第三章基本形體的投影

1、23 我們把這些簡單的幾合體稱為我們把這些簡單的幾合體稱為基本幾何體基本幾何體，有時也稱為，有時也稱為基基本形體本形體，把建筑物及其構(gòu)配件的形體稱為，把建筑物及其構(gòu)配件的形體稱為建筑形體建筑形體。 在建筑工程中，我們會接觸到各種形狀的在建筑工程中，我們會接觸到各種形狀的建筑物建筑物（如：房屋、水（如：房屋、水塔）及其塔）及其構(gòu)配件構(gòu)配件（如：基礎(chǔ)、梁、柱等）的形狀雖然復(fù)雜多樣，但（如：基礎(chǔ)、梁、柱等）的形狀雖然復(fù)雜多樣，但經(jīng)過仔細分析，不難看出它們一般都是由一些簡單的幾何體經(jīng)過疊經(jīng)過仔細分析，不難看出它們一般都是由一些簡單的幾何體經(jīng)過疊加、切割、或相交等形式組合而成。加、切割、或相交等形式組合

2、而成。 4基本形體基本形體棱柱棱柱棱錐棱錐圓柱圓柱圓錐圓錐圓球圓球平面立體平面立體：由平面圖形圍成的立體。：由平面圖形圍成的立體。曲面立體曲面立體：由曲面或曲面與平面共同：由曲面或曲面與平面共同 圍成的立體。圍成的立體。 3.43.4 簡單形體的投影簡單形體的投影 幾何體的表面由平面圍成的體稱為平面體，由曲幾何體的表面由平面圍成的體稱為平面體，由曲面或者平面和曲面圍成的基本幾何體為曲面體。面或者平面和曲面圍成的基本幾何體為曲面體。5 常見的基本幾何體常見的基本幾何體平面基本體平面基本體曲面基本體曲面基本體3.2 3.2 基本體的形成及其三視圖基本體的形成及其三視圖6一、棱柱體一、棱柱體 3.4

3、.1 3.4.1 簡單簡單平面體的投影平面體的投影棱柱有正棱柱和斜棱柱之分。正棱柱有正棱柱和斜棱柱之分。正棱柱具有如下棱柱具有如下特點：（1 1）有兩個互相平行的多邊形）有兩個互相平行的多邊形底面；底面；（2 2）其余各面都是矩形）其余各面都是矩形側(cè)面；側(cè)面；（3 3）相鄰側(cè)面的公共邊互相平）相鄰側(cè)面的公共邊互相平行行側(cè)棱。側(cè)棱。 側(cè)棱面與側(cè)棱面的交線叫側(cè)棱線，側(cè)棱線相互平行。側(cè)棱面與側(cè)棱面的交線叫側(cè)棱線，側(cè)棱線相互平行。7abc ca bABC一個投影一個投影積聚積聚且反映底且反映底（頂）面實形，另外兩（頂）面實形，另外兩投影由投影由長方形長方形組合而成組合而成。（棱線平行）3.4.1 3.

4、4.1 簡單簡單平面體的投影平面體的投影棱面棱面底面底面棱線棱線cba頂面頂面平面立體的投影平面立體的投影棱柱棱柱1安放位置：安放位置：應(yīng)盡量使形應(yīng)盡量使形體的表面平體的表面平行或垂直于行或垂直于投影面。投影面。8棱錐也有正棱錐和斜棱錐之分。 正棱錐具有以下特點：（1）有一個多邊形底面；（2）其余各面是有公共頂點的三角形；（3）過頂點作棱錐底面的垂線是棱錐的高，垂足在底面的中心上。二、二、 棱錐的投影棱錐的投影3.4.1 3.4.1 簡單簡單平面體的投影平面體的投影投影時安放位置投影時安放位置:底面底面ABC平行平行于于H面面9棱面投影棱面投影沒有積聚性沒有積聚性。投影由投影由三角形三角形組成

