最新有理數(shù)總復(fù)習(xí)專題

1、有理數(shù)復(fù)習(xí)5.1 有理數(shù)知識(shí)框架：有理數(shù)的定義：和統(tǒng)稱為有理數(shù)。有理數(shù)的分類：按照符號(hào)分類，可以分為、和；按照定義分類，可以分為和:整數(shù)分為 、和；分?jǐn)?shù)分為和。典型例題：例1:判斷對(duì)錯(cuò) 任何正整數(shù)都可以看做是由若干個(gè)“1”組成的。（） 正數(shù)、零和負(fù)數(shù)組成了全體有理數(shù)。（） 如果收入增加300元記作 300元，那么“ -500元”表示的意義是支出 500元。（） 任意一個(gè)自然數(shù) m加上正整數(shù)n等于m進(jìn)行n次加1運(yùn)算。（）例2:下列說法正確的是（）A.有理數(shù)就是正有理數(shù)和負(fù)有理數(shù)的統(tǒng)稱B.最小的有理數(shù)是 0C.有理數(shù)都可以在數(shù)軸上找到一個(gè)表示它的點(diǎn)D 整數(shù)不能寫成分?jǐn)?shù)形式例3:把下列各數(shù)填在相應(yīng)的

2、集合內(nèi)。7 , 22 ,3-5 , -0.3, 1, 0, -丄,8 28.6 ,3-1一 , 151, - 32 ,483正數(shù)集合;負(fù)數(shù)集合;正整數(shù)集合整數(shù)集合;負(fù)整數(shù)集合;分?jǐn)?shù)集合例4:溫度上升-3度后，又下降2度實(shí)際上就是（)A.上升1度B .上升5度 C .下降1度 D .下降5度例5: 一次數(shù)學(xué)測(cè)試，楊老師用如下方法統(tǒng)計(jì)成績(jī)：凡是得分為100分的記作 10分，得分為87分的記作-3分。李剛在這次測(cè)試中得 84分，應(yīng)記作多少分？周亮的成績(jī)記作9分，他在這次測(cè)試中得了多少分?拓展延伸：已知3個(gè)互不相等的有理數(shù)可以寫為 0、a、b，也可以寫為1、-、a b，且a b。求a、b的值。 a5.

3、2 數(shù)軸叫數(shù)軸。,缺一不可。用數(shù)軸比較有理數(shù)的大?。涸跀?shù)軸上,的點(diǎn)表示的數(shù)總比的點(diǎn)表示的數(shù)大。相反數(shù)的定義：只有的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，其中一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的，零的相反數(shù)是表示一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)的前面添一個(gè).號(hào)，如2的相反數(shù)可表示為反數(shù)可表示為典型例題:例1:下列說法正確的是（A.沒有最大的正數(shù)，卻有最大的負(fù)數(shù).數(shù)軸上離原點(diǎn)越遠(yuǎn)，表示數(shù)越大C. 0大于一切非負(fù)數(shù).在原點(diǎn)左邊離原點(diǎn)越遠(yuǎn),數(shù)就越小例2:在數(shù)軸上標(biāo)出a, b的相反數(shù)，并用”把這四個(gè)數(shù)連接起來。例3:數(shù)軸上A B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為 -2和m，且線段AB=3，則5.3 絕對(duì)值與相反數(shù)知識(shí)框架:絕對(duì)值的定義：一個(gè)數(shù)在數(shù)軸上叫做這個(gè)數(shù)的

4、絕對(duì)值。絕對(duì)值的表示方法如下：-2的絕對(duì)值是2，記作;3的絕對(duì)值是3，記作;0的絕對(duì)值典型例題:例1:下列說法正確的個(gè)數(shù)是（ 一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值的相反數(shù)一定是負(fù)數(shù)；正數(shù)和零的絕對(duì)值都等于它本身；只有負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值一定相等；任何一個(gè)有理數(shù)一定不大于它的絕對(duì)值。A. 5個(gè)B. 4個(gè)C. 3個(gè)D. 2個(gè)例2:下列說法中：-a 定是負(fù)數(shù)；-a定是正數(shù)；倒數(shù)等它本身的數(shù)是土1；絕對(duì)值等于它知識(shí)框架: 數(shù)軸的定義：規(guī)定了 數(shù)軸的三要素：數(shù)軸的三要素是指本身的數(shù)是1。其中正確的個(gè)數(shù)是（A. 1個(gè) B . 2個(gè) C . 3個(gè)精品文檔例3：如果a, b都代表有理數(shù)，并且 ab=

