項目6動態(tài)數(shù)列

1、明確動態(tài)數(shù)列的概念、作用、種類及編制原則；熟練掌握平均發(fā)展水平的計算方法掌握各種速度指標之間的計算和換算理解長期趨勢和季節(jié)變動的分析方法學習目標深入理解動態(tài)數(shù)列分析在統(tǒng)計實踐中的應用；學會使用Excel進行動態(tài)數(shù)列分析。學習目標一、動態(tài)數(shù)列的概念 動態(tài)數(shù)列又稱時間序列或動態(tài)數(shù)列，是指反映客觀現(xiàn)象的同一指標在不同時間上的數(shù)值，按時間先后順序排列而成的數(shù)列。（3）（2）（1） 運用動態(tài)數(shù)列，可以預測現(xiàn)象的發(fā)展方向和發(fā)展速度，為經(jīng)濟決策或經(jīng)營決策提供重要依據(jù)。 利用動態(tài)數(shù)列，可以計算各種時間動態(tài)指標值，以便具體深入地揭示現(xiàn)象發(fā)展變化的數(shù)量特征。 動態(tài)數(shù)列可以表明社會經(jīng)濟現(xiàn)象的發(fā)展變化趨勢及規(guī)律性。時

2、間序列的作用任務一、動態(tài)數(shù)列的一般問題小案例第一節(jié)第一節(jié) 時間序列概述時間序列概述 “十一五”期間，我國貨物進出口總額累計116 806億美元，比“十五”期間增長1.6倍。其中，出口總額63 997億美元，增長1.7倍；進口總額52 809億美元，增長1.4倍。5年間，進出口貿(mào)易年均增長15.9%，其中，出口年均增長15.7%，進口年均增長16.1%，高于預定目標?！笆晃濉鼻皟赡?，我國進出口總額保持23%以上的快速增長。2007年，出口總額突破10 000億美元，進出口總額邁上20 000億美元臺階。2008年，國際金融危機爆發(fā)后，在世界經(jīng)濟大幅下滑、國際市場需求嚴重萎縮的嚴峻形勢下，我國對

3、外貿(mào)易經(jīng)受住了金融危機的嚴峻考驗。2008年，進出口總額增長17.8%，其中，進口增長18.5%，進口總額首次突破10 000億美元大關(guān)。2009年，進出口總額雖然下降13.9%，但我國依然是全球?qū)ν赓Q(mào)易表現(xiàn)最好的國家之一，降幅遠低于全球貿(mào)易降幅。2009年，我國出口總額躍居世界第一位，占全球出口比重由“十五”末的7.3%提高到9.6%；進口總額上升至世界第二位。2010年，我國進出口再創(chuàng)歷史新高，進出口總額接近30 000億美元，達到29 728億美元，增長34.7%。其中，出口15 779億美元，增長31.3%；進口13 948億美元，增長38.7%；進出口均比“十五”末增長1.1倍。任務

4、一、動態(tài)數(shù)列的一般問題二、動態(tài)數(shù)列的種類第一節(jié)第一節(jié) 動態(tài)數(shù)列概述動態(tài)數(shù)列概述2.相對數(shù)動態(tài)數(shù)列相對數(shù)動態(tài)數(shù)列3.3. 平均數(shù)動態(tài)數(shù)列平均數(shù)動態(tài)數(shù)列1.絕對數(shù)動態(tài)數(shù)列絕對數(shù)動態(tài)數(shù)列 任務一、動態(tài)數(shù)列的一般問題二、動態(tài)數(shù)列的種類第一節(jié)第一節(jié) 動態(tài)數(shù)列概述動態(tài)數(shù)列概述時期數(shù)列與時點數(shù)列的區(qū)別時期數(shù)列與時點數(shù)列的區(qū)別任務一、動態(tài)數(shù)列的一般問題三、動態(tài)數(shù)列的編制原則第一節(jié)第一節(jié) 動態(tài)數(shù)列概述動態(tài)數(shù)列概述（1） 時時間長短一間長短一致致（2） 總總體范圍一體范圍一致致（3） 經(jīng)經(jīng)濟內(nèi)容一濟內(nèi)容一致致（4） 計計算方法一算方法一致致任務一、動態(tài)數(shù)列的一般問題一、發(fā)展水平第二節(jié)第二節(jié) 動態(tài)數(shù)列的水平指標動態(tài)

