第二章原子的能級(jí)和輻射

1、將混合光按不同波長(zhǎng)成分展開成光譜的儀器。第二章第二章 原子的能級(jí)和輻射原子的能級(jí)和輻射IIH6562.8H4861.3H4340.5H4101.7H3970.1()223, 4,5,4nBnn3645.6B ,nB 線系限22221411113, 4,5,22HvRnBnn711.0967758 10HRm22HRv 22112,3, 41HvRnn22114,5,63HvRnn22115,6,74HvRnn22116,7,85HvRnn2211HvRmn2()HRT mm2( )HRT nn()( )vT mT n一、經(jīng)典理論的困難一、經(jīng)典理論的困難庫侖力提供電子繞核運(yùn)動(dòng)的向心力：22204

2、em vZerrr222e00112442ZeZeEm vrr 原子體系的能量：電子軌道運(yùn)動(dòng)的頻率：30224eVeZfrm r2 經(jīng)典理論的困難1010s30e1224verm r描述宏觀物體運(yùn)動(dòng)規(guī)律的經(jīng)典理論描述宏觀物體運(yùn)動(dòng)規(guī)律的經(jīng)典理論,不能隨意地推廣到原子不能隨意地推廣到原子這樣的微觀客體上。這樣的微觀客體上。必須另辟蹊徑！必須另辟蹊徑！二、玻爾的基本假設(shè)二、玻爾的基本假設(shè)氫原子光譜的經(jīng)驗(yàn)公式：22HHRRvmn兩邊同乘 ：hc22HHhcRhcRhcvmn為每次發(fā)射光子的能量；也必為能量，應(yīng)該是原子在輻射前后的能量之差21hEE 原子的能量仍采用負(fù)值，則原子能量的一般表示：2HmR

3、hcEm 2011, 2,3,2 4nnZeEnr nmhvEEhhnmEEh一個(gè)硬性的規(guī)定常常是在建立一個(gè)新理一個(gè)硬性的規(guī)定常常是在建立一個(gè)新理論開始時(shí)所必須的。論開始時(shí)所必須的。 為保證定態(tài)假設(shè)中能量取不連續(xù)值，必須 取不連續(xù)值，如何做到？nr 1, 2,3.2hLnnn三、關(guān)于氫原子的主要結(jié)果三、關(guān)于氫原子的主要結(jié)果圓周運(yùn)動(dòng)：e nnm r vn 電子定態(tài)軌道角動(dòng)量滿足量子化條件：22e204nnnvZemrr22200241, 2,.nennranm eZZ2002e40.529am e電子的軌道半徑只能是電子的軌道半徑只能是 ， ， 等玻爾半徑的整數(shù)倍，等玻爾半徑的整數(shù)倍，即軌道半徑

4、是量子化的。即軌道半徑是量子化的。 04a0a09a1, 2,3,ncVnn電子的軌道運(yùn)動(dòng)速度：2014137ec有用的組合常數(shù)：197cnm eV201.444enm eV2511em ckeV20422e2222014213.592(4)nnZeErm eZZnn 1,2,.n 能量的數(shù)值是分立的，能量量子化eV/E 氫原子能級(jí)圖氫原子能級(jí)圖2n3n4n激發(fā)態(tài)激發(fā)態(tài)4 . 351. 185. 01n基態(tài)基態(tài)6 .13n0自由態(tài)自由態(tài)110113.6eVnEra2n 21nEEn 電離能：將一個(gè)基態(tài)電子電離至少需要的能量。對(duì)氫,13.59eV.結(jié)合能：hcEEmn/ )(2222042)4(

5、2nZhmeEn)11()4(22232042nmchme242302(4)meRh c)11(222nmRZ)11(22nmR1732042100973731. 1)4(2mchme 1mRHn123n12344 4、非量子化軌道躍遷、非量子化軌道躍遷連續(xù)譜的形成連續(xù)譜的形成 連續(xù)譜是由自由電子與氫離子結(jié)合形成氫原子時(shí)產(chǎn)生的光譜。 俘獲前：221Vme 俘獲后：電子處于氫原子某一能量狀態(tài)，2nRhcEn 2212eRhchmVn 減少的能量以光子的形式輻射， 原子核外只有一個(gè)原子核外只有一個(gè) 電子的離子，但電子的離子，但原子核帶有原子核帶有Z 1的正電荷，的正電荷，

