平方差公式因式分解[下學(xué)期]北師大版

1、因式分解因式分解運(yùn)用公式法運(yùn)用公式法1、平方差公式因式分解、平方差公式因式分解（一）復(fù)習(xí)（一）復(fù)習(xí)1.1.提問：提問： 什么叫因式分解？我們已學(xué)過什么因式分解的方法？什么叫因式分解？我們已學(xué)過什么因式分解的方法？2.2.提問：提問： 因式分解與整式乘法有什么區(qū)別和聯(lián)系？因式分解與整式乘法有什么區(qū)別和聯(lián)系？ 3.3.提問：提問： 我們學(xué)過哪些乘法公式？我們學(xué)過哪些乘法公式？練習(xí)練習(xí)1：說出下列各多項(xiàng)式的公因式，并把它：說出下列各多項(xiàng)式的公因式，并把它因式分解。因式分解。（1）322 aa（2）xxx96323（3）123aaa（4）babaa222（5）22ba（6）224yx因式分解時(shí)應(yīng)觀察各

2、項(xiàng)有無公因式，利用提取公因式方因式分解時(shí)應(yīng)觀察各項(xiàng)有無公因式，利用提取公因式方法因式分解，對于四項(xiàng)或以上，考慮能否分組分解。法因式分解，對于四項(xiàng)或以上，考慮能否分組分解。224yx2、思考：如何因式分解：、思考：如何因式分解： 22ba和和22ba 問：觀察以上多項(xiàng)式有何特點(diǎn)？問：觀察以上多項(xiàng)式有何特點(diǎn)？由于由于 的每一項(xiàng)都是一個(gè)數(shù)的平方，符合的每一項(xiàng)都是一個(gè)數(shù)的平方，符合乘法公式中平方差公式，利用整式乘法與因式分解互乘法公式中平方差公式，利用整式乘法與因式分解互逆關(guān)系，因而把它反過來就可以作為因式分解的一個(gè)逆關(guān)系，因而把它反過來就可以作為因式分解的一個(gè)公式。公式。運(yùn)用公式法運(yùn)用公式法 (a+

3、b)(a-b)=a(a+b)(a-b)=a2 2-b-b2 2 (a+b) (a+b)2 2=a=a2 2+2ab+b+2ab+b2 2 (a-b) (a-b)2 2=a=a2 2-2ab+b-2ab+b2 2 a a2 2-b-b2 2=(a+b)(a-b)=(a+b)(a-b) a a2 2+2ab+b+2ab+b2 2=(a+b)=(a+b)2 2 a a2 2-2ab+b-2ab+b2 2=(a-b)=(a-b)2 2 如果把乘法公式反過來，就可以用來把如果把乘法公式反過來，就可以用來把某些多項(xiàng)式分解因式。這種分解因式的方法某些多項(xiàng)式分解因式。這種分解因式的方法叫做叫做運(yùn)用公式法運(yùn)用公

4、式法。 乘法公式乘法公式因式分解因式分解反過來反過來運(yùn)用公式法因式分解運(yùn)用公式法因式分解平方差公式平方差公式)(22bababa因式分解：因式分解：224yx2222)2(4yxyx)2)(2(yxyx在利用平方差公式因式分解時(shí)，關(guān)鍵是找出進(jìn)行平方差在利用平方差公式因式分解時(shí)，關(guān)鍵是找出進(jìn)行平方差的兩數(shù)是何數(shù)的平方，再把它們的和與差相乘。的兩數(shù)是何數(shù)的平方，再把它們的和與差相乘。練習(xí)練習(xí)2、把下列各題的括號內(nèi)，填入適當(dāng)、把下列各題的括號內(nèi)，填入適當(dāng)?shù)膯雾?xiàng)式，使等式成立的單項(xiàng)式，使等式成立2224981)3(yx2636.0)2(x2216)1(x22)4(16xx解：222794981xyyx

