第六章含耦合電感電路(20110601)

1、第第6 6章章 含有耦合電感的電路含有耦合電感的電路l重點重點 1. 1.互感和互感電壓互感和互感電壓 2. 2.有互感電路的計算有互感電路的計算 3. 3.空心變壓器和理想變壓器空心變壓器和理想變壓器6.1 6.1 互感互感1. 1. 互感互感 耦合電感元件屬于多端元件，在實際電路中，如收耦合電感元件屬于多端元件，在實際電路中，如收音機、電視機中的中周線圈、振蕩線圈，整流電源里使用的音機、電視機中的中周線圈、振蕩線圈，整流電源里使用的變壓器等都是耦合電感元件，熟悉這類多端元件的特性，掌變壓器等都是耦合電感元件，熟悉這類多端元件的特性，掌握包含這類多端元件的電路問題的分析方法是非常必要的。握包

2、含這類多端元件的電路問題的分析方法是非常必要的。線圈線圈1 1中通入電流中通入電流i1時，在線圈時，在線圈1 1中產生磁通中產生磁通(magnetic flux)，同時，有部分磁通穿過臨近線圈，同時，有部分磁通穿過臨近線圈2，這部分磁通稱為，這部分磁通稱為互感磁通。兩線圈間有磁的耦合?；ジ写磐?。兩線圈間有磁的耦合。+u11+u21i1 11 21N1N2定義定義 ：磁鏈磁鏈 (magnetic linkage)， =N 當線圈周圍無鐵磁物質當線圈周圍無鐵磁物質( (空心線圈空心線圈) )時時， 與與i 成正比成正比, ,當只有當只有一個線圈時：一個線圈時： 。為自感系數(shù)，單位亨為自感系數(shù)，單位

3、亨稱稱H)( 111111LiL 當兩個線圈都有電流時，每一線圈的磁鏈為自磁鏈與當兩個線圈都有電流時，每一線圈的磁鏈為自磁鏈與互磁鏈的代數(shù)和：互磁鏈的代數(shù)和： 2121112111 iMiL 1212221222 iMiL 。為互感系數(shù)，單位亨為互感系數(shù)，單位亨、稱稱H)( 2112MM注注（1 1）M值與線圈的形狀、幾何位置、空間媒質有關，與值與線圈的形狀、幾何位置、空間媒質有關，與線圈中的電流無關，滿足線圈中的電流無關，滿足M12=M21（2 2）L L總為正值，總為正值，M值有正有負值有正有負. .2. 2. 耦合系數(shù)耦合系數(shù) (coupling coefficient) 用耦合系數(shù)用耦

4、合系數(shù)k 表示兩個線表示兩個線圈磁耦合的緊密程度。圈磁耦合的緊密程度。121def LLMk當當 k=1 稱全耦合稱全耦合: 漏磁漏磁 s1 = s2=0即即 11= 21 ， 22 = 121)(2211211222112121221 iLiLMiMiLLMLLMk一般有：一般有：耦合系數(shù)耦合系數(shù)k與線圈的結構、相互幾何位置、空間磁介質有關與線圈的結構、相互幾何位置、空間磁介質有關當當i i1 1為時變電流時，磁通也將隨時間變化，從而在線為時變電流時，磁通也將隨時間變化，從而在線圈兩端產生感應電壓。圈兩端產生感應電壓。 dddd111111tiLtu 當當i1、u11、u21方向與方向與 符

5、合右手螺旋時，根據(jù)電磁感符合右手螺旋時，根據(jù)電磁感應定律和楞次定律：應定律和楞次定律： 當兩個線圈同時通以電流時，每個線圈兩端的電壓當兩個線圈同時通以電流時，每個線圈兩端的電壓均包含自感電壓和互感電壓：均包含自感電壓和互感電壓：tiMtudd dd 12121 自感電壓自感電壓互感電壓互感電壓3. 3. 耦合電感上的電壓、電流關系耦合電感上的電壓、電流關系在正弦交流電路中，其相量形式的方程為在正弦交流電路中，其相量形式的方程為22122111 jjjj ILIMUIMILU tiLtiMuuutiMtiLuuudd dd dd dd2212221221112111 2121112111 iMi

