3.1.1直線的傾斜角與斜率解析實(shí)用教案

1、yxo(1)(2)？它們的區(qū)別就在于(ziy)位置的不同一.直線(zhxin)的確定導(dǎo)入：大家(dji)知道，在平面直角坐系上有很不同的直線，例如： 過原點(diǎn)O的直線有無數(shù)多條，如圖（1）所示 與x軸的正方向所成的角為30度的直線也有無 數(shù)多條那么它們的區(qū)別在哪個地方呢？yxo30 303030第1頁/共32頁第一頁，共33頁。問題1：如何確定一條直線在直角坐標(biāo) 系的位置呢？從剛才的例子我們看到：只知道一點(diǎn)或者(huzh)知道直線的方向，直線是不確定的。 兩點(diǎn)或一點(diǎn)和方向問題2：如何表示直線方向（或者(huzh)傾斜程度呢）？ 用角yxo第2頁/共32頁第二頁，共33頁。直線(zhxin)的傾斜

2、角xyoL 直線L與x軸相交，我們?nèi)軸為基準(zhǔn)，x軸正向與直線L向上的方向(fngxing)之間所成的角叫做直線L的傾斜角。第3頁/共32頁第三頁，共33頁。練習(xí)(linx)： xyoxyoxyoxyo（A）（B）（C）（D）下列圖中標(biāo)出的直線的傾斜角對不對？如果不對，違背(wibi)了定義中的哪一條？第4頁/共32頁第四頁，共33頁。poyxlypoxlpoyxlpoyxl規(guī)定：當(dāng)直線(zhxin)和x軸平行或重合時(shí)， 它的傾斜角為0是鈍角是直角是銳角1、直線(zhxin)的傾斜角范圍由此我們(w men)得到直線傾斜角的范圍為：)180,0oo第5頁/共32頁第五頁，共33頁。xyocba

3、看看這三條直線(zhxin)，它們傾斜角的大小關(guān)系是什么？想一想第6頁/共32頁第六頁，共33頁。想一想你認(rèn)為(rnwi)下列說法對嗎？1、所有的直線(zhxin)都有唯一確定的傾斜角與它對應(yīng)。2、每一個傾斜角都對應(yīng)于唯一(wi y)的一條直線。第7頁/共32頁第七頁，共33頁。日常生活中，還有沒有表示傾斜(qngxi)程度的量？前進(jìn)量升高量前進(jìn)量前進(jìn)量升高量升高量坡度（比）坡度（比）第8頁/共32頁第八頁，共33頁。定義：傾斜角不是90的直線，它的傾斜角的正切 叫做這條直線的斜率。斜率通常用k表示，即：00tan ,0180k2、直線(zhxin)的斜率傾斜角是90 的直線沒有(mi yu)

4、斜率。描述直線(zhxin)傾斜程度的量直線(zhxin)的斜率則斜率為：的傾斜角為例如：直線,45l145tank則斜率為：的傾斜角為直線,120l3120tank第9頁/共32頁第九頁，共33頁。poyxlypoxlpoyxlpoyxl0 90= 9090 180= 0k=0k 0k不存在(cnzi)k0直線的傾斜角與斜率(xil)的關(guān)系第10頁/共32頁第十頁，共33頁。應(yīng)用(yngyng)：Oxy121l2l例1：如圖，直線 的傾斜角 =300，直線l2l1，求l1，l2 的斜率。11l第11頁/共32頁第十一頁，共33頁。例2 直線 l1、 l、 l的斜率分別(fnbi)是k1、 k

5、、 k，試比較斜率的大小l1ll第12頁/共32頁第十二頁，共33頁。例3、 填空（1） 若 則k=_ 若3,_k 則060（2） 若 ，則 若)60,30(00_k _),33, 3(則k（3）若 則 的取值范圍 _ 若 則K的取值范圍_ 00(60 ,150 ),) 1 , 1(k301203(,3 )300(120 ,150 )0000,45 )(135 ,180 )3(,)( 3,)3 第13頁/共32頁第十三頁，共33頁。小結(jié)(xioji)1、傾斜角的定義及其范圍(fnwi)2、斜率的定義及斜率與傾斜角的相互轉(zhuǎn)化0001800090tan90k 不存在判斷：1、平行于X軸的直線的傾斜

6、角為0或 2、直線的斜率為tan ,則它的傾斜角為3、直線的傾斜角越大，則它的斜率也越大第14頁/共32頁第十四頁，共33頁。第15頁/共32頁第十五頁，共33頁。想一想我們知道，兩點(diǎn)也可以(ky)唯一確定一條直線。 如果知道(zh do)直線上的兩點(diǎn)，怎么樣來求直線的斜率(傾斜角)呢？所以(suy)我們的問題是：第16頁/共32頁第十六頁，共33頁。3 3、探究：由兩點(diǎn)確定(qudng)(qudng)的直線的斜率),(111yxP),(222yxP212112,yyxxQPP且如圖，當(dāng)為銳角(rujio)時(shí)， 能不能構(gòu)造一個直角三角形去求？tankxyo1x2x1y2y),(12yxQ中在Q

