第4章 幾何公差及誤差檢測

1、1第四章 幾何公差及誤差檢測23 1 1）了解幾何公差的基本概念；）了解幾何公差的基本概念； 2 2）了解幾何公差項目及其標注；）了解幾何公差項目及其標注； 3 3）掌握幾何公差帶及其特點；）掌握幾何公差帶及其特點； 4) 4) 掌握評定幾何誤差的最小條件；掌握評定幾何誤差的最小條件； 5) 5) 初步了解幾何誤差的測量與評定方法；初步了解幾何誤差的測量與評定方法； 6) 6) 掌握公差原則的涵義。掌握公差原則的涵義。學習要求學習要求4重點 ： 幾何公差帶的含義幾何公差帶的含義 幾何誤差的評定與檢測幾何誤差的評定與檢測 公差原則公差原則 幾何公差的選擇幾何公差的選擇 難點 ： 幾何公差的標注與

2、幾何公差帶幾何公差的標注與幾何公差帶 幾何誤差的評定與檢測幾何誤差的評定與檢測 公差原則公差原則重點和難點5第一節(jié)第一節(jié) 概述概述機床機床夾具夾具刀具幾何誤差刀具幾何誤差 + + 受力變形受力變形 + + 熱變形熱變形 + + 振動振動 + + 磨損等磨損等 。加工誤差造成零件實際幾何參數的不定性，其表現(xiàn)是同一批零件同一部加工誤差造成零件實際幾何參數的不定性，其表現(xiàn)是同一批零件同一部位的實際尺寸都不相同，即存在位的實際尺寸都不相同，即存在尺寸誤差尺寸誤差。 同一零件同一幾何參數的不同部位，或相關幾何參數的相對位置、方向、同一零件同一幾何參數的不同部位，或相關幾何參數的相對位置、方向、跳動等各處

3、都不同，即構成形狀、位置、方向、跳動誤差，統(tǒng)稱為跳動等各處都不同，即構成形狀、位置、方向、跳動誤差，統(tǒng)稱為幾幾何誤差何誤差。零件在加工過程中產生的誤差包括：零件在加工過程中產生的誤差包括： 尺寸偏差尺寸偏差 、形狀誤差、形狀誤差 、位置誤差、方向誤差、跳動誤差、位置誤差、方向誤差、跳動誤差一、幾何誤差的產生及其影響6 幾何誤差對零件的使用功能的影響幾何誤差對零件的使用功能的影響功能要求: 如機床導軌表面的直線度、平面度，齒輪箱上各軸承孔的位置誤差，機床導軌表面的直線度、平面度，齒輪箱上各軸承孔的位置誤差，齒輪兩個軸的平行度誤差，機床主軸定位錐面對兩軸頸的跳動，使機床齒輪兩個軸的平行度誤差，機床

4、主軸定位錐面對兩軸頸的跳動，使機床的加工精度降低；的加工精度降低；配合性質： 間隙、過盈間隙、過盈分布不均勻分布不均勻自由裝配性：難以裝配和拆卸 總之，形狀及相互位置誤差對產品的工作精度、壽命影響很大，特總之，形狀及相互位置誤差對產品的工作精度、壽命影響很大，特別是對高速、重載和精密儀器的影響更大，因此，要限制形狀及相互位別是對高速、重載和精密儀器的影響更大，因此，要限制形狀及相互位置誤差。置誤差。幾何公差：限制零件的幾何公差限制零件的幾何公差 保證零件的裝配要求、保證產品的工作性能保證零件的裝配要求、保證產品的工作性能78尺寸精度尺寸精度形狀、位置、方向、跳動精度形狀、位置、方向、跳動精度表

5、面粗糙度表面粗糙度波度波度幾何精度910二、本章涉及的主要標準二、本章涉及的主要標準GB/T 1182-2008 GB/T 1182-2008 產品幾何技術規(guī)范產品幾何技術規(guī)范（GPSGPS） 幾何公差幾何公差 形狀、方向、形狀、方向、位置和跳動公差標注位置和跳動公差標注GB/T 1184-1996 GB/T 1184-1996 形狀和位置公差形狀和位置公差 未注公差值未注公差值GBGB/T 1958/T 19582004 2004 產品幾何量技術規(guī)范（產品幾何量技術規(guī)范（GPSGPS） 形狀和位置公差形狀和位置公差 檢測檢測規(guī)定規(guī)定GB/T 4249-2009GB/T 4249-2009產品

6、幾何量技術規(guī)范（產品幾何量技術規(guī)范（GPSGPS） 公差原則公差原則 GB/T 16671-GB/T 16671-20092009產品幾何量技術規(guī)范（產品幾何量技術規(guī)范（GPSGPS） 幾何公差幾何公差 最大實體要求、最小實體最大實體要求、最小實體要求和可逆要求要求和可逆要求 GB/T13319-2003 GB/T13319-2003 產品幾何量技術規(guī)范（產品幾何量技術規(guī)范（GPSGPS） 幾何公差幾何公差 位置度公差注位置度公差注法法GB/T 18780.1-2002 GB/T 18780.1-2002 產品幾何量技術規(guī)范（產品幾何量技術規(guī)范（GPSGPS）幾何要素）幾何要素 第第1 1部分

7、：部分：基本術語和定義基本術語和定義；GB/T 18780.2-2003 GB/T 18780.2-2003 產品幾何量技術規(guī)范（產品幾何量技術規(guī)范（GPSGPS）幾何要素）幾何要素 第第2 2部分：部分：圓柱面和圓錐面的提取中心線、平行平面的提取中心面、提取要素的局圓柱面和圓錐面的提取中心線、平行平面的提取中心面、提取要素的局部尺寸部尺寸 11 幾何公差 特征項目及符號幾何公差分為：形狀公差形狀公差 、位置公、位置公差、方向公差、跳差、方向公差、跳動公差動公差12三、要素及其分類1 1、幾何要素（、幾何要素（ geometrical featuregeometrical feature） 要