5、數(shù)列的水平指標任務二、動態(tài)數(shù)列的一般問題二、平均發(fā)展水平第二節(jié)第二節(jié) 動態(tài)數(shù)列的水平指標動態(tài)數(shù)列的水平指標 平均發(fā)展水平又稱動態(tài)平均數(shù)或序時平均數(shù)，是指時間序列中各個不同時期的發(fā)展水平的平均數(shù)。它表明了現(xiàn)象在一段時間內(nèi)發(fā)展水平達到的一般水平，是現(xiàn)象在不同時間不同水平的平均值。 平均發(fā)展水平在動態(tài)分析中具有重要意義，它可以將時間長短不等的問題指標由不可比變?yōu)榭杀?，并消除現(xiàn)象在短期內(nèi)波動的影響，便于觀察現(xiàn)象的發(fā)展變化趨勢和規(guī)律性。任務二、動態(tài)數(shù)列的一般問題(一）由絕對數(shù)動態(tài)數(shù)列計算序時平均數(shù)一）由絕對數(shù)動態(tài)數(shù)列計算序時平均數(shù)1.由時期數(shù)列計算序時平均數(shù)由時期數(shù)列計算序時平均數(shù)公式公式naa 360

6、 5月 a5 310 4月 a4 300 3月 a3 240 2月 a2 320 1月 a1 銷售額月 份例：某商業(yè)企業(yè)例：某商業(yè)企業(yè)15月份商品銷售資料如下：月份商品銷售資料如下：單位萬元單位萬元則：則：15月份平均每月的銷售額為：月份平均每月的銷售額為：naa（萬元）3065360310300240320二、平均發(fā)展水平2.由時點數(shù)列計算序時平均數(shù)由時點數(shù)列計算序時平均數(shù)由連續(xù)時點數(shù)列計算序時平均數(shù)由連續(xù)時點數(shù)列計算序時平均數(shù)naa以天為瞬間單位，每天都進行登以天為瞬間單位，每天都進行登記，形成的時點數(shù)列。記，形成的時點數(shù)列。fafa二、平均發(fā)展水平(一）由絕對數(shù)動態(tài)數(shù)列計算序時平均數(shù)一）

7、由絕對數(shù)動態(tài)數(shù)列計算序時平均數(shù)例如：例如：有某企業(yè)有某企業(yè)1號號6號每天的職工人數(shù)資料：號每天的職工人數(shù)資料： 106 6日 a6 108 5日 a5 101 4日 a4 99 3日 a3 100 2日 a2 98 1日 a1職工人數(shù)（人） 日 期則：則：16號平均每天的職工人數(shù)為：號平均每天的職工人數(shù)為：naa（人）10261061081019910098例如：例如：有某企業(yè)有某企業(yè)1號號30號每天的職工人數(shù)資料：號每天的職工人數(shù)資料： 108 16日30日 a3 1059日15日 a2 102 1日8日 a1職工人數(shù)（人） 日 期則：則：1號至號至30號平均每天的職工人數(shù)為：號平均每天的職

8、工人數(shù)為：fafa（人）106301510871058102由間斷時點數(shù)列計算序時平均數(shù)由間斷時點數(shù)列計算序時平均數(shù)A、間隔相等時點數(shù)列間隔相等時點數(shù)列1221321naaaaaann 104 4月初 a4 108 3月初 a3 105 2月初 a2 102 1月初 a1職工人數(shù)（人） 時 間則：一季度平均每月的職工人數(shù)為：則：一季度平均每月的職工人數(shù)為：（人）1051421041081052102aB、間隔不等時點數(shù)列間隔不等時點數(shù)列ffaafaafaaannn11232121222 104 年底 a4 108 9月初 a3 105 3月初 a2 102 1月初 a1職工人數(shù)（人） 時 間則

9、：該年平均每月的職工人數(shù)為：則：該年平均每月的職工人數(shù)為：（人）106462421041086210810522105102a由間斷時點數(shù)列計算序時平均數(shù)由間斷時點數(shù)列計算序時平均數(shù)C、間隔相等時點數(shù)列與間隔不等時點數(shù)列的關(guān)系間隔相等時點數(shù)列與間隔不等時點數(shù)列的關(guān)系ffaafaafaaannn11232121222當當 f f1 1= f= f2 2 = f = fn-1n-1 時，上式可變?yōu)椋簳r，上式可變?yōu)椋?221321naaaaannfnaaaaaafann)1()222(13221122222213221naaaaaann（二）由相對指標或平均指標動態(tài)數(shù)列計算序時平均數(shù)（二）由相對指標