7、PPRt12QPQPQPPk1212tantan1212xxyy0銳角(rujio) 第17頁/共32頁第十七頁，共33頁。xyo),(111yxP),(222yxP),(12yxQ如圖，當(dāng)為鈍角(dnjio)是， 2121,180yyxx且tan)180tan(tan中在12QPPRtQPQP12tan2112xxyy12122112tanxxyyxxyyk01x2x1y2y鈍角(dnjio) 第18頁/共32頁第十八頁，共33頁。1、當(dāng)直線(zhxin)平行于y軸，或與y軸重合時(shí)，上述公式還適用嗎？為什么？xyo),(111yxP),(222yxP1y2y1212xxyyk思考(sko)？

8、不存在不存在k)(90tan,90答：斜率不存在， 因?yàn)?yn wi)分母為0。第19頁/共32頁第十九頁，共33頁。2、已知直線上兩點(diǎn) 、 ，運(yùn)用上述公式計(jì)算直線AB的斜率時(shí)，與A、B的順序有關(guān)嗎？),(21aaA),(21bbB1122ababkAB1122babakBA答：與A、B兩點(diǎn)的順序(shnx)無關(guān)。第20頁/共32頁第二十頁，共33頁。3、直線(zhxin)的斜率公式：綜上所述，我們得到經(jīng)過兩點(diǎn)),(111yxP)(21xx ),(222yxP的直線的斜率公式：)(21211212xxyykxxyyk或2P2P1P1P第21頁/共32頁第二十一頁，共33頁。 、如圖，已知A(4

9、,2)、B(-8,2)、C(0,-2)，求直線AB、BC、CA的斜率，并判斷這 些直線的傾斜角是什么角？yxo. .ABC 直線(zhxin)AB的斜率04822ABk2184)8(022BCk14404)2(2CAk直線(zhxin)BC的斜率直線(zhxin)CA的斜率0ABk 直線CA的傾斜角為銳角直線BC的傾斜角為鈍角。解： 0CAk直線AB的傾斜角為零度角。 0BCk例1第22頁/共32頁第二十二頁，共33頁。四、小結(jié)(xioji)： 1、直線(zhxin)的傾斜角定義及其范圍：18002、直線的斜率(xil)定義：aktan3、斜率k與傾斜角 之間的關(guān)系：0tan18090)(ta

10、n900tan90000tan0akakaaakaka不存在不存在4、斜率公式：)(21211212xxyykxxyyk或)90(a第23頁/共32頁第二十三頁，共33頁。例2 判斷(pndun)正誤： 直線(zhxin)的斜率為 ，則它的傾斜角為 （ ） tan 因?yàn)?yn wi)所有直線都有傾斜角，所以所有直線都有 斜率。 （ ） 直線的傾斜角為，則直線的斜率為 （ ） tan 因?yàn)槠叫杏趛軸的直線的斜率不存在，所以平 行于y軸的直線的傾斜角不存在 （ ）直線的傾斜角越大,則直線的斜率越大 ( ) 第24頁/共32頁第二十四頁，共33頁。例3、求經(jīng)過A(-2,0), B(-5,3)兩點(diǎn)的直

11、線(zhxin)的斜率變式1、在例1基礎(chǔ)(jch)上加上點(diǎn)C（m，4）也在直線上，求m。變式2、在例1基礎(chǔ)上加上點(diǎn)D（8，6）,判斷點(diǎn)D是否(sh fu)在直線上。第25頁/共32頁第二十五頁，共33頁。例4、已知三點(diǎn)(sn din)A(2,3),B(a, 4),C(8, a)三點(diǎn)(sn din)共線,求a 的值.第26頁/共32頁第二十六頁，共33頁。52,2,( 8,3),MxNP例 ： 從射出一條光線 經(jīng)過 軸反射后過點(diǎn)求反射點(diǎn)的坐標(biāo)N(-8,3)M(2,2)P)0 , x(P解：設(shè)解：設(shè)因?yàn)?yn wi)入射角等于反射角PNMPKK x83x22 2x 解得解得)0 , 2(P 反射點(diǎn)

12、第27頁/共32頁第二十七頁，共33頁。(3, 5),(0, 9).LL例6: 直線 的傾斜角是連接兩點(diǎn)的直線的傾斜角的兩倍，求直線 的斜率則則的的直直線線傾傾斜斜角角為為設(shè)設(shè)連連接接解解：,)9, 0(),5, 3( 340395tan 的的斜斜率率為為直直線線于于是是L 2tan1tan22tan724 第28頁/共32頁第二十八頁，共33頁。小 結(jié)：一、會求直線(zhxin)的傾斜角和斜率二、掌握傾斜角與斜率的變化關(guān)系(gun x)三、利用斜率相同判定三點(diǎn)共線第29頁/共32頁第二十九頁，共33頁。第30頁/共32頁第三十頁，共33頁。小結(jié)(xioji)提高樓梯坡度核心(hxn)知識(zh shi)方法思想幾何意義直線的斜率 斜率定義平面解析幾何 應(yīng)用第31頁/共32頁第三十一頁，共33頁。謝謝大家(dji)觀賞！第32頁/共32頁第三十二頁，共33頁。NoImage內(nèi)容(nirng)總結(jié)y。導(dǎo)入：大家知道，在平面直角坐系上有很不同的直線，