8、素：（要素：（featurefeature ）點、線、面。）點、線、面。 點點包括圓心、球心、中心點、交點等；線線包括直線（平面直線、空間直線）、曲線、軸線、中心線等；面面包括平面、曲面、圓柱面、圓錐面、球面、中心面等。 要素要素是是對零件規(guī)定幾何公差的具體對象。對零件規(guī)定幾何公差的具體對象。 無論多么復雜的零件，都是由若干要素構成的。無論多么復雜的零件，都是由若干要素構成的。 13 組成要素與導出要素 公稱組成要素與公稱導出要素 實際(組成)要素 提取組成要素與提取導出要素 擬合組成要素與擬合導出要素 1. 要素分類1415圖例字符圖例字符: :A A一公稱組成要素一公稱組成要素; B; B

9、一公稱導出要素一公稱導出要素; C; C一實際要素一實際要素; ; D D一提取組成要素一提取組成要素; E; E一提取導出要素一提取導出要素; F; F一擬合組成要素一擬合組成要素; ;G G一擬合導出要素一擬合導出要素幾何要素定義間相互關系的結構框圖16 幾何要素存在于以下三個范疇中：幾何要素存在于以下三個范疇中：設計的范疇設計的范疇：設計范疇指設計者對未來工件的設計意圖的一：設計范疇指設計者對未來工件的設計意圖的一些表述，包括公稱組成要素、公稱導出要素。些表述，包括公稱組成要素、公稱導出要素。工件的范疇工件的范疇：工件的范疇指物質和實物的范疇：工件的范疇指物質和實物的范疇, ,包括實際組

10、包括實際組成要素、工件實際表面。成要素、工件實際表面。檢驗和評定的范疇檢驗和評定的范疇：通過用計量器具進行檢驗來表示，以提：通過用計量器具進行檢驗來表示，以提取做夠多的點來代表實際工件，并通過濾波、擬合、構建等取做夠多的點來代表實際工件，并通過濾波、擬合、構建等操作后對照規(guī)范進行評定，包括提取組成要素、提取導出要操作后對照規(guī)范進行評定，包括提取組成要素、提取導出要素、擬合組成要素和擬合導出要素。素、擬合組成要素和擬合導出要素。 幾何要素定義間的相互關系17A、按結構特征分類 （1）輪廓要素輪廓要素（新標準：組成要素） 構成零件外形的點、線、面各要素。 特點：具體，看得見。（2）中心要素中心要素

11、（新標準：導出要素） 輪廓要素對稱中心所表示的點、線、面各要素。 特點：抽象，看不見。2.其他的分類18B B、按存在狀態(tài)分類、按存在狀態(tài)分類 （1 1）理想要素理想要素 零件圖上表示的要素均為理想要素。零件圖上表示的要素均為理想要素。特點：幾何學意義上的，形狀和位置絕對正確，沒特點：幾何學意義上的，形狀和位置絕對正確，沒有誤差。有誤差。 （2 2）實際要素實際要素 通常以測得要素代替實際要素。通常以測得要素代替實際要素。特點：零件上實際存在，有誤差。特點：零件上實際存在，有誤差。19C、按功能要求分單一要素單一要素：對要素本身提出對要素本身提出形狀公差要求的被測要素形狀公差要求的被測要素關聯(lián)

12、要素關聯(lián)要素：相對基準要素有相對基準要素有方向或（和）位置功能要求方向或（和）位置功能要求而給出位置公差要求的被測而給出位置公差要求的被測要素要素20D、按檢測關系分被測要素被測要素：圖樣上給出了圖樣上給出了形狀或位置公差要求需要形狀或位置公差要求需要研究和測量的要素。研究和測量的要素?；鶞室鼗鶞室兀簣D樣上規(guī)定用圖樣上規(guī)定用來確定被測要素的方向或來確定被測要素的方向或位置的要素。位置的要素。 21四、提取中心線和提取中心面 中心線和中心面都是導出要素，是看不到的要素，中心線和中心面都是導出要素，是看不到的要素，也是假想存在的要素。也是假想存在的要素。 在使用坐標測量儀器測量時，測頭都是直接

13、測量在使用坐標測量儀器測量時，測頭都是直接測量被測零件的輪廓，測量首先得到的是提取圓柱面、提被測零件的輪廓，測量首先得到的是提取圓柱面、提取圓錐面、提取球面和提取平面等，由這些提取組成取圓錐面、提取球面和提取平面等，由這些提取組成要素才能計算出提取導出要素。要素才能計算出提取導出要素。 221提取表面 2擬合圓柱面 3擬合圓柱面軸線4提取中心線 5擬合圓 6擬合圓圓心7擬合圓柱面軸線 8擬合圓柱面 9提取線圓柱（錐）面的提取中心線 圓柱（錐）面的提取中心線是圓柱（錐）面的各橫截面中心的軌跡，其中：橫截面的中心是擬合圓的圓心；橫截面垂直于由提取表面得到的擬合圓柱面（其半徑可能與公稱半徑不同）的軸

14、線。 23 除非另有規(guī)定，圓柱（錐）面的提取中心線應用下列約定：除非另有規(guī)定，圓柱（錐）面的提取中心線應用下列約定：（1 1）擬合圓是最小二乘圓；）擬合圓是最小二乘圓；（2 2）擬合圓柱（錐）面是最小二乘圓柱（錐）面。）擬合圓柱（錐）面是最小二乘圓柱（錐）面。 提取中心線是由提取表面得到的，是有形狀誤差的中心線，其獲取步提取中心線是由提取表面得到的，是有形狀誤差的中心線，其獲取步驟為：驟為：通過坐標測量，從實際圓柱面提取足夠多的坐標點形成通過坐標測量，從實際圓柱面提取足夠多的坐標點形成提取圓柱面；通過這些點，采取最小二乘法計算出通過這些點，采取最小二乘法計算出擬合圓柱面，該圓柱面的半徑可能，該

