物流系統(tǒng)仿真課件第講概率基礎(chǔ)培訓(xùn)資料

1、統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS物流系統(tǒng)仿真課件第講概率基礎(chǔ)統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS一、隨機(jī)變量的概念一、隨機(jī)變量的概念隨機(jī)變量隨機(jī)變量表示隨機(jī)試驗(yàn)結(jié)果的變量表示隨機(jī)試驗(yàn)結(jié)果的變量 取值是隨機(jī)的，事先不能確定取哪一個(gè)值取值是隨機(jī)的，事先不能確定取哪一個(gè)值 一個(gè)取值對(duì)應(yīng)隨機(jī)試驗(yàn)的一個(gè)可能結(jié)果一個(gè)取值對(duì)應(yīng)隨機(jī)試驗(yàn)的一個(gè)可能結(jié)果 用大寫字母如用大寫字母如X、Y、Z.來表示，具體取值來表示，具體取值則用相應(yīng)的小寫字母如則用相應(yīng)的小寫字母如x、y、z來表示來表示 根據(jù)取值特點(diǎn)的不同，可分為根據(jù)取值特點(diǎn)的不同，可分為： 離散型離散型隨機(jī)變量隨機(jī)變量取值可以一一列舉取值可以一一列舉 連續(xù)型連續(xù)型隨機(jī)

2、變量隨機(jī)變量取值不能一一列舉取值不能一一列舉統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS二、隨機(jī)變量的概率分布二、隨機(jī)變量的概率分布3.2 隨機(jī)變量及其概率分布隨機(jī)變量及其概率分布 1. 離散型隨機(jī)變量的概率分布離散型隨機(jī)變量的概率分布 2. 連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度 3. 分布函數(shù)分布函數(shù)統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS1. 離散型隨機(jī)變量的概率分布離散型隨機(jī)變量的概率分布X的的概率分布概率分布X的有限個(gè)可能取值為的有限個(gè)可能取值為xi與其概率與其概率 pi（i=1，2，3，n）之間）之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。的對(duì)應(yīng)關(guān)系。概率分布具有如下兩個(gè)基本性質(zhì)概率分布具有如下兩個(gè)基本性質(zhì)： （1）

3、pi0，i=1,2,n； （2）1iip統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS離散型離散型概率分布的表示：概率分布的表示：概率函數(shù)：概率函數(shù)：P(X= xi)= pi分布列：分布列：分布圖分布圖X = xix1x2xnP(X =xi)=pip1p2pn0.60.300 1 2 xP( x )圖圖3-5 例例3-9的概率分布的概率分布統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS2. 連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度 連續(xù)型隨機(jī)變量的概率分布只能表示為：連續(xù)型隨機(jī)變量的概率分布只能表示為： 數(shù)學(xué)函數(shù)數(shù)學(xué)函數(shù)概率密度函數(shù)概率密度函數(shù)f (x)和分布函數(shù)和分布函數(shù)F (x) 圖圖 形形概率密度曲線和分布

4、函數(shù)曲線概率密度曲線和分布函數(shù)曲線概率密度函數(shù)概率密度函數(shù)f (x)的函數(shù)值不是概率。的函數(shù)值不是概率。連續(xù)型隨機(jī)變量取某個(gè)特定值的概率等于連續(xù)型隨機(jī)變量取某個(gè)特定值的概率等于0只能計(jì)算隨機(jī)變量落在一定區(qū)間內(nèi)的概率只能計(jì)算隨機(jī)變量落在一定區(qū)間內(nèi)的概率由由x軸以上、概率密度曲線下方面積來表示軸以上、概率密度曲線下方面積來表示統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS概率密度概率密度f (x) 的性質(zhì)的性質(zhì)（1） f (x)0。概率密度是非負(fù)函數(shù)。概率密度是非負(fù)函數(shù)。（2）1d )(xxf所有區(qū)域上取值的概率總和為所有區(qū)域上取值的概率總和為1。 隨機(jī)變量隨機(jī)變量X在一定區(qū)間（在一定區(qū)間（a，b）上的概率：）