6、L 1212221222 iMiL 兩線圈的自磁鏈和互磁鏈相助，互感電壓取正，兩線圈的自磁鏈和互磁鏈相助，互感電壓取正，否則取負。表明互感電壓的正、負：否則取負。表明互感電壓的正、負：（1 1）與電流的參考方向有關。）與電流的參考方向有關。（2 2）與線圈的相對位置和繞向有關。）與線圈的相對位置和繞向有關。注注4.4.互感線圈的同名端互感線圈的同名端對自感電壓，當對自感電壓，當u, i 取關聯(lián)參考方向，取關聯(lián)參考方向，u、i與與 符合符合右螺旋定則，其表達式為右螺旋定則，其表達式為 dddd dd 111111111tiLtNtu 上式上式 說明，對于自感電壓由于電壓電流為同一線圈說明，對于自

7、感電壓由于電壓電流為同一線圈上的，只要參考方向確定了，其數(shù)學描述便可容易地寫上的，只要參考方向確定了，其數(shù)學描述便可容易地寫出，可不用考慮線圈繞向。出，可不用考慮線圈繞向。i1u11對互感電壓，因產生該電壓的的電流在另一線圈上，對互感電壓，因產生該電壓的的電流在另一線圈上，因此，要確定其符號，就必須知道兩個線圈的繞向。這在因此，要確定其符號，就必須知道兩個線圈的繞向。這在電路分析中顯得很不方便。電路分析中顯得很不方便。為解決這個問題引入同名端的為解決這個問題引入同名端的概念。概念。tiMutiMudd dd1313112121 當兩個電流分別從兩個線圈的對應端子同時當兩個電流分別從兩個線圈的對

8、應端子同時流入或流出，若所產生的磁通相互加強時，則這流入或流出，若所產生的磁通相互加強時，則這兩個對應端子稱為兩互感線圈的同名端。兩個對應端子稱為兩互感線圈的同名端。 * 同名端同名端i1i2i3注意：線圈的同名端必須兩兩確定。注意：線圈的同名端必須兩兩確定。+u11+u21 11 0N1N2+u31N3 s確定同名端的方法：確定同名端的方法：(1) (1) 當兩個線圈中電流同時由同名端流入當兩個線圈中電流同時由同名端流入( (或流出或流出) )時，兩時，兩個電流產生的磁場相互增強。個電流產生的磁場相互增強。 i1122*112233* 例例(2) (2) 當隨時間增大的時變電流從一線圈的一端

9、流入時，將當隨時間增大的時變電流從一線圈的一端流入時，將會引起另一線圈相應同名端的電位升高。會引起另一線圈相應同名端的電位升高。 同名端的實驗測定：同名端的實驗測定：i1122*R SV+電壓表正偏。電壓表正偏。0 , 0 22 dtdiMudtdi如圖電路，當閉合開關如圖電路，當閉合開關S時，時，i增加，增加， 當兩組線圈裝在黑盒里，只引出四個端線組，要當兩組線圈裝在黑盒里，只引出四個端線組，要確定其同名端，就可以利用上面的結論來加以判斷。確定其同名端，就可以利用上面的結論來加以判斷。當斷開當斷開S時，如何判定？時，如何判定？由同名端及由同名端及u、i參考方向確定互感線圈的特性方程參考方向確

10、定互感線圈的特性方程 有了同名端，以后表示兩個線圈相互作用，就不再有了同名端，以后表示兩個線圈相互作用，就不再考慮實際繞向，而只畫出同名端及參考方向即可?？紤]實際繞向，而只畫出同名端及參考方向即可。tiMudd121 tiMudd121 i1*u21+Mi1*u21+MtiMtiLudddd2111 tiLtiMudddd2212 i1*L1L2+_u1+_u2i2MtiMtiLudddd2111 tiLtiMudddd2212 i1*L1L2+_u1+_u2i2Mi1*L1L2+_u1+_u2i2Mi1*L1L2+_u1+_u2i2M例例寫寫出出圖圖示示電電路路電電壓、壓、電電流流關關系系式