5、O，那么（）A. a, b都是0 B . a, b兩個(gè)數(shù)至少有一個(gè)為0 C . a, b互為相反數(shù) D . a, b互為倒數(shù)例4： a代表有理數(shù)，那么 a和-a的大小關(guān)系是（）A. a大于 -a B . a小于 -a C . a大于-a或 a小于- a D . a不一定大于 一 a例5:在數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為 3，則a-3=。例6:到原點(diǎn)的距離不大于 2的整數(shù)有個(gè)，它們是；到原點(diǎn)的距離大于 3且不大于6的整數(shù)有個(gè)，它們是。例7:在數(shù)軸上，點(diǎn) A和點(diǎn)B分別表示互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)，并且這兩點(diǎn)間的距離是15，則兩點(diǎn)表示的數(shù)分別是和。例 & 14，a|，b-3二 0 ,求 a 2b 的值。

6、例9:已知|a -2|與|b-3|互為相反數(shù)，求3a 2b的值。拓展延伸：1如果a, b互為相反數(shù)，那么下面結(jié)論中不一定正確的是（）A. a b=0 B .旦=-1C . ab=-a2D . a=bb2若a -2 =2 -a，則數(shù)a在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在（）A.表示數(shù)2的點(diǎn)的左側(cè).表示數(shù)2的點(diǎn)的右側(cè)C.表示數(shù)2的點(diǎn)或表示數(shù)2的點(diǎn)的左側(cè).表示數(shù)2的點(diǎn)或表示數(shù)2的點(diǎn)的右側(cè)3.已知 |a|=3 , |b|=5，且 a : b，求 a b 的值。4.已知a是非零的有理數(shù)，求的值。a5.我們都知道，5-(-2)表示5與2之差的絕對(duì)值，實(shí)際上也可理解為數(shù)軸上表示5與表示2的兩個(gè)點(diǎn)之間的距離。試探索： 5-(-

7、2) =。 找出所有符合條件的整數(shù) x ,使得x -5 + x + 2最小，這樣的整數(shù)是 。 由以上探索猜想對(duì)于任何有理數(shù)x，|x-3+x-6是否有最小值？如果有，寫出最小值；如果沒有，請(qǐng)說明理由。5.4 有理數(shù)的加法和減法知識(shí)框架:1有理數(shù)加法法則： 同號(hào)兩數(shù)相加，取 的符號(hào)，并把 相加； 異號(hào)兩數(shù)相加， 相等時(shí)，和為 ；絕對(duì)值不等時(shí)，其和的絕對(duì)值為_，其和的符號(hào)取符號(hào)， 一個(gè)數(shù)與o相加，。2有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于 , a-b=。3.有理數(shù)加法運(yùn)算律：加法交換律：a+b=；加法結(jié)合律：(a+b)+c=典型例題：例1:判斷對(duì)錯(cuò)個(gè)有理數(shù)的和為正數(shù)時(shí)，這兩個(gè)數(shù)都是正數(shù)。如果兩個(gè)有理數(shù)的和

8、比其中任何一個(gè)加數(shù)都大，那么這兩個(gè)數(shù)都是正數(shù)。 兩個(gè)不等的有理數(shù)相加，和一定不等于0。 零減去一個(gè)數(shù)等于這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。例2:下列說法正確的是()A.兩數(shù)的和大于每一個(gè)加數(shù)BC.兩個(gè)數(shù)的和為 0,則兩個(gè)數(shù)都是 0 D例3:算式-3-5不能讀作()A -3與5的差B. -3與-5的和()()()()兩個(gè)數(shù)的和為負(fù)數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)都是負(fù)數(shù)兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)的和為0C. 3與一5的差D. 3減去51015519例 4:計(jì)算：（T2） 3 （-4.25）-（ ）-（-15 ）-（）37373724例5:計(jì)算:2012竺一 2011 20092011 20102010 2009_+2011 20

