2020年浙江省溫州市中考數(shù)學(xué)試卷

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2020年浙江省溫州市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，每小題4分，共40分）：1（4分）6的相反數(shù)是（）A6B1C0D62（4分）某校學(xué)生到校方式情況的統(tǒng)計圖如圖所示，若該校步行到校的學(xué)生有100人，則乘公共汽車到校的學(xué)生有（）A75人B100人C125人D200人3（4分）某運動會頒獎臺如圖所示，它的主視圖是（）ABCD4（4分）下列選項中的整數(shù)，與最接近的是（）A3B4C5D65（4分）溫州某企業(yè)車間有50名工人，某一天他們生產(chǎn)的機器零件個數(shù)統(tǒng)計如下表：零件個數(shù)（個）5678人數(shù)（人）3152210表中表示零件個數(shù)的數(shù)據(jù)中，眾數(shù)是（）A5個B6個C7個D8個6

2、（4分）已知點（1，y1），（4，y2）在一次函數(shù)y=3x2的圖象上，則y1，y2，0的大小關(guān)系是（）A0y1y2By10y2Cy1y20Dy20y17（4分）如圖，一輛小車沿傾斜角為的斜坡向上行駛13米，已知cos=，則小車上升的高度是（）A5米B6米C6.5米D12米8（4分）我們知道方程x2+2x3=0的解是x1=1，x2=3，現(xiàn)給出另一個方程（2x+3）2+2（2x+3）3=0，它的解是（）Ax1=1，x2=3Bx1=1，x2=3Cx1=1，x2=3Dx1=1，x2=39（4分）四個全等的直角三角形按圖示方式圍成正方形ABCD，過各較長直角邊的中點作垂線，圍成面積為S的小正方形EFGH

3、已知AM為RtABM較長直角邊，AM=2EF，則正方形ABCD的面積為（）A12SB10SC9SD8S10（4分）我們把1，1，2，3，5，8，13，21，這組數(shù)稱為斐波那契數(shù)列，為了進一步研究，依次以這列數(shù)為半徑作90°圓弧，得到斐波那契螺旋線，然后順次連結(jié)P1P2，P2P3，P3P4，得到螺旋折線（如圖），已知點P1（0，1），P2（1，0），P3（0，1），則該折線上的點P9的坐標為（）A（6，24）B（6，25）C（5，24）D（5，25）二、填空題（共6小題，每小題5分，共30分）：11（5分）分解因式：m2+4m= 12（5分）數(shù)據(jù)1，3，5，12，a，其中整數(shù)a是這組數(shù)

4、據(jù)的中位數(shù)，則該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是 13（5分）已知扇形的面積為3，圓心角為120°，則它的半徑為 14（5分）甲、乙工程隊分別承接了160米、200米的管道鋪設(shè)任務(wù)，已知乙比甲每天多鋪設(shè)5米，甲、乙完成鋪設(shè)任務(wù)的時間相同，問甲每天鋪設(shè)多少米？設(shè)甲每天鋪設(shè)x米，根據(jù)題意可列出方程： 15（5分）如圖，矩形OABC的邊OA，OC分別在x軸、y軸上，點B在第一象限，點D在邊BC上，且AOD=30°，四邊形OABD與四邊形OABD關(guān)于直線OD對稱（點A和A，B和B分別對應(yīng)）若AB=1，反比例函數(shù)y=（k0）的圖象恰好經(jīng)過點A，B，則k的值為 16（5分）小明家的洗手盆上裝有一種抬啟

5、式水龍頭（如圖1），完全開啟后，水流路線呈拋物線，把手端點A，出水口B和落水點C恰好在同一直線上，點A至出水管BD的距離為12cm，洗手盆及水龍頭的相關(guān)數(shù)據(jù)如圖2所示，現(xiàn)用高10.2cm的圓柱型水杯去接水，若水流所在拋物線經(jīng)過點D和杯子上底面中心E，則點E到洗手盆內(nèi)側(cè)的距離EH為 cm三、解答題（共8小題，共80分）：17（10分）（1）計算：2×（3）+（1）2+；（2）化簡：（1+a）（1a）+a（a2）18（8分）如圖，在五邊形ABCDE中，BCD=EDC=90°，BC=ED，AC=AD（1）求證：ABCAED；（2）當(dāng)B=140°時，求BAE的度數(shù)19（8

