第3章 屈服條件

1、第第3 3章章 屈服條件屈服條件第第3 3章章 屈服條件屈服條件3.1 3.1 基本假設(shè)基本假設(shè) 3.2 3.2 屈服準(zhǔn)則屈服準(zhǔn)則回顧并思考回顧并思考彈性變形彈性變形屈服屈服均勻塑性變形均勻塑性變形塑性失穩(wěn)塑性失穩(wěn)斷斷裂裂應(yīng)力增加到什么程度材料屈服？應(yīng)力增加到什么程度材料屈服？3.1 3.1 基本假設(shè)基本假設(shè)材料為均勻連續(xù)，且各向同性；材料為均勻連續(xù)，且各向同性；體積變化為彈性的體積變化為彈性的, ,塑性變形時(shí)體積不變；塑性變形時(shí)體積不變；靜水壓力不影響塑性變形，只引起體積彈性靜水壓力不影響塑性變形，只引起體積彈性變化；變化；不考慮時(shí)間因素，認(rèn)為變形為準(zhǔn)靜態(tài)；不考慮時(shí)間因素，認(rèn)為變形為準(zhǔn)靜態(tài)；

2、不考慮包辛格不考慮包辛格(Banschinger)(Banschinger)效應(yīng)。效應(yīng)。基本概念：基本概念：屈服應(yīng)力屈服應(yīng)力：質(zhì)點(diǎn)處于：質(zhì)點(diǎn)處于單向單向應(yīng)力狀態(tài)，只要單應(yīng)力狀態(tài)，只要單向應(yīng)力達(dá)到材料的屈服點(diǎn)，則該點(diǎn)由彈性變向應(yīng)力達(dá)到材料的屈服點(diǎn)，則該點(diǎn)由彈性變形狀態(tài)進(jìn)入塑性變形狀態(tài)臨界的應(yīng)力。形狀態(tài)進(jìn)入塑性變形狀態(tài)臨界的應(yīng)力。塑性條件塑性條件 或屈服條件：多向應(yīng)力狀態(tài)下或屈服條件：多向應(yīng)力狀態(tài)下變形變形體某點(diǎn)進(jìn)入塑性狀態(tài)并使塑性變形繼續(xù)進(jìn)行體某點(diǎn)進(jìn)入塑性狀態(tài)并使塑性變形繼續(xù)進(jìn)行所所必須滿足的力學(xué)條件。必須滿足的力學(xué)條件。Cfij)(與材料性質(zhì)有關(guān)的常數(shù)與材料性質(zhì)有關(guān)的常數(shù) 應(yīng)力分量的函數(shù)應(yīng)力分

3、量的函數(shù)有關(guān)材料性質(zhì)的一些基本概念有關(guān)材料性質(zhì)的一些基本概念d)彈塑性硬化彈塑性硬化實(shí)際金屬材料實(shí)際金屬材料有物理屈服點(diǎn)有物理屈服點(diǎn)無(wú)明顯物理屈服點(diǎn)無(wú)明顯物理屈服點(diǎn)b)b)理想彈塑性理想彈塑性c)c)理想剛塑性材料理想剛塑性材料e)e)剛塑性硬化剛塑性硬化1、屈雷斯加準(zhǔn)則、屈雷斯加準(zhǔn)則 法國(guó)工程師屈雷斯加（法國(guó)工程師屈雷斯加（H.TrescaH.Tresca）提出）提出材料的屈服與最大切應(yīng)力有關(guān)，即材料的屈服與最大切應(yīng)力有關(guān)，即當(dāng)受力材當(dāng)受力材料中的最大切應(yīng)力達(dá)到某一極限值（定值）料中的最大切應(yīng)力達(dá)到某一極限值（定值）時(shí)，材料發(fā)生屈服。時(shí)，材料發(fā)生屈服。當(dāng)當(dāng)3213.2 3.2 屈服準(zhǔn)則屈服準(zhǔn)

