八假設(shè)檢驗(yàn)-謝娟

1、第八章第八章 假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)第一節(jié)第一節(jié) 概述概述第二節(jié)第二節(jié) 單個(gè)正態(tài)總體的假設(shè)檢驗(yàn)單個(gè)正態(tài)總體的假設(shè)檢驗(yàn)第三節(jié)第三節(jié) 兩個(gè)正態(tài)總體的假設(shè)檢驗(yàn)兩個(gè)正態(tài)總體的假設(shè)檢驗(yàn)第四節(jié)第四節(jié) 總體分布函數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)總體分布函數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)總體情況完全未知，或只知道形式，不知道參數(shù)，總體情況完全未知，或只知道形式，不知道參數(shù)，為了推斷總體的某些位置特征，提出關(guān)于總體的假為了推斷總體的某些位置特征，提出關(guān)于總體的假設(shè)。設(shè)。例如，總體分布服從例如，總體分布服從poisson分布分布 正態(tài)總體的均值等于正態(tài)總體的均值等于根據(jù)樣本做出決策：接受假設(shè)或根據(jù)樣本做出決策：接受假設(shè)或 拒絕假設(shè)拒絕假設(shè)決策的過(guò)程即假設(shè)檢驗(yàn)

2、。決策的過(guò)程即假設(shè)檢驗(yàn)。第一節(jié)第一節(jié) 概概 述述1、統(tǒng)計(jì)假設(shè)、統(tǒng)計(jì)假設(shè) 關(guān)于總體關(guān)于總體X的分布的分布(或隨機(jī)事件之概率或隨機(jī)事件之概率)的各種論的各種論斷叫斷叫統(tǒng)計(jì)假設(shè)統(tǒng)計(jì)假設(shè)(statistical hypothesis),簡(jiǎn)稱簡(jiǎn)稱假設(shè)假設(shè),用用H表示表示.其中需要保護(hù)、不能輕易否定的假設(shè)稱為其中需要保護(hù)、不能輕易否定的假設(shè)稱為原假原假設(shè)設(shè)或或零假設(shè)零假設(shè)(null hypothesis），），記為記為H0。當(dāng)零假設(shè)。當(dāng)零假設(shè)不成立時(shí)必定選擇的假設(shè)稱為不成立時(shí)必定選擇的假設(shè)稱為備擇假設(shè)備擇假設(shè)（alternative hypothesis），），記為記為H1。上一頁(yè)上一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)返回返

3、回如果一個(gè)統(tǒng)計(jì)假設(shè)完全確定總體的分布，則稱此假設(shè)如果一個(gè)統(tǒng)計(jì)假設(shè)完全確定總體的分布，則稱此假設(shè)為為簡(jiǎn)單假設(shè)（簡(jiǎn)單假設(shè)（simple hypothesis）；）；否則就稱之為否則就稱之為復(fù)合假設(shè)（復(fù)合假設(shè)（complex hypothesis）。）。建立統(tǒng)計(jì)假設(shè)并依據(jù)樣本，采用相應(yīng)的統(tǒng)計(jì)方法，建立統(tǒng)計(jì)假設(shè)并依據(jù)樣本，采用相應(yīng)的統(tǒng)計(jì)方法，經(jīng)過(guò)一定的程序，對(duì)零假設(shè)和備擇假設(shè)作出取舍的經(jīng)過(guò)一定的程序，對(duì)零假設(shè)和備擇假設(shè)作出取舍的過(guò)程就稱為過(guò)程就稱為假設(shè)檢驗(yàn)（假設(shè)檢驗(yàn)（hypothesis testing）。）。在已知總體分布形式情況下，對(duì)總體分布中的未知參在已知總體分布形式情況下，對(duì)總體分布中的未知參