6、分）為培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，某校七年級準備開設(shè)“神奇魔方”、“魅力數(shù)獨”、“數(shù)學(xué)故事”、“趣題巧解”四門選修課（每位學(xué)生必須且只選其中一門）（1）學(xué)校對七年級部分學(xué)生進行選課調(diào)查，得到如圖所示的統(tǒng)計圖根據(jù)該統(tǒng)計圖，請估計該校七年級480名學(xué)生選“數(shù)學(xué)故事”的人數(shù)（2）學(xué)校將選“數(shù)學(xué)故事”的學(xué)生分成人數(shù)相等的A，B，C三個班，小聰、小慧都選擇了“數(shù)學(xué)故事”，已知小聰不在A班，求他和小慧被分到同一個班的概率（要求列表或畫樹狀圖）20（8分）在直角坐標系中，我們把橫、縱坐標都為整數(shù)的點稱為整點，記頂點都是整點的三角形為整點三角形如圖，已知整點A（2，3），B（4，4），請在所給網(wǎng)格區(qū)域（含邊界）上按

7、要求畫整點三角形（1）在圖1中畫一個PAB，使點P的橫、縱坐標之和等于點A的橫坐標；（2）在圖2中畫一個PAB，使點P，B橫坐標的平方和等于它們縱坐標和的4倍21（10分）如圖，在ABC中，AC=BC，ACB=90°，O（圓心O在ABC內(nèi)部）經(jīng)過B、C兩點，交AB于點E，過點E作O的切線交AC于點F延長CO交AB于點G，作EDAC交CG于點D （1）求證：四邊形CDEF是平行四邊形；（2）若BC=3，tanDEF=2，求BG的值22（10分）如圖，過拋物線y=x22x上一點A作x軸的平行線，交拋物線于另一點B，交y軸于點C，已知點A的橫坐標為2（1）求拋物線的對稱軸和點B的坐標；（2

8、）在AB上任取一點P，連結(jié)OP，作點C關(guān)于直線OP的對稱點D；連結(jié)BD，求BD的最小值；當(dāng)點D落在拋物線的對稱軸上，且在x軸上方時，求直線PD的函數(shù)表達式23（12分）小黃準備給長8m，寬6m的長方形客廳鋪設(shè)瓷磚，現(xiàn)將其劃分成一個長方形ABCD區(qū)域（陰影部分）和一個環(huán)形區(qū)域（空白部分），其中區(qū)域用甲、乙、丙三種瓷磚鋪設(shè)，且滿足PQAD，如圖所示（1）若區(qū)域的三種瓷磚均價為300元/m2，面積為S（m2），區(qū)域的瓷磚均價為200元/m2，且兩區(qū)域的瓷磚總價為不超過12000元，求S的最大值；（2）若區(qū)域滿足AB：BC=2：3，區(qū)域四周寬度相等求AB，BC的長；若甲、丙兩瓷磚單價之和為300元/m

9、2，乙、丙瓷磚單價之比為5：3，且區(qū)域的三種瓷磚總價為4800元，求丙瓷磚單價的取值范圍24（14分）如圖，已知線段AB=2，MNAB于點M，且AM=BM，P是射線MN上一動點，E，D分別是PA，PB的中點，過點A，M，D的圓與BP的另一交點C（點C在線段BD上），連結(jié)AC，DE（1）當(dāng)APB=28°時，求B和的度數(shù)；（2）求證：AC=AB（3）在點P的運動過程中當(dāng)MP=4時，取四邊形ACDE一邊的兩端點和線段MP上一點Q，若以這三點為頂點的三角形是直角三角形，且Q為銳角頂點，求所有滿足條件的MQ的值；記AP與圓的另一個交點為F，將點F繞點D旋轉(zhuǎn)90°得到點G，當(dāng)點G恰好落

10、在MN上時，連結(jié)AG，CG，DG，EG，直接寫出ACG和DEG的面積之比2020年浙江省溫州市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題4分，共40分）：1（4分）（2020溫州）6的相反數(shù)是（）A6B1C0D6【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義求解即可【解答】解：6的相反數(shù)是6，故選：A【點評】本題考查了相反數(shù)的意義，一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上“”號：一個正數(shù)的相反數(shù)是負數(shù)，一個負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是0不要把相反數(shù)的意義與倒數(shù)的意義混淆2（4分）（2020溫州）某校學(xué)生到校方式情況的統(tǒng)計圖如圖所示，若該校步行到校的學(xué)生有100人，則乘公共汽車到校的學(xué)生有（）A75人