10、或平均指標動態(tài)數(shù)列計算序時平均數(shù)bac 基本公式基本公式公式表明：相對指標或平均指標動態(tài)數(shù)列的序時公式表明：相對指標或平均指標動態(tài)數(shù)列的序時 平均數(shù)，是由平均數(shù)，是由a a、b b兩個數(shù)列的序時平兩個數(shù)列的序時平 均數(shù)對比得到的。均數(shù)對比得到的。a 數(shù)列的序時平均數(shù)數(shù)列的序時平均數(shù)b 數(shù)列的序時平均數(shù)數(shù)列的序時平均數(shù)因為因為a a、b b兩個數(shù)列都是總量指標動態(tài)數(shù)列，所以兩個數(shù)列都是總量指標動態(tài)數(shù)列，所以abab兩個數(shù)列的序時平均數(shù)，可根據(jù)數(shù)列的性質(zhì)，兩個數(shù)列的序時平均數(shù)，可根據(jù)數(shù)列的性質(zhì)，分別采用相應的公式來計算。分別采用相應的公式來計算。例如：例如：有某企業(yè)產(chǎn)量和職工人數(shù)資料如下：有某企業(yè)

11、產(chǎn)量和職工人數(shù)資料如下： 64 1650 四月 65 1050 三月 60 1440 二月 1200產(chǎn) 量（件） 60 一月月初人數(shù)（人）項目 時間要求：計算該企業(yè)一季度平均每月的勞動生產(chǎn)率。要求：計算該企業(yè)一季度平均每月的勞動生產(chǎn)率。人數(shù)產(chǎn)量勞動生產(chǎn)率產(chǎn)量為產(chǎn)量為 a 數(shù)列，人數(shù)為數(shù)列，人數(shù)為 b 數(shù)列數(shù)列 時期指標時期指標時點指標時點指標各期人數(shù)的序時平均數(shù)各期產(chǎn)量的序時平均數(shù)數(shù)勞動生產(chǎn)率的序時平均即：即：bac naa（噸）12303105014401200其中：其中：1221321nbbbbbbnn（人）62142646560260所以：所以：人）（噸/8.19621230c例題：例題

12、：某商業(yè)企業(yè)商品銷售額和庫存額資料如下：某商業(yè)企業(yè)商品銷售額和庫存額資料如下： 75 150七 月 45 240 六月 55 200 五月 150商品銷售額（萬元） 45 四月月初庫存額（萬元）項目 時間要求：根據(jù)資料計算二季度每月的商品流轉(zhuǎn)次數(shù)。要求：根據(jù)資料計算二季度每月的商品流轉(zhuǎn)次數(shù)。提示：提示：商品庫存額商品銷售額商品流轉(zhuǎn)次數(shù) bac解：解：平均每月的商品流轉(zhuǎn)次數(shù)平均每月的商品流轉(zhuǎn)次數(shù)（次）69.3160590275455524524020015011)22(11)22(13211321nbbbbbnaaaaabacnnnn即：二季度的商品庫存額平均每月周轉(zhuǎn)即：二季度的商品庫存額平均每

13、月周轉(zhuǎn)3.69次。次。例：例：某地區(qū)某年各季度末零售網(wǎng)點和職工人數(shù)資料如下：某地區(qū)某年各季度末零售網(wǎng)點和職工人數(shù)資料如下： 320 2536四季末 304 2520三季末 255 2479二季末 256 2408一季末 250 2400上年末零售企業(yè)數(shù)（個）職工人數(shù)（人）（人）要求：要求：根據(jù)資料計算該地區(qū)平均每季度每網(wǎng)點職工人數(shù)。根據(jù)資料計算該地區(qū)平均每季度每網(wǎng)點職工人數(shù)。解：解：平均每季度每個零售網(wǎng)點的職工人數(shù)為：平均每季度每個零售網(wǎng)點的職工人數(shù)為：11)22(11)22(13211321nbbbbbnaaaaabacnnnn（人）92320304255256225022536252024

14、79240822400即：該地區(qū)該年平均每個零售網(wǎng)點約即：該地區(qū)該年平均每個零售網(wǎng)點約9名職工。名職工。三、增長量第二節(jié)第二節(jié) 動態(tài)數(shù)列的水平指標動態(tài)數(shù)列的水平指標 增長量又稱增減量，是指報告期發(fā)展水平與基期發(fā)展水平的差額，用以說明社會經(jīng)濟現(xiàn)象在一定時期內(nèi)增減變化的絕對數(shù)量。其基本計算公式如下：增長量報告期發(fā)展水平基期發(fā)展水平任務二、動態(tài)數(shù)列的一般問題三、增長量第二節(jié)第二節(jié) 動態(tài)數(shù)列的水平指標動態(tài)數(shù)列的水平指標 1. 逐期增長量逐期增長量又稱環(huán)比增長量，是指報告期水平與前期水平之差，用以表明報告期較前期增減變化的絕對量。其用符號表示為： 2. 累計增長量累計增長量又稱定基增長量，是指報告期水平

