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1、第二章動量傳輸?shù)幕径傻诙聞恿總鬏數(shù)幕径?.1流體流動的基本特征流體流動的基本特征 2.2流體流動的連續(xù)性方程流體流動的連續(xù)性方程2.3 實際流體的動量平衡微分方程實際流體的動量平衡微分方程2.4理想流體動量平衡微分方程理想流體動量平衡微分方程2.5流體機(jī)械能平衡方程流體機(jī)械能平衡方程2.6流體靜壓力平衡方程流體靜壓力平衡方程2.7流速、流量的測量流速、流量的測量2.1流體流動的基本特征流體流動的基本特征能量守恒定律能量守恒定律動量守恒定律動量守恒定律質(zhì)量守恒定律質(zhì)量守恒定律流體動力學(xué)的基礎(chǔ)流體動力學(xué)的基礎(chǔ)(三大守恒定律)(三大守恒定律)連續(xù)性方程連續(xù)性方程納維爾納維爾斯托克斯方程斯托
2、克斯方程歐拉方程歐拉方程伯努力方程伯努力方程1流體流動的起因流體流動的起因自然流動自然流動強(qiáng)制流動強(qiáng)制流動流體流動類型流體流動類型自然流動起因:流體密度不同,浮力自然流動起因:流體密度不同,浮力強(qiáng)制流動起因:外力作用強(qiáng)制流動起因:外力作用2 2 穩(wěn)定流動與不穩(wěn)定流動穩(wěn)定流動與不穩(wěn)定流動流場流場中中運動參數(shù)運動參數(shù)不隨時間而變化的流動不隨時間而變化的流動稱為稱為穩(wěn)定流動穩(wěn)定流動。流場流場中中運動參數(shù)運動參數(shù)隨時間而變化的流動,隨時間而變化的流動,稱為稱為不穩(wěn)定流動不穩(wěn)定流動。對于非穩(wěn)定流動,流場中速度與壓力的分布:對于非穩(wěn)定流動,流場中速度與壓力的分布:ux= ux(x, y, z, t) uy
3、= uy(x, y, z, t)uz= uz(x, y, z, t)P= P(x, y, z, t)對于穩(wěn)定流動,流場中速度與壓力的分布:對于穩(wěn)定流動,流場中速度與壓力的分布:ux= ux(x, y, z) uy= uy(x, y, z)uz= uz(x, y, z)P= P(x, y, z)3流場運動描述的兩種方法流場運動描述的兩種方法(1)流場、運動參數(shù)的定義流場、運動參數(shù)的定義充滿運動流體的空間稱為流場充滿運動流體的空間稱為流場表示流體運動的特征的一切物理量稱為運動參數(shù)表示流體運動的特征的一切物理量稱為運動參數(shù)拉格朗日法拉格朗日法歐拉法歐拉法流場運動描述流場運動描述的兩種方法的兩種方法(
4、2)流場運動描述的兩種方法)流場運動描述的兩種方法A 拉格朗日法拉格朗日法研究對象:流場中某個運動的質(zhì)點或微團(tuán)研究對象:流場中某個運動的質(zhì)點或微團(tuán)研究內(nèi)容:整個流場內(nèi)流體各個質(zhì)點的運研究內(nèi)容:整個流場內(nèi)流體各個質(zhì)點的運動參數(shù)隨時間的變化規(guī)律。動參數(shù)隨時間的變化規(guī)律。常用于研究流體的波動和振動問題常用于研究流體的波動和振動問題B歐拉法歐拉法研究對象:研究對象:相對于坐標(biāo)固定的整個流場中相對于坐標(biāo)固定的整個流場中的任一空間點,即流場中固定的空間點的任一空間點,即流場中固定的空間點研究內(nèi)容:流體質(zhì)點通過整個流場內(nèi)不同研究內(nèi)容:流體質(zhì)點通過整個流場內(nèi)不同空間固定點時,運動參數(shù)隨時間的變化規(guī)空間固定點時
5、,運動參數(shù)隨時間的變化規(guī)律。律。常用于研究流體運動時,整個流場的速度常用于研究流體運動時,整個流場的速度分布、壓力分布和變化規(guī)律分布、壓力分布和變化規(guī)律任取一位置、體積均固定的流體微元任取一位置、體積均固定的流體微元微分衡算微分衡算守恒定律守恒定律運動微分方程運動微分方程運動積分方程運動積分方程流體的運動規(guī)律流體的運動規(guī)律研究思路:研究思路:4跡線與流線跡線與流線1)跡線跡線在流場中流體質(zhì)點運動的軌跡線稱為跡線在流場中流體質(zhì)點運動的軌跡線稱為跡線特點特點:跡線是一族曲線跡線是一族曲線 跡線隨質(zhì)點的不同而異跡線隨質(zhì)點的不同而異,與時間無關(guān)與時間無關(guān)2)流線流線流線是某時刻在流場中所畫的一條曲線,
