振動下單顆粒動力學(xué)行為的研究

1、目 錄摘要IIAbstractIII前言1第一章 顆粒物質(zhì)簡介5 1.1 顆粒物質(zhì)的現(xiàn)狀、研究的意義1.2顆粒物質(zhì)的堆積密度1.3糧倉效應(yīng)1.4顆粒中力的分布1.5振動引起的顆粒對流和斑圖第二章 豎直振動顆粒床中的倍周期運動 2.1 實驗裝置及內(nèi)容 2.2 實驗結(jié)果 2.3 實驗分析及探討.第三章 振動下單顆粒物質(zhì)的動力學(xué)行為. 3.1 建立物理模型及理論分析 3.2 數(shù)值計算探討3.3 總結(jié)參考文獻致謝附錄摘 要顆粒物質(zhì)有這么許多不同于液體和固體的性質(zhì)，而生產(chǎn)和生活中顆粒物質(zhì)又很常見，對于顆粒物質(zhì)人們通過實驗和計算機模擬對這些自組織現(xiàn)象進行了廣泛的研究，并取得了許多結(jié)果；但目前還很難從理論上

2、對振動條件下顆粒體系的各種行為進行解釋。為了簡化問題,避開大量顆粒頻繁碰撞所帶來的復(fù)雜性，首先只對單個顆粒在振動環(huán)境下的動力學(xué)行為進行研究。利用完全非彈性的小球與臺面碰撞，研究顆粒物質(zhì)在振動條件下沖擊力隨約化振動加速度的變化出現(xiàn)的倍周期運動。 關(guān)鍵詞：顆粒物質(zhì)、倍周期、完全非彈性碰撞AbstractParticulate matter there are so many different from the nature of the liquid and solid, and particulate matter in production and life are common, for

3、people in particulate matter by experiment and computer simulation carried out extensive research of the self-organized phenomenon, and obtained many results; But it is difficult to theoretically to the various behavior of particles under the condition of vibration system to explain. In order to sim

4、plify the problem, to avoid a large number of particle collisions frequently brought about by the complexity, the first only on the dynamics of a single particle in the vibration environment behavior study. Using the completely inelastic ball collisions with mesa, the particulate matter under the co

5、ndition of vibration impact along with the change of reduced vibration acceleration of periodic motion.Keywords：Particulate matter、Cycle times、Completely inelastic collision第一章：顆粒物質(zhì)簡介1.1 顆粒物質(zhì)的現(xiàn)狀、研究的意義顆粒物質(zhì)指的是粒徑在1微米以上的離散體系，分子間作用力不再顯著并且在該尺度下不適用于布朗運動。顆粒物質(zhì)表現(xiàn)出來的復(fù)雜的特性及其在工業(yè)和環(huán)境等領(lǐng)域中的大量存在和應(yīng)用，使得對顆粒物質(zhì)的研究成為國際物理學(xué)的

6、前沿研究之一。法國科學(xué)家De Gennes 1991年在諾貝爾物理學(xué)頒獎會上提出了顆粒物質(zhì)的概念。顆粒物質(zhì)體系內(nèi)部的耗散非常劇烈，因而其可以具有很多的亞穩(wěn)態(tài)，可以隨意的堆積保持穩(wěn)定，所以其形狀可以有各種各樣的。，顆粒物質(zhì)在自然界、日常生活和生產(chǎn)中都是普遍存在的。例如：自然界中的沙石、土壤等；日常生活中的糧食、鹽等；生產(chǎn)技術(shù)中的煤炭、礦石以及一些藥品、化工品也為顆粒物質(zhì)。除此之外，許多離散態(tài)體系如地球板塊運動也可以看做顆粒體系來處理。所以說，顆粒物質(zhì)是地球上最為重要的物質(zhì)之一。研究顆粒物質(zhì)是很重要的，從認識自然的角度來說，研究顆粒物質(zhì)對于許多自然現(xiàn)象和災(zāi)害的研究十分重要；從節(jié)約能源的角度來看，世