4、則2/)(2/)(2/)(133221三個(gè)主剪力三個(gè)主剪力 C31單向拉伸時(shí)，有單向拉伸時(shí)，有0,321s可用最簡(jiǎn)單的應(yīng)力狀態(tài)，如單向拉伸或純剪（薄壁管扭轉(zhuǎn)）試可用最簡(jiǎn)單的應(yīng)力狀態(tài)，如單向拉伸或純剪（薄壁管扭轉(zhuǎn)）試驗(yàn)求驗(yàn)求C C。ss31則： C=屈雷斯加屈服準(zhǔn)則：屈雷斯加屈服準(zhǔn)則： 2 2、密席斯準(zhǔn)則、密席斯準(zhǔn)則 因?yàn)椴牧系乃苄宰冃问怯蓱?yīng)力偏張量引起的，且只因?yàn)椴牧系乃苄宰冃问怯蓱?yīng)力偏張量引起的，且只與應(yīng)力偏張量的第二不變量有關(guān)。與應(yīng)力偏張量的第二不變量有關(guān)。 將應(yīng)力偏張量和第二不變量作為屈服準(zhǔn)則的判據(jù)。將應(yīng)力偏張量和第二不變量作為屈服準(zhǔn)則的判據(jù)。表述表述1 1 當(dāng)應(yīng)力偏張量的第二不變量達(dá)到

5、某一定值時(shí)，當(dāng)應(yīng)力偏張量的第二不變量達(dá)到某一定值時(shí)，該點(diǎn)進(jìn)入塑性變形狀態(tài)該點(diǎn)進(jìn)入塑性變形狀態(tài)。表述表述2 2 當(dāng)點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)的等效應(yīng)力達(dá)到某一與應(yīng)力狀態(tài)無(wú)關(guān)的當(dāng)點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)的等效應(yīng)力達(dá)到某一與應(yīng)力狀態(tài)無(wú)關(guān)的定值，材料就屈服。定值，材料就屈服。28323JC213232221)()()(21 單向拉伸時(shí)，有單向拉伸時(shí)，有0,321s22132322212222223)()()(21)(6)()()(21Jzxyzxyxzzyyxs 物理意義：物理意義：1 1 當(dāng)材料質(zhì)點(diǎn)內(nèi)單位體積的彈性形變能（即形狀變化的能當(dāng)材料質(zhì)點(diǎn)內(nèi)單位體積的彈性形變能（即形狀變化的能量）達(dá)到某臨界時(shí)，材料形狀就屈服。量）達(dá)到某臨

6、界時(shí)，材料形狀就屈服。 2 2 當(dāng)八面體剪應(yīng)力為某一臨界值時(shí)，材料形狀就屈服了。當(dāng)八面體剪應(yīng)力為某一臨界值時(shí)，材料形狀就屈服了。對(duì)于絕大多數(shù)金屬材料，密席斯準(zhǔn)則更接近于試驗(yàn)數(shù)據(jù)。對(duì)于絕大多數(shù)金屬材料，密席斯準(zhǔn)則更接近于試驗(yàn)數(shù)據(jù)。對(duì)于各向同性理想塑性材料共同特點(diǎn)：對(duì)于各向同性理想塑性材料共同特點(diǎn)：1).1).等式左邊都是不變量的函數(shù)。等式左邊都是不變量的函數(shù)。2).2).拉應(yīng)力和壓應(yīng)力的作用是一樣的。拉應(yīng)力和壓應(yīng)力的作用是一樣的。3).3).各表達(dá)式都和應(yīng)力球張量無(wú)關(guān)。各表達(dá)式都和應(yīng)力球張量無(wú)關(guān)。n一、兩向應(yīng)力狀態(tài)的屈服軌跡032222121s21s2s32s即可得到兩向應(yīng)力狀態(tài)的密席斯屈服準(zhǔn)則

7、兩向應(yīng)力狀態(tài)的密席斯屈服準(zhǔn)則： 坐標(biāo)平面上是一個(gè)橢圓，它的中心在原點(diǎn)，對(duì)稱軸與坐標(biāo)軸，短半軸為，與坐標(biāo)軸的截距成45，長(zhǎng)半軸為21這個(gè)橢圓就叫這個(gè)橢圓就叫 平面上的平面上的屈服軌跡屈服軌跡。3.3 屈服準(zhǔn)則的幾何表達(dá)屈服準(zhǔn)則的幾何表達(dá)-屈服軌跡和屈服表面屈服軌跡和屈服表面03sss1221代入屈雷斯加屈服準(zhǔn)則：代入屈雷斯加屈服準(zhǔn)則：這是一個(gè)六邊形，內(nèi)接于密席斯橢圓，在六個(gè)角點(diǎn)上，兩個(gè)準(zhǔn)則是一致的。這是一個(gè)六邊形，內(nèi)接于密席斯橢圓，在六個(gè)角點(diǎn)上，兩個(gè)準(zhǔn)則是一致的。橢圓在外，意味著按密席斯準(zhǔn)則需要較大的應(yīng)力才能使材料屈服。橢圓在外，意味著按密席斯準(zhǔn)則需要較大的應(yīng)力才能使材料屈服。在這六點(diǎn)上，兩個(gè)準(zhǔn)