6、Z不同不同代表不同的類氫體系。代表不同的類氫體系。類氫類氫離子離子HHHHH221125 2, 3, 7 2, 4,Rkk2ee222112HeRmn22112(/ 2)HevRnHeRR 71He1.0972227 10 mR1m2mO1r2r1 r2 rCRr1 12 212mmmmrrR12rrr12mmm12111mm1 1122 212mm rf rrrf rr 0mRrf rm2221 12 2111222Tmmrrr11 122 2mm Lrr + rrrr 212EV r r r1r201, 2,3,nnnZ cravnZn20024ae2220022124nAZ eEnahc

7、 R Zn 22012ee4nnnrrmZm e 2423021(4)111eAeee mRmh cMRmM711231114729323410 m:1.0973731H1.0967758D1.0970742T1.0971735He1.0972227Li1.0972880Be1.0973070R里德堡原里德堡原子子r2503.3mn4.5kBT(=300)=0.026eVev001. 030nE電子失去一部分或全部動(dòng)能，轉(zhuǎn)化為原子內(nèi)部能量，使原子激發(fā)或電離。KG AVA0.5 VHg電流突然下降時(shí)的電壓相差電流突然下降時(shí)的電壓相差都是都是4.9V，即，即，KG間的電壓間的電壓為為4.9V的整數(shù)

8、倍時(shí)，電流突的整數(shù)倍時(shí)，電流突然下降。然下降。結(jié)果分析表明：結(jié)果分析表明：汞原子的確有不連續(xù)的能級(jí)汞原子的確有不連續(xù)的能級(jí)存在，而且存在，而且4. 9eV為汞原子的第一激發(fā)電位。為汞原子的第一激發(fā)電位。當(dāng)當(dāng) 4.68，4.9，5.29，5.78，6.73V時(shí)，時(shí)， 下降。下降。 1KGUAI實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示出原子內(nèi)存在一系列的量子態(tài)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示出原子內(nèi)存在一系列的量子態(tài)。 普朗克諧振子能量量子化 解決 黑體輻射”紫外災(zāi)難”玻爾角動(dòng)量量子化 解決 原子的穩(wěn)定與線狀光譜這些量子假設(shè)間有無聯(lián)系?周期勢(shì)場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)粒子的量子化通則: f,2,1i,3,2,1nhndqpiiiif是自由度數(shù)目，pi是廣義動(dòng)量

9、, qi是廣義坐標(biāo),積分是對(duì)一個(gè)周期的積分例1: 玻爾量子化可由量子化通則得到對(duì)氫原子,電子軌道角動(dòng)量是守恒量,2LLdnh nL例2: 普朗克能量量子化可由量子化通則得到諧振子坐標(biāo): tAqcos動(dòng)量: tmAqmpsinTAmtdtmApdqnhT22022221sin諧振子能量: 2221AmE得:nhTnhE1916年,索末非考慮了更一般的橢圓軌道運(yùn)動(dòng)情形.橢圓軌道的量子化條件hndrphndprrrmpmrpr2:,rnn角量子數(shù)和徑向量子數(shù).nnnr主量子數(shù)具體求解過程可參考 茍清泉原子物理學(xué) P53-591. 1. 電子的橢圓軌道運(yùn)動(dòng)電子的橢圓軌道運(yùn)動(dòng)np 問題的提出：高分辨光譜

10、發(fā)現(xiàn) 由三條緊靠的譜線組成。H半長(zhǎng)軸20aanZ半短軸0abnnZnnba能 量22422202( 4)nm ZeEnh 0 , 2n, 1nnn, 3 , 2 , 1n, 3 , 2 , 1nr量子數(shù)橢圓軌道的相對(duì)大小a0n=2,n=2n=2 ,n=12a04a06a03a09a0n=3,n=3n=3,n=2n=3,n=1例如 n =1,2,3時(shí)，各種可能的軌道形狀如下：n=1,n=1能量只與主量子數(shù)n有關(guān), 但對(duì)一給定能級(jí)n,半長(zhǎng)軸確定了,半短軸卻可能有n個(gè),即n個(gè)不同狀態(tài)(軌道),有相同的能量.此現(xiàn)象稱:能級(jí)是簡(jiǎn)并的,簡(jiǎn)并度為n.2. 2. 相對(duì)論修正相對(duì)論修正按相對(duì)論原理，物體質(zhì)量隨它