15、與某一固定基期水平（通常為最初水平）之差，用以表明報告期較某一固定基期增減變化的絕對量。其用符號表示為：1021321,nnaa aa aaaa1020300,naa aa aaaa任務二、動態(tài)數(shù)列的一般問題3、逐期增長量與累計增長量的關(guān)系、逐期增長量與累計增長量的關(guān)系 ：4、平均增長量的計算、平均增長量的計算011201)()()(aaaaaaaannn計算方法計算方法逐期增長量個數(shù)逐期增長量之和平均增長量1n累計增長量平均增長量(n代表動態(tài)數(shù)列的項數(shù)代表動態(tài)數(shù)列的項數(shù))三、增長量任務二、動態(tài)數(shù)列的一般問題5、年距增長量：、年距增長量： 年距增長量年距增長量=本月（季）發(fā)展水平本月（季）發(fā)展

16、水平-去年同月（季）發(fā)展水平去年同月（季）發(fā)展水平三、增長量任務二、動態(tài)數(shù)列的一般問題四、平均增長量第二節(jié)第二節(jié) 動態(tài)數(shù)列的水平指標動態(tài)數(shù)列的水平指標 平均增長量又稱平均增減量，是指某一現(xiàn)象在一定時期內(nèi)平均每期增減變化的數(shù)量，即逐期增長量的序時平均數(shù)，反映社會經(jīng)濟現(xiàn)象在一定時期內(nèi)平均每期增長的數(shù)量。其計算方法是：以逐期增長量之和除以逐期增長量的個數(shù)。具體公式為：平均增長量=逐期增長量之和/逐期增長量的個數(shù)=累計增長量/（動態(tài)數(shù)列項數(shù)1）任務二、動態(tài)數(shù)列的一般問題一、發(fā)展速度第三節(jié)第三節(jié) 動態(tài)數(shù)列的速度指標動態(tài)數(shù)列的速度指標 所謂發(fā)展速度，是指動態(tài)數(shù)列中報告期水平與基期水平的比值，反映了現(xiàn)象報告

17、期水平比基期水平發(fā)展變化的相對程度。其一般計算公式如下： 發(fā)展速度=報告期水平基期水平100% 當發(fā)展速度大于100%時，表示上升；當發(fā)展速度小于100%時，表示下降。任務三、動態(tài)數(shù)列的一般問題（1） 定基發(fā)展速度等于相應的各個環(huán)比發(fā)展速度的連乘積（2） 兩個相鄰時期的定基發(fā)展速度之比，等于相應的環(huán)比發(fā)展速度一、發(fā)展速度第三節(jié)第三節(jié) 動態(tài)數(shù)列的速度指標動態(tài)數(shù)列的速度指標%100前一期水平報告期水平環(huán)比發(fā)展速度%100固定基期水平報告期水平定期發(fā)展速度任務三、動態(tài)數(shù)列的一般問題例：例：已知已知1997年、年、1998年、年、1999年三年的環(huán)比發(fā)年三年的環(huán)比發(fā) 展速度分別為展速度分別為110%、

18、150%、180%，試計算，試計算 1998年和年和1999年的定基發(fā)展速度。年的定基發(fā)展速度。解：解：根據(jù)環(huán)比發(fā)展速度與定基發(fā)展速度之間的關(guān)系根據(jù)環(huán)比發(fā)展速度與定基發(fā)展速度之間的關(guān)系1999年的定基發(fā)展速度年的定基發(fā)展速度 = 110%150%180% = 297%1998年的定基發(fā)展速度年的定基發(fā)展速度 = 110%150% = 165%一、發(fā)展速度例：例：已知已知19951995年年19981998年的發(fā)展速度為年的發(fā)展速度為180%180%， 19951995年年19991999年的發(fā)展速度為年的發(fā)展速度為200%200%，試，試 計算計算19991999年的環(huán)比發(fā)展速度。年的環(huán)比發(fā)展

19、速度。解：解：因為相臨的兩個定基發(fā)展速度之商等于相應因為相臨的兩個定基發(fā)展速度之商等于相應 的環(huán)比發(fā)展速度，所以：的環(huán)比發(fā)展速度，所以：1999年的環(huán)比發(fā)展速度年的環(huán)比發(fā)展速度 = 年定基發(fā)展速度年定基發(fā)展速度19981999%111%180%200一、發(fā)展速度一、發(fā)展速度第三節(jié)第三節(jié) 動態(tài)數(shù)列的速度指標動態(tài)數(shù)列的速度指標資料卡資料卡年距發(fā)展速度年距發(fā)展速度 為了消除季節(jié)因素變動對社會經(jīng)濟現(xiàn)象發(fā)展變化的影響，在計算月份或季度發(fā)展速度時，可選用上年同期作為對比的基期，計算年距發(fā)展速度，用以說明本期發(fā)展水平與去年同期發(fā)展水平對比而達到的相對發(fā)展程度。具體計算公式如下：年距發(fā)展速度本期發(fā)展水平/去年