5、上的概率： dxxfbXaPba)()(xab統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS3. 分布函數(shù)分布函數(shù)適用于兩類隨機(jī)變量概率分布的描述適用于兩類隨機(jī)變量概率分布的描述分布函數(shù)的定義：分布函數(shù)的定義： F(x)PXx xxiip連續(xù)型隨機(jī)變量的分布函數(shù)連續(xù)型隨機(jī)變量的分布函數(shù)dxxfxFx )()( 離散型隨機(jī)變量的分布函數(shù)離散型隨機(jī)變量的分布函數(shù) F(x)xx0分布函數(shù)分布函數(shù)與與概率密度概率密度統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS三、隨機(jī)變量的數(shù)字特征三、隨機(jī)變量的數(shù)字特征3.2 隨機(jī)變量及其概率分布隨機(jī)變量及其概率分布 1. 隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望 2. 隨機(jī)變量的方差和標(biāo)準(zhǔn)差隨機(jī)

6、變量的方差和標(biāo)準(zhǔn)差 3. 兩個(gè)隨機(jī)變量的協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)兩個(gè)隨機(jī)變量的協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS1. 隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望又稱均值又稱均值描述一個(gè)隨機(jī)變量的概率分布的中心位置描述一個(gè)隨機(jī)變量的概率分布的中心位置離散型隨機(jī)變量離散型隨機(jī)變量 X的數(shù)學(xué)期望的數(shù)學(xué)期望： 相當(dāng)于所有可能取值以概率為權(quán)數(shù)的平均值相當(dāng)于所有可能取值以概率為權(quán)數(shù)的平均值連續(xù)型隨機(jī)變量連續(xù)型隨機(jī)變量X 的數(shù)學(xué)期望：的數(shù)學(xué)期望： iiipxXE )(dxxxfxE )()( 統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS數(shù)學(xué)期望的主要數(shù)學(xué)性質(zhì)數(shù)學(xué)期望的主要數(shù)學(xué)性質(zhì)若若k是一常數(shù)，則是一常數(shù)，則 E (k

7、 X) k E(X) 對(duì)于任意兩個(gè)隨機(jī)變量對(duì)于任意兩個(gè)隨機(jī)變量X、Y，有，有 E(X+Y)E(X)E(Y) 若兩個(gè)隨機(jī)變量若兩個(gè)隨機(jī)變量X、Y相互獨(dú)立，則相互獨(dú)立，則 E(XY)E(X) E(Y) 統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS2. 隨機(jī)變量的方差隨機(jī)變量的方差方差是它的各個(gè)可能取值偏離其均值的方差是它的各個(gè)可能取值偏離其均值的離差平方的均值，記為離差平方的均值，記為D(X)或或2公式：公式： 離散型隨機(jī)變量的方差：離散型隨機(jī)變量的方差： 連續(xù)型隨機(jī)變量的方差：連續(xù)型隨機(jī)變量的方差：22)()( XEXDdxxfxxD )()(22 iiipxXD22)()( 統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTIC

8、S方差和標(biāo)準(zhǔn)差方差和標(biāo)準(zhǔn)差（續(xù)）（續(xù)）標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差方差的平方根方差的平方根方差和標(biāo)準(zhǔn)差都反映隨機(jī)變量取值的分散方差和標(biāo)準(zhǔn)差都反映隨機(jī)變量取值的分散程度。程度。 它們的值越大，說明離散程度越大，其概率它們的值越大，說明離散程度越大，其概率分布曲線越扁平。分布曲線越扁平。方差的主要數(shù)學(xué)性質(zhì)：方差的主要數(shù)學(xué)性質(zhì)： 若若k是一常數(shù)，則是一常數(shù)，則 D(k)0；D(kX)k2 D(X) 若兩個(gè)隨機(jī)變量若兩個(gè)隨機(jī)變量X、Y相互獨(dú)立，則相互獨(dú)立，則 D(X+Y)D(X)D(Y) 統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS【例【例3-10】試求優(yōu)質(zhì)品件數(shù)的數(shù)學(xué)期望、方差和標(biāo)試求優(yōu)質(zhì)品件數(shù)的數(shù)學(xué)期望、方差和標(biāo)準(zhǔn)差。準(zhǔn)差。