11、B100人C125人D200人【分析】由扇形統(tǒng)計圖可知，步行人數(shù)所占比例，再根據(jù)統(tǒng)計表中步行人數(shù)是100人，即可求出總?cè)藬?shù)以及乘公共汽車的人數(shù)；【解答】解：所有學(xué)生人數(shù)為 100÷20%=500（人）；所以乘公共汽車的學(xué)生人數(shù)為 500×40%=200（人） 故選D【點評】此題主要考查了扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小3（4分）（2020溫州）某運動會頒獎臺如圖所示，它的主視圖是（）ABCD【分析】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案【解答】解：從正面看，故選：C【點評】本題考查了簡

12、單組合體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖4（4分）（2020溫州）下列選項中的整數(shù)，與最接近的是（）A3B4C5D6【分析】依據(jù)被開放數(shù)越大對應(yīng)的算術(shù)平方根越大進行解答即可【解答】解：161720.25，44.5，與最接近的是4故選：B【點評】本題主要考查的是估算無理數(shù)的大小，掌握算術(shù)平方根的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵5（4分）（2020溫州）溫州某企業(yè)車間有50名工人，某一天他們生產(chǎn)的機器零件個數(shù)統(tǒng)計如下表：零件個數(shù)（個）5678人數(shù)（人）3152210表中表示零件個數(shù)的數(shù)據(jù)中，眾數(shù)是（）A5個B6個C7個D8個【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義，找數(shù)據(jù)中出現(xiàn)最多的數(shù)即可【解答】解：數(shù)字7出現(xiàn)了22次，為出現(xiàn)

13、次數(shù)最多的數(shù)，故眾數(shù)為7個，故選C【點評】本題考查了眾數(shù)的概念眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)眾數(shù)不唯一6（4分）（2020溫州）已知點（1，y1），（4，y2）在一次函數(shù)y=3x2的圖象上，則y1，y2，0的大小關(guān)系是（）A0y1y2By10y2Cy1y20Dy20y1【分析】根據(jù)點的橫坐標利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，即可求出y1、y2的值，將其與0比較大小后即可得出結(jié)論【解答】解：點（1，y1），（4，）在一次函數(shù)y=3x2的圖象上，y1=5，y2=10，1005，y10y2故選B【點評】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，根據(jù)點的橫坐標利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征求出y1、y2的值是

14、解題的關(guān)鍵7（4分）（2020溫州）如圖，一輛小車沿傾斜角為的斜坡向上行駛13米，已知cos=，則小車上升的高度是（）A5米B6米C6.5米D12米【分析】在RtABC中，先求出AB，再利用勾股定理求出BC即可【解答】解：如圖AC=13，作CBAB，cos=，AB=12，BC=132122=5，小車上升的高度是5m故選A【點評】此題主要考查解直角三角形，銳角三角函數(shù)，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會構(gòu)造直角三角形解決問題，屬于中考?？碱}型8（4分）（2020溫州）我們知道方程x2+2x3=0的解是x1=1，x2=3，現(xiàn)給出另一個方程（2x+3）2+2（2x+3）3=0，它的解是（）Ax1=1，

15、x2=3Bx1=1，x2=3Cx1=1，x2=3Dx1=1，x2=3【分析】先把方程（2x+3）2+2（2x+3）3=0看作關(guān)于2x+3的一元二次方程，利用題中的解得到2x+3=1或2x+3=3，然后解兩個一元一次方程即可【解答】解：把方程（2x+3）2+2（2x+3）3=0看作關(guān)于2x+3的一元二次方程，所以2x+3=1或2x+3=3，所以x1=1，x2=3故選D【點評】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解9（4分）（2020溫州）四個全等的直角三角形按圖示方式圍成正方形ABCD，過各較長直角邊的中點作垂線，圍成面積為S的小正方形EFGH已知

16、AM為RtABM較長直角邊，AM=2EF，則正方形ABCD的面積為（）A12SB10SC9SD8S【分析】設(shè)AM=2aBM=b則正方形ABCD的面積=4a2+b2，由題意可知EF=（2ab）2（ab）=2ab2a+2b=b，由此即可解決問題【解答】解：設(shè)AM=2aBM=b則正方形ABCD的面積=4a2+b2由題意可知EF=（2ab）2（ab）=2ab2a+2b=b，AM=2EF，2a=2b，a=b，正方形EFGH的面積為S，b2=S，正方形ABCD的面積=4a2+b2=9b2=9S，故選C【點評】本題考查正方形的性質(zhì)、勾股定理、線段的垂直平分線的定義等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題