6、流線是某時刻在流場中所畫的一條曲線,在這條曲線上任一點的切線方向就是該點在這條曲線上任一點的切線方向就是該點上流體質(zhì)點的速度方向。上流體質(zhì)點的速度方向。特點特點:非穩(wěn)定流動時非穩(wěn)定流動時,經(jīng)過同一點的流線其空經(jīng)過同一點的流線其空間方位與形狀隨時間不同而異間方位與形狀隨時間不同而異 穩(wěn)定流動時穩(wěn)定流動時,經(jīng)過同一點的流線始終不經(jīng)過同一點的流線始終不變變,且流線上質(zhì)點的跡線與流線重合且流線上質(zhì)點的跡線與流線重合 流線不能相交也不能轉(zhuǎn)折流線不能相交也不能轉(zhuǎn)折zxyuaa5流管、流束及流量流管、流束及流量 1)流管及流束定義)流管及流束定義流管:流管:在通過流場內(nèi)任一封閉周線在通過流場內(nèi)任一封閉周線上
7、各點的流線構(gòu)成一個管狀表面。上各點的流線構(gòu)成一個管狀表面。 流束:流束:在流管內(nèi)取一微元曲面積在流管內(nèi)取一微元曲面積dA,在在dA邊界上的每一點作流線,這族邊界上的每一點作流線,這族流線稱為流束流線稱為流束。 流束流束流管流管dAu 2)流速和流量)流速和流量u dA體積流量,用體積流量,用V表示,表示,m 3s -1質(zhì)量流量,用質(zhì)量流量,用m表示,表示,kg s -1流量流量Vm 兩者之間的關(guān)系:兩者之間的關(guān)系:V= A u dA流量:流量:單位時間通過任一流通截面的流體數(shù)量。單位時間通過任一流通截面的流體數(shù)量。流速和流量流速和流量體積流速體積流速 單位單位 m/s又稱質(zhì)量通量又稱質(zhì)量通量質(zhì)
8、量流速質(zhì)量流速 = m / A 單位為單位為kg/m2s又稱平均流速又稱平均流速流流速速 = um = A = u A兩者之間的關(guān)系兩者之間的關(guān)系u = = VAAvdA A6動量通量動量通量1)動量通量定義動量通量定義:在單位時間內(nèi)在單位時間內(nèi),通過單位通過單位面積流體傳遞的動量。面積流體傳遞的動量。即即 動量通量動量通量 = m u / A kg/ s2m動量通量動量通量對流動量通量對流動量通量粘性動量通量粘性動量通量2)對流動量通量)對流動量通量對流動量通量對流動量通量 = uxux kg/ s2m對流動量通量傳遞方向總是流體流動的對流動量通量傳遞方向總是流體流動的方向一致方向一致,對于
9、不可壓縮流體而言對于不可壓縮流體而言,它與它與流體速度的平方成正比流體速度的平方成正比3)粘性動量通量)粘性動量通量粘性動量通量的大小與動量梯度成正比,粘性動量通量的大小與動量梯度成正比,傳遞方向總是從高速流層傳向低速流層。傳遞方向總是從高速流層傳向低速流層。即粘性動量的傳遞方向指向速度梯度的即粘性動量的傳遞方向指向速度梯度的負(fù)值方向。使得計算結(jié)果中,動量通量負(fù)值方向。使得計算結(jié)果中,動量通量總是大于等于零??偸谴笥诘扔诹?。粘性動量通量粘性動量通量 = kg/ s2md( ux)d y1 偏偏導(dǎo)導(dǎo)數(shù)數(shù)t 2 全導(dǎo)數(shù)全導(dǎo)數(shù)dtd3隨隨體體導(dǎo)導(dǎo)數(shù)數(shù)DtDdtdzzdtdyydtdxxtdtd 若
10、dx/dt =vx、dy/dt =vy、dz/dt =vzzvyvxvtDtDzyx 對流導(dǎo)數(shù)項對流導(dǎo)數(shù)項7幾種時間導(dǎo)數(shù)幾種時間導(dǎo)數(shù) 推導(dǎo)思路:采用歐拉法,分別獲得凈流出微元推導(dǎo)思路:采用歐拉法,分別獲得凈流出微元體的質(zhì)量流量和微元體的質(zhì)量隨時間變化量,體的質(zhì)量流量和微元體的質(zhì)量隨時間變化量,利用質(zhì)量守恒定律導(dǎo)出利用質(zhì)量守恒定律導(dǎo)出連續(xù)性方程連續(xù)性方程依據(jù)依據(jù)質(zhì)量守恒定律,有:質(zhì)量守恒定律,有:凈流出微元體凈流出微元體的質(zhì)量流量的質(zhì)量流量微元體的質(zhì)量微元體的質(zhì)量隨時間變化量隨時間變化量+= 0 2.2 流體流動的連續(xù)性方程流體流動的連續(xù)性方程 (質(zhì)量衡算方程)(質(zhì)量衡算方程) 1 連續(xù)性方程的