5、。組成。3.4.1 3.4.1 簡單簡單平面體的投影平面體的投影SABC平面立體的投影平面立體的投影棱錐棱錐2sacbcbassacb10 將棱錐體用平行于底面的平面切割去上部，余下的部分稱為棱臺，如圖4.1（a）所示，將其置于三面投影體系中，投影圖如圖4.1（c）所示。 由圖4.1可以得出棱臺的投影特點：一個投影中有兩個相似的多邊形，內(nèi)有與多邊形邊數(shù)相同個數(shù)的梯形；另兩個投影都為若干個梯形。 三、棱臺的投影3.4.1 3.4.1 簡單簡單平面體的投影平面體的投影11圖4.1 棱臺的投影 123.4.1 3.4.1 簡單簡單平面體的投影平面體的投影平面體上的點和直線的投影平面體上的點和直線的投

6、影 1 1、位于棱線或邊線上的點、位于棱線或邊線上的點( (線上定點法線上定點法) ) 當(dāng)點位于立體表面的某條棱線或邊線上時，可利用線上點的“從屬性”直接在線的投影上定點，這種方法即為線上定點法，亦可稱為從屬性法。 2. 2. 位于特殊位置平面上的點位于特殊位置平面上的點( (積聚性法積聚性法) ) 當(dāng)點位于立體表面的特殊位置平面上時，可利用該平面的積聚性，直接求得點的另外兩個投影，這種方法稱為積聚性法。 3. 3. 位于一般位置平面上的點位于一般位置平面上的點( (輔助線法輔助線法) ) 當(dāng)點位于立體表面的一般位置平面上時，因所在平面無積聚性，不能直接求得點的投影，而必須先在一般位置平面上做

7、輔助線(輔助線可以是一般位置直線或特殊位置直線)，求出輔助線的投影，然后再在其上定點，這種方法稱為輔助線法。13abccabcba 注注積聚性法積聚性法判別點的可見性判別點的可見性。3.4.1 3.4.1 簡單簡單平面體的投影平面體的投影在棱柱在棱柱表面表面上取點上取點mkksmks(m)sABCKS（M）平面體的投影平面體的投影棱柱棱柱114SABCcb sb s a c s b c aa 在棱錐在棱錐表面表面上取點上取點注注輔助線法輔助線法線上定點法線上定點法3.4.1 3.4.1 簡單簡單平面體的投影平面體的投影棱錐棱錐2平面體的投影平面體的投影ME(G)e mem (g )g n g(

8、m )nn 15【例例1 1】已知四棱柱表面的折線已知四棱柱表面的折線ABCEABCE的的V V面投影面投影, ,完成完成H H、W W投影。投影。bbaecaececabBAEC 16【例例2 2】補出擋土墻的水平投影及其表面上點的投影。補出擋土墻的水平投影及其表面上點的投影。ab(c)abacABcb17圖4.2是常見的平面體的尺寸標(biāo)注，在標(biāo)注平面體時，應(yīng)標(biāo)注平面體的長度、寬度和高度。 平面體的尺寸標(biāo)注平面體的尺寸標(biāo)注圖4.2 平面體的尺寸標(biāo)注 3.4.2 3.4.2 簡單簡單曲面體的投影曲面體的投影183.4.2 3.4.2 簡單簡單曲面體的投影曲面體的投影曲面體的投影曲面體的投影曲面的

9、形成曲面的形成：一條線運動的軌跡。：一條線運動的軌跡?；剞D(zhuǎn)曲面的形成：由一條母線（直線或曲線）繞回轉(zhuǎn)曲面的形成：由一條母線（直線或曲線）繞 一條固定的直線（軸）旋轉(zhuǎn)所形成的曲面。一條固定的直線（軸）旋轉(zhuǎn)所形成的曲面。構(gòu)成回轉(zhuǎn)曲面的要素：母線和軸。構(gòu)成回轉(zhuǎn)曲面的要素：母線和軸。 母線：運動的線（一個曲面上只有一條）。母線：運動的線（一個曲面上只有一條）。 素線：母線的任何一個位置的軌跡（無數(shù)條）。素線：母線的任何一個位置的軌跡（無數(shù)條）。 緯圓：垂直于軸線的平面與曲面相交的圓。緯圓：垂直于軸線的平面與曲面相交的圓。曲面立體的表達方法：用曲面在相應(yīng)投影方向的最外輪廓線曲面立體的表達方法：用曲面在相