9、解：解：2 . 13 . 026 . 011 . 00)(iiipxXE36. 03 . 0) 2 . 12(6 . 0) 2 . 11 (1 . 0) 2 . 10()()(2222 iiipxXD 0.6xi012pi0.10.60.3統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS3.兩個(gè)隨機(jī)變量的協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)兩個(gè)隨機(jī)變量的協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)協(xié)方差的定義協(xié)方差的定義)()(),(YEYXEXEYXCov )()()(YEXEXYE 如果如果X,Y獨(dú)立（不相關(guān)），則獨(dú)立（不相關(guān)），則 Cov(X,Y)0 即即 E(XY)E(X) E(Y) 協(xié)方差在一定程度上反映了協(xié)方差在一定程度上反映了X、Y之間的相關(guān)

10、性之間的相關(guān)性協(xié)方差受兩個(gè)變量本身量綱的影響。協(xié)方差受兩個(gè)變量本身量綱的影響。 統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS相關(guān)系數(shù)相關(guān)系數(shù)相關(guān)系數(shù)相關(guān)系數(shù)具有如下的性質(zhì)：具有如下的性質(zhì)：相關(guān)系數(shù)相關(guān)系數(shù)是一個(gè)無量綱的值是一個(gè)無量綱的值 0| | 1 當(dāng)當(dāng)=0，兩個(gè)變量不相關(guān)，兩個(gè)變量不相關(guān)（不存在線（不存在線性相關(guān)）性相關(guān)） 當(dāng)當(dāng) | |=1，兩個(gè)變量完全線性相關(guān)，兩個(gè)變量完全線性相關(guān) YXXYYXCov ),( 統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS 四、常見離散型隨機(jī)變量四、常見離散型隨機(jī)變量的概率分布的概率分布3.2 隨機(jī)變量及其概率分布隨機(jī)變量及其概率分布 1. 二項(xiàng)分布二項(xiàng)分布 2. 泊松分布泊松分

11、布 3. 超幾何分布超幾何分布統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS1. 二項(xiàng)分布二項(xiàng)分布（背景）（背景）（背景）（背景）n重貝努里試驗(yàn)：重貝努里試驗(yàn)： 一次試驗(yàn)只有兩種可能結(jié)果一次試驗(yàn)只有兩種可能結(jié)果 用用“成功成功”代表所關(guān)心的結(jié)果，相代表所關(guān)心的結(jié)果，相反的結(jié)果為反的結(jié)果為“失敗失敗” 每次試驗(yàn)中每次試驗(yàn)中“成功成功”的概率都是的概率都是 p n 次試驗(yàn)相互獨(dú)立。次試驗(yàn)相互獨(dú)立。統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS1. 二項(xiàng)分布二項(xiàng)分布在在n重貝努里試驗(yàn)中，重貝努里試驗(yàn)中，“成功成功”的次數(shù)的次數(shù)X服從參數(shù)為服從參數(shù)為n、p的二項(xiàng)分布，的二項(xiàng)分布，記為記為 X B(n , p)二項(xiàng)分布的概率函數(shù)：

12、二項(xiàng)分布的概率函數(shù)： xnxxnppCxXP )1 ()(二項(xiàng)分布的數(shù)學(xué)期望和方差：二項(xiàng)分布的數(shù)學(xué)期望和方差： )1 ()(,)(2pnpXDnpXE n1時(shí)，二項(xiàng)分布就成了二點(diǎn)分布（時(shí)，二項(xiàng)分布就成了二點(diǎn)分布（0-1分布）分布）統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS二項(xiàng)分布圖形二項(xiàng)分布圖形p0.5時(shí)，二項(xiàng)分布是以均值為中心對(duì)稱時(shí)，二項(xiàng)分布是以均值為中心對(duì)稱p0.5時(shí)，二項(xiàng)分布總是非對(duì)稱的時(shí)，二項(xiàng)分布總是非對(duì)稱的 p0.5時(shí)峰值在中心的右側(cè)時(shí)峰值在中心的右側(cè)隨著隨著n無限增大，二項(xiàng)分布趨近于正態(tài)分布無限增大，二項(xiàng)分布趨近于正態(tài)分布p=0.3p=0.5p=0.7二項(xiàng)分布圖示二項(xiàng)分布圖示統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)ST