4、數(shù)作統(tǒng)計(jì)假設(shè)，這種僅涉及到總體分布之未知參數(shù)的數(shù)作統(tǒng)計(jì)假設(shè)，這種僅涉及到總體分布之未知參數(shù)的統(tǒng)計(jì)假設(shè)稱為統(tǒng)計(jì)假設(shè)稱為參數(shù)假設(shè)（參數(shù)假設(shè)（parameter hypothesis）。而。而在未知總體分布形式情況下在未知總體分布形式情況下,對(duì)總體分布形式作統(tǒng)計(jì)假對(duì)總體分布形式作統(tǒng)計(jì)假設(shè)，這種直接對(duì)總體分布形式所做的統(tǒng)計(jì)假設(shè)稱為設(shè)，這種直接對(duì)總體分布形式所做的統(tǒng)計(jì)假設(shè)稱為非非參數(shù)假設(shè)（參數(shù)假設(shè)（non-parameter hypothesis）。）。上一頁(yè)上一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)返回返回2、假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想、假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想之之間間的的差差異異解解釋釋為為：與與假假設(shè)設(shè)的的總總體體均均值值樣樣本本均均

5、值值0 X是完全可能的；是完全可能的；之間出現(xiàn)某種差異之間出現(xiàn)某種差異與與由于抽樣的隨機(jī)性，由于抽樣的隨機(jī)性，均值均值是正確的，即總體樣本是正確的，即總體樣本原假設(shè)原假設(shè)000)1( XH 顯著性差異。顯著性差異。的差異，或者說(shuō)，存在的差異，或者說(shuō)，存在的，而是存在實(shí)質(zhì)性的，而是存在實(shí)質(zhì)性之間的差異不是隨機(jī)性之間的差異不是隨機(jī)性與與，本均值本均值是不正確的，即總體樣是不正確的，即總體樣原假設(shè)原假設(shè)000)2( XH 上一頁(yè)上一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)返回返回。或或取取通常通常概率，概率，小的概率都被認(rèn)為是小小的概率都被認(rèn)為是小或比或比，稱為顯著性水平。，稱為顯著性水平。概率概率確定一個(gè)足夠小的臨界確定一

6、個(gè)足夠小的臨界01. 005. 005. 005. 0 00 XPX，即，即的概率等于的概率等于機(jī)事件機(jī)事件原假設(shè)成立的條件下隨原假設(shè)成立的條件下隨，使，使臨界值臨界值值取定的條件下，確定值取定的條件下，確定然后在然后在。；否則就不能拒絕如果是，就拒絕，界值的值是否達(dá)到或超過(guò)臨最后看000HHx上一頁(yè)上一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)返回返回的確定的確定臨界值臨界值 200000(,),(0,1)XXNHuNn 若為真時(shí)，統(tǒng)計(jì)量nZXPZnXPZuP2002002 有02Zn得臨界值。時(shí)，接受時(shí)，拒絕02000200;HZnxHZnx上一頁(yè)上一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)返回返回:檢檢驗(yàn)驗(yàn)的的基基本本步步驟驟.,)1(10

7、HH 及備擇假設(shè)及備擇假設(shè)提出原假設(shè)提出原假設(shè)根據(jù)實(shí)際問(wèn)題的要求根據(jù)實(shí)際問(wèn)題的要求.)2(n以以及及樣樣本本容容量量選選取取適適當(dāng)當(dāng)?shù)牡娘@顯著著性性水水平平 .,.,)3(00WHUUPUHU記作記作的拒絕域的拒絕域所確定的區(qū)域?yàn)樗_定的區(qū)域?yàn)榉Q稱使使找出臨界值找出臨界值要已知要已知的分布的分布為真時(shí)為真時(shí)當(dāng)當(dāng)構(gòu)造檢驗(yàn)用的統(tǒng)計(jì)量構(gòu)造檢驗(yàn)用的統(tǒng)計(jì)量 .,)4(0UU的觀察值的觀察值計(jì)算統(tǒng)計(jì)量計(jì)算統(tǒng)計(jì)量根據(jù)樣本觀察值根據(jù)樣本觀察值取樣取樣).(;,)5(001000HHHHWUUU接受接受相容相容說(shuō)說(shuō)否則就否則就接受接受則拒絕則拒絕內(nèi)內(nèi)落入拒絕域落入拒絕域若若比較比較與臨界值與臨界值的觀察值的觀察