20、同期發(fā)展水平任務三、動態(tài)數(shù)列的一般問題二、增長速度第三節(jié)第三節(jié) 動態(tài)數(shù)列的速度指標動態(tài)數(shù)列的速度指標=-1逐期增長量環(huán)比增長速度環(huán)比發(fā)展速度前一期水平=-1累計增長量定基增長速度定期發(fā)展速度固定基期水平增長速度又稱增減速度，是指動態(tài)數(shù)列中報告期增長量與基期水平之比，用以反映現(xiàn)象報告期水平比基期水平純增減的相對程度1100100-%-%發(fā)展速度基期水平基期水平報告期水平基期水平增長量增長速度任務三、動態(tài)數(shù)列的一般問題二、增長速度第三節(jié)第三節(jié) 動態(tài)數(shù)列的速度指標動態(tài)數(shù)列的速度指標 年距增長速度與增長年距增長速度與增長1%的絕對量的絕對量 在實際統(tǒng)計工作中，為了消除季節(jié)變動的影響，也常計算年距增長速

21、度，用以說明年距增長量與去年同期發(fā)展水平對比達到的相對增長程度。具體計算公式如下：年距增長速度年距增長量/去年同期發(fā)展水平此外，為了將速度指標、水平指標結(jié)合起來，深入分析環(huán)比增長速度與逐期增長量之間的關(guān)系，進一步反映增長速度的實際效果，有必要計算環(huán)比增長速度每增加一個百分點所代表的絕對量，通常稱為增長1%的絕對量。其計算公式如下：1001001前一期水平環(huán)比增長速度逐期增長量的絕對量增長%任務三、動態(tài)數(shù)列的一般問題例：例：已知某企業(yè)已知某企業(yè)1995年年2000年生產(chǎn)總值資料如下：年生產(chǎn)總值資料如下：78320007031999 5481998 5191997 44719963431995生產(chǎn)

22、總值年 份單位：萬元單位：萬元要求：要求：2、計算各年的環(huán)比發(fā)展速度和定基發(fā)展速度、計算各年的環(huán)比發(fā)展速度和定基發(fā)展速度3、計算各年的環(huán)比增長速度和定基增長速度、計算各年的環(huán)比增長速度和定基增長速度4、計算各年的增長百分之一的絕對值、計算各年的增長百分之一的絕對值5、計算、計算1995年年2000年生產(chǎn)總值的平均發(fā)展年生產(chǎn)總值的平均發(fā)展 速度和平均增長速度。速度和平均增長速度。1、計算各年的逐期增長量和累計增長量、計算各年的逐期增長量和累計增長量解：列表計算如下：解：列表計算如下：逐期增長量（萬元）累計增長量（萬元）環(huán)比發(fā)展速度 %環(huán)比增長速度 %定基發(fā)展速度 %定基增長速度 % 783200

23、0 7031999 5481998 5191997 4471996 3431995生產(chǎn)總值（萬元） 年 份104722915580104176205360440100130116106128111 301662811100151130160205228 305160105128三、平均發(fā)展速度及平均增長速度第三節(jié)第三節(jié) 動態(tài)數(shù)列的速度指標動態(tài)數(shù)列的速度指標任務三、動態(tài)數(shù)列的一般問題三、平均發(fā)展速度及平均增長速度第三節(jié)第三節(jié) 動態(tài)數(shù)列的速度指標動態(tài)數(shù)列的速度指標1231.nnnxx x xxx水平法計算平均發(fā)展速度230+naxxxxa2.累計法計算平均發(fā)展速度（ ） （ ）（ ）任務三、動態(tài)數(shù)