7、界上對于顆粒的積累和運輸要消耗全世界總能量的10%，所以，研究顆粒物質(zhì)是很有意義的。顆粒物質(zhì)是非線性的、離散的復(fù)雜系統(tǒng)，具有其獨特的性質(zhì)。目前對于顆粒物質(zhì)的運動規(guī)律和物理本質(zhì)研究得還不是很深入，即使對于靜態(tài)顆粒物質(zhì)也不能給出具體的表述其狀態(tài)的合適方程。所以，我們只能對顆粒物質(zhì)給出一般性的描述。顆粒物質(zhì)之間的相互作用有其獨特的性質(zhì)，不同于分子、原子間的相互作用，顆粒之間的相互作用主要是以摩擦力和碰撞為主，對其組成的單個顆粒本身的物理性質(zhì)并不太敏感。在振動條件下顆粒物質(zhì)可以形成斑圖、振動子等耗散結(jié)構(gòu)，人們通過實驗和計算機模擬對這些自組織現(xiàn)象進行了廣泛的研究，并取得了許多結(jié)果；但目前還很難從理論上對

8、振動條件下顆粒體系的各種行為進行解釋。對顆粒物質(zhì)的研究已有很長的歷史。顆粒物質(zhì)的一些特性早就被人們所發(fā)現(xiàn)，如以前人們利用沙漏計時，就是利用了沙粒從孔中流出的流速不像水流那樣隨壓強而改變的特性。盡管工業(yè)上一直以應(yīng)用為目標對顆粒物質(zhì)的生產(chǎn)、加工和運輸?shù)冗M行了長時間的研究，但物理學(xué)家對顆粒物質(zhì)感興趣還是進十多年的事。顆粒物質(zhì)廣泛的存在于人們的生產(chǎn)和生活中。近年來，對于顆粒物質(zhì)的實驗和模擬計算，雖然獲得了一些有意義的結(jié)果，但我們隊顆粒物質(zhì)的運動規(guī)律的認識還是很膚淺，描述顆粒物資的基本理論還未形成，和顆粒物質(zhì)有關(guān)的一些基本問題還困擾著人們。1.2、顆粒物質(zhì)的堆積密度顆粒物質(zhì)不同于固體和液體，其堆積密度比

9、固體和液體復(fù)雜的多，由于重力和顆粒之間的摩擦力能夠使一堆顆粒保持某種形態(tài)，這很像固體。然而某些時候一個很小的力會使顆粒堆崩塌，這又很像液體。對于固體和液體來說，當溫度和壓強確定時，密度是確定的，而對于顆粒物質(zhì)，由于顆粒的無序分布，其堆積密度不確定，與堆積方式和堆積歷史有關(guān)。對堆積的顆粒物質(zhì)施加一定的作用力，顆粒物質(zhì)的堆積密度會發(fā)生改變，其堆積密度會變大也會變小，取決于其初始堆積密度。如果初始堆積密度很大，則對其施加一定的作用力，堆積密度會降低，即體積膨脹，稱為雷諾膨脹。這不同于固體和液體，是顆粒物質(zhì)的獨特行為。如果初始堆積密度很小，敲擊則會使其堆積密度增大。用圖1.1 表示的二維模型來說明這一

10、現(xiàn)象。設(shè)顆粒的半徑為 ，兩水平顆粒的中心距離為 ，兩豎直顆粒的中心距離為 ，在此模型中很容易求出4個顆粒中間間隙的面積 。當從上面擠壓顆粒，即擠壓最上面的那個顆粒時，面積隨的變化如圖1.1 所示。從圖中可以看出，面積存在一個最大值，當顆粒密度較大時，即面積較小時，擠壓使顆粒堆積密度變小，即面積變大，如果密度降低到一定程度，擠壓可使密度增大。圖1.2清楚的表示了雷諾膨脹區(qū)和固體區(qū)。這一模型很清楚的解釋了顆粒物質(zhì)密度在外力作用下的變化情況。 圖1.1 顆粒的加壓膨脹特性顆粒的堆積密度是影響顆粒物質(zhì)性質(zhì)的重要物理量，堆積密度不僅影響其靜態(tài)性質(zhì)，還會影響振動行為和流體性質(zhì)。2、糧倉效應(yīng) 在圓筒中裝入高