8、值將將作出判斷作出判斷 上一頁(yè)上一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)返回返回3、兩類錯(cuò)誤、兩類錯(cuò)誤(2)原假設(shè)原假設(shè)H0實(shí)際是不正確的，但是卻被錯(cuò)誤的接受了，實(shí)際是不正確的，但是卻被錯(cuò)誤的接受了，這樣就犯了這樣就犯了“納偽納偽”的錯(cuò)誤，通常稱為的錯(cuò)誤，通常稱為第二類錯(cuò)誤第二類錯(cuò)誤（type error）,其發(fā)生的概率其發(fā)生的概率P接受接受H0 H0不不真真= .(1)原假設(shè)原假設(shè)H0實(shí)際是正確的，但是卻被錯(cuò)誤地拒絕了，實(shí)際是正確的，但是卻被錯(cuò)誤地拒絕了，就犯了就犯了“棄真棄真”的錯(cuò)誤，通常稱為的錯(cuò)誤，通常稱為第一類錯(cuò)誤第一類錯(cuò)誤（type error）.由于僅當(dāng)小概率事件由于僅當(dāng)小概率事件A發(fā)生時(shí)才拒絕發(fā)生時(shí)才拒

9、絕H0，所以犯第一類，所以犯第一類錯(cuò)誤的概率就是條件概率錯(cuò)誤的概率就是條件概率P拒絕拒絕H0 H0為真為真= .上一頁(yè)上一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)返回返回第二節(jié)第二節(jié)單個(gè)正態(tài)總體的假設(shè)檢驗(yàn)單個(gè)正態(tài)總體的假設(shè)檢驗(yàn) niiXnX11 niiXXnS122)(11設(shè)總體設(shè)總體 ，抽取容量為，抽取容量為n的樣本的樣本X1，X2，Xn，樣本均值與樣本方差分別是，樣本均值與樣本方差分別是),(2 NX在一定條件下檢驗(yàn)關(guān)于未知參數(shù)在一定條件下檢驗(yàn)關(guān)于未知參數(shù) 或或 的某些假設(shè)的某些假設(shè) 2 1.單個(gè)正態(tài)總體數(shù)學(xué)期望的假設(shè)檢驗(yàn)單個(gè)正態(tài)總體數(shù)學(xué)期望的假設(shè)檢驗(yàn)上一頁(yè)上一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)返回返回（1） 已知已知 ，關(guān)于的，關(guān)于

10、的 檢驗(yàn)（檢驗(yàn)（ 檢驗(yàn)檢驗(yàn)法）法） Z2 設(shè)總體設(shè)總體 ,當(dāng)當(dāng) 已知時(shí)已知時(shí),檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)2 ),(2 NX)(:;:00100為已知常數(shù)為已知常數(shù) HHnXZ 由由)1 , 0(),(NnXnNX ，選取選取為假設(shè)檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量為假設(shè)檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量. ,),1 , 0(,)(2200zZPzNZH使使可求可求對(duì)于給定的顯著性水平對(duì)于給定的顯著性水平時(shí)時(shí)正確正確為真時(shí)為真時(shí)當(dāng)假設(shè)當(dāng)假設(shè)上一頁(yè)上一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)返回返回 22zZPzZP即即22 2 12P ZzP Zz 從而有.2/,212Z分位點(diǎn)得表反查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)利用概率 上一頁(yè)上一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)返回返回的觀察值的觀察值計(jì)算統(tǒng)計(jì)量計(jì)算統(tǒng)