11、微分式:連續(xù)性方程的微分式: z y x ux ( ux) ux + xdx uy ( uy) uy + ydy ( uz) uz+ zdz uz(質(zhì)量衡算方程)(質(zhì)量衡算方程)2.2 流體流動的連續(xù)性方程流體流動的連續(xù)性方程 ux dx dydz - - ux dydz x ux x ux = dx dy dz y uy dx dy dz z uz dx dy dz單位時間內(nèi),單位時間內(nèi),x方向上凈輸出的質(zhì)量流量為:方向上凈輸出的質(zhì)量流量為:同理同理單位時間內(nèi)單位時間內(nèi)y、z方向上凈輸出的質(zhì)量流量方向上凈輸出的質(zhì)量流量分別為:分別為:在在dt 時間內(nèi),微元體流體質(zhì)量的變化為:時間內(nèi),微元體流
12、體質(zhì)量的變化為: x ux + + dxdydzdt + = 0 y uy z uz t dxdydzdt x ux + + + = 0 y uy z uz t x ux + + + = 0 y uy z uz t x ux + + = 0 y uy z uz t x ux y uy z uz+ + + + x ux + + = 0 y uy z uzD Dt2討論1)以上方程是可壓縮流體的連續(xù)性方程,適)以上方程是可壓縮流體的連續(xù)性方程,適用于任何流體的流動規(guī)律用于任何流體的流動規(guī)律2)對于穩(wěn)態(tài)流動、不可壓縮且均質(zhì)流體,則)對于穩(wěn)態(tài)流動、不可壓縮且均質(zhì)流體,則D / Dt =0得:得: x
13、ux + + = 0 y uy z uz 011011 zvvrrrvrDtDzvvrrvrrtzrzr 或或 0sin1sinsin110sin1sinsin112222 vrvrrvrrDtDvrvrrvrrtrr或或柱坐標(biāo)系:柱坐標(biāo)系:球坐標(biāo)系:球坐標(biāo)系:3)若坐標(biāo)系為柱坐標(biāo)系和球坐標(biāo)系時,)若坐標(biāo)系為柱坐標(biāo)系和球坐標(biāo)系時,可壓縮流體的連續(xù)性方程應(yīng)變?yōu)椋嚎蓧嚎s流體的連續(xù)性方程應(yīng)變?yōu)椋? - - 隨隨時時間間的的變變化化率率控控制制體體內(nèi)內(nèi)的的質(zhì)質(zhì)量量的的質(zhì)質(zhì)量量流流量量輸輸入入控控制制體體的的質(zhì)質(zhì)量量流流量量輸輸出出控控制制體體控制體控制體u1A2A1u2 udA udA + ( dV
14、)= 0 A2 A1 V t3管內(nèi)流動的連續(xù)性方程管內(nèi)流動的連續(xù)性方程對于管道內(nèi)穩(wěn)定流動,對于管道內(nèi)穩(wěn)定流動, / t=0,上式變?yōu)椋荷鲜阶優(yōu)椋?u dA = u dAA2 A1222111AuAu 或由穩(wěn)定流動,則或由穩(wěn)定流動,則 輸輸入入流流量量輸輸出出流流量量 21mm 222111AuAu 1=2=常數(shù)2211AuAu 若流體是不可壓縮且均質(zhì)的,若流體是不可壓縮且均質(zhì)的,對于圓形截面管道,有:對于圓形截面管道,有: 上式為管內(nèi)流動的連續(xù)性方程上式為管內(nèi)流動的連續(xù)性方程u1d1 = u2 d222 m1 m m221mmm 2211AuAuuA 思考:思考:如果管道有分支,如果管道有分支
