物流管理定量分析方法

1、1物流管理定量分析方法胡新生 主編2第一章物資調(diào)運(yùn)方案的表上作業(yè)法考核知識(shí)點(diǎn)：不平衡運(yùn)輸問(wèn)題化為平衡運(yùn)輸問(wèn)題，初始調(diào)運(yùn)方案的編制，物資調(diào)運(yùn)方案的優(yōu)化?？己艘螅赫莆諏⒉黄胶膺\(yùn)輸問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平衡運(yùn)輸問(wèn)題的方法。熟練掌握編制初始調(diào)運(yùn)方案的最小元素法。理解閉回路、檢驗(yàn)數(shù)等概念。熟練掌握求最優(yōu)調(diào)運(yùn)方案的優(yōu)化方法。3 1.1 物資調(diào)運(yùn)的表上作業(yè)法物資調(diào)運(yùn)的表上作業(yè)法 物資調(diào)運(yùn)問(wèn)題物資調(diào)運(yùn)問(wèn)題 例例1 現(xiàn)有三個(gè)產(chǎn)地A、B、C供應(yīng)某種商品，供應(yīng)量分別為50噸、30噸、70噸；有四個(gè)銷地、，需求量分別為30噸、60噸、20噸、40噸。產(chǎn)地A到銷地、的每噸商品運(yùn)價(jià)分別為15元、18元、19元、13元；產(chǎn)地B到銷地

2、、的每噸商品運(yùn)價(jià)分別為20元、14元、15元、17元；產(chǎn)地C到銷地、的每噸商品運(yùn)價(jià)分別為25元、16元、17元、22元。如下表所示。如何求出最優(yōu)調(diào)運(yùn)方案？ 上頁(yè)上頁(yè)下頁(yè)下頁(yè)45運(yùn)輸平衡表與運(yùn)價(jià)表銷地產(chǎn)地ABC需求量 供應(yīng)量 30602040150503070151819132014151725161722 我們將直接在運(yùn)輸平衡表與運(yùn)價(jià)表上編制運(yùn)輸方案并進(jìn)行計(jì)算、調(diào)整，以確定最優(yōu)調(diào)運(yùn)方案的方法稱為表上作業(yè)法。6最小元素法最小元素法編制初始調(diào)運(yùn)方案編制初始調(diào)運(yùn)方案 上頁(yè)上頁(yè)下頁(yè)下頁(yè)7最小元素法最小元素法編制初始調(diào)運(yùn)方案編制初始調(diào)運(yùn)方案 8最小元素法最小元素法編制初始調(diào)運(yùn)方案編制初始調(diào)運(yùn)方案 9最小

3、元素法最小元素法編制初始調(diào)運(yùn)方案編制初始調(diào)運(yùn)方案 10最小元素法最小元素法編制初始調(diào)運(yùn)方案編制初始調(diào)運(yùn)方案 11最小元素法最小元素法編制初始調(diào)運(yùn)方案編制初始調(diào)運(yùn)方案 12最小元素法最小元素法編制初始調(diào)運(yùn)方案編制初始調(diào)運(yùn)方案 13最小元素法最小元素法編制初始調(diào)運(yùn)方案編制初始調(diào)運(yùn)方案 14最小元素法最小元素法編制初始調(diào)運(yùn)方案編制初始調(diào)運(yùn)方案 15最小元素法最小元素法編制初始調(diào)運(yùn)方案編制初始調(diào)運(yùn)方案 16最小元素法最小元素法編制初始調(diào)運(yùn)方案編制初始調(diào)運(yùn)方案 17最小元素法最小元素法編制初始調(diào)運(yùn)方案編制初始調(diào)運(yùn)方案 18最小元素法最小元素法編制初始調(diào)運(yùn)方案編制初始調(diào)運(yùn)方案 19最小元素法最小元素法編制

4、初始調(diào)運(yùn)方案編制初始調(diào)運(yùn)方案 20運(yùn)輸調(diào)運(yùn)方案的運(yùn)輸調(diào)運(yùn)方案的優(yōu)化優(yōu)化閉回路、檢驗(yàn)數(shù)閉回路、檢驗(yàn)數(shù)閉回路：只有一個(gè)空格，其他拐彎處都有數(shù)字21運(yùn)輸調(diào)運(yùn)方案的運(yùn)輸調(diào)運(yùn)方案的優(yōu)化優(yōu)化閉回路、檢驗(yàn)數(shù)閉回路、檢驗(yàn)數(shù)22運(yùn)輸調(diào)運(yùn)方案的運(yùn)輸調(diào)運(yùn)方案的優(yōu)化優(yōu)化閉回路、檢驗(yàn)數(shù)閉回路、檢驗(yàn)數(shù)23運(yùn)輸調(diào)運(yùn)方案的運(yùn)輸調(diào)運(yùn)方案的優(yōu)化優(yōu)化閉回路、檢驗(yàn)數(shù)閉回路、檢驗(yàn)數(shù)24運(yùn)輸調(diào)運(yùn)方案的運(yùn)輸調(diào)運(yùn)方案的優(yōu)化優(yōu)化閉回路、檢驗(yàn)數(shù)閉回路、檢驗(yàn)數(shù)25運(yùn)輸調(diào)運(yùn)方案的運(yùn)輸調(diào)運(yùn)方案的優(yōu)化優(yōu)化閉回路、檢驗(yàn)數(shù)閉回路、檢驗(yàn)數(shù)261.3.2 檢驗(yàn)數(shù)及調(diào)運(yùn)方案調(diào)整的原則檢驗(yàn)數(shù)及調(diào)運(yùn)方案調(diào)整的原則對(duì)于某調(diào)運(yùn)方案，若某空格增加單位運(yùn)量，則此空格的閉回路