15、圓柱面的半徑可能與公稱半徑不同，擬合圓柱面的軸線就是該與公稱半徑不同，擬合圓柱面的軸線就是該擬合圓柱面的中心線，即，即擬合圓柱面軸線；顯然，擬合圓柱面和擬合軸線都是沒有誤差的；顯然，擬合圓柱面和擬合軸線都是沒有誤差的；以垂直于擬合軸線的平面作橫截面，得到各橫截面上以垂直于擬合軸線的平面作橫截面，得到各橫截面上提取線；以提取線通過最小二乘法得到以提取線通過最小二乘法得到擬合圓，進而得到各截面，進而得到各截面擬合圓的圓心；圓柱面的提取中心線就是這些橫截面的擬合圓圓心的連線。 提取圓柱面的局部直徑就是橫截面上通過擬合圓圓心與提取線相交的兩相對點的距離。24幾何公差帶幾何公差帶幾何公差帶是由一個或幾個

16、理想的幾何線和面所限是由一個或幾個理想的幾何線和面所限定的、由線性公差值表示其大小的區(qū)域。定的、由線性公差值表示其大小的區(qū)域。和尺寸公差帶不同，幾何公差帶根據幾何公差項目和尺寸公差帶不同，幾何公差帶根據幾何公差項目和具體標注的不同，其形狀可能不同。和具體標注的不同，其形狀可能不同。問題：尺寸公差帶是怎么組成的？問題：尺寸公差帶是怎么組成的？25五、幾何公差帶的主要形式圓內的區(qū)域圓內的區(qū)域兩同心圓之間的區(qū)域兩同心圓之間的區(qū)域兩同軸圓柱面之間的區(qū)域兩同軸圓柱面之間的區(qū)域兩等距曲線之間的區(qū)域兩等距曲線之間的區(qū)域兩平行直線之間的區(qū)域兩平行直線之間的區(qū)域圓柱面內的區(qū)域圓柱面內的區(qū)域兩等距曲面之間的區(qū)域兩

17、等距曲面之間的區(qū)域兩平行平面之間的區(qū)域兩平行平面之間的區(qū)域球內的區(qū)域球內的區(qū)域 除非有進除非有進一步的要求，一步的要求，被測要素在公被測要素在公差帶內可以具差帶內可以具有任何形狀。有任何形狀。26六、幾類幾何公差之間的關系如果功能需要，可以規(guī)定一種或多種幾何特征的公差以限如果功能需要，可以規(guī)定一種或多種幾何特征的公差以限定要素的幾何誤差。限定要素某種類型幾何誤差，亦能限定要素的幾何誤差。限定要素某種類型幾何誤差，亦能限制該要素其他類型的幾何誤差。制該要素其他類型的幾何誤差。要素的位置公差可同時控制要素的位置誤差、方向誤差和要素的位置公差可同時控制要素的位置誤差、方向誤差和形狀誤差。形狀誤差。要

18、素的方向公差可同時控制要素的方向誤差和形狀誤差。要素的方向公差可同時控制要素的方向誤差和形狀誤差。要素的形狀公差只能控制要要素的形狀誤差。要素的形狀公差只能控制要要素的形狀誤差。27本章和其他教材在術語上的主要區(qū)別“形位公差形位公差”改為改為“幾何公差幾何公差” ” “形位誤差形位誤差”改為改為“幾何誤差幾何誤差”?！氨粶y實際要素被測實際要素”改為改為“被測提取要素被測提取要素”；“理想要素理想要素”改為改為“擬合要素擬合要素”；“實際軸線實際軸線”改為改為“提取中心線提取中心線”；“實際中心面實際中心面”改為改為“提取中心面；提取中心面；“輪廓要素輪廓要素”改為改為“組成要素組成要素”；“中

19、心要素中心要素”改為改為“導出要素導出要素”；28第二節(jié) 形狀公差和誤差1 1形狀公差形狀公差單一實際要素的形狀所允許的變動全量，稱為形狀公差形狀公差。2、形狀誤差被測提取要素對其擬合要素的變動量，擬合要素的位置應符合GB/T1182的條件。3、形狀公差帶：限制實際要素變動的區(qū)域，零件實際要素在該區(qū)域內為合格，否則為不合格。 公差帶形狀：因項目不同而異 公差帶大小：由形狀公差值確定 公差帶方向：浮動 公差帶位置：浮動29形狀誤差值用最小包容區(qū)域的寬度或直徑表示。形狀誤差值用最小包容區(qū)域的寬度或直徑表示。最小包容區(qū)域最小包容區(qū)域：包容被測提取要素時，具有最小寬度或直徑：包容被測提取要素時，具有最

20、小寬度或直徑的區(qū)域。的區(qū)域。各誤差項目最小包容區(qū)域的形狀和各自的公差帶一致，但寬各誤差項目最小包容區(qū)域的形狀和各自的公差帶一致，但寬度或直徑由被測提取要素本身確定。度或直徑由被測提取要素本身確定。最小條件是評定形狀誤差的基本原則最小條件是評定形狀誤差的基本原則，在滿足功能要求的前，在滿足功能要求的前提下，允許采用近似方法來評定形狀誤差。提下，允許采用近似方法來評定形狀誤差。最小條件最小條件：被測提取要素對其擬合要素的最大變動量為最小。：被測提取要素對其擬合要素的最大變動量為最小。形狀誤差的評定301 1、直線度公差、直線度公差 用于限制平面內的直線或空間直線的形狀誤差。用于限制平面內的直線或空

21、間直線的形狀誤差。直線度公差帶有以下三種作用：直線度公差帶有以下三種作用：（1 1）用于控制平面內的被測直線的形狀精度）用于控制平面內的被測直線的形狀精度（2 2）用于控制被測空間直線給定方向上的形狀精度）用于控制被測空間直線給定方向上的形狀精度（3 3）用于控制被測空間直線任意方向的形狀精度）用于控制被測空間直線任意方向的形狀精度一、直線度一、直線度312 2、標注與公差帶公差帶公差帶公差帶：距離為公差值t的兩平行直線間區(qū)域。它表示軸的提?。▽嶋H）的素線只允許在相距為公差t1的兩條平行直線內變動，超出這個范圍，就意味著該零件不合格。1)給定平面內的直線度32332)給定方向上的直線度給定一個