11、計(jì)量利用樣本觀察值利用樣本觀察值Zxxxn,21nxz 00 0201020,(),.azzHHzzH（ ） 則在顯著性水平 下 拒絕原假設(shè)接受備擇假設(shè)所以就是的拒絕域0200,.bzzHH（ ） 則在顯著性水平 下接受原假設(shè)認(rèn)為原假設(shè)正確0(0,1).HNZZ利用為真時(shí)服從分布的統(tǒng)計(jì)量 來(lái)確定拒絕域的這種檢驗(yàn)方法稱為 檢驗(yàn)法上一頁(yè)上一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)返回返回nSXt0 作為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。作為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。)1(0 ntnSXt (2) 未知時(shí)，關(guān)于未知時(shí)，關(guān)于 的檢驗(yàn)（的檢驗(yàn)（t檢驗(yàn)法）檢驗(yàn)法）2 當(dāng)當(dāng)H0為真時(shí)，為真時(shí)， 求檢驗(yàn)問(wèn)題求檢驗(yàn)問(wèn)題H0： ；H1： 的拒絕域的拒絕域（顯著性水平為（顯著

12、性水平為 ）。由于）。由于 未知，不能再利用未知，不能再利用Z作作為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量了。注意到為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量了。注意到S2是是 的無(wú)偏估計(jì)的無(wú)偏估計(jì),用用S2來(lái)來(lái) 代替代替 ，即采用，即采用0 0 2 2 2 上一頁(yè)上一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)返回返回可得關(guān)于可得關(guān)于 的各種不同的假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題的拒絕域。這的各種不同的假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題的拒絕域。這種用種用t統(tǒng)計(jì)量作為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的檢驗(yàn)法稱為統(tǒng)計(jì)量作為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的檢驗(yàn)法稱為t檢驗(yàn)法。檢驗(yàn)法。0/ 2| | (1).attn所以關(guān)于H 的拒絕域?yàn)?上一頁(yè)上一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)返回返回70:;70:),(,:102 HHNXX要檢驗(yàn)的假設(shè)是要檢驗(yàn)的假設(shè)是則由題意則由題意為為設(shè)該次

13、考試的考生成績(jī)?cè)O(shè)該次考試的考生成績(jī)解解)1(/,0 ntnSXt 所以選取統(tǒng)計(jì)量所以選取統(tǒng)計(jì)量因?yàn)槲粗驗(yàn)槲粗?: 設(shè)某次考試考生成績(jī)服從正態(tài)分布設(shè)某次考試考生成績(jī)服從正態(tài)分布,從中隨機(jī)從中隨機(jī)抽出抽出36位考生的成績(jī)位考生的成績(jī),算得平均成績(jī)?yōu)樗愕闷骄煽?jī)?yōu)?6.5分分,標(biāo)準(zhǔn)差為標(biāo)準(zhǔn)差為15分分,問(wèn)是否可以認(rèn)為這次考試全體考生的平均成績(jī)?yōu)閱?wèn)是否可以認(rèn)為這次考試全體考生的平均成績(jī)?yōu)?0分分?(取顯著性水平取顯著性水平 =0.05)? 上一頁(yè)上一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)返回返回4 . 136/15705 .66.15, 5 .66,36,700 ttSXn的觀測(cè)值的觀測(cè)值由此得統(tǒng)計(jì)量由此得統(tǒng)計(jì)量已知已

14、知 03. 2)35()1(4025. 02/ tnt 得得查附表查附表.70,05. 0),35(0025. 0分分考生的平均成績(jī)是考生的平均成績(jī)是體體即可以認(rèn)為這次考試全即可以認(rèn)為這次考試全下接受原假設(shè)下接受原假設(shè)所以在顯著性水平所以在顯著性水平因?yàn)橐驗(yàn)镠tt 上一頁(yè)上一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)返回返回(3)雙邊檢驗(yàn)與單邊檢驗(yàn)雙邊檢驗(yàn)與單邊檢驗(yàn)用統(tǒng)計(jì)量用統(tǒng)計(jì)量u的值來(lái)做檢驗(yàn)，的值來(lái)做檢驗(yàn)，稱這種統(tǒng)計(jì)量為稱這種統(tǒng)計(jì)量為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。當(dāng)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的觀測(cè)值的絕對(duì)值不小于臨界值當(dāng)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的觀測(cè)值的絕對(duì)值不小于臨界值 ，即即u的觀測(cè)值落在區(qū)間的觀測(cè)值落在區(qū)間 或或 內(nèi)時(shí)，內(nèi)時(shí)，拒絕原假設(shè)拒絕原假設(shè)H