5、的奇數(shù)號(hào)拐彎處均須增加單位運(yùn)量，偶數(shù)號(hào)拐彎處均須減少單位運(yùn)量，總運(yùn)費(fèi)的改變量為奇數(shù)號(hào)拐彎處的運(yùn)價(jià)和與偶數(shù)號(hào)拐彎處的運(yùn)價(jià)和的差。稱此總運(yùn)費(fèi)的改變量為檢驗(yàn)數(shù)。當(dāng)且僅當(dāng)檢驗(yàn)數(shù)為負(fù)數(shù)時(shí)，在此空格增加運(yùn)量能使總運(yùn)費(fèi)減少。 如果檢驗(yàn)數(shù)為大于等于零，則不需做調(diào)整。檢驗(yàn)數(shù)第檢驗(yàn)數(shù)第1個(gè)拐彎處的單位運(yùn)價(jià)第個(gè)拐彎處的單位運(yùn)價(jià)第2個(gè)拐彎處的單位運(yùn)價(jià)個(gè)拐彎處的單位運(yùn)價(jià) 第第3個(gè)拐彎處的單位運(yùn)價(jià)第個(gè)拐彎處的單位運(yùn)價(jià)第4個(gè)拐彎處的單位運(yùn)價(jià)個(gè)拐彎處的單位運(yùn)價(jià) 27最優(yōu)調(diào)運(yùn)方案的判別標(biāo)準(zhǔn)最優(yōu)調(diào)運(yùn)方案的判別標(biāo)準(zhǔn) 若某一物資調(diào)運(yùn)方案的所有空格的檢驗(yàn)數(shù)均非負(fù)，則該物資調(diào)運(yùn)方案最優(yōu)，此時(shí)的運(yùn)輸總費(fèi)用最低。 小結(jié)：小結(jié)： 檢驗(yàn)數(shù)實(shí)際上

6、就是所有奇數(shù)號(hào)拐彎處單位運(yùn)價(jià)總和減去所有偶數(shù)號(hào)拐彎處單位運(yùn)價(jià)總和。 調(diào)運(yùn)方案調(diào)整的原則。 最優(yōu)調(diào)運(yùn)方案的判別標(biāo)準(zhǔn)。調(diào)整運(yùn)輸方案的原則調(diào)整運(yùn)輸方案的原則281.3.3 調(diào)運(yùn)方案的優(yōu)化調(diào)運(yùn)方案的優(yōu)化 物資調(diào)運(yùn)方案優(yōu)化的思路物資調(diào)運(yùn)方案優(yōu)化的思路(1)按行列順序的空格找閉回路，計(jì)算檢驗(yàn)數(shù)。 (2)若檢驗(yàn)數(shù)非負(fù)，則對(duì)下一個(gè)空格繼續(xù)找閉回路，計(jì)算檢驗(yàn)數(shù)。依此類推。若所有檢驗(yàn)數(shù)均非負(fù)，則該方案為最優(yōu)調(diào)運(yùn)方案，此時(shí)的運(yùn)輸總費(fèi)用最低。 (3)(4)進(jìn)行優(yōu)化調(diào)整：調(diào)整在閉回路中進(jìn)行，所有奇數(shù)號(hào)拐彎處的運(yùn)輸量均加上調(diào)整量，所有偶數(shù)號(hào)拐彎處的運(yùn)輸量均減去調(diào)整量，并取差值為0的一個(gè)拐彎處作為空格（差值為0的拐彎處不只

7、一個(gè)時(shí)，稱為情形，此時(shí)，可任取一個(gè)拐彎處作為空格，其他拐彎處的差值0應(yīng)看作運(yùn)輸量），得到一個(gè)新的調(diào)運(yùn)方案。 (5)對(duì)新調(diào)運(yùn)方案，重復(fù)(1)(4)。 注意：對(duì)于退化情形，若所有檢驗(yàn)數(shù)為負(fù)的空格的閉回路的偶數(shù)號(hào)拐彎處都包含有運(yùn)量為0的格，則對(duì)應(yīng)的閉回路無(wú)運(yùn)量調(diào)出，此方案即為最優(yōu)。 29 表表1-25 運(yùn)輸平衡表與運(yùn)價(jià)表運(yùn)輸平衡表與運(yùn)價(jià)表調(diào)整量：調(diào)整量：q qmin(30，20)20 30物資調(diào)運(yùn)方案的優(yōu)化物資調(diào)運(yùn)方案的優(yōu)化表表1-26 運(yùn)輸平衡表與運(yùn)價(jià)表運(yùn)輸平衡表與運(yùn)價(jià)表 31表表1-27 運(yùn)輸平衡表與運(yùn)價(jià)表運(yùn)輸平衡表與運(yùn)價(jià)表 調(diào)整量：調(diào)整量：q qmin(20，40)20 32物資調(diào)運(yùn)方案的優(yōu)化

