D110連續(xù)函數(shù)性質78124實用教案

1、注意(zh y): 若函數(shù)在開區(qū)間上連續(xù),結論不一定(ydng)成立 .一、最值定理一、最值定理(dngl)定理1.1.在閉區(qū)間上連續(xù)的函數(shù)即: 設xoyab)(xfy 12則使值和最小值.或在閉區(qū)間內有間斷 在該區(qū)間上一定有最大(證明略)點 ,機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束 第1頁/共13頁第一頁，共14頁。例如(lr),無最大值和最小值 xoy11xoy1122也無最大值和最小值 又如, 機動(jdng) 目錄 上頁 下頁 返回 結束 第2頁/共13頁第二頁，共14頁。bxoya)(xfy 12mM推論推論(tuln). 由定理(dngl) 1 可知有證: 設, ,)(baCxf上有界

2、 .二、介值定理(dngl)定理2. ( 零點定理 ), ,)(baCxf至少有一點且使xyoab)(xfy 機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束 ( 證明略 )在閉區(qū)間上連續(xù)的函數(shù)在該區(qū)間上有界. 第3頁/共13頁第三頁，共14頁。定理定理(dngl)3. ( 介值定理介值定理(dngl) )設 且則對 A 與 B 之間的任一數(shù) C ,一點(y din)證: 作輔助(fzh)函數(shù)則且故由零點定理知, 至少有一點, ),(ba使即推論:Abxoya)(xfy B使至少有在閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)必取得介于最小值與最大值之間的任何值 .機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束 第4頁/共13頁第四頁，共14頁

3、。例例1. 證明證明(zhngmng)方程方程一個(y )根 .證: 顯然(xinrn)又故據(jù)零點定理, 至少存在一點使即說明:內必有方程的根 ;取的中點內必有方程的根 ;可用此法求近似根.二分法4321x01在區(qū)間內至少有機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束 則則第5頁/共13頁第五頁，共14頁。上連續(xù)(linx) , 且恒為正 ,例例2. 設設在對任意(rny)的必存在(cnzi)一點證:使令, 則使故由零點定理知 , 存在即. )()()(21xfxff當時,取或, 則有證明:小結 目錄 上頁 下頁 返回 結束 第6頁/共13頁第六頁，共14頁。*三三. 一致一致(yzh)連續(xù)性連續(xù)性已知

4、函數(shù)(hnsh)在區(qū)間(q jin) I 上連續(xù),即:一般情形,就引出了一致連續(xù)的概念 .定義:對任意的都有在 I 上一致連續(xù) .顯然:機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束 第7頁/共13頁第七頁，共14頁。例如例如(lr),但不一致(yzh)連續(xù) .因為(yn wi)取點則 可以任意小但這說明xxf1)(在 ( 0 , 1 上不一致連續(xù) .定理.上一致連續(xù).(證明略)思考: P73 題 6提示:設存在,作輔助函數(shù)顯然機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束 第8頁/共13頁第八頁，共14頁。內容內容(nirng)小結小結在上達到(d do)最大值與最小值;上可取(kq)最大與最小值之間的任何值;4.

5、 當時,使必存在上有界;在,ba在,ba機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束 第9頁/共13頁第九頁，共14頁。1. 任給一張面積(min j)為 A 的紙片(如圖),證明(zhngmng)必可將它思考思考(sko)與練習與練習一刀剪為面積相等的兩片.提示:建立坐標系如圖.xoy則面積函數(shù)因故由介值定理可知:機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束 第10頁/共13頁第十頁，共14頁。則證明至少(zhsho)存在使提示(tsh): 令則易證2. 設設作業(yè)(zuy)P73 題 2 ; 3; 4一點習題課 目錄 上頁 下頁 返回 結束 第11頁/共13頁第十一頁，共14頁。備用備用(biyng)題題 至少(zhsho)有一個不超過 4 的 證：證明(zhngmng)令且0根據(jù)零點定理 ,原命題得證 .內至少存在一點在開區(qū)間顯然正根 .機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束 第12頁/共13頁第十二頁，共14頁。感謝您的觀看(gunkn)！第13頁/共13頁第十三頁，共14頁。NoImage內容(nirng)總結注意: 若函數(shù)在開區(qū)間上連續(xù),。注意: 若函數(shù)在開區(qū)間上連續(xù),。即: 設。由定理 1 可知有。在閉區(qū)間上連續(xù)的函數(shù)在該區(qū)間上有界.。定理3. ( 介值定理 )。則對 A 與 B 之間的任一數(shù) C ,。故由零點定理知, 至少有一點。大值之間的任何值