24、列的一般問題 幾何平均法幾何平均法這是計算平均發(fā)展速度的基本方法這是計算平均發(fā)展速度的基本方法因為，平均發(fā)展速度是對各期的環(huán)比發(fā)展速度因為，平均發(fā)展速度是對各期的環(huán)比發(fā)展速度求平均數(shù)，對不同時期的環(huán)比速度求平均需采求平均數(shù)，對不同時期的環(huán)比速度求平均需采用幾何平均法。公式為：用幾何平均法。公式為：平均發(fā)展速度平均發(fā)展速度nnxxxxx321公式中：公式中：x1xn表示各期環(huán)比發(fā)展速度表示各期環(huán)比發(fā)展速度（1）因為各期環(huán)比發(fā)展速度的連乘積等于定基發(fā)展速度，因為各期環(huán)比發(fā)展速度的連乘積等于定基發(fā)展速度，所以可以推導出計算平均發(fā)展速度的第二個公式：所以可以推導出計算平均發(fā)展速度的第二個公式：1nni

25、aax因為各期環(huán)比發(fā)展速度nnnnnaaaaaaaaaax01231201所以（2）即平均發(fā)展水平為動態(tài)數(shù)列的最末水平與最初即平均發(fā)展水平為動態(tài)數(shù)列的最末水平與最初水平之比的水平之比的n次根。次根。因為某一時期的定基發(fā)展速度就是這個時期現(xiàn)象因為某一時期的定基發(fā)展速度就是這個時期現(xiàn)象發(fā)展的總速度，所以根據(jù)第二個公式可以推導出發(fā)展的總速度，所以根據(jù)第二個公式可以推導出第三個公式：第三個公式：nRx 平均發(fā)展速度平均發(fā)展速度（3）公式中：公式中：R 代表現(xiàn)象在某一時期內(nèi)發(fā)展變化的總速度代表現(xiàn)象在某一時期內(nèi)發(fā)展變化的總速度例如：例如：已知已知1996年至年至2000年各年生產(chǎn)總值的環(huán)比發(fā)展速年各年生產(chǎn)

26、總值的環(huán)比發(fā)展速 度分別為度分別為130%、116%、106%、128%和和110%， 試計算試計算1996年至年至2000年平均每年的發(fā)展速度。年平均每年的發(fā)展速度。 解：解：根據(jù)公式（根據(jù)公式（1）計算如下：）計算如下：nnxxxxx321%)66.125(2566.111.128.106.116.13.15x即即96年至年至2000年生產(chǎn)總值平均每年的發(fā)展速度年生產(chǎn)總值平均每年的發(fā)展速度為為125.66%。例如：例如：某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品2000年產(chǎn)量為年產(chǎn)量為500 噸，根據(jù)對市場需求情況進行預測，預計噸，根據(jù)對市場需求情況進行預測，預計 2005年市場需求量將達到

27、年市場需求量將達到5000噸。為滿足噸。為滿足 市場需求，問該產(chǎn)品產(chǎn)量每年應以多大的市場需求，問該產(chǎn)品產(chǎn)量每年應以多大的 速度增長？速度增長？解：解：5000a已知已知5000na5n則：平均增長速度則：平均增長速度110nnaax%)49.58(5849.0150050005例如：例如：某企業(yè)某企業(yè)2000年生產(chǎn)總值為年生產(chǎn)總值為574.8萬元，若萬元，若 預計每年平均增長預計每年平均增長13%，問，問2006年生產(chǎn)年生產(chǎn) 總值可達到多少萬元？總值可達到多少萬元？解：解： 已知已知8.5740a%131 x6n求求na？nnxaa0（萬元）7.119613.18.5746na即按此速度增長，

28、即按此速度增長，2006年產(chǎn)值可達到年產(chǎn)值可達到1196.7萬元。萬元。根據(jù)公式根據(jù)公式nnaax0可知可知例如：例如：某企業(yè)計劃某企業(yè)計劃2005年產(chǎn)量要比年產(chǎn)量要比2000年年 增長增長2倍，問平均每年增長百分之幾倍，問平均每年增長百分之幾 才能完成預計任務？才能完成預計任務？解：解：因為因為2005年產(chǎn)量比年產(chǎn)量比2000年增長年增長2倍，即倍，即2005年產(chǎn)量為年產(chǎn)量為2000年的年的3倍倍所以，所以，2000年至年至2005年產(chǎn)量總速度為年產(chǎn)量總速度為300%則平均增長速度則平均增長速度 = 11nRx%)25(25. 0125. 1135即每年平均增長即每年平均增長25%，才能完成