8、物資調(diào)運(yùn)方案的優(yōu)化表表1-27 運(yùn)輸平衡表與運(yùn)價(jià)表運(yùn)輸平衡表與運(yùn)價(jià)表 調(diào)整量：調(diào)整量：q qmin(20，40)2033物資調(diào)運(yùn)方案的優(yōu)化物資調(diào)運(yùn)方案的優(yōu)化表表1-28 運(yùn)輸平衡表與運(yùn)價(jià)表運(yùn)輸平衡表與運(yùn)價(jià)表 34205020102030324241ccBBAAxxxxxx 結(jié)論：任何平衡運(yùn)輸問(wèn)題必有最優(yōu)調(diào)運(yùn)方案35物資調(diào)運(yùn)問(wèn)題不平衡運(yùn)輸問(wèn)題平衡運(yùn)輸問(wèn)題本章知識(shí)小結(jié)用最小元素法編制初始調(diào)運(yùn)方案按順序的空格找閉回路，求檢驗(yàn)數(shù)所有檢驗(yàn)數(shù)非負(fù)出現(xiàn)負(fù)檢驗(yàn)數(shù)最有調(diào)運(yùn)方案，計(jì)算最低運(yùn)輸費(fèi)用優(yōu)化調(diào)整，得新方案36物流管理定量分析方法物流管理定量分析方法第二講37第二章第二章 資源合理利用的線性規(guī)劃法資源合理利

9、用的線性規(guī)劃法2.1 資源合理利用的線性規(guī)劃模型資源合理利用的線性規(guī)劃模型 物資調(diào)運(yùn)問(wèn)題物資調(diào)運(yùn)問(wèn)題例1 現(xiàn)有三個(gè)產(chǎn)地 A，B，C 供應(yīng)某種商品，供應(yīng)量分別為 50 噸、30 噸、70 噸；有四個(gè)銷地，需求量分別為 30 噸、60 噸、20 噸、40 噸。產(chǎn)地 A 到銷地，的每噸商品運(yùn)價(jià)分別為 15 元、18 元、19 元、13 元；產(chǎn)地 B 到銷地，的每噸商品運(yùn)價(jià)分別為 20 元、14元、15 元、17 元；產(chǎn)地 C 到銷地，的每噸商品運(yùn)價(jià)分別為 25 元、16 元、17 元、22元。如何求出最優(yōu)調(diào)運(yùn)方案？試建立線性規(guī)劃模型。 38列表分析題意列表分析題意 上頁(yè)上頁(yè)下頁(yè)下頁(yè)2.1 資源合理利

10、用的線性規(guī)劃模型資源合理利用的線性規(guī)劃模型 39(2)確定目標(biāo)函數(shù)確定目標(biāo)函數(shù):目標(biāo)函數(shù)就是使問(wèn)題達(dá)到最大值或最小值的函數(shù)。目標(biāo)函數(shù)就是使問(wèn)題達(dá)到最大值或最小值的函數(shù)。 設(shè)運(yùn)輸總費(fèi)用為 S，故目標(biāo)函數(shù)為： min S15x1118x1219x1313x1420 x21 14x2215x2317x2425x31 16x3217x3322x34 其中 min S 表示使運(yùn)輸總費(fèi)用 S 最小。 (3)考慮約束條件考慮約束條件:約束條件就是各種資源的限制條件及變量非負(fù)限制。約束條件就是各種資源的限制條件及變量非負(fù)限制。建立例建立例1的線性規(guī)劃模型的線性規(guī)劃模型 設(shè)產(chǎn)地A運(yùn)往銷地，的運(yùn)輸量分別為x11，

11、x12，x13，x14；產(chǎn)地B運(yùn)往銷地，的運(yùn)輸量分別為x21，x22，x23，x24；產(chǎn)地C運(yùn)往銷地，的運(yùn)輸量分別為x31，x32，x33，x34。 40產(chǎn)地 A 的總運(yùn)出量應(yīng)等于其供應(yīng)量，即 x11x12x13x1450 同理，對(duì)產(chǎn)地 B 和 C，有 x21x22x23x2430 x31x32x33x3470 運(yùn)進(jìn)銷地的運(yùn)輸量應(yīng)等于其需求量，即 x11x21x3130 同理，對(duì)銷地，有 x12x22x3260 x13x23x3320 x14x24x3440 運(yùn)輸量應(yīng)非負(fù)，故 41 約束條件為：約束條件為： 4 , 3 , 2 , 1; 3 , 2 , 10402060307030503424

12、14332313322212312111343332312423222114131211jiixxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxjx42 (4)寫出線性規(guī)劃問(wèn)題。寫出線性規(guī)劃問(wèn)題。 )4,3,2, 1;3,2, 1(040206030703050221716251715142013191815min342414332313322212312111343332312423222114131211343332312423222114131211jixxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxSij43物流管理中的線性規(guī)劃問(wèn)題物流管理中的線性規(guī)劃問(wèn)題例2