15、,則穩(wěn)定流動時的連續(xù)性方則穩(wěn)定流動時的連續(xù)性方程又如何?程又如何?例題例題1實際流體的動量平衡微分方程的導(dǎo)出:實際流體的動量平衡微分方程的導(dǎo)出:推導(dǎo)思路:采用歐拉法,分別獲得凈輸出微推導(dǎo)思路:采用歐拉法,分別獲得凈輸出微元體的動量、作用于微元體合力和動量累元體的動量、作用于微元體合力和動量累積量,利用牛頓定律、動量守恒定律導(dǎo)出積量,利用牛頓定律、動量守恒定律導(dǎo)出動量平衡微分方程。動量平衡微分方程。依據(jù)依據(jù)牛頓定律、動量牛頓定律、動量守恒定律,有:守恒定律,有:2.3 實際流體的動量平衡微分方程實際流體的動量平衡微分方程對于穩(wěn)態(tài)流動系統(tǒng)而言對于穩(wěn)態(tài)流動系統(tǒng)而言動量輸入量動量輸入量- -動量輸出量
16、動量輸出量= 0系統(tǒng)作用力總和系統(tǒng)作用力總和+對于不穩(wěn)態(tài)流動系統(tǒng)而言對于不穩(wěn)態(tài)流動系統(tǒng)而言動量輸入量動量輸入量- -動量輸出量動量輸出量=系統(tǒng)作用力總和系統(tǒng)作用力總和+動量累積量動量累積量 微元體動量凈輸入微元體動量凈輸入 z y x ux ux ( ux ux) ux ux + xdx 以以ux為準(zhǔn)為準(zhǔn)微元微元體動量凈輸入體動量凈輸入 ( uz ux) ux ux + zdz uz ux ( uy ux) ux ux + ydy uy ux ( ux ux) xdx dy dz 以以ux為準(zhǔn),為準(zhǔn),y、z方向方向微元體動量凈輸入:微元體動量凈輸入:以以ux為準(zhǔn),分別通過為準(zhǔn),分別通過x、 y
17、、z方向兩截面方向兩截面微元體微元體動量凈輸入如下:動量凈輸入如下:通過通過x方向兩截面的方向兩截面的微元體動量凈輸入:微元體動量凈輸入: ( uz ux) zdz dx dy ( uy ux) ydy dx dz 以以uy為準(zhǔn),為準(zhǔn),微元體動量凈輸入:微元體動量凈輸入:分別以分別以ux 、uy 、uz為準(zhǔn)為準(zhǔn)微元體動量凈輸入如下:微元體動量凈輸入如下:以以ux為準(zhǔn),為準(zhǔn),微元體動量凈輸入:微元體動量凈輸入: ( ux ux) xdx dy dz+ ( uz ux) z+ ( uy ux) y 以以uz為準(zhǔn),為準(zhǔn),微元體動量凈輸入:微元體動量凈輸入: ( ux uz) xdx dy dz+ (
18、 uz uz) z+ ( uy uz) y ( ux uy) xdx dy dz+ ( uz uy) z+ ( uy uy) y 微元體粘性動量凈輸入微元體粘性動量凈輸入 以以ux為準(zhǔn)為準(zhǔn)微元體微元體粘性動量凈輸入粘性動量凈輸入 z y x ux zx zx+d zx z ux zx= zx+d zx = z2 2uxdz z ux+ 以以uy為準(zhǔn),為準(zhǔn),微元體粘性動量凈輸入:微元體粘性動量凈輸入:以以ux 、uy 、uz為準(zhǔn),為準(zhǔn),微元體粘性動量凈輸入:微元體粘性動量凈輸入:以以ux為準(zhǔn),為準(zhǔn),微元體粘性動量凈輸入:微元體粘性動量凈輸入: 以以uz為準(zhǔn),為準(zhǔn),微元體粘性動量凈輸入:微元體粘性
19、動量凈輸入: 2ux x2dx dy dz 2ux y2 2ux z2+ 2uz x2dx dy dz 2uz y2 2uz z2+ 2uy x2dx dy dz 2uy y2 2uy z2+ 以以y 方向上方向上微元體作用力總和:微元體作用力總和:在在x 、y 、z方向上方向上微元體作用力總和微元體作用力總和以以x 方向上方向上微元體作用力總和:微元體作用力總和: 以以z方向上方向上微元體作用力總和:微元體作用力總和:( P x+ gx )dx dy dz( P y+ gy )dx dy dz( P z+ gz )dx dy dz 以以y 方向上方向上微元體動量累積量:微元體動量累積量:在在