11、度為h的顆粒物質(zhì)，當h較小時其倉底的壓強與h成正比，這與在圓筒中裝入液體類似，裝入液體是圓筒底部所受壓強為gh，e為密度，g為重力加速度。當裝入顆粒物質(zhì)的高度h達到一定高度是，其倉底所受壓強隨h的增高不發(fā)生改變，這被稱為糧倉效應(yīng)。當h達到一定的高度后，這與液體很不一樣，看起來上面部分的顆粒重量丟失了，其實這是由于顆粒之間的摩擦力以及顆粒與筒壁之間的摩擦力造成的。由于生活中存在大量的顆粒物質(zhì)，而顆粒物質(zhì)這些不同于液體的性質(zhì)使得我們不得不對顆粒物質(zhì)進行進一步的研究。3、顆粒中力的分布在地上將一堆蘋果以錐形放置，一般會以為正中央底部的那個蘋果所受的壓力最大，因為其上方放置的蘋果最多，所受的壓力固然最

12、大。然而，并非如此，通過實驗表明，正中央底部那個蘋果所受壓力比周圍同層蘋果所受壓力要小，因為它正好處于該層壓強分布的一個極小值處，這稱為壓力凹陷。圖1.2 壓力凹陷示意圖Vanel等人研究了錐形和楔形兩種不同形狀的沙堆底部的壓力凹陷情況。不論那種情況，都存在壓力凹陷現(xiàn)象，但錐形壓力凹陷現(xiàn)象比楔形壓力凹陷現(xiàn)象要明顯。前者底部中心處的壓力值比最大值降低了50%，而后者底部中心處的壓力值比最大值只降低了15%。制備沙堆的方法不同，以及形成不同形狀和高度的沙堆，其結(jié)果都不相同，這就說明壓力凹陷與沙堆形成的歷史有很大關(guān)系。 對于壓力凹陷現(xiàn)象有許多不同的解釋。Edwards給出了一種簡單的解釋，他認為這是

13、由于沙堆內(nèi)部顆粒的成拱結(jié)構(gòu)把重量分散到沙堆的外圍部分引起的。但Bounchaud等指出，這種簡單的模型在力學(xué)上是不穩(wěn)定的。提出了基于固定主軸假說的連續(xù)近似模型。該模型要求應(yīng)力張量的主軸總是指向同一方向，并且從沙堆形成時，顆粒就“記住”這一特征。其模型雖然與實驗符合的很好，但還是有人提出異議。至今為止，有許多關(guān)于顆粒物質(zhì)力的分布的解釋，但尚未獲得統(tǒng)一的認識。圖1.3 沙堆底部壓力隨軸向位置的變化從上面的例子可以看出，顆粒中力如何分布，以及力如何傳播，這是個復(fù)雜的問題。4、振動引起的顆粒對流和斑圖根據(jù)熱力學(xué)基本原理，一個封閉體系總會趨于自由能最小的狀態(tài)。顆粒物質(zhì)相當于處于kt=0的狀態(tài)，除非受外力

14、作用，系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)形態(tài)將不變。當外界輸入的能量超過顆粒間碰撞耗散的能量時，顆粒就開始運動。最常見的是豎直運動引起的顆粒運動。當振動的頻率很小時，顆粒不發(fā)生改變，當振動加速度超過一定值時，顆粒就會運動起來。實驗表明，顆粒對流和振動成堆主要是顆粒和器壁之間的摩擦引起的。圖1.4給出了振動加速度不太大時容器中的顆粒的對流情況示意圖。在顆粒與器壁間的摩擦較大時，顆粒從中部向上，再由器壁向下運動，如圖1.4所示。當顆粒與器壁的摩擦較小，即器壁光滑時，顆粒從器壁向上，再由中心向下流動，如圖1.4所示。如果在一邊光滑，另一半粗糙的筒中做實驗，可以得到粗糙的器壁使得顆粒沿器壁向下對流。 對流的方向及對流圈的多少