17、，屬于中考選擇題中的壓軸題10（4分）（2020溫州）我們把1，1，2，3，5，8，13，21，這組數(shù)稱為斐波那契數(shù)列，為了進一步研究，依次以這列數(shù)為半徑作90°圓弧，得到斐波那契螺旋線，然后順次連結(jié)P1P2，P2P3，P3P4，得到螺旋折線（如圖），已知點P1（0，1），P2（1，0），P3（0，1），則該折線上的點P9的坐標為（）A（6，24）B（6，25）C（5，24）D（5，25）【分析】觀察圖象，推出P9的位置，即可解決問題【解答】解：由題意，P5在P2的正上方，推出P9在P6的正上方，且到P6的距離=21+5=26，所以P9的坐標為（6，25），故選B【點評】本題考查規(guī)律

18、型：點的坐標等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，確定P9的位置二、填空題（共6小題，每小題5分，共30分）：11（5分）（2020溫州）分解因式：m2+4m=m（m+4）【分析】直接提提取公因式m，進而分解因式得出答案【解答】解：m2+4m=m（m+4）故答案為：m（m+4）【點評】此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關(guān)鍵12（5分）（2020溫州）數(shù)據(jù)1，3，5，12，a，其中整數(shù)a是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，則該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是4.8或5或5.2【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義確定整數(shù)a的值，由平均數(shù)的定義即可得出答案【解答】解：數(shù)據(jù)1，3，5，12，a的中位數(shù)是整數(shù)a，a=3或a=4或a=

19、5，當(dāng)a=3時，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為=4.8，當(dāng)a=4時，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為=5，當(dāng)a=5時，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為=5.2，故答案為：4.8或5或5.2【點評】本題主要考查了中位數(shù)和平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)中位數(shù)的定義確定a的值13（5分）（2020溫州）已知扇形的面積為3，圓心角為120°，則它的半徑為3【分析】根據(jù)扇形的面積公式，可得答案【解答】解：設(shè)半徑為r，由題意，得r2×=3，解得r=3，故答案為：3【點評】本題考查了扇形面積公式，利用扇形面積公式是解題關(guān)鍵14（5分）（2020溫州）甲、乙工程隊分別承接了160米、200米的管道鋪設(shè)任務(wù)，已知乙比甲每天多鋪設(shè)5米，甲

20、、乙完成鋪設(shè)任務(wù)的時間相同，問甲每天鋪設(shè)多少米？設(shè)甲每天鋪設(shè)x米，根據(jù)題意可列出方程：=【分析】設(shè)甲每天鋪設(shè)x米，則乙每天鋪設(shè)（x+5）米，根據(jù)鋪設(shè)時間=和甲、乙完成鋪設(shè)任務(wù)的時間相同列出方程即可【解答】解：設(shè)甲工程隊每天鋪設(shè)x米，則乙工程隊每天鋪設(shè)（x+5）米，由題意得：=故答案是：=【點評】此題主要考查了由實際問題抽象出分式方程，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，再列出方程15（5分）（2020溫州）如圖，矩形OABC的邊OA，OC分別在x軸、y軸上，點B在第一象限，點D在邊BC上，且AOD=30°，四邊形OABD與四邊形OABD關(guān)于直線OD對稱（點A和A，B和B分別對應(yīng)

21、）若AB=1，反比例函數(shù)y=（k0）的圖象恰好經(jīng)過點A，B，則k的值為【分析】設(shè)B（m，1），得到OA=BC=m，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)得到OA=OA=m，AOD=AOD=30°，求得AOA=60°，過A作AEOA于E，解直角三角形得到A（m，m），列方程即可得到結(jié)論【解答】解：四邊形ABCO是矩形，AB=1，設(shè)B（m，1），OA=BC=m，四邊形OABD與四邊形OABD關(guān)于直線OD對稱，OA=OA=m，AOD=AOD=30°，AOA=60°，過A作AEOA于E，OE=m，AE=m，A（m，m），反比例函數(shù)y=（k0）的圖象恰好經(jīng)過點A，B，mm=m，m=，k

