一元一次方程的解法(合并同類項(xiàng))

1、 合并同類項(xiàng)合并同類項(xiàng)約公元約公元820820年，中亞細(xì)亞年，中亞細(xì)亞數(shù)學(xué)家阿爾數(shù)學(xué)家阿爾花拉子米寫(xiě)花拉子米寫(xiě)了一本代數(shù)書(shū)，重點(diǎn)論述了一本代數(shù)書(shū)，重點(diǎn)論述怎樣解方程。這本書(shū)的拉怎樣解方程。這本書(shū)的拉丁譯本為丁譯本為對(duì)消與還原對(duì)消與還原?！皩?duì)消對(duì)消”與與“還原還原”是什是什么意思呢？么意思呢？合合并并同同類類項(xiàng)項(xiàng)復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)實(shí)際問(wèn)題實(shí)際問(wèn)題一元一次方程一元一次方程設(shè)未知數(shù)設(shè)未知數(shù)列方程列方程 分析實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，利用其中的分析實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，利用其中的相等關(guān)系相等關(guān)系列出方程，是解決實(shí)際問(wèn)題的一種列出方程，是解決實(shí)際問(wèn)題的一種數(shù)學(xué)方法數(shù)學(xué)方法. 請(qǐng)同學(xué)記請(qǐng)同學(xué)記住住, , 多體會(huì)多體會(huì)吆

2、吆! !回憶一下回憶一下：?jiǎn)栴}問(wèn)題:某校三年共購(gòu)買(mǎi)計(jì)算機(jī)臺(tái)，去年購(gòu)買(mǎi)某校三年共購(gòu)買(mǎi)計(jì)算機(jī)臺(tái)，去年購(gòu)買(mǎi)數(shù)量是前年的倍，今年購(gòu)買(mǎi)數(shù)量又是去年的數(shù)量是前年的倍，今年購(gòu)買(mǎi)數(shù)量又是去年的倍前年這個(gè)學(xué)校購(gòu)買(mǎi)了多少臺(tái)計(jì)算機(jī)？倍前年這個(gè)學(xué)校購(gòu)買(mǎi)了多少臺(tái)計(jì)算機(jī)？分析：分析：設(shè)前年這個(gè)學(xué)校購(gòu)買(mǎi)了計(jì)算機(jī)設(shè)前年這個(gè)學(xué)校購(gòu)買(mǎi)了計(jì)算機(jī)x臺(tái)，則去年購(gòu)買(mǎi)計(jì)算機(jī)臺(tái)，則去年購(gòu)買(mǎi)計(jì)算機(jī)_臺(tái)，今年購(gòu)買(mǎi)計(jì)算機(jī)臺(tái)，今年購(gòu)買(mǎi)計(jì)算機(jī)_臺(tái)，臺(tái)，根據(jù)問(wèn)題中的根據(jù)問(wèn)題中的相等關(guān)系相等關(guān)系：前年購(gòu)買(mǎi)量去年購(gòu)買(mǎi)量今年購(gòu)買(mǎi)量臺(tái)前年購(gòu)買(mǎi)量去年購(gòu)買(mǎi)量今年購(gòu)買(mǎi)量臺(tái)列得方程列得方程x + 2x +4x = 140 x4x思考：怎樣解思考：怎樣解這個(gè)方程呢？這個(gè)

3、方程呢？24140 xxx1407 x20 x分析：解方程，就是把解方程，就是把方程變形，變?yōu)榉匠套冃?，變?yōu)?x = ax = a（a a為常數(shù)）的形式為常數(shù)）的形式. .合并合并系數(shù)化為系數(shù)化為1想一想：上面解方程中想一想：上面解方程中“合并同類項(xiàng)合并同類項(xiàng)”起了什么作用？起了什么作用？根據(jù)等式的性質(zhì)根據(jù)等式的性質(zhì)例例1規(guī)律總結(jié)規(guī)律總結(jié)合并同類項(xiàng)起到了“化簡(jiǎn)化簡(jiǎn)”的作用，即把含有未知數(shù)的項(xiàng)合并，從而把方程轉(zhuǎn)化為ax=b，使其更接近x=a的形式(其中a,b是常數(shù)) 合并同類項(xiàng)的作用：合并同類項(xiàng)的作用：24140 xxx1407 x20 x解：合并得解：合并得系數(shù)化為系數(shù)化為1（合并同類項(xiàng)）（等