11、式例例i1*L1L2+_u2MR1R2+_u21010i1/At/s)()(H,1,H2,H5,10 2211tutuMLLR和和求求已知已知 tstVstVtiMtu2 021 1010 10dd)(12解解 tstVtstVttiLiRtu2 021 150 10010 50 100dd)(111 tsttstti2 0211020101016.2 6.2 含有耦合電感電路的計算含有耦合電感電路的計算1. 1. 耦合電感的串聯(lián)耦合電感的串聯(lián)（1 1） 順接串聯(lián)順接串聯(lián)tiLRitiMLLiRRiRtiMtiLtiMtiLiRudd dd)2()( dddddddd21212211 MLLL

12、RRR2 2121 iRLu+iM*u2+R1R2L1L2u1+u+去耦等效電路去耦等效電路（2 2） 反接串聯(lián)反接串聯(lián)MLLLRRR2 2121 tiLRitiMLLiRRiRtiMtiLtiMtiLiRudddd)2()( dddddddd21212211 )(2121LLM 互感不大于兩個自感的算術平均值?；ジ胁淮笥趦蓚€自感的算術平均值。02 21 MLLLiM*u2+R1R2L1L2u1+u+iRLu+ 順接一次，反接一次，就可以測出互感：順接一次，反接一次，就可以測出互感：4反反順順LLM 全耦合時全耦合時 21LLM 221212121)(22LLLLLLMLLL 當當 L1=L2

13、 時時 , M=L4M 順接順接0 反接反接L=互感的測量方法：互感的測量方法：在正弦激勵下：在正弦激勵下：*1 U+R1R2j L1+j L22 Uj M U I )2(j)(2121IMLLIRRU+（1） 同側并聯(lián)同側并聯(lián)tiMtiLudddd211 tiMLLMLLudd2)(21221 i = i1 +i2 解得解得u, i 的關系：的關系：2. 2. 耦合電感的并聯(lián)耦合電感的并聯(lián)*Mi2i1L1L2ui+tiMtiLudddd122 如全耦合：如全耦合：L1L2=M2當當 L1 L2 ，Leq=0 ( (物理意義不明確物理意義不明確) )L1=L2 =L ， Leq=L (相當于導

14、線加粗，電感不變相當于導線加粗，電感不變) ) 等效電感：等效電感：0 2)(21221 MLLMLLLeqLequi+去耦等效電路去耦等效電路（2） 異側并聯(lián)異側并聯(lián)*Mi2i1L1L2ui+tiMtiLudddd211 i = i1 +i2 tiMtiLudddd122 tiMLLMLLudd2)(21221 解得解得u, i 的關系：的關系：等效電感：等效電感：0 2)(21221 MLLMLLLeq3.3.耦合電感的耦合電感的T T型等效型等效（1 1） 同名端為共端的同名端為共端的T T型去耦等效型去耦等效*j L1 I1 I2 I123j L2j M21113 jj IMILU12

15、223 jj IMILU 21 III j)(j11IMIML j)(j22IMIML j (L1-M) I1 I2 I123j Mj (L2-M)（2 2） 異名端為共端的異名端為共端的T T型去耦等效型去耦等效*j L1 I1 I2 I123j L2j Mj (L1M) I1 I2 I123j Mj (L2M)21113 jj IMILU 12223 jj IMILU 21 III j)(j11IMIML j)(j22IMIML *Mi2i1L1L2ui+*Mi2i1L1L2u+u+j (L1M) I1 I2 Ij Mj (L2M)j (L1M)1 I2 Ij Mj (L2M)4. 4.