22、=故答案為：【點評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，矩形的性質(zhì)，軸對稱的性質(zhì)，解直角三角形，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵16（5分）（2020溫州）小明家的洗手盆上裝有一種抬啟式水龍頭（如圖1），完全開啟后，水流路線呈拋物線，把手端點A，出水口B和落水點C恰好在同一直線上，點A至出水管BD的距離為12cm，洗手盆及水龍頭的相關(guān)數(shù)據(jù)如圖2所示，現(xiàn)用高10.2cm的圓柱型水杯去接水，若水流所在拋物線經(jīng)過點D和杯子上底面中心E，則點E到洗手盆內(nèi)側(cè)的距離EH為248cm【分析】先建立直角坐標系，過A作AGOC于G，交BD于Q，過M作MPAG于P，根據(jù)ABQACG，求得C（20，0），再根據(jù)水流

23、所在拋物線經(jīng)過點D（0，24）和B（12，24），可設(shè)拋物線為y=ax2+bx+24，把C（20，0），B（12，24）代入拋物線，可得拋物線為y=x2+x+24，最后根據(jù)點E的縱坐標為10.2，得出點E的橫坐標為6+8，據(jù)此可得點E到洗手盆內(nèi)側(cè)的距離【解答】解：如圖所示，建立直角坐標系，過A作AGOC于G，交BD于Q，過M作MPAG于P，由題可得，AQ=12，PQ=MD=6，故AP=6，AG=36，RtAPM中，MP=8，故DQ=8=OG，BQ=128=4，由BQCG可得，ABQACG，=，即=，CG=12，OC=12+8=20，C（20，0），又水流所在拋物線經(jīng)過點D（0，24）和B（12

24、，24），可設(shè)拋物線為y=ax2+bx+24，把C（20，0），B（12，24）代入拋物線，可得，解得，拋物線為y=x2+x+24，又點E的縱坐標為10.2，令y=10.2，則10.2=x2+x+24，解得x1=6+8，x2=68（舍去），點E的橫坐標為6+8，又ON=30，EH=30（6+8）=248故答案為：248【點評】本題以水龍頭接水為載體，考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及相似三角形的應(yīng)用，在運用數(shù)學(xué)知識解決問題過程中，關(guān)注核心內(nèi)容，經(jīng)歷測量、運算、建模等數(shù)學(xué)實踐活動為主線的問題探究過程，突出考查數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識和解決問題的能力，蘊含數(shù)學(xué)建模，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注生活，利用數(shù)學(xué)方法解決實際問題三、解答題

25、（共8小題，共80分）：17（10分）（2020溫州）（1）計算：2×（3）+（1）2+；（2）化簡：（1+a）（1a）+a（a2）【分析】（1）原式先計算乘方運算，化簡二次根式，再計算乘法運算，最后算加減運算即可得到結(jié)果（2）運用平方差公式即可解答【解答】解：（1）原式=6+1+2=5+2；（2）原式=1a2+a22a=12a【點評】本題考查了平方差公式，實數(shù)的運算以及單項式乘多項式熟記實數(shù)運算法則即可解題，屬于基礎(chǔ)題18（8分）（2020溫州）如圖，在五邊形ABCDE中，BCD=EDC=90°，BC=ED，AC=AD（1）求證：ABCAED；（2）當(dāng)B=140°

26、;時，求BAE的度數(shù)【分析】（1）根據(jù)ACD=ADC，BCD=EDC=90°，可得ACB=ADE，進而運用SAS即可判定全等三角形；（2）根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等，運用五邊形內(nèi)角和，即可得到BAE的度數(shù)【解答】解：（1）AC=AD，ACD=ADC，又BCD=EDC=90°，ACB=ADE，在ABC和AED中，ABCAED（SAS）；（2）當(dāng)B=140°時，E=140°，又BCD=EDC=90°，五邊形ABCDE中，BAE=540°140°×290°×2=80°【點評】本題主要考查了全等

27、三角形的判定與性質(zhì)的運用，解題時注意：兩邊及其夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等19（8分）（2020溫州）為培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，某校七年級準備開設(shè)“神奇魔方”、“魅力數(shù)獨”、“數(shù)學(xué)故事”、“趣題巧解”四門選修課（每位學(xué)生必須且只選其中一門）（1）學(xué)校對七年級部分學(xué)生進行選課調(diào)查，得到如圖所示的統(tǒng)計圖根據(jù)該統(tǒng)計圖，請估計該校七年級480名學(xué)生選“數(shù)學(xué)故事”的人數(shù)（2）學(xué)校將選“數(shù)學(xué)故事”的學(xué)生分成人數(shù)相等的A，B，C三個班，小聰、小慧都選擇了“數(shù)學(xué)故事”，已知小聰不在A班，求他和小慧被分到同一個班的概率（要求列表或畫樹狀圖）【分析】（1）利用樣本估計總體，用480乘以樣本中選“數(shù)學(xué)故事”的人數(shù)所占