4、式性質(zhì)（等式性質(zhì)2）1、知識(shí)鞏固:解方程371x，得系數(shù)化73 x合并得解:7823xxx解下列方程解下列方程 330.510 xx你一定會(huì)！你一定會(huì)！(4)61.52.53mmm 132722xx 1 529xx例2：有一列數(shù)，按一定規(guī)律排列成1，-3，9，-27，81，-243，.其中某三個(gè)相鄰數(shù)的和是-1701，這三個(gè)數(shù)各是多少？ 解：設(shè)所求三個(gè)數(shù)分別是x,-3x,9x. 由題意得 x-3x+9x=-1701 合并同類項(xiàng)，得7x=-1701 系數(shù)化為1，得，x=-243 所以 -3x=729 9x=-2187 答：這三個(gè)數(shù)是-243，729，-2187.v問(wèn)題問(wèn)題: :v洗衣廠今年計(jì)劃生

5、產(chǎn)洗衣機(jī)洗衣廠今年計(jì)劃生產(chǎn)洗衣機(jī)2550025500臺(tái)臺(tái), ,其中其中型型,型型,型三種洗衣機(jī)的數(shù)量之比為型三種洗衣機(jī)的數(shù)量之比為1:2:14,1:2:14,這三種洗衣機(jī)計(jì)劃各生產(chǎn)多少臺(tái)這三種洗衣機(jī)計(jì)劃各生產(chǎn)多少臺(tái)? ?21425500 xxx解解: :設(shè)設(shè)型型 x x 臺(tái)，臺(tái)，2x14 x 2550017x答：答： 型型15001500臺(tái)臺(tái),型型30003000臺(tái)臺(tái), , 型型2100021000臺(tái)。臺(tái)。系數(shù)化為系數(shù)化為1，得，得x=1500型型 臺(tái)；臺(tái)； 型型 臺(tái)，臺(tái)，則：則：合并同類項(xiàng)，得合并同類項(xiàng)，得請(qǐng)欣賞一首詩(shī)：請(qǐng)欣賞一首詩(shī)：太陽(yáng)下山晚霞紅，我把鴨子趕回籠；太陽(yáng)下山晚霞紅，我把鴨子趕

6、回籠；一半在外鬧哄哄，一半的一半進(jìn)籠中；一半在外鬧哄哄，一半的一半進(jìn)籠中；剩下十五圍著我，共有多少請(qǐng)算清。剩下十五圍著我，共有多少請(qǐng)算清。你能列出方程來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題嗎？你能列出方程來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題嗎？111524xxx一個(gè)數(shù)，它的三分之二，它的一半，它的一個(gè)數(shù)，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起來(lái)總共是七分之一，它的全部，加起來(lái)總共是3333。求這個(gè)數(shù)。求這個(gè)數(shù)。解：設(shè)這個(gè)數(shù)是解：設(shè)這個(gè)數(shù)是x，則：，則：21133327xxxx考考你考考你對(duì)消與還原 阿爾阿爾花拉米子（約花拉米子（約780780約約850850）中世紀(jì)阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家。）中世紀(jì)阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家。出生波斯北部城市花拉子模（現(xiàn)屬出生波斯北部城市花拉子模（現(xiàn)屬俄羅斯），曾長(zhǎng)期生活于巴格達(dá)，俄羅斯），曾長(zhǎng)期生活于巴格達(dá)，對(duì)天文、地理、歷法等方面均有所對(duì)天文、地理、歷法等方面均有所貢獻(xiàn)。它的著作通過(guò)后來(lái)的拉丁文貢獻(xiàn)。它的著