13、某物流企業(yè)計(jì)劃生產(chǎn) A，B 兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn) A 產(chǎn)品 1 公斤需要?jiǎng)趧?dòng)力 7 工時(shí)，原料甲 3 公斤，電力 2 度；生產(chǎn) B 產(chǎn)品 1 公斤需要?jiǎng)趧?dòng)力 10 工時(shí)，原料甲 2 公斤，電力 5度。在一個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)，企業(yè)能夠使用的勞動(dòng)力最多 6300 工時(shí)，原料甲 2124 公斤，電力 2700 度。又已知生產(chǎn) 1 公斤 A，B 產(chǎn)品的利潤(rùn)分別為 10 元和 9 元。試建立能獲得最大利潤(rùn)的線性規(guī)模型。44建立例建立例2 的線性規(guī)劃模型的線性規(guī)劃模型解 (1)設(shè)置變量：設(shè)生產(chǎn)A產(chǎn)品 x1 公斤，生產(chǎn)B產(chǎn)品 x2 公斤。 (2)確定目標(biāo)函數(shù)：max S10 x19x2 (3)考慮約束條件：生產(chǎn) A

14、 產(chǎn)品 x1 公斤需要?jiǎng)趧?dòng)力 7x1 工時(shí)，生產(chǎn) B 產(chǎn)品 x2 公斤需要?jiǎng)趧?dòng)力 10 x2 工時(shí)，生產(chǎn) A，B 產(chǎn)品所需勞動(dòng)力總和不能超過(guò)企業(yè)現(xiàn)有勞動(dòng)力，即有 7x110 x26300 同理，對(duì)原料甲及電力，有 3x12x22124 2x15x22700 產(chǎn)品產(chǎn)量應(yīng)非負(fù)，故 45約束條件為：約束條件為： (4)寫出線性規(guī)劃模型。寫出線性規(guī)劃模型。 46變量，就是待確定的未知數(shù)，也稱決策變量。變量一般要求非負(fù)。 目標(biāo)函數(shù)目標(biāo)函數(shù):某個(gè)函數(shù)要達(dá)到最大值或最小值，也即問(wèn)題要實(shí)現(xiàn)的目標(biāo)，就是目標(biāo)函數(shù)。目標(biāo)是求最大值的，用max；求最小值的，用min。 約束條件，約束條件，就是變量所要滿足的各項(xiàng)限制，

15、包括變量的非負(fù)限制。它是一組包含若干未知數(shù)的線性不等式或線性等式。資源包括人力、資金、設(shè)備、原材料、電力等。要根據(jù)各種資源的限制，確定取等式或不等式。 將目標(biāo)函數(shù)與約束條件寫在一起，就是線性規(guī)劃模型。 我們通常將目標(biāo)函數(shù)寫在前面，約束條件寫在目標(biāo)函數(shù)的后面。 設(shè)置變量；設(shè)置變量； 確定目標(biāo)函數(shù)；確定目標(biāo)函數(shù)； 考慮約束條件；考慮約束條件； 寫出線性規(guī)劃模型。寫出線性規(guī)劃模型。 472.2 矩陣的概念矩陣的概念 整存整取定期儲(chǔ)蓄存期三個(gè)月六個(gè)月一年二年年利率(%)2.884.145.675.94項(xiàng) 目1月份2月份3月份天然氣m3252426電(kwh)135125130水m3889北京市居民超表

16、紀(jì)錄卡48學(xué)生成績(jī)表xyO姓 名數(shù) 學(xué)語(yǔ) 文英 語(yǔ)張建中808280林 勇758475王建明858083崔 也869090王 賓919095上面這些長(zhǎng)方形表，抽象出來(lái)就是我們要講的矩陣.Y=ax49004323105174004323105174004323105174這里對(duì)矩陣作一些說(shuō)明：50CBA,004323105174AA43A122a514a矩陣一般用大寫英文字母表示：如等橫向稱行，豎向稱列.每一個(gè)位置上的數(shù)都是A的元素5是矩陣定義請(qǐng)看教材第2章定義2.1. 矩陣，如1是A的第2行第2列的元素，記為： 的第1行第4列的元素，記為： 51補(bǔ)充內(nèi)容：補(bǔ)充內(nèi)容：特別地，當(dāng)1m時(shí)，矩陣只有一

17、行，即naaa112111n12111maaanm nnnnnnaaaaaaaaa212222111211時(shí)，矩陣只有一列，即時(shí)，矩陣的行列數(shù)相同，即當(dāng)稱為行矩陣稱為列矩陣當(dāng)n nmijaAAAmnmmnnaaaaaaaaaA212222111211稱為階矩陣（或 階方陣） 在n階矩陣中，從左上角到右下角的對(duì)角線稱為主對(duì)角線，從右上角到左下角的對(duì)角線稱為次對(duì)角線.行列數(shù)相同的矩陣稱為同型矩陣. 即：兩個(gè)矩陣的行數(shù)相等、列數(shù)也相等時(shí)。中各個(gè)元素的前面都添加一個(gè)負(fù)號(hào)得到的矩陣稱為負(fù)矩陣，在矩陣記為n52241502A241502AAA例如，這里是的負(fù)矩陣53nm000000000nnn100010