15、0，通常稱這樣的區(qū)間為，通常稱這樣的區(qū)間為關(guān)于原假設(shè)關(guān)于原假設(shè)H0的的拒絕域（簡(jiǎn)稱拒絕域）拒絕域（簡(jiǎn)稱拒絕域）。2 u),(2 u ),(2 u當(dāng)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的觀測(cè)值的絕對(duì)值小于臨界值當(dāng)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的觀測(cè)值的絕對(duì)值小于臨界值 ，即即u的觀測(cè)值落在的觀測(cè)值落在 內(nèi)時(shí)，我們接受原假內(nèi)時(shí)，我們接受原假設(shè)設(shè)H0，稱這樣的區(qū)間為，稱這樣的區(qū)間為關(guān)于原假設(shè)關(guān)于原假設(shè)H0的接受域（簡(jiǎn)的接受域（簡(jiǎn)稱接受域）。稱接受域）。2 u,22 uu 上一頁(yè)上一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)返回返回H0為為 = 0,而備擇假設(shè)而備擇假設(shè)H1表明表明 可能大于可能大于 0，也可能小于也可能小于 0，稱之為，稱之為雙邊備擇假設(shè)雙邊備擇假設(shè)。備擇

16、假設(shè)為雙邊備擇假設(shè)的檢驗(yàn)問(wèn)題備擇假設(shè)為雙邊備擇假設(shè)的檢驗(yàn)問(wèn)題稱為稱為雙邊假設(shè)檢驗(yàn)（雙邊假設(shè)檢驗(yàn)（two-sided test）問(wèn)題）問(wèn)題。 當(dāng)統(tǒng)計(jì)量的觀測(cè)值落在當(dāng)統(tǒng)計(jì)量的觀測(cè)值落在 內(nèi)時(shí)，則拒絕原假設(shè)內(nèi)時(shí)，則拒絕原假設(shè)H0。因?yàn)榫芙^域位于一邊，所以稱這類假設(shè)檢驗(yàn)為。因?yàn)榫芙^域位于一邊，所以稱這類假設(shè)檢驗(yàn)為單單邊假設(shè)檢驗(yàn)（邊假設(shè)檢驗(yàn)（one-sided test）。）。),(u上一頁(yè)上一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)返回返回(1)雙邊檢驗(yàn)雙邊檢驗(yàn)2、單個(gè)正態(tài)總體方差的假設(shè)檢驗(yàn)、單個(gè)正態(tài)總體方差的假設(shè)檢驗(yàn)( 檢驗(yàn)法）檢驗(yàn)法）2 設(shè)總體設(shè)總體 , 未知時(shí)未知時(shí),檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè) ),(2 NX)(:;:202012

17、020為為已已知知常常數(shù)數(shù) HH)1()1( 220220 nSnH 為真時(shí)為真時(shí) 1)1()1(222221nnP有有對(duì)于給定的顯著性水平對(duì)于給定的顯著性水平.,2分布表可得分布分位點(diǎn)分布表可得分布分位點(diǎn)查查對(duì)于給定的對(duì)于給定的 上一頁(yè)上一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)返回返回)1()1(2222210 nnH 的接受域是的接受域是)1()1(22222120 nnH 或或的拒絕域是的拒絕域是.22檢驗(yàn)法為進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)的方法稱態(tài)總體方差分布的統(tǒng)計(jì)量對(duì)單個(gè)正這種服從上一頁(yè)上一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)返回返回(2)單邊檢驗(yàn)單邊檢驗(yàn)(右檢驗(yàn)或左檢驗(yàn)右檢驗(yàn)或左檢驗(yàn))設(shè)總體設(shè)總體 , 未知時(shí)未知時(shí),檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè) ),(2