13、ATISTICS【例【例3-11】某單位有某單位有4輛汽車，假設(shè)每輛車在一年中至輛汽車，假設(shè)每輛車在一年中至多只發(fā)生一次損失且損失的概率為多只發(fā)生一次損失且損失的概率為0.1。試求。試求在一年內(nèi)該單位：（在一年內(nèi)該單位：（1）沒有汽車發(fā)生損失）沒有汽車發(fā)生損失的概率；（的概率；（2）有）有1輛汽車發(fā)生損失的概率；輛汽車發(fā)生損失的概率；（3）發(fā)生損失的汽車不超過）發(fā)生損失的汽車不超過2輛的概率。輛的概率。解：解：每輛汽車是否發(fā)生損失相互獨(dú)立的，且每輛汽車是否發(fā)生損失相互獨(dú)立的，且損失的概率相同，因此，據(jù)題意，在損失的概率相同，因此，據(jù)題意，在4輛汽輛汽車中發(fā)生損失的汽車數(shù)車中發(fā)生損失的汽車數(shù)X

14、B(4,0.1)。 統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS利用利用Excel計(jì)算二項(xiàng)分布概率計(jì)算二項(xiàng)分布概率進(jìn)入進(jìn)入Excel表格界面，點(diǎn)擊任一空白單元格（作表格界面，點(diǎn)擊任一空白單元格（作為輸出單元格）為輸出單元格）點(diǎn)擊表格界面上的點(diǎn)擊表格界面上的 fx 命令命令 在在 “選擇類別選擇類別”中點(diǎn)擊中點(diǎn)擊“統(tǒng)計(jì)統(tǒng)計(jì)”，在，在“選擇函選擇函數(shù)數(shù)”中點(diǎn)擊中點(diǎn)擊“BINOMDIST” 在在Number_s后填入試驗(yàn)成功次數(shù)后填入試驗(yàn)成功次數(shù) x (本例為本例為2)； 在在Trials后填入總試驗(yàn)次數(shù)后填入總試驗(yàn)次數(shù) n (本例為本例為4) ； 在在Probability_s后填入成功概率后填入成功概率 p

15、 (本例為本例為0.1)； 在在Cumulative后填入后填入0 (或或FALSE)，表示計(jì)算成功次，表示計(jì)算成功次數(shù)等于指定值的概率數(shù)等于指定值的概率“BINOMDIST（2，4，0.1，0）” 用用EXCEL計(jì)算二項(xiàng)計(jì)算二項(xiàng)分布的概率分布的概率統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS2. 泊松分布泊松分布 X 服從泊松分布，記為服從泊松分布，記為XP(）:e!)(xxXPxE(X)=D(X)=當(dāng)當(dāng) 很小時(shí)，泊松分布呈偏態(tài)，并隨著很小時(shí)，泊松分布呈偏態(tài)，并隨著增增大而趨于對(duì)稱大而趨于對(duì)稱當(dāng)當(dāng)為整數(shù)時(shí)，為整數(shù)時(shí)， 和（和（-1）是最可能值）是最可能值統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS泊松分布（應(yīng)用背景

16、）泊松分布（應(yīng)用背景）通常是作為稀有事件發(fā)生次數(shù)通常是作為稀有事件發(fā)生次數(shù)X的概率分布模的概率分布模型。型。 一段時(shí)間內(nèi)某繁忙十字路口發(fā)生交通事故的次數(shù)一段時(shí)間內(nèi)某繁忙十字路口發(fā)生交通事故的次數(shù) 一定時(shí)間段內(nèi)某電話交換臺(tái)接到的電話呼叫次數(shù)一定時(shí)間段內(nèi)某電話交換臺(tái)接到的電話呼叫次數(shù)服從泊松分布的現(xiàn)象的共同特征服從泊松分布的現(xiàn)象的共同特征 在任意兩個(gè)很小的時(shí)間或空間區(qū)間內(nèi)事件發(fā)生次數(shù)在任意兩個(gè)很小的時(shí)間或空間區(qū)間內(nèi)事件發(fā)生次數(shù)是相互獨(dú)立的；是相互獨(dú)立的； 各區(qū)間內(nèi)事件發(fā)生次數(shù)只與區(qū)間長(zhǎng)度成比例，與區(qū)各區(qū)間內(nèi)事件發(fā)生次數(shù)只與區(qū)間長(zhǎng)度成比例，與區(qū)間起點(diǎn)無關(guān)；間起點(diǎn)無關(guān)； 在一段充分小的區(qū)間內(nèi)事件發(fā)生兩