18、001InI零矩陣零矩陣 所有元素都為零的矩陣。例如單位矩陣單位矩陣：主對(duì)角線上的元素全是1，其余元素全是0的階矩陣稱為單位或特殊矩陣特殊矩陣矩陣，記作nkkk000000kIkI數(shù)量矩陣：數(shù)量矩陣：主對(duì)角線上的元素為同一個(gè)數(shù)，其余元素全是0的階矩陣稱為數(shù)量矩陣，記作54對(duì)角矩陣：對(duì)角矩陣：主對(duì)角線以外的元素全為零的方陣稱為對(duì)角矩陣，即Anaaa00000021naaa,diag21naaa,21Annnnaaaaaa21222111000有時(shí)也記作或 三角矩陣：三角矩陣：主對(duì)角線上方的元素全為零的方陣稱為下三角矩陣下三角矩陣，它形如Annnnaaaaaa00022211211主對(duì)角線下方的元

19、素全為零的方陣稱為上三角矩陣上三角矩陣，它形如上三角矩陣和下三角矩陣統(tǒng)稱為三角矩陣. 對(duì)稱矩陣對(duì)稱矩陣：若矩陣A(aij) 是n階方陣，且滿足aijaji，對(duì)任意i和j均成立，則稱A為對(duì)稱矩陣。 55ijijbaBACBA,ijijbaBACBA,C矩陣加法矩陣加法 用記為的和，即規(guī)定如下規(guī)定如下同形，于是同形.（1）(2) 對(duì)應(yīng)元素分別相加.例：A=2 -1 41 3 6B= 0 5 3-2 1 1求A+BA+B=2+0 -1+5 4+31-2 3+1 6+1=2 4 7-1 4 756CAACAijijacAOA 0AA 1OA 0A矩陣的數(shù)量乘法矩陣的數(shù)量乘法 ，則 同形，即中每個(gè)素都乘

20、以特別地：注意：中定義為，等式左邊是數(shù)0與矩陣的乘積，而右邊是零矩陣.(1)和 (2) 575898748510311c2314253312c92748310421c2214233422c1728310434453AB22922398nmijaA11nmijbB1mnABCAB C1nmijcC njinjiijbabac11其中= ， 1僅當(dāng)時(shí)，才能做乘法2若，則3若，則 (矩陣乘法定義請(qǐng)閱讀教材第2章定義2.5) (行乘列法則行乘列法則)59fedcbaAATAATAAfcebdaAT 設(shè) 將第一行元素寫在第一列處，第二行元素寫在第二列處，的轉(zhuǎn)置矩陣.矩陣的轉(zhuǎn)置矩陣的轉(zhuǎn)置 這樣就可得到60

21、ab1 abABIBAABABABA1逆矩陣 可表為 可逆矩陣可逆矩陣 ，如果存在一個(gè)矩陣，使得 則稱是可逆矩陣，稱是的逆矩陣，記為（1） 設(shè)矩陣61例例2.1 某公司準(zhǔn)備投資200萬(wàn)元興辦A，B兩種第三產(chǎn)業(yè)，以解決公司800名剩余勞動(dòng)力的工作安排問(wèn)題；經(jīng)調(diào)查分析后得知，上述A種第三產(chǎn)業(yè)每萬(wàn)元產(chǎn)值需要?jiǎng)趧?dòng)力5人、資金2.50萬(wàn)元，可得利潤(rùn)0.50萬(wàn)元；B種第三產(chǎn)業(yè)每萬(wàn)元產(chǎn)值需要?jiǎng)趧?dòng)力7.5人、資金1.25萬(wàn)元，可得利潤(rùn)0.65萬(wàn)元. 問(wèn)如何分配資金給這兩種第三產(chǎn)業(yè)，使公司既能解決800名剩余勞動(dòng)力的安排問(wèn)題，又能使投資所得的利潤(rùn)最大？試寫出線性規(guī)劃模型（不要求求解）. 【分析】【分析】解：解：

22、(1)確定變量：設(shè)投資A種第三產(chǎn)業(yè)x1萬(wàn)元產(chǎn)值，投資B種第三產(chǎn)業(yè)x2萬(wàn)元產(chǎn)值. 顯然，x10，x20. (2)確定目標(biāo)函數(shù)：設(shè)利潤(rùn)為S，則目標(biāo)函數(shù)為：max S0.50 x10.65x2(3)列出各種資源的限制：勞動(dòng)力限制：A種第三產(chǎn)業(yè)每萬(wàn)元產(chǎn)值需要?jiǎng)趧?dòng)力5人，故A種第三產(chǎn)業(yè)共需要?jiǎng)趧?dòng)力5x1人；同理，B種第三產(chǎn)業(yè)共需要?jiǎng)趧?dòng)力7.5x2人. 800名剩余勞動(dòng)力都需要安排，故5x17.5x2800資金限制：A種第三產(chǎn)業(yè)共需要資金2.50 x1萬(wàn)元，B種第三產(chǎn)業(yè)共需要資金1.25x2萬(wàn)元，故2.50 x11.25x2200(4)寫出線性規(guī)劃模型：020025. 150. 28005 . 7565.

