個(gè)樣點(diǎn)間的距離。 Surface U spans： 曲面上U方向的線框數(shù)。 Surface V spans： 曲面上V方向的線框數(shù)。Nurbs Modeling For WindowsRhinoceros83 Adjust tangency： 如果選小的某條曲線是一曲面的邊，生成的曲面與該此邊上G1連續(xù)。 Automatic trim： 自動(dòng)修剪曲面。 Shade preview：陰影預(yù)覽 Nurbs M