17、次或兩次以上的在一段充分小的區(qū)間內(nèi)事件發(fā)生兩次或兩次以上的概率可以忽略不計(jì)概率可以忽略不計(jì)統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS【例【例3-12】 設(shè)某種報(bào)刊的每版上錯(cuò)別字個(gè)數(shù)服從設(shè)某種報(bào)刊的每版上錯(cuò)別字個(gè)數(shù)服從 =2的泊松分布。隨機(jī)翻看一版，求：的泊松分布。隨機(jī)翻看一版，求：（1）沒有錯(cuò)別字的概率；）沒有錯(cuò)別字的概率；（2）至多有）至多有5個(gè)錯(cuò)別字的概率。個(gè)錯(cuò)別字的概率。解：解：設(shè)設(shè)X每版上錯(cuò)別字個(gè)數(shù)，則所求概每版上錯(cuò)別字個(gè)數(shù)，則所求概率為：率為：0.1353e! 02)0(20XP0.9834e!2) 5(502xxxXP利用利用EXCEL計(jì)算泊松分布的概率計(jì)算泊松分布的概率統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)STAT

18、ISTICS二項(xiàng)分布的泊松近似二項(xiàng)分布的泊松近似【前提】【前提】當(dāng)當(dāng)n很大而很大而 p又很小時(shí)，二項(xiàng)分布可又很小時(shí)，二項(xiàng)分布可用參數(shù)用參數(shù)np 的泊松分布近似的泊松分布近似 【例【例3-13】一工廠有某種設(shè)備一工廠有某種設(shè)備80臺(tái)，配備了臺(tái)，配備了3個(gè)維修工。假設(shè)每臺(tái)設(shè)備的維修只需要一個(gè)維個(gè)維修工。假設(shè)每臺(tái)設(shè)備的維修只需要一個(gè)維修工，設(shè)備發(fā)生故障是相互獨(dú)立的，且每臺(tái)設(shè)修工，設(shè)備發(fā)生故障是相互獨(dú)立的，且每臺(tái)設(shè)備發(fā)生故障的概率都是備發(fā)生故障的概率都是0.01。求設(shè)備發(fā)生故障。求設(shè)備發(fā)生故障而不能及時(shí)維修的概率是多少？而不能及時(shí)維修的概率是多少？解：解：XB(n=80，p=0.01)，由于，由于np

19、=0.8很小，很小，可以用可以用0.8的泊松分布來近似計(jì)算其概率的泊松分布來近似計(jì)算其概率:00908. 099092. 01e!08. 01)3(1)4(3008. 0 xxxXPXP統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS3. 超幾何分布超幾何分布 N個(gè)單位的有限總體中有個(gè)單位的有限總體中有M個(gè)單位具有某特個(gè)單位具有某特征。用不重復(fù)抽樣方法從總體中抽取征。用不重復(fù)抽樣方法從總體中抽取n個(gè)單個(gè)單位，樣本中具有某種特征的單位數(shù)位，樣本中具有某種特征的單位數(shù)X服從超服從超幾何分布，記為幾何分布，記為XH(n,N,M ) nNxnMNxMCCCxXP )(1)1()(,)(2 NnNpnpXDnpXE 數(shù)

20、學(xué)期望和方差數(shù)學(xué)期望和方差:N很大而很大而n相對(duì)很小時(shí)，趨于二項(xiàng)分布相對(duì)很小時(shí)，趨于二項(xiàng)分布(p=M/N)統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS五、常見的連續(xù)型概率分布五、常見的連續(xù)型概率分布1. 均勻分布均勻分布 X只在一有限區(qū)間只在一有限區(qū)間 a，b 上取值上取值 且概率密度是一個(gè)常數(shù)且概率密度是一個(gè)常數(shù) 其概率密度為：其概率密度為：bxaabxf ,1)(X 落在子區(qū)間落在子區(qū)間 c，d 內(nèi)的內(nèi)的概率與該子區(qū)間的長(zhǎng)度成正概率與該子區(qū)間的長(zhǎng)度成正比，與具體位置無關(guān)比，與具體位置無關(guān)f(x)a c d b xP(cXd)統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS2. 正態(tài)分布正態(tài)分布XN (、 2 )，其概