23、 050. 0max21212121xxxxxxxxS，62102211,621100BA24204212102124611426211002420423510102211621100例例2.2 設(shè)求：(1) 2BTA；(2) AB解：解：2BT2BTAAB63例例2.3 寫出用MATLAB軟件求矩陣A153132543的逆矩陣的命令語(yǔ)句.解：解：用MATLAB軟件求A的逆矩陣的命令語(yǔ)句為：A=3 -4 5; 2 -3 1; 3 -5 -1;inv(A)64例例2.4 寫出用MATLAB軟件將線性方程組5114712242432143214321xxxxxxxxxxxx的增廣矩陣化為行簡(jiǎn)化階梯

24、形矩陣的命令語(yǔ)句.解：解：用MATLAB軟件將增廣矩陣化為行簡(jiǎn)化階梯形矩陣的命令語(yǔ)句為：A=1 2 -1 4; 2 -1 1 1; 1 7 -4 11;B=2; 1; 5;D=A B;rref(D) 65例例2.5 寫出用MATLAB軟件解下列線性規(guī)劃問(wèn)題的命令語(yǔ)句：)321(050423025 . 023max3221321，jxxxxxxxxSj66物流管理定量分析方法第三章6768年平均庫(kù)存量年平均庫(kù)存量 設(shè)訂貨批量為 q 單位，由假定，平均庫(kù)存量為 q/2，因?yàn)槊繂挝辉撐镔Y每年庫(kù)存費(fèi)為 a 元，則：年年庫(kù)存成本庫(kù)存成本(q/2)a?？梢?jiàn)，庫(kù)存成本與訂貨批量成正比，如圖1。 69 該公司

25、每年需要該物資 D 單位，即年訂貨次數(shù)為 D/q，因?yàn)槊看斡嗀涃M(fèi)為 b 元，則：年訂貨成本年訂貨成本(D/q)b?？梢?jiàn)，訂貨成本與訂貨批量成反比，如圖2。70年訂貨與庫(kù)存總成本總成本C(q)由年庫(kù)存成本與年訂貨成本組成，即 如圖3。其中 q* 為經(jīng)濟(jì)批量。71常量只取固定值的量這門課程中討論的量在研究問(wèn)題的過(guò)程中不是保持不變的如圓的面積與半徑的關(guān)系：S =考慮半徑r可以變化的過(guò)程面積和半徑叫做變量變量可取不同值的量變域變量的取值范圍函數(shù)函數(shù) 我們考慮問(wèn)題的過(guò)程中，不僅是一個(gè)變量，可能有幾個(gè)變量比如兩個(gè)變量，要研究的是兩個(gè)變量之間有什么關(guān)系，什么性質(zhì)函數(shù)就是變量之間確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系比如股市中的股指

26、曲線，就是時(shí)間與股票指數(shù)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系又如銀行中的利率表存期六個(gè)月一年二年三年五年年利率(%)5.407.477.928.289.002r72)(xfy , )(Dxxfyy函數(shù)定義函數(shù)定義 設(shè)x, y是兩個(gè)變量，x的變域?yàn)镈，如果存在一個(gè)對(duì)應(yīng)規(guī)則f，使得對(duì)D內(nèi)的每一個(gè)值x都有唯一的y值與x對(duì)應(yīng)，則這個(gè)對(duì)應(yīng)規(guī)則f 稱為定義在集合D上的一個(gè)函數(shù)函數(shù)，并將由對(duì)應(yīng)規(guī)則f 所確定的x與y之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，記為稱x為自變量，y為因變量或函數(shù)值，D為定義域我們要研究的是如何發(fā)現(xiàn)和確定變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系集合稱為函數(shù)的值域值域731. 常數(shù)函數(shù)常數(shù)函數(shù)：y = c這個(gè)函數(shù)在它的定義域中的取值始終是一個(gè)常數(shù)，它在

27、直角坐標(biāo)系中的圖形就是一條水平線2. 冪函數(shù)冪函數(shù)：y = x，(R )以x為底，指數(shù)是一個(gè)常數(shù)當(dāng) = 1時(shí)就是y = x，它的圖形是過(guò)原點(diǎn)且平分一、三象限的直線；當(dāng)=2時(shí)就是y = x2，它的圖形是過(guò)原點(diǎn)且開(kāi)口向上的拋物線；當(dāng)=3時(shí)就是y = x3，它的圖形是過(guò)原點(diǎn)的立方曲線3. 指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)：y = ax，( a 0，a1)底數(shù)是常數(shù)，指數(shù)是變量例如y = ex， y = (21) x 所有指數(shù)函數(shù)的圖形都過(guò)(0,1)點(diǎn)，當(dāng)a1時(shí)，函數(shù)單調(diào)增加，當(dāng)a0，a1)以a為底的x的對(duì)數(shù)例如 y = lnx，y = log 2x，y = 所有對(duì)數(shù)函數(shù)的圖形都過(guò)(1,0)點(diǎn)，當(dāng)a1時(shí)，函數(shù)單調(diào)增加