9、10拓展延伸:1 兩數(shù)相減，差一定小于被減數(shù)嗎?1111111-1+2324310009992計(jì)算:5.5 有理數(shù)的乘法和除法知識(shí)框架：有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號(hào) ，異號(hào)，并把相乘；任何數(shù)與 0相乘都得。幾個(gè)非零的有理數(shù)相乘，積的符號(hào)是由 的個(gè)數(shù)決定的：當(dāng) 的個(gè)數(shù)是奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為；當(dāng)?shù)膫€(gè)數(shù)為偶數(shù)個(gè)時(shí)，積為 。有理數(shù)除法法則：兩數(shù)相除， 得正，得負(fù)，并把絕對(duì)值相除。零除以任何一個(gè)不為零的數(shù)，都得零。除以一個(gè)數(shù)，等于 。-a的倒數(shù)是 ，-衛(wèi) 的倒數(shù)是 。q典型例題：1 111111例 1：計(jì)算：-0.125 12 (-16) (-2 )(-11 )(-137)5 ( 112 )5 ( 6 )-

10、2 753375例2 :幾個(gè)有理數(shù)相乘，若負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)為奇數(shù)個(gè)，則積為（A.正數(shù) B 負(fù)數(shù) C 非正數(shù)非負(fù)數(shù)例3: 一個(gè)有理數(shù)和它的相反數(shù)相乘，積為（A.正數(shù) B 負(fù)數(shù) C 正數(shù)或負(fù)數(shù)或0例4: 一個(gè)非零的有理數(shù)與它的相反數(shù)的商是（無(wú)法確定A. -1 B拓展延伸：1 兩個(gè)不為零的有理數(shù)相除，如果交換被除數(shù)與除數(shù)的位置，它們的商不變，那么這兩個(gè)數(shù)（）A. 一定相等 B 一定互為倒數(shù)C 一定互為相反數(shù) D 相等或互為相反數(shù)2 一天，小紅與小麗利用溫差測(cè)量山的高度，小紅在山頂測(cè)得溫度是-4 C,小麗此時(shí)在山腳測(cè)得溫度是6C .已知該地區(qū)高度每增加 100米，氣溫大約降低 0.8 C,這個(gè)山峰的高度大

11、約是多少米?3已知a、b、c均為非零的有理數(shù)，且 且+旭+耐=_1，求labC的值。a b cabc變式：已知a、b、c均為非零的有理數(shù)，且回7abc的值。abc5.6 有理數(shù)的乘方知識(shí)框架：乘方的定義： 的運(yùn)算叫做乘方。對(duì)于式子 a , 是指數(shù)，是底數(shù)，是幕，它表示的意義是 。乘方的符號(hào)法則：正數(shù)的 次幕都是正數(shù)；負(fù)數(shù)的 次幕是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的 次幕是正數(shù)。典型例題：例1:比較（-2）4和-24，并填表：24寫法有括號(hào)無(wú)括號(hào)讀法意義結(jié)果例3: 一個(gè)有理數(shù)的平方是正數(shù),則這個(gè)數(shù)的立方是（例2 :計(jì)算：（-4）2-（4）2-（弓2 -一 7A.正數(shù) B .負(fù)數(shù) C.正數(shù)或負(fù)數(shù)D .奇數(shù)例4:若a是負(fù)

12、數(shù)，則下列各式不正確的是（）. 2 , x 2A. a =(_a)b33a(-a)Da3/3、二(a )例5: n為正整數(shù)時(shí)，（_l）n +（-1）n1的值是（）A. 2 B . -2 C . 0 D .不能確定24例6:平方得4的數(shù)是;若m2 =，貝V m =25例7: 一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值等于它本身，則這個(gè)數(shù)是; 一個(gè)數(shù)的相反數(shù)等于它本身，則這個(gè)數(shù)是; 一個(gè)數(shù)的平方等于它本身，則這個(gè)數(shù)是 ; 一個(gè)數(shù)的立方等于它本身，則這個(gè)數(shù)是 ; 一個(gè)數(shù)的倒數(shù)等于它本身，則這個(gè)數(shù)是 。拓展延伸：1已知n為正整數(shù)，一個(gè)數(shù)的15次幕是負(fù)數(shù)，那么這個(gè)數(shù)的2003次幕是，它的2n + 1次幕是 （填“正數(shù)”或者“負(fù)數(shù)”

