二元一次方程重點(diǎn)講解(復(fù)習(xí)專用)

1、二元一次方程組重點(diǎn)講解（復(fù)習(xí)專用）在學(xué)完第八章之后，常會遇到一些變式問題和一些綜合性問題，我們具備怎樣的素養(yǎng)，才能準(zhǔn)確解答這些問題呢？至少要實(shí)現(xiàn)以下六會：一、會根據(jù)方程意義，巧推系數(shù)取值情況例1.方程x2y=x+5是二元一次方程，是被污染的x的系數(shù)，請你推斷的值，屬于下列情況中的（ ） A.不可能是1 B.不可能是2 C.不可能是1 D.不可能是2析解：由二元一次方程的意義知，不可能是1，因?yàn)楫?dāng)是1時(shí)，把已知方程整理后，所得的方程就會成為，只含有未知數(shù)y的一元一次方程，這與已知相矛盾，所以的值“不可能是1”.因此，答案應(yīng)為：C.評注：緊扣二元一次方程的意義推斷是關(guān)鍵.二、會依據(jù)解的意義，逆推原

2、方程組例2.小明給小剛出了一道數(shù)學(xué)題：如果我將二元一次方程組 中的方程里y的系數(shù)用遮住，中x的系數(shù)用覆蓋，并且告訴你是這個(gè)方程組的解，你能求出原來的方程組嗎？析解：由二元一次方程組解的意義知能使成立，把它代入得22+1=3，解得=1；同樣把代入可得，=1.把求得的y、x的系數(shù)，代入已知方程組即可求得原方程組為評注：透徹理解二元一次方程組解得意義，是本題求解的關(guān)鍵.三、會選擇恰當(dāng)?shù)淖冃畏匠?，使得代入后較易化簡 例3.用代入法解方程組 使得代入后化簡比較容易的是（ ）A.由得x= B.由得y= C.由得x= D.由得y=2x5析解：無論是把A中的x=代入，或把B中的y=代入，或把C中的x=代入，都

3、沒有用D中的y=2x5代入后容易化簡，所以，答案為：D.評注：代入系數(shù)為分?jǐn)?shù)的代數(shù)式，沒有代入系數(shù)為整數(shù)的代數(shù)式容易化簡.四、會根據(jù)方程特點(diǎn)，篩選最簡解法例4.在解方程組 時(shí)最簡便的辦法是（ ）A.用代入消元法 B.用915 C.用6+8 D.用3+4析解：因?yàn)橐阎匠探M中，沒有直接可以變形為，系數(shù)是整數(shù)且是用含一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一未知數(shù)的方程，因此不宜用代入消元法，故答案不能為：A；如果按選項(xiàng)B的方法，消去未知數(shù)x，不如采用C或D的方法消去y.若在C與D之間選擇，則D比C要更簡便一些.因此，答案應(yīng)為：D.評注：一般地，乘的數(shù)值越小，越簡便；相加消元比相減消元簡便.五、會數(shù)形結(jié)合，把幾何

4、問題用代數(shù)方法解例5.已知一副三角板，按圖1所示的方式擺放，且1的度數(shù)比2的度數(shù)大50，若設(shè)1=x, 2=y,則可得到的方程組為（ ） A. B. C. D.析解：由“1的度數(shù)比2的度數(shù)大50”可得等式1=2+50，又由圖1易見，以上面一塊三角板的直角頂點(diǎn)，與下面一塊三角板的一條直角邊的接觸點(diǎn)為頂點(diǎn)，構(gòu)成的角滿足等式1+90+2=180，即1+2=90.把“1=x, 2=y”分別代入上面的兩個(gè)等式易得方程組因此，答案為：D.評注：由圖1得出1+2=90是難點(diǎn).六、會處理表述復(fù)雜的信息，能用三元一次方程組解應(yīng)用題例6.某農(nóng)場有300名職工，耕種51公頃土地，計(jì)劃種植水稻、棉花和蔬菜，已知種植這三