8、則的差別都是15.5%。同樣以如果如果P P點(diǎn)在屈服軌跡的里面，則材料的質(zhì)點(diǎn)處于彈性狀態(tài)；如點(diǎn)在屈服軌跡的里面，則材料的質(zhì)點(diǎn)處于彈性狀態(tài)；如P P點(diǎn)在軌跡上，點(diǎn)在軌跡上，則質(zhì)點(diǎn)處于塑性狀態(tài)；對(duì)于理想塑性材料，則質(zhì)點(diǎn)處于塑性狀態(tài)；對(duì)于理想塑性材料，P P點(diǎn)不可能在屈服軌跡的外面。點(diǎn)不可能在屈服軌跡的外面。密席斯屈密席斯屈服準(zhǔn)則服準(zhǔn)則屈雷斯加屈雷斯加屈服準(zhǔn)則屈服準(zhǔn)則sss133221屈服表面幾何意義：主應(yīng)力空間中，屈雷斯加屈服表面是一個(gè)內(nèi)接于米塞斯圓柱面的正六棱柱面屈服準(zhǔn)則都是空間曲面，叫做屈服準(zhǔn)則都是空間曲面，叫做屈服表面屈服表面。平面：在主應(yīng)力空間中，通過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)并垂直于等傾角直線ON的平面。

9、平面上的屈服軌跡s31222313123.4 3.4 中間主應(yīng)力的影響中間主應(yīng)力的影響設(shè)123 則：屈雷斯加準(zhǔn)則可寫(xiě)成屈雷斯加準(zhǔn)則可寫(xiě)成： 這時(shí)，中間主應(yīng)力這時(shí)，中間主應(yīng)力 不影響材料的屈服，不影響材料的屈服，但在密席斯但在密席斯準(zhǔn)則中是有影響的。準(zhǔn)則中是有影響的。羅氏應(yīng)力參數(shù)羅氏應(yīng)力參數(shù) 231當(dāng)當(dāng)在在至至之間變化時(shí)，之間變化時(shí)，將在將在-1-11 1之間變化之間變化將密席斯準(zhǔn)則改寫(xiě)成接近于屈雷斯加準(zhǔn)則密席斯準(zhǔn)則改寫(xiě)成接近于屈雷斯加準(zhǔn)則我們利用的形式：2231312s23132232s31 若設(shè)值的變化范圍為值的變化范圍為1 11.1551.1551兩個(gè)屈服準(zhǔn)則的數(shù)學(xué)表達(dá)式相同兩個(gè)屈服準(zhǔn)則的

10、數(shù)學(xué)表達(dá)式相同 155. 1兩個(gè)屈服準(zhǔn)則差別最大兩個(gè)屈服準(zhǔn)則差別最大 SK2)(2131SSSKKK）（按密席斯準(zhǔn)則屈雷斯加屈服準(zhǔn)則577. 05 . 05 . 0231s3122132322212)()()(S平面應(yīng)變（純剪疊加球張量）平面應(yīng)變（純剪疊加球張量），兩個(gè)準(zhǔn)則相差最大，為15.5%。 （K K表示屈服時(shí)的最大剪應(yīng)力表示屈服時(shí)的最大剪應(yīng)力）屈雷斯加屈服準(zhǔn)則：屈雷斯加屈服準(zhǔn)則： 密席斯屈服準(zhǔn)則：密席斯屈服準(zhǔn)則：22132322212)()()(S03zxyzz2222121S2/ )(, 0213zzyzX2222214344)(232KKSxyyxS或0z3.5 3.5 平面問(wèn)題和