18、NX)(:;:2012020右右檢檢驗(yàn)驗(yàn) HH2*20220)1( SnH 為真時(shí)為真時(shí) )1(22*nP有有對(duì)對(duì)于于給給定定的的顯顯著著性性水水平平 )1()1(22*22nPnP于于是是有有)(1()1( 220220右檢驗(yàn)右檢驗(yàn)的拒絕域是的拒絕域是 nSnH 上一頁(yè)上一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)返回返回的拒絕域?yàn)榈木芙^域?yàn)榭傻米髾z驗(yàn)假設(shè)可得左檢驗(yàn)假設(shè)同理同理2012020:;:, HH221 (1)n(左檢驗(yàn)上一頁(yè)上一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)返回返回:,30,.09. 0:,.09. 0),()(:22022測(cè)得數(shù)據(jù)如下測(cè)得數(shù)據(jù)如下個(gè)個(gè)加工的零件中抽取加工的零件中抽取從該車床從該車床為此為此即檢驗(yàn)原假設(shè)即檢驗(yàn)

19、原假設(shè)精度精度的加工的加工需要檢驗(yàn)是否保持原來(lái)需要檢驗(yàn)是否保持原來(lái)經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后原來(lái)的加工精度原來(lái)的加工精度正態(tài)分布正態(tài)分布服從服從的直徑的直徑自動(dòng)車床加工某種零件自動(dòng)車床加工某種零件例例 HNmm零件零件直徑直徑xi9.29.49.69.810.010.210.410.610.8頻數(shù)頻數(shù)ni113675421?)05. 0( 問(wèn)問(wèn)加加工工精精度度是是否否變變差差上一頁(yè)上一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)返回返回解解:要檢驗(yàn)的假設(shè)是要檢驗(yàn)的假設(shè)是;09. 0:;09. 0:2120 HH3 .4309. 01344. 0291344. 0,30,09. 02222220 的觀測(cè)值的觀測(cè)值由此得統(tǒng)計(jì)

20、量由此得統(tǒng)計(jì)量樣本方差得樣本方差得已知已知Sn因?yàn)橐驗(yàn)?未知未知,所以選取統(tǒng)計(jì)量所以選取統(tǒng)計(jì)量)1()1(220222 nSn 上一頁(yè)上一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)返回返回.,6 .42)29()1(510205. 022205. 022工精度變差了工精度變差了即認(rèn)為該自動(dòng)車床的加即認(rèn)為該自動(dòng)車床的加而接受備擇假設(shè)而接受備擇假設(shè)所以拒絕原假設(shè)所以拒絕原假設(shè)因?yàn)橐驗(yàn)榈玫貌楦奖聿楦奖鞨Hn 上一頁(yè)上一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)返回返回第三節(jié)第三節(jié)兩個(gè)正態(tài)總體的假設(shè)檢驗(yàn)兩個(gè)正態(tài)總體的假設(shè)檢驗(yàn)設(shè)總體設(shè)總體 ，總體，總體 ，從兩從兩個(gè)總體中分別獨(dú)立抽取樣本個(gè)總體中分別獨(dú)立抽取樣本X1，X2， ，及及Y1，Y2，Yn ，樣本均值

21、與樣本方差分別是，樣本均值與樣本方差分別是 1111niiXnX 112121)(11niiXXnS及及 2121njjYnY 212222)(11niiYYnS來(lái)檢驗(yàn)關(guān)于參數(shù)來(lái)檢驗(yàn)關(guān)于參數(shù) 的某些假設(shè)。的某些假設(shè)。),(211 NX),(222 NY222121, 1nX2上一頁(yè)上一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)返回返回1、兩正態(tài)總體數(shù)學(xué)期望假設(shè)檢驗(yàn)、兩正態(tài)總體數(shù)學(xué)期望假設(shè)檢驗(yàn)（1）方差方差已知，關(guān)于已知，關(guān)于數(shù)學(xué)期望數(shù)學(xué)期望的假設(shè)檢驗(yàn)的假設(shè)檢驗(yàn)(Z檢驗(yàn)法檢驗(yàn)法)考慮檢驗(yàn)問(wèn)題考慮檢驗(yàn)問(wèn)題H0： ；H1：21 21 22121212(,)(,)XNYNnn，21)()()( YEXEYXE222121)()(