29、預計任務。，才能完成預計任務。增長百分之一的絕對值增長百分之一的絕對值增長百分之一的絕對值是速度指標與水平指標增長百分之一的絕對值是速度指標與水平指標相結(jié)合運用的統(tǒng)計指標。它能夠?qū)ΜF(xiàn)象發(fā)展變相結(jié)合運用的統(tǒng)計指標。它能夠?qū)ΜF(xiàn)象發(fā)展變化規(guī)律作出更加深刻的分析?；?guī)律作出更加深刻的分析。計算方法計算方法(%)增長速度絕對增長量100基期水平四、速度分析與水平分析的結(jié)合與應用第四節(jié)第四節(jié) 動態(tài)數(shù)列的因素分解動態(tài)數(shù)列的因素分解長期趨勢長期趨勢T季節(jié)變動季節(jié)變動S1.2.不規(guī)則變動不規(guī)則變動I4.循環(huán)變動循環(huán)變動C3. 影響動態(tài)數(shù)列變動的具體因素有很多，難以細分，從內(nèi)容上看，有政治因素、經(jīng)濟因素、自然因素

30、等。如果按其性質(zhì)加以分類，可歸納為四種三、增長量任務四、動態(tài)數(shù)列的趨勢分析月份123456789101112商品銷售額144.0148.2154.7164.5160.2177.6170.2186.2198.9196.0195.0218.4（一）時（一）時 距距 擴擴 大大 法法若將時距由月擴大為季，新編一個動態(tài)序列，趨勢就明若將時距由月擴大為季，新編一個動態(tài)序列，趨勢就明顯了：顯了：季度季度1 12 23 34 4商品銷售額商品銷售額446.9446.9502.3502.3555.3555.3609.4609.4一、長期趨勢分析任務四、動態(tài)數(shù)列的趨勢分析年份年份1997199819992000

31、2001200220032004200520062007糧食產(chǎn)量糧食產(chǎn)量320342336361388380406435430456480三項移動三項移動平均平均-332.7346.3361.7376.3391.3407.0423.7440.3455.3-五項移動五項移動平均平均-349.4361.4374.2394.0407.8421.4441.4-（二）移（二）移 動動 平平 均均 法法通過時距擴大計算其移動平均數(shù)來削弱偶然因素的影響。通過時距擴大計算其移動平均數(shù)來削弱偶然因素的影響。例：例： 某地區(qū)某地區(qū)1997-20071997-2007年糧食產(chǎn)量年糧食產(chǎn)量注意：注意：原動態(tài)數(shù)列為年度

32、資料，時距確定為三項、五項或七項為宜；原動態(tài)數(shù)列為年度資料，時距確定為三項、五項或七項為宜；原動態(tài)數(shù)列為月份或季度資料，而且現(xiàn)象又有季節(jié)變動，時距確定原動態(tài)數(shù)列為月份或季度資料，而且現(xiàn)象又有季節(jié)變動，時距確定為十二項或四項為宜。為十二項或四項為宜。一、長期趨勢分析任務四、動態(tài)數(shù)列的趨勢分析（三）數(shù)學模型法（三）數(shù)學模型法 是根據(jù)動態(tài)數(shù)列的資料配合一個方程式，據(jù)以計算各是根據(jù)動態(tài)數(shù)列的資料配合一個方程式，據(jù)以計算各 期的趨勢值。期的趨勢值。直線趨勢的測定方法直線趨勢的測定方法如果動態(tài)數(shù)列逐期增長量相對穩(wěn)定，則采用直線作為趨勢線，來描如果動態(tài)數(shù)列逐期增長量相對穩(wěn)定，則采用直線作為趨勢線，來描述動態(tài)

33、數(shù)列的趨勢變化，并進行預測述動態(tài)數(shù)列的趨勢變化，并進行預測。直線趨勢方程為：直線趨勢方程為：btayc公式中：公式中：y yc c 因變量，代表所研究現(xiàn)象的預測值因變量，代表所研究現(xiàn)象的預測值t t 自變量，代表時間的序號自變量，代表時間的序號a a、b b為方程參數(shù)為方程參數(shù)一、長期趨勢分析任務四、動態(tài)數(shù)列的趨勢分析用最小平方法求解方程參數(shù)用最小平方法求解方程參數(shù) a、b：22)(ttnyttynbt byntbnya例題：教材例題：教材P130用最小平方法求解方程參數(shù)用最小平方法求解方程參數(shù) a、b 的簡化公式的簡化公式如果讓時間序號的合計數(shù)等于零，即如果讓時間序號的合計數(shù)等于零，即t =

34、 0t = 0則求解則求解 a a、b b 的公式可以簡化為：的公式可以簡化為：2ttybynya令令t = 0 t = 0 的方法為：的方法為：當動態(tài)數(shù)列為當動態(tài)數(shù)列為奇數(shù)項奇數(shù)項時，可令數(shù)列的中間一項為時，可令數(shù)列的中間一項為原點，數(shù)列的前半部分序號從中間開始取負的原點，數(shù)列的前半部分序號從中間開始取負的1 1、2 2、3 3、；數(shù)列的后半部分序號從中間開始取正；數(shù)列的后半部分序號從中間開始取正的的1 1、2 2、3 3、。例如教材例如教材P131當動態(tài)數(shù)列為當動態(tài)數(shù)列為偶數(shù)項偶數(shù)項時，可令數(shù)列的中間兩項的時，可令數(shù)列的中間兩項的中點為原點，數(shù)列的前半部分序號從中間開始取中點為原點，數(shù)列的