20、x 、y 、z方向上方向上微元體動量累積量微元體動量累積量以以x 方向上方向上微元體動量累積量:微元體動量累積量: 以以z方向上方向上微元體動量累積量:微元體動量累積量: ( ux) tdx dy dz ( uy) tdx dy dz ( uz) tdx dy dz在在x 方向上方向上微元體動量平衡微元體動量平衡 P x+ gx 2ux x2 2ux y2 2ux z2+ ( ux) t + ( ux ux) x+ ( uz ux) z+ ( uy ux) y=1在在y 方向上方向上微元體動量平衡微元體動量平衡 P y+ gy 2uy x2 2uy y2 2uy z2+ ( uy) t + (
21、 ux uy) x+ ( uz uy) z+ ( uy uy) y=2在在z方向上方向上微元體動量平衡微元體動量平衡 P z+ gz 2uz x2 2uz y2 2uz z2+ ( uz) t + ( ux uz) x+ ( uz uz) z+ ( uy uz) y=32討論討論1)1、2和和3式組成適用于實際流體的奈式組成適用于實際流體的奈維維-斯托克斯方程(斯托克斯方程(N-S方程)方程) 2)若適用條件為不可壓縮流體、粘度為)若適用條件為不可壓縮流體、粘度為常數(shù)且流態(tài)為層流,則有常數(shù)且流態(tài)為層流,則有 - - - - - - 222222222222222222zvyvxvzpgzvyv
22、xvtzvyvxvypgzvyvxvtzvyvxvxpgzvyvxvtzzzzzyxyyyyzyxxxxxzyx zzzzyyyyxxxxvvvvvvvvvvvv慣性力慣性力粘性力粘性力重力重力 壓力壓力不可壓縮流體的不可壓縮流體的N-S方程方程:例題例題pDtDM - - F Fv v -歐拉(歐拉(Euler)方程方程2.4歐拉方程歐拉方程-理想流體的理想流體的N-S方程方程對于理想流體,粘度對于理想流體,粘度 =0,則不可壓縮則不可壓縮流體的流體的N-S方程可變?yōu)椋悍匠炭勺優(yōu)椋荷倭艘豁棧荷倭艘豁棧?u則,歐拉方程如下:則,歐拉方程如下: P x+ gx) = P y+ gy P z+ g
23、z +ux ux x +uy ux y +uz ux z +ux uy x +uy uy y +uz uy z +ux uz x +uy uz y +uz uz z ux t ( uz t ( uy t () =) =因此對于穩(wěn)定流動、不可壓縮的理想流體因此對于穩(wěn)定流動、不可壓縮的理想流體ux uz xuy uz yuz uz z= + gz P z 1+ + +ux uy xuy uy yuz uy z+ +ux ux xuy ux yuz ux z= + gy P y 1= + gx P x 12.5流體機(jī)械能平衡方程流體機(jī)械能平衡方程(伯努力方程伯努力方程)處理某些流動問題時,可以近似的
24、視處理某些流動問題時,可以近似的視為理想流體。為理想流體。 1)在流場中速度梯度很小時,流體雖)在流場中速度梯度很小時,流體雖然有粘性,但粘性力的作用不大。然有粘性,但粘性力的作用不大。 2)簡單流動中的阻力,可以先假定為)簡單流動中的阻力,可以先假定為理想流體進(jìn)行解析,而后再對流體理想流體進(jìn)行解析,而后再對流體粘性造成的能量損失給以補正。粘性造成的能量損失給以補正。 1理想流體的伯努力方程理想流體的伯努力方程若流體是在重力場中若流體是在重力場中穩(wěn)定流動、不可壓縮穩(wěn)定流動、不可壓縮的理想流體,則:的理想流體,則: ux / t = uy / t = uz / t = 0gx = 0, gy =
25、 0, gz = g 常數(shù)常數(shù) 那么,那么,理想流體的歐拉方程變?yōu)椋豪硐肓黧w的歐拉方程變?yōu)椋?= P y 1= P x 1ux uz x= g P z 1uy uz yuz uz z+ + +ux uy xuy uy yuz uy z+ +ux ux xuy ux yuz ux z對于微小流束的穩(wěn)定流動,則對于微小流束的穩(wěn)定流動,則ux dy = uy dx uy dz = uz dy uz dx = ux dz 用用dx ,dy ,dz 分別乘上上式并相加,得:分別乘上上式并相加,得: gdz dPux dux + uy duy + uz duz = dP d(u2/2) + + gdz =