22、)(nnYDXDYXD ),(22212121nnNYX 故故上一頁(yè)上一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)返回返回)1 , 0(,0222121NZHnnYXZ為真時(shí)為真時(shí)當(dāng)當(dāng)選取統(tǒng)計(jì)量選取統(tǒng)計(jì)量 )1 , 0()()(22212121NnnYX 從而從而21 ,222 zZPzZPz或或使使查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表求查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表求對(duì)于給定的顯著性水平對(duì)于給定的顯著性水平)()( :22212100nnyxzzZ 的觀察值的觀察值由兩個(gè)樣本觀察值計(jì)算由兩個(gè)樣本觀察值計(jì)算上一頁(yè)上一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)返回返回;,1020HHzz接接受受備備擇擇假假設(shè)設(shè)則則拒拒絕絕原原假假設(shè)設(shè)若若 .,0020HHzz可可以以接接受受原原假假

23、設(shè)設(shè)相相容容則則與與原原假假設(shè)設(shè)若若 上一頁(yè)上一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)返回返回(2) 方差未知，關(guān)于均值的假設(shè)檢驗(yàn)方差未知，關(guān)于均值的假設(shè)檢驗(yàn)(t檢驗(yàn)法檢驗(yàn)法)(:;: ,),(),(,21121022212221222211雙邊假設(shè)雙邊假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)但但未知未知獨(dú)立獨(dú)立與與設(shè)二正態(tài)總體設(shè)二正態(tài)總體 HHNYNXYX)2(11)()(212121 nntnnSYXtw 隨機(jī)變量隨機(jī)變量)2()1()1(21222211 nnSnSnSw其中其中上一頁(yè)上一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)返回返回)2(11 ,21210 nntnnSYXtHw統(tǒng)計(jì)量統(tǒng)計(jì)量為真時(shí)為真時(shí)假設(shè)假設(shè) )2( )2(,212212nnttPn

24、ntt使使分布表求分布表求查查對(duì)于給定的顯著性水平對(duì)于給定的顯著性水平)1()1( 210nnSyxttw 的觀察值的觀察值由樣本觀察值計(jì)算由樣本觀察值計(jì)算.),2(02120Hnntt則則拒拒絕絕原原假假設(shè)設(shè)若若 .),2(02120Hnntt則則接接受受原原假假設(shè)設(shè)若若 上一頁(yè)上一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)返回返回統(tǒng)計(jì)量統(tǒng)計(jì)量2221SSF 2、兩正態(tài)總體方差的假設(shè)檢驗(yàn)、兩正態(tài)總體方差的假設(shè)檢驗(yàn)(F檢驗(yàn)法檢驗(yàn)法)(1)雙邊檢驗(yàn)雙邊檢驗(yàn)2221122210212121222211:;: ,；,),(),(,21HHYYYYXXXXNYNXYXnn檢驗(yàn)假設(shè)未知樣本的是總體的樣本是總體獨(dú)立與設(shè)兩正態(tài)總體)1, 1(2122222121* nnFSSF 隨機(jī)變量隨機(jī)變量上一頁(yè)上一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)返回返回)1, 1(,212221 nnFSSF統(tǒng)計(jì)量統(tǒng)計(jì)量假設(shè)成立時(shí)假設(shè)成立時(shí))1, 1()1, 1(,2122121 nnFnnFF 與與分布表求臨界值分布表求臨界值查查對(duì)于給定的顯著性水平對(duì)于給定的顯著性水平 1)1, 1()1, 1(2122121nnFFnnFP使使得得)1, 1()1, 1( 21221210 nnFFnnFH 的接受域?yàn)榈慕邮苡驗(yàn)?1, 1()1, 1( 21221210 nnFFnnFFH 或或的拒絕域?yàn)榈木芙^域