5、解：236)6.0(36.0 xx解：口答：口答：1.填空：填空： 4x4x2 2=( )=( )2 2 25m 25m2 2=( )=( )2 2 36a 36a4 4=( )=( )2 2 0.49b 0.49b2 2=( )=( )2 2 81n 81n6 6=( )=( )2 2 64x64x2 2y y2 2=( )=( )2 2 100p 100p4 4q q2 2=( )=( )2 222169）（c2.2.下列多項(xiàng)式可不可以可不可以用平方差公式？如下列多項(xiàng)式可不可以可不可以用平方差公式？如果可以，應(yīng)分解成什么式子？如果不可以，說明為果可以，應(yīng)分解成什么式子？如果不可以，說明為什

6、么？什么？ x x2 2+y+y2 2 -x -x2 2+y+y2 2 -x -x2 2-y-y2 2 a a4 4-b-b2 22x5m6a20.7b9n38xy10p2qc43練習(xí)練習(xí)3、下列多項(xiàng)式中，哪些可以運(yùn)用平、下列多項(xiàng)式中，哪些可以運(yùn)用平方差公式來分解因式？可以的把它分解因方差公式來分解因式？可以的把它分解因式。式。22)3(yx91)4(2x4)2(2a21)1(a) 1)(1(12aaa31313122xxx22222232(1)()() (2)16()9()(3)9(2 ) (4)312xpxqababxxyxxy例：把下列各式分解因式解：(1) (x+p)(1) (x+p)

7、2 2-(x+q)-(x+q)2 2=(x+p)+(x+q)(x+p)-(x+q)=(x+p)+(x+q)(x+p)-(x+q)=(2x+p+q)(p-q)=(2x+p+q)(p-q)(2) 16(a-b)(2) 16(a-b)2 2-9(a+b)-9(a+b)2 2=4(a-b)=4(a-b)2 2-3(a+b)-3(a+b)2 2=4(a-b)+3(a+b)4(a-b)-3(a+b)=4(a-b)+3(a+b)4(a-b)-3(a+b)=(4a-4b+3a+3b)(4a-4b-3a-3b)=(4a-4b+3a+3b)(4a-4b-3a-3b) =(7a-b)(a-7b)=(7a-b)(a-

8、7b)(3) 9x(3) 9x2 2-(x-2y)-(x-2y)2 2=(3x)=(3x)2 2-(x-2y)-(x-2y)2 2=3x+(x-2y)3x-(x-2y)=3x+(x-2y)3x-(x-2y) =(4x-2y)(2x+2y)=(4x-2y)(2x+2y)=2(2x-y)2(x+y)=2(2x-y)2(x+y)=4(2x-y)(x+y)=4(2x-y)(x+y)2)(2(3)2 (3)4(3123 ) 4 (222223yxyxxyxxyxxxyx練習(xí)練習(xí)4、把下列各式分解因式、把下列各式分解因式62100121)4(nm4125)3(4a22419)2(yx216)1(a2222

9、94)5(bayx22541542)6(平方差公式進(jìn)行因式分解時(shí)，字母平方差公式進(jìn)行因式分解時(shí)，字母a,b可以代可以代表單項(xiàng)式、數(shù)字，也可以代表多項(xiàng)式表單項(xiàng)式、數(shù)字，也可以代表多項(xiàng)式思考：思考：12 yx分解因式：分解因式：22)()(zxyx小結(jié)：1. 1.運(yùn)用公式法運(yùn)用公式法2.2.平方差公式平方差公式（1 1）公式：）公式：a a2 2-b-b2 2=(a+b)(a-b)=(a+b)(a-b)（2 2）注意：）注意： 1 1） 能寫成能寫成( )( )2 2-( )-( )2 2的式子，的式子，可以用平方差公式分解因式。可以用平方差公式分解因式。2 2）公式中的）公式中的a,ba,b可以

10、是單獨(dú)的數(shù)可以是單獨(dú)的數(shù)字、字母，也可以是單項(xiàng)式、多字、字母，也可以是單項(xiàng)式、多項(xiàng)式。項(xiàng)式。3 3）分解因式，應(yīng)進(jìn)行到每一個(gè)多）分解因式，應(yīng)進(jìn)行到每一個(gè)多項(xiàng)式因式不能再分解為止。項(xiàng)式因式不能再分解為止。作業(yè)：把下列各式分解因式把下列各式分解因式 x x2 2y y2 2 1 1m m2 2 a a2 2b b2 2 x x2 2y y2 2 9 916x16x2 2 x x2 29y9y2 2 4x 4x2 29y9y2 2 0.09a 0.09a2 24b4b2 2 0.36x 0.36x2 2y y2 2 x x4 4y y2 2 x x2 2y y2 2z z2 2 (12) x (12