16、受控源等效電路受控源等效電路2111 IMjILjU 1222 IMjILjU *Mi2i1L1L2u+u+j L11 I2 Ij L2+2 IMj 1 IMj +2 U+1 U例例abL 求等效電感求等效電感M=3H6H2H0.5H4HabM=4H6H2H3H5HabM=1H9H2H0.5H7Hab-3HLab=5H4H3H2H1Hab3HLab=6H解解5. 5. 有互感電路的計算有互感電路的計算 (1) (1) 在正弦穩(wěn)態(tài)情況下，有互感的電路的計算仍應用前面在正弦穩(wěn)態(tài)情況下，有互感的電路的計算仍應用前面 介紹的相量分析方法。介紹的相量分析方法。 (2) (2) 注意互感線圈上的電壓除自感

17、電壓外，還應包含互感注意互感線圈上的電壓除自感電壓外，還應包含互感 電壓。電壓。 (3) (3) 一般采用支路法和回路法計算。一般采用支路法和回路法計算。列寫下圖電路的回路電流方程。列寫下圖電路的回路電流方程。例例1MuS+CL1L2R1R2*+ki1i1SUIIMjILjILjR )()(3231111 213MuS+CL1L2R1R2*+ki1i113132222)()(IkIIMjILjILjR 0)()()1(23132211321 IIMjIIMjILjILjICjLjLj 解解例例2 2求圖示電路的開路電壓。求圖示電路的開路電壓。1I)2(313111 MLLjRUIS M12+_

18、+_SUocU* M23M31L1L2L3R1)2()( 313113123123131311231120MLLjRUMMMLjILjIMjIMjIMjUSc 解解1 16.3 6.3 空心變壓器空心變壓器*j L11 I2 Ij L2j M+S UR1R2Z=R+jX 變壓器由兩個具有互感的線圈構成，一個線圈變壓器由兩個具有互感的線圈構成，一個線圈接向電源，另一線圈接向負載，變壓器是利用互感來實接向電源，另一線圈接向負載，變壓器是利用互感來實現(xiàn)從一個電路向另一個電路傳輸能量或信號的器件。當現(xiàn)從一個電路向另一個電路傳輸能量或信號的器件。當變壓器線圈的芯子為非鐵磁材料時，稱空心變壓器。變壓器線圈

19、的芯子為非鐵磁材料時，稱空心變壓器。1. 1. 空心變壓器電路空心變壓器電路原邊回路原邊回路副邊回路副邊回路2. 2. 分析方法分析方法（1 1） 方程法分析方程法分析*j L11 I2 Ij L2j M+S UR1R2Z=R+jXS2111 j-) j( UIMILR 0)j(j2221 IZLRIM令令 Z11=R1+j L1， Z22=(R2+R)+j( L2+X)回路方程：回路方程：S2111 j- UIMIZ 0j2221 IZIM )(22211S1 ZMZUI 222111Sin)( ZMZIUZ 1122211S2222211S2)(1j)(j ZMZZUMZZMZUMI 1

20、I+S UZ11222)(ZM原邊等效電路原邊等效電路2 I+oc UZ22112)(ZM副邊等效電路副邊等效電路（2 2） 等效電路法分析等效電路法分析lllXRXRXMXRRMXRMZMZjj j)(22222222222222222222222222222 Zl= Rl+j Xl2222222222XRRMRl 2222222222XRXMXl 11in2 , , 0ZZI 即副邊開路即副邊開路當當1 I+S UZ11222)(ZM副邊對原邊的引入阻抗。副邊對原邊的引入阻抗。引入電阻。恒為正引入電阻。恒為正 , , 表示副邊回表示副邊回路吸收的功率是靠原邊供給的。路吸收的功率是靠原邊供給

21、的。引入電抗。引入電抗。負號反映了引入電負號反映了引入電抗與付邊電抗的性質相反?？古c付邊電抗的性質相反。原邊等效電路原邊等效電路引入阻抗反映了副邊回路對原邊回路的影響。從物理意引入阻抗反映了副邊回路對原邊回路的影響。從物理意義講，雖然原副邊沒有電的聯(lián)系，但由于互感作用使閉合的義講，雖然原副邊沒有電的聯(lián)系，但由于互感作用使閉合的副邊產生電流，反過來這個電流又影響原邊電流電壓。副邊產生電流，反過來這個電流又影響原邊電流電壓。從能量角度來說從能量角度來說 : :電源發(fā)出有功電源發(fā)出有功 P= I12(R1+Rl)I12R1 消耗在原邊；消耗在原邊；I12Rl 消耗在付邊，由互感傳輸。消耗在付邊，由互