11、軸對(duì)稱問(wèn)題中屈服準(zhǔn)則的簡(jiǎn)化平面問(wèn)題和軸對(duì)稱問(wèn)題中屈服準(zhǔn)則的簡(jiǎn)化對(duì)于對(duì)于密席斯屈服準(zhǔn)則密席斯屈服準(zhǔn)則： 平面應(yīng)力時(shí)，平面應(yīng)力時(shí)，平面變形時(shí)：平面變形時(shí)：軸對(duì)稱問(wèn)題：軸對(duì)稱問(wèn)題：3.6 3.6 屈服準(zhǔn)則的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證屈服準(zhǔn)則的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證以上兩種屈服條件最主要的差別在于中間主應(yīng)力是否有影以上兩種屈服條件最主要的差別在于中間主應(yīng)力是否有影響響。以下介紹的一個(gè)實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明Von Mises條件比條件比Tresca條條件更接近于實(shí)際。件更接近于實(shí)際。平面應(yīng)力狀態(tài)平面應(yīng)力狀態(tài) ：承受均勻的拉應(yīng)力及剪應(yīng)力。求主應(yīng)力（應(yīng)力特征方程）求主應(yīng)力（應(yīng)力特征方程）)4(210)4(212232221xyxxxyx

12、x 代入屈雷斯加準(zhǔn)則：代入屈雷斯加準(zhǔn)則：sxyx223142223Sxyx 代入密席斯準(zhǔn)則：代入密席斯準(zhǔn)則： MisesVon 13Tresca 1422x22sxyssxysxCfij)(3.6 3.6 應(yīng)變硬化材料應(yīng)變硬化材料的屈服準(zhǔn)則的屈服準(zhǔn)則 理想剛塑性。理想剛塑性。屈服準(zhǔn)則屈服準(zhǔn)則材料經(jīng)塑性變形后，要產(chǎn)生應(yīng)變硬化，因此屈服應(yīng)力并非材料經(jīng)塑性變形后，要產(chǎn)生應(yīng)變硬化，因此屈服應(yīng)力并非常數(shù)，在變形過(guò)程的每一瞬間，都有一后繼的瞬時(shí)屈服表常數(shù)，在變形過(guò)程的每一瞬間，都有一后繼的瞬時(shí)屈服表面和屈服軌跡。面和屈服軌跡。而米賽斯和屈雷斯加兩個(gè)屈服準(zhǔn)則只適用而米賽斯和屈雷斯加兩個(gè)屈服準(zhǔn)則只適用于各向同

13、性理想剛塑性材料，即屈服應(yīng)力常數(shù)的情況。于各向同性理想剛塑性材料，即屈服應(yīng)力常數(shù)的情況。)(fYY31Y對(duì)于各向同性硬化屈服準(zhǔn)則，對(duì)于各向同性硬化屈服準(zhǔn)則，Y Y是隨變形而變的變量：是隨變形而變的變量：各向同性應(yīng)變硬化材料的后繼屈服軌跡各向同性應(yīng)變硬化材料的后繼屈服軌跡()ijf()ijf()sC C()ijfC0ijijfdfd0ijijfdfd思考n什么是屈服準(zhǔn)則、屈服表面、屈服軌跡？什么是屈服準(zhǔn)則、屈服表面、屈服軌跡？n常用的屈服準(zhǔn)則有哪兩種？它們有何差別？在什么情況下常用的屈服準(zhǔn)則有哪兩種？它們有何差別？在什么情況下它們相同它們相同?在什么應(yīng)力狀態(tài)下它們差別最大？分別寫(xiě)出其在什么應(yīng)力狀

14、態(tài)下它們差別最大？分別寫(xiě)出其數(shù)學(xué)表達(dá)式。數(shù)學(xué)表達(dá)式。n對(duì)各向同性的硬化材料的屈服準(zhǔn)則是如何考慮的？對(duì)各向同性的硬化材料的屈服準(zhǔn)則是如何考慮的？n米塞斯屈服準(zhǔn)則的物理意義？米塞斯屈服準(zhǔn)則的物理意義？例題講解例題講解 例例1 1 一直徑為一直徑為50mm50mm的圓柱體試樣，在無(wú)摩擦的光滑的圓柱體試樣，在無(wú)摩擦的光滑平板間墩粗，當(dāng)總壓力到達(dá)平板間墩粗，當(dāng)總壓力到達(dá)628KN628KN時(shí)，試樣屈服，時(shí)，試樣屈服，現(xiàn)設(shè)在圓柱體周圍方向上加現(xiàn)設(shè)在圓柱體周圍方向上加10MPa10MPa的壓力，試求試的壓力，試求試樣屈服時(shí)所需的總壓力。樣屈服時(shí)所需的總壓力。解：材料屈服應(yīng)力：解：材料屈服應(yīng)力：圓柱體加壓后：