15、與振動加速度密切相關(guān)，與顆粒的性質(zhì)、形態(tài)和顆粒層的厚度等因數(shù)有關(guān)。當振動加速度超過一定值時，顆粒對流的方向發(fā)生翻轉(zhuǎn)，對流數(shù)目也會發(fā)生改變，從而在表明上看起來形成不同的斑圖。 第二章：豎直振動顆粒床中的倍周期運動2.1 實驗裝置及內(nèi)容姜澤輝等人研究了豎直振動顆粒床中的倍周期運動，他們的實驗研究了豎直顆粒床中顆粒堆容器底部的壓力隨振動強度的變化。圖2.1 實驗裝置簡圖實驗裝置如圖2.1所示，顆粒裝在圓筒玻璃容器中，容器底部為鋁合金材料以減少靜電效應(yīng)。在容器和振動臺之間為壓力傳感器，壓力傳感器記錄的是顆粒和容器兩者的貢獻。壓電晶體的形變很小，其對整個系統(tǒng)的影響可忽略。臺面只在豎直方向振動，其振動加速

16、度由加速度傳感器測量。他們的實驗中采用兩種尺寸的容器，其內(nèi)徑分別為18.3mm和30.6mm。內(nèi)徑為18.3mm用來裝直徑D為0.50 0.01mm和1.000.01mm的不銹鋼球。另一個內(nèi)徑為30.6mm的容器用來裝直徑D為0.8mm至1.0mm的陶瓷球。振動的頻率均為60Hz，約化振動加速度由1逐漸增大。在增大的過程中，會發(fā)現(xiàn)壓力信號中除了簡諧成分，還有一些脈沖成分。簡諧成分來自容器的貢獻，脈沖成分來自顆粒對容器底部的沖擊。容器和壓力傳感器是剛性連接的，其對壓力的影響只是60Hz的諧波，通過傅里葉濾波技術(shù)可以將濾波濾掉。 2.2 實驗結(jié)果當約化振動加速度稍大于1時，脈沖強度即峰高隨逐漸增大

17、，并且脈沖的周期與振動周期相同。當約化振動加速度達到一個臨界值時，脈沖信號變成一高一低相間隔，相同高度的脈沖重復(fù)周期是振動周期的兩倍，即發(fā)生了2倍周期分岔。當繼續(xù)增大時，還會出現(xiàn)4倍周期、接著是混沌、3倍周期分岔、6倍周期分岔、混沌等等。在圖2.2中給出了取不同值時，裝填的小球的直徑D為0.500.01mm的不銹鋼小球時的壓力隨時間的曲線（實線），顆粒床的厚度為16mm，圖2.2中虛線為經(jīng)過快速傅里葉變換濾波后的壓力隨時間的變化。圖中脈沖的寬度反映了脈沖的時間，脈沖的高度反映了沖擊強度，頻率為60Hz的碰撞時間大約為2ms到4ms。圖2.3給出了沖擊強度隨的變化情況。在圖2.3中，為分岔點，n

18、為整數(shù)，表示此時的脈沖周期為振動周期的n倍，表示倍周期存在的區(qū)域。圖中的陰影部分為混沌區(qū)，在這個區(qū)域的脈沖信號沒有重復(fù)周期，雖然可以觀察到4倍周期、8倍周期等，但都不穩(wěn)定，很快就會消失，從信號的功率譜上來看，譜線為帶狀的。 沖擊強度的這種倍周期分岔也存在于其他顆粒床中，在內(nèi)徑為30.6mm的容器中加直徑為0.8mm到1.0mm的陶瓷球，其第二個混沌區(qū)比較寬，而且看不到后面的4倍周期和8倍周期分岔，具體原因還不確定，可能是振動強度不夠。表2.1中，表示了幾種顆粒床中倍周期分岔的情況。由于有噪聲影響，較高階的分岔點及混沌區(qū)的邊界難以確定。圖2.2 取不同值時沖擊力隨時間圖2.3 顆粒沖擊強度的分岔