22、感傳輸。2221 j IZIM 證證明明22222222212)()(IXRIM 2222221222222222PIRIXRRM )( 111IMjZUMU Soc j112)(ZM原邊對副邊的引入阻抗。原邊對副邊的引入阻抗。利用戴維寧定理可以求得空心變壓器副邊的等效電路利用戴維寧定理可以求得空心變壓器副邊的等效電路 。副邊開路時，原邊電流在副邊產生副邊開路時，原邊電流在副邊產生的互感電壓。的互感電壓。2 I+oc UZ22112)(ZM副邊等效電路副邊等效電路（3 3） 去耦等效法分析去耦等效法分析 對含互感的電路進行去耦等效，變?yōu)闊o互感的電對含互感的電路進行去耦等效，變?yōu)闊o互感的電路，再

23、進行分析。路，再進行分析。已知已知 US=20 V , 原邊引入阻抗原邊引入阻抗 Zl=10j10 .求求: ZX 并求負載獲得的有功功率并求負載獲得的有功功率.101010j42222jZZMZXl 8 . 9 j2 . 010200)1010(41010104 jjjjZX此時負載獲得的功率：此時負載獲得的功率： W101010202 lRRPP）（引引 W104 , *2S11 RUPZZl實際是最佳匹配：實際是最佳匹配：解：解：* *j10 2 Ij10 j2+S U10 ZX+S U10+j10 Zl=10j10 例例1解解L1=3.6H , L2=0.06H , M=0.465H

24、, R1=20 , R2=0.08 , RL=42 , 314 314rad/s,V 0115o sU. , :21II求求應用原邊等效電路應用原邊等效電路.jj41130201111 LRZ .j851808422222jLRRZL 8188422124346212411461462222.-jZXZMl).(.o1 I+S UZ11222)(ZM 例例2*j L11 I2 Ij L2j M+S UR1R2RL解解1A)9 .64(111. 08 .1884224 .1130200115o11S1 jjZZUIl應用副邊等效電路應用副邊等效電路VjjLjRUMjIMjUSOC085.144

25、.1130200115146 111 85.18906 .1130213164 .113020146)(2112jjZMAjjZIMjI1351. 01 .2411.461 .252 .1685.1808.429 .64111. 01462212 解解22 I+oc UZ22112)(ZMAjjUIOC0353. 008.42085.1485.1808.425 .182 6.46.4 理想變壓器理想變壓器 121LLMk 1.1.理想變壓器的三個理想化條件理想變壓器的三個理想化條件 理想變壓器是實際變壓器的理想化模型，是對互感理想變壓器是實際變壓器的理想化模型，是對互感元件的理想科學抽象，是極

26、限情況下的耦合電感。元件的理想科學抽象，是極限情況下的耦合電感。（2 2）全耦合）全耦合（1 1）無損耗）無損耗線圈導線無電阻，做芯子的鐵磁材料的線圈導線無電阻，做芯子的鐵磁材料的磁導率無限大。磁導率無限大。（3 3）參數(shù)無限大）參數(shù)無限大nLLMLL 2121, 2, 1NN ,但但 以上三個條件在工程實際中不可能滿足，但在一些以上三個條件在工程實際中不可能滿足，但在一些實際工程概算中，在誤差允許的范圍內，把實際變壓器當實際工程概算中，在誤差允許的范圍內，把實際變壓器當理想變壓器對待，可使計算過程簡化。理想變壓器對待，可使計算過程簡化。 i1122N1N2 2211212.2.理想變壓器的主