15、圓柱體加壓后：由由MiseMise屈服準(zhǔn)則得屈服準(zhǔn)則得：320MPa5010628423s10MPa10MPa,21-330MPa10320320MPa,3s31例例2 2 已知一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)為：已知一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)為：試用屈雷斯加屈服準(zhǔn)則該判斷應(yīng)力是否存在？如果試用屈雷斯加屈服準(zhǔn)則該判斷應(yīng)力是否存在？如果存在，材料處于彈性還是塑性變形狀態(tài)（材料為理存在，材料處于彈性還是塑性變形狀態(tài)（材料為理想塑性材料，屈服強(qiáng)度為想塑性材料，屈服強(qiáng)度為s s）解：由屈雷斯加屈服準(zhǔn)則解：由屈雷斯加屈服準(zhǔn)則 00001 . 00002 . 1ssijk2 , ,max1332211 1=1.2=1.2s s，2 2

16、=0.1=0.1s s，3 3=0=01 1-3 3=1.2=1.2s s-0-0s s，因是理想塑性材料，屈服強(qiáng)度為因是理想塑性材料，屈服強(qiáng)度為s s，故此應(yīng)力不，故此應(yīng)力不存在。存在。 ij15332330s3. 3. 若變形體屈服時(shí)的應(yīng)力狀態(tài)為：若變形體屈服時(shí)的應(yīng)力狀態(tài)為： 試分別按試分別按MisesMises和和TrescaTresca塑性條件計(jì)算該材料的屈服應(yīng)力塑性條件計(jì)算該材料的屈服應(yīng)力及及值，并分析差異大小。值，并分析差異大小。10MPa10MPa4、某理想塑性材料，其屈服應(yīng)力為100N/mm2 ，某點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)為 = 求其主應(yīng)力，并判斷該點(diǎn)處于什么狀態(tài)（彈性/塑性）。（應(yīng)力單位

17、 N/mm2） 。 提示：3-152+60-54=0可分解為：（-9）（2-6+6）=0）。ij4 2 32 6 13 1 5n5某理想塑性材料在平面應(yīng)力狀態(tài)下的各應(yīng)力分量為x=75，y=15，z=0，xy=15（應(yīng)力單位為MPa），若該應(yīng)力狀態(tài)足以產(chǎn)生屈服，試問(wèn)該材料的屈服應(yīng)力是多少？2xz2yz2xy2xz2zy2yxs62173.5MPa001567500151575212222s解：由由密席斯屈服準(zhǔn)則：n6試證明密席斯屈服準(zhǔn)則可用主應(yīng)力偏量表達(dá)為：s23222123證明：由密席斯屈服準(zhǔn)則：s2231223221s323121232221（1）2331212322212331212322

18、21232132321223211232221-6-66666613332323（2）所以：（1）式與(2）式相等。n7試分別用密席斯和屈雷斯加屈服準(zhǔn)則判斷下列應(yīng)力狀態(tài)是否存在？如存在，應(yīng)力處于彈性還是塑性狀態(tài)？（材料為理想塑性材料）ssij0000000sssij400050005ssij6 . 000000005 . 0解：a)由屈雷斯加屈服準(zhǔn)則由屈雷斯加屈服準(zhǔn)則：1-3=s得：s-0=s，存在。應(yīng)力處于塑性狀態(tài)。s23122322121a)b)c)由密席斯屈服準(zhǔn)則由密席斯屈服準(zhǔn)則存在。應(yīng)力處于塑性狀態(tài)。8、p2rtz zp一兩端封閉的薄壁圓筒，半徑為r ，壁厚為t，受內(nèi)壓力p的作用，試求此圓筒整個(gè)厚度產(chǎn)屈服時(shí)的內(nèi)壓力p。（設(shè)材料單向拉伸時(shí)的屈服應(yīng)力為 ）s解：先求各應(yīng)力分量解：先求各應(yīng)力分量z22p rrt02prt22p rt0prtp0（在內(nèi)表面）（在內(nèi)表面）（在外表面）（在外表面