21、率密度為：，其概率密度為：222)(21)( xexf正態(tài)分布的均值和標(biāo)準(zhǔn)差正態(tài)分布的均值和標(biāo)準(zhǔn)差 均值均值 E(X) = 方差方差 D(X)= 2 - x 3 的概率很小，因此可認(rèn)為正的概率很小，因此可認(rèn)為正態(tài)隨機(jī)變量的取值幾乎全部集中在態(tài)隨機(jī)變量的取值幾乎全部集中在 - 3，+ 3 區(qū)間內(nèi)區(qū)間內(nèi)廣泛應(yīng)用廣泛應(yīng)用: 產(chǎn)品質(zhì)量控制產(chǎn)品質(zhì)量控制 判斷異常情況判斷異常情況 圖圖3-12 常用的正態(tài)概率值常用的正態(tài)概率值（在一般正態(tài)分布及標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布中）（在一般正態(tài)分布及標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布中） -3 -2 -1 0 +1 +2 +3 z -3 -2 - + +2 +3 x99.73%95.45%68.27

22、%統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS正態(tài)分布最常用、最重要正態(tài)分布最常用、最重要大千世界中許多常見的隨機(jī)現(xiàn)象服從或近似服從正大千世界中許多常見的隨機(jī)現(xiàn)象服從或近似服從正態(tài)分布態(tài)分布 例如，測(cè)量誤差，同齡人的身高、體重，一批棉紗的抗例如，測(cè)量誤差，同齡人的身高、體重，一批棉紗的抗拉強(qiáng)度，一種設(shè)備的使用壽命，農(nóng)作物的產(chǎn)量拉強(qiáng)度，一種設(shè)備的使用壽命，農(nóng)作物的產(chǎn)量 特點(diǎn)是特點(diǎn)是 “中間多兩頭少中間多兩頭少”由于正態(tài)分布特有的數(shù)學(xué)性質(zhì)，正態(tài)分布在很多統(tǒng)由于正態(tài)分布特有的數(shù)學(xué)性質(zhì)，正態(tài)分布在很多統(tǒng)計(jì)理論中都占有十分重要的地位計(jì)理論中都占有十分重要的地位 正態(tài)分布是許多概率分布的極限分布正態(tài)分布是許多概率分布

23、的極限分布 統(tǒng)計(jì)推斷中許多重要的分布（如統(tǒng)計(jì)推斷中許多重要的分布（如2分布、分布、t分布、分布、F分布）分布）都是在正態(tài)分布的基礎(chǔ)上推導(dǎo)出來的。都是在正態(tài)分布的基礎(chǔ)上推導(dǎo)出來的。統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS用正態(tài)分布近似二項(xiàng)分布用正態(tài)分布近似二項(xiàng)分布XB (n，p) ，當(dāng)，當(dāng)n充分大時(shí)，充分大時(shí)， XN (n p，np(1-p)【例【例3-15】假設(shè)有一批種子的發(fā)芽率為假設(shè)有一批種子的發(fā)芽率為0.7?，F(xiàn)?，F(xiàn)有這種種子有這種種子1000顆，試求其中有顆，試求其中有720顆以上發(fā)芽顆以上發(fā)芽的概率。的概率。解：解：設(shè)設(shè)X發(fā)芽種子顆數(shù)，發(fā)芽種子顆數(shù)，XB(1000，0.7)。近似地近似地 XN

24、(700，210)。 P(X720)P(Z1.38)1P(Z1.38) 10.91620.0838 統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS用正態(tài)分布近似二項(xiàng)分布用正態(tài)分布近似二項(xiàng)分布用正態(tài)分布近似二項(xiàng)分布的用正態(tài)分布近似二項(xiàng)分布的前提前提 n很大，很大， p不能太接近不能太接近 0 或或 1（否則二項(xiàng)分布太偏）（否則二項(xiàng)分布太偏） 一般要求一般要求np和和np(1-p)都要大于都要大于5如果如果np或或np(1-p)小于小于5，二項(xiàng)分布可以用，二項(xiàng)分布可以用泊松分布來近似泊松分布來近似 統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS計(jì)算正態(tài)分布的概率值計(jì)算正態(tài)分布的概率值方法一：方法一：先標(biāo)準(zhǔn)化先標(biāo)準(zhǔn)化查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)