27、要性能理想變壓器的主要性能（1）變壓關系）變壓關系1 kdtdNdtdu 111 dtdNdtdu 222 nNNuu 2121*n:1+_u1+_u2*n:1+_u1+_u2理想變壓器模型理想變壓器模型若若nNNuu 2121（2 2）變流關系）變流關系i1*L1L2+_u1+_u2i2MdtdiMdtdiLu2111 )()(1)(210111tiLMduLtit 考慮到理想化條件：考慮到理想化條件： 121LLMk nLLL 21211NN ,0nLLLM1121 )(1)(21tinti 若若i1、i2一個從同名端流入，一個從同名端流出，則有：一個從同名端流入，一個從同名端流出，則有：

28、)(1)(21tinti n:1理想變壓器模型理想變壓器模型（3 3）變阻抗關系）變阻抗關系ZnIUnInUnIU22222211)( /1 *1 I2 I+2 U+1 Un : 1Z1 I+1 Un2Z 理想變壓器的阻抗變換性質只改變阻抗的大理想變壓器的阻抗變換性質只改變阻抗的大小，不改變阻抗的性質。小，不改變阻抗的性質。注注（b）理想變壓器的特性方程為代數(shù)關系，因此理想變壓器的特性方程為代數(shù)關系，因此它是無記憶的多端元件。它是無記憶的多端元件。 21nuu 211ini *+n : 1u1i1i2+u20)(111112211 niuniuiuiup（a a）理想變壓器既不儲能，也不耗能，

29、在電路）理想變壓器既不儲能，也不耗能，在電路中只起傳遞信號和能量的作用。中只起傳遞信號和能量的作用。（4）功率性質）功率性質表明：表明：例例1已知電源內阻已知電源內阻RS=1k ，負載電阻負載電阻RL=10 。為使為使RL上獲得最大功率，求理想變壓器的變比上獲得最大功率，求理想變壓器的變比n。n2RL+uSRS當當 n2RL=RS時匹配，即時匹配，即10n2=1000 n2=100， n=10 .* *n : 1RL+uSRS應用變阻應用變阻抗性質抗性質例例21 I2 I*+2 U+1 U1 : 1050 +V010o 1 .2 U求求方法方法1：列方程：列方程 10121UU 2110II

30、o110101 UI05022 UI解得解得V033.33o2 U方法方法2：阻抗變換：阻抗變換V0100 1010oS1oc UUU0 , 012 II1 I2150)101(2 +1 U+V010o 1 V 0310212/11010oo1 UV033.33 101o112 UUnU方法方法3：戴維南等效：戴維南等效1 I2 I* *+oc U+1 U1 : 10+V010o 1 :ocU求求求求Req：Req=102 1=100 戴維南等效電路：戴維南等效電路：+2 U+V0100o 100 50 V033.3350501000100oo2 UReq* *1 : 101 例例4已知圖示電

31、路的等效阻抗已知圖示電路的等效阻抗Zab=0.25 ，求理想變求理想變壓器的變比壓器的變比n。解解102 n+1 U1.5 2 3 U I+U應用阻抗變換應用阻抗變換外加電源得：外加電源得： 10)3(221nUIU )105 . 1()3(22nUIU 21UnU 130102 nInU 130105 . 125. 02 nnIUZabn=0.5 or n=0.25Zab* *n : 11.5 10 + 32U 2U6.5 6.5 實際變壓器的電路模型實際變壓器的電路模型實際變壓器是有損耗的，也不可能全耦合，實際變壓器是有損耗的，也不可能全耦合， k 1，且且L1，M，L2。除了用具有互感的電路來分析計算以外，除了用具有互感的電路來分析計算以外，還常用含有理想變壓器的電路模型來表示。還常用含有理想變壓器的電路模型來表示。1.1.理想變壓器理想變壓器( (全耦合，無損，全耦合，無損，m m= 線性變壓器線性變壓器) ) 21UnU 211InI 21nuu 211ini i1*+_u1+_u2i2n:1理想變壓器模型理想變壓器模型2.2.全耦合變壓器全耦合變壓器(k=1，無損無損 ，m m， 線性線性) )由于全耦合，所以仍滿足：由于全耦合，所以仍滿足：2121NNnUU *j L11 I2 Ij L2j M+2 U+1 U2