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精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上已知函數(shù)，為的導(dǎo)數(shù)證明：（1）在區(qū)間存在唯一極大值點(diǎn)；（2）有且僅有2個(gè)零點(diǎn)分析：（1）設(shè)，則，在存在唯一極大值點(diǎn)的問(wèn)題就轉(zhuǎn)化為在有唯一零點(diǎn)，而唯一零點(diǎn)問(wèn)題經(jīng)常用零點(diǎn)存在性，即確定單調(diào)性及兩端點(diǎn)處函數(shù)值異號(hào)。（2） 這是一個(gè)零點(diǎn)問(wèn)題，經(jīng)常轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)交點(diǎn)問(wèn)題，即。首先來(lái)畫一下函數(shù)圖象。從圖象上可以大致確定零點(diǎn)一個(gè)為一個(gè)在區(qū)間上，我們只需證明其他區(qū)間無(wú)零點(diǎn)就可以了，很顯然應(yīng)該分四段討論。解：（1）設(shè)，則，.當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，而，可得在有唯一零點(diǎn)，設(shè)為.則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，故在存在唯一極大值點(diǎn)，即在存在唯一極大值點(diǎn).（2） 的定義域?yàn)?（i）當(dāng)時(shí)，由（1）知，在單調(diào)遞增，而，所以當(dāng)時(shí)，故在單調(diào)遞減，又，從而是在的唯一零點(diǎn).（ii）當(dāng)時(shí)，由（1）知，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，而，所以存在，使得，且當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.故在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.又，所以當(dāng)時(shí)，.從而，在沒(méi)有零點(diǎn).（iii）當(dāng)時(shí)，所以在單調(diào)遞減.而，所以在有唯一零點(diǎn).（iv）當(dāng)時(shí)，所以<0，從而在沒(méi)有零點(diǎn).綜上，有且僅有2個(gè)零點(diǎn).專心-專注-專業(yè)

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