26、 02討論:討論:1)理想流體微小流束的伯努力方程)理想流體微小流束的伯努力方程積分得:積分得: P 或或 u2/ 2 + + g z = 常數(shù)常數(shù) P1 u12/ 2 + + g z1 =u22/ 2 + + g z2 P2J/kg物理意義:微小流束單位質(zhì)量流體具有的真實能量2)緩變流緩變流的伯努力方程的伯努力方程緩變流是指管流中流線之間的夾角很小、流線趨緩變流是指管流中流線之間的夾角很小、流線趨于平行且流線曲率很小、流線趨于直線流動狀態(tài)。于平行且流線曲率很小、流線趨于直線流動狀態(tài)。工程上的大多數(shù)的管流幾乎都是直線或近似于平行,工程上的大多數(shù)的管流幾乎都是直線或近似于平行,即緩變流。則得:即
27、緩變流。則得: P+ g z = 常數(shù)常數(shù) J/kg3)理想流體沿管流的伯努力方程)理想流體沿管流的伯努力方程 P1 1 u12/ 2 + + g z1 = 2 u22/ 2+ + g z2 P2管流有效斷面上各點的速度一般不相管流有效斷面上各點的速度一般不相等,因此流速按修正的平均速度進(jìn)行計等,因此流速按修正的平均速度進(jìn)行計算,即:算,即: au2層流時,層流時, =2;湍流時,;湍流時, =1.051.10工程上以湍流多見,且動能工程上以湍流多見,且動能u2/2項與其他機(jī)械項與其他機(jī)械能項相比數(shù)值較小,故可近似取能項相比數(shù)值較小,故可近似取 1,于是,于是 2222121122pugzwp
28、ugzs =平均平均流速流速取決于有效斷面取決于有效斷面速度分布的不均速度分布的不均勻程度的參數(shù)勻程度的參數(shù)物理意義:管流束有效截面上單位質(zhì)量流體具有的平物理意義:管流束有效截面上單位質(zhì)量流體具有的平均能量均能量u2 /2g + P/g z = 常數(shù)常數(shù) m 公式中各項分別為動壓頭、靜壓頭和公式中各項分別為動壓頭、靜壓頭和位壓頭,它們的總和為總壓頭或單位位壓頭,它們的總和為總壓頭或單位重量流體所具有的總機(jī)械能重量流體所具有的總機(jī)械能此公式的物理意義見此公式的物理意義見P31基準(zhǔn)面基準(zhǔn)面z1z2P1/g P2 /g u2u1u12 / 2gu22 / 2g總壓頭或全壓總壓頭或全壓2實際流體的伯努
29、力方程實際流體的伯努力方程 Q 2 換換熱熱器器 2 z2 1 泵泵 z1 1 Wsfswpugzwpugz 2222121122總機(jī)械能 Et機(jī)械能衡機(jī)械能衡算方程算方程(柏努利(柏努利方程)方程)摩擦損失,摩擦損失,正號,正號,J/kg有效軸功率,有效軸功率,正號,正號,J/kg對實際流體:黏度不為對實際流體:黏度不為0,上式修正為:,上式修正為:單位:單位: J/kg機(jī)械能衡算方程機(jī)械能衡算方程(柏努利方程)(柏努利方程)外加壓頭靜壓頭動壓頭位壓頭壓頭損失或修正為:或修正為:u122gz1+ + + He =P1 gz2+ + + Hfu222gP2 g單位:單位:m 或或 J/N或修正
30、為:單位或修正為:單位Pa或或J/m3 u122 z1 g + + P1 + He g = z2 g + + P2 + Hf g u2223流體機(jī)械能平衡方程的應(yīng)用流體機(jī)械能平衡方程的應(yīng)用應(yīng)用條件:穩(wěn)定流動、不可壓縮的應(yīng)用條件:穩(wěn)定流動、不可壓縮的實際流體實際流體解決問題:流速、流量和壓強(qiáng)測算;解決問題:流速、流量和壓強(qiáng)測算;管路、設(shè)備設(shè)計;對爐內(nèi)氣體運動管路、設(shè)備設(shè)計;對爐內(nèi)氣體運動狀況的分析等狀況的分析等解決步驟:分析流動系統(tǒng)解決步驟:分析流動系統(tǒng)確定基確定基準(zhǔn)面準(zhǔn)面選取計算截面選取計算截面列列伯努力方伯努力方程計算程計算例題例題2.6流體靜壓力平衡方程流體靜壓力平衡方程1 靜力學(xué)方程的導(dǎo)