28、；當(dāng)a 0 處，函數(shù)單調(diào)上升； 在x 0 這一邊的每一點(diǎn)處都有切線時(shí)，切線的特征是：切線與x 軸正向的夾角一定小于90 當(dāng)在 x 0，則f (x)在(a, b)上單調(diào)增加單調(diào)增加； (2) 如果x(a, b)時(shí)， (x) clear; syms x y; y=log(x+sqrt(1+x2); diff(y)例例3.4 寫出用MATLAB軟件求函數(shù)xxxy3e3的二階導(dǎo)數(shù)的命令語(yǔ)句. 解：解：用MATLAB軟件求導(dǎo)數(shù)的命令語(yǔ)句為： clear; syms x y; y=exp(-3*x)/(x-3x); diff(y,2)96例例3.5 某企業(yè)運(yùn)輸某物品q噸時(shí)的總成本（單位：元）為C(q)40

29、00.05q2，求運(yùn)輸100噸物品時(shí)的邊際成本.解：解：邊際成本函數(shù)為：MC(q)0.1q運(yùn)輸100噸物品時(shí)的邊際成本為：MC(100)10（元/噸） 邊際成本函數(shù)就是成本函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，確定運(yùn)輸量時(shí)的邊際成本就是相應(yīng)的導(dǎo)數(shù)值qqqCqMC1 . 0)05. 0400()()(2101001 . 0)()100(|100qqMCMC97)(qL)(qL例例3.6 某工廠生產(chǎn)某種商品，年產(chǎn)量為q（單位：百臺(tái)），成本為C（單位：萬(wàn)元），其中固定成本為2萬(wàn)元，而每生產(chǎn)1百臺(tái)，成本增加1萬(wàn)元市場(chǎng)上每年可以銷售此種商品4百臺(tái)，其銷售收入R是q的函數(shù)R(q)4q0.5q2 q 0，4問(wèn)年產(chǎn)量為多少時(shí)，其利潤(rùn)最

30、大？ 解：解：因?yàn)楣潭ǔ杀緸?萬(wàn)元，生產(chǎn)q單位商品的變動(dòng)成本為1q萬(wàn)元所以成本函數(shù)C(q)q + 2由此可得利潤(rùn)函數(shù)L(q)R(q)C(q)3q0.5q22又因?yàn)?q令 0，得駐點(diǎn)q3.這里，q3是利潤(rùn)函數(shù)L(q) 在定義域內(nèi)的唯一駐點(diǎn)所以，q3是利潤(rùn)函數(shù)L(q) 的極大值點(diǎn)，而且也是L(q) 的最大值點(diǎn)即當(dāng)年產(chǎn)量為3百臺(tái)時(shí)，其利潤(rùn)最大9840020000%20202)(qqqCqq80000002 280000002)(qqC0)( qC例例3.7 設(shè)某企業(yè)平均每年需要某材料20000件，該材料單價(jià)為20元/件，每件該材料每年的庫(kù)存費(fèi)為材料單價(jià)的20. 為減少庫(kù)存費(fèi)，分期分批進(jìn)貨，每次訂貨費(fèi)

31、為400元，假定該材料的使用是均勻的，求該材料的經(jīng)濟(jì)批量. .解：解：設(shè)訂貨批量為q，則庫(kù)存總成本為令得q0內(nèi)的唯一駐點(diǎn)q2000（件）.故，經(jīng)濟(jì)批量為2000件994.1 由邊際成本確定成本的微元變化由邊際成本確定成本的微元變化-微分微分 )(QC)(QC引例：引例：成本函數(shù)的導(dǎo)數(shù)又稱為邊際成本，記為 MC(Q) ，表示成本函數(shù)在 Q處的變化率。當(dāng))(Q很小時(shí)，成本函 )(,QQQ)(QC)(Q0)( Q數(shù)在的微小變化可表示為。當(dāng))(QC)(Q)(QC)(Qd時(shí)，記為表示成本函數(shù)在Q處的微元變 化， 稱為成本函 數(shù)在Q處的微分。對(duì)于一般函數(shù)yf (x)，引進(jìn)微分概念如下 ：定義定義4.1 設(shè)

32、函數(shù)yf (x) 在點(diǎn)x0處可導(dǎo)， x為x的改變量，則稱xxf)(0為函數(shù)yf (x) 在點(diǎn)x0處的微分，記作 0d)(d0 xxyxf或并稱函數(shù)yf (x) 在點(diǎn)x0處是可微可微的。100 如果函數(shù)yf (x) 在區(qū)間 (a，b) 內(nèi)的每一點(diǎn) 都可微，則稱函數(shù)yf (x) 在區(qū)間 (a，b) 內(nèi)可微，記作dy或d f (x)，即 即 xxfy)(dxxxxx1dxxfxyyd)(dd當(dāng) yf (x)x 時(shí)，有，即自變量x的微分dx即為自變量增量 x，于是函數(shù)的微分可寫成 由微分式xxfyd)(d， 可得可得)(ddxfxy， ,故導(dǎo)數(shù)又稱為微商。微商。 計(jì)算函數(shù)yf (x) 的微分，實(shí)際上可