13、）。2兩個(gè)有理數(shù)互為相反數(shù)，那么它們的n次幕的值（）A.相等B.不相等C.絕對(duì)值相等D .沒有任何關(guān)系3.觀察下列算式發(fā)現(xiàn)規(guī)律：77 , 72 =49 , 73 =343 , , 74 =2401 , 75 =16807 , 76 =117649 , 用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫出：72011的末位數(shù)字是 。5.7 有理數(shù)的混合運(yùn)算知識(shí)框架：有理數(shù)混合運(yùn)算的順序：先 ，再，最后；若有括號(hào)，先 。同級(jí)運(yùn)算應(yīng)該依次計(jì)算；對(duì)于多重括號(hào)應(yīng)該遵循 依次去括號(hào)。精品文檔 典型例題:1:計(jì)算:_2|1371m W)例2:計(jì)算：(_5( ?) 4)71(-3)(爲(wèi))(弓例3:計(jì)算:4899(-7) (-0.125) 1

14、3 (-8)49-16彳 8(-2)2 -(-4) ( |)3 332131-2 (七2)拓展延伸:甲從外地以3820元購(gòu)得的一部手機(jī)，以 3880元轉(zhuǎn)賣給乙，乙又以 3900元賣給丙，丙虧10元賣給甲，甲 以丙賣給他的價(jià)格為基礎(chǔ)再便宜30元賣給乙，乙買來后以3840元賣給丙，丙以3000元的價(jià)格賣給甲，最后甲又以3100元的價(jià)格處理給了某中介所。請(qǐng)問在此過程中，甲、乙、丙各自是虧了還是賺了？虧或賺了多少元？5.7科學(xué)計(jì)數(shù)法知識(shí)框架：科學(xué)記數(shù)法的定義：把一個(gè)大于10的數(shù)記成a匯10n的形式，其中 ，n是，這樣的記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法?？茖W(xué)計(jì)數(shù)法中，10的指數(shù)等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減去 。典型例題：例

15、1 :據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)，2004年F1上海分站賽給上海帶來的經(jīng)濟(jì)收入將達(dá)到267 000 000美元，用科學(xué)記數(shù)法可表示為(A、2.672d09B、0.267 燈09C 2.67。08D、267咒106例2:下列各數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（）A.0.58 X 105B. 12.3 X 107C.- 1033D.3.06 X 106例3:對(duì)4.5983取近似值，保留三個(gè)有效數(shù)字，其結(jié)果正確的是（A、4.59B、4.598C、4.60D、4.6例4:我國(guó)繼 神舟六號(hào)”成功升空并安全返回后，于2007年向距地球384401千米的月球發(fā)射了嫦娥一號(hào)衛(wèi)星，這是我們中國(guó)人的驕傲。用科學(xué)記數(shù)法并保留三個(gè)有效數(shù)

16、字表示地球到月球的距離是（）A. 3.84 X 106 千米B. 3.84 X 105 千米C. 3.85 X 106 千米D. 3.85 X 105 千米例5:對(duì)于近似數(shù)0.1830,下列說法正確的是（）A. 有三個(gè)有效數(shù)字，精確到千分位B. 有四個(gè)有效數(shù)字，精確到千分位C. 有四個(gè)有效數(shù)字，精確到萬(wàn)分位D. 有五個(gè)有效數(shù)字，精確到萬(wàn)分位例6:北京市申辦2008年奧運(yùn)會(huì)，得到了全國(guó)人民的熱情支持。據(jù)統(tǒng)計(jì)，某一日北京申奧網(wǎng)站的訪問人次為201947,用四舍五入法保留兩個(gè)有效數(shù)字的近似值是（）A. 2.0 05B. 21 x105C. 2.2x 105D. 2江105拓展延伸：1. 近似數(shù)1.20所表示的準(zhǔn)確數(shù)a的范圍是（）A.1.195 5 ： 1205B. 1.15a ：1.16C. 1.10 乞 a 1.30D. 1200 乞 a 12052. 近似數(shù)0.5600的有效數(shù)字的個(gè)數(shù)和精確度分別是（）A.兩個(gè),精確到萬(wàn)分位B.四個(gè),精確到十萬(wàn)分位C.四個(gè),精確到萬(wàn)分位D.四個(gè),精確到千分位3. 下列說法正確的是（）精品文檔A、0.720有兩個(gè)有效數(shù)字B 、3.6萬(wàn)精確到個(gè)位C、5.078精確到千分位D、3000有一個(gè)有效數(shù)字4. 46046