5、種農(nóng)作物每公頃所需勞動力人數(shù)及投入的設(shè)備資金如下表：農(nóng)作物品種每公頃需勞動力（人）每公頃需投入資金（萬元）水稻41棉花81蔬菜52已知該農(nóng)場計(jì)劃在設(shè)備上投入67萬元，應(yīng)該怎樣安排這三種作物的種植面積，才能使所有職工都有工作，而且投入的設(shè)備資金正好夠用？析解：由題意可得三個(gè)等式：（1）水稻的種植面積+棉花的種植面積+蔬菜的種植面積=51公頃，（2）種水稻所需勞動力+種棉花所需勞動力+種蔬菜所需勞動力=300人，（3）種水稻投入的資金+種棉花投入的資金+種蔬菜投入的資金=67萬元.設(shè)需種植水稻x公頃，棉花y公頃，蔬菜z公頃.由上面三個(gè)等式可得方程組得z=16. 把代入得 x+y+16=51,即x+

6、y=35. 把代入得 4x+8y+516=300,即x+2y=55.得y=20. 把、代入得 x+20+16=51,即x=15.因此，這個(gè)方程組的解為答：安排種水稻15公頃，種棉花20公頃，種蔬菜16公頃即可.評注：正確理解文字和表格表述的信息是關(guān)鍵.用二元一次方程組解決圖形問題近年來的二元一次方程組試題突出創(chuàng)新、新穎活潑、格調(diào)清新,給人耳目一新的感覺.下面我們以用列二元一次方程組解決圖形問題為例,與同學(xué)們一起共賞.例1一副三角板按如圖1方式擺放,且1比2大500, 設(shè)1，2的度數(shù)分別為x,y,則可得方程組為 . 解析：觀察圖形可知，1、2連同三角板的一個(gè)直角構(gòu)成平角，所以1與2互為余，可得x

7、+y=90；再由1比2大500,可得xy=50，即 .例2圖2，圖3是由8個(gè)一樣大小的小長方形拼成的，且圖3中的小正方形（陰影部分）的面積為1cm2，求小長方形的長和寬.解析：此題條件比較隱蔽，沒有直接給出小長方形的長與寬，但通過觀察圖形不難發(fā)現(xiàn)它們之間的關(guān)系.由圖2知，小長方形的長的3倍正好等于寬的5倍，由圖3知，小長方形寬的兩倍正好比長多1，由這兩個(gè)等量關(guān)系即可列出方程組進(jìn)行求解.設(shè)小長形的長為xcm，寬為ycm，據(jù)題意列方程組，得 解得 所以小長形的長為5cm，寬為3cm.當(dāng)然，用二元一次方程組還能解決很多與圖形有關(guān)的問題，對于這類問題解決的關(guān)鍵是，從圖形中找到隱含的條件，找好等量關(guān)系，

8、設(shè)置未知數(shù)，列出二元一次方程組進(jìn)行求解.數(shù)學(xué)思想在方程組中的應(yīng)用 思想方法是解題的鑰匙，在解題過程這抓住了數(shù)學(xué)思想，也就打開解題的思路源泉.下面一起走近方程組中的解題思想.一、整體思想在解決二元一次方程組問題時(shí)，有時(shí)可根據(jù)方程組的特征，采用整體操作的方法進(jìn)行變形，如整體代入、整體加減等.例1 解方程組分析：觀察方程組中的兩個(gè)方程第一項(xiàng)未知數(shù)的系數(shù)相同，相加后都含有x+y，可采用用整體消元法進(jìn)行消元.解：+，得12(x+y)=72，故x+y=6，將x+y=6代入，得3y24=36,解得y=4；將x+y=6代入,得3x+30=36,解得x=2，所以方程組的解為 二、方程思想有的數(shù)學(xué)問題，可根據(jù)題目

9、的已知條件，構(gòu)造出二元一次方程，借助于方程組解決問題，這種數(shù)學(xué)思想就是方程思想.例2 已知3xaby3與2xy3a+b是同類項(xiàng)，求a，b的值.分析：同類項(xiàng)要求相同字母的指數(shù)相同，由此可得到關(guān)于a、b的方程組，解方程組即可得到a，b的值. 解：根據(jù)題意，得解這個(gè)方程組三、數(shù)形結(jié)合思想 根據(jù)圖形反映的數(shù)量關(guān)系建立方程組來解決問題，這種解題方法就體現(xiàn)了數(shù)與形的結(jié)合.例3 商店里把塑料凳整齊地疊放在一起，如圖所示，當(dāng)有10張塑料凳整齊地疊放在一起時(shí)的高度是分析：從圖示觀察可知：三個(gè)塑料凳的疊放在一起的高度是29cm，五個(gè)塑料凳疊放在一起的高度為35cm，構(gòu)造方程組求到一個(gè)塑料凳的凳面厚度和凳腿高度即可

