不等式及線性規(guī)劃

1、 第第2講不等式及線性規(guī)劃講不等式及線性規(guī)劃 高考定位本部分內(nèi)容高考主要考查以下幾方面：(1)考查利用基本不等式求最值、證明不等式等，利用基本不等式解決實際問題(2)考查以線性目標函數(shù)的最值為重點，目標函數(shù)的求解常結(jié)合其代數(shù)式的幾何意義(如斜率、截距、距離、面積等)來求解(3)一元二次不等式經(jīng)常與函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、數(shù)列、解析幾何相結(jié)合考查參數(shù)的取值范圍，以考查一元二次不等式的解法為主，并兼顧二次方程的判別式、根的存在等 解析由題意，作出約束條件組成可行域如圖所示，當(dāng)目標函數(shù)z3xy，即y3xz過點(0,1)時z取最小值 答案1 2(2014福建卷)要制作一個容積為4 m3，高為1 m的無蓋長方體容器

2、已知該容器的底面造價是每平方米20元，側(cè)面造價是每平方米10元，則該容器的最低總造價是_(單位：元)答案160 4(2014江蘇卷)已知函數(shù)f(x)x2mx1，若對于任意xm，m1，都有f(x)0成立，則實數(shù)m的取值范圍是_ 熱點一利用基本不等式求最值 微題型1基本不等式的簡單應(yīng)用 【例11】 若2x2y1，則xy的取值范圍是() A0,2B2,0 C2，)D(，2 答案D 探究提高在使用基本不等式求最值時一定要檢驗等號能否取到，有時也需進行常值代換 答案7 【訓(xùn)練11】 (2014上海十三校聯(lián)考)若實數(shù)x，y滿足|xy|1，則x24y2的最小值為_答案4 【訓(xùn)練12】 (2014金華十校聯(lián)考

3、)若正實數(shù)x，y滿足xy1xy，則x2y的最小值是()A3B5 C7D8 答案C 答案A 規(guī)律方法求解含參不等式恒成立問題的關(guān)鍵是過好雙關(guān)：第一關(guān)是轉(zhuǎn)化關(guān)，即通過分離參數(shù)，先轉(zhuǎn)化為f(a)g(x)(或f(a)g(x)對xD恒成立，再轉(zhuǎn)化為f(a)g(x)max(或f(a)g(x)min)；第二關(guān)是求最值關(guān)，即求函數(shù)g(x)在區(qū)間D上的最大值(或最小值)問題 探究提高主、輔元互換可以實現(xiàn)對問題的有效轉(zhuǎn)化，由繁到簡，應(yīng)用這種方法的過程中關(guān)鍵還是把握恒成立的本質(zhì)，巧用轉(zhuǎn)化思想，靈活處理，從而順利解決問題 【訓(xùn)練21】 (2014南昌模擬)對一切實數(shù)x，若不等式x2a|x|10恒成立，則實數(shù)a的取值范

4、圍是_答案2，) 【訓(xùn)練22】 若不等式x2ax10對于一切a2,2恒成立，則x的取值范圍是_答案R 答案B 規(guī)律方法線性規(guī)劃的實質(zhì)是把代數(shù)問題幾何化，即數(shù)形結(jié)合的思想需要注意的是：一，準確無誤地作出可行域；二，畫目標函數(shù)所對應(yīng)的直線時，要注意與約束條件中的直線的斜率進行比較，避免出錯，比如上題中目標函數(shù)所對應(yīng)直線的斜率0；三，一般情況下，目標函數(shù)的最大或最小值會在可行域的端點或邊界上取得 解析如圖，由yaxz知z的幾何意義是直線在y軸上的截距，故當(dāng)a0時，要使zyax取得最大值的最優(yōu)解不唯一，則a2；當(dāng)a0時，要使zyax取得最大值的最優(yōu)解不唯一，則a1. 答案D1利用基本不等式求最大值、最

5、小值時應(yīng)注意：一正、二定、三相等，即：(1)函數(shù)中的相關(guān)項必須是正數(shù)；(2)求積xy的最大值時，要看和xy是否為定值，求和xy的最小值時，要看積xy是否為定值，求解時，常用到“拆項”“湊項”等解題技巧；(3)當(dāng)且僅當(dāng)各項相等時，才能取等號以上三點應(yīng)特別注意，缺一不可2不等式恒成立問題常考的兩種題型：一是已知不等式恒成立，求字母參數(shù)的取值范圍，一般利用分離參數(shù)轉(zhuǎn)化為求新函數(shù)的最值問題，如果不能分離參數(shù)或者分離參數(shù)比較復(fù)雜時，一般選擇函數(shù)的方法，通常利用函數(shù)的最值解決；二是證明不等式恒成立，在函數(shù)中一般選擇以算代證，即通過求函數(shù)的最值證明不等式在數(shù)列中，很多時候可以與放縮法結(jié)合起來，對所證不等式的一側(cè)進行適當(dāng)放大或縮小，來證明不等式3不等式實際應(yīng)用問題中的易錯點：(1)忽視變量的取值要求，生搬硬套基本不等式，特別是變量取值為正整數(shù)(如人數(shù)、樓層數(shù)作為變量)時，不檢驗等號成立的條件；(2)忽視變量的單位換算導(dǎo)致代數(shù)式求解出錯；(3)漏掉實際問題中的一些定量導(dǎo)致最值求錯 4二元一次不等式表示平面區(qū)域的快速判斷法：區(qū)域不等式區(qū)域B0B0AxByC0直線AxByC0上方直線AxByC0下方AxByC0直線AxByC0下方直線AxByC0上方 主要看不等號與B的符號是否相向，若同向則在直線上方，若異向則在直線下方，簡記為“同上異下”，