10、應(yīng)投影方向的最外輪廓線來表達曲面體的投影（曲面無棱線）。來表達曲面體的投影（曲面無棱線）。ES193.4.2 3.4.2 簡單簡單曲面體的投影曲面體的投影曲面體的投影曲面體的投影圓柱圓柱120在圓柱表面上取點在圓柱表面上取點ABaaabbb注注利用積聚投影求點利用積聚投影求點。3.4.2 3.4.2 簡單簡單曲面體的投影曲面體的投影曲面體的投影曲面體的投影圓柱圓柱121【例例3 3】已知圓柱表面的曲線已知圓柱表面的曲線ABCABC的的V V面投影面投影, ,完成完成H H、W W投影。投影。yy1babc1ab1cca222 圓錐圓錐3.4.2 3.4.2 簡單簡單曲面體的投影曲面體的投影曲面

11、立體的投影曲面立體的投影23sssS 在圓錐表面上取點在圓錐表面上取點E ee方法之一方法之一 :素線法素線法(e)3.4.2 3.4.2 簡單簡單曲面體的投影曲面體的投影二、曲面立體的投影二、曲面立體的投影2 圓錐圓錐24S esss方法之二方法之二 :緯圓法緯圓法Ee在圓錐表面上取點在圓錐表面上取點3.4.2 3.4.2 簡單簡單曲面體的投影曲面體的投影曲面體的投影曲面體的投影2 圓錐圓錐(e)25【例例4 4】已知圓錐表面的點已知圓錐表面的點A A、C C的的V V面投影及面投影及B B點的點的H H面投影面投影, ,完成其它投影完成其它投影。acba(b)(c)bca26三個視圖分別為

12、三個和圓球的直徑相等的三個視圖分別為三個和圓球的直徑相等的圓，它們分別是圓球三個方向輪廓線的投影。圓，它們分別是圓球三個方向輪廓線的投影。3.3.圓球圓球1、圓球的三視圖、圓球的三視圖 27在球表面上取點在球表面上取點M m注注緯圓法緯圓法求點求點。3 圓球圓球3.4.2 3.4.2 簡單簡單曲面體的投影曲面體的投影曲面立體的投影曲面立體的投影mm28yy【例例7 7】已知球體表面的點已知球體表面的點M、N的的V投影投影，完成其它投影。，完成其它投影。mm(n)mn球體表面球體表面的特殊點的特殊點可利用輪可利用輪廓素線的廓素線的投影直接投影直接求出。求出。(n)29 在標(biāo)注曲面體時，應(yīng)標(biāo)注曲面

13、體上圓的半徑以及曲面體的高度，在標(biāo)注球體的半徑和直徑時，應(yīng)在半徑和直徑前加注字母“S”，如“S”、“SR”等。如圖4.3所示。 曲面體的尺寸標(biāo)注曲面體的尺寸標(biāo)注3.4.2 3.4.2 簡單簡單曲面體的投影曲面體的投影30圖4.3 曲面體的尺寸標(biāo)注3.4.2 3.4.2 簡單簡單曲面體的投影曲面體的投影31課堂練習(xí)課堂練習(xí)11把組成建筑形體的各個簡單形體稱為把組成建筑形體的各個簡單形體稱為 。 2 2基本幾何形體按照其表面的組成通常分為基本幾何形體按照其表面的組成通常分為 和和 兩大類。兩大類。 3 3 在曲面上定點方法一般有在曲面上定點方法一般有 和和 兩種。兩種。4 4 基本體的三視圖按基本