22、方向給定一個方向時：公差帶為間距等于公差值t的兩平行平面所限定的區(qū)域。提取（實際）的棱邊應限定在間距等于0.1的兩平行平面之間。34給定相互垂直的兩個方給定相互垂直的兩個方向向時：公差帶為兩對相互垂直且間距為公差值t2和t3的兩平行平面間區(qū)域。兩個方向353637給定給定任意方向任意方向的直線度公的直線度公差帶：直徑為公差值差帶：直徑為公差值t t的的圓柱面所限定的區(qū)域。圓柱面所限定的區(qū)域。它表示外圓柱面的提取它表示外圓柱面的提取（實際）中心線應限定在（實際）中心線應限定在直徑等于直徑等于t t的圓柱體內的圓柱體內 。38393、直線度的測量零件精度較高時，用光隙法判斷間隙的大小。零件精度較高

23、時，用光隙法判斷間隙的大小。零件精度較低時，用塞尺檢查間隙的大小零件精度較低時，用塞尺檢查間隙的大小。 適用于較低精度工件的直線度測量?？p隙在0.8m左右，呈藍光；1.5 m左右呈紅光；2.5 m白光（1）小尺寸、低精度零件的測量：刀口尺 402）低精度、中等尺寸的零件：打表法測量 將被測零件支承在平板上，調整支架使被測直線的兩端基本等高。然將被測零件支承在平板上，調整支架使被測直線的兩端基本等高。然后沿平板移動表架，等距測量被測要素上的各點。后沿平板移動表架，等距測量被測要素上的各點。缺點：測量精度與平板精度有關，被測件不易過大。缺點：測量精度與平板精度有關，被測件不易過大。3、直線度的測量

24、41例：測得相應于點0, 1 ,2, 3 , 4的讀數為（m） 0, 3, 2, -3 , 2。按最小條件作兩條平行直線將誤差折線包容，兩條平行直線的垂直坐標按最小條件作兩條平行直線將誤差折線包容，兩條平行直線的垂直坐標距離為距離為5.3 mm ，這就是被測直線的直線度誤差，這就是被測直線的直線度誤差。3、直線度的測量423、直線度的測量433、直線度的測量443、直線度的測量45形狀誤差形狀誤差：被測提取要素對擬合要素的變動量，擬合要素：被測提取要素對擬合要素的變動量，擬合要素的位置應符合的位置應符合GB/T1182GB/T1182規(guī)定的最小條件。規(guī)定的最小條件。評定關鍵評定關鍵：擬合要素和

25、包容區(qū)域的確定。：擬合要素和包容區(qū)域的確定。包容區(qū)域包容區(qū)域：和形狀公差帶的形狀一樣，包容區(qū)域的寬度或：和形狀公差帶的形狀一樣，包容區(qū)域的寬度或直徑就是形狀誤差。直徑就是形狀誤差。最小區(qū)域最小區(qū)域：包容被測提取要素時，具有最小寬度或直徑的：包容被測提取要素時，具有最小寬度或直徑的包容區(qū)域。包容區(qū)域。 擬合要素所處位置不同，得到的最大變動量也不同。擬合要素所處位置不同，得到的最大變動量也不同。最小條件最小條件：被測提取要素對擬合要素的最大變動量為最小。：被測提取要素對擬合要素的最大變動量為最小。 符合最小條件的擬合要素只有一個。符合最小條件的擬合要素只有一個。4、直線度誤差的評定 464、直線度

26、誤差的評定 最小條件準則：低最小條件準則：低高高低低 高高低低高高47直線度誤差的評定例（例（P136P136）：）：某導軌直線度公差為某導軌直線度公差為0.025mm0.025mm，用分度值，用分度值0.02mm/1000mm0.02mm/1000mm的水平儀按的水平儀按6 6個相等跨距（個相等跨距（200mm200mm）測量機床導）測量機床導軌的直線度誤差，各測點讀數分別為：軌的直線度誤差，各測點讀數分別為：5 5，2 2，1 1，3 3，6 6，3 3（單位格（單位格）。試判斷該導軌合格與否。）。試判斷該導軌合格與否。48解：1) 1) 選定選定h0 00 0，將各測點的讀數依次累計，即

27、得各點相應，將各測點的讀數依次累計，即得各點相應的坐標值的坐標值hi。序號序號i0 01 12 23 34 45 56 6讀數讀數ai-5-5-2-2+1+1-3-3+6+6-3-3累積值累積值hi hi1+ai0 0-5-5-7-7-6-6-9-9-3-3-6-64、直線度誤差的評定 492）將hi作在坐標圖上，連接各點，其折線即是實際直線的誤差曲線圖。4、直線度誤差的評定 503）評定方法一：最小區(qū)域法 最小包容區(qū)域應符合以下條件：最小包容區(qū)域應符合以下條件：誤差曲線全部位于兩包容平行直線之間誤差曲線全部位于兩包容平行直線之間兩包容直線與誤差曲線成高、低相間接觸兩包容直線與誤差曲線成高、低

28、相間接觸51格6 . 6) 453(9f由分度值0.02mm/1000mm，跨距200mm得：mm004. 0200100002. 01格f6.60.0040.0264 mm0.025mm顯然導軌不合格。 524) 評定方法之二：兩端點連線法xbxay直線過（0，0），（6，6）兩點，故：（格）725) 3(5)4(921f4) 4) 評定方法之二：兩端點連線法評定方法之二：兩端點連線法53給定平面內直線的直線度誤差評定小結：1 1）采用水平儀、自準直儀等角度測量儀器測量直線度時，）采用水平儀、自準直儀等角度測量儀器測量直線度時，應對原始測量值進行累加后，才能作誤差曲線圖；應對原始測量值進行累

29、加后，才能作誤差曲線圖；2 2）如所有測量結果均為相對于同一基準的坐標值，則不應）如所有測量結果均為相對于同一基準的坐標值，則不應當進行累加，應直接作誤差曲線圖；當進行累加，應直接作誤差曲線圖；3 3）擬合直線可以作很多條，應盡量找出符合最小條件的擬）擬合直線可以作很多條，應盡量找出符合最小條件的擬合直線；合直線； 評定的關鍵：確定擬合直線。評定的關鍵：確定擬合直線。4 4）兩端點連線法：首末兩點連線作擬合直線）兩端點連線法：首末兩點連線作擬合直線 包容區(qū)域：平行于兩端點連線且與被測直線外接的兩平包容區(qū)域：平行于兩端點連線且與被測直線外接的兩平 行直線間區(qū)域。行直線間區(qū)域。4、直線度誤差的評定