25、分布函數(shù)值表查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)值表方法二：利用方法二：利用Excel來計(jì)算（不必標(biāo)準(zhǔn)化）來計(jì)算（不必標(biāo)準(zhǔn)化） 插入函數(shù)插入函數(shù)fx選擇選擇“統(tǒng)計(jì)統(tǒng)計(jì)”“NORMDIST”，進(jìn)入，進(jìn)入“函數(shù)參數(shù)函數(shù)參數(shù)”對(duì)話框中，對(duì)話框中， 在在X后填入正態(tài)隨機(jī)變量的取值區(qū)間點(diǎn)；后填入正態(tài)隨機(jī)變量的取值區(qū)間點(diǎn)； 在在Mean后填入正態(tài)分布的均值；后填入正態(tài)分布的均值； 在在Standard_dev后填入正態(tài)分布的標(biāo)準(zhǔn)差；后填入正態(tài)分布的標(biāo)準(zhǔn)差； 在在Cumulative后填入后填入1(或或TRUE)，表示計(jì)算隨，表示計(jì)算隨機(jī)變量取值小于等于指定值機(jī)變量取值小于等于指定值x的累積概率值。的累積概率值。 統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)

26、學(xué)STATISTICS也可在選定的輸出單元格中，順次輸入也可在選定的輸出單元格中，順次輸入函數(shù)名和參數(shù)值即可函數(shù)名和參數(shù)值即可 如輸入如輸入“=NORMDIST(500,1050,200,1)”，確定后即可得到所求概率值確定后即可得到所求概率值0.0029798。根據(jù)概率值根據(jù)概率值F(Xx)求隨機(jī)變量取值的區(qū)求隨機(jī)變量取值的區(qū)間點(diǎn)間點(diǎn) x，選擇函數(shù)，選擇函數(shù)“NORMINV”。 如輸入如輸入“=NORMINV(0.0029798,1050,200)”,顯示計(jì)算結(jié)果為顯示計(jì)算結(jié)果為500。計(jì)算正態(tài)分布的概率值計(jì)算正態(tài)分布的概率值統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS3.3 大數(shù)定律與中心極限定理大數(shù)

27、定律與中心極限定理 一、大數(shù)定律一、大數(shù)定律 二、中心極限定理二、中心極限定理統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS一、大數(shù)定律一、大數(shù)定律3.3 大數(shù)定律與中心極限定理大數(shù)定律與中心極限定理 1. 獨(dú)立同分布大數(shù)定律獨(dú)立同分布大數(shù)定律 2. 貝努里大數(shù)定律貝努里大數(shù)定律 統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS獨(dú)立同分布大數(shù)定律獨(dú)立同分布大數(shù)定律大數(shù)定律是闡述大量同類隨機(jī)現(xiàn)象的平均大數(shù)定律是闡述大量同類隨機(jī)現(xiàn)象的平均結(jié)果的穩(wěn)定性的一系列定理的總稱。結(jié)果的穩(wěn)定性的一系列定理的總稱。獨(dú)立同分布大數(shù)定律獨(dú)立同分布大數(shù)定律設(shè)設(shè)X1, X2, 是獨(dú)是獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量序列，且存在有限的立同分布的隨機(jī)變量序列，且存

28、在有限的數(shù)學(xué)期望數(shù)學(xué)期望E(Xi)和方差和方差D(Xi ) 2（i=1,2,），則對(duì)任意小的正數(shù)），則對(duì)任意小的正數(shù), 有：有： 1|1|lim1 niinXnP統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS大數(shù)定律（續(xù)）大數(shù)定律（續(xù)）該大數(shù)定律表明：當(dāng)該大數(shù)定律表明：當(dāng)n充分大時(shí)，相互充分大時(shí)，相互獨(dú)立且服從同一分布的一系列隨機(jī)變獨(dú)立且服從同一分布的一系列隨機(jī)變量取值的算術(shù)平均數(shù)，與其數(shù)學(xué)期望量取值的算術(shù)平均數(shù)，與其數(shù)學(xué)期望的偏差任意小的概率接近于的偏差任意小的概率接近于1。 該定理給出了平均值具有穩(wěn)定性的科該定理給出了平均值具有穩(wěn)定性的科學(xué)描述，從而為使用樣本均值去估計(jì)學(xué)描述，從而為使用樣本均值去估計(jì)總