19、圖表2.1不同振動顆粒床中分岔點的理論值與實驗值的比較2.3實驗分析及探討 利用單個小球完全非彈性碰撞模型來討論倍周期分岔。一個完全非彈性的小球置于只在豎直方向振動的臺面上，且小球也只在豎直方向上運動。臺面的位移其中，假設(shè)在 時，小球靜止在臺面上，當臺面的加速度時（向上為正），球受到的支撐力為零，求將脫離臺面。如果在時刻小球被拋起，小球再次落到臺面上的時刻有下面的式子決定： 在時刻，如果滿足，小球?qū)⒖淘俅纹鹛?，否則將和臺面一起振動，等待下一次起跳機會。在下一個振動周期，小球?qū)⒃俅伪粧伷鸩⒅貜?fù)以前的運動，即會導(dǎo)致倍周期運動的產(chǎn)生。圖2.4給出了=7.223時，小球的運動情況。小球經(jīng)歷了一個連

20、續(xù)跳躍6次的8倍周期運動，第6次碰撞后起跳條件不滿足，小球?qū)⒑团_面一起運動。在下一次滿足條件時將再次起跳。起跳的置位于第8個振動周期的軌跡與虛線（）的交點處。圖2.4 =7.223時，正炫振動臺面上完全非彈性求的運動情況 小球與臺面是完全非彈性碰撞的，碰后兩者的速度相同，沖擊強度決定小球相對于臺面的入射速度。在t時刻，小球相對于臺面的的入射速度為由上式可以得出小球每次與臺面相碰時的相對速度。圖2.5給出了u隨不同的取值情況（圖中的數(shù)據(jù)已被絕對值并被約化）。我們發(fā)現(xiàn)，倍周期分岔發(fā)生在約化速度去整數(shù)之處。圖2.5中標出了分岔點分別為，對應(yīng)于2，4，6,8,10,12.此時小球的相對碰撞速度有兩個分

21、支。另一組臨界點為=4.60，。在這些位置上小球的兩個分支都到零上。分岔點與實驗值基本一致。對較高階的分岔點，實驗值稍微高于計算值，這是由于空氣阻力及顆粒與器壁的摩擦。顆粒運動速度較大時，空氣阻力也會變大。圖2.5（b）是第一混沌區(qū)的放大圖，在第一混沌區(qū)還存在周期窗口，其中三個較大的周期窗口為4，5,7。在一些附近特別是在要離開混沌區(qū)時，球的周期軌道會變得很密集，連續(xù)跳躍的次數(shù)也會變多。在剛剛要離開混沌區(qū)時，小球會突然進入連續(xù)跳躍的倍周期運動，臨界值分別為，。 圖2.5 球相對速度的分岔圖 對于振動顆粒床中的顆粒與容器底之間的沖擊力的研究表明，這種沖擊力為脈沖式的，且沖擊強度受約化振動加速度的控制并經(jīng)歷一系列的倍周期分岔。顆粒床下部的顆粒導(dǎo)致顆粒整體上下運動，進而對容器底部產(chǎn)生脈沖式壓力。造成倍周期分岔是由于顆粒與容器是完全非彈性碰撞的。利用完全非彈性碰撞模型能較好的解釋分岔現(xiàn)象。第三章:振動下單顆粒物質(zhì)的動力學(xué)行為3.1 建立物理模型及理論分析 顆粒物質(zhì)在振動情況下會發(fā)生倍周期運動，研究大量的顆粒物質(zhì)由于其復(fù)雜性而難以研究，顆粒床下部的顆粒以一種密集的狀態(tài)與容器底部發(fā)生碰撞，并具有較小的相對位移，所以，可以用單個小球與臺面發(fā)生完全非彈性碰撞的模型來研究顆粒物質(zhì)在振動情況下的特性。一個小球自由的落向一振動的臺面，小球與臺面發(fā)生完全非彈性碰撞，假設(shè)小球只