30、 54給定平面內的直線度誤差評定小結5)5)最小區(qū)域法：過兩低點（或兩高點）作擬合直線最小區(qū)域法：過兩低點（或兩高點）作擬合直線 包容區(qū)域：一條直線過兩低點（或兩高點）；包容區(qū)域：一條直線過兩低點（或兩高點）； 另一直線過高點（或低點）且平行于兩低點（或另一直線過高點（或低點）且平行于兩低點（或兩高點）連線。兩高點）連線。 6) 6) 包容區(qū)域應包容所有點，并和實際直線（亦即誤差曲線）包容區(qū)域應包容所有點，并和實際直線（亦即誤差曲線）外接；外接；7 7）量取包容區(qū)域寬度時應按）量取包容區(qū)域寬度時應按“坐標方向不變坐標方向不變”的原則量取，的原則量取，本例為沿本例為沿Y Y軸方向量取。軸方向量取

31、。 給定一個方向、給定兩個方向、任意方向的直線度誤差評定有所不同，可采取向某一個平面投影后進行評定的近似方法。4、直線度誤差的評定 55評定形狀誤差的最小條件：評定實際要素的形狀誤差時，要使實際要素評定形狀誤差的最小條件：評定實際要素的形狀誤差時，要使實際要素對擬合要素的最大變動量為最小。對擬合要素的最大變動量為最小。對提取組成要素：擬合要素位于實體之外與被測提取組成要素相接觸，對提取組成要素：擬合要素位于實體之外與被測提取組成要素相接觸，并使被測提取組成要素對擬合要素的最大變動量為最小。并使被測提取組成要素對擬合要素的最大變動量為最小。對提取導出要素：擬合要素位于被測提取要素之中，并使被測提

32、取導出對提取導出要素：擬合要素位于被測提取要素之中，并使被測提取導出要素對擬合要素的最大變動量為最小。要素對擬合要素的最大變動量為最小。4、直線度誤差的評定 56二、平面度公差公差帶：距離為公差值 t 的二平行平面之間的區(qū)域。 平面度是一項綜合的形狀公差項目，它既可以限制平面度誤差，又可以限制被測實際平面上任一方向的直線度誤差。（一）平面度公差帶（一）平面度公差帶57（二）平面度誤差的評定1、最小區(qū)域法 作符合最小條件的包容被測實際面的兩平行平面，這兩包容面之間的距離就是平面度誤差。最小區(qū)域的判別準則判別準則：判別準則：三角形準則三角形準則交叉準則交叉準則直線準則直線準則582 2、對角線法、

33、對角線法 基準平面通過被測實際面的一條對角線，且平基準平面通過被測實際面的一條對角線，且平行于另一條對角線，實際面上距該基準面的最高點行于另一條對角線，實際面上距該基準面的最高點與最低點的代數差為平面度誤差。與最低點的代數差為平面度誤差。1 2 43 5 14 1 1f5（1）6m（二）平面度誤差的評定593、三遠點法3 3、三遠點法：、三遠點法： 基準平面通過被測實際面上相距最遠且不在一條直線上基準平面通過被測實際面上相距最遠且不在一條直線上的三點（通常為的三點（通常為3 3個角點），實際面上距此基準平面的最高點個角點），實際面上距此基準平面的最高點與最低點的代數差即為平面度誤差。與最低點的

34、代數差即為平面度誤差。1 3 72 5 21 3 1 f=+7-(-3)=10m缺點：誤差值不唯一（二）平面度誤差的評定60例：解： 1）對角線法轉換要求：將兩天對角線兩端的坐標值分別轉換成相等。2 2 1 1 1 1 2 3 2 3 1 1 4 4 1 +11 +1 O 1.5 -3 O2 1 1 2 3 1 4 1 +12 2.5 4 2 1.5 4 4 2.5 -2OO +2 +4-4 -22 0.5 0 0 1.5 2 0 4.5 2f1.5-(-4.5)=6（二）平面度誤差的評定612 2）三遠點法）三遠點法2 2 1 1 1 1 2 3 2 3 1 1 4 4 1 +11 +1 O

35、 O2 1.5 2 2 2.5 2 4 1.5 0OO12f2-(-3.5)=5.52 1.5 2 1 1.5 3 2 3.5 2 2 1.5 2 2 2.5 2 4 1.5 0O362 1.5 2 1 0.5 5 2 7.5 6f0.5-(-7.5)=7結果不唯一！0.5-1O（二）平面度誤差的評定623)3)最小區(qū)域法最小區(qū)域法2 2 1 1 1 1 2 3 2 3 1 1 4 4 1 1 1 1 OO21 0 1 10 1 1 3 4 0 3 4 0 4 4 1 11 1OOQ 2Q-Q -2Q2/3 2/3 12/3 2/3 1 8/3 4 1/3 8/3 4 1/3 4 4 2/3

36、5/3 2/3 5/3 f=4-(-2/3)=14/34.7設旋轉量為Q，則：02Q1QQ1/3（二）平面度誤差的評定63小結：1) 1) 盡量采用最小區(qū)域法評定；盡量采用最小區(qū)域法評定；2 2）根據被測面測得的實際數據，確定采用哪種準則；）根據被測面測得的實際數據，確定采用哪種準則；3 3）對平面進行旋轉和平移不影響平面度評定結果；）對平面進行旋轉和平移不影響平面度評定結果；4 4）按基面轉換原理進行基面旋轉時，要根據轉換要）按基面轉換原理進行基面旋轉時，要根據轉換要求確定旋轉量求確定旋轉量Q Q；5 5）經過旋轉后，原始數據的高點、低點不一定還是）經過旋轉后，原始數據的高點、低點不一定還是