33、歸結(jié)為計(jì)算導(dǎo)數(shù)。 y0 xx0X0+xABCXdyy101例例1 設(shè)運(yùn)輸某物品q個(gè)單位時(shí)的邊際成本為)(qC，求運(yùn)輸量從a單位增加到b單位時(shí)成本的增量。 解 運(yùn)輸量從a單位增加到b單位時(shí)成本的增量為)()(aCbC由于運(yùn)輸量從a單位增加到b單位過(guò)程中成本的增量是成本函數(shù)C(q)在a,b的每一點(diǎn)處微元變化的累積，即,d)(baqqqC)(qC此和式對(duì)a,b的每一點(diǎn) q 求連續(xù)和，此和式有意義時(shí)，稱為在a,b上的定積分。 記為baqqCd)(定積分的定義和性質(zhì)定積分的定義和性質(zhì)102定義定義4.2 設(shè)函數(shù) f (x) 在區(qū)間 a，b 上有定義，且和式babaqqqCqqCd)(d)(,故運(yùn)輸量從a

34、單位增加到b單位時(shí)成本的增量即 )()(aCbC=babaqqqCqqCd)(d)(, 一般地， ,d)(baxxxf)(xfxxfbad)(xxfxxfbabaxd )(d)(,有意義，稱之為函數(shù)在a,b上的定積分，記為，即 103)()(xfxF)()(d )(aFbFxxfba)(xfxxfd)(且若有，則有 稱為積分號(hào)，x 稱為積分變量，稱為被積函數(shù)， 稱為被積表達(dá)式，a和b分別稱為積分的下限和上限，a，b稱為積分區(qū)間。 例例5 由曲線yf (x)（ f (x)0），直線xa，xb和x軸所圍成的圖形稱為曲邊梯形曲邊梯形， 如圖4-2所示。求曲邊梯形的面積。 其中，104成本增量可記為

35、baqqMCaCbCd)()()(由定義4.2可知曲邊梯形面積可記為： baxxfA)d(由定積分的概念，容易得到下列幾個(gè)簡(jiǎn)單結(jié)果：由定積分的概念，容易得到下列幾個(gè)簡(jiǎn)單結(jié)果： abbaxxfxxf)d()d(0)d(aaxxfabxbad（1） （2） （3） 105)()(xfxFbabaxFaFbFxxf)()()(d)(記為xxd ) 12(2112)(2xxx21221)(d) 12(xxxx4.2.2 微積分基本定理微積分基本定理定理定理4.1 對(duì)被積函數(shù)f (x)，若有，則 此公式稱為牛頓萊布尼茲 (NL) 公式，簡(jiǎn)稱為NL公式，它是積分學(xué)的基本公式。 例例7 計(jì)算定積分。解：因?yàn)?/p>

36、 (222)(121)2 所以106 已知 求總成本函數(shù) 邊際成本C (x) C(x) （ ） MC 已知總成本C (x)，求邊際成本 C(x)，就是求導(dǎo)數(shù)反之如果已知邊際成本，用MC表示，要求總成本，這就是我們要討論的問(wèn)題，也就是要知道哪一個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于MC我們引進(jìn)一個(gè)概念：原函數(shù)原函數(shù)( ) = MC求 已知 定義定義1.1 若對(duì)任何xD，F(xiàn)(x) = f(x)， 則稱F(x)為f(x)的原函數(shù)原函數(shù)例如 (x3) = 3x2 xF(x) f(x) x3是3x2x的原函數(shù) 107)(xfxxfd)()(xfx定義定義1.2 的所有原函數(shù)的全體稱為不定積分不定積分記作其中稱為被積函數(shù)被積函

37、數(shù)稱為積分變量積分變量，稱為積分符號(hào)積分符號(hào)1080)(c1)(xxxx1)(ln) 1,0(ln)(aaaaaxxxxe)e ( 正因?yàn)榍髮?dǎo)與求不定積分互為逆運(yùn)算，所以導(dǎo)數(shù)基本公式和積分基本公式也是互逆的也就是說(shuō)，有一個(gè)導(dǎo)數(shù)公式，反過(guò)來(lái)就有一個(gè)積分公式先讓我們回顧一下導(dǎo)數(shù)基本公式: 109cx d0111d1cxxxcxxxlnd1) 1,0(lndaacaaxaxxcxxxede將以上這些公式反過(guò)來(lái)看，我們就能得到積分基本公式： 檢驗(yàn)不定積分計(jì)算的正確與否，就是將計(jì)算結(jié)果求導(dǎo)數(shù)，看是否等于被積函數(shù)由此可見(jiàn)，積分基本公式固然很重要，但最最重要的還是導(dǎo)數(shù)基本公式110)(, )(xgxfxxgxxfxxgxfd)(d)(d)()()(xfkxxfkxxkfd)(d)(xxxxxxxdd2d)2(22先介紹不定積分的性質(zhì) 積分基本性質(zhì):1. 若是可積函數(shù)，則有2. 若是可積函數(shù)，為非0常數(shù)，則有: 有了積分基本公式和這兩條性質(zhì)，我們就可以把一些基本的函數(shù)的不定積分計(jì)算出來(lái)例如xxxxdd22cxx3231212cxx3231 這種利用不定積分的運(yùn)算性質(zhì)和積分基本公式直接計(jì)算出不定積分的方法稱為直接積分法直接積分法111)(xFxxFd )(cxxFxFd )()()0()(d )(0FxFxxFx4.5.