11、的運(yùn)動(dòng)速度而改變：220cv1mm物體動(dòng)能：1112220cvcmT橢圓軌道運(yùn)動(dòng)時(shí)電子的軌道不是閉合的，而是連續(xù)的進(jìn)動(dòng)。 一個(gè)電子軌道的進(jìn)動(dòng) 玻爾軌道速度為vn=c/n(vn/c= /n)，玻爾第一軌道速度是最大的,為v1= c=c/137,所以應(yīng)考慮相對(duì)論效應(yīng)。對(duì)于圓軌道相對(duì)論的修正是22242222222222222411)(21! 2) 121(21211111)()(4nncmcmcmcmnmcncmcmmcreEEooooonkn能量整體下降.21221222r2222)Zn(nZ1ccE對(duì)橢圓軌道相對(duì)論修正:軌道的進(jìn)動(dòng)使得在n相同n不同的軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)能量略有差別。索末菲按相對(duì)論力學(xué)

12、原理推得：展成級(jí)數(shù)形式得：)(),(4342222 nnnRhcZnRhcZnnE巧合地解釋了 的三條譜線H更高分辨光譜發(fā)現(xiàn) 由5條緊靠的譜線組成。1. 1. 對(duì)應(yīng)原理對(duì)應(yīng)原理對(duì)應(yīng)原理是物理學(xué)發(fā)展中的一個(gè)重要原理對(duì)應(yīng)原理是物理學(xué)發(fā)展中的一個(gè)重要原理19061906年，普朗克指出：年，普朗克指出：h-0h-0的極限情況下，量子的極限情況下，量子物理可還原為經(jīng)典物理。物理可還原為經(jīng)典物理。19131913年，玻爾氫原子理論建立過程中，盡量少年，玻爾氫原子理論建立過程中，盡量少修改經(jīng)典理論，看什么情況下才必須用量子理修改經(jīng)典理論，看什么情況下才必須用量子理論來克服困境。論來克服困境。19201920

13、年，提出對(duì)應(yīng)原理：年，提出對(duì)應(yīng)原理：在大在大量子數(shù)量子數(shù)n-n- 的極限條件下，量子規(guī)律趨向的極限條件下，量子規(guī)律趨向經(jīng)典規(guī)律，得到一致的結(jié)果。經(jīng)典規(guī)律，得到一致的結(jié)果。例：氫原子理論結(jié)果符合對(duì)應(yīng)原理的要求例：氫原子理論結(jié)果符合對(duì)應(yīng)原理的要求兩能級(jí)差：兩能級(jí)差：2211很 大 ，時(shí)ERhcnmnnnmn320nRhcnEn 能級(jí)趨于連續(xù)，量能級(jí)趨于連續(xù)，量子化特性消失。子化特性消失。還如：還如： 時(shí)，原子輻射頻率趨于經(jīng)典電子軌時(shí)，原子輻射頻率趨于經(jīng)典電子軌道運(yùn)動(dòng)頻率。（習(xí)題道運(yùn)動(dòng)頻率。（習(xí)題8 8）n今天，推廣至：今天，推廣至：任何一種新理論，不論它的特性任何一種新理論，不論它的特性和細(xì)節(jié)，當(dāng)

14、把它應(yīng)用到普遍性較小的理論適用的和細(xì)節(jié)，當(dāng)把它應(yīng)用到普遍性較小的理論適用的情況時(shí)，必定可化為與它相應(yīng)的、已牢固確定的情況時(shí)，必定可化為與它相應(yīng)的、已牢固確定的舊理論！舊理論！2. 2. 玻爾理論成就玻爾理論成就 提出了微觀體系特有的量子規(guī)律，如能量提出了微觀體系特有的量子規(guī)律，如能量量子化、角動(dòng)量量子化，頻率條件等，啟量子化、角動(dòng)量量子化，頻率條件等，啟發(fā)了原子物理向前發(fā)展的途徑。發(fā)了原子物理向前發(fā)展的途徑。 提出了動(dòng)態(tài)的院子結(jié)構(gòu)輪廓；提出了經(jīng)典理提出了動(dòng)態(tài)的院子結(jié)構(gòu)輪廓；提出了經(jīng)典理論有的不適用于原子內(nèi)部論有的不適用于原子內(nèi)部 第一次把光譜的實(shí)驗(yàn)事實(shí)納入一個(gè)理論體系中第一次把光譜的實(shí)驗(yàn)事實(shí)納入一個(gè)理論體系中歷史地位：承前啟后歷史地位：承前啟后