37、高、低點。高、低點。（二）平面度誤差的評定64三、圓度公差帶：在給定橫截面內，半徑差等于公差值公差帶：在給定橫截面內，半徑差等于公差值t t的兩同心圓所限的兩同心圓所限定的區(qū)域。定的區(qū)域。65 圓度儀圓度儀 圓度儀記錄紙圓度儀記錄紙最小區(qū)域法 最小外接圓法 最大內切圓法三、圓度66圓度儀67最小二乘圓：從實際輪廓上各點到該圓的距離平方和為最小。圓心（a，b）), 2 , 1min()(12niRrniiniixna12niiynb12niirnR11ri為實際輪廓上第i點到最小二乘圓圓心的距離三、圓度68四、圓柱度公差帶：半徑差為公差值t的兩同軸圓柱面所限定的區(qū)域69五、線輪廓度1 1、當無基

38、準時，線輪廓度是形狀公差、當無基準時，線輪廓度是形狀公差公差帶：包絡一系列直徑為公差值的圓的兩包絡線之間的區(qū)域諸圓的圓心位于具有理論正確幾何形狀的線上。70五、線輪廓度2 2、相對于、相對于基準體系的線輪廓度公差是方向和位置公差 公差帶為直徑等于公差值t、圓心位于由基準平面A和基準平面B確定的被測要素理論正確幾何形狀上的一系列圓的兩包絡線所限定的區(qū)域。71六、面輪廓度公差帶：包絡一系列直徑為公差值的球的兩包絡面之間的區(qū)域諸球的球心應位于具有理論正確幾何形狀的面上。721)1)當無基準時，面輪廓度是形狀公差公差帶位置是浮動的包容區(qū)域：同樣是浮動的。六、面輪廓度732)2)當有基準時，面輪廓度是方

39、向和位置公差 公差帶位置由基準A和理論正確尺寸確定，諸球球心在固定的理論位置上，公差帶不能浮動。 評定面輪廓度誤差的包容區(qū)域也是固定的。 公差帶為直徑等于公差值t、球心位于由基準平面A確定的被測要素理論正確幾何形狀上的一系列圓球的兩包絡面所限定的區(qū)域。六、面輪廓度74形狀公差小結形狀公差帶是限制實際要素的變動的區(qū)域，其方向和位置形狀公差帶是限制實際要素的變動的區(qū)域，其方向和位置是浮動的；是浮動的；形狀誤差是被測提取要素對其擬合要素的變動量；形狀誤差是被測提取要素對其擬合要素的變動量；包容區(qū)域的形狀和公差帶的形狀相同；包容區(qū)域的形狀和公差帶的形狀相同；評定形狀誤差應遵守最小條件，即被測提取要素對

40、其擬合評定形狀誤差應遵守最小條件，即被測提取要素對其擬合要素的最大變動量為最?。灰氐淖畲笞儎恿繛樽钚?；線輪廓度、面輪廓度在有、無基準時分別是位置公差和形線輪廓度、面輪廓度在有、無基準時分別是位置公差和形狀公差。狀公差。75形狀公差小結1 1、直線度、直線度 分給定平面內直線度、給定一個方向或兩個相互垂直的方分給定平面內直線度、給定一個方向或兩個相互垂直的方向的直線度、任意方向的直線度，公差帶形狀分別為兩平行直向的直線度、任意方向的直線度，公差帶形狀分別為兩平行直線間區(qū)域、距離為公差值的兩平行平面之間的區(qū)域或公差帶為線間區(qū)域、距離為公差值的兩平行平面之間的區(qū)域或公差帶為兩對相互垂直且距離為公差

41、值兩對相互垂直且距離為公差值t t2 2和和t t3 3的兩平行平面間區(qū)域，直的兩平行平面間區(qū)域，直徑為公差值徑為公差值t t的圓柱面內區(qū)域。的圓柱面內區(qū)域。 直線度誤差的評定有兩端點連線法、最小區(qū)域法。評定的直線度誤差的評定有兩端點連線法、最小區(qū)域法。評定的關鍵是確定擬合直線，注意最小區(qū)域的判斷。關鍵是確定擬合直線，注意最小區(qū)域的判斷。76形狀公差小結2 2、平面度、平面度公差帶：距離為公差值的兩平行平面間區(qū)域。：距離為公差值的兩平行平面間區(qū)域。測量：所有測量直線度的方法均可以測量平面度。：所有測量直線度的方法均可以測量平面度。評定：最小區(qū)域法（三角形準則、交叉準則、直線準則）、三：最小區(qū)域

42、法（三角形準則、交叉準則、直線準則）、三遠點法、對角線法；對被測平面的偏差值進行旋轉和平移不改遠點法、對角線法；對被測平面的偏差值進行旋轉和平移不改變被測平面的平面度誤差評定結果，故可通過對測量數據進行變被測平面的平面度誤差評定結果，故可通過對測量數據進行旋轉和平移，將代表擬合平面的特征點轉換為相等，由這些特旋轉和平移，將代表擬合平面的特征點轉換為相等，由這些特征點即可作出擬合平面。征點即可作出擬合平面。關鍵：確定擬合平面。關鍵：確定擬合平面。注意針對平面的測量結果采取不同的方法。注意針對平面的測量結果采取不同的方法。773 3、圓度：、圓度：公差帶：半徑差為公差值的兩同心圓間區(qū)域。公差帶：半

43、徑差為公差值的兩同心圓間區(qū)域。作用：控制橫截面的形狀作用：控制橫截面的形狀評定：通過最小外接圓法、最大內切圓法、最小區(qū)域法、最評定：通過最小外接圓法、最大內切圓法、最小區(qū)域法、最小二乘圓法等方法找到擬合圓的圓心，實際圓到該擬合圓心小二乘圓法等方法找到擬合圓的圓心，實際圓到該擬合圓心的距離的最大值和最小值差值即為圓度誤差。的距離的最大值和最小值差值即為圓度誤差。4 4、圓柱度、圓柱度公差帶：半徑差為公差值的兩同軸圓柱面間區(qū)域。公差帶：半徑差為公差值的兩同軸圓柱面間區(qū)域。作用：控制橫截面（圓）、軸截面（母線）、軸線的形狀，作用：控制橫截面（圓）、軸截面（母線）、軸線的形狀，即可控制母線、軸線的直線