29、體均值（數(shù)學(xué)期望）提供了理論依總體均值（數(shù)學(xué)期望）提供了理論依據(jù)。據(jù)。 統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS二、中心極限定理二、中心極限定理3.3 大數(shù)定律與中心極限定理大數(shù)定律與中心極限定理 1. 獨(dú)立同分布大數(shù)定律獨(dú)立同分布大數(shù)定律 2. 棣莫佛拉普拉斯中心極限定理棣莫佛拉普拉斯中心極限定理 統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS獨(dú)立同分布的中心極限定理獨(dú)立同分布的中心極限定理設(shè)設(shè)X1, X2, 是獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量序列是獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量序列,且存在有限的且存在有限的和方差和方差2（i=1,2,），當(dāng)），當(dāng)n 時(shí)，時(shí)，)(21 nnNXnii， )/(2nNX ，或或統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)STATIST

30、ICS上述定理表明上述定理表明 獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量序列不管服從什么分獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量序列不管服從什么分布，其布，其n項(xiàng)總和的分布趨近于正態(tài)分布。項(xiàng)總和的分布趨近于正態(tài)分布?？傻贸鋈缦驴傻贸鋈缦陆Y(jié)論結(jié)論： 不論總體服從何種分布，只要其數(shù)學(xué)期望和不論總體服從何種分布，只要其數(shù)學(xué)期望和方差存在，對(duì)這一總體進(jìn)行重復(fù)抽樣時(shí)，當(dāng)方差存在，對(duì)這一總體進(jìn)行重復(fù)抽樣時(shí)，當(dāng)樣本量樣本量n充分大，就趨于正態(tài)分布。充分大，就趨于正態(tài)分布。 該定理為均值的抽樣推斷奠定了理論基礎(chǔ)。該定理為均值的抽樣推斷奠定了理論基礎(chǔ)。 統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS【例【例3-16】有一測(cè)繪小組對(duì)甲乙兩地之間的距離采用分段有一測(cè)

31、繪小組對(duì)甲乙兩地之間的距離采用分段測(cè)量的方法進(jìn)行了測(cè)量，將甲乙之間的距離分測(cè)量的方法進(jìn)行了測(cè)量，將甲乙之間的距離分成為成為100段。設(shè)每段測(cè)量值的誤差（單位：段。設(shè)每段測(cè)量值的誤差（單位：cm）服從區(qū)間（服從區(qū)間（1，1）上的）上的均勻分布均勻分布。試問：對(duì)。試問：對(duì)甲乙兩地之間距離的測(cè)量值的總誤差絕對(duì)值超甲乙兩地之間距離的測(cè)量值的總誤差絕對(duì)值超過過10cm的概率是多少？的概率是多少？解：解：設(shè)設(shè) Xi第第i段測(cè)量誤差（段測(cè)量誤差（i=1,2,），由于），由于Xi服從均勻分布，服從均勻分布，E(Xi)0，D(Xi )21(1)2/12=1/3。根據(jù)上述中心極限定理，可。根據(jù)上述中心極限定理，可得，得，總誤差總誤差YXiN(0,100/3)。 統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS棣莫佛拉普拉斯中心極限定理棣莫佛拉普拉斯中心極限定理設(shè)隨機(jī)變量設(shè)隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布服從二項(xiàng)分布B(n,p)的，那的，那么當(dāng)么當(dāng)n 時(shí)，時(shí)，X服從均值為服從均值為np、方差為、方差為 np(1-p) 的正態(tài)分布，即：的正態(tài)分布，即： )1(pnpnpNX ，)10()1(，NpnpnpX 或：或：上述定理表明：上述定理表明： n很大，很大，np 和和 np(1p)也都不太小時(shí)，二項(xiàng)也都不太小時(shí)，二項(xiàng)分布可以用正態(tài)分布去近似。分布可以