31、出靜力學(xué)方程的導(dǎo)出流體靜力學(xué)主要研究質(zhì)量力為重力時流流體靜力學(xué)主要研究質(zhì)量力為重力時流體平衡規(guī)律體平衡規(guī)律流體靜止,意味著什么?流體靜止,意味著什么?流體靜止,即流體無流動速度、可視為流體靜止,即流體無流動速度、可視為理想流體、無外界對流體做功理想流體、無外界對流體做功因此,因此,u=0、 Hf=0、He=0變?yōu)椋簡挝蛔優(yōu)椋簡挝籔a z1 g + P1 z2 g + P2 u122 z1 g + + P1 + He g = z2 g + + P2 + Hf g u222將實際流體伯努利方程:單位將實際流體伯努利方程:單位Pa2 靜力學(xué)方程的討論:靜力學(xué)方程的討論: 1)適用條件:絕對靜止、連續(xù)
32、、均質(zhì)、不適用條件:絕對靜止、連續(xù)、均質(zhì)、不可壓縮,即適用于連通的同一種連續(xù)的不可壓縮,即適用于連通的同一種連續(xù)的不可壓縮靜止流體可壓縮靜止流體 2)等壓面為水平面;)等壓面為水平面; 3)壓力可傳遞,靜壓頭與位壓頭可相互轉(zhuǎn))壓力可傳遞,靜壓頭與位壓頭可相互轉(zhuǎn)換。換。2 靜力學(xué)方程的討論:靜力學(xué)方程的討論: 4)2.94式的幾何意義式的幾何意義P34;能量意義能量意義P34 5) 各量的大小與基準(zhǔn)面的位置有關(guān)各量的大小與基準(zhǔn)面的位置有關(guān); 2.94式中各量的單位式中各量的單位N/m2 或或Pa;例題例題例例2-1設(shè)流場的速度分布為設(shè)流場的速度分布為 ux=4t - 2y/(x2 +y2) uy
33、= 2x /(x2 +y2) 試求:試求:(1)當(dāng)?shù)丶铀俣?;)?dāng)?shù)丶铀俣龋?(2)t=0時,在時,在M(1,1)點上流體質(zhì)點點上流體質(zhì)點的加速度。的加速度。 例例2-12某二維流場的速度分布:某二維流場的速度分布:ux=2x4t2,uy=2x2y,試證明該流體為不試證明該流體為不可壓縮流體可壓縮流體 水在穩(wěn)定態(tài)下連續(xù)流過變徑管道。已知水在穩(wěn)定態(tài)下連續(xù)流過變徑管道。已知小管管徑為小管管徑為50mm,大管管徑為,大管管徑為100mm。試求當(dāng)體積流量為試求當(dāng)體積流量為410-3m3/s時,各管時,各管段的平均流速。段的平均流速。例例2.3液體在重力作用下液體在重力作用下呈薄膜沿垂直放置呈薄膜沿垂直放
34、置的固體平板壁面向的固體平板壁面向下流動,如圖所示。下流動,如圖所示。設(shè)液膜的流動為一設(shè)液膜的流動為一維穩(wěn)態(tài)層流。試求維穩(wěn)態(tài)層流。試求液膜內(nèi)的速度分布、液膜內(nèi)的速度分布、主體流速及液膜厚主體流速及液膜厚度。度。xyz自自由由表表面面 固固體體平平板板例例2.4已知:右圖中水槽已知:右圖中水槽液面至管道出口的液面至管道出口的垂直距離為垂直距離為6.2m,水管全長為水管全長為330m,管徑為管徑為 100mm 4mm,整個管路系統(tǒng)壓頭損失為整個管路系統(tǒng)壓頭損失為6mH2O,求管路中每分鐘可達(dá)到流量求管路中每分鐘可達(dá)到流量2211基準(zhǔn)面基準(zhǔn)面z1例例2.5求泵的有效功率求泵的有效功率基準(zhǔn)面基準(zhǔn)面15
35、m2211用離心泵將貯槽中密度1200 kg/m3 的CaCl2溶液送到蒸發(fā)器中蒸發(fā)室內(nèi),貯槽內(nèi)液面維持恒定,其上方與大氣相同。蒸發(fā)室內(nèi)操作壓強(qiáng)為-26.7kPa(表壓)。蒸發(fā)器送料口高于貯槽內(nèi)液面15m,輸送管道直徑為60mm,送料量為20 m3/h,溶液流經(jīng)全部管道的壓頭損失為141.26kPa,計算離心泵的有效功率 解:解:截面如圖所示,截面如圖所示,并取并取截面為基準(zhǔn)面,截面為基準(zhǔn)面,截截面之間的管道的阻力損失為面之間的管道的阻力損失為141.26k Pa(表(表壓),壓),依題意在依題意在截面之間列伯努利方截面之間列伯努利方程衡算:程衡算:Z1u1 2/2 g P1/gHe = Z2