44、度誤差，也可控制橫截面的圓度即可控制母線、軸線的直線度誤差，也可控制橫截面的圓度誤差。誤差。形狀公差小結785 5、線輪廓度、面輪廓度、線輪廓度、面輪廓度 有基準時是形狀公差，無基準時是方向和位置公差。有基準時是形狀公差，無基準時是方向和位置公差。線輪廓度線輪廓度( (面輪廓度面輪廓度) )公差帶：包絡一系列直徑為公差值的圓公差帶：包絡一系列直徑為公差值的圓（球）的兩包絡線（面）間區(qū)域，諸圓（球）的圓（球）的兩包絡線（面）間區(qū)域，諸圓（球）的圓( (球）心球）心應位于理論正確幾何形狀上。應位于理論正確幾何形狀上。 注意這兩種情況下的誤差的評定。注意這兩種情況下的誤差的評定。6 6、理論正確尺寸

45、、理論正確尺寸 當給出一個或一組要素的位置、方向或輪廓度公差時，當給出一個或一組要素的位置、方向或輪廓度公差時，分別用來確定其理論正確位置、方向或輪廓的尺寸。僅表達分別用來確定其理論正確位置、方向或輪廓的尺寸。僅表達設計時對該要素的理想要求，故該尺寸不帶公差，而該要素設計時對該要素的理想要求，故該尺寸不帶公差，而該要素的形狀、方向和位置由給定的幾何公差來控制。的形狀、方向和位置由給定的幾何公差來控制。形狀公差小結79第三節(jié) 方向、位置和跳動公差方向公差方向公差位置公差位置公差跳動公差跳動公差平行度平行度 線輪廓度線輪廓度垂直度垂直度 面輪廓度面輪廓度傾斜度傾斜度同軸度同軸度 線輪廓度線輪廓度對

46、稱度對稱度 面輪廓度面輪廓度位置度位置度圓跳動圓跳動全跳動全跳動徑向圓跳動徑向圓跳動軸向圓跳動軸向圓跳動斜向圓跳動斜向圓跳動徑向全跳動徑向全跳動端面全跳動端面全跳動80一、方向公差 限制關聯(lián)實際要素對基準的方向變動。限制關聯(lián)實際要素對基準的方向變動。平行度：0垂直度：9 0傾斜度：0角度)”()”以達到控制圓柱以達到控制圓柱度誤差的目的。因此，實際上起了形狀公差的作用。因圓柱度是綜合度誤差的目的。因此，實際上起了形狀公差的作用。因圓柱度是綜合形狀公差，故此時兩素線平行度公差值應小于圓柱度公差值。形狀公差，故此時兩素線平行度公差值應小于圓柱度公差值。 位置度與垂直度、直線度等的關系 位置度為一項

47、綜合公差。在零件圖中，兩孔軸線的直線度及兩孔軸線對基準面的垂直度都可由位置度綜合控制，故不必重復標注。 幾何公差項目的選擇1843.5 幾何公差的選擇二、公差原則和公差要求的選用二、公差原則和公差要求的選用獨立原則是處理幾何公差和尺寸公差關系的基本原則，獨立原則是處理幾何公差和尺寸公差關系的基本原則，應用較為普遍；應用較為普遍；對重要的配合常采用包容要求；對重要的配合常采用包容要求；對于僅需保證零件的可裝配性，而為了便于零件的加對于僅需保證零件的可裝配性，而為了便于零件的加工制造時，可以采用最大實體要求和可逆要求等；工制造時，可以采用最大實體要求和可逆要求等；為保證最小壁厚可選用最小實體要求。

48、為保證最小壁厚可選用最小實體要求。185三、幾何公差的選用幾何公差的公差等級，見教材。幾何公差的公差等級，見教材。未注公差值的規(guī)定，見未注公差值的規(guī)定，見GB/T1184-1996;在同一要素上給出的形狀公差值應小于位置公差值；在同一要素上給出的形狀公差值應小于位置公差值；圓柱形零件的形狀公差值（軸線的直線度除外）一般情況下應小于其圓柱形零件的形狀公差值（軸線的直線度除外）一般情況下應小于其尺寸公差值；尺寸公差值；平行度公差值應小于其相應的距離公差值；平行度公差值應小于其相應的距離公差值；考慮到加工的難易程度和除主參數外其他參數的影響，在滿足零件功考慮到加工的難易程度和除主參數外其他參數的影響

49、，在滿足零件功能的要求下，下列情況可適當降低能的要求下，下列情況可適當降低1到到2級選用：級選用：如孔相對于軸；如孔相對于軸；細長比較大的軸或孔；細長比較大的軸或孔；距離較大的軸或孔；距離較大的軸或孔；寬度較大的零件表面；寬度較大的零件表面；線對線和線對面相對于面對面的平行度、垂直度。線對線和線對面相對于面對面的平行度、垂直度。186作業(yè)P199P1994-24-24-44-44-74-74-94-94-124-12187188189第六節(jié) 形位誤差的檢測形位誤差：是指被測提取要素對其擬合要素的變動量。形位誤差：是指被測提取要素對其擬合要素的變動量。測量形位誤差時，表面粗糙度、劃痕、擦傷以及塌

50、邊等其他外觀缺陷，測量形位誤差時，表面粗糙度、劃痕、擦傷以及塌邊等其他外觀缺陷，應排除在外。測量截面的布置、測量點的數目及其布置方法，應根據被應排除在外。測量截面的布置、測量點的數目及其布置方法，應根據被測要素的結構特征、功能要求和加工工藝等因素決定。測要素的結構特征、功能要求和加工工藝等因素決定。 形位誤差檢測原則形位誤差檢測原則: :與擬合要素比較原則、測量坐標值原則、測量特與擬合要素比較原則、測量坐標值原則、測量特征參數原則、測量跳動原則和控制實效邊界原則。征參數原則、測量跳動原則和控制實效邊界原則。測量幾何誤差時的標準條件測量幾何誤差時的標準條件:1) :1) 標準溫度為標準溫度為20

51、0C;2) 200C;2) 標準測量力為零。標準測量力為零。一、 幾何誤差的檢測原則190GB/T19582004 產品幾何量技術規(guī)范 形狀和位置公差 檢測規(guī)定的新變化“被測實際要素被測實際要素”改為改為“被測提取要素被測提取要素”；“理想要素理想要素”改為改為“擬合要素擬合要素”；“實際軸線實際軸線”改為改為“提取中心線提取中心線”；“實際中心面實際中心面”改為改為“提取中心面。提取中心面。幾何公差項目的選擇1911、與擬合要素比較原則將被測提取要素與其將被測提取要素與其擬合要素相比較，量擬合要素相比較，量值由直接法或間接法值由直接法或間接法獲得。擬合要素用模獲得。擬合要素用模擬方法獲得。擬