28、的百分比即可估計該校七年級480名學(xué)生選“數(shù)學(xué)故事”的人數(shù)；（2）畫樹狀圖展示所有6種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出他和小慧被分到同一個班的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解【解答】解：（1）480×=90，估計該校七年級480名學(xué)生選“數(shù)學(xué)故事”的人數(shù)為90人；（2）畫樹狀圖為：共有6種等可能的結(jié)果數(shù)，其中他和小慧被分到同一個班的結(jié)果數(shù)為2，所以他和小慧被分到同一個班的概率=【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率20（8分）（2020溫州）在直角坐標系中，我們把橫、縱坐標都為整

29、數(shù)的點稱為整點，記頂點都是整點的三角形為整點三角形如圖，已知整點A（2，3），B（4，4），請在所給網(wǎng)格區(qū)域（含邊界）上按要求畫整點三角形（1）在圖1中畫一個PAB，使點P的橫、縱坐標之和等于點A的橫坐標；（2）在圖2中畫一個PAB，使點P，B橫坐標的平方和等于它們縱坐標和的4倍【分析】（1）設(shè)P（x，y），由題意x+y=2，求出整數(shù)解即可解決問題；（2）設(shè)P（x，y），由題意x2+42=4（4+y），求出整數(shù)解即可解決問題；【解答】解：（1）設(shè)P（x，y），由題意x+y=2，P（2，0）或（1，1）或（0，2）不合題意舍棄，PAB如圖所示（2）設(shè)P（x，y），由題意x2+42=4（4+y），

30、整數(shù)解為（2，1）或（0，0）等，PAB如圖所示【點評】本題考查作圖應(yīng)用與設(shè)計、二元方程的整數(shù)解問題等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，屬于中考?？碱}型21（10分）（2020溫州）如圖，在ABC中，AC=BC，ACB=90°，O（圓心O在ABC內(nèi)部）經(jīng)過B、C兩點，交AB于點E，過點E作O的切線交AC于點F延長CO交AB于點G，作EDAC交CG于點D （1）求證：四邊形CDEF是平行四邊形；（2）若BC=3，tanDEF=2，求BG的值【分析】（1）連接CE，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到B=45°，根據(jù)切線的性質(zhì)得到FEO=90°，得到EFO

31、D，于是得到結(jié)論；（2）過G作GNBC于N，得到GMB是等腰直角三角形，得到MB=GM，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到FCD=FED，根據(jù)余角的性質(zhì)得到CGM=ACD，等量代換得到CGM=DEF，根據(jù)三角函數(shù)的定義得到CM=2GM，于是得到結(jié)論【解答】解：（1）連接CE，在ABC中，AC=BC，ACB=90°，B=45°，COE=2B=90°，EF是O的切線，F(xiàn)EO=90°，EFOC，DECF，四邊形CDEF是平行四邊形；（2）過G作GNBC于N，GMB是等腰直角三角形，MB=GM，四邊形CDEF是平行四邊形，F(xiàn)CD=FED，ACD+GCB=GCB+CGM=9

32、0°，CGM=ACD，CGM=DEF，tanDEF=2，tanCGM=2，CM=2GM，CM+BM=2GM+GM=3，GM=1，BG=GM=【點評】本題考查了切線的性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵22（10分）（2020溫州）如圖，過拋物線y=x22x上一點A作x軸的平行線，交拋物線于另一點B，交y軸于點C，已知點A的橫坐標為2（1）求拋物線的對稱軸和點B的坐標；（2）在AB上任取一點P，連結(jié)OP，作點C關(guān)于直線OP的對稱點D；連結(jié)BD，求BD的最小值；當(dāng)點D落在拋物線的對稱軸上，且在x軸上方時，求直線PD的函數(shù)表達