14、體的三視圖按 投影法繪制投影法繪制, ,并采用第并采用第 角投影法。角投影法。一、填空題：一、填空題：32二、判斷題：二、判斷題：1 1表達圓柱體時最少需要兩個視圖來繪制表達圓柱體時最少需要兩個視圖來繪制, ,一個視圖是不夠的。一個視圖是不夠的。( )( )2 2基本體表面上某一點的某面投影是否可見取決圖于該點所在的表面投影基本體表面上某一點的某面投影是否可見取決圖于該點所在的表面投影 是否可見。是否可見。 ( ) ( ) 3 3畫三視圖時遵循的畫三視圖時遵循的“高平齊，寬相等，長對正高平齊，寬相等，長對正”的原則，的原則， 簡單地講就是長寬高分別相等。簡單地講就是長寬高分別相等。 ( )(

15、)4 4左視圖表示從形體左方向右看的形狀和高度、寬度方向的尺寸左視圖表示從形體左方向右看的形狀和高度、寬度方向的尺寸 及上下、左右方向的位置。及上下、左右方向的位置。 ( )( )5 5曲面體是指全部由曲面圍成的幾何體。曲面體是指全部由曲面圍成的幾何體。 ( )( )6 6三視圖中的類似形通常就是指幾個圖形相似，對應(yīng)邊應(yīng)成比例。三視圖中的類似形通常就是指幾個圖形相似，對應(yīng)邊應(yīng)成比例。 ( )( )33課堂練習(xí)課堂練習(xí)2作三棱柱的側(cè)面投影，并作出表面上的折作三棱柱的側(cè)面投影，并作出表面上的折線線ABCDEF的水平、側(cè)面投影。的水平、側(cè)面投影。b c d (f )e a 請大家注意折線投影的可見性

16、。請大家注意折線投影的可見性。34疊加法 由若干個基本形體疊加形成建筑或其構(gòu)件的方法，如圖3.5.1。切割法 由基本形體切去一部分或幾部分后形成建筑或其構(gòu)件的方法，如圖3.5.2?；旌戏?由基本形體疊加與切割綜合而形成建筑或其構(gòu)件的方法，如圖3.5.3。 3.5.13.5.1 建筑形體的形成方法建筑形體的形成方法3.5 3.5 建筑形體建筑形體的投影的投影35正六棱柱正六棱柱正圓柱正圓柱正圓柱正圓柱正圓錐正圓錐組合體的組合形式之一疊加法疊加法3.5 3.5 建筑形體建筑形體的投影的投影36重慶大學(xué)B區(qū)制圖教研室袁曉制作3.5 3.5 建筑形體建筑形體的投影的投影組合體的組合形式之一切割法切割法

17、373.5 3.5 建筑形體建筑形體的投影的投影組合體的組合形式之一綜合法綜合法38 建筑形體的組合方式 3.5 3.5 建筑形體建筑形體的投影的投影39 所謂的形體分析，就是把復(fù)雜的形體分解成簡單形體。如圖3.5.4的建筑形體，將其分解后可知，該形體由5部分組成，底板是四棱柱，立板為四棱柱，上面切割去一個圓柱，兩塊側(cè)板各為梯形四棱柱。 3.5.2 建筑形體投影的畫圖步驟建筑形體投影的畫圖步驟1、形體分析、形體分析3.5 3.5 建筑形體建筑形體的投影的投影40圖3.5.4 建筑形體的形體分析 3.5 3.5 建筑形體建筑形體的投影的投影41 應(yīng)注意的問題：應(yīng)注意的問題：形體分形體分析法是假想

18、把形體分解為若干基析法是假想把形體分解為若干基本幾何體或簡單形體，只是化繁本幾何體或簡單形體，只是化繁為簡的一種思考和分析問題的方為簡的一種思考和分析問題的方法，實際上形體并非被分解，法，實際上形體并非被分解，故故需注意整體組合時的表面交線。需注意整體組合時的表面交線。3.5 3.5 建筑形體建筑形體的投影的投影42對齊共面銜接處對齊共面銜接處無線無線注意：注意：平面體相鄰組成部分間平面體相鄰組成部分間的表面銜接與投影圖的關(guān)系的表面銜接與投影圖的關(guān)系3.5 3.5 建筑形體建筑形體的投影的投影43確定形體的擺放位置時應(yīng)注意以下幾點：1、將反映建筑物外貌特征的表面平行于正立投影面。2、讓建筑形體