36、u2 2/2 g P2/g hf 蒸發(fā)室蒸發(fā)室CaCl2以以截面為基準(zhǔn)面,截面為基準(zhǔn)面,截面取在截面取在管口內(nèi)側(cè)管口內(nèi)側(cè)Z2 = 15m,u1 = 0 ,P1 =0(表壓),(表壓), P2 = -26.7 k Pa(表壓)(表壓)u2 = Vs/(/4)d 2 204/(36000.062)=1.97 m/s, He = Z2u2 2/2 g P2/g hf = 15+1.972/(29.81)26.71000 /(12009.81) 141.26 1000/(12009.81) =24.93 m 或或截面取在管口外側(cè),則截面取在管口外側(cè),則u2 =0 ,hf=141.26 1000/(12
37、009.81)u2 2/2 g He = Z2 P2/g hf= 15+1.972/(29.81)26.71000 /(12009.81) 141.26 1000/(12009.81) =24.93 mN=Ne/ =VsHeg/ =2024.9312009.81/3600=1.63kW 例例2.6 設(shè)風(fēng)機(jī)入口吸風(fēng)管直徑設(shè)風(fēng)機(jī)入口吸風(fēng)管直徑d=0.3m,吸風(fēng)時吸風(fēng)時測出管內(nèi)的負(fù)壓測出管內(nèi)的負(fù)壓 h =0.25mH2O,如圖所示,如圖所示,空氣的重度空氣的重度=/12mN,求不計管內(nèi)損失求不計管內(nèi)損失時的空氣流量。時的空氣流量。 OO1122 h水在直徑均一的虹吸管內(nèi)穩(wěn)態(tài)流動,設(shè)管路水在直徑均一的
38、虹吸管內(nèi)穩(wěn)態(tài)流動,設(shè)管路的能量損失可忽略。求(的能量損失可忽略。求(1)管內(nèi)水的流速)管內(nèi)水的流速(2)管內(nèi)截面)管內(nèi)截面2-2、3-3、4-4和和5-5處的流體壓力。已知大氣壓力為處的流體壓力。已知大氣壓力為101.33 Pa442 23 3 5 56 6130005001000例例2.72.7 流速、流量的測量流速、流量的測量1變壓頭流量計變壓頭流量計測速管測速管孔板流量計孔板流量計文丘里流量計文丘里流量計變壓頭流量計變壓頭流量計變壓頭流量計的特點是變壓頭流量計的特點是恒截面,變壓頭恒截面,變壓頭 u A R 1 2 0 R 孔孔板板流流量量計計 R文丘里流量計文丘里流量計孔板流量計孔板流
39、量計畢托測速儀畢托測速儀 u A R p - - 02gRuA-點速度1)測速管:又稱皮托(測速管:又稱皮托(Pitot)管管 測速管的優(yōu)點測速管的優(yōu)點: :結(jié)構(gòu)簡單、阻力小、結(jié)構(gòu)簡單、阻力小、使用方便,尤其適用使用方便,尤其適用于測量氣體管道內(nèi)的于測量氣體管道內(nèi)的流速。流速。 缺點:缺點:不能直接測出平均速度,且不能直接測出平均速度,且壓差計讀數(shù)小,常須放大才能讀得壓差計讀數(shù)小,常須放大才能讀得準(zhǔn)確。準(zhǔn)確。 u A R p1 p2 1 2 R 孔孔板板流流量量計計2)孔板流量計孔板流量計上游取壓上游取壓口在距孔口在距孔板板1 1倍管倍管徑處徑處下游取壓下游取壓口在距孔口在距孔板板1/2倍倍管
40、徑處管徑處影響兩測壓點間的壓力差的因素:孔板結(jié)構(gòu)、影響兩測壓點間的壓力差的因素:孔板結(jié)構(gòu)、流速流速 暫不計摩擦損失,1、2 之間有:22222211upup )(002211孔口孔口uAuAuA 測量原理測量原理: 212122002111ppAAAu- - - 用 A0代替 A2,再考慮到機(jī)械能損失 210212100221ppCppAACuD- - - - - - - 002 gRC孔流系數(shù) - - 000002gRACAuV影響孔流系數(shù)影響孔流系數(shù)C0的因素:的因素: A0/A1、雷諾數(shù)雷諾數(shù)Re1=du1 / 、取壓位置、取壓位置、孔口的形狀、加工精度??卓诘男螤?、加工精度。需由實驗測定。需由實驗測定。C0 值值多在多在0.6至至0.7之間之間優(yōu)點:
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