35、前半部分序號從中間開始取負的負的1 1、3 3、5 5、7 7、；數(shù)列的后半部分序號從中；數(shù)列的后半部分序號從中間開始取正的間開始取正的1 1、3 3、5 5、7 7、。 例如教材例如教材P131例題：例題：某商業(yè)企業(yè)歷年銷售額資料如下：某商業(yè)企業(yè)歷年銷售額資料如下：單位：萬元單位：萬元 592000 561999 531998 551997 531996 531995 501994 481993銷售額年 份要求：要求：根據(jù)資料配合銷售額的直線趨勢方程，根據(jù)資料配合銷售額的直線趨勢方程，并預測并預測2001年的銷售額。年的銷售額。 592000 561999 531998 551997 531

36、996 531995 501994 481993銷售額年 份解題過程如下：解題過程如下：t-1-3-5-71357t249259119 2549ty-336 -250 -159-5355159280413y2ttyb65.0168109375.538427nyatyc65.0375.53預測預測20012001年的銷售額，年的銷售額，t = 9t = 9則預測值為：則預測值為：（萬元）225.59965. 0375.53cy第四節(jié)第四節(jié) 動態(tài)數(shù)列的因素分解動態(tài)數(shù)列的因素分解 測定季節(jié)變動的目的有兩個：一是利用季節(jié)變動的規(guī)律，將季節(jié)變動的影響從動態(tài)數(shù)列中分離，從而更準確地研究其他因素的變動；二是

37、對現(xiàn)象的變動趨勢進行預測。二、季節(jié)變動的分析任務四、動態(tài)數(shù)列的趨勢分析季節(jié)變動的測定季節(jié)變動的測定 特點：特點：1 1、季節(jié)變動每年重復進行；、季節(jié)變動每年重復進行； 2 2、季節(jié)變動按照一定的周期進行；、季節(jié)變動按照一定的周期進行； 3 3、每個周期變化強度大體相同。、每個周期變化強度大體相同。季節(jié)比率季節(jié)比率是進行季節(jié)變動分析的重要指標，可用來說明季節(jié)變動的是進行季節(jié)變動分析的重要指標，可用來說明季節(jié)變動的 程度。程度。 公式：公式： 季節(jié)比率季節(jié)比率%=%=同月份平均水平同月份平均水平/ /總平均月份水平總平均月份水平* *100%100% 方法：通過對若干年資料的數(shù)據(jù)，求出同月份的平均

38、水平與全數(shù)列方法：通過對若干年資料的數(shù)據(jù)，求出同月份的平均水平與全數(shù)列 總平均月份水平，然后對比求出各月份各季節(jié)比率?？偲骄路菟剑缓髮Ρ惹蟪龈髟路莞骷竟?jié)比率。任務四、動態(tài)數(shù)列的趨勢分析季節(jié)變動測定的應用：季節(jié)變動測定的應用： 第一步：計算同季（月）的合計數(shù)和平均數(shù)；第一步：計算同季（月）的合計數(shù)和平均數(shù)； 第二步：計算年度的合計數(shù)及平均數(shù)；第二步：計算年度的合計數(shù)及平均數(shù)； 第三步：計算出全期季（月）的平均數(shù)；第三步：計算出全期季（月）的平均數(shù)； 第四步：將各同季（月）的平均數(shù)，分別與全期季（月）第四步：將各同季（月）的平均數(shù)，分別與全期季（月） 的平均數(shù)對比，即為季節(jié)比率；的平均數(shù)對比

39、，即為季節(jié)比率； 第五步：用季節(jié)比率進行預測。第五步：用季節(jié)比率進行預測。年份年份一季度一季度二季度二季度三季度三季度四季度四季度合計合計季度平均數(shù)季度平均數(shù)200320034646636388885151248248626220042004505070709191575726826867672005200560607878999963633003007575200620065757898911011060603163167979200720076666989812612670703603609090合合 計計27927939839851451430130114921492373373同季平均同季平均55.855.879.679.6102.8102.860.260.2298.4298.474.674.6季節(jié)比率季節(jié)比率% %74.874.8106.7106.7137.8137.880.780.7400400100