函數(shù)的極值與最大值PPT學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1函數(shù)的極值與最大值函數(shù)的極值與最大值 2. 一個(gè)特殊情形 結(jié)論：若函數(shù)f(x)在一個(gè)開區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)且有唯一的極值點(diǎn)x0，則當(dāng)f(x0)為極大（?。┲禃r(shí)，f(x0)就是f(x)在該區(qū)間內(nèi)的最大（小）值。 例2 求函數(shù) 的最大值。342xxy3. 實(shí)際問題 在實(shí)際問題中，若函數(shù)f(x)在某區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)駐點(diǎn)x0，且從實(shí)際問題本身又可以知道f(x)在該區(qū)間內(nèi)必有最值，則f(x0)就是所要求的最值（不必判斷）。第1頁/共13頁 例3 用邊長為48厘米的正方形鐵皮做一 個(gè)無蓋的鐵盒時(shí)，在鐵皮的四角各截去一個(gè)面積相等的小正方形，然后把四邊折起，就能焊成鐵盒。問怎樣截才能使鐵盒容積最大？48x48-2

2、x48-2xx第2頁/共13頁 例4 如圖所示的電路中，已知電源電壓為 E，內(nèi)阻為r，求負(fù)載電阻R為多大時(shí)，輸出功率最大？rER第3頁/共13頁第四節(jié) 曲線的凹凸與拐點(diǎn) 一、凹凸性 定義 如果在某區(qū)間內(nèi)的曲線弧位于其上任一點(diǎn)切線的上方，則稱此曲線弧在該區(qū)間內(nèi)為凹的；如果在某區(qū)間內(nèi)的曲線弧位于其上任一點(diǎn)切線的下方，則稱此曲線弧在該區(qū)間內(nèi)為凸的。OxyABCDE 例如，右圖中，曲線弧 ABC在區(qū)間(a ,c)內(nèi)是凸的；弧CDE 在區(qū)間(c ,b)內(nèi)是凹的。acb第4頁/共13頁 幾何上，對于凹的曲線弧，切線的斜率隨x的增大而增大，即 為x的增函數(shù)，即 )(xf )(xf 0。對于凸的曲線弧，切線的

3、斜率隨x的增大而減小，即 為x的減函數(shù)，即 。)(xf 。0)( xf 定理（凹凸性判定定理） 設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間(a ,b)內(nèi)具有二階導(dǎo)數(shù)。 （1）若在(a ,b)內(nèi) ，則曲線y=f(x)在(a ,b)內(nèi)為凹的；0)( xf （2）若在(a ,b)內(nèi) ，則曲線y=f(x)在(a ,b)內(nèi)為凸的。0)( xf凹凸第5頁/共13頁 例1 判定曲線 的凹凸性。xy1 x +)0 ,(), 0( y xy1 例2 判定曲線y=x3的凹凸性。 x 0 0 +y=x3)0 ,(), 0( y 第6頁/共13頁 二、拐點(diǎn)的定義和求法 定義 連續(xù)曲線上凹的曲線弧與凸的曲線弧的分界點(diǎn)叫做曲線的拐點(diǎn)。例如，例

4、2中的點(diǎn)(0,0)即為曲線y=x3的拐點(diǎn)。拐點(diǎn)的求法：（1）確定函數(shù)y=f(x)的定義域（2）求出)(xfy （3）令 ，解出這個(gè)方程在函數(shù)y= f(x)的定義域內(nèi)的實(shí)根0 y （4）對于解出的方程 的每個(gè)實(shí)根x0，考察 在x0左右近旁的符號(hào)。若0 y)( xf 的符號(hào)相反，則點(diǎn)(x0,f(x0)為拐點(diǎn)；否則不是拐點(diǎn)。)( xf 第7頁/共13頁 例3 求曲線 的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)。233xxy x 1 0 +曲線y=f(x) 拐點(diǎn)(1,-2) 1 ,(), 1 ( y 例4 判斷曲線 是否有拐點(diǎn)？1) 12(4xy第8頁/共13頁 三、函數(shù)圖形的描繪（微分法作圖） 例5 用微分法作函數(shù) 的圖象。

5、xxy331 x -1 (-1,0) 0 (0,1) 1) 1,(), 1 ( 曲線 極大值 拐點(diǎn) 極小值yy + 0 0 +y=f(x) (0,0) 0 + + +323232132-1Oxxy33112-2xy33-1第9頁/共13頁 有時(shí)，還可結(jié)合所謂水平、垂直漸近線作圖。 定義 對于函數(shù)y=f(x)，若bxfxxx)(lim)()(存在，則稱直線y=b 為曲線y=f(x)的水平漸近線；若)(lim)0()0(000 xfxxxxxx存在，則稱直線x=x0 為曲線y=f(x)的垂直漸近線。 例如，直線y=1及x=2分別為曲線 的水平和垂直漸近線。121xyOyx1 2 31y=1121xy 注意：曲線是由雙曲線 平移而得到的。xy1x=2第10頁/共13頁 用微分法作函數(shù)圖象的一般步驟：（1）求函數(shù)的定義域 （2）判斷函數(shù)的有界性、奇偶性、周期性 （3）求函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)，并解出駐點(diǎn)；求函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)，解出二階導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn) （4）用函數(shù)的駐點(diǎn)及二階導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)，將函數(shù)的定義域分成若干個(gè)區(qū)間，列出一個(gè)綜合表，以綜合判斷函數(shù)的單調(diào)性、極值及曲線的凹凸性和拐點(diǎn)（包括凸增、凸減、凹增、凹減等） （5）判斷曲線有無水平或垂直漸近線（若有的話，則求出之） （6）適當(dāng)補(bǔ)充若干個(gè)輔助點(diǎn)，綜合作