11、) x2 2(x(xy)y)2 2 (13) 9(x(13) 9(xy)y)2 2y y2 2 (14) (x(14) (x2y)2y)2 2(2x(2xy)y)2 2 (15) 16(a(15) 16(ab)b)2 29(a9(ab)b)2 2(16) (a(16) (a2 2b b2 2) )2 2a a2 2b b2 2; http:/ 風(fēng)水 hnq913dgk 160條 很多，不厭其煩地說道，“這幾年啤酒廠效益還算不錯(cuò)，企業(yè)人數(shù)不斷擴(kuò)大，進(jìn)了不少人，目前共有七百多人。部門有單位辦公室、財(cái)務(wù)科、生產(chǎn)科、質(zhì)量科、供應(yīng)科、物管科、總務(wù)科、銷售科、人保科、宣教科、黨委、工會、能計(jì)科、技改辦、醫(yī)

12、務(wù)室、雜工組，還有幼兒園和計(jì)劃生育辦公室，反正該設(shè)的部門都設(shè)了，也許是為了和管理相關(guān)部門對接的方便。”“呵！人還真不少，為什么還要到外面去招人？”馬啟明不解地問道。張鋼鐵不是一般的健談，而是相當(dāng)健談，對馬啟明的提問都能做出圓滿地回答。馬啟明也盡量想從張鋼鐵那里了解啤酒廠的過去、現(xiàn)在。不是有一句話，忘記歷史就等于背叛，為了更好地開創(chuàng)未來嘛?！澳銈兪谴髮W(xué)生，是技術(shù)人員，廠里很需要你們這些人，目前廠內(nèi)有文憑的人還真不多。你們來的那天，廠長、總工都請你們吃飯，這說明啥？說明廠子對你們重視，好好干吧。你們將來大有用武之地?！薄皬堉魅危@個(gè)廠年產(chǎn)啤酒是多少？”馬啟明緊接著又問道，面對馬啟明接二連三的提問，

13、張鋼鐵談性更濃了，可以說是洶涌澎拜了。他立刻答道：“當(dāng)初每年只有3000噸啤酒，現(xiàn)在每年啤酒產(chǎn)量大概是3萬多噸。八十年代，花開啤酒在輕工部舉辦的全國啤酒競賽中還獲得了金獎，這在當(dāng)時(shí)，真的是天大的榮譽(yù)。”張鋼鐵沉浸在美好的記憶當(dāng)中，喜悅和自豪之情溢于言表。馬啟明激情被點(diǎn)燃了，腦海中突然靈光一動，迸出一個(gè)想法并脫口而出：“花開啤酒,雄鷹！”當(dāng)初牛頓被蘋果砸到頭的時(shí)候，也是這樣的嗎！“花開啤酒，雄鷹，你說的是什么杲梓？”張鋼鐵有點(diǎn)丈二高的和尚摸不著頭腦?？粗鴱堜撹F不解的表情，馬啟明突然笑了：“我也不知怎地呼地一下子感到花開啤酒就像一只展翅翱翔的雄鷹?！睆堜撹F仔細(xì)地想了一下，笑著說道：“對對對，花開啤酒就像一只雄鷹，在天空中翱翔的雄鷹，這個(gè)比喻比得好，花開啤酒就像雄鷹一樣?！闭f著，他用欣喜的目光看著馬啟明，心想看來馬啟明沒有把書念到狗肚里，這比喻打得貼切生動。馬啟明也迷茫地望著他，顯而易見，剛才“杲梓”兩字在他的腦子里還是一片空白。“杲梓是什么意思？”馬啟明問道。“杲梓是我們這個(gè)地方方言，就是東西的意