33、式【分析】（1）首先確定點A的坐標，利用對稱軸公式求出對稱軸，再根據(jù)對稱性可得點B坐標；（2）由題意點D在以O(shè)為圓心OC為半徑的圓上，推出當(dāng)O、D、B共線時，BD的最小值=OBOD；當(dāng)點D在對稱軸上時，在RtOD=OC=5，OE=4，可得DE=3，求出P、D的坐標即可解決問題；【解答】解：（1）由題意A（2，5），對稱軸x=4，A、B關(guān)于對稱軸對稱，B（10，5）（2）如圖1中，由題意點D在以O(shè)為圓心OC為半徑的圓上，當(dāng)O、D、B共線時，BD的最小值=OBOD=5=55如圖2中， 圖2當(dāng)點D在對稱軸上時，在RtODE中，OD=OC=5，OE=4，DE=3，點D的坐標為（4，3）設(shè)PC=PD=x

34、，在RtPDK中，x2=（4x）2+22，x=，P（，5），直線PD的解析式為y=x+【點評】本題考查拋物線與X軸的交點、待定系數(shù)法、最短問題、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，學(xué)會利用輔助圓解決最短問題，屬于中考?？碱}型23（12分）（2020溫州）小黃準備給長8m，寬6m的長方形客廳鋪設(shè)瓷磚，現(xiàn)將其劃分成一個長方形ABCD區(qū)域（陰影部分）和一個環(huán)形區(qū)域（空白部分），其中區(qū)域用甲、乙、丙三種瓷磚鋪設(shè)，且滿足PQAD，如圖所示（1）若區(qū)域的三種瓷磚均價為300元/m2，面積為S（m2），區(qū)域的瓷磚均價為200元/m2，且兩區(qū)域的瓷磚總價為不超過12000元，求S的最大值；（2

35、）若區(qū)域滿足AB：BC=2：3，區(qū)域四周寬度相等求AB，BC的長；若甲、丙兩瓷磚單價之和為300元/m2，乙、丙瓷磚單價之比為5：3，且區(qū)域的三種瓷磚總價為4800元，求丙瓷磚單價的取值范圍【分析】（1）根據(jù)題意可得300S+（48S）20012000，解不等式即可；（2）設(shè)區(qū)域四周寬度為a，則由題意（62a）：（82a）=2：3，解得a=1，由此即可解決問題；設(shè)乙、丙瓷磚單價分別為5x元/m2和3x元/m2，則甲的單價為（3003x）元/m2，由PQAD，可得甲的面積=矩形ABCD的面積的一半=12，設(shè)乙的面積為s，則丙的面積為（12s），由題意12（3003x）+5xs+3x（12s）=4

36、800，解得s=，由0s12，可得012，解不等式即可；【解答】解：（1）由題意300S+（48S）20012000，解得S24S的最大值為24（2）設(shè)區(qū)域四周寬度為a，則由題意（62a）：（82a）=2：3，解得a=1，AB=62a=4，CB=82a=6設(shè)乙、丙瓷磚單價分別為5x元/m2和3x元/m2，則甲的單價為（3003x）元/m2，PQAD，甲的面積=矩形ABCD的面積的一半=12，設(shè)乙的面積為s，則丙的面積為（12s），由題意12（3003x）+5xs+3x（12s）=4800，解得s=，0s12，012，又3003x0，綜上所述，50x100，1503x300，丙瓷磚單價3x的范圍

37、為1503x300元/m2【點評】本題考查不等式的應(yīng)用、矩形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會構(gòu)建方程或不等式解決實際問題，屬于中考?？碱}型24（14分）（2020溫州）如圖，已知線段AB=2，MNAB于點M，且AM=BM，P是射線MN上一動點，E，D分別是PA，PB的中點，過點A，M，D的圓與BP的另一交點C（點C在線段BD上），連結(jié)AC，DE（1）當(dāng)APB=28°時，求B和的度數(shù)；（2）求證：AC=AB（3）在點P的運動過程中當(dāng)MP=4時，取四邊形ACDE一邊的兩端點和線段MP上一點Q，若以這三點為頂點的三角形是直角三角形，且Q為銳角頂點，求所有滿足條件的MQ的值；記AP與圓的另一個交點為F，將點F繞點D旋轉(zhuǎn)90°得到點G，當(dāng)點G恰好落在MN上時，連結(jié)AG，CG，DG，EG，直接寫出ACG和DEG的面積之比【分析】（1）根據(jù)三角形ABP是等腰三角形，可得B的度數(shù)，再連接MD，根據(jù)MD為PAB的中位線，可得MDB=APB=28°，進而得到=2MDB=