19、處于工作狀態(tài)，如梁應(yīng)水平放置，柱子應(yīng)豎直放置，臺階應(yīng)正對識圖人員，這樣識圖人員較易識圖。3、盡量減少虛線，過多的虛線不易識圖。2 確定建筑形體在投影體系中的安放位置確定建筑形體在投影體系中的安放位置3.5 3.5 建筑形體建筑形體的投影的投影44用幾個投影圖才能完整地表達建筑形體的形狀，需根據(jù)建筑形體的復(fù)雜程度來確定，如圖4.5.5所示。確定形體投影圖數(shù)量的原則是在完整、準確表達形體形狀的基礎(chǔ)上，盡量減少投影圖的數(shù)量，也就是減少作圖的工作量。 3 確定投影圖的數(shù)量確定投影圖的數(shù)量 3.5 3.5 建筑形體建筑形體的投影的投影45圖4.5.5 投影圖數(shù)量的確定 3.5 3.5 建筑形體建筑形體的

20、投影的投影46 在作圖前還應(yīng)確定畫圖的比例和圖幅。畫圖的比例應(yīng)根據(jù)圖樣的復(fù)雜程度而定，所選用的比例使畫出的圖樣符合房屋建筑制圖統(tǒng)一標(biāo)準即可。圖樣的比例確定后，圖樣的大小就確定了，根據(jù)圖樣的大小選用圖紙的幅面，如所畫圖樣的大小為495325，可選用A2（594420）幅面的圖紙。 4 確定畫圖的比例和圖幅確定畫圖的比例和圖幅 3.5 3.5 建筑形體建筑形體的投影的投影471、布置圖面。先畫出圖框和標(biāo)題欄外框，明確圖紙上可以畫圖的范圍，然后根據(jù)投影圖的大小、數(shù)量和主次關(guān)系，確定各投影圖的位置和相互距離。2、畫投影圖底圖。如圖4.5.6所示，按形體分析的結(jié)果，順次畫出四棱柱底板的三面投影，立板的三

21、面投影和側(cè)板的三面投影，并在立板上切去圓柱。3、加深圖線。經(jīng)檢查無誤后，按要求加深圖線。5 畫投影圖畫投影圖3.5 3.5 建筑形體建筑形體的投影的投影48圖4.5.6 建筑形體投影圖的畫法 3.5 3.5 建筑形體建筑形體的投影的投影1.畫基準線、底板畫基準線、底板2.畫中間棱柱畫中間棱柱3.畫肋板畫肋板4.畫楔形杯口畫楔形杯口5.整理加深圖線整理加深圖線 完成柱基礎(chǔ)投影圖完成柱基礎(chǔ)投影圖例例: : 畫圖示組合體的投影圖。畫圖示組合體的投影圖。3.5 3.5 建筑形體建筑形體的投影的投影503.5.3 建筑形體投影圖的識讀建筑形體投影圖的識讀 根據(jù)建筑形體投影圖識讀其形狀，必須掌握下面的基本知識：1、掌握三面投影圖的投影關(guān)系，即“長對正、高平齊、寬相等”。2、掌握在三面投影圖中各基本體的相對位置，即上下關(guān)系、左右關(guān)系和前后關(guān)系。3.5 3.5 建筑形體建筑形體的投影的投影513、掌握基本體的投影特點，即棱柱、棱錐、圓柱、圓錐和球體這些基本體的投影特點。4、掌握點、線、面在三面投影體系中的投影規(guī)律。5、掌握建筑形體投影圖的畫法。 識讀形體投影圖形狀一般采用形體分析法和線面分析法兩種。3.5 3.5 建筑形體建筑形體的投影的投影52 形體分析法就是根據(jù)基本體投影圖的特點，將建筑形體投影圖分解成若干個基本體的投影圖，分析各基本體的形狀，根據(jù)三面投影規(guī)律了解各基本體的