52、方法獲得。測量原則測量原則1922、測量坐標值原則 測量被測提取測量被測提取要素的坐標值（直角要素的坐標值（直角坐標值、極坐標值、坐標值、極坐標值、圓柱面坐標值），并圓柱面坐標值），并經過數據處理獲得幾經過數據處理獲得幾何誤差值。何誤差值。1933、測量特征參數原則測量被測提取要素測量被測提取要素上具有代表性的參上具有代表性的參數數( (即特征參數即特征參數) )來來表示幾何誤差值。表示幾何誤差值。194圓度測量兩點法：在對徑上對置的一個固定支承和一個可動測頭之間進行的測量。兩點法：在對徑上對置的一個固定支承和一個可動測頭之間進行的測量。三點法：在兩個固定支承和一個可動測頭間所進行的測量。三點

53、法：在兩個固定支承和一個可動測頭間所進行的測量。頂式量法：測頭位于固定支承夾角頂式量法：測頭位于固定支承夾角之外進行的測量。之外進行的測量。鞍式量法：測頭位于固定支承鞍式量法：測頭位于固定支承夾角夾角之內進行的測量。之內進行的測量。對稱三點法：測量方向與兩固定支承夾角平分線重合，即對稱三點法：測量方向與兩固定支承夾角平分線重合，即0 0。非對稱三點法：非對稱三點法： 0 0195頂式測量與鞍式測量196工具：平板、帶指示計的測量架、V形塊、固定和可調支承。方法：1）將被測零件放在V形塊上，使其軸線垂直于測量截面，同時固定軸向位置；2）在被測零件回轉一周過程中，指示計示值的最大差值和與反映系數K

54、之商，作為單個截面的圓度誤差；3 3）測量若干個截面，去最大值；）測量若干個截面，去最大值； 測量結果可靠性取決于截面形狀誤差和測量結果可靠性取決于截面形狀誤差和V V形塊的綜合效果，常以形塊的綜合效果，常以夾角夾角9090和和120120或或7272和和1081082 2塊塊V V形塊分別進行測量，適用于測量內形塊分別進行測量，適用于測量內外表面的奇數棱的形狀誤差。外表面的奇數棱的形狀誤差。反映系數反映系數F F需根據采用的測量方案及棱數查表確定。需根據采用的測量方案及棱數查表確定。197測量方法若棱數已知，根據棱數查表若棱數已知，根據棱數查表3 33 3，選取反映系數最大的測，選取反映系數

55、最大的測量方案。量方案。 反映系數反映系數F F與被測輪廓的棱數與被測輪廓的棱數n n、測量裝置的兩固定支承面、測量裝置的兩固定支承面間的夾角間的夾角以及測量角以及測量角有關。有關。22sin)(2sin2cossin)(2cos2sincoscosnnnnF198一般情況下，棱邊數未知，采用組合方案，即用兩點一般情況下，棱邊數未知，采用組合方案，即用兩點法和三點法或從兩個不同角度的三點法進行組合測量，法和三點法或從兩個不同角度的三點法進行組合測量，取各測量方案中測得值的最大值取各測量方案中測得值的最大值maxmax, ,按下式計算：按下式計算：Ffmax組合方案的反映系數見表34、35。19

56、9例：非對稱頂式例：非對稱頂式3 3點測量法，點測量法，=60=60, , =30=30若棱數為若棱數為3 3，則，則F F2.02.0，若表讀數為，若表讀數為1818m m，則，則9218Ffm例：檢查無心磨削的零件，棱邊數n為未知的奇數，且3n21，圓度公差為4 m。解：查表35，確定3S60/30+3S90組合測量方案，其平均反映系數為Fav2，用兩方案測得其值分別為4.5，5.2 m,則其圓度誤差測量值為 fmax/Fav=5.2/2=2.6 m 故該零件合格。2004、測量跳動原則被測提取要素繞基準軸被測提取要素繞基準軸線回轉過程中，沿給定線回轉過程中，沿給定方向測量一其對某參考方向

57、測量一其對某參考點或線的變動量。變動點或線的變動量。變動量是指指示計最大與最量是指指示計最大與最小示值之差。小示值之差。2015、控制實效邊界原則檢驗被測提取要素是否超界過實效邊界，以判斷合格與否。202二、基準的體現(xiàn)方法1 1、建立基準的基本原則是基準應符合最小條件、建立基準的基本原則是基準應符合最小條件2 2、基準體現(xiàn)方法：模擬法、直接法、分析法、目標法。、基準體現(xiàn)方法：模擬法、直接法、分析法、目標法。3 3、 基準的建立：由基準要素建立基準時，基準為該基準要素的擬合要素。基準的建立：由基準要素建立基準時，基準為該基準要素的擬合要素。擬合要素的位置應符合最小條件。擬合要素的位置應符合最小條

58、件。 1 1）基準點：由提取導出球心或提取導出圓心建立基準點時，該提取導出）基準點：由提取導出球心或提取導出圓心建立基準點時，該提取導出球心或提取導出圓心即為基準點。球心或提取導出圓心即為基準點。注注1:1:提取導出球心為該提取球的擬合球面的球心，即提取導出球心與其擬合提取導出球心為該提取球的擬合球面的球心，即提取導出球心與其擬合球心重合。球心重合。注注2:2:提取導出圓心為該提取圓的擬合圓的圓心，即提取導出圓心與其擬合圓提取導出圓心為該提取圓的擬合圓的圓心，即提取導出圓心與其擬合圓心重合心重合 2 2） 基準直線基準直線 由提取線或其投影建立基準直線時，基準直線為該提取線的擬合直線。由提取線或其投影建立基準直線時，基準直線為該提取線的擬合直線。2033 3）基準軸線）基準軸線( (基準中心線基準中心線) ) 由提取導出中心線建立基準軸線由提取導出