10、求到10個(gè)塑料凳疊放在一起的高度.解：設(shè)一個(gè)塑料凳的凳面的厚度為xcm，一個(gè)凳腿的高度為ycm，根據(jù)圖示可得 解得所以10個(gè)塑料凳疊放在一起的高度為310+20=50(cm).二元一次方程組的“變臉術(shù)”二元一次方程組精通“變臉術(shù)”，經(jīng)常以各種不同的面孔出現(xiàn)在我們面前，但只要同學(xué)們熟練掌握了它的概念和解法，就能透過其假“面具”看清真面目，從而運(yùn)用它解決問題.一、沒有了大括號例1 若3a+2b=4,且2ab=5,則（a+b）2009的值是_.分析：由于a、b的值能使3a+2b=4和2ab=5同時(shí)成立，所以只要將關(guān)于a、b的兩個(gè)方程聯(lián)立成方程組，解之即可.解：由題意，得解得所以（a+b）2009=（

11、21）2009=1.二、沒有了字母例2 對于x、y定義一種新運(yùn)算“*”：x*y=ax+by,其中a、b為常數(shù)，等式右邊是通常的加法和乘法運(yùn)算.已知3*5=15，4*7=28，求1*1的值.分析：這是一道定義新運(yùn)算型的閱讀理解題，解題時(shí)應(yīng)首先讀懂新運(yùn)算的含義，再利用新定義的運(yùn)算構(gòu)造出關(guān)于a,b的方程組，解方程組求出a,b的值，進(jìn)而可求得1*1的值.解：由新定義的運(yùn)算，可得解得所以1*1=a+b=35+24=11.三、少了一個(gè)方程例3 若，則2x+4y的值是_.分析:本題表面看只有一個(gè)方程，不能求出x,y的值，但注意到（5x+2y12）2與都是非負(fù)數(shù)，而兩個(gè)非負(fù)數(shù)的和等于0，則每一個(gè)非負(fù)數(shù)均為0，

12、由此可得關(guān)于x,y的二元一次方程組.解：由題意，得解得所以2x+4y=23+4（）=0.四、殘缺修正題例4 小明在解關(guān)于x、y的二元一次方程組 時(shí)得到了正確結(jié)果 后來發(fā)現(xiàn)“”“ ”處被墨水污損了，請你幫他找出、 處的值分別是( ).A = 1， = 1 B = 2， = 1 C = 1， = 2 D = 2， = 2析解：將代入原方程組，得將、看作未知數(shù)，解方程組，得故應(yīng)選B.二元一次方程組提高練習(xí)題1.已知(3x2y+1)2與|4x3y3|互為相反數(shù)，則x=_，y=_。2.已知y=kx+b,當(dāng)x=1時(shí)，y=1，當(dāng)x=3時(shí)，y=5,則k=_，b=_。3.若方程組的解是，則a+b=_。4.已知 則的值是 。5.已知關(guān)于x、y的方程組，解是則的值為 ( ) A、3 B、2 C、1 D、07.3已知3-x+2y=0，則3x-6y+9的值是（ ）A. B. C. D. 8.6年前，A的年齡是B的3倍，現(xiàn)在A的年齡是B的2倍，則A現(xiàn)在的年齡為（ ） A.12 B.18 C.24 D.30二元一次方程組應(yīng)用題一數(shù)字問題小明和小亮做加法游戲，小明在一個(gè)加數(shù)后面多寫了一個(gè)0，得到的和是242；而小亮在另一個(gè)加數(shù)后面多寫了一個(gè)0，得到的和是341，正確的結(jié)果是多少？二配套問題 汶川大地震發(fā)生后，各地人民紛紛捐款捐物支援災(zāi)區(qū)我市某企業(yè)向?yàn)?zāi)區(qū)捐助價(jià)值94萬元的A，B兩